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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
O FTool é uma das ferramentas existentes para cálculo de estruturas, e envolve a
configuração de várias características da estrutura a ser calculada. Uma destas
configurações é a de carregamentos da estrutura.
Na janela abaixo, a opção que se refere à configuração dos carregamentos de uma
estrutura é:
A
B
C
D
E
Resposta correta
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comentado!
Gabarito Comentado
A configuração dos apoios de uma estrutura no Ftool é realizada apontando o
botão 
2 Marcar para revisão
Seja um pilar de seção transversal qualquer e comprimento fixo L que faça parte de
um pórtico espacial.
Se o comprimento lo de um pilar quadrado de 70 cm de lado é de 4 m, então o valor
máximo de seu comprimento equivalente é:
440 cm
450 cm
460 cm
470 cm
485 cm
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O comprimento equivalente l pode ser determinado por meio de uma destas
quantidades:
Sabendo disso, calculemos seu comprimento equivalente:
e
3 Marcar para revisão
A
B
C
D
E
Um estudante está utilizando o Ftool para analisar um pórtico plano com diferentes
seções transversais e condições de carregamento. Ele deseja entender como as
rotações nos nós da estrutura variam em função dos materiais e da geometria.
Considerando o uso de uma viga de 20 x 60 cm e pilares de 20 x 40 cm, ambos
com módulo de elasticidade igual a 1000000 MPa, o que ele pode esperar em
relação à rotação dos elementos estruturais analisados?
As rotações ocorrem apenas nas extremidades da viga onde há aplicação
de cargas pontuais
A rotação será maior nas regiões de ligação entre viga e pilares devido à
variação da rigidez dos elementos
A rotação não depende da seção transversal dos elementos estruturais,
mas apenas da posição dos apoios
Estruturas compostas apenas por elementos com mesma seção
transversal não apresentam rotação
A rotação é nula em qualquer ponto da estrutura, pois o Ftool considera
todos os apoios como engastes
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A rotação nos nós de uma estrutura modelada no Ftool depende diretamente
da rigidez dos elementos que se conectam naquele ponto. Quando há variação
na seção transversal, como entre viga e pilar, essa diferença provoca
descontinuidades na rigidez, o que tende a concentrar rotações nesses pontos.
É por isso que as regiões de transição entre elementos com diferentes
dimensões são críticas em termos de deformações angulares.
4 Marcar para revisão
Seja a viga a seguir, de 800 cm de comprimento em cada vão e dimensões 40 x 80
cm de altura.  O pilar 1 é quadrado com 40 cm de lado, o pilar 3 é quadrado com 60
cm de lado e o pilar 2 é retangular tem 40 cm de comprimento e 80 cm de largura
na direção do seu eixo longitudinal. Dentre as opções a seguir, assinale o
comprimento efetivo do vão esquerdo da viga contínua que faz parte do pórtico se
o pilar intermediário tem sua largura (40 cm) na direção do seu eixo longitudinal,
como mostrado na figura abaixo.
A
B
C
D
E
840 cm
842 cm
844 cm
848 cm
850 cm
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Calculemos os vãos efetivos da viga contínua que nos foi apresentada,
considerando também sua altura.
Vamos calcular então o vão da esquerda efetivo referente ao comprimento de
6,00 m:
Daí, temos:
l=l +a + a =800+20+24=844 cm0 1 2
A
B
C
D
E
5 Marcar para revisão
Calcular a flecha máxima de uma estrutura pode ser importante para a
determinação de sua linha elástica e de suas rotações.  Seja o pórtico abaixo, com
três pilares com condições de apoio variadas.
Sabendo que a seção transversal das vigas horizontais é de 20 x 40 cm e que a
seção transversal dos pilares do pórtico é de 20 x 20 cm, calcule a flecha máxima e
a rotação máxima.
0,06 mm 
0,11 mm 
0,18 mm 
0,22 mm 
0,28 mm 
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Plotando no Ftool, temos que a maior flecha é de 0,21 mm, na metade da
porção da esquerda do vão da viga superior, como vemos abaixo.
A
B
C
D
E
6 Marcar para revisão
Você aprendeu a definição de índices de esbeltez e sua relação com a flambagem
de peças comprimidas. 
O que pode dizer de pilares com índices de esbeltez maiores que 200, de acordo
com as normas técnicas de projeto de estruturas de concreto armado?
São pilares longos
São pilares robustos
São pilares esbeltos
Não podem ser considerados pilares
São considerados pilares parede
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Pilares com índices de esbeltez maiores que 200 não são considerados pilares,
apontando para outras classificações de acordo com a norma.
7 Marcar para revisão
Calcule, respectivamente, os momentos na ligação entre a viga e um pilar que
fazem parte de um pórtico plano, conforme o esquema ilustrado na figura abaixo,
sobre um carregamento de 30 kN/m, sabendo que a viga possui 20 cm x 40 cm e o
pilar, 20 x 40cm. O comprimento equivalente do pilar é de 265 cm.
