Matemática Financeira AVA1 - 100

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
Licenciatura em Ciências Contábeis EAD
Aluna: Suzana Jesus da Penha
Matrícula: 202303178
Disciplina:Matemática Financeira
Tutora: Adriana Maria Balena Tostes
AVA1
Rio de Janeiro
2023
250.000,00R$ 250.000,00R$ 
0,0275% 0,0275%
48 48
132,00% 267,73%
330.000,00R$ 669.322,47R$ 
580.000,00R$ 919.322,47R$ 
48 48
t = 2,75%/100 0,0275% 0,0275%
JP = 
132,00%
JP =
330.000,00R$ 
267,73%
580.000,00R$ 
669.322,47R$ 
919.322,47R$ 
250.000,00R$ 250.000,00R$ 
0,0387% 0,0387%
36 36
139,32% 292,32%
348.300,00R$ 730.809,69R$ 
598.300,00R$ 980.809,69R$ 
36 36
0,0387% 0,0387%
JP =
139,32%
JP =
348.300,00R$ 
292,32%
598.300,00R$ 
730.809,69R$ 
980.809,69R$ 
Assim, considerando os valores corrigidos, concluímos que, tanto na sitação 1 como na situação 2 o regime de juros simples resulta em
um valor total a pagar menor em comparação com o regime de juros compostos.
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de
R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual
será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
Nesse caso, a empresa ABC Peças deve optar pelo Banco Alfa, que oferece além de taxas de juros menores em ambos os regimes de
capitalização, quanto maior prazo de pagamento em comparação com o Banco Beta.
M = 250.000,00 + 348.300,00
Valor Juros ( j ):
Montante (M):
Período em meses ( p )
Juros Percentual (JP)
Memória de cálculo
Juros = (taxa/100)*período
JP = 0,275% * 48
JP = 1,39320 * 100
p = 4 * 12 = p = 4 * 12 = 
p = 3 * 12 = p = 3 * 12 = 
1,39%
JP = 1,32%* 100
JP = [(1+2,75%/100)^48] - 1
Memória de cálculoMemória de cálculo
Valor Presente (PV)
Taxa de juros ( t )
JP =
A empresa ABC pagará um total de R$ 669,322,47 em juros e o 
montante total a pagar será de R$ 919.322,47.
Memória de cálculo
Juros = [(1 + taxa/100)^período] - 1
JP = [(1 + 0,275)^48] - 1
2,67729%
JP = (2,677289877553% * 100) 
Valor Presente (PV):
Taxa de juros ( t )
Período ( p)
Juros Percentual (JP)
Valor Juros ( j ):
Montante (M):
A empresa ABC pagará um total de R$ 348.300,00 em juros e o 
montante total a pagar será de R$ 598.300,00.
A empresa ABC pagará um total de R$ 730.809,69 em juros e o 
montante total a pagar será de R$ 980.809,69
 j = 250.000,00 * 139,32*% = 
( j ) = (PV) * (JP)
M = PV + j
M = PV + j
M = 250.000,00 + 442.364,25 =
Empresa ABC Peças
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 
2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a 
pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
JP = 
Juros = (taxa/100)*período
JP = 0,387% * 36
Período ( p )
Juros Percentual (JP)
Valor Juros ( j )
Montante a Pagar ( M ):
Valor Presente (PV)
Taxa de juros ( t )
Período ( p )
Juros Percentual (JP)
2,92323875253676%
Juros = [(1 + taxa/100)^período] - 1
JP = 
JP = 3,6772987755296530375259974489 - 1
JP = (1,0275)^48 - 1
t = 2,75%/100
Banco Alfa
Banco Beta
 Juros Simples Juros Compostos 
Fómula: M = PV*(1 + j)^pFórmula: M = PV*(1 + j*p)
Valor Presente (PV):
Taxa de juros a.m ( t )
j = PV * JP
j = 250.000,00*267,72956% =
M = PV + J
M = 250.000,00 + 669.323,90 = 
1,32%
JP =
j = PV * JP
j = 250.000,00 * 132,00% =
M = PV + j
M = 250.000,00 + 330.000,00 =
A empresa ABC pagará um total de R$ 330.000,00 em juros e o 
montante total a pagar será de R$ 580.000,00.
