Unidade1_Kirchhoff

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6 – Leis de Kirchhoff no Domínio da 
Frequência
• Em um circuito fechado, com n elementos, funcionando em regime permanente, pode-se, de 
acordo com as leis das tensões de Kirchhoff, escrever:
𝑣1 + 𝑣2 +⋯+ 𝑣𝑛 = 0
𝑉𝑚1 cos 𝜔𝑡 + 𝜃1 + 𝑉𝑚2 cos 𝜔𝑡 + 𝜃2 +⋯+ 𝑉𝑚𝑛 cos 𝜔𝑡 + 𝜃𝑛 = 0
𝑅𝑒 𝑉𝑚1𝑒
𝑗𝜃1𝑒𝑗𝜔𝑡 + 𝑅𝑒 𝑉𝑚2𝑒
𝑗𝜃2𝑒𝑗𝜔𝑡 +⋯+ 𝑅𝑒 𝑉𝑚𝑛𝑒
𝑗𝜃𝑛𝑒𝑗𝜔𝑡 = 0
𝑅𝑒 𝑉𝑚1𝑒
𝑗𝜃1𝑒𝑗𝜔𝑡 + 𝑉𝑚2𝑒
𝑗𝜃2𝑒𝑗𝜔𝑡 +⋯+ 𝑉𝑚𝑛𝑒
𝑗𝜃𝑛𝑒𝑗𝜔𝑡 = 0
𝑅𝑒 (𝑉𝑚1𝑒
𝑗𝜃1 + 𝑉𝑚2𝑒
𝑗𝜃2 +⋯+ 𝑉𝑚𝑛𝑒
𝑗𝜃𝑛)𝑒𝑗𝜔𝑡 = 0
𝑅𝑒 (𝑽1+𝑽2 +⋯+ 𝑽𝑛)𝑒
𝑗𝜔𝑡 = 0
Como 𝑒𝑗𝜔𝑡 ≠ 0, então: 
𝑽1 + 𝑽2 +⋯+ 𝑽𝑛 = 0
(LTK no domínio da frequência)
• De forma semelhante, obtém-se a lei das correntes de Kirchhoff no domínio da frequência:
𝑰1 + 𝑰2 +⋯+ 𝑰𝑛 = 0
(LCK no domínio da frequência)
• A validade das 2 leis de Kirchhoff no domínio da frequência permite associar impedâncias em série e em 
paralelo, obedecendo as mesmas regras já estabelecidas para resistências.
• Da mesma forma, pode-se usar todas as técnicas desenvolvidas para análise de circuitos resistivos para 
determinar correntes e tensões fasoriais.
7 – Associação em Série, em Paralelo e 
em Série-Paralelo
• Combinação de impedâncias em série
• Combinação de impedâncias em paralelo
➢ Exemplos:
1. Um resistor de 90Ω e um indutor de 32 mH, estão ligados em série aos terminais de uma fonte de
tensão senoidal. A expressão de regime permanente para a tensão da fonte é 𝑣 𝑡 = 750𝑐𝑜𝑠(
)
5000𝑡 +
30° 𝑉.
a) Desenhe o circuito equivalente no domínio do tempo e da frequência.
b) Calcule a corrente em regime permanente i.
c) Desenhe o diagrama de impedâncias
d) Calcule as tensões no resistor e no indutor.
e) Desenhe o diagrama fasorial das tensões e da corrente.
f) Checar a LTK
2. Um resistor de 20 Ω está ligado em paralelo com um indutor de 5 mH. Essa combinação em paralelo
está ligada em série com um resistor de 5 Ω e um capacitor de 25 𝜇𝐹. Essa combinação de elementos
está ligada aos terminais de uma fonte de tensão senoidal. A expressão de regime permanente para a
tensão da fonte é 𝑣 𝑡 = 150𝑐𝑜𝑠 2000𝑡 𝑉.
a) Desenhe o circuito equivalente no domínio do tempo e da frequência.
b) Calcule a corrente no indutor de 5 mH.
c) Em qual frequência a impedância da interligação torna-se puramente resistiva?
d) Qual é a impedância na frequência determinada em c?
	Slide 1: 6 – Leis de Kirchhoff no Domínio da Frequência
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	Slide 3: 7 – Associação em Série, em Paralelo e em Série-Paralelo
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