matemática financeira

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PÓLO MARAPENDI BARRA DA TIJUCA 
 RIO DE JANEIRO-RJ 2024 
 ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
RODRIGO CARVALHO DA SILVA(1230112692)
 Trabalho da Disciplina [AVA 1]
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Aplicação prática – regimes de capitalização
 
Caro (a) Estudante, 
A Matemática Financeira tem como principal objetivo analisar o comportamento do dinheiro em função do tempo, tendo como importante variável a taxa de juros.  E tal estudo se dá por meio da aplicação dos regimes de capitalização: simples e composto. 
O regime de juros simples é menos utilizado pelo sistema financeiro atual, mas pode ser aplicado à cobrança em financiamentos, compras a prazo, impostos atrasados, aplicações bancárias, etc. Nesse regime, a taxa de juros é somada ao capital inicial durante o período de aplicação. 
Já a capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior ao capital, para efeito de cálculo dos juros do período seguinte. Este regime é conhecido como “juros sobre juros”.  
Objetivando associar essas questões teóricas à prática, e buscando fortalecer a capacidade de solução de problemas e avaliação de resultados, seguem instruções para a elaboração do primeiro Trabalho da Disciplina (TD), a partir da realização de algumas situações propostas práticas e comparativas envolvendo os Regimes de Capitalização de Juros Simples e Composto. 
 
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, contribuindo com a responsabilidade social e ambiental.  
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a empresa deverá realizar operações de financiamento no mercado, fazendo para isso algumas simulações comparativas dos regimes de capitalização simples e composto. 
 
Você faz parte do setor financeiro da empresa, e recebeu a missão de realizar algumas simulações que facilitará o processo de decisão. Nesse sentido resolver as seguintes situações propostas, aplicando os regimes de capitalização, apresentando um breve parecer para cada uma destas: 
 
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
Valor: R$250.000,00 (PV)
Prazo: 4anos = 48 meses (n)
Taxa: 2,75 a.m (i)
Cálculo no regime simples:
P = valor = 250.000,00 n = meses = 4 anos = 48 meses
i = taxa = 2,75% a.m. = 0,0275
J = juros simples = ? S = juros compostos = ?
 Juros Simples
J = P . i . n ->250.000,00 * 48 * 0,0275 ->J = 330.000,00
Transformei a taxa mensal em anual 2,75 a.m x 12 = 33% a.a
Transformei o prazo em dias 48 meses x 30 dias = 1440 dias
250.000,00 (CHS) (PV)
1440 (n)
24 (i)
(f) (INT) (Apareceu 330.000,00 que se refere aos juros)
(+) (Apareceu 580.000,00 que representa o montante, ou seja, os juros mais o principal)
Juros compostos:
S = P (1 + i) ->:250.000,00 (1 + 0,0275) ->; 250.000,00 . 3,67728987786
S = 919.322,469 = 919.322,47
250.000,00 (CHS) (PV)
2.75 (i)
48 (n)
(apareceu no visor R$919.322,46 que representa o montante)
(ENTER) 250.000,00 (-) (apareceu no visor R$669.322,46 que representa os juros)
Observa-se comparando os resultados, que no regime de juros compostos, o montante a pagar é mais alto e os juros totais mais do que dobram, portanto o regime de juros sobre juros é muito mais rentável para o banco do que para empresa que solicita o empréstimo.
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
Valor: R$250.000,00 (PV)
Taxa: 3,87 a.m (i)
Prazo: 3 anos = 36 meses (n)
Regime de juros simples:
250.000,00 (CHS) (PV)
n = meses = 3 anos = 36 meses i = taxa = 3,87% a.m. = 0,0387
Juros Simples
J = P . i . n ->:; 250.000,00 * 36 * 0,0387 ->:; J = 348.300,00
(f) (INT) (apareceu no visor 348,300,00 que se refere aos juros)
(+) (apareceu no visor 598,300,00 que se refere ao montante)
Regime de juros compostos:
S = P (1 + i) ->:; 250.000,00 (1 + 0,0387) ->:; 250.000,00 . 3,92323875254
S = 980.809,688 = 980.809,69
36 (n) (FV) (apareceu no visor 980.809,69 que se refere ao montante)
(ENTER) 250.000,00 (-) (apareceu no visor 730.809,69 que se refere aos juros)
Observa-se mais uma vez, que no regime de juros compostos o valor dos juros mais que dobra de valor e consequentemente o montante a pagar é maior, tornando mais rentável esse tipo de empréstimo para a instituição que empresta do que para o tomador.
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
A empresa ABC deve optar pelo Banco Alfa, que mesmo tendo um prazo estendido para pagamento apresenta juros menores no total.
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto) 
Obs: Como estou calculando um desconto comercial composto, onde a taxa vai incidir no valor futuro, e o algoritmo da calculadora HP a taxa sempre vai incidir no valor que eu lançar no PV então, tenho que fazer a troca, tudo que for FV eu lanço no PV e tudo que for PV eu lanço no FV, e para que a calculadora identifique que tem um valor menor no FV e não no PV eu vou usar taxa negativa.
Desconto da situação 1:
919,322.46 (CHS) (PV) (observe que utilizo o valor futuro como Valor presente)
18 (n) 2,75 (CHS) (i) (coloquei a taxa negativa)
(FV) (Para o resultado solicitei o FV que neste caso seria o valor pago a vista e apareceu 556.520.09)
(ENTER) 919.322,46 (-) (apareceu no visor 362.802,37 que é o valor do desconto)
Desconto situação 2:
980.809,69 (CHS) (PV)
18 (n) 3,87(CHS) (i) 
(FV) (aparece no visor 481.998,53 que é o valor pago a vista)
(ENTER) 980.809,69 (-) (aparece 498.811,16 que é o valor do desconto)
Neste caso observamos que o Banco Beta (situação 2) possui o maior desconto.
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada?
  Valor presente: 200.000,00 (PV)
Valor futuro: 280.000,00 (FV)
Prazo: 2 anos = 24 meses
Juros: 80.000,00
Cálculo Juros simples:
200.000,00(ENTER)
80.000,00 (%T) (apareceu no visor 40% que se refere a quanto os juros representa do principal)
24(÷) (Apareceu no visor 1,667 que representa a taxa de juros)
Cálculo juros compostos:
200.000,00(CHS) (PV)
280.000,00 (FV)
24 (n) (i) (Aparecerá no visor 1,41 que é a taxa de Juros cobrada)
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização 
Valor presente 200.000,00 (PV)
Valor futuro: 280.000,00(FV)
Taxa: 1,5 a.m (i)
Juros: 80.000,00
Regime simples:
200.000,00 (ENTER)
80.000,00 (%T) (apareceu 40 que representa em porcentagem quanto de juros a empresa está pagando sobre o principal)
1,5 (÷) (apareceu no visor 26,67 que é a quantidade de meses necessários para quitar a dívida)
Regime com juros compostos:
200.000,00 (CHS) (PV)
280.000,00 (FV)
1,5(i) (n) (aparecera no visor 23 que é a quantidade de meses necessária para quitação da dívida)
O entendimento da matemática financeira é fundamental parao entendimento do valor do dinheiro no tempo, a matemática é usada diariamente para cálculo de descontos, acréscimo, juros simples e compostos. Nos exercícios propostos, podemos perceber que através de suas fórmulas, definimos o melhor caminho a seguir. Onde pagar menos juros. E principalmente, entender como as coisas funcionam! Entender o comportamento do dinheiro nas mais variadas situações.
REFERÊNCIA:
SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] / Vicente Eudes Veras da Silva
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