MECÂNICA DO FLUIDOS apostila

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Fenômenos de Transporte
MECÂNICA DO FLUIDOS
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO, DEFINIÇÃO E CONCEITOS.
É a ciência que estuda o comportamento físico dos fluidos e as leis que regem este comportamento.
Utilizado em diversos sistemas como: escoamento em canais e condutos, lubrificação, máquinas hidráulicas, sistemas de perfuração de petróleo, entre outros...
Conceituando Fluido
Fluido é uma substância que não tem forma própria, assumindo o formato do recipiente, diferente do sólido que possui forma, logo a definição de fluido surge através de sua comparação com corpo sólido.
Experiência das duas Placas
Um corpo sólido preso entre duas placas, uma inferior fixa e outra superior móvel recebendo ação de uma força tangencial ft. mantendo esta força constante o corpo sofre deformação até alcançar um estado de equilíbrio estático. Modificando a configuração do sólido.
Os sólidos, ao serem solicitados por esforços, podem resistir, deformar-se e ou até mesmo cisalhar.
Os sólidos resistem às forças de cisalhamento até o seu limite elástico ser alcançado (este valor é denominado tensão crítica de cisalhamento), a partir da qual experimentam uma deformação irreversível, enquanto que os fluidos são imediatamente deformados irreversivelmente, mesmo para pequenos valores da tensão de cisalhamento.
Um corpo líquido entre duas placas, os pontos do fluido em contato com a placa móvel adquirem a mesma velocidade constante. Os pontos do fluido em contato com a placa fixa terão velocidade nula, tendo assim chamado de princípio da aderência.
Enquanto o sólido deforma limitadamente, os fluidos (líquidos e gases) se deformam continuamente.
De uma maneira geral, o fluido é caracterizado pela relativa mobilidade de suas moléculas que, além de apresentarem os movimentos de rotação e vibração, possuem movimento de translação e, portanto, não apresentam uma posição média fixa no corpo do fluido.
FLUIDO É UMA SUBSTÂNCIA QUE SE DEFORMA CONTINUAMENTE, QUANDO SUBMETIDO A UMA FORÇA TANGENCIAL CONSTANTE, NÃO ATINGINDO ESTADO DE EQUILÍBRIO.
TENSÃO DE CISALHAMENTO (ז)
É UMA FORÇA TANGENCIAL POR UNIDADE DE ÁREA.
Ft / A
O fluido em contato com a placa móvel adquire velocidade constante e o fluido em contato com a placa fixa terá velocidade nula, enquanto que as camadas intermediárias dos fluidos irão adquirir velocidades variadas, desde a nula até a Cte. Com o atrito entre as camadas, tal deslizamento origina as tensões de cisalhamento responsável pelo equilíbrio da força externa Ft. 
Então, as tensões de cisalhamento, com sentido contrário ao do movimento, como a força de atrito. Como a espessuras entre as camadas são muito pequenas, na prática admite-se distribuição linear de velocidades, segundo a normal às placas.
Segue abaixo um perfil de velocidade.
O sistema internacional de unidades é um conjunto de definições ou sistemas de unidades, que tem como objetivo uniformizar as medições.
	SISTEMAS
	CGS
	SI
	MK*S(Técnico)
	XXXXXXXXX
	dina/cm2
	N/m2
	Kgf/m2
VISCOSIDADE ABSOLUTA OU DINÂMICA (µ)
A lei de newton da viscosidade impõe uma proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade. Tal fato leva à introdução de um coeficiente de proporcionalidade chamado de viscosidade dinâmica ou absoluta (µ). 
Esta grandeza é uma propriedade de cada fluido e de suas condições como pressão e temperatura.
A viscosidade do fluido é originada por uma força de atração entre as moléculas e pelo choque entre elas.
A viscosidade não é observada em um fluido em repouso.
É a propriedade que indica a maior ou menor dificuldade do fluido de escoar.
Os Fluidos que obedecem esta lei são chamados de fluidos Newtonianos. São exemplos: água, óleo, ar, a maioria dos fluidos.