A
B
C
D
E
22,8 kNm e 11,4 kNm
32,8 kNm e 16,4 kNm
42,8 kNm e 21,4 kNm
47,8 kNm e 23,9 kNm
52,8 kNm e 26,4 kNm
Resposta correta
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Gabarito Comentado
É dado o comprimento equivalente do pilar que é igual a le=265 cm
Vamos calcular o momento de engastamento perfeito da viga do pórtico, em
que q = 30 kN/m e l=4,90 m:
Calculemos agora a rigidez da viga e do pilar, para a situação em que a maior
dimensão do pilar é paralela à direção da viga:
Substituindo na equação para encontrarmos os momentos de ligação a partir
das rigidezes da viga e do pilar, temos:
Na viga:
M = = = 60kNm
ql2
12
30×4,902
12
rviga  = = = = 2, 17 × 10−4 cm3Iviga 
Li
0,2×0,43
12
4,90
0,2×0,43
12
4,90
rpilar,inf  = = = = 8, 05 × 10−4 cm3Ipilar,inf 
Li
bh3
12
2,65
2
0,2x0,43
12
2,65
2
rpilar , sup  = = = = 8, 05 × 10−4 cm3Ipilar , sup 
Li
bh3
12
2,65
2
0,2×0,43
12
2,65
2
Mlig  = Meng  ( )rinf+rsup 
rvig+rinf +rsup 
Mlig  = 60( )(8,05+8,05)×10−4
(8,05+8,05+2,17)×10−4
A
B
C
D
E
No tramo superior do pilar:
No tramo inferior do pilar:
A resposta para este problema é 52,8 kNm (viga) e 26,4 kNm (pilar superior e
inferior).
Mvig = 52, 8kNm
Mlig  = Meng  ( )rsup 
rvig+rinf +rsup 
Mlig  = 60( )(8,05)×10−4
(8,05+8,05+2,17)×10−4
Msup  = 26, 4kNm
Mlig  = Meng  ( )rinf 
rvig+rinf +rsup 
Mlig = 60( )(8,05)×10−4
(8,05+8,05+2,17)×10−4
Msup  = 26, 4kNm
8 Marcar para revisão
Um estudante está utilizando o Ftool para analisar uma viga biapoiada submetida a
uma carga distribuída ao longo de todo o seu comprimento. Após inserir os dados,
ele percebe que o diagrama de momentos fletores apresenta um valor máximo
negativo no centro da viga.
Qual das alternativas melhor explica esse resultado?
O software está com erro de cálculo, pois o momento no centro deveria
ser sempre positivo em vigas biapoiadas.
O valor negativo indica que a viga está sujeita a momento fletor positivo,
ou seja, com concavidade voltada para cima.
O valor negativo representa tração na fibra inferior da viga, característica
de flexão positiva em vigas com carga distribuída.
O momento negativo indica que a viga está sofrendo flexão negativa no
centro, ou seja, com concavidade voltada para baixo.
A presença de momento negativo no centro da viga indica que o modelo
não foi vinculado corretamente nas extremidades.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
comentado!Gabarito Comentado
Explicação:
Em uma viga biapoiada com carga distribuída (como peso próprio ou carga
uniforme), o momento fletor no centro é máximo e negativo.
A
B
C
D
E
Isso indica que a viga sofre flexão negativa nessa região.
Flexão negativa significa que a concavidade da deformada está voltada para
baixo, o que gera tração na parte superior e compressão na inferior da viga.
9 Marcar para revisão
Seja o apoio extremo abaixo de uma viga contínua de 12 kN/m de carregamento
distribuído, com seção quadrada de 60 cm, apoiado por um pilar na configuração
indicada (considere-o bi-rotulado) de 4 m de altura (com relação aos pavimentos
superior e inferior) e com seção transversal de 20 x 40 cm, em que a maior
dimensão está colocado longitudinalmente ao eixo da viga. O momento que age na
viga e que a liga ao pilar é igual a:
2,27 kNm
2,57 kNm
2,87  kNm
3,17  kNm
3,47  kNm
Resposta correta
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comentado!
Questão 10 de 10
Corretas (9)
Incorretas (1)
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1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Comportamento De Pórticos Planos Sair
A
B
C
D
E
Gabarito Comentado
Se a carga distribuída é de 12 kN/m2, calculemos o momento de engastamento
perfeito:
Calculemos agora a rigidez da viga e do pilar:
Substituindo na equação para encontrarmos os momentos de ligação a partir
das rigidezes da viga e do pilar, temos:
10 Marcar para revisão
Seja um pilar de seção transversal retangular que faça parte de um pórtico espacial.
Se um pilar possui 20 x 60 cm de seção transversal e comprimento de 6 m,
assinale, dentre as opções a seguir, o menor índice de esbeltez do pilar:
109
107
104
101
98
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O índice de esbeltez λ é um parâmetro que busca avaliar o quão suscetível à
barra comprimida é em relação ao efeito de flambagem, conforme a fórmula
abaixo:
Em que:
L é o comprimento da coluna sem apoio, cujas extremidades são presas
por pinos;
R é o raio de giração da peça, determinada pela fórmula a seguir:
Temos que calcular os momentos de inércia referentes aos dois eixos,
conforme abaixo:
Desta fórmula, temos, para o raio de giração:
Calculando o índice de esbeltez do pilar: