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Segunda Lista de Exerc´ıcios – FELM1 - 2o semestre de 2014
Fonte: Fundamentos de Matema´tica Elementar, volume 2 Matema´tica -
Cieˆncia e Aplicac¸o˜es vol 1
1. Resolver as seguintes equac¸o˜es exponenciais:
(a) 2x = 128
(b) ( 3
√
2)x = 8
(c) 9x = 27
(d) 8x = 0, 25
(e) (
2
3
)x = 2, 25
(f) 23x−1 = 32
(g) 112x+5 = 1
(h) 811−3x = 27
(i) 53x−1 =
(
1
25
)2x+3
(j) 82x+1 =
3
√
4x−1
(k) 27x
2+1 = 95x
(l) (2x)x+4 = 32
(m) 23x−1 · 42x+3 = 83−x
(n) 23x+2 : 82x−7 = 4x−1
(o)
x+4
√
23x−8 = 2x − 5
2. Resolver as seguintes equac¸o˜es exponenciais em R:
(a) 3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306
(b) 23x + 23x+1 + 23x+2 + 23x+3 = 240
(c) 2 · 4x+2 − 5 · 4x+1 − 3 · 22x+1 − 4x
(d) 4x − 2x − 2 = 0
(e) 9x + 3x+1 = 4
(f) 25
√
x − 124 · 5
√
x = 125
(g) 3 · 2x − 5 · 2x+1 + 5 · 2x+3 − 2x+5 = 2
(h)
√
3x + 3−x3x − 3−x = 2
(i) x2−3x = 1
(j) xx
2−2 = 1
(k) 4x + 2 · 14x = 3 · 49x
3. Resolva as seguintes equac¸o˜es exponenciais:
(a) 4x − 2x − 2 = 0
(b) 9x + 3x = 90
(c) 4x − 20 · 2x + 64 = 0
(d) 4x + 4 = 5 · 2x
(e) 9x + 3x+1 = 4
(f) 52x + 5x + 6 = 0
(g) 22x + 2x+1 = 90
(h) 102x−1 − 11 · 10x−1 + 1 = 0
(i) 5 · 22x − 42x− 12 − 8 = 0
(j) 3x − 15
3x−1
+ 3x−3 =
23
3x−2
(k) 2x+1 + 2x−2 − 3
2x−1
=
30
2x
(l) 162x+3 − 162x+1 = 28x+12 − 26x+5
4. Resolva a equac¸a˜o exponencial
(a)
3x + 3−x
3x − 3−x = 2
(b) 4x − 3x− 12 = 3x+ 12 − 22x−1
(c) 3x−1 − 5
3x+1
= 4 · 31−3x
(d) 8x − 3 · 4x − 3 · 2x+1 + 8 = 0
5. Em uma experieˆncia, um animal tratado sob efeito de uma determinada droga e´
submetido a exames dia´rios de controle. A lei: n(t) =
(
1
200
)2t
informa a quantidade
n(t) da substaˆncia, em gramas, encontrada em 100ml de sangue, no exame realizado
no dia t, contado a partir do in´ıcio da experieˆncia.
(a) Qual foi o acre´scimo na quantidade da droga encontrada no sangue do animal
no in´ıcio da experieˆncia ate´ o 5o dia?
1
(b) Quantos dias deve ser administrada a droga a fim de que a quantidade encon-
trada (por 100ml de sangue) seja de 10,24 g?
6. Em uma regia˜o litoraˆnea esta˜o sendo constru´ıdos edif´ıcios residenciais. Um bio´logo
preveˆ que a quantidade de pa´ssaros de certa espe´cie ira´ diminuir segundo a lei
n(t) = n(0)4−
t
3 em que n(0) e´ a quantidade estimada de pa´ssaros antes do in´ıcio das
construc¸o˜es e n(t) e´ a quantidade existente t anos depois. Qual e´ o tempo necessa´rio
para que a populac¸a˜o de pa´ssaros dessa espe´cie se reduza:
(a) a` metade da populac¸a˜o existente no in´ıcio das construc¸o˜es?
(b) a` oitava parte da populac¸a˜o existente no in´ıcio das construc¸o˜es?
(c) a 1,5625% da populac¸a˜o existente no in´ıcio das construc¸o˜es?
7. As leis seguintes representam as estimativas de valores (em milhares de reais) de
dois apartamentos A e B (adquiridos na mesma data), decorridos t anos da data da
compra:
apartamento A: v = 2t+1 + 120
apartamento B: v = 6 · 2t−2 + 248
(a) Por quais valores foram adquiridos os apartamentos A e B respectivamente?
(b) Passados quatro anos da compra, qual deles estara´ valendo mais?
(c) Qual e´ o tempo necessa´rio (a partir da data de aquisic¸a˜o) para que ambos
tenham iguais valores?
8. Na lei n(t) = 15000
(
3
2
)t+k
, em que k e´ uma constante real, n(t) representa a
populac¸a˜o que um pequeno munic´ıpio tera´ daqui a t anos, contados a partir de hoje.