Viscosidade
Nos sistemas usuais:
Sistema SI............................N.s/m2
Sistema CGS.........................dina.s/cm2 = poise
1cpoise=0,01poise 
Sistema MKfS........................Kgf.s/m2
PROPRIEDADE DOS FLUIDOS
Massa específica - 
Representa a relação entre a massa de uma determinada substância e o volume ocupado por ela. A massa específica pode ser quantificada através da aplicação da equação a seguir.
onde, ρ é a massa específica, m representa a massa da substância e V o volume por ela ocupado.
Nos sistemas usuais:
Sistema SI............................Kg/m3 
Sistema CGS.........................g/cm3
Sistema MKfS........................Kgf.m-4.s2
Ex.:
Água: = 1000 kg / m³ 100 utm/ m³ = 1g / cm³
Mercúrio: = 13600 kg/ m³ 1360 utm / m³ = 13,6 g/ cm³
Ar: = 1,2 kg/ m³ 0,12 utm / m³ = 0,0012 g/ cm³
Peso específico - 
 
É a razão entre o peso de um dado fluido e o volume que o contém.
Nos sistemas usuais:
Sistema SI............................N/m3
Sistema CGS.........................dines/cm3
Sistema MKfS........................Kgf/m3
Ex.:
Água: = 1000 kgf/m³ 10000 N/m³
Mercúrio: = 13600 kgf/m³ 136000 N/m³
Ar: = 1,2 kgf/m³ 12 N/m³
Densidade Relativa - δ (ou Densidade ou Peso Relativo)
δr = δfluido/δH2O
É a relação entre a massa específica de uma substância e a de outra tomada como referência
Em condições de atmosfera padrão o peso específico da água é 10000N/m³, e como o peso específico relativo é a relação entre dois pesos específicos, o mesmo é um número adimensional, ou seja, não contempla unidades.
Para os líquidos a referência adotada é a água a 4oC
Nos sistemas usuais:
Sistema SI.....................ρ0 = 1000kg/m3 
Sistema MKfS ............... ρ0 = 102 kgf.m-4 .s2
Densidade Relativa - δ (ou Densidade)
Para os gases a referência é o ar atmosférico a 0oC
Nos sistemas usuais:
Sistema SI................. ρ0 = 1,29 kg/m3 
Sistema MKfS .............ρ0 = 0,132 kgf.m-4 .s2
Viscosidade cinemática -
É a velocidade com que o fluido escoa considerando suas características com atração entre as moléculas (viscosidade dinâmica) por quantidade de massa envolvida.
V = µ / 
Nos sistemas usuais:
Sistema SI............................m2 / s
Sistema CGS........................cm2 / s = Stokes (St)
Sistema MKfS.......................m2 / s
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS MECÂNICA DOS FLUIDOS
1.Se 6,0 m3 de óleo pesam 47,0 kN determine o peso específico, massa específica e a densidade relativa do fluido.
2.Se 7 m3 de um óleo tem massa de 6.300 kg, calcule sua massa específica, densidade, peso no sistema (SI). Considere g= 9,8 m/s2
3.O peso específico da água à pressão e temperatura usuais é aproximadamente igual a 9,8 kN/m3. A densidade do mercúrio é 13,6. Calcule a densidade, a massa específica do mercúrio, nos sistemas SI.
4.Sabendo-se que 1500 kg de massa de uma determinada substância ocupa um volume de 2m³, determine a massa específica, o peso específico e o peso específico relativo dessa substância.
Dados: H2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
5.A massa específica de uma determinada substância é igual a 740kg/m³, determine o volume ocupado por uma massa de 500kg dessa substância.
6.Sabe-se que 400kg de um líquido ocupa um reservatório com volume de 1500 litros, determine sua massa específica, seu peso específico e o peso específico relativo. Dados: H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², 1000 litros = 1m³.
7.Determine a massa de mercúrio presente em uma garrafa de 2 litros. (Pesquisar propriedades do mercúrio na internet ou livro). Dados: g = 10m/s², 1000 litros.
