Juros Compostos

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MATEMÁTICA
Juros Compostos
Livro Eletrônico
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do Gran. Será proibida toda forma de plágio, cópia, reprodução ou qualquer outra forma de 
uso, não autorizada expressamente, seja ela onerosa ou não, sujeitando-se o transgressor às 
penalidades previstas civil e criminalmente.
CÓDIGO:
250318501598
THIAGO CARDOSO
Engenheiro eletrônico formado pelo ITA com distinção em Matemática, analista-
chefe da Múltiplos Investimentos, especialista em mercado de ações. Professor 
desde os 19 anos e, atualmente, leciona todos os ramos da Matemática para 
concursos públicos.
 
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SUMÁRIO
Apresentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Juros Compostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1. Taxas de Juros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1. Taxa de Juros Nominal e Efetiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2. Taxas de Juros Equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3. Taxa de Juros Real e Aparente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2. Comparação entre Juros Simples e Compostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1. Produtos Notáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3. Tópicos Adicionais sobre Juros Compostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.1. Logaritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2. Capitalização Contínua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3. Convenção Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Questões Comentadas em aula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Questões de Concurso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Gabarito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Gabarito Comentado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
 
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aPReSeNtaÇÃOaPReSeNtaÇÃO
Olá, aluno(a), tudo bem? Seja bem-vindo(a) a mais uma aula do nosso curso. Está 
animado(a)?
Nesta aula, falaremos sobre os Juros Compostos. Segundo Einstein: “os juros compostos 
são a oitava maravilha do mundo.”
Esse tipo de aplicação pode ser realmente maravilhoso para você, quando você é um 
investidor e está ganhando dinheiro com ela. Porém, pode morar nos seus pesadelos quando 
você tem uma dívida.
Além disso, a maior parte das aplicações seguem a lógica de Juros Compostos, por isso, 
esse assunto é uma base fundamental para qualquer prova.
Como veremos, é um assunto que as bancas gostam bastante de cobrar, portanto, 
precisamos ficar de olho nele para acertar todas as questões.
Como de costume, preparei uma lista de questões resolvidas para você que inclui um 
bom número de questões de alto nível para que você esteja preparado para um certame 
extremamente rigoroso.
E, agora, vamos juntos explorar esse pedaço da matéria?
 
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JUROS COMPOSTOSJUROS COMPOSTOS
1 . taXaS De JUROS1 . taXaS De JUROS
No Regime de Juros Compostos, todo o saldo da aplicação é capitalizado – tanto o 
principal como juros. Esse enunciado também pode aparecer em questões teóricas da 
seguinte forma:
EXEMPLO
No Regime de Juros Compostos, há capitalização de juros.
Os Juros Compostos derivam do crescimento natural de populações. Por exemplo, 
considere um empréstimo de R$1000 capitalizado mensalmente a uma taxa de juros de 
10% ao mês.
Como você emprestou R$1000 para alguém te pagar daqui a um mês juros de 10%, isso 
totalizaria R$1100.
Nesse mês, você teria duas opções: receber de volta os R$1100 ou refazer o empréstimo. 
Nesse segundo caso, é natural que você queira receber juros sobre todo o capital de R$1100 
e receber juros de 10% sobre R$1100 (R$110).
Caso contrário, se você fosse receber juros apenas sobre o capital inicial de R$1000, 
você emprestaria somente R$1000.
Figura 1: Regime de Capitalização Composta
Observe que, a cada período de capitalização, todo o montante acumulado é capitalizado 
– não somente o principal, mas também os juros anteriormente recebidos.
Seja Mio montante acumulado no mês i após o início de um investimento em juros 
compostos. Pode-se escrever que esse montante é igual ao montante anterior mais os 
juros recebidos.
Por sua vez, os juros recebidos são calculados pela fórmula geral da Capitalização, porém, 
incidindo sobre todo o montante acumulado previamente.
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Quando a taxa de juros e a capitalização estão na mesma unidade de tempo, podemos 
dizer que o período de capitalização é igual a 1.
Essa condição que acabamos de explicar é de extrema importância, pois ela será mais 
explorada na Seção 1.1.1 e é muito frequente em provas de concursos públicos.
Para entender o que queremos dizer com isso, volte à Figura 1. Nela, tratamos um 
empréstimo com uma taxa de juros de 10% ao mês com capitalização mensal.
Essa equação é uma típica progressão geométrica, que possui as seguintes características:
Nessa equação, M0 é o primeiro termo, ou seja, o capital acumulado no mês 0 que 
corresponde justamente ao Capital Inicial. Já a razão dessa progressão é o termo (1+i). 
Sendo assim, pode-se escrever o termo geral, isto é, o capital acumulado em um mês 
qualquer,diretamente à taxa 
de 4% ao ano por 4 anos, o montante final produzido seria diferente.
Dessa maneira, é diferente aplicar um capital de R$500,00 por uma taxa de juros simples 
contínua por 4 anos de aplicar o mesmo capital à mesma taxa de juros simples, porém 
quebrada em dois períodos de 2 anos.
Por isso, diz-se que, no caso de Juros Simples, não é possível cindir o prazo da aplicação.
Por outro lado, caso a operação fosse de juros compostos, teríamos a seguinte situação. 
Caso calculássemos em partes, como foi solicitado pela questão, teríamos:
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Por outro lado, caso o prazo da aplicação não fosse cindido, ou seja, se a aplicação 
permanecesse por 4 anos, teríamos:
Sendo assim, no caso de Juros Compostos, é indiferente se a aplicação é mantida ou 
quebrada, desde que o prazo global seja o mesmo. Por isso, é possível afirmar que o Regime 
de Juros Compostos possui a propriedade de cindibilidade do prazo.
A cindibilidade do prazo é uma propriedade importante da operação de juros compostos. 
Graças a ela, os juros compostos se tornam uma maneira muito natural de fazer investimentos.
Se você tivesse um capital de R$500 investidos a juros simples, naturalmente, você 
gostaria de sacá-lo todo ano e reinvestir o montante global para obter um rendimento maior.
Porém, se o capital estiver investido a juros compostos, não há necessidade de mexer 
na sua aplicação, pois todo o seu montante acumulado está rendendo a juros.
A falta de cindibilidade do prazo nas operações de juros simples tornou essa operação 
praticamente morta no mercado financeiro. As poucas aplicações derivam apenas da 
propriedade estudada na Seção 2 de que os juros simples rendem mais que os juros compostos 
para tempo inferior a uma unidade.
Juros
Simples Prazo não pode 
ser cindido
Compostos Cindibilidade 
do prazo
3 . tÓPiCOS aDiCiONaiS SOBRe JUROS COMPOStOS3 . tÓPiCOS aDiCiONaiS SOBRe JUROS COMPOStOS
Nessa Seção, eu resolvi incluir alguns assuntos que sempre causam confusão entre os 
alunos quando aparecem em provas.
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Gostaria de adiantar que não são assuntos muito frequentes, porém, para chegar ao 
topo da montanha e estar bem preparado para uma prova de alto nível de dificuldade, você 
precisa estar atento a eles.
3 .1 . LOGaRitMOS3 .1 . LOGaRitMOS
Talvez você odiasse esse assunto quando você estava no Ensino Médio. Porém, fique 
tranquilo, não é nada do outro mundo.
O logaritmo é a operação inversa da potenciação. Em outras palavras:
O logaritmo é composto pelos termos:
• Logaritmando ou antilogaritmo (b): é o número, cujo logaritmo se deseja calcular;
• Base (a): é a base da potência.
A expressão que acabamos de ver mostra que o logaritmo de b na base a é o número 
ao qual se deve elevar a base a para se obter b.
EXEMPLO
Em outras palavras, 3 é o logaritmo de 8 na base, porque 2 elevado a 3 é igual a 8. O 
logaritmo é muito útil para simplificar algumas contas envolvendo Juros Compostos.
A base mais comum para o cálculo de logaritmos é a base 10. Por isso, quando a base 
estiver omitida, considere que ela é 10. Por exemplo:
Para ajudar nas nossas contas, precisaremos lançar mão de algumas propriedades.
3 .1 .1 . PROPRieDaDeS DO LOGaRitMO
Os logaritmos são muito interessantes, porque são capazes de transformar operações 
mais complicadas em operações mais simples.
Por exemplo, os logaritmos transformam produto em soma.
1. Logaritmo do Produto: 
EXEMPLO
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Vamos calcular ambos os lados da equação:
Note que 25 = 32, por isso, . Já o lado direito da equação também pode ser 
resolvido:
Portanto, chegamos à conclusão de que o logaritmo do produto é igual à soma dos 
logaritmos.
2. Logaritmo da Potência: 
EXEMPLO
Vamos calcular ambos os lados da equação:
Note que 26 = 32, por isso, . Já o lado direito da equação também pode ser 
resolvido:
Portanto, chegamos à conclusão de que o logaritmo da potência pode ser resolvido 
simplesmente trazendo o expoente para frente do logaritmo.
038. 038. (CESPE/BRB/ESCRITURÁRIO/2010) Um funcionário demitido recebeu o seu FGTS e 
investiu parte dele em uma instituição financeira que remunera os investimentos captados 
com juros compostos capitalizados mensalmente.
A partir dessa situação, julgue os itens que se seguem, considerando 0,301 e 0,477 como 
valores aproximados de log 2 e log 3, respectivamente.
Se a taxa de juros desse investimento for de 2,4% ao mês, então, após 18 meses, o saldo 
total do investimento será inferior a 150% do capital investido.
Devemos aplicar a expressão do montante para juros compostos.
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Agora, precisamos perceber que 1024 é uma potência de 2:
Usando o logaritmo fornecido para 2:
Agora, vamos comparar a expressão encontrada com 150% de C:
Sendo assim:
Errado.
3 .2 . CaPitaLiZaÇÃO CONtÍNUa3 .2 . CaPitaLiZaÇÃO CONtÍNUa
Em operações interbancárias, é relativamente comum que se fale no conceito de 
capitalização contínua.
Nesse caso, os juros são capitalizados a todo o instante. Trata-se da situação que mais 
rende juros para o investidor.
Pode-se demonstrar – a demonstração requer cálculo integral e está fora do escopo 
desse curso – que o montante final quando se tem uma taxa nominal e capitalização 
contínua é dado por:
O número e é conhecido como Número de Euler ou a base da exponencial natural. Esse 
é um número irracional, cujo valor aproximado você não precisa saber:
Um importante conceito sobre a Exponencial Natural é o logaritmo natural ou neperino. 
Esse é o logaritmo, cuja base é o próprio número de Euler. Por isso, é uma ferramenta muito 
importante para as questões de Capitalização Contínua.
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Se você estiver bem afiado com o conceito de Logaritmo, esse assunto não te causará 
nenhum problema. Vejamos alguns exemplos:
E possível, ainda, deduzir as expressões para o tempo ou para o cálculo da taxa de juros 
numa Capitalização Contínua. Porém, eu não recomendo que você decore tantas fórmulas 
– a chance de se confundir com qualquer uma delas é imensa.
O melhor a fazer é treinar e aprender a manipular muito bem a única expressão que 
você precisa saber sobre Capitalização Contínua. Vamos repeti-la:
039. 039. (CESPE/TJ-SE/ANALISTA JUDICIÁRIO– CONTABILIDADE/2014) Considerando que um 
empresário tenha tomado empréstimo no valor de R$ 30.000,00 para custear reformas 
em seu estabelecimento comercial, julgue os itens que se seguem a respeito de taxa de 
juros efetiva.
Considerando-se 1,08 como valor aproximado para e0,08, é correto afirmar que, se toda a 
quantia tomada como empréstimo tivesse sido investida à taxa de 8% ao ano, em um regime 
de capitalização contínua, pelo período de 2 anos, então, ao final do período, o montante 
teria sido inferior a R$ 32.500,00.
Nessa questão, temos uma taxa nominal com capitalização contínua. Portanto, devemos 
aplicar a expressão dos juros contínuos:
São dados:
C = 30.000
i = 8% a.a. = 0,08
n = 2 anos
Logo,
Errado.
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040. 040. (FCC/SEFAZ-SP/2009) Considere que o logaritmo neperiano de 1,8 é igual a 0,6. Aplicando 
um capital de R$ 25.000,00 a uma taxa de 4% ao mês, com capitalização contínua, verifica-
se que o montante, no momento do resgate, é igual a R$ 45.000,00. O período de aplicação 
é igual a:
a) 12 meses
b) 15 meses
c) 18 meses
d) 21 meses
e) 24 meses
A grande dificuldade das questões que envolvem capitalização contínua é simplesmente 
lembrar a fórmula e, em alguns casos, trabalhar com os logaritmos. Fora isso, elas dificilmente 
destoarão do padrão.
Nessa questão, a taxa e o tempo estão na mesma unidade, portanto, podemos aplicar 
tranquilamente a expressão:
Queria aproveitar para passar uma dica muito boa nas divisões por potências de 5. Sempre 
que um número terminar em 5, multiplique por 2. Se ele terminar em 25, multiplique por 4.
Letra b.
041. 041. (FCC/SEFAZ-PI/2015) Um capital de R$ 15.000,00 é aplicado, durante 2 anos, à taxa de 
5% ao semestre com capitalização contínua. Dos valores abaixo, o mais próximo do valor 
dos juros desta aplicação é:
Dados: ln(1,051271) = 0,05;
ln(1,105171) = 0,10;
ln(1,161834) = 0,15
ln(1,221403) = 0,20;
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em que ln é o logarítmoneperiano, tal que ln(e) = 1
a) R$3.076,00
b) R$3.155 ,00
c) R$3.321,00
d) R$3.487,00
e) R$3.653,00
Essa questão foi um tanto capciosa. Mais uma vez temos que aplicar diretamente a expressão 
válida para Juros Contínuos.
Nessa questão, a taxa é semestral, mas o tempo está em anos. Portanto, devemos converter 
2 anos em 4 semestres.
Olhando nos dados fornecidos, temos que:
Portanto, podemos calcular o montante obtido:
Como a questão pediu os juros, devemos nos lembrar que:
Curiosamente, a questão deu muitas casas decimais no enunciado, mas colocou o número 
arredondado entre as alternativas.
Letra c.
3 .3 . CONVeNÇÃO LiNeaR3 .3 . CONVeNÇÃO LiNeaR
Como já vimos, os juros simples rendem mais que os juros compostos quando o intervalo 
de tempo é menor que a unidade.
Por isso, os bancos gostam de utilizar a famosa convenção linear. Nessa convenção, é 
feita uma aproximação dos juros compostos por juros simples na parte fracionária do tempo.
Por exemplo, se a sua aplicação for feito a uma taxa anual por 2 anos e 6 meses, a 
convenção linear calculará o montante final da seguinte maneira.
