FisXP1-Exp06

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS - DEPARTAMENTO DE FÍSICA
CURSO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I
PROFESSOR MARCELO AZEVEDO NEVES
I. TÍTULO: CONSERVAÇÃO DO MOMENTUM LINEAR
 (ESTUDO DE COLISÕES - I)
II. MOTIVAÇÃO E REFERENCIAL TEÓRICO:
Conforme estudado, podemos sintetizar o estudo do movimento dos corpos macroscópicos 
através das Leis (ou Axiomas) do Movimento, divulgadas em 1685 por Sir Isaac Newton em seu 
livro “Princípios Matemáticos da Filosofia Natural”:
LEI I
Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou de movimento 
uniforme em linha reta, a menos que seja obrigado a mudar seu estado 
por forças impressas nele.
LEI II
A mudança do movimento é proporcional à força motriz impressa e se faz 
segundo a reta pela qual se imprime essa força.
LEI III
A uma ação sempre se opõe uma reação igual, ou seja, as ações de dois 
corpos um sobre o outro sempre são iguais e se dirigem a partes 
contrárias.
Vamos realizar uma avaliação aprofundada das Três Leis de Newton. 
Na enunciado da Segunda Lei, Newton faz uso de um conceito que definiu previamente no 
“Princípios”: o de “quantidade de movimento”, que hoje nos referimos por “momento linear”, 
definida(o) por:
vmp  = [1]
Em [1], p

 é o momento linear (quantidade de movimento), m é a massa do corpo e v sua 
velocidade. Podemos expressar a Segunda Lei matematicamente na forma:
t
pFR d
 d 
= [2]
Na equação [2], RF