8.Sabendo-se que o peso específico relativo de um determinado óleo é igual a 0,8, determine seu peso específico em N/m³. Dados: H2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
9. Converter as unidades:
a) 22 lbf/pol2 kgf/cm2
b) 600 N/mm2 Pa
c) 8 lbf.pé N.m
d) 30 kpsi MPa
e) 5 kgf/cm2 psi
f) 50 kpsi Pa
g) 200 in3/diacm3/min
10. O perfil de velocidade do escoamento de um óleo numa superfície é dada por u(y)= 2y².Onde u(y) é o perfil de velocidade em m/s e y é o afastamento da superfície em metros. O óleo apresenta viscosidade absoluta de 0,002 Pa.s. Determinea tensão de cisalhamento a 20 cm da superfície sólida. Resp. 0,0016 N/m2
11.  O perfil de escoamento de um fluido numa superfície sólida é dada por u(y)= 2y +3y².Onde u(y) é o perfil de velocidade em m/s e y é o afastamento em metros (m).O óleo  apresenta viscosidade 1,8x10-3  Pa.s. Determine a tensão de cisalhamento a 10 cm da superfície. Resp.4,68x10-3 N/m2
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS MECÂNICA DOS FLUIDOS
1-O coeficiente de difusão tem um valor de 0,5 lb/h.ft2.atm. Calcular o correspondente valor nas seguintes unidades ( g/s.cm2.mmHg).
2- Responda se as seguintes afirmativas abaixo estão certas ou erradas, justificando as respostas:
a) um fluido viscoso em repouso ou em movimento uniforme não apresenta tensão cisalhamento.
b) para o escoamento de um fluido viscoso em uma tubulação as tensões de cisalhantes são nulas.
c) um fluido ideal em escoamento não apresentam tensões cisalhantes.
d) denomina-se fluido newtoniano aquele que não apresenta viscosidade.
3-Consultar em tabela a viscosidade das seguintes substâncias:
a) H2SO4 (60%) a 32°C
b) Ar, 50°C, 1atm
c) Álcool etílico 40%, 95% e 100% a 20°C
d) CO2 a 30°C, 1atm
4- Qual a força aplicada à placa superior da figura, cuja a área é 0,0035m2, para que a velocidade seja de 0,40 ft/s, sendo que 0,05 in a distância entre as placas e 0,09 poise a viscosidade do fluido.
SUPONDO A PLACA INFERIOR FIXA.
5- A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028 m2/s, e o seu peso específico relativo é 0,9. Determinar a viscosidade dinâmica em unidades dos sistemas MK*S e CGS.
6- São dadas duas placas paralelas a distância de 2mm. A placa superior move-se a 4m/s, enquanto que a inferior está fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo. (v=0,1 St e 90 utm/m3);
a) Qual será a tensão de cisalhamento no óleo?
b) Qual a força necessária para rebocar a placa superior de área 0,5 m2?
7-Considere o escoamento mostrado na figura abaixo. Nele duas camadas de fluidos são arrastadas pelo movimento da placa superior, com velocidade U = 3 m/s. A placa inferior permanece imóvel. O fluido do topo exerce uma tensão de cisalhamento na placa superior e o fluido do fundo exerce uma tensão de cisalhamento na placa inferior. Sabendo-se que a razão entre o valor da tensão de cisalhamento na superfície da placa superior e aquele referente à tensão de cisalhamento que atua na placa inferior é igual a 2, determinar: 
a) O valor da velocidade dos fluidos na interface entre as camadas de fluido; 
b) a taxa de deformação sofrida pelo fluido do topo;
c) a força viscosa exercida pela placa imóvel sobre o fluido do fundo (considerar uma área de contato do fluido igual 0,5 m² no topo e no fundo).
CAPÍTULO 2
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
Este assunto esboçará os conceitos adicionais necessários ao estudo de escoamentos de fluidos. O escoamento de fluidos é complexo e nem sempre sujeito à análise matemática exata. Diferentemente dos sólidos, os elementos de um fluido em escoamento podem possuir diferentes velocidade e podem estar sujeitos a diferentes acelerações. Os três conceitos que se seguem são importantes:
O princípio da conservação de massa, a partir do qual a equação da continuidade é desenvolvida;
O princípio da energia cinética, a partir do qual algumas equações são desenvolvidas;
O princípio da quantidade de movimento a partir do qual as equações que determinam as forças dinâmicas exercidas pelo fluido em escoamento podem ser estabelecidas.
