Física Clássica Aula 20

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Esta´tica de Corpos R´ıgidos
F´ISICA CLA´SSICA
Rafael,
Suzana
Bras´ılia, 1o semestre de 2009
Universidade de Bras´ılia - Faculdade do Gama
Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA
Esta´tica de Corpos R´ıgidos
Esta´tica de Corpos R´ıgidos
Rafael,Suzana F´ISICA CLA´SSICA
Esta´tica de Corpos R´ıgidos
Equac¸o˜es de Movimento
I As equac¸o˜es de movimento de um corpo r´ıgido
sa˜o dadas por:
I dP
dt =
∑N
i=1 F
ext
i = F
ext
I dL
dt =
∑N
i=1 τ
ext
i = τ
ext
I onde a primeira descreve a translac¸a˜o do CM e
a segunda a rotac¸a˜o do CM.
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Esta´tica de Corpos R´ıgidos
Equac¸o˜es de Equil´ıbrio
I As condic¸o˜es necessa´rias e suficientes de
equil´ıbrio de um corpo r´ıgido sa˜o que a
resultante das forc¸as externas se anule e que a
resultante dos torques externos se anule.
I Sabendo que se a resultante das forc¸as externas
se anula, o torque e´ independente do ponto O
em relac¸a˜o ao qual e´ calculado, pode-se
reformular as equac¸o˜es de equil´ıbrio, como:
I F =
∑
i Fi = 0
I τ =
∑
i τi = 0
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Equac¸o˜es de Equil´ıbrio
I Assim, para o equil´ıbrio de um corpo
r´ıgido, e´ necessa´rio e suficiente que se
anulem a resultante das forc¸as externas e
o torque resultante em relac¸a˜o a dado
ponto, que pode ser escolhido
arbitrariamente
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Equac¸o˜es de Equil´ıbrio
I Como cada vetor tem 3 componentes
cartesianas, as equac¸o˜es de equil´ıbrio
representam em geral um sistema de 6
equac¸o˜es escalares simultaˆneas.
I No caso de um problema no plano, que e´ uma
particularizac¸a˜o, as condic¸o˜es de equil´ıbrio se
reduzem a` 3 equac¸o˜es escalares:
I Fx = 0, Fy = 0, τz = 0.
I Dois sistemas de forc¸as sa˜o ditos equivalentes
quando teˆm a mesma resultante e o mesmo
torque resultante em relac¸a˜o a qualquer ponto.
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Equil´ıbrio
I Ao estudar o equil´ıbrio de um corpo r´ıgido sob
a ac¸a˜o de um determinado sistema de forc¸as.
tem que se considerar os pontos de aplicac¸a˜o
das forc¸as, por que se estes pontos forem
deslocados, apesar de na˜o alterar a resultante
das forc¸as pode alterar o torque resultante.
I Entretanto, vale ressaltar que, o torque na˜o se
altera se deslizarmos a forc¸a ao longo de sua
linha de ac¸a˜o, pois isso na˜o altera o brac¸o de
alavanca.
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Equil´ıbrio
I Por este motivo as forc¸as aplicadas a um corpo
r´ıgido sa˜o conhecidas como vetores
deslizantes, pois obtem-se um sistema de
forc¸as equivalente deslizando forc¸as ao longo
de suas linhas de ac¸a˜o.
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Aplicac¸a˜o - Mastro
Considere a estrutura de um
mastro pesado AB, de peso
P, comprimento L, preso a`
parede por uma articulac¸a˜o
A e e´ mantido suspenso na
horizontal por um fio BC
de massa desprez´ıvel, preso
a` parede em C. Determine
a reac¸a˜o na articulac¸a˜o e a
trac¸a˜o no fio.
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Refereˆncias
I Livro texto, cap´ıtulo 12 (p. 280-283).
I Exerc´ıcios cap´ıtulo 12 nos 21,22,23.
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	Estática de Corpos Rígidos