4 Introdução à Matemática

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Matemática
Montessori
História da matemática...
Há cerca de 10.000 anos, o homem começou a
procurar formas mais seguras e mais eficientes de
atender às suas necessidades. Foi então que ele
começou a cultivar plantas e criar animais, surgindo a
agricultura e o pastoreio.
A origem dos números
Egípcios
Estudiosos do Antigo Egito passaram a representar a
quantidade de objetos de uma coleção através de
desenhos – os símbolos.
Símbolos
O sistema de numeração egípcio baseava-se em sete
números-chave.
Gregos
Os gregos trouxeram as abstrações matemáticas, que
surgiram como consequência de experiências vividas.
Sistema jônico Símbolos
Romanos
Os romanos usaram as próprias letras do alfabeto para
representar os números.
Indo-arábicos
Os matemáticos hindus inventaram o nosso
sistema de numeração e os árabes os divulgou ao
mundo.
O que levou o
Homem à Matemática?
Necessidade: Conforto
Importância de saber o que e quanto possui.
O que levou o homem à Matemática?
Sentido de Propriedade
O que levou o homem à Matemática?
Trocas Comerciais
Matemática
“A criança precisa conhecer o passado para
compreender e assumir o presente. E ela não deve
conhecer somente o que lhe é apresentado, mas seguir
como seus antepassados o fizeram, realizando suas
próprias experiências, tendo por si mesma a
compreensão dos processos e chegando à abstração,
isto é, às regras ou teorias matemáticas. Este é o
caminho que fez a humanidade e este é o caminho do
aluno na escola hoje, quando, seguindo o seu ritmo,
seu interesse, percebe-se responsável e integrado a
essa humanidade milenar.”
Talita Almeida
Matemática
Passado
Futuro
Construção da 
Matemática na Sala 
Montessori
Real Representação 
do Real 
Representação 
Gráfica 
Representação 
Ortográfica
Matemática - Atividades
Esquema Montessori para Matemática
Outras Bases Potência dos Números
Materiais para Operações
Jogo dos Selos
Jogo dos Pontinhos 
Ábaco Pequeno
Decorando a Tabuada: +, ×, -, ÷
Tábuas das Réguas +, -
Tabelas de +, ×, -, ÷
Contando em Grupos
Cadeias dos quadrados e cubos
Escada Colorida/decanomial
Conceito das Quatro Operações
Jogo do Banqueiro
Frações
Frações Sólidas
Caixa de Frações
O Sistema Decimal
Bandeja de Introdução: 1, 10, 100, 1000 
Sistema de numeração decimal
Composição de nº, Trocando 10
Contagem Linear
Tábuas de Séguin, Jogo da serpente
Tábua do 100, Cadeias de cem/mil
“Rollwork”
Numeração: 1-9 e 0-10
Barras azuis e vermelhas
Numerais de lixa
Fusos
Caixa de cartões e números (Tentos)
Jogo da memória
Contagem 
Preparacão Sensorial
Padrões, séries, similar/diferente
Vida Prática: Concentração, 
Coordenação
Solução de Problemas
Seguindo Padrões do Sensorial
Exploração, Classificação e Padrões
Numeração
Barras Vermelhas e Azuis
• Material: 10 barras de 10 cm até 100 cm pintadas de azul e vermelho, marcando cada cor
10 cm. Numerais em placas de 1 a 10.
• Objetivo: Aprender os nomes dos números - contar de 1 a 10.
• Idade: 3-4
Numeração
Números de Lixa
• Material: 9 placas com numerais traçados em lixa.
• Objetivo: Experiência sensorial do formato dos numerais - Introduzir símbolos e
vocabulário para os números 1 a 9.
• Idade: 2-4
Numeração
Caixa de Fusos
• Material: Duas caixas, cada uma dividida em 5 partes com números pintados em cima de
cada divisão. (0-4) e (5-9). Acompanha uma caixa com 45 madeirinhas para contar.
• Objetivo: Treinar os números - Contar quantidades de 1 a 9 - Introduzir o zero.
• Idade: 3-4
Numeração
Tentos
• Material: Dez cartões com números de 1 até 10 e 55 fichas para contar.
• Objetivo: Treinar os números e sequência dos números de 1 a 10 - Relacionar número
com quantidade - Introduzir par e ímpar .
• Idade: 4
Numeração
Jogo da Memória
• Material: Duas cestas: Uma cesta com numerais escritos de 0 a 10, e uma cesta com 10
itens pequenos ou mais... Todos iguais para começar.
