Calc_2_-_Rural_-_Lista_02

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Cálculo 2
Prof.: Montauban
Lista 01
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Exercício 1*: Calcule a área limitada pela curva y = x3 � 3x+ 5, do ponto de máximo até
o ponto de mínimo.
Exercício 2: Calcule a área das regiões entre as curvas abaixo:
a) y = x2 e y = 2x.
b) y = x2 e x = y2.
c) y = x2 + 2 e y = 4� x2.
d) y = x2 � 2x e y = 3.
e) y = x5 e y = x:
Exercício 3: Calcule a área entre y = x3 e sua tangente, em x = 1.
Exercício 4: Calcule o volume do sólido de revolução obtido girando-se a região entre
a parábola y = x2 e o eixo x, de x = 0 a x = 2, em torno do eixo x. Faça o mesmo com
a região entre a parábola e o eixo dos y, girando em torno do eixo y.
Exercício 5: Calcule o volume do cilindro de base circular, de altura 5 e cuja base é um
círculo de raio 3, através da fórmula do volume de um sólido de revolução. Você terá que
escolher a função apropriada.
Exercício 6: Determine o volume do elipsóide gerado pela rotação da elipse
x2
a2
+
y2
b2
= 1
em torno do eixo x, com a; b > 0.
Exercício 7: Calcule o volume do sólido de revolução gerado quando a região limitada
pelas curvas dadas gira ao redor do eixo x:
a) y =
p
x , y = 0 e x = 4.
b) y = 2x� x2 e y = 0.
c) y3 = x , y = 0 e x = 1:
d) y = x , y = 1 e x = 0.
Exercício 8: Calcule o volume do sólido de revolução obtido girando-se a curva y = x em
torno da reta y = 2, entre x = 2 e x = 4.
Exercício 9*: Calcule o volume do sólido de revolução obtido girando-se a curva y = x2�4
em torno da reta x = 2.
Exercício 10: Calcule o comprimento do arco da curva y = 2
3
(x� 1) 32 entre x = 0 e x = 1.
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