• Na parte inteira do tempo (2 anos), será calculado o montante por meio de juros 
compostos;
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• Na parte fracionária do tempo (6 meses), será calculado o montante por meio de 
juros simples, mas sobre todo o montante acumulado até o final da parte inteira.
Na Convenção Linear, utiliza-se a expressão de Juros Simples, porém os juros recebidos 
anteriormente são capitalizados.
E, agora, vamos treinar com algumas questões?
042. 042. (FGV/ISS-NITERÓI/CONTADOR/2015) Os juros sobre uma dívida são cobrados utilizando 
a convenção linear. A dívida será paga após um ano e meio, e a taxa de juros compostos 
anunciada pela instituição financeira é de 20% ao ano.
A porcentagem de juros cobrados em relação ao principal é:
a) 20%
b) 21%
c) 30%
d) 31%
e) 32%
Em primeiro lugar, dividiremos o tempo em parte inteira e fracionária. Como a taxa de juros 
é anual, a parte inteira será de 1 ano e a parte fracionária será de meio ano.
Calculemos o capital acumulado (C1) após um ano de aplicação a juros compostos.
Na parte fracionária do tempo, consideraremos o capital inicial como 1,20C, que foi o 
montante obtido na parte anterior da conta.
Agora, extrairemos os juros totais recebidos na operação de 1 ano e meio.
Letra e.
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043. 043. (FCC/SEFAZ-PB/AUDITOR-FISCAL DE TRIBUTOS ESTADUAIS/2006) Um capital no valor 
de R$ 20.000,00 foi investido a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, durante 2 
anos e 3 meses. O montante no final do período, adotando a convenção linear, foi igual a:
a) R$22.755,00
b) R$ 23.780,00
c) R$ 24.805,00
d) R$ 24.932,05
e) R$ 25.500,00
Em primeiro lugar, dividiremos o tempo em parte inteira e fracionária. Como a taxa de juros 
é anual, a parte inteira será de 2 ano e a parte fracionária será de 3 meses (ou ¼ de ano).
Calculemos o capital acumulado (C1) após dois anos de aplicação a juros compostos
Na parte fracionária do tempo, consideraremos o capital inicial como 24200, que foi o 
montante obtido na parte anterior da conta.
Para fazer essa conta, convém abrir os parênteses:
Letra c.
Comentando um pouco mais sobre a questão 50, podemos calcular – com o auxílio de 
uma calculadora – o montante que seria obtido caso considerássemos Juros Compostos 
por toda a operação. Essa é a chamada convenção exponencial.
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Observe que, como já deveríamos esperar, o montante total acumulado pela convenção 
exponencial é menor que o montante total acumulado pela convenção linear.
Além disso, podemos calcular a diferença obtida.
Os juros recebidos na parte fracionária (3 meses) pela convenção linear e exponencial 
são, respectivamente:
Sendo assim, a adoção da convenção linear provoca um aumento de aproximadamente 
3,8% nos juros recebidos pelo banco – e isso no período de apenas 3 meses.
Você pode achar pouco, mas ganhar 3,8% sobre o capital de outra pessoa sem fazer 
absolutamente nenhum esforço é um excelente negócio. Por essas e por outras, a Matemática 
Financeira é fundamental para melhorar sua relação com o dinheiro.
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QUESTÕES COMENTADAS EM AULAQUESTÕES COMENTADAS EM AULA
001. 001. (CESPE/TCE/SC/AUDITOR-FISCAL DE CONTROLE EXTERNO/2016) Pedro aplicou R$ 
10.000 em uma instituição financeira pelo prazo de 3 meses consecutivos. A taxa de juros 
compostos dessa aplicação no primeiro mês foi de 5%; no segundo mês, de 10%; e no terceiro, 
de 8%. Nessa situação, Pedro, ao final do terceiro mês, recebeu de juros mais de R$ 2.400.
002. 002. (CESPE/STM/ANALISTA JUDICIÁRIO – CONTABILIDADE/2011) A diferença entre 
a remuneração de capital – devido a empréstimo, investimento etc. – nos regimes de 
juros simples e compostos dá-se pelo fato de que, no caso de juros compostos, o cálculo 
da remuneração por determinado período é feito sobre o capital inicial acrescido dos 
rendimentos nos períodos anteriores, e, no caso de juros simples, a remuneração é calculada 
apenas sobre o capital inicial.
003. 003. (FCC /TRF 3ª REGIÃO ANALISTA JUDICIÁRIO) O senhor A investiu a quantia de x em um 
produto financeiro que apresentou queda constante e sucessiva de 10% ao ano por, pelo 
menos, 10 anos. Simultaneamente, o senhor B investiu a quantia de 27x (27 vezes a quantia 
x) em um produto financeiro que apresentou queda constante e sucessiva de 70% ao ano 
por, pelo menos, 10 anos.
A partir do início desses dois investimentos, o número de anos completos necessários para 
que o montante investido pelo senhor A se tornasse maior que o montante investido pelo 
senhor B é igual a:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 3
e) 5
004. 004. (CESPE/TCE/AC/ANALISTA DE CONTROLE EXTERNO/2009) Um capital foi aplicado 
pelo período de um ano, em uma conta remunerada, à taxa de juros de 10% ao mês. 
Considerando que o regime de capitalização foi de juros simples nos primeiros 10 meses e 
de juros compostos nos 2 últimos meses, que, durante esse ano, o investimento gerou um 
lucro de R$ 3.075,01, e desconsiderando taxas de administração e outras taxas, então é 
correto afirmar que o capital aplicado, em reais, foi:
a) Inferior a 2.170
b) Superior a 2.170 e inferior a 2.200
c) Superior a 2.200 e inferior a 2.230
d) Superior a 2.230 e inferior a 2.260
e) Superior a 2.260
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Juros Compostos 
Thiago Cardoso
005. 005. (ESAF/ATRFB /2012) Marta aplicou R$ 10.000,00 em um banco por 5 meses, a uma taxa 
de juros simples de 2% ao mês. Após esses 5 meses, o montante foi resgatado e aplicado 
em outro banco por mais 2 meses, a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O valor 
dos juros da segunda etapa da aplicação é igual a:
a) R$ 221,10.
b) R$ 220,00.
c) R$ 252,20.
d) R$ 212,20.
e) R$ 211,10.
006. 006. (FCC/METRÔ-SP/ANALISTA DESENVOLVIMENTO GESTÃO JÚNIOR – ADMINISTRAÇÃO 
DE EMPRESAS/2014) Joaquim pretende comprar um carro no valor de R$12.500,00 e fará 
um depósito bancário. Sabendo-se que a taxa de juros do Banco A é de 6% ao ano, e que 
ele deverá resgatar o total do valor do carro, ao final de 12 meses, o valor principal a ser 
depositado por Joaquim deve ser de:
a) R$12.083,33
b) R$10.000,00
c) R$11.792,45
d) R$7.500,00
e) R$3.472,22
007. 007. (Q3134441/CEBRASPE/CAU/ASSISTENTE TÉCNICO/2024) Se a taxa de juros for de 2% 
ao mês, a taxa nominal anual será de 24%.
008. 008. (ESAF/ISS – RN /2008) Duas pessoas fizeram uma aplicação financeira. A pessoa “A” 
aplicou R$ 100.000,00, à taxa efetiva de juros de 0,5% a. m. e a pessoa “B” aplicou R$ 
50.000,00, à taxa nominal de 6% a. a. Em ambos os casos as capitalizações são mensais e 
os juros serão pagos junto com o principal. Ao final de 1 (um) ano podemos afirmar que:
a) O juro recebido pela pessoa “A” é maior do que o juro recebido pela pessoa “B”.
b) Não há proporcionalidade entre juros de “A” e “B
c) A taxa efetiva de juros de “A” é maior do que a taxa efetiva de “B”.
d) A taxa nominal de “B” é maior do que a taxa nominal de “A”.
e) Os montantes finais são iguais.
009. 009. (FGV/IBGE /ANALISTA DE RECURSOS MATERIAIS E LOGÍSTICA/2016) Um investimento tem 
taxa nominal de 18% ao ano, capitalizados mensalmente no sistema de juros compostos. 
Para calcular o montante no final de 2 meses, o capital inicial deve ser multiplicado por:
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Juros Compostos 
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a) 1+0,152
b) (1+0,15)2
c) 1+0,0152
d) (1+0,015)2
e) 1 + 2.0,015
010. 010. (CESPE/TCE-PR/2016) Um investidor possui as propostas A e B de investimentos, com 
prazo de resgate de um ano, e ambas exigem um aporte inicial de R$ 10.000. Com relação ao 
investimento A, está previsto o rendimento de 14,4% de juros anuais (nominal), capitalizados 
mensalmente. No que se refere ao investimento B, está previsto o rendimento de 15% de 
juros ao ano (nominal), capitalizados bimestralmente. Nessas condições, a proposta B é 
mais atrativa que a proposta A.
011. 011. (FCC/TRF-PR/ANALISTA JUDICIÁRIO – CONTABILIDADE/2017) A Cia. Escocesa, não 
tendo recursos para pagar um empréstimo de R$ 150.000,00 na data do vencimento, fez um 
acordo com a instituição financeira credora para pagá-la 90 dias após a data do vencimento. 
Sabendo que a taxa de juros compostos cobrada pela instituição financeira foi 3% ao mês, 
o valor pago pela empresa, desprezando-se os centavos, foi, em reais,
a) 163.909,00.
b) 163.500,00.
c) 154.500,00.
d) 159.135,00.
e) 159.000,00.
012. 012. (CESPE/TCE-PE/AUDITOR DE CONTAS PÚBLICAS/2017) A taxa de 24% ao ano é 
proporcional à taxa de 2% ao mês.
013. 013. (FCC/TRF 3ª REGIÃO/2016) Uma instituição financeira divulga que a taxa de juros 
nominal para seus tomadores de empréstimos é de 24% ao ano com capitalização mensal. 
Isto significa que a taxa efetiva bimestral correspondente é de:
a) 
b) 
c) 
d) 
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e) 
014. 014. (FGV/SEFAZ-RJ/ANALISTA DE CONTROLE INTERNO/2011) A taxa de juros anual equivalente 
à taxa de juros de 30% ao ano, capitalizados semestralmente, é:
a) 31,75%
b) 15,00%
c) 30,00%
d) 32,25%
e) 60,00%
015. 015. (FGV/SEFIN-RO/AUDITOR-FISCAL/2018) A taxa efetiva trimestral, que é equivalente 
a uma taxa nominal de 120% ao ano, capitalizados mensalmente, é uma taxa de:
a) 21,78%
b) 30,00%
c) 33,10%
d) 46,41%
e) 50,00%
016. 016. (CESPE/BRB/ESCRITURÁRIO/2011) Se o capital de R$ 5.000,00 for aplicado por 3 anos, 
à taxa de juros compostos de 12% ao ano com capitalização trimestral, o juro auferido por 
essa aplicação, em reais, ao final do período, será igual a 5.000 × (1,0412 – 1).
017. 017. (FCC/FUNAPE/ANALISTA DE GESTÃO PREVIDENCIÁRIA/2017) A quantia de R$41.212,04 
é o montante de aplicação de R$40.000,00, durante 3 meses, a uma taxa mensal de:
a) 1,0%
b) 0,9%
c) 0,8%
d) 0,7%
e) 1,1%
018. 018. (FCC/MPE-AM/AGENTE TÉCNICO-ECONOMIA/2013) Uma pessoa tem R$ 20.000,00 e 
deseja aplicá-lo a juros compostos por 2 meses. Está em dúvida se deve aplicar todo o capitalà taxa de 4% ao mês ou se deve aplicar metade à taxa de 3% ao mês e a outra metade à 
taxa de 5% ao mês. Se M1 e M2 são, respectivamente, os montantes que seriam obtidos 
pela primeira e pela segunda opção, é verdade que:
a) M1 = M2
b) M1 – M2 = R$4,00
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c) M2 – M1 = R$2,00
d) M1 > R$22.000,00
e) M2 N, para prazo inferior a um ano.
b) N > M, para prazo inferior a um ano.
c) M = N, visto que são calculados com a mesma taxa de juros e com o mesmo prazo.
d) M > N, qualquer que seja o prazo da operação.
e) N > M, qualquer que seja o prazo da operação.
032. 032. (CESPE/TCE-PE/AUDITOR DAS CONTAS PÚBLICAS/2017) Considere que dois capitais, 
cada um de R$10.000, tenham sido aplicados à taxa de juros de 44% ao mês – 30 dias –, por 
um período de 15 dias, sendo um a juros simples e outro a juros compostos. Nessa situação, 
o montante auferido com a capitalização no regime de juros compostos será superior ao 
montante auferido com a capitalização no regime de juros simples.
033. 033. (FGV/ISS-NITERÓI/CONTADOR/2015) Um empréstimo por dois meses utilizando o 
regime de juros compostos de 10% ao mês equivale a um empréstimo utilizando o regime 
de juros simples, pelo mesmo período, de:
a) 9,0% ao mês
b) 9,5% ao mês
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c) 10,0% ao mês
d) 10,5% ao mês
e) 11,0% ao mês
034. 034. (FGV/ISS-NITERÓI/FISCAL DE TRIBUTOS/2015) Um empréstimo de dois anos utilizando 
o regime de juros simples de 150% ao ano equivale a um empréstimo utilizando o regime 
de juros compostos, pelo mesmo período, de:
a) 100% ao ano
b) 125% ao ano
c) 150% ao ano
d) 175% ao ano
e) 200% ao ano
035. 035. (FGV/SEFAZ-MT/AFRE/2014) A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10% 
ao ano, capitalizada mensalmente, será:
a) igual a 10%.
b) menor do que 10%.c) menor do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização trimestral.
d) maior do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização semestral.
e) maior do que qualquer taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização diária, 
semestral, trimestral ou anual.
036. 036. (ESAF/AFRFB/2012) No sistema de juros simples, um capital foi aplicado a uma 
determinada taxa anual durante dois anos. O total de juros auferidos por esse capital no 
final do período foi igual a R$ 2.000,00. No sistema de juros compostos, o mesmo capital 
foi aplicado durante o mesmo período, ou seja, 2 anos, e a mesma taxa anual. O total de 
juros auferidos por esse capital no final de 2 anos foi igual a R$ 2.200,00:
Desse modo, o valor do capital aplicado, em reais, é igual a:
a) 4.800,00
b) 5.200,00
c) 3.200,00
d) 5.000,00
e) 6.000,00
037. 037. (FCC/SEFAZ-RJ/AFRE/2014) Um capital aplicado sob o regime de capitalização composta, 
durante 1 semestre, apresentou, no final deste prazo, um total de juros de R$ 580,00. 
