Cálculos e Preparo de Soluções

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U N I V E R S I D A D E E S T A D U A L D E M A T O G R O S S O D O S U L 
Curso de Química - Unidade de Naviraí - 2010 
Disciplina de Química Geral - Prof. Dr. Alberto A. Cavalheiro 
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Cálculos e Preparo de Soluções 
1. Organização e Cálculos 
Para preparar uma solução, alguns passos são necessários. O primeiro é fazer os cálculos 
munidos de informações confiáveis, como uma tabela periódica com massas atômicas com precisão 
de no mínimo 5 algarismos significativos, informação precisa da estequiometria dos compostos e 
reagentes e, por fim, conferir cada cálculo feito. Antes de ir para o laboratório, deve-se compilar os 
resultados em uma tabela, onde deve conter as medidas a serem feitas, que são sempre de massa e 
volume, colocando os valores em colunas e identificando os reagentes. Veja um exemplo de tabela 
obtida após cálculos para preparo de 4 soluções de sulfato de cobre pentaidratado e 4 de sulfato de 
zinco com volume total de 100,0 mL, para uma experiência sobre pilha de Daniell. 
Primeiro precisamos das informações necessárias para o preparo de uma solução, que é a 
natureza do soluto, a Molaridade da solução e o volume total que queremos. Em outras palavras, não 
há como fazer uma solução sem sabermos que do que esta solução será feita, que concentração ela 
deve ter e quanto deveremos preparar dela. Para a solução no exemplo abaixo, já sabemos a sua 
natureza, pois se trata de uma solução de sulfato de cobre pentaidratado. Precisaremos de 100,0mL 
desta solução, só nos falta então qual a molaridade ela deve ter. Aí descobrimos que devemos 
preparar não somente uma solução, mas 4 soluções com diferentes molaridades, mas sempre com o 
mesmo volume final e sempre do mesmo soluto. Para não confundirmos os valores durante a 
preparação, fazemos uma tabela, mostrada baixo. 
Na primeira coluna damos um nome para cada solução, de preferência uma nom e simples, 
mas elucidativo da solução, como letra que lembra o soluto e números que lembram da molaridade. 
Na segunda coluna, colocamos os valores corretos de molaridade e reservamos a última coluna para 
os valores de massa, que serão calculadas e serão os valores que mudarão a toda hora, conforme a 
solução a ser preparada. Anotamos o volume final da solução no rodapé da tabela, já que este valor é 
comum a todas as soluções. Se por acaso, fossemos fazer medidas com essas soluções, como, por 
exemplo, uma espectrofotometria para medir a intensidade da cor azul, criaríamos uma quarta coluna 
para os dados de absorbância no comprimento de onda da cor azul a serem medidos e anotados ao 
lado de cada solução. 
Soluções de sulfato de cobre pentaidratado. 
Solução Molaridade (mol.L-1) 
Massa de CuSO4.5H2O 
(g) 
Absorção 
(λ = 450nm) 
C01 0,100 
 
C02 0,200 
 
C04 0,400 
 
C08 0,800 
 
Volume total da solução de sulfato de cobre pentaidratado: 100,0 mL. 
Com a tabela pronta, fazemos os cálculos de massa. Para isso, se pega o frasco do reagente e 
anota-se a massa molar fornecida pelo fabricante. Caso não tenha este dado, você deverá pegar uma 
tabela periódica com valores de massas atômicas com boa precisão e fazer o cálculo da massa molar. 
Mas mesmo assim, a fórmula correta do composto deve vir no frasco, a não ser que seja um 
composto com fórmula inconfundível. Geralmente, é bom se certificar se que o composto está 
hidratado ou não e quanto de água tem na estrutura. 
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O sulfato de cobre, por exemplo é pentaidratado, portanto sua fórmula, se não estiver no 
frasco será CuSO4.5H2O. Logo, vamos para a tabela e coletamos os valores de massa atômica de 
cada um dos elementos que o compões. A saber: Cobre (Cu = 63,54 g.mol-1), enxofre (S = 32,064 
g.mol-1), oxigênio (O = 15,999 g.mol-1) e hidrogênio (H = 1,008 g.mol-1). Em geral, em compostos 
hidratados,, calculamos a massa molar da água e aplicamos somente o multiplicador depois. Assim, 
a água vale (H2O = 2.1,008 + 15,999 = 18,015 g.mol-1). Então, a massa molara do sulfato de cobre 
pentaidratadao seria: 
MMCS = 63,54 + 32,064 + 4.15,999 + 5.18,015 = 249,68 g.mol-1 
O próximo passo é calcular a massa a ser medida para resultar em 100,0 mL de cada solução 
nas molaridades requeridas. Logo, desenvolvemos a fórmula a partir da fórmula da molaridade: 
(L) V
)(moln 
 )(mol.L M 1- =
 e substituímos o número de mol: )(g.mol MM
)(g m
 )(moln 1-= , que fica: 
(L) V).(g.mol MM
)(g m
 )(mol.L M 1-1- = . Apesar de que esta fórmula já deve ser bem conhecida. 
Rearranjamos ela para isolar a massa, que é o que queremos calcular, ficando: 
(L) .V)(g.mol ).MM(mol.L M (g) m -1-1=
 
