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# LISTA DE EXERCÍCIOS DE FUNÇÃO DO 1.º GRAU RESOLVIDA

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```FUNÇÃO DO 1.º GRAU:

1) Dada a função f(x) = \u20132x + 3, determine f(1).

Solução. Substituindo o valor de \u201cx\u201d, temos:
\uf028 \uf029 1323)1(21 \uf03d\uf02b\uf02d\uf03d\uf02b\uf02d\uf03df
.

2) Dada a função f(x) = 4x + 5, determine x tal que f(x) = 7.

Solução. O valor procurado o elemento \u201cx\u201d do domínio que possui imagem y = 7.

Temos: \uf028 \uf029
2
1
4
2
24574754
7)(
54
\uf03d\uf03d\uf0de\uf03d\uf0de\uf02d\uf03d\uf0de\uf03d\uf02b\uf0de
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf03d
\uf02b\uf03d
xxxx
xf
xxf .

3) Escreva a função afim
baxxf \uf02b\uf03d)(
, sabendo que:

a) f(1) = 5 e f(-3) = - 7 b) f(-1) = 7 e f(2) = 1 c) f(1) = 5 e f(-2) = - 4

Solução. Cada par de valores pertence à lei da função afim (equação de uma reta). Temos:

a) \uf028 \uf029
\uf028 \uf029
3252
4
8
84
73
1533
73
)3(5
)3(3
)1(1
\uf03d\uf02d\uf03d\uf0de\uf03d\uf03d\uf0de\uf03d\uf0de
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf02d\uf03d\uf02b\uf02d
\uf03d\uf02b
\uf0de
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf02d\uf03d\uf02b\uf02d
\uf0b4\uf0ae\uf03d\uf02b
\uf0de
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf02b\uf02d\uf03d\uf02d
\uf02b\uf03d
abb
ba
ba
ba
ba
baf
baf .

Logo, a função é:
23)( \uf02b\uf03d xxf
.

b)
\uf028 \uf029
\uf028 \uf029
2755
3
15
153
12
1422
12
)2(7
)2(2
)1(1
\uf02d\uf03d\uf02d\uf03d\uf0de\uf03d\uf03d\uf0de\uf03d\uf0de
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf03d\uf02b
\uf03d\uf02b\uf02d
\uf0de
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf03d\uf02b
\uf0b4\uf0ae\uf03d\uf02b\uf02d
\uf0de
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf02b\uf03d
\uf02b\uf02d\uf03d\uf02d
abb
ba
ba
ba
ba
baf
baf .

Logo, a função é:
52)( \uf02b\uf02d\uf03d xxf
.

c) \uf028 \uf029
\uf028 \uf029
3252
3
6
63
42
1022
42
)2(5
)2(2
)1(1
\uf03d\uf02d\uf03d\uf0de\uf03d\uf03d\uf0de\uf03d\uf0de
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf02d\uf03d\uf02b\uf02d
\uf03d\uf02b
\uf0de
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf02d\uf03d\uf02b\uf02d
\uf0b4\uf0ae\uf03d\uf02b
\uf0de
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf02b\uf02d\uf03d\uf02d
\uf02b\uf03d
abb
ba
ba
ba
ba
baf
baf .

Logo, a função é:
23)( \uf02b\uf03d xxf
.

EXERCÍCIOS - FUNÇÃO DO 1.º GRAU:
UNIDADE 1 SEMESTRE 1 BLOCO 1 TURMA
CURSO DISCIPLINA PRÉ CÁLCULO
ESTUDANTE
PROFESSOR
(A)
Gênesis S. Araújo DATA

2

4) Estude a variação de sinal (f(x) > 0, f(x) = 0 e f(x) < 0) das seguintes funções do 1º grau:

a) f(x) = x + 5 b) f(x) = -3x + 9 c) f(x) = 2 \u2013 3x d) f(x) = -2x + 10 e) f(x) = - 5x

Solução. O gráfico da função afim ou linear (reta) intercepta o eixo X no ponto
onde o gráfico se anula. Isto é, o ponto
\uf028 \uf0290,0x
. Se o coeficiente \u201ca\u201d de \u201cx\u201d for
positivo, a função é positiva para valores maiores que a raiz x0 e negativa para
valores menores. Caso \u201ca\u201d < 0 ocorre o contrário.

a)
\uf07b \uf07d
\uf07b \uf07d\uf0ef\uf0ee
\uf0ef
\uf0ed
\uf0ec
\uf02d\uf03e\uf0ce\uf0ae\uf03e
\uf02d\uf03d\uf0ae\uf03d
\uf02d\uf03c\uf0ce\uf0ae\uf03c
\uf0de
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf03e\uf03d
\uf0ae\uf02d\uf03d\uf0de\uf03d\uf02b\uf0de\uf03d
5/0
50
5/0
01
)(5050)(
xIRxf
xf
xIRxf
a
raizxxxf .