Caso esse capital fosse aplicado sob o regime de capitalização composta, durante 1 ano, 
apresentaria no final deste prazo um total de juros de R$ 1.183,20. Sabe-se que em ambos 
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os casos considerou-se a taxa de i ao semestre (i >0 ). Um outro capital, no valor de R$ 
15.000,00, aplicado, durante 1 ano, sob o regime de capitalização composta a uma taxa de 
i ao semestre, apresentará no final deste prazo um montante de
a) R$16.242,00
b) R$16.200,00
c) R$16.212,00
d) R$16.224,00
e) R$16.236,00
038. 038. (CESPE/BRB/ESCRITURÁRIO/2010) Um funcionário demitido recebeu o seu FGTS e 
investiu parte dele em uma instituição financeira que remunera os investimentos captados 
com juros compostos capitalizados mensalmente.
A partir dessa situação, julgue os itens que se seguem, considerando 0,301 e 0,477 como 
valores aproximados de log 2 e log 3, respectivamente.
Se a taxa de juros desse investimento for de 2,4% ao mês, então, após 18 meses, o saldo 
total do investimento será inferior a 150% do capital investido.
039. 039. (CESPE/TJ-SE/ANALISTA JUDICIÁRIO – CONTABILIDADE/2014) Considerando que um 
empresário tenha tomado empréstimo no valor de R$ 30.000,00 para custear reformas 
em seu estabelecimento comercial, julgue os itens que se seguem a respeito de taxa de 
juros efetiva.
Considerando-se 1,08 como valor aproximado para e0,08, é correto afirmar que, se toda a 
quantia tomada como empréstimo tivesse sido investida à taxa de 8% ao ano, em um regime 
de capitalização contínua, pelo período de 2 anos, então, ao final do período, o montante 
teria sido inferior a R$ 32.500,00.
040. 040. (FCC/SEFAZ-SP/2009) Considere que o logaritmo neperiano de 1,8 é igual a 0,6. Aplicando 
um capital de R$ 25.000,00 a uma taxa de 4% ao mês, com capitalização contínua, verifica-
se que o montante, no momento do resgate, é igual a R$ 45.000,00. O período de aplicação 
é igual a:
a) 12 meses
b) 15 meses
c) 18 meses
d) 21 meses
e) 24 meses
041. 041. (FCC/SEFAZ-PI/2015) Um capital de R$ 15.000,00 é aplicado, durante 2 anos, à taxa de 
5% ao semestre com capitalização contínua. Dos valores abaixo, o mais próximo do valor 
dos juros desta aplicação é:
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Juros Compostos 
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Dados: ln(1,051271) = 0,05;
ln(1,105171) = 0,10;
ln(1,161834) = 0,15
ln(1,221403) = 0,20;
em que ln é o logarítmoneperiano, tal que ln(e) = 1
a) R$3.076,00
b) R$3.155 ,00
c) R$3.321,00
d) R$3.487,00
e) R$3.653,00
042. 042. (FGV/ISS-NITERÓI/CONTADOR/2015) Os juros sobre uma dívida são cobrados utilizando 
a convenção linear. A dívida será paga após um ano e meio, e a taxa de juros compostos 
anunciada pela instituição financeira é de 20% ao ano.
A porcentagem de juros cobrados em relação ao principal é:
a) 20%
b) 21%
c) 30%
d) 31%
e) 32%
043. 043. (FCC/SEFAZ-PB/AUDITOR-FISCAL DE TRIBUTOS ESTADUAIS/2006) Um capital no valor 
de R$ 20.000,00 foi investido a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, durante 2 
anos e 3 meses. O montante no final do período, adotando a convenção linear, foi igual a:
a) R$22.755,00
b) R$ 23.780,00
c) R$ 24.805,00
d) R$ 24.932,05
e) R$ 25.500,00
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Juros Compostos 
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QUESTÕES DE CONCURSOQUESTÕES DE CONCURSO
044. 044. (Q3117761/FGV/PREFEITURA DE SÃO JOSÉ DOS CAMPOS/ANALISTA DE GESTÃO 
MUNICIPAL/2024) No final de dez anos, um cliente bancário precisará efetuar um pagamento 
de R$ 1.000,00 referente ao valor de um empréstimo contraído junto a um banco na 
data de hoje. Esse cliente contratou o empréstimo à taxa de juros de 1% ao mês com 
capitalização mensal.
Considere que (1+0,01)120=3,30
Portanto, arredondando para o inteiro mais próximo, o valor emprestado é igual a
a) 3300.
b) 909.
c) 330.
d) 303.
e) 300.
045. 045. (Q3227538/INSTITUTO VERBENA/TJ-AC/OFICIAL DE JUSTIÇA/2024) Considere os dois 
investimentos a seguir:
I – Um capital de R$ 1.000 foi aplicado a juros compostos, com taxa de 7% ao ano, durante 
3 anos.
II – Um capital de R$ 2.000 foi aplicado a juros compostos, com taxa de 5% ao ano, durante 
2 anos.
Qual é a diferença entre os juros gerados pela aplicação I e a aplicação II?
a) R$ 0,00.
b) R$ 12,00.
c) R$ 18,00.
d) R$ 20,00.
046. 046. (Q2824261/FUNDATEC/PREFEITURA DE PORTO ALEGRE/PROFESSOR DE 
MATEMÁTICA/2023) Pedro aplicou um capital de R$ 15.000,00 a juros compostos durante 
um trimestre a uma taxa de 2% a.m. Após esses três meses, Pedro destinou 75% dos juros 
da aplicação para comprar os presentes de Natal da sua família. O valor aproximado que 
Pedro destinou para comprar os presentes de Natal foi de:
a) R$ 229,53.
b) R$ 306,00.
c) R$ 688,59.
d) R$ 788,59.
e) R$ 918,12.
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047. 047. (Q3134445/CEBRASPE/CAU/ASSISTENTE TÉCNICO/2024) Para um ano bissexto, se x 
for a taxa diária, então a taxa efetiva anual será igual a [(1+x)366 – 1].
048. 048. (CESPE/PGE-PE /ANALISTA ADMINISTRATIVO DE PROCURADORIA/2019) Julgue o item 
seguinte, relativos a juros, taxas de juros e rendas uniformes e variáveis.
Situação hipotética: Raul fez duas aplicações semestrais e consecutivas de R$ 50.000 
cada uma, que renderam juros à taxa de 10% ao semestre. Raul resgatou o saldo total ao 
final do terceiro semestre. Assertiva: Nessa situação, Raul resgatou menos de R$ 120.000.
049. 049. (FCC/SEGEP-MA/ANALISTA EXECUTIVO – CONTADOR/2018) Uma empresa obteve um 
empréstimo para ser integralmente liquidado em uma única parcela no final do prazo de 
2 meses. Se a taxa de juros compostos prefixada negociada foi 4% ao mês e a inflação no 
prazo do empréstimo foi 1,5%, a taxa real de juros paga pela empresano período foi, em %,
a) 9,50.
b) 6,50.
c) 6,66.
d) 9,66.
e) 6,56.
050. 050. (CESPE/TJ-PR/TÉCNICO JUDICIÁRIO/2019) Amélia, aposentada do INSS, fez um 
empréstimo consignado, no valor de R$ 2.000, a determinada taxa de juros compostos 
ao mês, para ser pago em 2 anos. Sabe-se que, se o empréstimo fosse feito nas mesmas 
condições, mas para ser pago em 1 ano, Amélia pagaria o montante de R$ 3.000.
Nesse caso, o montante real pago por Amélia ao final dos 2 anos foi
a) inferior a R$ 4.300.
b) superior a R$ 4.300 e inferior a R$ 4.700.
c) superior a R$ 4.700 e inferior a R$ 5.100.
d) superior a R$ 5.100 e inferior a R$ 5.500.
e) superior a R$ 5.500.
051. 051. (CESPE/TCE-PB/AUDITOR DE CONTAS PÚBLICAS/2018) Em novembro de 2016, João 
comprou 10 kg de uma mercadoria e, um ano depois, ele comprou 11 kg dessa mesma 
mercadoria, mas pagou 21% a mais que em 2016.
Se a inflação do período tiver sido a única responsável pelo aumento de preço da mercadoria, 
então a inflação desse período foi de
a) 12,1%.
b) 18,9%.
c) 7,9%.
d) 10,0%.
e) 11,0%.
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052. 052. (CESPE/SEFAZ-RS/AUDITOR-FISCAL DA RECEITA ESTADUAL/2019) Uma dívida de R$ 
5.000 foi liquidada pelo valor de R$ 11.250, pagos de uma única vez, dois anos após ter 
sido contraída. Nesse caso, no regime de juros compostos, a taxa anual de juros empregada 
nesse negócio foi de
a) 5%.
b) 12,5%.
c) 25%.
d) 50%.
e) 62,5%.
053. 053. (CESPE/SEFAZ-RS/TÉCNICO TRIBUTÁRIO/2018) Se, nas operações de empréstimo 
bancário, um banco cobra, no regime de juros compostos, juros nominais de 36% ao ano, 
capitalizados trimestralmente, então a taxa efetiva semestral cobrada por esse banco é igual a
a) 15,98%.
b) 16,62%
c) 18%.
d) 18,81%.
e) 19,40%.
054. 054. (Q3147803/INSTITUTO VERBENA/CÂMARA DE ANÁPOLIS/ANALISTA ADMINISTRATIVO/2024) 
Um carro é vendido de acordo com as seguintes condições:
1. À vista por R$123.590,00;
2. Entrada de 74.154,00 e segunda parcela, após um mês, de R$52.017,00.
Qual é, aproximadamente, a taxa de juros aplicada pela loja na opção 2?
a) 5,0% ao mês.
b) 5,2% ao mês.
c) 5,4% ao mês.
d) 5,6% ao mês.
055. 055. (Q3120165/CONSULPLAN/DPE-PR/ANALISTA DA DEFENSORIA PÚBLICA – 
CONTABILIDADE/2024) Joana deseja realizar uma viagem de férias em 2024; para isso, 
realizou uma aplicação de R$ 5.000,00 em um título pelo prazo de três meses à taxa de 
juros composta de 2% a.m.. Considerando as informações apresentadas, é possível afirmar 
que o valor de resgate ao final do prazo de três meses será de:
a) R$ 5.100,00.
b) R$ 5.202,00.
c) R$ 5.300,00.
d) R$ 5.306,04.
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Juros Compostos 
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056. 056. (Q3134411/CEBRASPE/CAU/ASSISTENTE TÉCNICO/2024) Para os dados mostrados, a 
inflação acumulada nos meses de maio e junho é de 5,06%.
057. 057. (FCC/TJ-MA/TÉCNICO JUDICIÁRIO – TÉCNICO EM CONTABILIDADE/2019) Em 31/03/2019, 
João realizou uma aplicação financeira no valor de R$ 100.000,00, que seria remunerada 
com taxa de juros compostos de 3% ao mês. Sabendo que não foi realizado nenhum 
resgate e que o rendimento é calculado considerando meses de 30 dias, o valor atualizado 
da aplicação financeira em 30/06/2019, em reais, era de
a) 112.000,00.
b) 109.272,70.
c) 109.000,00.
d) 106.090,00.
e) 106.000,00.
058. 058. (Q3201712/IBFC/RECIPREV/TÉCNICO DE PREVIDÊNCIA/2024) Determinada empresa 
solicitou um empréstimo no banco no valor de R$ 120.000,00. A taxa de juros compostos 
da operação é de 5% ao mês e o prazo é de 3 meses. Selecione a alternativa correta que 
apresenta o valor aproximado dos juros que serão cobrados pelo banco.
a) R$ 138.915,00
b) R$ 18.915,00
c) R$ 139.113,00
d) R$ 39.113,00
e) R$ 42.321,00
059. 059. (Q3012779/QUADRIX/CRT 10/ASSISTENTE FINANCEIRO/2023) Suponha-se que o CRT-BA 
realize uma aplicação financeira no valor de R$ 200.000 com uma taxa de juros composta 
de 10% ao ano. Nesse caso, é correto afirmar que, ao final de três anos, caso não ocorra 
nenhum saque, o montante gerado será de R$ 260.000.
060. 060. (Q2798239/FGV/CGM-RJ/CONTADOR/2023) Juliana aplicou um valor 𝑥 em um 
investimento que rende mensalmente, com taxa de juros equivalente a 300% em 10 anos. 
Após 5 anos, o valor que Juliana tem neste investimento é de R$ 36.000,00.
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O valor 𝑥 aplicado é de:
a) R$ 12.000,00
b) R$ 16.000,00
c) R$ 18.000,00
d) R$ 20.000,00
e) R$ 24.000,00
061. 061. (CESPE/ABIN/2010) Considere que três amigos tenham aplicado quantias diretamente 
proporcionais aos números 3, 5 e 7, em um banco que pague juros simples de 3% ao mês, 
e que os montantes dessas aplicações, ao final de 6 meses, tenham somado R$ 35.400,00. 
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
O montante obtido ao final de 6 meses por uma das aplicações foi de R$ 11.800,00.
062. 062. (FCC/TJ-PE/ANALISTA JUDICIÁRIO – CONTABILIDADE/2012) Um valor X foi aplicado a 
juros compostos de 10% ao mês durante dois meses em um fundo de investimentos A. O 
mesmo valor X foi aplicado a juros compostos de 20% ao mês durante dois meses em um 
fundo de investimentos B. Em relação ao rendimento da aplicação no fundo A, o rendimento 
obtido na aplicação no fundo B o supera em, aproximadamente,
a) 23%
b) 44%
c) 65%
d) 110%
e) 210%
063. 063. (CESPE/SEFAZ-DF/2020) Em determinada loja, uma bicicleta é vendida por R$ 1.720 
a vista ou em duas vezes, com uma entrada de R$ 920 e uma parcela de R$ 920 com 
vencimento para o mês seguinte. Caso queira antecipar o crédito correspondente ao valor 
da parcela, o lojista paga para a financeira uma taxa de antecipação correspondente a 5% 
do valor da parcela.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
Na compra a prazo, o custo efetivo da operação de financiamento pago pelo cliente será 
inferior a 14% ao mês.
064. 064. (CESPE/SEFAZ-DF/2020) Na compra a prazo, o custo efetivo da operação de financiamento 
pago pelo cliente será inferior a 14% ao mês.
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065. 065. (CESPE/SEFAZ-DF/2020) No caso de uma venda a prazo em que o lojista optasse pela 
antecipação do crédito correspondente à parcela que só seria paga no mês seguinte, o valor 
total que ele receberia (entrada mais antecipação) seria superior a R$ 1.790.