Como os valores de massa molar e de volume final, neste caso, não mudarão de um cálculo 
para o outro, podemos já deixá-los calculados, como segue: 
.Lg.mol .24,97mol.L C0X L .0,1000g.mol .249,68mol.L C0X (g) m -1-1-1-1 ==
 
A partir daí, fazemos os cálculos rapidamente, veja: 
Para C01 � g497,2.Lg.mol .24,97mol.L 0,100 (g) m -1-1 == 
Para C02� C01.2 = 2,497.2 = 4,994g 
Para C04� C02.2 = = 4,994.2 = 9,988g 
Para C08� C04.2 = 9,988.2 = 19,98g 
 
Soluções de sulfato de cobre pentaidratado. 
Solução Molaridade (mol.L-1) 
Massa de CuSO4.5H2O 
(g) 
Absorção 
(λ = 450nm) 
C01 0,100 2,497 0,062 
C02 0,200 4,994 0,116 
C04 0,400 9,988 0,233 
C08 0,800 19,98 0,461 
Volume total da solução de sulfato de cobre pentaidratado: 100,0 mL. 
Neste caso, os valores eram metade da metade da metade e ficou fácil, mas mesmo que 
fosse valores não múltiplos, ainda seria mais fácil o cálculo desta forma. Usamos um algarismo 
a mais na massa, pois a solução ainda será preparada e poderemos garantir maior confiança 
neste caso. Na coluna de absorbância estão os valores hipotéticos para essas soluções. 
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2. Limpeza, pesagem e preparo das soluções. 
Com os valores de massas calculados, vamos para a balança analítica. Verifique se a 
balança está limpa (caso contrário, limpe-a antes para evitar erros) e depois pegue uma espátula e 
limpe-a com papel. As espátulas de polietileno são melhores em quase a totalidade das pesagens, 
pois evita oxidação, decomposição e outras interferências causadas pelo metal da espátula. Pegamos 
o frasco de reagente e homogeneizamos bem. Sólidos hidratados normalmente perdem água da parte 
mais perto da boca do frasco quanto mais envelhece. Este procedimento vale para todos os sólidos 
em frascos, inclusive os anidros, pois eles podem pegar umidade, ou outros que podem se decompor 
com o ar ou a luz. Para homogeneizar, move-se o frasco segurando a tampa fechada e virando-o de 
boca para baixo e para cima com leve sacudido, similar ao movimento de uma coqueteleira. Se o 
sólido estiver empedrado, você deve abrir o frasco e desempedrar com um objeto firme e que não 
contamine o reagente, como um pistilo de almofariz. Se for o caso, retire as pedras do frasco, triture 
em um almofariz e de volva para o frasco, sempre se levando em conta a limpeza dos utensílios. 
Tare a balança e verifique se a massa está oscilando muito. Corrente de ar, sujeira umidade 
alta são fatores que fazem a balança ter problemas deste tipo. Tenha alguma noção de que volume o 
sólido irá ocupar para escolha do frasco de pesagem. Se for quantidade inferior a 0,1 g, use papel 
para pesagem. Se for sólidos hidratados ou que grudam no papel, use pequenas placas de petri ou 
vidros de relógios pequenos para estas pesagens. Vá considerando o tamanho do frasco a ser 
escolhido conforme a massa vai aumentando ou se reduzindo, paranão usar um frasco muito grande 
para pesar pouca massa, pois o erro na tara da balança passa a ser significativo na massa pesada, ou 
o frasco encher e a massa a ser pesada ainda não sido alcançada. Quando são várias soluções, 
marque nos frascos o nome da solução (C01, C02, C04 e C08). Isso significa que vai ter que buscar 
estes quatro frascos, limpá-los e secá-los bem antes de começar a pesagem. A mesma coisa vale para 
os balões volumétricos que vai usar. 
O balão volumétrico é uma vidraria utilizada tanto para preparar soluções como fazer 
diluições com bastante precisão. Ele é calibrado para marcar somente um determinado volume que 
está impresso no próprio balão volumétrico. Existe uma marca na forma de anel em torno do gargalo 
do balão que indica que quando a solução estiver naquela altura, então o balão conterá o volume que 
ele indica. Mas para ajustar este volume exatamente é preciso saber em que altura ele deve estar 
precisamente, pois a solução forma uma curvatura na superfície, chamada de menisco, característico 
de um líquido quando se encontra em pequenos diâmetros. A base do menisco deve ser usada para 
medida do volume em uma vidraria volumétrica, coincidindo com a marca presente no gargalo da 
vidraria, para que haja no frasco o exato volume descrito no frasco, como mostrado abaixo. Essa 
posição do menisco na marca vale também para pipetas e buretas. Você deve se abaixar para sua 
visão ficar ao nível da linha ou levantar o balão até o nível de sua visão. 
 