b)
\uf07b \uf07d
\uf07b \uf07d\uf0ef\uf0ee
\uf0ef
\uf0ed
\uf0ec
\uf03c\uf0ce\uf0ae\uf03e
\uf03d\uf0ae\uf03d
\uf03e\uf0ce\uf0ae\uf03c
\uf0de
\uf0ef
\uf0ee
\uf0ef
\uf0ed
\uf0ec
\uf03c\uf02d\uf03d
\uf0ae\uf03d
\uf02d
\uf02d
\uf03d\uf0de\uf03d\uf02b\uf02d\uf0de\uf03d
3/0
30
3/0
01
)(3
3
9
0930)(
xIRxf
xf
xIRxf
a
raizxxxf .

c)
\uf0ef
\uf0ef
\uf0ef
\uf0ee
\uf0ef
\uf0ef
\uf0ef
\uf0ed
\uf0ec
\uf0fe
\uf0fd
\uf0fc
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf03c\uf0ce\uf0ae\uf03e
\uf03d\uf0ae\uf03d
\uf0fe
\uf0fd
\uf0fc
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf03e\uf0ce\uf0ae\uf03c
\uf0de
\uf0ef
\uf0ee
\uf0ef
\uf0ed
\uf0ec
\uf03c\uf02d\uf03d
\uf0ae\uf03d\uf0de\uf03d\uf02d\uf0de\uf03d
3
2
/0
3
2
0
3
2
/0
03
)(
3
2
0320)(
xIRxf
xf
xIRxf
a
raizxxxf
.

d)
\uf07b \uf07d
\uf07b \uf07d\uf0ef\uf0ee
\uf0ef
\uf0ed
\uf0ec
\uf03c\uf0ce\uf0ae\uf03e
\uf03d\uf0ae\uf03d
\uf03e\uf0ce\uf0ae\uf03c
\uf0de
\uf0ef\uf0ee
\uf0ef
\uf0ed
\uf0ec
\uf03c\uf02d\uf03d
\uf0ae\uf03d
\uf02d
\uf02d
\uf03d\uf0de\uf03d\uf02b\uf02d\uf0de\uf03d
5/0
50
5/0
02
)(5
2
10
01020)(
xIRxf
xf
xIRxf
a
raizxxxf .

e)
\uf07b \uf07d
\uf07b \uf07d\uf0ef\uf0ee
\uf0ef
\uf0ed
\uf0ec
\uf03c\uf0ce\uf0ae\uf03e
\uf03d\uf0ae\uf03d
\uf03e\uf0ce\uf0ae\uf03c
\uf0de
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf03c\uf02d\uf03d
\uf0ae\uf03d\uf0de\uf03d\uf02d\uf0de\uf03d
0/0
00
0/0
05
)(0050)(
xIRxf
xf
xIRxf
a
raizxxxf .

5) Considere a função f: IR \uf0ae IR definida por f(x) = 5x \u2013 3.

a) Verifique se a função é crescente ou decrescente
b) O zero da função;
c) O ponto onde a função intersecta o eixo y;
d) O gráfico da função;
e) Faça o estudo do sinal;

Solução. Analisando cada item de acordo com a caracterização da função afim, temos:

a) Como a = 5 > 0, a função é crescente.
b) O zero da função é o valor de \u201cx\u201d que anula a função:
5
3
350350)( \uf03d\uf0de\uf03d\uf0de\uf03d\uf02d\uf0de\uf03d xxxxf
.

c) O gráfico intersecta o eixo Y no ponto onde x = 0:
33)0(5)0( \uf02d\uf03d\uf02d\uf03d\uf03d fy
.
3

e)
\uf0ef
\uf0ef
\uf0ef
\uf0ee
\uf0ef
\uf0ef
\uf0ef
\uf0ed
\uf0ec
\uf0fe
\uf0fd
\uf0fc
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf03e\uf0ce\uf0ae\uf03e
\uf03d\uf0ae\uf03d
\uf0fe
\uf0fd
\uf0fc
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf03c\uf0ce\uf0ae\uf03c
5
3
/0
5
3
0
5
3
/0
xIRxf
xf
xIRxf
. d)

6) A reta, gráfico de uma função afim, passa pelos pontos (-2, -63) e (5, 0). Determine essa função e calcule f(16).

Solução. Cada ponto (x,y) é da forma (x, f(x)). Utilizando o sistema, temos:

\uf028 \uf029
\uf028 \uf029
45)9(5
9
7
63
637
05
632
05
)1(632
)5(5
)2(2
\uf02d\uf03d\uf02d\uf03d\uf0de
\uf0de\uf03d\uf03d\uf0de\uf03d\uf0de
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf03d\uf02b
\uf03d\uf02d
\uf0de
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf03d\uf02b
\uf02d\uf0b4\uf0ae\uf02d\uf03d\uf02b\uf02d
\uf0de
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf02b\uf03d
\uf02b\uf02d\uf03d\uf02d
b
aa
ba
ba
ba
ba
baf
baf
.

