CircuitosII_Unidade1_FontesSenoidais

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Unidade I: Análise do Regime 
Permanente Senoidal
1 – Fontes Senoidais
• Fonte de Tensão Alternada Senoidal ou Fonte de Corrente Alternada Senoidal
• Seja a onda de tensão senoidal, 𝑣 = 𝑉𝑚𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)
- 𝑉𝑚 : valor máximo ou valor de pico ou amplitude
- ω : velocidade angular (rad/s) 
• A senoide é uma função periódica, isto é, 𝑣 𝑡 = 𝑣(𝑡 + 𝑇)
onde T é o período da onda e é dado em segundos
• O inverso do período é a frequência em Hz, sendo que 1 Hz é igual a um ciclo por segundo
𝑇 =
1
𝑓
=
2𝜋
𝜔
Figura 1: Onda de Tensão Senoidal e Fasores
➢ Exemplo: 
Considere a frequência da nossa rede elétrica, f = 60Hz. Interprete o significado dessa frequência. Calcule o 
período e a frequência angular.
 f = 60Hz significa que serão 60 ciclos (voltas de 2π) por segundo. 
O período será T=1/60 = 16,67ms e a frequência angular será ω = 2πf = 377rad/s
• Forma mais geral da senoide: 𝑣 = 𝑉𝑚𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + ∅)
onde ∅ é o ângulo de fase – determina o valor da função em t=0
• Para expressar uma função que varia senoidalmente pode-se usar a função seno ou a função cosseno,
mas é necessário definir qual utilizar pois entre elas há um defasamento de 90º e isso altera o ângulo de
fase.
𝑉𝑚𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 = 𝑉𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 90𝑜
• Uma mudança no ângulo de fase desloca a função ao longo do eixo de tempo, mas não tem nenhum
efeito sobre a amplitude (𝑉𝑚) ou sobre a frequência angular (ω). Se ∅ for positivo, a função desloca para a
esquerda, ao passo que, se ∅ for negativo, a função desloca para a direita.
Figura 2: Ondas Senoidais Defasadas
➢ Representação do circuito ca no domínio do tempo
i 𝑣 𝑡 = 𝑉𝑚cos(𝜔𝑡 + ∅)
v(t) elemento
➢ Exercícios:
1) A tensão sobre um elemento é 𝑣 = 4 cos 1000𝑡 − 40𝑜 𝑉 e a corrente associada através do elemento 
é 𝑖 = 3𝑠𝑒𝑛 1000𝑡 + 300 𝐴. Determine a relação de fase entre a tensão e a corrente. 
2) Idem ao exercício anterior só que agora temos 𝑖 = −3𝑠𝑒𝑛 1000𝑡 + 100 𝐴
~
+
-
• Outra característica importante da tensão (ou corrente) senoidal é o seu valor eficaz ou rms (root 
mean square).
• O valor eficaz representa o valor da tensão ou corrente constante que produz a mesma dissipação de 
potência realizada pela tensão ou corrente periódica. 
𝑃𝑐𝑐 = 𝑃𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑐𝑎
𝑅𝐼2 =
1
𝑇
න
0
𝑇
𝑅𝑖(𝑡)2𝑑𝑡
𝐼 =
1
𝑇
න
0
𝑇
𝑖(𝑡)2𝑑𝑡
𝐼𝑟𝑚𝑠 =
1
𝑇
න
0
𝑇
𝐼𝑚
2 𝑐𝑜𝑠2 𝜔𝑡 + ∅ 𝑑𝑡
• Valores eficazes: 
𝐼𝑟𝑚𝑠 =
𝐼𝑚
2
𝑉𝑟𝑚𝑠=
𝑉𝑚
2
➢ Exemplos:
1. Uma corrente senoidal tem amplitude máxima de 20 A. A corrente passa por um ciclo completo em 
1ms. O valor da corrente em t= 0 é 10 A. 
a) Determine o valor rms da corrente. 
b) Qual é a frequência da corrente em Hz?
c) Escreva a expressão para i(t) usando a função cosseno
2. Uma tensão senoidal é dada por 𝑣 = 300𝑐𝑜𝑠 120𝜋𝑡 + 300 𝑉.
a) Qual o período da tensão em milissegundos?
b) Qual é a frequência em Hz?
c) Determine o valor da tensão em t=2,778ms.
d) Qual o valor eficaz de v?
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