066. 066. (CESPE/IFF/PROFESSOR DE MATEMÁTICA/2018) Um indivíduo possui R$10.000,00 e 
tem também uma dívida nesse mesmo valor. O valor da dívida é corrigido à taxa de juros 
compostos de 10% ao mês. O indivíduo resolve não pagar a dívida e investir o dinheiro que 
possui em uma aplicação que rende juros compostos líquidos de 20% ao mês. Dessa forma, 
se o final do segundo mês de aplicação, o indivíduo pagara dívida, ainda lhe sobrará uma 
quantia de
a) R$ 2.000,00.
b) R$ 2.100,00.
c) R$ 2.300,00.
d) R$ 3.600,00.
e) R$ 3.924,00.
067. 067. (FCC/SABESP/ESTAGIÁRIO ENSINO MÉDIO/2017) Dois amigos investiram R$ 1.000,00 
por 1 ano. André escolheu uma aplicação que pagava juros simples de 1% ao mês. Bruno 
aplicou em um fundo que pagava juros compostos de 1% ao mês. Ao final do período de 
aplicação,
a) o montante de Bruno será menor que o montante de André.
b) o montante de André será de R$ 1.111,00.
c) o montante de André será de R$ 1.120,00.
d) os montantes de André e Bruno serão iguais.
e) o montante de Bruno será menor que R$ 150,00.
068. 068. (CESPE/SEFAZ-RS/AUDITOR-FISCAL DA RECEITA ESTADUAL/2019) A tabela a seguir 
mostra as taxas de rendimentos de um fundo de previdência privada em cada um dos 
primeiros 4 meses do ano de 201X.
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Nessa situação, no regime de juros compostos, a taxa de rendimentos acumulada nesse 
período é expressa por
a) [(2,11 + 1,7 – 0,5 + 1,6)- 1] × 100%.
b) [(1,0211 × 1,017 × 0,995 × 1,016) – 1] × 100%.
c) [(2,11 × 1,17 × 0,995 ×1,6) – 1] × 100%.
d) (1,0211 + 1,017 – 1,005 + 1,016)%.
e) (2,11 + 1,7 + 0,5 + 1,6)%.
069. 069. (FCC/PREFEITURA DE MANAUS-AM/AUDITOR-FISCAL DE TRIBUTOS MUNICIPAIS/2019) 
Sérgio recebeu um adiantamento e negociou que a devolução seria paga em duas parcelas 
iguais de R$ 1.210,00, a primeira, um mês após o recebimento do adiantamento, e a segunda, 
um mês depois do pagamento da primeira parcela. Sabendo que foram cobrados juros 
compostos de 10% ao mês, o valor que Sérgio recebeu pelo adiantamento foi de
a) R$ 2.420,00.
b) R$ 2.010,00.
c) R$ 2.100,00.
d) R$ 2.200,00.
e) R$ 2.210,00.
070. 070. (FCC/SEGEP-MA/ANALISTA PREVIDENCIÁRIO/2018) Uma empresa obteve um empréstimo 
do exterior para ser integralmente liquidado em uma única parcela, no final do prazo de 
12 meses. A operação foi contratada com taxa de juros simples de 0,5% ao mês, acrescida 
da variação cambial. Se a variação cambial no período do empréstimo foi 8% e a inflação 
medida no mesmo prazo foi 10%, a taxa real de juros paga pela empresa no período, em 
% ao ano, foi
a) 14,00
b) 4,07
c) 4,00.
d) 24,00
e) 3,64
071. 071. (FCC/SEGEP-MA/ANALISTA PREVIDENCIÁRIO/2018) Uma empresa obteve um empréstimo 
no passado à taxa de juros compostos de 3% ao mês e ainda resta uma parcela para sua 
liquidação. O valor da parcela é R$ 40.000,00 e vencerá em 90 dias. A empresa pretende 
alterar a forma de pagamento, mantendo a mesma taxa de juros, e propõe à instituição 
financeira a liquidação da seguinte forma:
Uma parcela de R$ 15.000,00 na data de hoje.
Uma parcela complementar daqui a 60 dias.
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O valor da parcela complementar deve ser, em reais,
a) 21.605,67.
b) 25.000,00.
c) 26.522,50.
d) 22.921,45.
e) 22.348,17.
072. 072. (Q2711864/FEPESE/PREFEITURA DE BALNEÁRIO CAMBORIÚ/ANALISTA FINANCEIRO/2023) 
Um investidor dividiu o seu capital inicial em duas parcelas: a primeira, equivalente a 40% 
do total, foi aplicada em um título remunerado com juros compostos; a segunda parcela, 
equivalente a 60% do total, foi aplicada em um título remunerado com juros simples. As 
duas aplicações foram feitas na mesma data e os dois títulos têm taxa de 10% ao ano.
Depois de 3 anos o investidor terá, em relação ao capital inicial, um valor maior de:
a) 29,83%.
b) 30,00%.
c) 31,24%.
d) 32,06%.
e) 33,33%.
073. 073. (Q2714337/IBGP/CBM-MG/SOLDADO BOMBEIRO MILITAR/2023) João, durante 10 anos, 
deixou o valor inicial de R$ 10.000,00 aplicados a uma taxa de juros simples de 1% ao mês 
gerando um montante “X”.
Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta CORRETAMENTE a taxa de juros mensal 
necessária para produzir o mesmo montante “X” caso se aplicasse o valor a uma taxa de 
juros compostos durante o mesmo prazo.
a) 
b) 
c) 
d) 
074. 074. (Q2823606/CESGRANRIO/BANCO DO BRASIL/ESCRITURÁRIO/2023) O cliente de um 
banco tem uma dívida sobre a qual incidem, mensalmente, juros compostos de 10%. Para 
reduzir custos financeiros, ele busca um empréstimo que lhe permita substituir essa dívida 
por outra mais barata. O banco ofereceu a esse cliente um empréstimo a uma taxa mensal 
aproximada equivalente a 100% ao ano, no sistema de juros compostos.
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Considerando-se os dados apresentados, a diferença entre a antiga taxa mensal de juros 
e a nova taxa mensal de juros oferecida é de, aproximadamente,
a) 1,6%
b) 1,8%
c) 2,0%
d) 3,1%
e) 4,0%
075. 075. (Q3107624/CEBRASPE/TBG/ANALISTA DE COMERCIALIZAÇÃO JÚNIOR/2023) Uma 
aplicação do principal P que renda 5% ao semestre trará o mesmo montante que a aplicação 
financeira que rende 10% ao ano.
076. 076. (CESPE/PREFEITURA DE SÃO CRISTÓVÃO-SE/PROFESSOR DE MATEMÁTICA/2019) Há 
cinco anos, João, Paulo e Miguel se associaram para montar uma lanchonete. João entrou 
com R$ 80.000; Paulo, com R$ 120.000; e Miguel, com R$ 200.000. A lanchonete foi vendida, 
hoje, por R$ 3.200.000 e essa quantia foi dividida entre os três de forma diretamente 
proporcional aos valores que cada um investiu.
A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Se, há 5 anos, em vez de participar da sociedade, Miguel tivesse investido o seu dinheiro 
à taxa de juros compostos de 50% pagos anualmente, então, considerando-se 7,6 como 
valor aproximado para 1,55 , é correto afirmar que, hoje, o montante desse investimento 
seria maior que aquele que ele recebeu com a venda da lanchonete.
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077. 077. (FCC/AL-AP/AUXILIAR LEGISLATIVO/AUXILIAR OPERACIONAL/2020) Ana aplicou R$ 
1.000,00 em um investimento que rendeu 8% no primeiro mês e 6% no segundo mês. Bete 
aplicou R$ 1.000,00 em um investimento que, após os dois primeiros meses, rendeu 14%. 
Comparando os ganhos de Ana e de Bete, é correto afirmar que, após os dois primeiros meses,
a) Bete ganhou R$ 4,80 a mais do que Ana.
b) Ana ganhou R$ 4,80 a mais do que Bete.
c) Ana e Bete tiveram ganhos iguais.
d) Ana ganhou R$ 34,00 a mais do que Bete.
e) Bete ganhou R$ 34,00 a mais do que Ana.
078. 078. (FCC/SABESP/ESTAGIÁRIO DE ENSINO MÉDIO/2019) Dois amigos aplicaram a mesma 
quantia, respectivamente, nos regimes de juros simples e compostos, ambos com taxa de 
10% ao ano. Depois de 2 anos, os dois amigos possuíam, juntos, uma quantia maior, em 
relação à soma de suas quantias iniciais, em
a) 20,5%
b) 21,0%
c) 40,5%
d) 41,0%
e) 42,5%
079. 079. (FCC/TCE-PR/ANALISTA DE CONTROLE/2011) Um capital no valor de R$ 18.000,00 é 
aplicado durante 8 meses a juros simples, com uma taxa de 18% ao ano.No final do período, 
o montante é resgatado e aplicado a juros compostos, durante um ano, a uma taxa de 5% 
ao semestre. A soma dos juros das duas aplicações é igual a:
a) R$ 4.012,30.
b) R$ 4.026,40.
c) R$ 4.176,00.
d) R$ 4.226,40.
e) R$ 5.417,10.
080. 080. (FCC/TRF 3ª REGIÃO /ANALISTA JUDICIÁRIO – CONTADORIA/2016) Dois capitais são 
aplicados sob o regime de capitalização composta a uma taxa de 10% ao ano. O primeiro 
capital foi aplicado durante 2 anos e o segundo durante 3 anos, apresentando um total 
de juros no valor de R$ 1.680,00 e R$ 1.986,00, respectivamente. A porcentagem que o 
segundo capital representa do primeiro é, em %, igual a:
a) 80
b) 75
c) 60
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d) 100
e) 90
Dados: 1,102 = 1,210 e 1,103 = 1,331
081. 081. (FCC/BANRISUL/ESCRITURÁRIO/2019) Dois capitais são aplicados, na data de hoje, a 
juros compostos, a uma taxa de 10% ao ano. O primeiro capital será aplicado durante 1 
ano e apresentará um valor de juros igual a R$ 1.100,00 no final do período de aplicação. O 
segundo capital será aplicado durante 2 anos, e o montante no final do período será igual 
a R$ 14.520,00. O valor da soma dos dois capitais, na data de hoje, é, em R$, de
a) 23.000,00.
b) 25.000,00.
c) 24.000,00.
d) 22.000,00.
e) 26.000,00.
082. 082. (CESPE/SEFAZ-AC/FISCAL DA RECEITA ESTADUAL/2009) A quantia de R$ 110.500,00 
foi repartida em 2 partes, que foram aplicadas na mesma data, sob o regime de juros 
compostos. Uma parte foi aplicada no banco A, que paga juros de 3% ao mês, e a outra, no 
banco B, que paga juros de 5,06% ao mês. Considerando que 10 meses após as aplicações 
os montantes nos 2 bancos eram iguais, que 1,0506/1,03 = 1,02 e que 1,1 corresponde ao 
valor aproximado de 1,025, é correto afirmar que a parte aplicada no banco A, em reais, era:
a) inferior a 49.000.
b) superior a 49.000 e inferior a 59.000.
c) superior a 59.000 e inferior a 69.000.
d) superior a 69.000.
083. 083. (FCC/SANASA CAMPINAS/ANALISTA ADMINISTRATIVO – SERVIÇOS ADMINISTRATIVOS/2019) 
Uma pessoa tem duas opções para aplicar um capital na data de hoje:
Primeira opção: aplicar todo o capital, durante 8 meses, a juros simples com uma taxa de 
9,6% ao ano.
Segunda opção: aplicar todo o capital, durante 1 semestre, a juros compostos com uma 
taxa de 2% ao trimestre.
Sabe-se que o valor dos juros referente à primeira opção supera o valor dos juros da segunda 
opção em R$ 354,00. O valor dos juros referente à primeira opção é, em R$, igual a
a) 1.080,00
b) 1.140,00
c) 1.200,00
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d) 960,00
e) 1.314,00
084. 084. (FCC/PREFEITURA DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO-SP/AUDITOR- FISCAL TRIBUTÁRIO 
MUNICIPAL/2019) Analisando o cadastro de uma cliente de um banco, verificou-se que em 
uma determinada data ela aplicou 40% de seu dinheiro, durante 4 meses, a juros simples 
com uma taxa de 15% ao ano. Na mesma data, o restante do dinheiro ela aplicou, durante 
1 semestre, a juros compostos com uma taxa de 3% ao trimestre. Sabendo-se que esta 
cliente obteve um montante igual a R$ 21.000,00 na aplicação a juros simples, tem-se que 
a soma dos juros das duas aplicações é igual a
Dado: 1,032 = 1,0609
a) R$ 3.045,00.
b) R$ 2.949,00.
c) R$ 2.827,00.
d) R$ 3.018,00.
e) R$ 2.570,00.
085. 085. (FCC/PREFEITURA DE MANAUS-AM/TÉCNICO FAZENDÁRIO/2019) Rodrigues recebeu 
uma quantia em dinheiro em uma determinada data. A metade dessa quantia ele aplicou 
sob o regime de capitalização simples, a uma taxa de 9,6% ao ano, durante 6 meses. A 
outra metade ele aplicou sob o regime de capitalização composta, a uma taxa de 2% ao 
trimestre, durante 1 semestre. Se o montante correspondente à aplicação sob regime de 
capitalização simples apresentou um valor igual a R$ 13.100,00, então, a soma dos valores 
dos juros das duas aplicações foi de
a) R$ 1.000,00.
b) R$ 990,00.
c) R$ 1.105,00.
d) R$ 1.200,00.
e) R$ 1.120,00.
086. 086. (CESPE/PC-ES/PERITO CRIMINAL/2011) Uma dívida de R$ 5.000,00 é paga, com juros 
reais acrescidos da taxa de inflação do período, por R$ 5.670,00. Nessa situação, sabendo 
que o produto das taxas de juros reais e de inflação é 0,004, julgue o item que se segue.
A soma da taxa de juros reais com a taxa de inflação é inferior a 13,1%.
087. 087. (FCC/TCE-PR/ANALISTA DE CONTROLE/2011) Um capital no valor de R$ 18.000,00 é 
aplicado durante 8 meses a juros simples, com uma taxa de 18% ao ano. No final do período, 
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o montante é resgatado e aplicado a juros compostos, durante um ano, a uma taxa de 5% 
ao semestre. A soma dos juros das duas aplicações é igual a:
a) R$ 4.012,30.
b) R$ 4.026,40.
c) R$ 4.176,00.
d) R$ 4.226,40.
e) R$ 5.417,10.
