Solução Avaliação 02 mec III 2015 1

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UFPB/CT/DEM 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS III 
Prof. Marcelo Cavalcanti Rodrigues 
2ª Avaliação 2015.1 
 
ALUNO:____________________________________________________________MAT:__________ 
 
1. (2,5) Uma operação de fresagem foi usada para remover parte da barra cheia de seção transversal 
quadrada. Sabendo que a = 30 mm, d = 20 mm e e = 250 MPa (limite de escoamento) , determine 
e calcule a intensidade P das maiores forças que podem ser aplicadas com segurança aos centros 
das extremidades da barra. 
 
2. (2,5) O momento M de 100 N.m é aplicado a uma viga com seção transversal mostrada abaixo em 
um plano que forma um ângulo β=30
o
 com a vertical. Determine e calcule a tensão no: 
(a) ponto A; 
(b) ponto B; 
 
(dado: ̅=4r/3π e Iz=(πr
4
/8)-(πr
2
/2)( ̅)^2). 
 
3. (2,5) O anel aberto mostrado na figura tem um raio interno r1=20 mm e uma seção transversal 
circular de diâmetro d = 32 mm. Para o carregamento mostrado, calcule a tensão no ponto (a) ponto 
A, (b) ponto B.(dado: ̅ √ ̅ ) 
. 
4.(2,5) O tubo de aço AB tem 102mm de diâmetro externo e uma espessura de parede de 6mm. 
Sabendo que o braço CD está rigidamente fixado ao tubo, calcule as tensões principais e a tensão de 
cisalhamento máxima nos pontos H e K. 
 
BOA PROVA!!! 
 
r = 20mm 
 
SOLUÇÃO 
1. Neste caso, deve-se levar a carga para a seção transversal mais crítica, com área: , 
 
A excentricidade observada entre o CG da área maior para o CG da área menor é 
 
 
 
 
 
 
Tendo: 
 
 
 
 
 
 
A tensão normal para a área menor é 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
 ( )
 
) 
 
 
 
 ( )
 
 ( )
 
 
 
 ( )
 
 ( )
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observem que a zona em vermelho indica menor coeficiente de segurança, isto é, local mais crítico. 
 
 
 
2. 
Calculando os momentos de inércia em relação a z e a y. 
 
 
 
 (
 
 
 ) (
 
 
)
 
 (
 
 
 
 
 
) 
 
 
 
 
 
Os momentos gerados são: 
 
 
Analisando o ponto A 
As coordenadas do ponto A são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
Calculando a posição do centroide 
 ̅ 
Linha Neutra 
 
 
 
* ̅ √ ̅ + 
 
 
* √ + 
Excentricidade 
 ̅ 
Área da seção transversal 
 
Sabendo que a carga é 
 
 
O momento quando se desloca a carga P para o centroide da seção onde se quer analisar é: 
 ̅ 
Assim, a tensão no ponto A e B são: 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 
4. 
Calculando os dados básicos: 
 
 
O momento de inércia e o polar de inércia são: 
 
 
 
( 
 
 ) 
 
 
 
A força aplicada gera na seção onde estão os pontos K e H geram: 
 
 ( ) 
 ( ) 
Observem que My é um momento Torçor. 
Assim: 
Ponto K, o momento Mz geram compressão, o cortante não atua pois está na mesma linha de ação, e 
My não atua pois está na mesma linha de ação. 
As tensões normais a X e Y são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As tensões principais são: 
 
 
 
 
 √(
 
 
)
 
 ,
 
 
 
 √(
 
 
)
 
 
 
 
Ponto H, o momento Mz não atua pois está na mesma linha de ação, o cortante atua, e My(Torque) 
atua. 
As tensões normais a X e Y são: 
 
 
 
 
 
 
Calculando a área do semi-círculo: 
 
 
 
 
( 
 
 ) 
Calculando o centroide: 
 
 ̅ 
 
 
 
O momento estático de área é: 
 ̅ 
Assim a tensão cisalhante devido ao cortante é: 
 
 
 
 
Logo o cisalhamento total é: 
 
 
As tensões principais são: 
 
 
 
 
 √(
 
 
)
 
 ,
 
 
 
 √(
 
 
)