 é a Força Resultante que atua no corpo.
A equação [2] é coerente (como seria esperado) com a Primeira Lei, pois se a força resultante 
é nula, o momento linear não se altera com o tempo (em módulo, direção e sentido); se a massa do 
corpo não muda, sua velocidade é constante.
Deve-se notar que a Primeira Lei não é uma redundância, que não é uma mera decorrência da 
Segunda Lei. A Primeira Lei nos apresenta a definição de Força (pois nos fornece um critério para 
avaliar se existe alguma força atuante no corpo) e, implicitamente, a de Referencial Inercial, 
enquanto a Segunda Lei quantifica o valor da Força Resultante.
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS - DEPARTAMENTO DE FÍSICA
CURSO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I
PROFESSOR MARCELO AZEVEDO NEVES
A Terceira Lei, neste quadro, tem importância fundamental: ela permite discriminar quando 
em um corpo de fato atua uma força ou se o movimento está sendo avaliado de um Referencial 
Não-Inercial.
A Terceira Lei estabelece que forças (“ações”) são geradas aos pares, cada uma em um dos 
corpos interagentes. Logo, se observarmos um objeto acelerado, então pela Primeira Lei podemos 
afirmar que sobre ele atua uma força, e podemos quantificá-la usando a Segunda Lei. Porém, 
somente aplicando a terceira, ou seja, procurando o par de tal força é que poderemos completar o 
estudo: se não encontrarmos tal par, é porque a aceleração observada trata-se de um efeito advindo 
de se estar observando o fenômeno de um Referencial Não-Inercial.
Vale citar que a Terceira Lei não tem validade geral: ela é violada em alguns casos 
específicos (objetos de estudo em Cursos de Física III e IV).
Uma importante conseqüência da Segunda Lei e da Terceira Lei é que, entre dois corpos sob 
interação mútua, a soma vetorial do par ação-reação é nula: pela Terceira Lei, tratam-se de vetores 
com mesmo módulo e direção, porém sentidos contrários.
Decorre daí que, em um sistema de muitos corpos, na ausência de forças externas, a soma 
vetorial dos momentos lineares não se altera no tempo. Esta condição é expressa como a “Lei de 
Conservação do Momento Linear (Quantidade de Movimento)”:
A soma dos vetores momento linear dos 
constituintes de um sistema se conserva (não muda 
com o tempo) se a soma vetorial das forças de 
interação com agentes externos é nula.
Neste experimento nosso OBJETIVO será
1) Aplicar a Lei de Conservação do Momentum Linear no estudo de um sistema 
composto por dois corpos que interagem por colisão mecânica.
2) Verificar se o sistema interage com algum agente externo.
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS - DEPARTAMENTO DE FÍSICA
CURSO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I
PROFESSOR MARCELO AZEVEDO NEVES
III. EQUIPAMENTO:
Figura 1: Foto do aparato experimental a ser usado.
Lista de Material:
● Trilho de ar PHYWE (perfil de alumínio 
perfurado, com o “soprador” 
eletromecânico acoplado).
● Disparador.
● Dois carros “flutuadores” com lâminas 
metálicas acopladas em seus topos na 
vertical.
● Dois sensores eletro-óticos de movimento.
● Cronômetro eletrônico PHYWE.
● Seis cabos elétricos com plugues-bananas 
nas extremidades (para conectar s sensores 
no cronômetro – ver a Figura 1).
● Aríete afinalado.
● Aríete com elástico.
● Peças cilíndricas de sobrecarga.
IV. PROCEDIMENTOS:
1- Coloque os cilindros de sobrecarga simetricamente em cada lado dos flutuadores.
2- Meça a massa total de cada flutuador com sobrecarga e registre seus valores.
3- Verifique se o disparador está devidamente conectado à extremidade do trilho-de-ar em que 
também se conecta o tubo do soprador eletromecânico.
4- Posicione os sensores óticos tal que o afastamento entre ambos maior que a soma dos 
comprimentos dos flutuadores (veja a Figura 1).
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS - DEPARTAMENTO DE FÍSICA
CURSO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I
PROFESSOR MARCELO AZEVEDO NEVES
5- Posicione um dos flutuadores em contato com o disparador e o outro entre os sensores óticos.
6- Ligue o “soprador” eletromecânico e verifique se os flutuadores repousam sobre colchão de ar. 
Caso se movam espontaneamente, promova o nivelamento do trilho-de-ar.
7- Conecte os sensores ao cronômetro, tal que o sensor próximo ao disparador liga-se pela 
conexão 1 e o outro pela 3. Veja as Figuras 1 e 2.
 Figura 2: Esquema do Cronômetro Eletrônico PHYWE 1- botão de reset; 2- seletor de disparo (luz ou 
sombra); 3- conexão para o disparador; 4 e 5- conexões para sensores óticos; 6- seletor de condição de 
início da cronometragem (sombra luz ou sombra); 7- seletor da forma de operação do cronômetro; 8- 
mostradores do cronômetro.
Baseado em esquema de Hermes U. Guimarães e Osvaldo Guimarães (PUC-SP)
8- Programe o Cronômetro para a opção 3 (sentido horário) do seletor em seu painel frontal (o que 
apresenta dois pares de setas), indicado conforme a Figura 2.
9- Acione o disparador e observe a colisão entre os flutuadores. Atente para a operação do 
cronômetro: Os primeiro mostrador refere-se ao flutuador disparado e o terceiro ao flutuador 
alvejado. Note que:
9a - Quando um flutuador atinge um sensor, uma medida de tempo é disparada e que quando ele 
o ultrapassa a medida é interrompida.
9b - O acionamento de uma cronometragem é feito quando a lâmina metálica no topo do 
flutuador interrompe um feixe de luz infravermelha (invisível a olho nu) no sensor.
9c - A cronometragem é interrompida quando a lâmina não mais bloqueia tal sinal.
9d - Se o flutuador disparado muda de sentido após a colisão, o segundo mostrador é ativado; 
se ele permanece no mesmo sentido, o quarto mostrador é acionado. 
9e - Repita o fenômeno de colisão até pleno esclarecimento do princípio de operação do aparato, 
relacionando-o com o fenômeno observado.
10- Re-posicione os flutuadores e pressione o disparador.
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS - DEPARTAMENTO DE FÍSICA
CURSO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I
PROFESSOR MARCELO AZEVEDO NEVES
11- Anote os valores de tempo lidos em cada mostrador. A incerteza é δt = 1 ms.
12- Modele o fenômeno como se ocorressede fato em uma dimensão apenas. Determine a 
velocidade v (média) de cada flutuador. Como o tempo cronometrado refere-se de fato à passagem 
da lâmina metálica, cada velocidade pode ser obtida pela razão entre o comprimento da lâmina L e o 
seu tempo de passagem t pelo sensor: v = L / t. Devido a características de operação do sensor, o 
fornecedor (PHYWE) informa que a incerteza na percepção deste comprimento é δL = 1 mm.
13- Determine o momento linear (quantidade de movimento) médio total antes da colisão (não 
esqueça da incerteza), representando-o por PT-A.
14- Determine o momento linear (quantidade de movimento) médio total depois da colisão (não 
esqueça da incerteza), representando-o por PT-D.
15- Altere as massas de sobrecarga e repita o experimento algumas vezes.
16- Qual é a razão (fração) entre o momentum depois da colisão e o momentum antes, para cada 
medida? O que você esperava como resultado, e o que o obtido significa, dentro do contexto 
estudado?
 Caso haja desvio entre os valores final e inicial superior à incerteza calculada (ver adiante), 
determine o índice de desvio percentual relativo por:
%100% ×
−
=
−
−−
antesTOT
depoisTOTantesTOT
P
PP
d
Um valor aceitável para o aparato usado é d% < 12 %.
OBS: Cálculo de Incertezas
A incerteza no momentum vale:
mvvmp δ δ δ +=
A velocidade usada será a velocidade média ao passar por um sensor: 
XNt
Lv
−
= ,
onde N = 1 ou 2 (identifica o flutuador) e X = A (de “antes da colisão”) ou D (de “depois da 
colisão”).
Logo:
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS - DEPARTAMENTO DE FÍSICA
CURSO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I
PROFESSOR MARCELO AZEVEDO NEVES
XN
XN
t
t
L
L
v
v
−
−+=
 δ δ δ



