Linearidade e Teoremas em Circuitos

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA
Engenharia de Biossistemas
Curso de Circuitos Elétricos II
Linearidade, Teorema da superposição, teorema de THEVENIN e de NORTON
Objetivos: Compreender o conceito de linearidade em circuitos elétricos; Identificar componentes e circuitos lineares e não lineares; Analisar as características de circuitos lineares; Aplicar conceitos de linearidade na resolução de problemas; Compreender os conceitos de circuito equivalente de Thévenin e de Norton e saber construir um ou outro para um circuito; Conhecer a condição de máxima transferência de potência a uma carga resistiva e saber calcular o valor do resistor de carga que satisfaça essa condição.
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Propriedades da Linearidade
Linearidade é a propriedade de um elemento descrever uma relação linear entre causa e efeito.
Embora a propriedade se aplique a vários elementos de circuitos, aqui será limitada sua aplicabilidade aos resistores.
Essa propriedade é uma combinação da propriedade de homogeneidade (aplicação de um fator de escala) e da propriedade da aditividade.
Homogeneidade – se a entrada (excitação) for multiplicada por uma constante, então a saída (resposta) deverá ser multiplicada por essa mesma constante.
Por exemplo, para um resistor, a lei de Ohm relaciona a entrada i com a saída v,
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Propriedades da Linearidade
Se a corrente for aumentada por uma constante k, então a tensão aumenta correspondentemente de k, ou seja,
Aditividade – requer que a resposta para a soma de entradas seja a soma das respostas a cada entrada aplicada separadamente.
Usando a relação tensão-corrente de um resistor, se
 
e
então aplicar resulta em
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Propriedades da Linearidade
Um resistor é um elemento linear, pois a relação tensão-corrente satisfaz tanto a propriedade de homogeneidade quanto de aditividade.
Geralmente, um circuito é linear se ele for tanto aditivo como homogêneo, pois consiste apenas em elementos lineares, fontes lineares dependentes e independentes.
Um circuito linear é um circuito cuja saída está linearmente relacionada (ou é diretamente proporcional) à sua entrada.
Atenção: , ou seja, uma função quadrática. Assim, sabe-se que a relação potência-tensão (ou potência-corrente) é não linear. Portanto, os teoremas que serão vistos a partir de agora não são aplicáveis à potência.
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Propriedades da Linearidade
Para ilustrar o princípio da linearidade, considere o circuito linear mostrado na figura abaixo, no qual não possui nenhuma fonte independente dentro dele.
O circuito é alimentado por vs, (como entrada), e é terminado com uma carga R.
Adotando a corrente i que passa por R como saída, tem-se:
	Entrada ()	Saída ()
	10 V	2 A
	1 V	0,2 A
	5 mV	1 mA
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Propriedades da Linearidade
Exemplo 1: Para o circuito da figura abaixo, determine quando e .
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Propriedades da Linearidade
Exemplo 2: Supondo Io = 1 A e usando a propriedade de linearidade, encontre o valor real de Io no circuito da figura abaixo.
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7
image1.png
image2.png
image3.png
image4.png
image5.emf
image6.png
image7.png
image8.png
oleObject1.bin
2 Ω
8 Ω
vs
6 Ω
4 Ω
4 Ω
vx
I0
3vx
i1
i2
image9.emf
2 Ω8 Ω
6 Ω
4 Ω4 Ω
v
s
v
x
I
0
3v
x
i
1
i
2
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