Pegue todas as vidrarias com antecedência, como o funil, o béquer de trabalho (aquele que 
vai usar para dissolver previamente o sólido para depois inserir a solução prévia no balão 
volumétrico), os balões, os frascos de pesagens e o bastão de vidro. Lave todas as vidrarias, mas com 
exceção do frasco para pesagem, elas não precisam ser secadas. Afinal, elas vão receber água da 
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solução e o que importa é o volume final. Assim, você terá quatro frascos de pesagem e quatro 
balões volumétricos, todos anotados. Pode usar somente um béquer e um funil para todas as 
soluções, pois você fará transferências quantitativas e irá da solução mais diluída para a mais 
concentrada, o que minimiza erros, já que uma gota de uma solução concentrada contamina a 
solução mais diluída por conter muito soluto do que uma gota de solução diluída quando entra em 
contato com uma solução concentrada. 
Um termo importante nestes procedimentos é o da transferência quantitativa. Podemos 
transferir uma solução de um béquer para um balão volumétrico, mas não poderemos deixar 
nenhuma porção de soluto no béquer. Sempre que queremos transferir toda a massa de um recipiente 
para o outro para fazermos uma solução, devemos utilizar o próprio solvente para lavar o recipiente, 
recolhendo a água da lavagem para dentro do balão, pois ela contém parte do soluto. Assim, pese a 
massa da solução menos concentrada, e transfira para um pequeno béquer de trabalho. Use a pisseta 
e adicione um terço do volume do béquer e água destilada e, com a ajuda de um bastão de vidro 
previamente limpo mexa e estraçalhe os cristais de sólido até conseguir dissolver grande quantidade 
da massa. Transfira para o balão volumétrico que terá o funil colocado na boca previamente. Use o 
próprio bastão de vidro para ajudar a escoar a solução do béquer para o funil sem escorrer por fora 
do béquer. Não coloque o bastão sobre a bancada ou papel. Ele deve voltar para o béquer, pois ele 
está molhado com a solução e contém massa de soluto nesta solução. Por isso, é bom não escolher 
um bastão de vidro muito grande, pois este pode tombar o béquer. 
Em seguida, volte o béquer sobre a bancada e adicione mais um pouco de água no béquer e 
proceda a dissolução do restante do sólido e adicione ao balão do mesmo modo anterior. Faça isso 
quantas vezes forem necessárias para dissolver todo o sólido. E atenção para quando estiver fazendo 
a transferência não usar água demais e acabar por encher o balão sem ter conseguido dissolver todo 
o sólido. Alguns sólidos demoram mais tempo para dissolver, por isso tenha paciência ao dissolver e 
mexer com o bastão. Por fim, esguiche água com a pisseta nas paredes internas do béquer e pelo 
bastão de vidro e transfira para o balão. Faça isso 3 vezes. Com a pisseta, complete o volume do 
balão até bem próximo da marca do menisco e continue com um conta-gotas a te a marca. Nunca 
ultrapasse a marca do menisco. Feche o balão e homogeneíze segurando pela tampa e gargalo. Não 
sacuda fortemente, apenas tombe várias vezes até a solução alcançar a tampa e volte. Antes de 
repetir a operação da C01 para as outras soluções, lave o funil e o béquer novamente. 
Como exercício, traça os procedimentos e faça os cálculos para as soluções de sulfato de 
zinco (ZnSO4) nas mesmas molaridades e volume final da solução de sulfato de cobre pentaidratado. 
Escreva um procedimento similar ao que está abaixo: 
Preparação de soluções de sulfato de cobre pentaidratado. 
1. Pegue quatro balões volumétricos de 100,0mL, quatro vidros de relógio pequenos, um 
béquer de 50 mL, um bastão de vidro pequeno e um funil de vidro. Lave cada vidraria com 
detergente e água de torneira e enxágüe em abundância, descartando a água até que não 
existisse mais espuma. Os balões volumétricos devem ser lavados com as tampas e enxaguados 
chacoalhando o balão tampado várias vezes com água até não fazer espuma. 
2. Em seguida, lavar a vidraria com água destilada, Repetindo a operação por 3 vezes. 
Para os balões volumétricos, preencha os balões até a metade, chacoalhando e descartando a 
água. Faça isso com cada balão volumétrico. 
3. Anote em cada um dos balões os nomes das soluções de sulfato de cobre 
pentaidratado (C01, C02, C04, C08). Coloque toda vidraria encima de toalhas de papel. 
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4. Pegue um funil de vidro que caiba folgado na boca dos balões volumétricos e 
posicione no primeiro balão (C01). Deixe a tampa do balão ao seu lado. 
5. Com a balança travada, limpe-a se houver pós, líquidos ou qualquer sujeira nela. 
Depois, destrave a balança e zere para tarar e verificar seu bom funcionamento. 
6. Coloque o primeiro frasco de pesagem no prato da balança e tare novamente. Abra o 
frasco do reagente após o sólido estar previamente homogeneizado e colete porções pequenas 
com espátula de polietileno e vá adicionando sem deixar cair no prato da balança. Quanto 
mais próxima da massa estiver o valor de pesagem, menos sólido você deve pegar com a 
espátula. 
7. Retire o frasco de dentro da balança e transfira o que puder para o béquer de 
trabalho. Adicione cuidadosamente água destilada com a pisseta no frasco de pesagem e 
transfira para o béquer. Não deixe escorrer para fora do frasco ou do béquer nenhuma gota. 
8. Para iniciar a solubilização do sal, use o bastão de vidro para mexer cuidadosamente, 
sem espirrar para fora nem derrubar. Nunca retire o bastão de dentro do béquer e coloque-o 
sobre a bancada, pois parte da solução se perderá. Pressione o bastão sobre os cristais maiores 
para estilhaçá-los. Isso facilita a dissolução. 
9. Com a ajuda do próprio bastão de vidro comece a adicionar a solução no balão, 
tomando cuidado para não derramar nem escorrer por fora. 
10. Coloque mais água destilada no béquer e solubilize o restante do sólido, 
pressionando o bastão sobre os cristais novamente e mexendo. Faça isso mais uma vez e tente 
colocar todo o conteúdo no balão. 
11. Lave o béquer completamente com pequenas porções de água e vertendo a soluçãode lavagem dentro do balão. 
12. Assim que todo o sal for transferido para o balão volumétrico, use a pisseta para 
lavar o bastão, escorrendo a solução de lavagem para dentro do béquer. Cuidado para não 
passar muito no volume, senão não caberá no balão. 
13. Transfira o restante da solução do béquer para o balão e faça uma última lavagem 
com água da pisseta e aproveite para lavar o funil com a água destilada da pisseta, retirando o 
funil enquanto a água escorre por dentro e esguichando um pouco de água por fora do funil, 
na parte que ficou inserida na boca do balão. 
14. Complete até próximo a marca do menisco com a pisseta e depois, ajuste 
perfeitamente com a ajuda de um conta-gotas. 
15. Tampe o balão e homogeneíze, virando o balão de ponta cabeça várias vezes, 
tomando o cuidado de segurar a tampa. 
16. Lave o funil somente com água destilada e utilize-o novamente para a segunda 
solução (C02). 
17. Quando mudar de soluto, de zinco, por exemplo, lave as vidrarias novamente com 
água de torneira e detergente, e repita os procedimentos descritos anteriormente, mas lave 
somente com água destilada de uma solução para outra, quando forem somente molaridades 
diferentes da mesma solução. 
 
