Exercícios de Cálculo 1

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLAˆNDIA
FACULDADE DE GESTA˜O E NEGO´CIOS
CURSO : GESTA˜O DA INFORMAC¸A˜O
DISCIPLINA : CA´LCULO 1
PROFESSORA : LARISSA NAYHARA S. S. FALLEIROS
1a LISTA DE EXERCI´CIOS - NU´MEROS REAIS E FUNC¸O˜ES
ALUNO(A) : MATRI´CULA:
1) Determinar todos os intervalos de nu´meros que satisfac¸am as
desigualdades abaixo.
a) 3− x < 5 + 3x
b) 2 > −3− 3x ≥ −7
c) x2 ≤ 9
d) 1− x− 2x2 ≥ 0
e) x3 + 1 > x2 + x
f) 2x−2 ≤ x+2x−2 ≤ 1
g) xx−3 < 4
h) 3x−5 ≤ 2
i) x3 − 3x+ 2 ≤ 0
j) 8x3 − 4x2 − 2x+ 1 < 0
l) 1x+1 ≥ 3x−2
2) Resolva as equac¸o˜es em R.
a) |5x− 3| = 12
b) |−4 + 12x| = 7
c) |2x− 3| = |7x− 5|
d)
∣∣∣ 3x+82x−3 ∣∣∣ = 4
1
e) |3x+ 2| = 5− x
f) |9x| − 11 = x
3) Resolva as inequac¸o˜es em R.
a)|x+ 12| < 7
b) |5− 6x| ≥ 9
c) |6 + 2x| < |4− x|
d) |3x| > |5− 2x|
e) |x− 1|+ |x+ 2| ≥ 4
f)
∣∣∣ 2+x3−x ∣∣∣ > 4
g) |x|+ 1 < x
h)
∣∣2x2 + 3x+ 3∣∣ ≤ 3
i) 1|x+1||x−3| ≥ 15
j)
∣∣∣ 3−2x1+x ∣∣∣ ≤ 4
3) Se f(x) = x
2−4
x−1 , achar:
a) f(0)
b) f(−2)
c) f(1/t)
d) f(x− 2)
4) Se f(x) = 3x−1x−7 , determine
5f(−1)−2f(0)+3f(5)
7 .
2
5) Determinar o domı´nio das seguintes func¸o˜es:
a) y = x2
b) y = 1x−4
c) y =
√
x2 − 4x+ 3
d) y = 3
√
x+ 7− 5√x+ 8
e) y = |x+ 2|+ 4, −5 ≤ x ≤ 2
f) y = x− 1x
6) Para cada item, calcule f + g , f − g , f/g , f0g , g0f .
a) f(x) = 2x , g(x) = x2 + 1
b) f(x) = x1+x2 , g(x) =
1
x
c) f(x) =
√
x− 2 , g(x) = √x− 3
d) f(x) = x3 , g(x) = 13√x
7) Determinar quais das seguintes func¸o˜es sa˜o pares ou ı´mpares.
a) f(x) = 3x4 − 2x2 + 1
b) f(s) = s2 + 2s+ 2
c) f(x) = |x|
d) f(x) = x−1x+1
e) f(t) = ln
(
1+t
1−t
)
3
8) Determine a fo´rmula da func¸a˜o inversa em cada uma das func¸o˜es.
a) y = 3x+ 4
b) y =
√
x− 1, x ≥ 1
c) y = x
2
x2+1 , x ≥ 0
d) y = x2 − 4, x ≥ 0
9) Contruir o gra´fico das seguintes func¸o˜es trigonome´tricas. Veri-
ficar se sa˜o perio´dicas e em caso afirmativo determinar o per´ıodo.
a) y = sen(kx) k = 2, 3, 1/2 e 1/3
b) y = k cos(2x) k = 2,−1 e 1/2
c) y = cos(x+ pi/2)
d) y = cot g(x+ pi/4)
e) y = 1 + sen(x)
Bom trabalho!
Professora Larissa Nayhara S. S. Falleiros
4