+×



=
−
−
− XN
XN
XN t
t
L
L
t
Lv δ δ δ
Logo, o momentum linear médio
vmp =
 terá como incerteza:
m
t
L
t
t
L
L
t
Lmp
XNXN
XN
XN
 δ δ δ δ ×



+







+×



×=
−−
−
−
Visto que a lâmina tem dez centímetros de comprimento, que a balança fornece leituras de 
massa com incerteza de 1 g, e considerando as incertezas nos sensores de posição (1 mm = 1 x 10-1 
cm) e de medida de tempo (0,001 s), podemos substituir estes valores e obter (em “g cm/s”):
1 0,10 0,001
0,10
0,10,10 δ ×



+







+×



×=
−−− XNXNXN ttt
mp (g cm /s)
 0,10 0,00101,00,10 δ 



+


+×



=
−−− XNXNXN t
m
t
m
t
p (g cm /s)
 0,10 0,1101,00,10 δ 



+






+×



=
−−− XNXNXN tt
m
t
p (g cm /s)
 0,10 
10
11
100
0,10 δ 



+






+×



=
−−− XNXNXN tt
m
t
p (g cm /s)
Logo, temos a seguinte relação simplificada para uso com o equipamento fornecido pela 
PHYWE, onde basta fornecer os valores de massa e as leituras de tempo:







++×



=
−− XNXN t
m
t
p
10
11
100
10,10 δ
Visto que 1 g cm /s = 1 x 10–5 kg m / s, para expressar os resultados no SI, basta multiplicar os 
valores obtidos para o momentum médio, e sua incerteza, por 10–5 e re-escrever nas unidades 
desejadas
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS - DEPARTAMENTO DE FÍSICA
CURSO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I
PROFESSOR MARCELO AZEVEDO NEVES
Seus resultados devem ser apresentados em um relatório com o seguinte formato:
1. TÍTULO
2. OBJETIVO
3. DESCRIÇÃO DO EQUIPAMENTO (lista de material e desenho das montagens)
4. REFERENCIAL TEÓRICO (Dedução da conservação de momento linear)
5. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS (ETAPAS DE MEDIDA)
6. APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS (tabelas, cálculo dos valores, etc...)
7. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
8. CONCLUSÃO
9. OBSERVAÇÕES FINAIS
10. BIBLIOGRAFIA.