088. 088. (FCC/TRF 3ª REGIÃO/ANALISTA JUDICIÁRIO – CONTADORIA/2016) Dois capitais são 
aplicados sob o regime de capitalização composta a uma taxa de 10% ao ano. O primeiro 
capital foi aplicado durante 2 anos e o segundo durante 3 anos, apresentando um total 
de juros no valor de R$ 1.680,00 e R$ 1.986,00, respectivamente. A porcentagem que o 
segundo capital representa do primeiro é, em %, igual a:
a) 80
b) 75
c) 60
d) 100
e) 90
Dados: 1,102 = 1,210 e 1,103 = 1,331
089. 089. (FGV/PREFEITURA DE SALVADOR-BA/ANALISTA – ENGENHARIA CIVIL/2019) Tiago fez 
um empréstimo de R$ 3000,00 para pagar em duas parcelas com vencimento em 30 e 60 
dias, com juros de 10% ao mês no regime de juros compostos.
Se a primeira parcela foi de R$ 1700,00, o valor da segunda parcela que liquidou a dívida 
foi de
a) R$ 1430,00.
b) R$ 1680,00.
c) R$ 1760,00.
d) R$ 1900,00.
e) R$ 1930,00.
090. 090. (FCC/AL-AP/ANALISTA LEGISLATIVO – ECONOMISTA/2020) Considere que, em uma 
determinada data, Júlia decidiu aplicar um capital, durante 6 meses, à taxa de juros simples 
de 18% ao ano. Dois meses após a data desta aplicação, ela decidiu aplicar outro capital 
de valor igual ao dobro do primeiro, durante 4 meses, à taxa de juros compostos de 2% ao 
bimestre. Dado que o valor do montante referente à aplicação de juros simples foi igual a R$ 
27.250,00, a soma dos valores dos juros das duas aplicações realizadas por Júlia foi igual a
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Juros Compostos 
Thiago Cardoso
a) R$ 3.600,00.
b) R$ 4.270,00.
c) R$ 4.080,00.
d) R$ 3.200,00.
e) R$ 3.430,00.
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Juros CompostosThiago Cardoso
GABARITOGABARITO
1. C
2. C
3. b
4. a
5. a
6. c
7. C
8. a
9. d
10. C
11. a
12. C
13. d
14. d
15. c
16. E
17. a
18. c
19. e
20. b
21. b
22. a
23. E
24. E
25. c
26. d
27. E
28. a
29. C
30. E
31. a
32. E
33. d
34. a
35. d
36. d
37. d
38. E
39. E
40. b
41. c
42. e
43. c
44. d
45. d
46. c
47. C
48. E
49. e
50. b
51. d
52. d
53. d
54. b
55. d
56. C
57. b
58. b
59. E
60. c
61. C
62. d
63. E
64. E
65. C
66. c
67. c
68. b
69. c
70. b
71. d
72. c
73. c
74. e
75. E
76. E
77. b
78. a
79. d
80. b
81. a
82. c
83. d
84. c
85. c
86. C
87. d
88. b
89. c
90. b
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Juros Compostos 
Thiago Cardoso
GABARITO COMENTADOGABARITO COMENTADO
044. 044. (Q3117761/FGV/PREFEITURA DE SÃO JOSÉ DOS CAMPOS/ANALISTA DE GESTÃO 
MUNICIPAL/2024) No final de dez anos, um cliente bancário precisará efetuar um pagamento 
de R$ 1.000,00 referente ao valor de um empréstimo contraído junto a um banco na 
data de hoje. Esse cliente contratou o empréstimo à taxa de juros de 1% ao mês com 
capitalização mensal.
Considere que (1+0,01)120=3,30
Portanto, arredondando para o inteiro mais próximo, o valor emprestado é igual a
a) 3300.
b) 909.
c) 330.
d) 303.
e) 300.
O montante acumulado em uma aplicação de juros compostos é dado pela expressão 
exponencial:
Veja que o tempo decorrido é de 10 anos, que corresponde a 120 meses, portanto, t = 120. 
Por outro lado, o montante final da aplicação é M = R$1.000. Considerando que a taxa de 
juros mensal envolvida é i = 1% = 0,01, podemos calcular o capital inicial da aplicação:
Veja que a potência foi fornecida no enunciado.
Letra d.
045. 045. (Q3227538/INSTITUTO VERBENA/TJ-AC/OFICIAL DE JUSTIÇA/2024) Considere os dois 
investimentos a seguir:
I – Um capital de R$ 1.000 foi aplicado a juros compostos, com taxa de 7% ao ano, durante 
3 anos.
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Juros Compostos 
Thiago Cardoso
II – Um capital de R$ 2.000 foi aplicado a juros compostos, com taxa de 5% ao ano, durante 
2 anos.
Qual é a diferença entre os juros gerados pela aplicação I e a aplicação II?
a) R$ 0,00.
b) R$ 12,00.
c) R$ 18,00.
d) R$ 20,00.
Primeiramente, vamos nos lembrar da expressão exponencial que é utilizada para calcular 
o montante acumulado em uma operação financeira a juros compostos.
Para a primeira operação, vamos substituir os dados:
Então, os juros recebidos nessa operação podem ser obtidos como a diferença entre o 
montante acumulado e o capital inicial.
Logo, na primeira aplicação, o investimento rendeu R$225.
Façamos o mesmo para a segunda aplicação. Primeiramente, calcularemos o seu montante 
final.
Então, os juros recebidos nessa segunda operação podem ser calculados da mesma forma 
que fizemos para a primeira.
Portanto, a diferença entre os juros recebidos nas duas aplicações é:
Letra d.
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Juros Compostos 
Thiago Cardoso
046. 046. (Q2824261/FUNDATEC/PREFEITURA DE PORTO ALEGRE/PROFESSOR DE 
MATEMÁTICA/2023) Pedro aplicou um capital de R$ 15.000,00 a juros compostos durante 
um trimestre a uma taxa de 2% a.m. Após esses três meses, Pedro destinou 75% dos juros 
da aplicação para comprar os presentes de Natal da sua família. O valor aproximado que 
Pedro destinou para comprar os presentes de Natal foi de:
a) R$ 229,53.
b) R$ 306,00.
c) R$ 688,59.
d) R$ 788,59.
e) R$ 918,12.
Vamos utilizar a expressão do montante obtido em uma operação de juros compostos.
Considerando o capital aplicado C = 15000, a taxa de juros mensal i = 2% = 0,02 e o tempo 
da operação de 1 trimestre, que é igual a t = 3 meses, temos:
Fazendo a potência com cuidado, teremos:
Então, os juros recebidos foram a diferença entre o montante acumulado e o capital inicial:
Mas, Pedro destinou apenas 75% dos juros para a compra de presentes. Então, o valor 
destinado foi:
Letra c.
047. 047. (Q3134445/CEBRASPE/CAU/ASSISTENTE TÉCNICO/2024) Para um ano bissexto, se x 
for a taxa diária, então a taxa efetiva anual será igual a [(1+x)366 – 1].
A taxa efetiva anual deve ser calculada com base no conceito de juros compostos, portanto, 
a conta certa a ser feita é:
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Thiago Cardoso
Devemos usar o n = 366, porque, em um ano bissexto, 1 ano tem 366 dias.
Podemos, então, isolar a taxa anual.
Certo.
048. 048. (CESPE/PGE-PE /ANALISTA ADMINISTRATIVO DE PROCURADORIA/2019) Julgue o item 
seguinte, relativos a juros, taxas de juros e rendas uniformes e variáveis.
Situação hipotética: Raul fez duas aplicações semestrais e consecutivas de R$ 50.000 
cada uma, que renderam juros à taxa de 10% ao semestre. Raul resgatou o saldo total ao 
final do terceiro semestre. Assertiva: Nessa situação, Raul resgatou menos de R$ 120.000.
O enunciado nos informa a ocorrência de duas aplicações semestrais e consecutivas, isto 
significa R$ 50.000,00 em n=0 semestre, e outra aplicação de R$ 50.000,00 em n=1 semestre.
Sobre a primeira aplicação:
Através da fórmula de montante para juros compostos e substituindo valores temos:
Sobre a segunda aplicação, ela foi realiza em t = 2, porque foi realizada um semestre após 
a primeira. Assim, podemos escrever:
t = 2 semestres
Substituindo os valores encontrados na fórmula do montante para juros compostos, temos:
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Juros Compostos 
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Para encontrar o montante equivalente as duas operações, faz-se a seguinte soma:
Portanto, o saldo final resgatado é superior a R$ 120.000,00.
Errado.
049. 049. (FCC/SEGEP-MA/ANALISTA EXECUTIVO – CONTADOR/2018) Uma empresa obteve um 
empréstimo para ser integralmente liquidado em uma única parcela no final do prazo de 
2 meses. Se a taxa de juros compostos prefixada negociada foi 4% ao mês e a inflação no 
prazo do empréstimo foi 1,5%, a taxa real de juros paga pela empresa no período foi, em %,
a) 9,50.
b) 6,50.
c) 6,66.
d) 9,66.
e) 6,56.
Sendo o empréstimo dado por “x”, temos os seguintes parâmetros para juros compostos:
A fórmula a seguir corresponde ao montante acerca dos juros compostos:
Substituindo os valores fornecidos no enunciado, temos:
Assim, utilizando a fórmula de juros a seguir, encontramos seu valor, substituindo os 
parâmetros encontrados.
Portanto, a taxa aparente vale 0,0816∙100=8,16%.E a inflação vale 1,5%.
Com estes valores, é possível encontrar a taxa real através da fórmula:
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Onde iA representa a taxa aparente, iR a taxa real e ii a taxa equivalente à inflação do período.
Substituindo valores, temos:
A taxa real de juros paga pela empresa foi de 6,56%.
Letra e.
050. 050. (CESPE/TJ-PR/TÉCNICO JUDICIÁRIO/2019) Amélia, aposentada do INSS, fez um 
empréstimo consignado, no valor de R$ 2.000, a determinada taxa de juros compostos 
ao mês, para ser pago em 2 anos. Sabe-se que, se o empréstimo fosse feito nas mesmas 
condições, mas para ser pago em 1 ano, Amélia pagaria o montante de R$ 3.000.
Nesse caso, o montante real pago por Amélia ao final dos 2 anos foi
a) inferior a R$ 4.300.
b) superior a R$ 4.300 e inferior a R$ 4.700.
c) superior a R$ 4.700 e inferior a R$ 5.100.
d) superior a R$ 5.100 e inferior a R$ 5.500.
e) superior a R$ 5.500.
Primeiro, devemos considerar a hipótese do pagamento do empréstimo em um ano. Nessa 
hipótese, temos os seguintes parâmetros:
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Podemos aplicar a seguinte fórmula para juros compostos:
Substituindo valores:
Isolando o valor de x, correspondente à taxa anual:
Agora que possuímos o valor da taxa anual de juros compostos, podemos aplicá-la para o 
tempo de 2 anos, tempo real de empréstimo, temos:
Substituindo valores:
Este montante é superior a R$ 4.300,00 e inferior a R$ 4.700,00.
Letra b.
051. 051. (CESPE/TCE-PB/AUDITOR DE CONTAS PÚBLICAS/2018) Em novembro de 2016, João 
comprou 10 kg de uma mercadoria e, um ano depois, ele comprou 11 kg dessa mesma 
mercadoria, mas pagou 21% a mais que em 2016.
Se a inflação do período tiver sido a única responsável pelo aumento de preço da mercadoria, 
então a inflação desse período foi de
a) 12,1%.
b) 18,9%.
c) 7,9%.
d) 10,0%.
e) 11,0%.
O preço por quilo de uma mercadoria pode ser obtido como a razão entre o seu preço e a 
quantidade de mercadoria levada por João. No ano de 2016, ele pagou um preço P por 10 
kg, logo, o preço por quilo é:
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Juros Compostos 
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Por outro lado, em 2017, ele pagou 21% a mais, atingindo 1,21P por 11 kg. Dessa forma, o 
preço por quilo pago por João é:
Dessa forma, a evolução do preço por quilo dessa mercadoria foi:
Por fim, a taxa de inflação pode ser obtida como a razão entre o aumento de preços e o 
preço inicial da mercadoria:
Letra d.
052. 052. (CESPE/SEFAZ-RS/AUDITOR-FISCAL DA RECEITA ESTADUAL/2019) Uma dívida de R$ 
5.000 foi liquidada pelo valor de R$ 11.250, pagos de uma única vez, dois anos após ter 
sido contraída. Nesse caso, no regime de juros compostos, a taxa anual de juros empregada 
nesse negócio foi de
a) 5%.
b) 12,5%.
c) 25%.
d) 50%.
e) 62,5%.
Pelo enunciado, temos que:
Vamos substituir esses dados na equação dos juros compostos:
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Juros Compostos 
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Podemos extrair a raiz quadrada:
Letra d.
053. 053. (CESPE/SEFAZ-RS/TÉCNICO TRIBUTÁRIO/2018) Se, nas operações de empréstimo 
bancário, um banco cobra, no regime de juros compostos, juros nominais de 36% ao ano, 
capitalizados trimestralmente, então a taxa efetiva semestral cobrada por esse banco é igual a
a) 15,98%.
b) 16,62%
c) 18%.
d) 18,81%.
e) 19,40%.
Devemos utilizar o fluxo tradicional. Para converter uma taxa nominal em efetiva, devemos 
utilizar o conceito de taxas proporcionais. Por outro lado, para converter uma taxa efetiva 
trimestral em efetiva semestral, devemos utilizar o conceito de taxas de juros equivalentes.
A taxa efetiva anual é dada pela razão entre a taxa nominal anual e o número de períodos 
de capitalização. Isto é:
Do enunciado, sabemos que os juros nominais valem 36%. Isto é:
Além disso, também temos a informação de que os títulos são capitalizados trimestralmente, 
isto é, a cada 3 meses. Em um ano os títulos são capitalizados:
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Juros Compostos 
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Utilizando a fórmula (I) deduzida anteriormente e substituindo os valores para taxa nominal 
anual e número de períodos de capitalização, temos:
O exercício nos pede a taxa efetiva semestral, que ocorre 2x em um ano. Substituindo este 
valor (2) na fórmula (II) para a taxa efetiva anual, temos:
Deste modo, a taxa semestral efetiva é dada por 18,81%.
Letra d.
054. 054. (Q3147803/INSTITUTO VERBENA/CÂMARA DE ANÁPOLIS/ANALISTA ADMINISTRATIVO/2024) 
Um carro é vendido de acordo com as seguintes condições:
1. À vista por R$123.590,00;
2. Entrada de 74.154,00 e segunda parcela, após um mês, de R$52.017,00.
Qual é, aproximadamente, a taxa de juros aplicada pela loja na opção 2?
a) 5,0% ao mês.
b) 5,2% ao mês.
c) 5,4% ao mês.
d) 5,6% ao mês.