ESCOAMENTO DE FLUIDOS
O escoamento de fluidos pode ser estável ou instável; uniforme ou não-uniforme; laminar ou turbulento; uni, di ou tridimensional, e rotacional.
Realmente o escoamento unidimensional de um fluido incompressível ocorre quando a direção e a intensidade da velocidade; é a mesma para todos os pontos. Entretanto, se aceita a análise de escoamento unidimensional quando uma única grandeza é tomada ao longo do filete central e, quando as velocidade e acelerações normais ao escoamento são desprezíveis. Em tais casos os valores médios da velocidade, da pressão e da altura são considerados como representantes do escoamento como um todo e, pequenas variações podem ser desprezadas. Por exemplo, o escoamento em tubulações curvas é analisado por meio de princípios de escoamentos unidimensional, apesar do fato de que a estrutura é tridimensional e a velocidade varia através das secções normais ao escoamento. O escoamento bidimensional ocorre quando as partículas do fluido se movem em planos ou em planos paralelos e, suas trajetórias são idênticas em cada plano.
Para um fluido ideal, no qual não existe tensão cisalhante, e, portanto, não há torques, o movimento de partículas fluidas em torno de seus próprios centros de massa não pode existir. Tal escoamento ideal é chamado escoamento irrotacional e pode ser representado por uma rede fluida. Um líquido em tanques rotativos ilustra o escoamento rotacional onde a velocidade de cada partícula varia diretamente com a distância ao centro de rotação.
ESCOAMENTO PERMANENTE
Se em um ponto, a velocidade de sucessivas partículas do fluido é a mesma em sucessivos espaços de tempo, teremos o escoamento permanente. Assim, a velocidade é uma constante em relação ao tempo, ou ∂V/∂t = 0; porém ela poderá variar de ponto a ponto, ou seja, em relação à distância. Esta afirmativa implica em que outras variáveis também deverão ser constantes em relação ao tempo: ∂p/∂t = 0; ∂ /∂t = 0; ∂Q/∂t = 0; etc. As condições de escoamento permanente são comumente encontradas em problemas práticos de engenharia, por exemplo: tubulações transportando líquidos sob altura de carga constante, ou orifício escoando a pressão constante, etc. Estes escoamentos podem ser uniformes ou não-uniformes. As condições podem variar de um ponto para o outro ou de secção para outra secção. 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Um exemplo deste tipo de escoamento é mostrado na Figura N01, em que se tem um reservatório
Prof. Laurênio F. Lopes
contendo um fluido mantido a nível constante, isto é, a quantidade de fluido que sai do reservatório é reposta (recolocada) de alguma forma.
Pode-se observar que em cada secção escolhida as velocidades (grandezas escolhidas para análise) não variam com o decorrer do tempo, ou seja, os perfis de velocidades: V1, V2 e V3 se mantêm constantes.
Porém, se for feita uma comparação entre estes perfis nos mesmos instantes, observa-se que eles são diferentes (V1 ≠ V2 ≠ V3). Conclusão: a condição de permanente está relacionada apenas com o parâmetro tempo.
Fig. N01 - Escoamento Permanente
A complexidade do escoamento variável está fora dos limites deste módulo de introdução à Mecânica dos Fluidos. O que caracteriza o escoamento variável é a variação de condições de ponto a ponto em relação ao tempo, assim ∂V/∂t 0, etc.
ESCOAMENTO VARIADO
É aquele em que as condições do fluido variam em relação ao tempo em um ponto, numa seção ou região do escoamento.
Fig. N02 - Escoamento	
Na instalação da Figura N02, em que de um reservatório contendo um fluido, cujo nível varia no decorrer do tempo, sai uma quantidade variável de fluido na unidade de tempo, tem- se um exemplo de escoamento variado ou não permanente. Pode-se observar nesta instalação que em cada uma das três secções tomadas para análise os perfis de velocidades variam com o decorrer do tempo, isto é, V1(t1) ≠ V1(t2); V2(t1) ≠ V2(t2) e V3(t1) ≠ V3(t2). Neste exemplo foi admitido que, o nível de fluido no reservatório diminui, mas poderíamos admitir que, o nível aumentaria e teríamos, também, um escoamento variado, a diferença é que neste caso as velocidades aumentam, ao invés de diminuir.