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3. Diluição de Soluções 
Antes de iniciarmos os conceitos de diluição de soluções, vamos frisar os conceitos de 
Solução diluída (uma solução contendo uma pequena quantidade de soluto) e Solução concentrada 
(uma solução que tem uma quantidade razoável de soluto). Em alguns casos, estes termos têm um 
significado quantitativo; exemplo: HCl 12 M (mol.L-1) é uma “solução concentrada” e 6 M, já é 
diluída. No entanto, consideramos diluídas as soluções com muito pouco soluto: Ex: 0,005 M. Então 
podem ocorrer alguns equívocos usando o termo diluído. Se tivermos 1 litro de solução 2M de 
cloreto de sódio e dividirmos este volume em dois, colocando metade da solução em cada béquer e 
em apenas um deles colocarmos meio litro de água, então estaremos diluindo uma delas. Eu posso 
me referir a elas como a solução concentrada e a solução diluída, pelo fato de uma delas ter sofrido 
uma diluição, mas esta não será uma solução diluída por definição. Uma solução diluída de verdade 
é aquela em que a massa de soluto (quem está dissolvido na soluça, NaCl, por exemplo) ser 
desprezível frente à massa do solvente (quem dissolve, a água, por exemplo). Assim, a massa da 
solução (cloreto de sódio aquoso, água mais cloreto de sódio) será praticamente igual à massa do 
solvente água. Isso tem utilidade em alguns aspectos da química, como na eletroquímica. Mas, 
agora, vamos aprender a fazer diluições. 
Pense comigo primeiro: Eu tenho um béquer e nele há 100 mL de uma solução aquosa 
com concentração de 1,00 mol.L-1. Vou fazer duas observações ridículas, mas vamos lá: 
1. Se a concentração é 1,00 mol.L-1 é porque há 1,00 mol de soluto em um 1,00 L de 
solução. Logo, se eu tenho somente um décimo de litro (um volume de 100 mL, por exemplo) então 
eu terei também um décimo de mol, ou seja, 0,100 mol de soluto. Certo? 
2. Se eu dividir um décimo de mol por um décimo de litro terei a mesma concentração, ou 
seja: 1,00 mol.L-1. O que significa que dividir soluções em duas ou mais porções não altera a 
concentração delas. Certo? 
Continuemos o raciocínio: Imagine agora que peguemos um balão de 500 mL vazio e 
coloquemos todos os 100 mL da solução contida no balão de 100 mL dentro de balão maior. Irá 
sobrar um grande espaço vazio, que será quase igual a 400 mL. Eu disse quase, pois vão ficar 
algumas gotas da solução dentro do balão de 100 mL. Assim, colocamos pequenas porções de água 
destilada dentro do balão de 1100 mL tampamos ele, chacoalhamos com a tampa fechada e vertemos 
no balão de 500 mL, até garantirmos que todo o soluto foi transferido para o balão de 500 mL. 
O que temos agora de observação sobre o balão de 500 mL? Ele ainda não foi completado 
o volume, mas sabemos que todo o soluto que estava no balão anterior agora está nele. Para 
sabermos a nova concentração, devemos completar o balão até a marca do menisco, pois só assim 
saberemos que o volume da solução e de 500,0mL. Depois de fazer isso a solução está pronta, mas 
temos mais 2 raciocínios, de nível moderado agora. 
1. A água é somente o solvente da solução, ou seja, não contém soluto, portanto em 500 
mL ou em 100 mL a quantidade de soluto não se alterou em relação àquela do balão de 100 mL. 
2. Como molaridade é número de mol por volume (L) de solução (M =n/V) e sabendo que 
o número de mol não se altera, enquanto o volume aumenta em 5 vezes (de 100 para 500), então a 
molaridade deve diminuir 5 vezes, pois o volume está no divisor. Ou seja, houve uma diluição de 5 
vezes da solução. 
Conclusão: Esta operação, chamada de diluição, mudou a concentração e também o volume, 
mas não a quantidade de soluto contida na solução. 
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Mas, como controlar todos estes parâmetros numa diluição, meso quando temos valores de 
molaridade quebrados e volumes não inteiros? 
Simples: temos que nos basear na única coisa fixa do sistema, ou seja, o fato de o número de 
mols não se alterar. Veja as ilustrações abaixo: 
Primeiro caso: 1 litro de solução contendo 80 partículas, portanto, com concentração de 80 
part.L-1, é dividida em duas, em igual volume de 0,5L, ficando cada béquer com 40 partículas. Isso 
não provoca diluição da solução, pois a redução do volume se dá na mesma proporção da redução 
das partículas. 
Segundo caso: Um outro béquer contendo 0,5L de solvente (béquer 3) é usado para transferir 
o volume de solvente para o béquer 2, que já tinha 0,5 L de solução contendo 40 partículas nela. 
Agora, a nova solução tem 1L (0,5 de solução e 0,5L de solvente), mas nenhuma partícula foi 
adicionada. Assim, quando juntas no béquer 2, o volume foi para 1,0 L, sem que as partículas 
mudassem de quantidade. Isso resultou em 40 partículas em 1,0 L, ou seja, uma concentração de 40 
part.L-1. Ocorreu uma diluição, pois a concentração agora é menor do que a solução original, que era 
de 80 part.L-1. Certo? 
 