Um conceito fundamental sobre os juros é que eles somente incidem quando há decurso de 
prazo. Portanto, não incidem juros sobre a entrada, tendo em vista que ela é paga no ato.
Para calcular a taxa de juros, devemos considerar apenas a fração do carro que foi paga a 
prazo, isto é, a segunda parcela.
O capital financiado corresponde ao preço total do carro à vista abatido da entrada que 
foi paga no ato.
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Juros Compostos 
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Portanto, na opção 2, a pessoa financia um capital de R$49.436. Após 1 mês, ela vai pagar 
R$52.017, portanto, os juros que incidiram nessa parcela foram:
Portanto, a taxa de juros envolvida na operação é:
Letra b.
055. 055. (Q3120165/CONSULPLAN/DPE-PR/ANALISTA DA DEFENSORIA PÚBLICA – 
CONTABILIDADE/2024) Joana deseja realizar uma viagem de férias em 2024; para isso, 
realizou uma aplicação de R$ 5.000,00 em um título pelo prazo de três meses à taxa de 
juros composta de 2% a.m.. Considerando as informações apresentadas, é possível afirmar 
que o valor de resgate ao final do prazo de três meses será de:
a) R$ 5.100,00.
b) R$ 5.202,00.
c) R$ 5.300,00.
d) R$ 5.306,04.
Considere a expressão para o montante em uma operação de juros compostos.
Substituindo os dados apresentados no enunciado, temos:
Letra d.
056. 056. (Q3134411/CEBRASPE/CAU/ASSISTENTE TÉCNICO/2024) Para os dados mostrados, a 
inflação acumulada nos meses de maio e junho é de 5,06%.
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 Obs.: Caso você se lembre da expressão do termo geral de uma progressão, você deve se 
lembrar da seguinte expressão:
Nessa expressão, tem-se o (n-1) no expoente, porque a progressão começa no termo a1. 
No nosso problema de Juros Compostos, começamos no mês 0, por isso, o primeiro termo 
é a0. É uma sutil diferença.
De qualquer maneira, você pode simplesmente memorizar a expressão deduzida para 
o montante acumulado numa operação de juros compostos. Vamos repeti-la:
Na Seção1.1.1, examinaremos todas as condições necessárias para aplicar essa expressão.
Em questões de Juros Compostos, é relativamente comum ser pedido para calcular os 
juros recebidos na aplicação. É possível deduzir uma expressão para eles.
Note, porém, que tal expressão não é muito elegante e fácil de memorizar. Por isso, a 
minha recomendação é que você sempre calcule o montante final e obtenha os juros como 
a diferença entre o montante final e o capital inicial investido.
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Juros Compostos 
Thiago Cardoso
001. 001. (CESPE/TCE/SC/AUDITOR-FISCAL DE CONTROLE EXTERNO/2016) Pedro aplicou R$ 
10.000 em uma instituição financeira pelo prazo de 3 meses consecutivos. A taxa de juros 
compostos dessa aplicação no primeiro mês foi de 5%; no segundo mês, de 10%; e no terceiro, 
de 8%. Nessa situação, Pedro, ao final do terceiro mês, recebeu de juros mais de R$ 2.400.
Uma boa questão para começarmos a treinar a expressão dos Juros Compostos. No primeiro 
mês, Pedro recebe juros de 5% sobre o seu capital inicial investido.
O montante acumulado no primeiro mês, portanto, será de:
No mês seguinte, Pedro recebe juros de 10% sobre o montante previamente acumulado 
no mês 1.
O montante acumulado no segundo mês, portanto, será de:
No mês seguinte, Pedro recebe juros de 8% sobre o montante previamente acumulado no 
mês 2.
Apenas por curiosidade, o montante acumulado no terceiro mês, portanto, será de:
Os juros recebidos podem ser calculados de duas formas diferentes:
Por fim, podemos representar graficamente a situação.
Certo.
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Juros Compostos 
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002. 002. (CESPE/STM/ANALISTA JUDICIÁRIO – CONTABILIDADE/2011) A diferença entre 
a remuneração de capital – devido a empréstimo, investimento etc. – nos regimes de 
juros simples e compostos dá-se pelo fato de que, no caso de juros compostos, o cálculo 
da remuneração por determinado período é feito sobre o capital inicial acrescido dos 
rendimentos nos períodos anteriores, e, no caso de juros simples, a remuneração é calculada 
apenas sobre o capital inicial.
É exatamente isso! No regime de juros simples, a capitalização incide apenas sobre o capital 
inicial. Não ocorre a capitalização dos juros.
Certo.
003. 003. (FCC /TRF 3ª REGIÃO ANALISTA JUDICIÁRIO) O senhor A investiu a quantia de x em um 
produto financeiro que apresentou queda constante e sucessiva de 10% ao ano por, pelo 
menos, 10 anos. Simultaneamente, o senhor B investiu a quantia de 27x (27 vezes a quantia 
x) em um produto financeiro que apresentou queda constante e sucessiva de 70% ao ano 
por, pelo menos, 10 anos.
A partir do início desses dois investimentos, o número de anos completos necessários para 
que o montante investido pelo senhor A se tornasse maior que o montante investido pelo 
senhor B é igual a:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 3
e) 5
O montante acumulado pelo senhor A é dado por:
Já o montante acumulado pelo senhor B é dado por:
Sendo assim, queremos que o montante investido pelo senhor A se torne maior que o 
montante investido pelo senhor B.
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Agora, precisamos prestar atenção, já que o enunciado pediu que o montante do senhor A 
fosse maior, não simplesmente igual. Além disso, o enunciado frisou que queria o número 
de anos completos. Portanto, não interessam respostas como 3,2 anos.
Sendo assim, em t = 3 anos, os montantes se igualam. Para t = 4 anos, finalmente, o montante 
do senhor A supera o montante do senhor B.
Letra b.
004. 004. (CESPE/TCE/AC/ANALISTA DE CONTROLE EXTERNO/2009) Um capital foi aplicado 
pelo período de um ano, em uma conta remunerada, à taxa de juros de 10% ao mês. 
Considerando que o regime de capitalização foi de juros simples nos primeiros 10 meses e 
de juros compostos nos 2 últimos meses, que, durante esse ano, o investimento gerou um 
lucro de R$ 3.075,01, e desconsiderando taxas de administração e outras taxas, então é 
correto afirmar que o capital aplicado, em reais, foi:
a) Inferior a 2.170
b) Superior a 2.170 e inferior a 2.200
c) Superior a 2.200 e inferior a 2.230
d) Superior a 2.230 e inferior a 2.260
e) Superior a 2.260
Para os dez primeiros meses, apliquemos a expressão dos juros simples.
Agora, para os dois últimos meses, aplicaremos a expressão dos juros compostos considerando 
o capital inicial como o M10.
Agora, podemos calcular os juros recebidos sobre os doze meses de aplicação.
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Comparando esse valor com o que nos foi fornecido, podemos encontrar o capital aplicado.
A única esperança para reduzir um pouco as contas é testar se 307501 é divisível por 71 (e é):
Letra a.
005. 005. (ESAF/ATRFB /2012) Marta aplicou R$ 10.000,00 em um banco por 5 meses, a uma taxa 
de juros simples de 2% ao mês. Após esses 5 meses, o montante foi resgatado e aplicado 
em outro banco por mais 2 meses, a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O valor 
dos juros da segunda etapa da aplicação é igual a:
a) R$ 221,10.
b) R$ 220,00.
c) R$ 252,20.
d) R$ 212,20.
e) R$ 211,10.
Primeiramente, devemos calcular o montante referente à primeira aplicação em juros simples.
Esse montante deve ser calculado considerando o capital inicial de R$10.000,00 com a taxa 
de juros simples de 2% ao mês e o prazo de aplicação de 5 meses. Basta usar a expressão 
dos Juros Simples.
Esse montante foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês por 2 meses. 
Agora, devemos usar a expressão dos juros compostos.
Como a questão pediu os juros referentes à segunda aplicação, temos que os juros recebidos 
correspondem à diferença entre o montante final e o capital aplicado. Porém, é importante 
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lembrar que o capital aplicado na segunda aplicação foi de R$11.000. O capital de R$10.000 
foi aplicado na primeira aplicação, não na segunda.para RAISSA BARBOSA DA SILVA - 14135170480, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
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Para obter a inflação acumulada, precisamos fazer a composição usando juros compostos. 
Para isso, multiplicamos as duas taxas de inflação nos meses de maio de junho. Assim, 
teremos:
Veja que a inflação em maio foi de 2%, portanto, i1 = 0,02, e a inflação em junho foi de 3%, 
portanto i2 = 0,03.
Fazendo as contas com cuidado, teremos:
Convertendo para percentual, teremos:
Certo.
057. 057. (FCC/TJ-MA/TÉCNICO JUDICIÁRIO – TÉCNICO EM CONTABILIDADE/2019) Em 31/03/2019, 
João realizou uma aplicação financeira no valor de R$ 100.000,00, que seria remunerada 
com taxa de juros compostos de 3% ao mês. Sabendo que não foi realizado nenhum 
resgate e que o rendimento é calculado considerando meses de 30 dias, o valor atualizado 
da aplicação financeira em 30/06/2019, em reais, era de
a) 112.000,00.
b) 109.272,70.
c) 109.000,00.
d) 106.090,00.
e) 106.000,00.
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Para resolver o problema, deve-se encontrar o tempo de aplicação a juros compostos. O 
esquema a seguir demonstra os meses decorridos.
Considera-se cada um dos meses com duração de 30 dias. A partir deste suposto, há 3 
meses corridos de aplicação. Assim, temos:
João aplicou R$ 100.000,00 na instituição financeira, isto significa:
Além disto, segundo o enunciado, a taxa é de 3% a.m.
A fórmula do montante para juros compostos é dada por:
Substituindo valores fornecidos no enunciado, teremos:
A potência (1,03)3 pode ser calculada por partes. Podemos, inicialmente, calcular a potência 
(1,03)2 = 1,0609 e, depois, multiplicar essa potência por (1,03) novamente chegando a 
(1,03)3 = 1,09272.
Letra b.
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058. 058. (Q3201712/IBFC/RECIPREV/TÉCNICO DE PREVIDÊNCIA/2024) Determinada empresa 
solicitou um empréstimo no banco no valor de R$ 120.000,00. A taxa de juros compostos 
da operação é de 5% ao mês e o prazo é de 3 meses. Selecione a alternativa correta que 
apresenta o valor aproximado dos juros que serão cobrados pelo banco.
a) R$ 138.915,00
b) R$ 18.915,00
c) R$ 139.113,00
d) R$ 39.113,00
e) R$ 42.321,00
O montante final em uma operação de juros compostos é dado por:
Ao substituir os dados fornecidos na questão, temos:
Nessa questão, tivemos que fazer a potência passo a passo
Letra b.
059. 059. (Q3012779/QUADRIX/CRT 10/ASSISTENTE FINANCEIRO/2023) Suponha-se que o CRT-BA 
realize uma aplicação financeira no valor de R$ 200.000 com uma taxa de juros composta 
de 10% ao ano. Nesse caso, é correto afirmar que, ao final de três anos, caso não ocorra 
nenhum saque, o montante gerado será de R$ 260.000.
Em uma operação de juros compostos, o montante acumulado pode ser calculado pela 
expressão exponencial:
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Substituindo os dados fornecidos no enunciado, temos:
Portanto, o montante gerado será de R$266.200.
Errado.
060. 060. (Q2798239/FGV/CGM-RJ/CONTADOR/2023) Juliana aplicou um valor 𝑥 em um 
investimento que rende mensalmente, com taxa de juros equivalente a 300% em 10 anos. 
Após 5 anos, o valor que Juliana tem neste investimento é de R$ 36.000,00.
O valor 𝑥 aplicado é de:
a) R$ 12.000,00
b) R$ 16.000,00
c) R$ 18.000,00
d) R$ 20.000,00
e) R$ 24.000,00
O montante acumulado em uma operação de juros compostos é dado pela expressão:
Considerando que o período de 5 anos corresponde à metade do período de 10 anos, 
podemos relacionar o montante ao capital inicial investido como:
A taxa de 10 anos é 300% = 3. Então, temos:
Tirando a raiz quadrada, temos:
Letra c.
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061. 061. (CESPE/ABIN/2010) Considere que três amigos tenham aplicado quantias diretamente 
proporcionais aos números 3, 5 e 7, em um banco que pague juros simples de 3% ao mês, 
e que os montantes dessas aplicações, ao final de 6 meses, tenham somado R$ 35.400,00. 
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
O montante obtido ao final de 6 meses por uma das aplicações foi de R$ 11.800,00.
Primeiro, precisamos descobrir o total investido inicialmente pelos 3 amigos. No cálculo de 
juros simples, a taxa de juros incide apenas sobre o valor principal, ou seja, a cada período 
em que se precisa incluir os juros, eles são aplicados apenas sobre o capital original.
M=R$ 35.400,00, montante;
i=3%=0,03;
t=6 meses.
Da fórmula de juros simples, vem que:
De proporção, tem-se que:
Das propriedades de Razão e Proporção, tem-se:
Onde:
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Portanto,
Quanto cada aplicação rendeu:
Resposta: Sim, o montante de uma das aplicações é R$ 11.800,00.
Certo.
062. 062. (FCC/TJ-PE/ANALISTA JUDICIÁRIO – CONTABILIDADE/2012) Um valor X foi aplicado a 
juros compostos de 10% ao mês durante dois meses em um fundo de investimentos A. O 
mesmo valor X foi aplicado a juros compostos de 20% ao mês durante dois meses em um 
fundo de investimentos B. Em relação ao rendimento da aplicação no fundo A, o rendimento 
obtido na aplicação no fundo B o supera em, aproximadamente,
a) 23%
b) 44%
c) 65%
d) 110%
e) 210%
Mais uma questão sagaz da FCC. Essa banca não dá moleza não! Na primeira operação, que 
rendia 10% de juros ao mês, temos:
Portanto, os juros recebidos foram:
Agora, para a segunda aplicação com a taxa de 20% ao mês, pode-se escrever:
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O enunciado nos pediu para calcular as razões entre os juros recebidos – não entre os 
montantes, cuidado!
Portanto, os juros recebidos na segunda aplicação excedem os juros recebidos na primeira 
aplicação em:
Letra d.
063. 063. (CESPE/SEFAZ-DF/2020) Em determinada loja, uma bicicleta é vendida por R$ 1.720 
a vista ou em duas vezes, com uma entrada de R$920 e uma parcela de R$ 920 com 
vencimento para o mês seguinte. Caso queira antecipar o crédito correspondente ao valor 
da parcela, o lojista paga para a financeira uma taxa de antecipação correspondente a 5% 
do valor da parcela.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
Na compra a prazo, o custo efetivo da operação de financiamento pago pelo cliente será 
inferior a 14% ao mês.