Logo, a função é:
459)( \uf02d\uf03d xxf
. O valor pedido é:
994514445)16(9)16( \uf03d\uf02d\uf03d\uf02d\uf03df
.

7) Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique:

a) Se a função é crescente ou decrescente b) A raiz da função c) o gráfico da função d) Calcule f(-1).

Solução. A lei pode ser encontrada da forma anterior pelo sistema. Outra forma de encontrá-la é através da
equação da reta y = ax + b, que é a representação da função afim. Calculamos o coeficiente angular \u201ca\u201d e o
linear \u201cb\u201d. Temos:
4
2
)(4)8(
2
1
0
)0,8(
2
1
2
1
8
4
)8(0
04
\uf02b\uf03d\uf03d\uf0de\uf03d\uf0de\uf02b\uf02d\uf03d\uf0de
\uf0ef
\uf0ee
\uf0ef
\uf0ed
\uf0ec
\uf0ce\uf02d
\uf02b\uf03d\uf0de\uf03d\uf03d
\uf02d\uf02d
\uf02d
\uf03d x
xfybb
reta
bxya .

a) Como
0
2
1
\uf03e\uf03da
, a função é crescente.
b) A raiz da função é o valor de \u201cx\u201d tal que f(x) = 0:
84
2
04
2
\uf02d\uf03d\uf0de\uf02d\uf03d\uf0de\uf03d\uf02b x
xx
.

c) d)
2
7
2
81
4
2
)1(
)1( \uf03d
\uf02b\uf02d
\uf03d\uf02b
\uf02d
\uf03d\uf02df
.

8) Dadas às funções f e g, construa o gráfico das funções e descubra o ponto de intersecção dessas retas:

a) f(x) = -2x + 5 e g(x) = 2x + 5 b) f(x) = 5x e g(x) = 2x \u2013 6 c) f(x) = 4x e g(x) = -x + 3

Solução. Os pontos de interseção podem ser encontrados igualando-se as duas
equações em cada caso. Na interseção os valores de \u201cx\u201d das abscissas são os

4

a)
5004
5252)()(
52)(
52)(
\uf03d\uf0de\uf03d\uf0de\uf03d\uf0de
\uf02b\uf03d\uf02b\uf02d\uf0de\uf03d\uf0de
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf02b\uf03d
\uf02b\uf02d\uf03d
yxx
xxxgxf
xxg
xxf
.

Isto significa que o ponto (0, 5) é comum a ambas as retas. Atribuindo alguns valores a cada uma das
funções podemos fazer um esboço do gráfico das duas.

b)
10263
625)()(
62)(
5)(
\uf02d\uf03d\uf0de\uf02d\uf03d\uf0de\uf02d\uf03d\uf0de
\uf02d\uf03d\uf0de\uf03d\uf0de
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf02d\uf03d
\uf03d
yxx
xxxgxf
xxg
xxf
.

Isto significa que o ponto (-2, -10) é comum a ambas as retas. Atribuindo alguns
valores a cada uma das funções podemos fazer um esboço do gráfico das duas.

c)
4,2
5
12
6,0
5
3
35
34)()(
3)(
4)(
\uf03d\uf03d\uf0de\uf03d\uf03d\uf0de\uf03d\uf0de
\uf02b\uf02d\uf03d\uf0de\uf03d\uf0de
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf02b\uf02d\uf03d
\uf03d
yxx
xxxgxf
xxg
xxf
.

Isto significa que o ponto (0.6, 2.4) é comum a ambas as retas. Atribuindo alguns
valores a cada uma das funções podemos fazer um esboço do gráfico das duas.

9) Um comerciante teve uma despesa de R\$230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada

a) Qual a lei dessa função f;
b) Para que valores de x têm f(x) < 0? Como podemos interpretar esse caso?
c) Para que valores de x haverá um lucro de R\$315,00?
d) Para que valores de x o lucro será maior que R\$280,00?

Solução. Só haverá lucro se o total arrecadado com venda for maior que o gasto com a compra. Este total
será o produto do número \u201cx\u201d de peças pelo valor de cada peça (R\$5,00): Lucro = Venda \u2013 Compra.

a) L(x) = 5x - 230.

b) L(x) < 0 negativo implica que a venda foi baixa:
46
5
230
2305023050)( \uf03d\uf03c\uf0de\uf03c\uf0de\uf03c\uf02d\uf0de\uf03c xxxxL
.
Podemos interpretar que se forem vendidas menos que 46 peças haverá prejuízo.```