 
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Seguimos com esta lógica, para fixá-la bem. Imagine que queremos preparar uma solução de 
KCl. Pesamos 7,4555 g de KCl utilizando um pequeno béquer e dissolvermos o sal, adicionando 
água destilada. Em seguida, adicionamos esta pré-solução, transferindo quantitativamente para que 
toda massa pesada esteja dentro do balão volumétrico de 100,0 mL. Depois, completamos o volume 
com água destilada para que o volume total seja 100,0 mL e teremos uma solução de concentração 
1,000 mol.L-1, veja: 
Pela fórmula de molaridade, poderemos já calcular a concentração desta solução: 
molar000,1
L .0,1000g.mol 74,555
g 7,4555)(mol.L M 1-1- == 
Se transferirmos todo o conteúdo deste balão quantitativamente para um balão de 1000,0 mL, 
então a mesma massa vai estar em 1000,00 mL, mesmo que o balão de 1000,0 mL esteja meio cheio 
apenas. Mas se completarmos o volume restante com água destilada, então teremos 1000,0 mL de 
solução e a concentração será alterada: 
molar100,0
L .1,0000g.mol 74,555
g 7,4555)(mol.L M 1-1- == 
Mas é trabalhoso demais ficar fazendo contas toda hora para calcularmos as novas 
concentrações a cada diluição. Imagine então, se retirássemos apenas uma parte da solução do balão,20,00 mL, por exemplo e adicionássemos em outro balão de 1000,0 mL, então o cálculo ia começar 
a ficar complicado demais. Para resolver este problema montamos a seguinte fórmula, baseada na 
fórmula de molaridade já apresentada anteriormente e lembrando que o número de mol em uma 
diluição não se altera (única informação segura que temos neste processo). Então: 
 (L)V
(mol)n)(mol.LM
sç
s1-
sç =
 � (L)).V(mol.LM (mol)n sç-1sçs = 
E vamos atribuir número para as soluções, 1 e 2, sendo 1 a solução mais concentrada, que foi 
preparada primeiro e, 2 a solução após a diluição. Podemos chamá-las de i e f também, com respeito 
a solução inicial e final. Então escrevemos as duas fórmulas, apenas inserindo os números, e vamos 
tirar as unidades e os sub-índices enquanto trabalhamos estas fórmulas, apenas para simplificar. 
Afinal de contas já sabemos quais as unidades que devem ser usadas e que a molaridade e o volume 
são da solução, enquanto o número de mols é do soluto, não é mesmo?! Veja que simples: 
Para a solução 1 temos: 111 .VM n = 
Para a solução 2 temos: 222 .VM n = 
Como havia dito antes, o número de mols não se altera, logo n1 será igual a n2 em qualquer 
diluição. Logo, se n1 é igual a M1V1 e n2 é igual a M2V2, e n1 é igual a n2, então M1V1 terá que ser 
igual a M2V2. Escrevemos a fórmula. 
2211 .VM .VM = 
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Esta expressão pode ser rearranjada como queiramos, pois sempre teremos 3 valores de uma 
coisa e calcularemos o outro. Olhem duas das possibilidades: 
2
11
2 V
.VM
 M =
 Calcular a molaridade da solução diluída e: 
1
22
1 M
.VM
 V =
 Calcular o volume a ser retirado da solução concentrada para ajustar a 
concentração da solução diluída exatamente. 
Assim, se sabíamos que a solução 1 preparada era 1,000 molar (M1) e utilizamos todo seu 
volume 100,0mL (V1) para prepararmos uma outra solução 2, com volume final de 1000,0 mL (V2), 
então qual será a concentração da solução 2 (M2) após diluição? 
molar1000,0
mL 1000,0
.100,0mL1,000molar
 M 2 == 
Repare que não precisamos converter o volume para litros neste caso, pois as unidades vão se 
cancelar. A única preocupação é que elas sejam iguais. Na dúvida, você pode converter para litro, 
mas resulta no mesmo valor e unidade. 
 