ESCOAMENTO UNIFORME
Quando a velocidade não varia em direção e intensidade de ponto a ponto, ou ∂V/∂s = 0, temos um escoamento uniforme. Esta condição implica em que outras variáveis do escoamento sejam constantes em relação à distância, ou ∂y/∂s = 0; ∂ /∂s = 0; ∂p/∂s = 0; etc. Os escoamentos de líquidos sob pressão em tubulações longas de diâmetro constante são uniformes quer sejampermanente ou não.
Quando a velocidade, a profundidade, a pressão, etc., variam de ponto a ponto em um escoamento, este será não-uniforme. ∂V/∂s 0; etc. Logo temos dois tipos de escoamentos uniformes:
Escoamento uniforme permanente;
Escoamento uniforme não-permanente.
ESCOAMENTO UNIFORME PERMANENTE
É aquele em que as condições do fluido não variam de secção para secção e em relação ao tempo. Na Figura N03, é mostrado um exemplo de escoamento uniforme e permanente, em que de um reservatório, contendo um fluido com nível constante, sai uma quantidade fixa do fluido. Observa-se que nas secções escolhidas para análise os perfis são idênticos e não variam com o decorrer do tempo, isto é, V1 = V2 = V3.
Fig. N03 - Escoamento Uniforme Permanente
ESCOAMENTO UNIFORME NÃO PERMANENTE
É aquele em que as condições do fluido não variam de secção para secção, mas variam em relação ao tempo. A instalação da Figura N04 mostra um exemplo deste tipo escoamento, em que de um reservatório contendo um fluido, com nível variável, sai uma quantidade variável de fluido. Pode-se observar que nas secções escolhidas em cada instante os perfis de velocidades são idênticos, isto é, V1(t1) = V2(t1) = V3(t1), e, V1(t2) = V2(t2) = V3(t2), mas os perfis de velocidades diferem de instante para instante, ou seja:
V1(t1) = V2(t1) = V3(t1) ≠ V1(t2) = V2(t2) = V3(t2).
Fig. N04 - Escoamento Uniforme Não-Permanente
ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
Experiência de Reynolds.
Escoamento Laminar
É aquele em que as partículas fluidas apresentam trajetórias bem definidas, que não se cruzam e o fluido escoa em laminas ou lamelas, conforme mostra a Figura N05.
Escoamento Turbulento
Fig. N05 - Escoamento Laminar
É aquele em que as partículas fluidas apresentam movimento desordenado, tendo a velocidade em qualquer instante uma componente transversal à direção do escoamento, conforme ilustra a Figura N06.
Fig. N06 - Escoamento Turbulento
Pelo adimensional denominado NÚMERO DE REYNOLDS (Re) dado por:
Re= ρ D V/ μ 
(Eq. N01)
podemos caracterizar se um escoamento em tubos é Laminar ou Turbulento. Onde:
ρ: massa especifica do fluido;
V: velocidade média do escoamento;
D: diâmetro hidráulico do tubo;
μ: viscosidade dinâmica do fluido;
ν: viscosidade cinemática do fluido.
Se Re ≤ 2000; tem-se regime laminar. Se 2000 < Re < 4000; tem-se regime de transição, que é uma zona crítica, na qual não se pode determinar com segurança a perda de carga nas canalizações. Se Re ≥ 4000; tem-se regime turbulento.
Aspecto do escoamento no tubo de vidro.
Vazão em Volume, Vazão em Massa e Vazão em Peso. Velocidade Média. Conceitos e Unidades.