• Objetivo: Treinar símbolo/quantidade - reconhecer que zero (0) não requer nenhum
objeto.
• Idade: 3-4
Contagem Linear
Primeira Tábua de Séguin
• Material: Uma tábua com 9 divisões e o número 10 em cada divisão, cartões em
madeira com números 1 a 9 e uma escada de “beads” de 1 a 9.
• Objetivo: Conhecer os números de onze a dezenove - Construir esta década de números
e relacionar a quantidade ao símbolo.
• Idade: 4-5
Contagem Linear
Segunda Tábua de Séguin
• Material: Uma tábua com 9 divisões. Em cada divisão uma década, 10, 20, 30,....90, 
números em placas de madeira de 1 a 9, 45 barras de dez, unidades de 1 a 9.
• Objetivo: Construir números (símbolo e quantidade) de 10 a 99, relacionar números 
(símbolo à quantidade).
• Idade: 4-6
Contagem Linear
Jogo da Serpente
• Material: Uma caixa com contas em barras de 1 a 9, quantas depende da complexidade da
operação. Uma caixa com 10 barras de dez, uma caixa com barras pretas e brancas de 1 a
9.
•
• Objetivo: Estudar o conceito de dez - trocar dez unidades para barra de dez
• Idade: 4-6
Contagem Linear
Tábua de 100
• Material: Uma tábua com lugar para cem pastilhas. Cem pastilhas com numeração de 1 a
100.
• Objetivo: Fazer contagem linear até cem - Construir a sequência de números de 1 a 100.
• Idade: 4-6
Contagem Linear
Cadeia de 100
• Material: Uma cadeia de dez dezenas do material dourado, dez barras de dez avulsos, uma
placa de cem.
• Objetivo: Contar até 100, ver o relacionamento de dez a barras de 10, preparação para
geometria e a potência dos números, contar as unidades e as dezenas.
• Idade: 4-6
Contagem Linear
Cadeia dos Quadrados
• Material: Uma cadeia escolhida (de 1 a 9), barras avulsas com as unidades
correspondentes à cadeia escolhida, 1 tapete e marcadores correspondentes.
• Objetivo: Contagem linear até 81, ver o relacionamento do número com seu quadrado,
preparação para geometria e a potência dos números, decomposição linear do quadrado,
contagem linear.
• Idade: 4-6 anos
Contagem Linear
Cadeia do 1000
• Material: Uma cadeia de 100 dezenas do material dourado, dez placas de cem avulsas, um
cubo de mil.
• Objetivo: Contar até mil, ver o relacionamento de dez a placas de cem, preparação para
geometria e a potência dos números, contar as unidades e as dezenas.
• Idade: 4-6
Contagem Linear
Cadeia dos Cubos
• Material: Uma cesta com barras contendo a quantidade do número a ser trabalhado (ex.:
para o cubo de 4, são necessárias 16 barras de 4); um recipiente com os respectivos
marcadores numéricos.
• Objetivo: Contagem linear até 729; ver o relacionamento do número com seu cubo,
preparação para geometria e a potência dos números; decomposição linear do cubo,
contagem linear.
• Idade: 4-6 anos
Material Dourado
Introdução ao Sistema de Dez
• Material: Uma bandeja com 1 unidade, 1 barra de dez, 1 quadrado de cem e 1 cubo de mil. 
4 pedaços de feltro cortados no tamanho da peça que representa: verde para a unidade e 
o cubo de mil, azul para a barra de dez e vermelho para o quadrado de cem.
• Objetivo: Introduzir os nomes de um (unidade), dez, cem, e mil; para sentir a diferença em 
tamanho entre as quantidades; fazer conexão entre material dourado e vocabulário dos 
decimais.
• Idade: 4 -5
Material Dourado
Layout dos 9
• Material: Nove de cada: cubo da unidade, barra de dez, quadrado de cem, cubo de mil,
conjunto de numerais: 1 até 9, 10, 20, 30 até 90, 100, 200, 300 até 900, 1000, 2000, 3000
até 9000.
• Objetivo: Dar uma visão de sistema decimal; para ver que no sistema decimal cada
categoria só vai até 9.
• Idade: 4-5
Material Dourado
Composição de Números
• Material: Material dourado para contagem até 9 de cada categoria.
• Objetivo: Preparação para Jogo do Banqueiro, trabalhar o conhecimento do sistema
decimal.