Agora faça uma outra diluição usando esta fórmula. Calcule a concentração (M2) de uma 
solução diluída preparada a partir da retirada de 25,00 mL (V1) de uma solução 0,15 molar e adição 
em um balão de 250,0 mL e completado com água destilada. 
molar015,0
mL 250,0
25,00mL0,15molar.
 M2 == 
 
Agora faça outro cálculo: Quanto de solução concentrada a 0,500molar deve ser retirada para 
preparar 100,0 mL de uma solução diluída de 0,0100molar? 
mL00,2
0,500molar
r.100,0mL0,0100mola
 V1 == 
 
Bem!! Lembremos que esta relação se aplica também a Concentração Comum, pois neste 
caso a massa é a mesma nas duas soluções. Assim, a diluição de soluções utilizando concentrações 
comuns parte do mesmo pressuposto anterior, ou seja: C1.V1 = C2.V2. 
 
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4. Padronização de Soluções 
Por mais que medimos a massa com precisão em uma balança, usando 4 casas decimais e 
adicionamos quantitativamente esta massa em um balão volumétrico, ajustando o volume com 
destreza, ainda assim não poderemos garantir a precisão na concentração da solução. Vários erros de 
medidas, balanças mal calibradas, reagentes ressecados, úmidos, degradados e com impurezas, além 
de variações de temperatura na solução que afetam a medida de volume, entre outros fatores, podem 
alterar a concentração das soluções. Por isso, existe um procedimento em química, conhecido como 
PADRONIZAÇÃO DE SOLUÇÕES. Uma padronização é muitas vezes necessária, pois em 
processos de diluição em que as medidas de volume levam a variações nas concentrações calculadas. 
A padronização é um procedimento experimental para aferirmos a concentração de uma determinada 
solução a partir de um composto denominado padrão. Um padrão é uma substancia que pode ser 
usada para titular soluções, sendo classificado como: Primário ou Secundário. 
O equipamento de precisão máxima num laboratório é a Balança Analítica, a qual permite 
medir a massa com até 5 casas depois da vírgula, em alguns casos. Mas, para isso, precisamos que 
nosso padrão seja um sólido que não contenha impurezas, não seja higroscópico ou volátil, seja bem 
solúvel e reaja numa proporção definida com o soluto da solução a ser determinada, de preferência 
de 1:1. Este sólido é chamado Padrão Primário. A solução padronizada com ele pode ter até 4 casas 
depois da vírgula na sua concentração e pode ser usada para padronizar outra solução. Neste caso, a 
solução usada como padrão para padronizar outra é chamada de Padrão Secundário, pois sua 
concentração foi aferida com um padrão primário. Assim, um padrão primário é sempre um sólido e 
um padrão secundário é sempre uma solução. 
Em titulação ácido-base, o padrão primário é sempre um ácido sólido, estável, inerte e não 
higroscópico. Os mais comuns são o ácido benzóico e o ftalato ácido de potássio (ou bftalato de 
potássio), mas há outros tantos, carbonato de cálcio, tetraborato de sódio, ácido benzóico, cloreto de 
sódio (após dessecação a peso constante), nitrato de prata, tiocianato de potássio, ácido oxálico, 
oxalato de sódio e dicromato de potássio. As bases não servem como padrão primário, pois 
absorvem água e gás carbônico do ar e nunca seriam confiáveis para aferição, mesmo depois de 
secas em estufa, pois o gás carbônico reage com a base produzindo carbonatos, que são estáveis, 
mais ficam em proporção indefinida no meio do reagente. 
A padronização então, se faz pesando-se uma determinada quantidade do padrão primário e 
transferindo-o quantitativamente para um erlenmeyer, onde será previamente dissolvido com 
pequena porção de solvente e adicionado o indicador. Sempre se adiciona diretamente o sólido usado 
com padrão primário diretamente no erlenmeyer e passa-se água no frasco de pesagem para garantir 
transferência quantitativa. A solução a ser padronizada vai a bureta, devidamente ambientada e 
procede-se com titulações em triplicata ou quintuplicata. No ponto de viragem do indicador tem-se 
que os números de mols são iguais, no caso de reações de 1:1, que são as preferidas para as 
padronizações. Acondicionar ou ambientar é o ato de lavar a vidraria de medida de volume com a 
própria solução que será medida com esta vidraria, descartando é solução usada para lavar. Isso é 
necessário, pois a vidraria poder ter gases adsorvidos, impurezas impregnadas que sairão na solução 
e gotas de água. Assim, quando se ambienta, retira-se tudo isso e quando colocarmos a solução na 
