mecanica dos sólidos II Cap 4

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Exemplo 4.9 pg 427-430 BEER
Um bloco de madeira de seção retangular de seção x mm recebe uma força P =
kN, aplicada excentricamente. a) determinar as tensões nos pontos A, B, C e D.
b) Determinar aa posição da linha neutra na seção transversal
kN
Mx = P * d Mz = P * d
Mx = * Mz = *
Mx = Mz =
A = b * h
A = *
A = m2
Ix = * 3 = m
4
Iz = * 3 = m
4
s0 = P = =
A
s1 = Mx * zmax = * =
Ix
s2 = Mz * xmax = * =
Iz
sA = - - =
sB = - + =
sC = + + =
sD = + - =
MPa 
MPa 
MPa 
MPa 
b) posição da linha neutra
BG = L * B = 80 * 1,4 = mm
C + B 1,6 + 1,4
HA = L * A = 80 * 2,6 = mm
H + A 0,4 + 2,6
36,67 
70,00 
1,375
0,375
80 mm
80 mm
1,625
2,625
500.000- 1.500.000 625.000 
500.000- 1.500.000 625.000 
500.000- 1.500.000 625.000 2.625.000- 
375.000 N/m
2
N/m
2
500.000- 1.500.000 625.000 1.375.000- N/m
2
1.625.000 N/m
2
192,0 0,040 001,50E+06 N/m
2
005,12E-06
120,0 0,06 625,00E+03 N/m
2
4,8
1
2
0
m
m
4,8
m
m
3
5
m
m
120,0
8
0
4800
192,0 Nm
0,120
0,040 4800
0,120 0,080 005,12E-06
0,080
0,010 
12
12
0,
0
19
2,
0
12080
0,025 
0,1200,080
Nm
011,52E-06
N
m
12
-4800 N/m
2
0,010
-500,00E+03
011,52E-06
N
m
B G C D 
H A 
B 
BG 
C 
B 
L 
HA 
H 
A 
L 
Exemplo 4.9 pg 427-430 BEER
Um perfil de aço recebe uma força P = kN, aplicada excentricamente.
a) determinar as tensões nos pontos A, B, C e D.
b) Determinar aa posição da linha neutra na seção transversal
A = m
2
a = mm b = mm
P = kN W 250x37,8
d = mm l = mm
Ix = m4
Iy = m4 Mx = P * d
Mx = *
Mx =
Mz = P * d
Mz = *
Mz =
s0 = P = = = MPa 
A
s1 = Mx * zmax = * = = MPa 
Ix
s2 = Mz * xmax = * = = MPa 
Iz
sA = + + =
sB = + - =
sC = - + =
sD = - - =
MPa 
MPa 
MPa 
MPa 
b) posição da linha neutra
AG = * = * = mm
+ +
CH = * = * = mm
+ +
18,2364
48,9161
12,8475
S250x37,8 61,7452
61745,2 0,120 
4,81E-03
5,16E-05
2,83E-06
61745,2 0,038 
7409,4 Nm
2346,3 Nm
N/m2
N/m2
0,005
7.409,4 0,127 18.236.361 N/m2
61745,16 12.847.516 
002,83E-06
12,848- 18,236 48,916 54,305 
051,60E-06
2346,3 0,06 48.916.130 
12,848- 18,236 48,916 17,832 N/m2
N/m2
12,848- 18,236 48,916 43,527- N/m2
0,00
5,4E-05
118 mm 0,00
0,00- 
118 mm
12,848- 18,236 48,916 80,000- N/m2
120 38
61,7452
254 118
21,51 
D C 0,00 0,00
B A 0,00 0,00 
L C 118 0,00
L A 118 0,00 65,50 
A G B C 
H D 
A 
AG 
B 
A 
L 
CH 
C 
D 
L 
Exemplo 4.9 pg 427-430 BEER
Uma carga horizontal P é aplicada no ponto indicado na figura, a um perfil de aço laminado. Sabe-se 
que a tensão de compressão na barra não pode ultrapassar Mpa. 
Determinar a maior força P que pode ser aplicada.
a = mm b = mm 80 MPa
A = m
2
Wx = m
3
= m
3
Mz = P My = P
s0 = P = = P
A
s1 = = P = P
s2 = P = P
sA = P + P + P = P
sB = P + P - P = P
sC = P - P + P = P
sD = P - P - P = P
= P
P = = kN
Wy
scompr <
S250x37,8
0,120 0,038
4,81E-03
0,1 Mx 
Wx
My 
Wy
406,00E-06
048,00E-06
0,0
208,1- 
208,1- 
208,1- 
208,1- 
295,6 
1.295- 295,6 791,7 
sadm = se -80000000 1.295,3- 
-80000000
1.295,3- 
61,76145 
704- 
288 
295,6 
295,6 
791,7 
791,7 
879 791,7 
295,6
791,7
4,06E-04 4,80E-05
P 208,1
120 38
0,00481
80