Para definir os conceitos de vazão em volume, massa e peso; vamos tomar um conduto genérico cuja secção transversal tem área A, por onde escoa um fluido de massa específica ρ e peso específico γ. Sobre este conduto, delimitaremos um elemento de volume cilíndrico (dvol) de área transversal (dA) e comprimento (ds), conforme mostra a Figura N08, dado por:
Fig. N08 – Escoamento Genérico
dVold
s dA (Eq.02)
Vazão em Volume (Q)
Conceitos básicos de medição de vazão
A taxa ou vazão volumétrica é definida como sendo o volume de fluido que atravessa uma secção na unidade de tempo e é simbolizada por Q. Logo:
Q= VOLUME / TEMPO .: Q = V/t
Q=VELOCIDADE* ÁREA .: Q = V. A
Unidades da vazão Q:
A unidade a vazão Q no SI, é:
Q [m3/s]
É comum encontrar [L/s, L/h, cm3/s...].
Vazão em massa ( Qm )
Definida pela relação da massa de fluido que atravessa uma seção na unidade de tempo, e é simbolizada por m . Assim:
QM= MASSA/TEMPO .: Qm = m/t
Unidades da vazão Q em massa:
A unidade a vazão Q no SI, é: kg/s
É comum encontrar [kg/h, utm/s, g/s...].
Vazão em peso (Qp)
Definida pela relação do peso de fluido que atravessa uma seção na unidade de tempo, e é simbolizada por Qp Assim:
Qp=peso/tempo
Unidades da vazão W:
W [kgf/s]
É comum encontrar [N/s, N/h, kgf/h e dina/s].
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE EM REGIME PERMANENTE
Q ENTRADA = Q SAÍDA 
3ª LISTA DE EXERCÍCIOS MECÂNICA DOS FLUIDOS
1-No tubo da figura, determinar a vazão em volume e a velocidade na seção (2), sabendo – se que o fluído é água. 
2-Ar escoa num tubo convergente. A área de maior seção do tubo é 20 cm2 e a menor 10 cm2. A massa específica do ar na seção (1) é 0,12 utm/m3, enquanto na seção (2) é 0,09 utm/m3. Sendo a velocidade na seção (1) 10 m/s, determinar a velocidade na seção (2) e a vazão em massa. 
3- Um tubo admite água (ρ = 100utm/m3), num reservatório com uma vazão de 20 L/s. No mesmo reservatório é trazido óleo (ρ = 80utm/m3) por outro tubo com a vazão de 10 L/s. A mistura homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 30 cm2. Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e a velocidade da mesma.
4-No dispositivo da figura, o pistão desloca-se 0,5 m e o trabalho realizado nesse deslocamento é 50 kgf.m. Supõe-se que não haja perda de pressão entre a saída da bomba e a face do pistão. Determinar:
a) A potência fornecida ao fluído pela bomba;
b) A vazão em L/s;
c) A pressão na face do pistão.
5-Ar escoa por um tubo de seção constante de diâmetro 5 cm. Numa seção (1) a massa específica é 0,12 utm/m3 e a sua velocidade é de 20 m/s. Sabendo-se que o regime é permanente e que o escoamento é isotérmico, determinar:
a) A velocidade do gás na seção (2), sabendo que a pressão na seção (1) é 1 kgf/cm2 (abs.) e na seção (2) é 0,8 kgf/cm2 (abs.);
b) A vazão em massa;
c) A vazão em volume em (1) e (2).
Nota: O fluído é gás, portanto, não pode ser calculada a vazão em volume.
6- No circuito hidráulico abaixo, que opera com óleo de peso específico 8000 N/m3, há um vazamento. Determinar a despesa diária do óleo vazado, sabendo – se que seu custo é US$ 0,10/ kg.
Dados: Va = 2,5 m/s; Aa = 40 cm2; Vb = 2,1 m/s; Ab = 45 cm2; g = 10m/s2
CAPÍTULO 3
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
CONCEITO DE PRESSÃO
P = F/A, no S.I é utilizado o Pascal.
1N/m² = 1Pa
1kPa = 1000Pa = 10³Pa
1MPa = 1000000Pa = 106Pa
1GPa = 1000000000Pa = 109Pa
Na prática industrial, muitas outras unidades para a especificação da pressão também são utilizadas, essas unidades são comuns nos mostradores dos manômetros industriais e as mais comuns são: atm, mmHg, kgf/cm², bar, psi e mca. A especificação de cada uma dessas unidades está apresentada a seguir.
atm (atmosfera)
mmHg (milímetro de mercúrio)
kgf/cm² (quilograma força por centímetro ao quadrado)
bar (nomenclatura usual para pressão barométrica)
psi (libra por polegada ao quadrado)
mca (metro de coluna d’água)
TEOREMA DE STEVIN
“A diferença de pressões entre dois pontos de um fluido em repouso é o produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas entre os dois pontos considerados”.