bureta ela encontrará apenas gotas da própria solução, que terá a mesma concentração. Pipetas, 
bequeres de trabalho e bastões de vidro usados para transferência de soluções também devem ser 
ambientados. 
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Assim, para um sólido, o número de mols deve ser expresso pela massa, pois ele foi pesado, 
enquanto que para uma solução, ele deve ser expresso pelo volume, já que vai se fazer a leitura de 
volume pela bureta. Assim, temos duas fórmulas que relacionam massa e número de mols e volume 
e número de mols, que são, respectivamente, as seguintes: 
Molaridade da solução a ser padronizada:(L) V
(mol) n)(mol.L M
sç
sç1-
sç = 
Número de mols do Padrão Primário: )(g.mol MM
(g) m(mol) n 1-
pp
pp
pp = 
Isolando o número de mols nas duas fórmulas e igualando-os, fica: 
(mol) n)(mol.L (L).M V sç-1sçsç = e )(g.mol MM
(g) m(mol) n 1-
pp
pp
pp = 
)(g.mol MM
(g) m)(mol.L (L).M V 1-
pp
pp1-
sçsç = e (L) ).V(g.mol MM
(g) m)(mol.L M
sç
1-
pp
pp1-
sç = 
No caso do ftalato ácido de potássio, ele está semi-neutralizado. Das duas carboxilas 
originais do ácido ftálico, uma já está neutralizada neste sal, restando uma para ser neutralizada. Isso 
facilita o cálculo de padronização com NaOH, por tornar a reação 1:1, mas também deixa o 
composto mais solúvel que o ácido original. A massa molar deste ácido é 204,33 g.mol-1 e sua 
fórmula estrutural e molecular estão abaixo. 
 
C6H4COOHCOOK 
Em um laboratório, normalmente nos deparamos com uma situação um pouco diferente. 
Sempre que queremos padronizar uma solução é porque acabamos de prepará-la e sabemos sua 
concentração de grosso modo (mais ou menos como a calculamos). E é importante que a saibamos, 
senão vamos pesar uma massa de padrão primário qualquer, que pode ser muito pequena ou muito 
grande e correr o risco de ocorrer duas coisas: assim que iniciarmos a titulação, o indicador já vira de 
cor, pois a massa era tão pequena que algumas gotas de solução já neutralizam a solução no 
erlenmeyer. Ou, pior ainda, podemos pesar uma massa muito grande e gastar várias buretas até que o 
indicador vire, pois a solução não consegue neutralizar o padrão no erlenmeyer. Assim, de antemão, 
nós fazemos uma simulação de quanto de padrão primário será necessário, levando-se em conta qual 
o volume da bureta estamos utilizando e qual será o volume adequado para que ocorra o ponto de 
viragem. Para isso, ajustamos a fórmula para isolar a massa de padrão, como segue: 
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No entanto, vamos querer saber quanto de padrão será necessário pesarmos. Assim, o 
isolamos na fórmula acima, como segue: 
(L) ).V(g.mol MM
(g) m)(mol.L M
sç
1-
pp
pp1-
sç = � (L) ).V(g.mol ).MM(mol.L M(g) m sç-1pp-1sçpp = 
Para uma bureta de 25,00 mL, o ideal é que passemos de 15 mL quando ocorrer a viragem 
do indicador. Isso porque volumes muito pequenos são mais imprecisos e , por outro lado, não 
devemos correr o risco de acabar a solução da bureta. Assim, fazendo a conta pela metade da bureta, 
mais ou menos, se a solução for mais concentrada do que calculamos previamente, menos volume do 
que 15 mL será usado, mas este valor deve ser superior a 10mL. Por outro lado, se a solução for 
mais diluída, usaremos mais volume do que o calculado e o volume chegará em torno de 20 mL. 
Se o padrão primário for o bftalato, então sabemos sua massa molar (204,33 g.mol-1). Agora 
falta saber em torno de quanto espera que sua solução a ser padronizada tenha de concentração. 
Mesmo que tenha tentado pesar com mais precisão, o hidróxido de sódio absorve água e gás 
carbônico, logo não estará puro. Normalmente a duas ultimas casas decimais da balança ficam 
variando continuamente e os flocos de NaOH costumam ficar grudados na espátula. Ou seja, é uma 
tarefa quase impossível acertar uma concentração de NaOH sem padronizá-la. Mas, podemos ter 
uma noção de sua concentração, se soubermos aproximadamente sua massa e o volume do balão que 
usamos para prepará-la, utilizando a fórmula de molaridade abaixo. Suponha que você tenha pesado 
em torno de 4,50 g de NaOH e dissolvido previamente em água em um béquer e transferido para um 
balão de 500 mL e completado até a marca. Sabe-se que de grosso modo a massa molar do NaOH é 
40 g.mol-1, então: 
1-
1-
sç
1-
s
s1-
sç mol.L225,0L .0,500g.mol 40
g 4,50
(L) ).V(g.mol MM
(g) m)(mol.L M ===
 
