Resolução de Freqüência - VRU

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Resolução de Freqüência
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A resolução básica de frequência no PSD é o espaçamento de frequência da
FFT, Δ f  = 1 /  T , onde  T  é a duração da amostra de tempo. No entanto, é
importante entender como a resolução de frequência efetiva é alterada pela
função de janelas utilizada e como a resolução de frequência afeta a avaliação
dos picos de ressonância.
Na seção  Janela , é mostrado que o vazamento da banda lateral ocorre quando
uma função de janela é aplicada ao sinal digitalizado. O benefício de aplicar
uma janela antes de calcular a FFT é que ela reduz o ruído da banda remota
gerado por componentes não periódicos no sinal. O problema é que a largura
efetiva de cada banda de frequência da FFT é aumentada. Isso ocorre porque o
processo de janelas distorce ligeiramente o sinal e torna a resolução de
frequência da FFT menos precisa. Isso pode ser visto comparando o PSD do
sinal periódico com e sem janelamento, conforme usado nas Figuras 2.12 e 2.14.
A Figura 2.15 compara estes picos de frequência utilizando 4 vezes a resolução
da FFT base e parcelas frequência eixo de frequência em relação à frequência
da onda sinusoidal, f 
ó
.
https://vru.vibrationresearch.com/course/random-testing/
https://vru.vibrationresearch.com/lesson/windowing/
Figura 2.15. Comparação da largura de banda da FFT com e sem janelas. (FFT base usando SR =
2000 Hz, N = 1024, Δf = 1,953 Hz.) 
Para o caso sem uma janela (às vezes chamada de “janela retangular”), a
resolução de frequência é de cerca de ± Δ f  / 2 para este caso (ignorando o
vazamento da banda remota). Com a janela Hanning aplicada, a resolução da
frequência se espalha para cerca de ± 3 Δ f / 2. Isso significa que os tons puros só
podem ser resolvidos com precisão com um intervalo três vezes maior que a
resolução FFT básica. Outra medida é a  largura de banda de ruído equivalente,
 que mede a amplitude quadrada média relativa em uma banda de frequência
quando o sinal é ruído branco. Isso é determinado pela  largura de banda de
meia potência, que é baseada nas frequências em que o nível da banda é 1/2 do
pico. Para a janela Hanning, isso é 1,5 Δ f .
A resolução de frequência também afeta a amplitude relativa do ruído de banda
larga e os picos de ressonância no PSD. Isso é ilustrado na Figura 2.16, onde um
sinal de ruído de banda larga é misturado com um sinal de resposta de
ressonância. A magnitude do PSD é normalizada para aquela que seria obtida
com uma largura de banda FFT de 1 Hz (usando as Eq. 3 ou 6),
independentemente da largura de banda real da FFT. Para um sinal de banda
larga, isso resulta em uma magnitude estável, independente da largura de
banda da FFT, Δ f . No entanto, para um pico de ressonância acentuado (bem
como uma onda senoidal), o nível de FFT é independente de Δ f quando Δ f é
maior que a largura de banda do pico, portanto o nível de PSD varia
inversamente com Δ f. O quadrado médio e os níveis RMS da resposta de pico
ainda podem ser recuperados usando a Eq. 4 para somar os valores médios dos
quadrados nas bandas de frequência em torno do pico.
Figura 2.16. O PSD de uma resposta de ressonância com ruído aleatório e calculado com diferentes
larguras de banda de FFT: 0,5Hz, 1,0Hz e 2,0Hz.
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