• Idade: A partir de 5 anos
Material Dourado
Trocando 10
• Material: Uma cesta com unidades suficientes para várias trocas de dez unidades para uma
barra de dez, barras de dez suficientes para várias trocas de dez para cem, um quadrado
de cem.
• Objetivo: Conhecimento da troca da dezena,trocando dez unidades por uma barra de dez.
• Idade: 4-5
Material Dourado
Layout de 45
• Material: 45 unidades, 45 barras de 10, 45 quadrados de cem, 45 cubos de mil, 1 conjunto
de numerais de 1-10, 10, 20,....90, 100, 200....900, 1000, 2000...9000, 1 linha ou material
para controlar o espaço.
• Objetivo: Praticar a relação dos numerais com a quantidade, treinar as categorias
unidades, dez, cem e mil, visão do Sistema Decimal (com 45 de cada categoria).
• Idade: a partir de 5 anos
Material Dourado
Jogo do Rolinho
• Material: Rolinho de contagem (“Roll Work” ou “Scroll Work”).
• Objetivo: Extensão do conhecimento de trocar por dez, fazer contagem linear com
material dourado e escrever o número da quantidade trocando cada década, cem e mil
quando necessário.
• Idade: 5-6 anos
Introdução às Operações
Jogo do Banco
• Material: Material dourado.
• Objetivo: Perceber que somar é agrupar quantidades desiguais, agrupar e contar
quantidades de números grandes.
• Idade: 5-6 anos
Materiais que Levam à Abstração
Jogo dos Selos
• Material: Caixa do jogo dos selos, papel quadriculado ou bolsa com adições estáticas (sem
troca de 10), bolsa com adições dinâmicas, lápis vermelho, verde e azul.
• Objetivo: Perceber que somar é agrupar quantidades desiguais em um grande conjunto;
agrupar quantidades em um conjunto grande e contar o total.
• Idade: 5 e 1/2 – 6 anos
Materiais que Levam à Abstração
Jogo dos Pontinhos
• Material: Tábua do jogo dos pontinhos, 1 lápis verde, 1 vermelho, 1 azul e 1 preto.
• Objetivo: Perceber que somar é agrupar quantidades iguais em um grande conjunto,
agrupar quantidades em um conjunto grande e contar o total.
• Idade: 5 -6 anos
Materiais que Levam à Abstração
Ábaco Pequeno
• Material: Ábaco pequeno.
• Objetivo: Perceber que somar é agrupar quantidades desiguais em um grande conjunto,
agrupar quantidades em um conjunto grande e contar o total.
• Idade: 7-9 anos
Materiais que levam à Memorização
Tábua da Adição
• Material: Tábua para adição com as faixas azuis e vermelhas correspondentes, ou seja de 1
a 10. As faixas vermelhas são divididas em unidades idênticas, as azuis não.
• Objetivo: Perceber que quantidades desiguais agrupadas formam um conjunto maior,
memorizar a tábua de adição, trabalhar a adição de forma concreta.
• Idade: 5-6 anos
Materiais que levam à Memorização
Tábua da Subtração
• Material: Barras azuis e vermelhas de 1 a 10, barras de madeira.
• Objetivo: Perceber que quantidades desiguais retiradas de um conjunto maior restam
quantidades menores; memorizar a tábua de subtração.
• Idade: 5 a 6 anos
Materiais que levam à Memorização
Tábua da Multiplicação
• Material: Tábua de multiplicação, números de papel de 1 a 10, 100 bolinhas vermelhas,
tábua de controle de erro.
• Objetivo: Perceber que quantidades iguais agrupadas formam um conjunto maior,
memorizar a tábua de multiplicação (tabuada).
• Idade: 6-8 anos
Materiais que levam à Memorização
Tábua da Divisão
• Material: Tábua de multiplicação, números de papel de 1 a 10, 100 bolinhas vermelhas,
tábua de controle de erro.
• Objetivo: Perceber que quantidades iguais agrupadas formam um conjunto maior,
memorizar a tábua de multiplicação (tabuada).
• Idade: 6-8 anos
Frações
Frações Sólidas
• Material: Bandeja com frações sólidas.
• Objetivo: Partes iguais de um todo são frações do mesmo.
• Idade: 3-4 anos
Frações
Encaixes de Frações
• Material: Encaixes de frações e cesta com as representações das partes fracionadas em
papel, bandeja vazia para trazer os encaixes com os quais se quer trabalhar.
• Objetivo: Partes iguais de um todo são frações do mesmo; nomeação e escrita das frações.
• Idade: 5-7 anos
Muito Obrigada!