Pa-Pb = δ.(ha-hb)
ΔP = δ.Δh
Observação importante:
a) O Teorema de Stevin só se aplica a fluidos em repouso.
b) Δh é a diferença de cotas e não a distância entre os dois pontos considerados.
c) Todos os pontos de um fluido num plano horizontal tem a mesma pressão.
d) A pressão independe da área, ou seja, do formato do recipiente.
LEI DE PASCAL
A pressão num ponto de um fluido em repouso é a mesma em qualquer direção.
Se um fluido está em repouso, todos os seus pontos também deverão estar. Se a pressão fosse diferente em alguma direção, haveria um desequilíbrio no ponto, fazendo com que este se deslocasse nessa direção.
O seu enunciado diz que: “quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão, todos os outros pontos também sofrem a mesma variação”.
Exemplo de aplicação: Um exemplo disso é a prensa hidráulica e os freios hidráulicos dos automóveis.
ELEVADOR HIDRAÚLICO/PRENSA HIDRAÚLICA
Os elevadores para veículos automotores, utilizados em postos de serviço e oficinas, por exemplo, baseiam-se nos princípios da prensa hidráulica. Ela é constituída de dois
cilindros de seções diferentes.Em cada um, desliza um pistão. Um tubo comunica ambos os cilindros desde a base. A prensa hidráulica permite equilibrar uma força muito grande a partir da aplicação de uma força pequena. Isso é possível porque as pressões sobre as duas superfícies são iguais (Pressão = Força / Área). Assim, a grande força resistente (F2) que age na superfície maior é equilibrada por uma pequena força motora (F1) aplicada sobre a superfície menor (F2/A2 = F1/A1) como pode se observar na figura.
MANÔMETROS E MANOMETRIA
O manômetro é o instrumento utilizado na mecânica dos fluidos para se efetuar a medição da pressão, no setor industrial existem diversos tipos e aplicações para os manômetros.
TIPOS DE MANÔMETROS
a)Manômetros utilitários: Recomendo para compressores de ar, equipamentos pneumáticos, linhas de ar, de gases, de líquidos e instalações em geral.
b)Manômetros industriais: São manômetros de construção robusta, com mecanismo reforçado e recursos para ajuste. São aplicados como componentes de quase todos os tipos de equipamentos industriais.
c)Manômetros herméticos ou com glicerina: São manômetros de construção robusta, com mecanismo reforçado e recursos para ajuste. Com a caixa estanque, pode ser enchida com líquido amortecedor (glicerina ou silicone). Adaptam-se especialmente às instalações submetidas a vibrações ou pulsações da linha quando preenchida com líquido amortecedor.
d)Manômetros de aço inoxidável: São manômetros totalmente feitos de aço inoxidável, caixa estanque, à prova de tempo, para aplicações nas indústrias petroquímicas, papel e celulose, alimentares, nos produtos corrosivos, nas usinas e outras que exijam durabilidade, precisão e qualidade.
e)Manômetros petroquímicos: São manômetros de processo em caixa de aço inoxidável, fenol, alumínio fundido e nylon, com componentes em aço inoxidável, estanque, a prova de tempo, para aplicação nas indústrias petroquímicas, químicas, alimentícias, equipamentos industriais e outras que exijam durabilidade, precisão e qualidade.
f)Manômetros de baixa pressão (mmca): São manômetros capsular de latão ou de aço inox, para medir pressões baixas, aplicadas nos equipamentos de respiração artificial, ventilação e ar condicionado, teste de vazamentos, queimadores, secadores, etc. 
g)Manômetros de teste: Os manômetros de teste são aparelhos de precisão destinados a aferições e calibração de outros manômetros. Recomenda-se que o instrumento padrão seja pelo menos quatro vezes mais preciso que o instrumento em teste.