Para saber quanto de padrão primário deve pesar utilizamos a fórmula ajustada anteriormente e 
as informações de molaridade, calculada acima, a massa molar do padrão primário e o volume 
esperado na bureta em L (35 mL = 0,035 L), temos: 
g61,1L .0,035g.mol .204,33mol.L225,0(L) ).V(g.mol ).MM(mol.L M(g) m -1-1sç-1pp-1sçpp === 
Ou seja, devemos pesar ao mínimo 1,61 g de padrão primário. Mas, atente-se que o 
importante não é que esta massa seja exatamente essa, pode ser ligeiramente acima ou abaixo. O 
importante é que tenhamos a massa com bastante precisão, seja ela qual for. A bureta só permite 3 
algarismos significativos, mas se fizermos em quintuplicata, poderemos tirar a média e ganhar um 
algarismo significativo. Baseado nisso, veja a seguinte situação ocorrida em um laboratório. 
Meio litro de uma solução de hidróxido de sódio foi preparada por um técnico e ele sabia que o 
frasco de reagente já estava há muito tempo guardado. Portanto, ele já esperava que a solução fosse 
menos concentrada do que ele tentaria preparar. Ele fez os cálculos para obter uma solução 0,2500 
mol.L-1 obtendo uma massa de 5,0 g. Veja seus cálculos: 
g0,5L 0,500.g.mol 40.mol.L2500,0(L) ).V(g.mol ).MM(mol.L M(g) m -1-1sç-1s-1sçs === 
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Ele decidiu pesar 5,5 g para que a solução não ficasse muito mais diluída que ele queria, usando sua 
experiência de carreira e fez o cálculo prévio da massa de padrão esperando um volume de 15mL. 
g77,0L .0,015g.mol .204,33mol.L25,0(L) ).V(g.mol ).MM(mol.L M(g) m -1-1sç-1pp-1sçpp === 
Preparou cinco porções diferentes de padrão biftalato de potássio para uma padronização em 
quintuplicata e fez cada titulação, obtendo as massas de padrão precisamente após a pesagem e os 
volumes de base utilizados até a viragem do indicador fenolftaleina. Ele compilou os valores de massa 
de padrão pesados e volume de base NaOH na tabela abaixo. 
Massa de biftalato (g) Volume lido na bureta (mL) 
0,7708 15,0 
0,7666 14,9 
0,7693 15,1 
0,7703 15,0 
0,7607 14,9 
 
Utilizando a expressão de padronização 
(L) ).V(g.mol MM
(g) m)(mol.L M
sç
1-
pp
pp1-
sç =
, ele chegou ao seguinte: 
1ª titulação: 1-1-
1-
sç mol.L251,0L .0,0150g.mol 204,33
g 0,7708)(mol.L M ==
 
2ª titulação: 1-1-
1-
sç mol.L252,0L .0,0149g.mol 204,33
g 0,7666)(mol.L M ==
 
3ª titulação: 1-1-
1-
sç mol.L249,0L .0,0151g.mol 204,33
g 0,7693)(mol.L M ==
 
4ª titulação: 1-1-
1-
sç mol.L251,0L .0,0150g.mol 204,33
g 0,7703)(mol.L M ==
 
5ª titulação: 1-1-
1-
sç mol.L250,0L .0,0149g.mol 204,33
g 0,7607)(mol.L M ==
 
 
Fazendo a média das concentrações e levando-se em conta as regras de algarismo significativo, ele 
conseguiu aumentar a precisão da concentração obtida na padronização, veja: 
1-
-1-1
1-
sç mol.L2506,05
mol.L253,1
5
mol.L)250,0251,0249,0252,0251,0()(mol.L M ==++++=
 
A solução de NaOH padronizada então, tinha uma concentração de 0,2506 mol.L-1, o que 
praticamente a concentração que ele queria para sua solução. O ganho de algarismo significativo se 
deu pelo fato da somatória dos volume resultar em aumento de casas, o que na divisão por razão, 
permaneceu no resultado.