Apresentação sobre Galileu e a queda dos corpos

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GALILEU E A QUEDA DOS 
CORPOS 
Semana 03 – Física I 
Prof. Luiz Fernando Mackedanz 
 
“IGNORATO MOTU, IGNORATUR NATURA” 
 
 
Aristóteles 
Nicole Oresme 
Galileu IV AC 
Século XIV 
1564-1642 
GALILEU GALILEI 1564 – 1642 
 
A lenda da Torre de Pisa 
DUAS NOVAS CIÊNCIAS DIÁLOGO SOBRE 
SISTEMAS DO MUNDO 
 1638 1632 
5 
QUEDA LIVRE 
 Corpos em queda livre 
 Equações do movimento de queda livre 
6 
6 6 
Galileo, o primeiro físico moderno, estudou a queda dos corpos 
Refutou as hipóteses de Aristóteles 
Corpos em queda livre 
7 
7 
Exemplos de corpos em queda livre 
Através de experiências, Galileu mostrou que os corpos caem com a mesma 
velocidade, independentemente de sua massa: 
x ~ t2 e v ~ t ; conseqüências de uma aceleração constante! 
atvv += 0
Lembrar que 
2
00
2
1
attvxx ++=
e 
8 
8 8 
 Mas... devemos notar que em 
geral, há outras forças atuando no 
corpo considerado, o que pode 
frustrar uma experiência se não 
formos suficientemente cuidadosos 
a 
resistência 
do ar!! 
Corpos em queda livre 
Força de atrito do ar!!!! 
9 
Queda livre de um elefante e de uma pena 
No ar No vácuo 
10 
Queda livre no vácuo 
QUEDA DOS CORPOS 
 Animação 
 Para ver o vídeo acessar: 
http://www.youtube.com/watch?v=4z8g8OS
OMzY 
 
12 
12 
Para estudar um corpo em queda livre, consideramos que : 
• a aceleração g é constante durante o intervalo do movimento e direcionada 
para baixo 
• o efeito da resistência do ar é desprezável 
Corpos em queda livre 
g

2m/s 8.9=g
Valor da aceleração da gravidade 
perto da superfície da Terra 
O vetor aponta para baixo em 
direção ao centro da Terra 
g

Vetor aceleração da gravidade 
g

13 
13 13 
Corpos em queda livre 
g

As equações obtidas para partículas em movimento com aceleração constante 
(MRUV) são aplicáveis ao corpo em queda livre. Assim 
yegg

=
y
e

y 
2
00
2
1
gttvyy -+=
gtvv -0=→ 0 atvv +=
→ 
2
1 2
00 attvxx ++=
g

0v

MODELO DE GALILEU PARA A 
QUEDA LIVRE 
Corpos em queda livre (desprezando atrito com o 
ar) caem com a mesma velocidade 
A velocidade é diretamente proporcional ao tempo 
de queda (aceleração é constante) 
 v=at 
Como a posição varia no tempo ?? 
 
DIAGRAMAS DE ORESME 
“MOTUS UNIFORMITER DIFFORMIS” 
REPRESENTAÇÃO DE GALILEU PARA A 
QUEDA LIVRE 
DISTÂNCIA PERCORRIDA 
Área do triângulo = ½ (tempo) (velocidade) 
= ½ (t) (at) 
 
= ½ a t² 
 
Distância percorrida é proporcional ao quadrado do 
tempo 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO DO PLANO INCLINADO 
(“DILUIÇÃO” DA GRAVIDADE) 
20 
2
2
1
gty =
 Exemplo 1: Um corpo cai livremente a partir do repouso; calcule a sua 
posição e velocidade em t = 1.0, 2.0 e 3.0 s. 
Em t = 1.0 s: 
gtv -=e
Para outros valores do tempo, obtemos: 
 
y = - 4.9 m 
 
e 
 
v = -9.8m/s 
Resolução 
21 
21 
Exemplo 2. Uma pedra é arremessada verticalmente para cima no 
ponto A do terraço de um edifício com uma velocidade inicial de 20.0 
m/s. O prédio tem 50.0 m de altura. Determine: a) o tempo no qual a 
pedra atinge a sua altura máxima, b) a altura máxima acima do 
terraço e c) o tempo no qual a pedra retorna ao nível do arremessador. 
a) o tempo no qual a pedra atinge a sua altura máxima 
gtvv -0=
Quando a pedra atinge a altura máxima ela pára e 
então v=0 no ponto máximo 
Substituindo o valor de v na equação fica 
gtv -00 = gtv =0 s 04.2
m/s 9.8
m/s 0.20
2
0 ===
g
v
t
b) a altura máxima acima do terraço 
2
00
2
1
gttvyy -+=
00 =y
s 042. =t
Substituindo na equação fica 
m 4.20s) 04.2)(m/s 8.9(
2
1
s) m/s)(2.04 20( 22 == -y
c) o tempo no qual a pedra retorna ao nível do arremessador 
2
00
2
1
gttvyy -+=
00 =y 0=y
=
=
=
s 08.4
0
 )
2
1
(
2
1
0 0
2
0
t
t
tgtvgttv -⇒-
y 
NAS PRÓXIMAS AULAS... 
O lançamento de projéteis 
GALILEU SOBRE PROJÉTEIS 
LANÇAMENTO OBLIQUO 
PROBLEMA 
Um corpo é lançado horizontalmente de uma janela que 
se encontra a 5 m de altura do solo. A velocidade de 
lançamento é de 10 m/s, e a aceleração da gravidade é 
de aproximadamente 10 m/s². Desprezando a 
resistência do ar: 
a) Mostre que a trajetória do corpo é um arco de 
parábola. 
b) Calcule o tempo levado para o corpo chegar ao solo. 
c) Calcule a que distância do edifício o corpo atinge o 
solo. 
d) Com que velocidade o corpo chega ao solo, e qual é o 
ângulo de impacto com o mesmo ? 
e) Discuta qualitativamente o que seria alterado em 
suas repostas se a resistência do ar for levada em 
conta.