Os juros somente incidem com o decurso do tempo. Portanto, os juros não incidem sobre 
a parte da dívida que foi paga a título de entrada.
Assim, se a pessoa adquiriu um bem por R$1.720 e pagou R$920 de entrada, ela financiou 
somente a diferença, que corresponde a R$800.
Essa dívida de R$800 foi financiada, sendo paga no mês seguinte, o que custou R$920. A 
taxa de juros efetiva é aquela que leva uma dívida de R$800 ao total de R$920 após um mês.
Portanto, a taxa de juros que incidiu sobre a operação é dada por:
Logo, o custo efetivo da dívida é superior a 14%.
Errado.
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064. 064. (CESPE/SEFAZ-DF/2020) Na compra a prazo, o custo efetivo da operação de financiamento 
pago pelo cliente será inferior a 14% ao mês.
A valor total a prazo é dado pela soma da entrada mais a parcela, ambas de R$ 920,00.
O valor financiado (C) é dado pela diferença do valor à vista e da entrada.
Os juros são calculados através da diferença do valor à vista e o valor a prazo:
O tempo total foi de um mês, isto significa:
Substituindo valores na fórmula de juros, tem-se que:
Isolando a taxa a partir dessa equação, chegamos em:
Este valor de taxa é superior à taxa proposta pelo enunciado de 14%. Portanto, a afirmação 
está errada.
Errado.
065. 065. (CESPE/SEFAZ-DF/2020) No caso de uma venda a prazo em que o lojista optasse pela 
antecipação do crédito correspondente à parcela que só seria paga no mês seguinte, o valor 
total que ele receberia (entrada mais antecipação) seria superior a R$ 1.790.
Conforme o enunciado, para a antecipação da parcela com vencimento para o mês seguinte 
o lojista deve pagar à financeira uma taxa de 5% do valor desta parcela.
Para a venda a prazo, há uma entrada de R$ 920,00 mais uma parcela de R$920,00.
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O lojista, portanto, receberia a entrada mais 95% (0,95) do valor da parcela (pois deve pagar 
5% desta para a financeira). Isto significa:
O lojista receberia R$ 1.794,00 caso optasse pela antecipação da parcela em uma venda a 
prazo. Este valor é maior que R$ 1.790,00.
Certo.
066. 066. (CESPE/IFF/PROFESSOR DE MATEMÁTICA/2018) Um indivíduo possui R$10.000,00 e 
tem também uma dívida nesse mesmo valor. O valor da dívida é corrigido à taxa de juros 
compostos de 10% ao mês. O indivíduo resolve não pagar a dívida e investir o dinheiro que 
possui em uma aplicação que rende juros compostos líquidos de 20% ao mês. Dessa forma, 
se o final do segundo mês de aplicação, o indivíduo pagar a dívida, ainda lhe sobrará uma 
quantia de
a) R$ 2.000,00.
b) R$ 2.100,00.
c) R$ 2.300,00.
d) R$ 3.600,00.
e) R$ 3.924,00.
Como o indivíduo possui R$ 10.000,00 para investir a uma taxa de 20% ao mês (a juros 
compostos) por um período de 2 meses, podemos utilizar a fórmula dos juros compostos:
Substituindo valores fornecidos pelo enunciado:
Além disso, o mesmo indivíduo possui R$ 10.000,00 em dívidas, corrigidos a uma taxa de 
10% ao mês. a juros compostos, no mesmo período de 2 meses. Deste modo, substituindo 
valores:
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Deste modo, o valor que o indivíduo terá em mãos após o pagamento da dívida, dado pela 
diferença entre M1 e M2, será de:
Letra c.
067. 067. (FCC/SABESP/ESTAGIÁRIO ENSINO MÉDIO/2017) Dois amigos investiram R$ 1.000,00 
por 1 ano. André escolheu uma aplicação que pagava juros simples de 1% ao mês. Bruno 
aplicou em um fundo que pagava juros compostos de 1% ao mês. Ao final do período de 
aplicação,
a) o montante de Bruno será menor que o montante de André.
b) o montante de André será de R$ 1.111,00.
c) o montante de André será de R$ 1.120,00.
d) os montantes de André e Bruno serão iguais.
e) o montante de Bruno será menor que R$ 150,00.
As fórmulas de Juros Simples são dadas por:
Foram fornecidos os seguintes valores no enunciado:
André atingiu os seguintes juros e montante:
Este valor condiz com a alternativa: O montante de André será de R$ 1.120,00.
Letra c.
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068. 068. (CESPE/SEFAZ-RS/AUDITOR-FISCAL DA RECEITA ESTADUAL/2019) A tabela a seguir 
mostra as taxas de rendimentos de um fundo de previdência privada em cada um dos 
primeiros 4 meses do ano de 201X.
Nessa situação, no regime de juros compostos, a taxa de rendimentos acumulada nesse 
período é expressa por
a) [(2,11 + 1,7 – 0,5 + 1,6)- 1] × 100%.
b) [(1,0211 × 1,017 × 0,995 × 1,016) – 1] × 100%.
c) [(2,11 × 1,17 × 0,995 ×1,6) – 1] × 100%.
d) (1,0211 + 1,017 – 1,005 + 1,016)%.
e) (2,11 + 1,7 + 0,5 + 1,6)%.
Vamos fazer o exercício parte a parte com base nas taxas dadas pela tabela no enunciado.
Levamos em consideração a fórmula de montante para juros compostos, dada por:
Em janeiro, este fundo rendeu:
Em fevereiro, este fundo rendeu:
Em março, este fundo rendeu:
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Em abril, este fundo rendeu:
A taxa, em porcentagem, é dada pelo valor que multiplica o capital subtraído de 1 unidade, 
multiplicado por 100, então:
Como a ordem dos fatores não altera o produto:
Letra b.
069. 069. (FCC/PREFEITURA DE MANAUS-AM/AUDITOR-FISCAL DE TRIBUTOS MUNICIPAIS/2019) 
Sérgio recebeu um adiantamento e negociou que a devolução seria paga em duas parcelas 
iguais de R$ 1.210,00, a primeira, um mês após o recebimento do adiantamento, e a segunda, 
um mês depois do pagamento da primeira parcela. Sabendo que foram cobrados juros 
compostos de 10% ao mês, o valor que Sérgio recebeu pelo adiantamento foi de
a) R$ 2.420,00.
b) R$ 2.010,00.
c) R$ 2.100,00.
d) R$ 2.200,00.
e) R$ 2.210,00.
A primeira etapa possui montante igual a R$ 1.210,00, período de 1 mês e taxa de 10% 
(0,1) ao mês a juros compostos. Nossa única variável é o capital C1.
Utilizando a fórmula de juros compostos, podemos construir a seguinte equação:
Isolando C1, ficamos com:
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A segunda etapa possui montante igual a R$ 1.210,00, período de 2 meses e taxa de 10% 
(0,1) ao mês a juros compostos. Pode-se encontrar a variável C2 através da fórmula:
Isolando C2, temos:
O adiantamento recebido pode ser obtido somando os capitais C1 e C2:
Letra c.
070. 070. (FCC/SEGEP-MA/ANALISTA PREVIDENCIÁRIO/2018) Uma empresa obteve um empréstimo 
do exterior para ser integralmente liquidado em uma única parcela, no final do prazo de 
12 meses. A operação foi contratada com taxa de juros simples de 0,5% ao mês, acrescida 
da variação cambial. Se a variação cambial no período do empréstimo foi 8% e a inflação 
medida no mesmo prazo foi 10%, a taxa real de juros paga pela empresa no período, em 
% ao ano, foi
a) 14,00
b) 4,07
c) 4,00.
d) 24,00
e) 3,64
Vamos dar nomes às variáveis envolvidas:
i
t: Taxa de juros totais da operação;
is: Taxa de juros simples da operação;
ivc: Variação cambial = 8% (0,08) em 12 meses.
Temos a seguinte fórmula para taxa aparente:
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Devemos calcular a taxa de juros simples da operação no período de 12 meses. Para operações 
com juros simples, pode-se utilizar a proporção direta, como se segue:
Seguindo os sentidos das setas, a seguinte equação é formada:
Substituindo os valores dados e calculado na fórmula, temos:
Porém, há inflação nesse período de 12 meses, portanto, it é uma taxa aparente de juros. 
Para o cálculo dos juros reais, deve-se desconsiderar o valor da inflação. Sejam:
IR: Taxa real de juros no período de 12 meses;
Ii: inflação no período (12 meses).
Tem-se a seguinte fórmula para calcular taxa real:
Segundo o enunciado, a inflação no período foi de 10%. Então, podemos substituir os 
valores encontrados até o momento.
Fazendo as contas, temos:
Letra b.
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071. 071. (FCC/SEGEP-MA/ANALISTA PREVIDENCIÁRIO/2018) Uma empresa obteve um empréstimo 
no passado à taxa de juros compostos de 3% ao mês e ainda resta uma parcela para sua 
liquidação. O valor da parcela é R$ 40.000,00 e vencerá em 90 dias. A empresa pretende 
alterar a forma de pagamento, mantendo a mesma taxa de juros, e propõe à instituição 
financeira a liquidação da seguinte forma:
Uma parcela de R$ 15.000,00 na data de hoje.
Uma parcela complementar daqui a 60 dias.
O valor da parcela complementar deve ser, em reais,
a) 21.605,67.
b) 25.000,00.
c) 26.522,50.
d) 22.921,45.
e) 22.348,17.
Como haveria uma única parcela para daqui a 90 dias, que é igual a 3 meses, no valor de 
R$ 40.000,00 (Montante já incluso taxas), deve-se transformá-la para o valor presente. 
Segundo o enunciado, a taxa de juros envolvida é de 3% ao mês (ou 0,03). Então, podemos 
escrever a fórmula dos juros compostos, como se segue:
Isolando o valor de C, tem-se:
Este é o valor que seria pago caso optasse por adiantar os R$ 40.000,00.
Porém, optou-se por uma entrada no valor de R$ 15.000,00. Este valor deve ser subtraído 
do capital encontrado anteriormente para encontrar o novo financiado.
Para calcular o montante, valor a ser pago nos próximos 60 dias (2 meses), podemos utilizar 
a fórmula:
Substituindo valores, temos:
Portanto, a parcela complementar deverá ser no valor de R$ 22.921,45.
Letra d.
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072. 072. (Q2711864/FEPESE/PREFEITURA DE BALNEÁRIO CAMBORIÚ/ANALISTA FINANCEIRO/2023) 
Um investidor dividiu o seu capital inicial em duas parcelas: a primeira, equivalente a 40% 
do total, foi aplicada em um título remunerado com juros compostos; a segunda parcela, 
equivalente a 60% do total, foi aplicada em um título remunerado com juros simples. As 
duas aplicações foram feitas na mesma data e os dois títulos têm taxa de 10% ao ano.
Depois de 3 anos o investidor terá, em relação ao capital inicial, um valor maior de:
a) 29,83%.
b) 30,00%.
c) 31,24%.
d) 32,06%.
e) 33,33%.
Para fins de facilitar as contas, vamos considerar que o capital inicial do investidor era de 
R$1.000.
Dessa forma, a primeira parcela, correspondente a 40% do capital, isto é, R$400, foi aplicado 
a juros compostos. Já a segunda parcela, de R$600, correspondente a 60% do capital, foi 
aplicado a juros simples.
Para a parcela aplicada a juros compostos, podemos aplicar a fórmula do montante que 
cresce exponencialmente.
Para a segunda parcela, vamos utilizar a expressão do montante acumulado a juros simples.
Portanto, o montante final acumulado pelo investidor será:
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Vamos calcular o acréscimo percentual:
Letra c.
073. 073. (Q2714337/IBGP/CBM-MG/SOLDADO BOMBEIRO MILITAR/2023) João, durante 10 anos, 
deixou o valor inicial de R$ 10.000,00 aplicados a uma taxa de juros simples de 1% ao mês 
gerando um montante “X”.
Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta CORRETAMENTE a taxa de juros mensal 
necessária para produzir o mesmo montante “X” caso se aplicasse o valor a uma taxa de 
juros compostos durante o mesmo prazo.
a) 
b) 
c) 
d) 
O tempo de 10 anos corresponde a t = 10.12 = 120 meses. Podemos calcular o montante 
acumulado a juros simples pela expressão:
Em seguida, para obter o mesmo montante (R$22.000) a juros compostos, vamos utilizar 
a equação do montante a juros compostos no mesmo tempo t = 120.
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Vamos isolar a taxa.
Vamos tirar a raiz.
Letra c.
074. 074. (Q2823606/CESGRANRIO/BANCO DO BRASIL/ESCRITURÁRIO/2023) O cliente de um 
banco tem uma dívida sobre a qual incidem, mensalmente, juros compostos de 10%. Para 
reduzir custos financeiros, ele busca um empréstimo que lhe permita substituir essa dívida 
por outra mais barata. O banco ofereceu a esse cliente um empréstimo a uma taxa mensal 
aproximada equivalente a 100% ao ano, no sistema de juros compostos.
Considerando-se os dados apresentados, a diferença entre a antiga taxa mensal de juros 
e a nova taxa mensal de juros oferecida é de, aproximadamente,
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a) 1,6%
b) 1,8%
c) 2,0%
d) 3,1%
e) 4,0%
Para obter a taxa mensal que é equivalente à taxa anual de 100% ao ano, devemos utilizar 
os juros compostos. Considerando que 1 ano tem 12 meses, podemos escrever:
Como queremos uma taxa anual de i = 100% = 1, temos:
De acordo com os dados fornecidos na tabela, temos:
Portanto, a diferença entre a taxa antiga e a nova é:
Letra e.
075. 075. (Q3107624/CEBRASPE/TBG/ANALISTA DE COMERCIALIZAÇÃO JÚNIOR/2023) Uma 
aplicação do principal P que renda 5% ao semestre trará o mesmo montante que a aplicação 
financeira que rende 10% ao ano.
Para obter uma taxa de juros que seja equivalente a 5% ao semestre, precisamos utilizar o 
conceito de juros compostos. Para isso, teremos que a taxa equivalente anual seria:
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Portanto, a taxa equivalente anual a 5% ao semestre é:
Errado.
076. 076. (CESPE/PREFEITURA DE SÃO CRISTÓVÃO-SE/PROFESSOR DE MATEMÁTICA/2019) Há 
cinco anos, João, Paulo e Miguel se associaram para montar uma lanchonete. João entrou 
com R$ 80.000; Paulo, com R$ 120.000; e Miguel, com R$ 200.000. A lanchonete foi vendida, 
hoje, por R$ 3.200.000 e essa quantia foi dividida entre os três de forma diretamente 
proporcional aos valores que cada um investiu.
