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Roteiro
Aula Prática
Modelagem e
Controle de Sistemas
Público
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 2
NOME DA DISCIPLINA: Modelagem e Controle de Sistemas
Unidade: 3 - Análise da estabilidade de sistemas de controle
Aula: 2 - Diagrama de Bode e lugar das raízes
OBJETIVOS
Definição dos objetivos da aula prática:
Obter a margem de ganho de um sistema e verificar se ele é estável e obter o gráfico do lugar
das raízes.
SOLUÇÃO DIGITAL:
Octave
O GNU Octave é um software livre, compatível com a linguagem de programação MATLAB,
amplamente utilizado para modelagem, simulação e controle de sistemas. Ele é uma ferramenta
poderosa para análise numérica e desenvolvimento de algoritmos, permitindo que os usuários
realizem cálculos complexos, resolvam sistemas de equações, e implementem técnicas de
controle de sistemas. A versão online do Octave oferece uma plataforma acessível via navegador,
sem a necessidade de instalação local, o que facilita o acesso e a utilização em diferentes
dispositivos. Essa versão mantém a maioria das funcionalidades da versão desktop, incluindo a
capacidade de escrever e executar scripts, criar gráficos, e realizar simulações de sistemas
dinâmicos.
O Octave é especialmente útil na área de controle de sistemas, pois permite a implementação de
controladores como PID, análise de respostas de sistemas no domínio do tempo e da frequência,
e projetos baseados em métodos como o lugar das raízes ou diagramas de Bode. Sua
compatibilidade com MATLAB significa que scripts e funções criados em uma linguagem podem
ser, em grande parte, utilizados na outra, facilitando a colaboração e a troca de conhecimento
entre profissionais que utilizam essas ferramentas
O procedimento utiliza a versão online do software ( porém, caso não
consiga acesso, você pode fazer o download do software e instalá-lo em sua máquia por meio do
site oficial Uma vez instalado o software, é necessário instalar o
pacote de controle, para isso digite o comando pkg install -forge control na janela de comandos
e depois carregue o pacote com o comando pkg load control. Para abrir um novo script utilize o
atalho ctrlN.
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PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
Procedimento/Atividade n 1
Estabilidade e diagrama de Bode
Atividade proposta: Obtenção da margem de ganho de um sistema em malha fechada.
Procedimentos para a realização da atividade:
Abra seu navegador de internet e vá para o endereço Ao acessar o site,
você verá uma tela semelhante à Figura 1, onde há um painel de comandos central e um menu
à direita.
Figura 1 Acesso ao GNU Octave on-line.
Na tela central, você verá o Octave Command Prompt, onde pode digitar comandos diretamente
e pressionar "Enter" para executá-los. No lado direito da tela, há opções para fazer login usando
sua conta do Google ou um e-mail. Fazer login permite que você salve seus scripts e projetos,
por isso a sugestão é que você realize o login. Ainda, você pode personalizar o tema ou o layout
da interface clicando em "Change Theme" ou "Change/Reset Layout" no menu à direita conforme
ilustra a Figura 2.
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Figura 2 Alteração de Tema do GNU Octave.
Insira o no prompt do Octave o sistema abaixo, que se encontra em malha aberta com
retroalimentação unitária e um ganho K:
 
 
Para isso, utilize os seguintes comandos:
num [1 -2 10]
den [1 5 8 6]
sys1 tf(num,den);
Utilizando bode(sys1) obtenha o diagrama de Bode do sistema em questão. Utilize também o
comando margin(sys1), para avaliar as margens de ganho e fase, e apresente os valores obtidos
em seus resultados. Conclua sobre a estabilidade do sistema.
Aplique um degrau unitário (função step(sys1)) no sistema e avalie sua estabilidade. Apresente
a resposta em seus resultados.
Aplique sobre o sistema o ganho referente a margem de ganho, o coloque em malha fechada
(função feedback(sys,1)) e avalie a nova resposta ao degrau. Conclua se o sistema se tornou
marginalmente estável. Apresente a resposta em seus resultados.
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Lembrando que com o valor que você obteve na margem de ganho em decibéis, é necessário
convertê-lo para adimensional (lembre-se que um valor K em decibéis é dado pela fórmula 20
log []). Exemplo: digamos que a margem de ganho foi de 5dB. Então, para converter para
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adimensional, fazemos 1020. Além disso, é importante que você realize uma pesquisa sobre o
uso dos comandos no Octave caso tenha dúvida na utilização de algum deles.
Avaliando os resultados:
Apresente em seus resultados os prints da simulação, relatando detalhadamente cada etapa
realizada e a resolução dos questionamentos propostos sobre a estabilidade. Não se esqueça
de apresentar e explicar todos os gráficos obtidos, bem como os comandos digitados no
prompt.
Checklist:
 Acesse o Octave;
 Declare a função de transferência do sistema;
 Obtenha o diagrama de bode, as margens de ganho e de fase;
 Aplique o degrau ao sistema em malha aberta;
 Conclua sobre a estabilidade do sistema;
 Aplique o ganho da margem de ganho no sistema e o coloque em malha fechada;
 Analise a nova resposta ao degrau em relação a estabilidade.
RESULTADOS
Resultados do experimento:
Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações
obtidas no experimento, os cálculos realizados, em conjunto com um texto conclusivo a respeito
das informações obtidas. O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.
 Referências bibliográficas ABNT (quando houver).
Resultados de Aprendizagem:
Nesta aula prática, os alunos aprenderão a analisar a estabilidade de um sistema em malha
aberta com retroalimentação unitária utilizando o Octave, aplicando comandos para obter o
diagrama de Bode, calcular margens de ganho e fase e observar a resposta ao degrau do sistema.
Eles serão capacitados a converter valores de margem de ganho de decibéis para valores
adimensionais, aplicando este ganho em malha fechada para avaliar a nova resposta ao degrau
e verificar a condição de estabilidade marginal do sistema. Essa prática promove a compreensão
sobre análise de estabilidade e ajustes de ganho em sistemas de controle.
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