h)Manômetros sanitários: Os manômetros com selo sanitário, são construídos totalmente de aço inoxidável para aplicações em indústrias alimentícias, químicas e farmacêuticas e nos locais onde se requerem facilidade de desmontagem para a limpeza e inspeção. A superfície plana da membrana corrugada de aço inoxidável evita a incrustação dos produtos.
i)Manômetros de mostrador quadrado para painel: Os manômetros de mostrador quadrado são aparelhos especialmente concebidos para montagem embutida em painéis.
j)Manômetros para freon: Os manômetros destinados especialmente à indústria de refrigeração, utilizam o Freon 11, 12, 13, 22, 114 e 502. Os mostradores desses manômetros possuem uma escala de equivalência em temperatura e pressão.
k)Manômetros para amônia (NH3): São manômetros totalmente de aço inoxidável ou partes em contato com o processo em aço inox para trabalhar com gás de amônia. Os mostradores desses manômetros possuem uma escala de equivalência em temperatura e pressão.
l)Manômetros de dupla ação: São manômetros construídos especialmente para indicar as pressões no cilindro e no sistema de freios pneumáticos de locomotivas ou poderá ser usado para fins industriais. O manômetro compõe-se na realidade de dois sistemas independentes em que os eixos dos ponteiros são coaxiais para indicar duas pressões.
m)Manômetros diferencial: O elemento elástico deste aparelho é composto de um conjunto de 2 foles ou tubo - bourdon em aço inoxidável, recebendo de um lado, a pressão alta, e do outro a baixa pressão. O deslocamento relativo do conjunto dos foles ou tubo - bourdon movimenta o mecanismo e o ponteiro indicará diretamente a pressão diferencial.
n)Manômetros com contato elétrico: São projetados para serem adaptados aos manômetros para ligar, desligar, acionar alarmes ou manter a pressão dentro de uma faixa.
o)Manômetros com selo de diafragma: Os selos de diafragma são utilizados nos manômetros para separar e proteger o instrumento de medição do processo. Aplicadas nas instalações em que o material do processo seja corrosivo, altamente viscoso, temperatura excessiva, material tóxico ou perigoso, materiais em suspensão, etc.
p) Manômetros com transmissão mecânica: Os manômetros com transmissão mecânica (MEC) funcionam sem o tubo - bourdon, o elemento sensor é a própria membrana. Recomendado para trabalhar com substâncias pastosas, líquidas e gases, e nas temperaturas excessivas onde o fluído não entra em contato com o instrumento. As vantagens dos manômetros com transmissão mecânica em relação aos outros, incluem uma menor sensibilidade aos efeitos de choque e vibrações e os efeitos de temperaturas são reduzidos além de facilidade de manutenção.
q)Manômetros digitais: Podem ser utilizados em sistemas de controle de processos, sistemas pneumáticos, sistemas hidráulicos, refrigeração, instrumentação, compressores, bombas, controle de vazão e medição de nível.
r)Manômetro de mercúrio: Utilizado em diversos processos, sua principal característica é a utilização de fluidos manométricos como por exemplo mercúrio.
Um tipo de manômetro já com século de existência é o de coluna líquida. Este manômetro contém um tubo, no qual se coloca uma dada quantidade de líquido, ar ou outro gás. Neste método a pressão a medir é aplicada a uma das aberturas do tubo, enquanto uma pressão de referência é aplicada à outra abertura (geralmente a pressão atmosférica). A diferença entre as pressões é proporcional à diferença do nível do líquido, em que a constante de proporcionalidade é a massa volumétrica do fluido.
Os manômetros de coluna líquida podem ser em forma de 'U' ou ter uma única coluna. Para se forçar o líquido a percorrer uma maior distância utilizam-se colunas com inclinação (uma vez que a pressão obriga a subir, o que exige um maior deslocamento no caso de a coluna estar inclinada), sendo necessário conhecer o ângulo relativo à horizontal com precisão. Os manômetros de coluna líquida podem ser divididos em manômetros de dois ramos abertos e manômetros truncados.
EXEMPLOS:
Prof. Laurênio F. Lopes