Sabendo que a populac¸a˜o atual do municipio e´ de 10000 habitantes, determine:
(a) o valor de k
(b) a populac¸a˜o do munic´ıpio daqui a 3 anos.
9. (UF-GO) A teoria da cronologia do carbono, utilizada para determinar a idade
de fo´sseis, baseia-se no fato de que o iso´tpo do carbono 14 (C-14) e´ produzido na
atmosfera pela ac¸a˜o de radiac¸o˜es co´smicas no nitrogeˆnio e que a quanditade de C-
14 na atmosfera e´ a mesma que esta´ presente nos organismos vivos. Quando um
organismo morre, a absorc¸a˜o de C-14, atrave´s da respirac¸a˜o ou alimentac¸a˜o, cessa,
e a quantidade de C-14 presente no fo´ssil e´ dada pela func¸a˜o C(t) = C010
nt, onde
t e´ dado em anos a partir da morte do organismo, C0 e´ a quantidade de C-14 para
t = 0 e n e´ uma constante. Sabe-se que 5600 anos apo´s a morte, a quantidade de
C-14 presente no organismo e´ a metade da quantidade inicial (quando t = 0).
No momento em que um fo´ssil foi descoberto, a quantidade de C-14 medida foi de
C0
32
. Tendo em vista estas informac¸o˜es, calcule a idade do fo´ssil no momento em que
ele foi descoberto.
10. Dado o gra´fico da func¸a˜o exponencial f(x) = 9x Pede-se os valores de f(1/2), f(2),
f(3), f(4), e o que ocorre com os valores de y = f(x) quando x aumenta?
11. Sejam as func¸o˜es f(x) = 2x e g(x) = (1/2)x. Em cada caso, escolha uma das opc¸o˜es:
2
(a) Se a varia´vel x e´ positiva e assume valores crescentes muito grandes, a func¸a˜o
f(x) = 2x admite valores: Muito pro´ximos de zero ou Muito grandes?
(b) Se a varia´vel x e´ negativa e assume valores absolutos crescentes muito grandes,
a func¸a˜o f(x) = 2x admite valores: Muito pro´ximos de zero ou Muito grandes?
(c) Se a varia´vel x e´ positiva e assume valores crescentes muito grandes, a func¸a˜o
g(x) = 2−x admite valores: Muito pro´ximos de zero ou Muito grandes?
(d) Se a varia´vel x e´ negativa e assume valores absolutos crescentes muito grandes,
a func¸a˜o g(x) = 2−x admite valores: Muito pro´ximos de zero ou Muito grandes?
12. As func¸o˜es y = ax e y = bx com a > 0 e b > 0, (a?b) e teˆm gra´ficos que se interceptam
em:
(a) Nenhum ponto;
(b) 2 pontos;
(c) 4 pontos;
(d) 1 ponto;
(e) Infinitos pontos.
13. (FIC / FACEM) A produc¸a˜o de uma indu´stria vem diminuindo ano a ano. Num certo
ano, ela produziu mil unidades de seu principal produto. A partir da´ı, a produc¸a˜o
anual passou a seguir a lei y = 1000.(0, 9)x. O nu´mero de unidades produzidas no
segundo ano desse per´ıodo recessivo foi de:
(a) 900
(b) 1000
(c) 180
(d) 810
(e) 90
14. (Fatec-SP - Adaptada) Suponhamos que a populac¸a˜o de uma certa cidade seja esti-
mada, para daqui a x anos, por f(x) =
(
20− 1
2x
)
· 1000. Determine a populac¸a˜o
referente ao terceiro ano.
15. (PUCC-SP) Numa certa cidade, o nu´mero de habitantes, num raio de r km a partir
do seu centro e´ dado por P (r) = k · 2a·r, em que k e´ constante e r > 0. Se ha´ 98.304
habitantes num raio de 5 km do centro, quantos habitantes ha´ num raio de 3 km do
centro?
16. Qual o domı´nio da func¸a˜o exponencial y = 2x?
17. (Unit-SE) Uma determinada ma´quina industrial se deprecia de tal forma que seu
valor, t anos apo´s a sua compra, e´ dado por v(t) = vo2
0,2t em que v0 e´ uma constante
real. Se, apo´s 10 anos, a ma´quina estiver valendo R$ 12.000,00, determine o valor
que ela foi comprada.
18. (Enem - MEC) A durac¸a˜o do efeito de alguns fa´rmacos esta´ relacionada a` sua meia-
vida, tempo necessa´rio para que a quantidade original do fa´rmaco no organismo
se reduza a` metade. A cada intervalo de tempo corresponde a uma meia-vida,
a quantidade de fa´rmacos existente no organismo no final do intervalo e´ igual a
50% da quantidade no in´ıcio desse intervalo. O gra´fico acima representa, de forma
gene´rica, o que acontece com a quantidade de fa´rmaco no organismo humano ao
longo do tempo. A meia-vida do antibio´tico amoxilina e´ de 1 hora. Assim, se
uma dose desse antibio´tico for injetada a`s 12 h em um paciente, o percentual
dessa dose que restara´ em seu organismo a`s 13h30min sera´ aproximadamente de :
a. 10% b. 15% c. 25% d. 35% e. 50%
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