Fórmula: M = PV . (1 + j.p)
Juros Compostos 
Fómula: M = PV . (1 + j)^p
JP = (2,92323875253676% * 100) 
 j = 250.000,00 * 292,32% =
JP = 3,9232387525367694427463779749783 - 1
JP = [(1 + 0,0387)^36] - 1
t = 3,87%/100
( j ) = (PV) * (JP)
t = 3,87%/100
 Juros Simples
Valor Juros ( j )
Montante a Pagar ( M ):
JP = [(1 + 3,87%/100)^36] - 1
JP = (1,0387)^36 - 1
919.322,47R$ 980.809,69R$ 
0,0275% 0,0387%
18 18
556.520,10R$ 481.998,52R$ 
R$ 362.802,37 498.811,16R$ 
362.802,37R$ 498.811,16R$ 
280.000,00R$ 280.000,00R$ 
2 2
200.000,00R$ 200.000,00R$ 
20% 18,32%
 a.a = t a.a = t
280.000,00R$ 280.000,00R$ 
200.000,00R$ 200.000,00R$ 
1,50% 1,50%
26,67 22,60
meses = p meses = p
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o 
melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto) 
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado
R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
Regime de Capitalização Simples
Taxa de Juros
Valor Futuro (FV):
Taxa de juros a.m ( t )
DC = FV*[1 - (1-i)^t]DC = FV*[1 - (1-t)^p]
Valor do Desconto (DC)
Valor a pagar:
Banco Beta
Desconto Bancário Composto
Valor Futuro (FV):
Taxa de juros a.m ( t )
Período de antecipação ( p )
Valor do Desconto (DC)
Valor a pagar:
Banco Alfa
Desconto Bancário Composto
Valor Futuro (FV):
Taxa de juros a.m ( t )
DC = 980.809,69 * [1-(1 - 0,0387%)^18]
DC = 980.809,69 * [1 - (0,9613)^18]
DC = 980.809,69 * 1 - 0,49142920403682482401516461417858
DC = 980.809,69 * 0,50857079596317517598483538582142
DC =
Nesse caso, quem concederia o melhor desconto, seria o Banco Beta.
DC = 919.322,47 * 1 - 0,60535896712610166745923877999008
DC = 919.322,47 * 0,39464103287389833254076122000992
DC =
Memória de cálculo Memória de cálculo
DC = 919.322,47 * [1 - (0,9725)^18]
Período de antecipação ( p )
DC = 919.322,47 * [1-(1 - 0,0275%)^18]
Fórmula: DC = FV*(1 - ( - t)^p) Fórmula: DC = FV*(1 - ( - t)^p)
280.000,00/200.000,00 = (1 + t)^2
1,40 = (1 + t)^2
√1,40 = 1 + t
280000,00 = 200.000,00 * (1 + t.2)
Fórmula: FV = PV*(1 + t*p)
280.000 = 200.000 (1 + t)^2
FV = PV*(1 + t)^p
Memória de cálculo Memória de cálculo
Valor Presente (PV)
Período ( p )
Valor Presente (PV)
Regime de Capitalização Composta
Taxa de Juros
Valor Futuro (FV):
Taxa de juros a.m ( t )
Período ( p )
20,00%
1,1832159566199232085134656583123 - 1 = t
0,18321595661992320851346565831232 = t
0,18321595661992320851346565831232 * 100
1,1832159566199232085134656583123 = 1 + t
18,32%
0,40 = 2t
0,40/2 = t
0,20*100
0,20 = t
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante
de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os
dois regimes de capitalização.
Período para quitar a dívida
Regime de Capitalização Simples
Fórmula: FV = PV*(1 + t.p)
Valor Futuro (FV):
Período meses ( p )
Valor Principal (PV)
Taxa de juros a.m ( t )
Período para quitar a dívida
Regime de Capitalização CompostaFV = PV*(1 + t)^p
Valor Futuro (FV):
Período meses ( p )
Valor Presente (PV)
Taxa de juros a.m ( t )
1,40 = (1,015)^p
log 1,40 = log (1,015)^p
22,60
0,146128035678238/0,00646604224923172283132 = p
log 1,40 = p*log 1,015
Memória de cálculoMemória de cálculo
280000,00 = 200.000,00 * (1 + 0,015*p)
1,40 = 1 + 2t
1,40 - 1 = 2t
log 1,40/log1,015
280.000,00/200.000,00 = 1 + 0,015*p
26,67
Portanto, seriam necessários aproximadamente 26,67 meses para quitar a dívida no regime de capitalização simples e seriam 
necessários aproximadamente 22,60 meses para quitar a dívida no regime de capitalização composta.
A taxa de juros cobrada nessa situação, seria de 20% pelo regime de capitalização simples e 18,32% pelo regime de capitalização 
composta.
280.000,00/200.000,00 = 1 + t*2
280.000 = 200.000 (1 + 0,015)^p
1,40 - 1 = 0,015.p
0,40 = 0,015.p
280.000 = 200.000 (1,015)^p
280.000,00/200.000,00 = (1,015)^p1,40 = 1 + 0,015.p
0,40/0,015 = p