A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Se, há 5 anos, em vez de participar da sociedade, Miguel tivesse investido o seu dinheiro 
à taxa de juros compostos de 50% pagos anualmente, então, considerando-se 7,6 como 
valor aproximado para 1,55 , é correto afirmar que, hoje, o montante desse investimento 
seria maior que aquele que ele recebeu com a venda da lanchonete.
Primeiro, devemos saber o valor recebido por Miguel com a venda da lanchonete.
Sendo J
1, P1 e M1 as variáveis referentes aos valores recebidos com a venda da lanchonete 
por João, Paulo e Miguel, respectivamente, temos a seguinte proporção direta formadas 
por seus respectivos investimentos:
Através das propriedades de razão e proporção, tem-se:
Assim, para saber o valor recebido por Miguel, basta utilizar a igualdade:
Isolando o valor de M1, temos:
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Tratando sobre a opção de investir o dinheiro inicial em uma aplicação a juros compostos 
com taxa de 50%, em um período de 5 anos, tem-se:
Onde:
Substituindo valores:
Sendo 1,55=7,6, tem-se:
Então, concluímos que:
Portanto, Miguel receberia menos dinheiro, caso tivesse optado por fazer o investimento 
a juros compostos do que recebeu com a venda da lanchonete.
Errado.
077. 077. (FCC/AL-AP/AUXILIAR LEGISLATIVO/AUXILIAR OPERACIONAL/2020) Ana aplicou R$ 
1.000,00 em um investimento que rendeu 8% no primeiro mês e 6% no segundo mês. Bete 
aplicou R$ 1.000,00 em um investimento que, após os dois primeiros meses, rendeu 14%. 
Comparando os ganhos de Ana e de Bete, é correto afirmar que, após os dois primeiros meses,
a) Bete ganhou R$ 4,80 a mais do que Ana.
b) Ana ganhou R$ 4,80 a mais do que Bete.
c) Ana e Bete tiveram ganhos iguais.
d) Ana ganhou R$ 34,00 a mais do que Bete.
e) Bete ganhou R$ 34,00 a mais do que Ana.
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Primeiro, devemos encontrar o valor ganho por Ana. Isto é possível através das seguintes 
etapas:
• 1º mês: Ana aplicou R$ 1.000,00 em um investimento que rende 6% ao mês.
Para calcular o rendimento, podemos utilizar a fórmula para montante, que é igual para 
juros simples e compostos quanto t = 1.
Substituindo valores para o primeiro mês, teremos:
• 2º mês: o valor calculado anteriormente ( juros compostos) rendeu 8% durante um 
mês. Substituindo valores, temos:
Agora, devemos encontrar o valor ganho por Bete, que investiu R$ 1.000,00 e obteve 14% 
(durante todo o período – 1 bimestre) de ganho em 2 meses.
Para isto, podemos utilizar a fórmula para o montante, dada por:
Substituindo valores:
Comparando os valores obtidos por Ana e Bete após o período de 2 meses, temos que a 
diferença entre eles é:
Desse modo, Ana recebeu R$ 4,80 a mais que Bete.
Letra b.
078. 078. (FCC/SABESP/ESTAGIÁRIO DE ENSINO MÉDIO/2019) Dois amigos aplicaram a mesma 
quantia, respectivamente, nos regimes de juros simples e compostos, ambos com taxa de 
10% ao ano. Depois de 2 anos, os dois amigos possuíam, juntos, uma quantia maior, em 
relação à soma de suas quantias iniciais, em
a) 20,5%
b) 21,0%
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c) 40,5%
d) 41,0%
e) 42,5%
Para facilitar, vamos chamar os dois amigos de A e B. O amigo A investiu x reais em uma 
aplicação a juros simples cuja taxa é de 10% a.a, por dois anos. O amigo B investiu a mesma 
quantia, numa mesma taxa, em um mesmo período de tempo, porém em juros compostos.
O capital de A é dado por
Outros parâmetros são a taxa de juros e o tempo, que foram fornecidos no enunciado:
As fórmulas de juros simples são as seguintes:
Substituindo os valores fornecidos no enunciado, teremos:
O segundo amigo investiu o mesmo capital na mesma taxa e pelo mesmo período de tempo, 
porém, utilizou juros compostos. Dessa forma, para calcular o montante por ele recebido, 
devemos recorrer à expressão:
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Substituindo valores, tem-se:
Somando os montantes e capitais dos amigos A e B, temos:
Para saber quão maior os montantes são em relação aos capitais deve-se compará-los 
através de uma razão, como se segue:
Assim, a soma dos montantes dos amigos é igual a 1,205x a soma de seus capitais.
Sendo 100% (1) o valor total desses capitais, 1,205 se torna:
Comparando estes valores, tem-se que suas diferenças valem:
Letra a.
079. 079. (FCC/TCE-PR/ANALISTA DE CONTROLE/2011) Um capital no valor de R$ 18.000,00 é 
aplicado durante 8 meses a juros simples, com uma taxa de 18% ao ano. No final do período, 
o montante é resgatado e aplicado a juros compostos, durante um ano, a uma taxa de 5% 
ao semestre. A soma dos juros das duas aplicações é igual a:
a) R$ 4.012,30.
b) R$ 4.026,40.
c) R$ 4.176,00.
d) R$ 4.226,40.
e) R$ 5.417,10.
Na primeira aplicação, o capital de R$18.000,00 é aplicado a uma taxade 18% ao ano por 8 
meses. Como o prazo foi fornecido em meses, devemos converter a taxa anual em mensal.
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Agora, podemos calcular o montante ao final dessa aplicação.
Os juros recebidos nessa aplicação são calculados por:
Para a segunda aplicação, o montante de R$20.160 foi aplicado a juros compostos de 5% ao 
semestre por 1 ano. O montante final pode ser calculado pela expressão dos juros compostos.
Portanto, os juros recebidos nessa segunda aplicação são calculados por:
Assim sendo, o total de juros recebidos nas duas aplicações é:
Letra d.
080. 080. (FCC/TRF 3ª REGIÃO /ANALISTA JUDICIÁRIO – CONTADORIA/2016) Dois capitais são 
aplicados sob o regime de capitalização composta a uma taxa de 10% ao ano. O primeiro 
capital foi aplicado durante 2 anos e o segundo durante 3 anos, apresentando um total 
de juros no valor de R$ 1.680,00 e R$ 1.986,00, respectivamente. A porcentagem que o 
segundo capital representa do primeiro é, em %, igual a:
a) 80
b) 75
c) 60
d) 100
e) 90
Dados: 1,102 = 1,210 e 1,103 = 1,331
Consideremos o primeiro capital e a sua aplicação por 2 anos rendendo R$1.680,00 de juros 
– isto é, o montante será o capital acrescido de R$1.680 e pode ser calculado pela expressão 
dos juros compostos. Pode-se escrever que:
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Então, escrevamos a equação para o segundo capital que rendeu R$1.986,00 após três anos.
Agora, basta dividir uma equação pela outra para obter o percentual:
Letra b.
081. 081. (FCC/BANRISUL/ESCRITURÁRIO/2019) Dois capitais são aplicados, na data de hoje, a 
juros compostos, a uma taxa de 10% ao ano. O primeiro capital será aplicado durante 1 
ano e apresentará um valor de juros igual a R$ 1.100,00 no final do período de aplicação. O 
segundo capital será aplicado durante 2 anos, e o montante no final do período será igual 
a R$ 14.520,00. O valor da soma dos dois capitais, na data de hoje, é, em R$, de
a) 23.000,00.
b) 25.000,00.
c) 24.000,00.
d) 22.000,00.
e) 26.000,00.
A fórmula a seguir corresponde ao montante no regime a juros compostos:
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Para o primeiro capital (C1), o enunciado forneceu os seguintes dados:
• M1=C1+J1=C1+1100;
• i=10%=10/100=0,1 a.a
• t=1 ano.
Substituindo os valores listados, temos:
Rearranjando a equação anterior, temos:
Para o segundo capital, temos as informações: 
• M2=R$ 14.520,00;
• i=10%=10/100=0,1 a.a;
• t=2 anos.
Substituindo os valores na expressão dos juros compostos, teremos:
A soma dos capitais na data de hoje vale:
Letra a.
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082. 082. (CESPE/SEFAZ-AC/FISCAL DA RECEITA ESTADUAL/2009) A quantia de R$ 110.500,00 
foi repartida em 2 partes, que foram aplicadas na mesma data, sob o regime de juros 
compostos. Uma parte foi aplicada no banco A, que paga juros de 3% ao mês, e a outra, no 
banco B, que paga juros de 5,06% ao mês. Considerando que 10 meses após as aplicações 
os montantes nos 2 bancos eram iguais, que 1,0506/1,03 = 1,02 e que 1,1 corresponde ao 
valor aproximado de 1,025, é correto afirmar que a parte aplicada no banco A, em reais, era:
a) inferior a 49.000.
b) superior a 49.000 e inferior a 59.000.
c) superior a 59.000 e inferior a 69.000.
d) superior a 69.000.
Uma questão cheia de detalhes para se prestar atenção. Chamemos CA e CB as quantias 
investidas em cada um dos bancos citados. Os montantes finais podem ser calculados pela 
expressão dos juros compostos.
Comparando as duas expressões, temos que:
Agora, utilizaremos as aproximações fornecidas no enunciado:
Utilizando as propriedades de somas internas da Razão e Proporção, teremos:
Agora, basta substituir o valor conhecido para a soma.
Letra c.
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083. 083. (FCC/SANASA CAMPINAS/ANALISTA ADMINISTRATIVO – SERVIÇOS ADMINISTRATIVOS/2019) 
Uma pessoa tem duas opções para aplicar um capital na data de hoje:
Primeira opção: aplicar todo o capital, durante 8 meses, a juros simples com uma taxa de 
9,6% ao ano.
Segunda opção: aplicar todo o capital, durante 1 semestre, a juros compostos com uma 
taxa de 2% ao trimestre.
Sabe-se que o valor dos juros referente à primeira opção supera o valor dos juros da segunda 
opção em R$ 354,00. O valor dos juros referente à primeira opção é, em R$, igual a
a) 1.080,00
b) 1.140,00
c) 1.200,00
d) 960,00
e) 1.314,00
Considerando o capital desta pessoa como “x”, temos, para a opção a juros simples, os 
seguintes parâmetros:
A partir dos dados, percebe-se que tempo e taxa possuem unidades diferentes, por este 
motivo, devemos transformar a taxa anual para mensal. Para juros simples, e apenas para 
este caso, pode-se usar proporção direta na transformação de taxas, conforme esquema 
a seguir.
Pois 1 ano corresponde a 12 meses.
Através dos sentidos das setas, tem-se a seguinte equação, que encontra a taxa mensal:
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Substituindo os valores dados e calculado na equação a seguir, temos:
Para a segunda alternativa, temos, a juros compostos, os seguintes parâmetros:
Para os juros compostos, temos as seguintes fórmulas:
Substituindo valores, tem-se:
Do enunciado, temos a informação acerca da diferença entre os dois juros, J2 e J1:
Portanto, tendo em mãos os valores calculadores de juros em função de x e substituindo-
os na expressão anterior, temos:
Substituindo o valor de x para os juros da primeira opção, tem-se:
Letra d.
084. 084. (FCC/PREFEITURA DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO-SP/AUDITOR- FISCAL TRIBUTÁRIO 
MUNICIPAL/2019) Analisando o cadastro de uma cliente de um banco, verificou-se que em 
uma determinada data ela aplicou 40% de seu dinheiro, durante 4 meses, a juros simples 
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com uma taxa de 15% ao ano. Na mesma data, o restante do dinheiro ela aplicou, durante 
1 semestre, a juros compostos com uma taxa de 3% ao trimestre. Sabendo-se que esta 
cliente obteve um montante igual a R$ 21.000,00 na aplicação a juros simples, tem-se que 
a soma dos juros das duas aplicações é igual a
Dado: 1,032 = 1,0609
a) R$ 3.045,00.
b) R$ 2.949,00.
c) R$ 2.827,00.
d) R$ 3.018,00.
e) R$ 2.570,00.
Primeiro, vamos chamar o dinheiro total da cliente de “x”. Assim, 40% deste valor se torna:
Com o mesmo raciocínio, 60% deste valor corresponde a:
Em sua aplicação a juros simples, a cliente investiu 40% de seu dinheiro, 0,4x.
Seguindo as fórmulas de juros simples a seguir:
Onde os seguintes valores são dados:
Percebe-se que taxa e tempo de aplicação estão em unidades diferentes, o que não pode 
ocorrer.
Por este motivo, vamos transformar o tempo de 4 meses em anos através da proporção a 
seguir, em que utilizamos o fato de que 1 ano igual a12 meses.
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Seguindo as setas, temos a equação a seguir:
Concluímos que 4 meses equivalem a 1/3 ano.
Substituindo valores após o cálculo, temos:
Isolando o valor de x, que corresponde ao dinheiro inicial da cliente, tem-se:
Então, podemos calcular os juros ganhos com as aplicações a juros simples. Para a primeira 
aplicação, devemos considerar que 40% do capital (0,4.x) foi aplicado à taxa de juros de 
15% ao ano pelo período de 1 ano. Pela fórmula dos juros simples, temos:
Para a segunda aplicação, que foi feita a juros compostos, o capital foi referente a 60% do 
dinheiro da cliente, isto significa:
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A partir da aplicação anterior, sabe-se que
Portanto, o capital investido nessa segunda aplicação foi:
Além disso, temos os seguintes valores do enunciado:
Substituindo valores para encontrar o montante através da fórmula a seguir, correspondente 
ao montante para juros compostos, temos:
Pois o enunciado nos orientou a utilizar 1,032 = 1,0609. Portanto, temos:
Os juros recebidos pela aplicação a juros compostos podem ser obtidos como a diferença 
entre o montante final recebido e o capital inicialmente investido.
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Por fim, a soma dos juros das duas aplicações é dada por:
Letra c.
085. 085. (FCC/PREFEITURA DE MANAUS-AM/TÉCNICO FAZENDÁRIO/2019) Rodrigues recebeu 
uma quantia em dinheiro em uma determinada data. A metade dessa quantia ele aplicou 
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sob o regime de capitalização simples, a uma taxa de 9,6% ao ano, durante 6 meses. A 
outra metade ele aplicou sob o regime de capitalização composta, a uma taxa de 2% ao 
trimestre, durante 1 semestre. Se o montante correspondente à aplicação sob regime de 
capitalização simples apresentou um valor igual a R$ 13.100,00, então, a soma dos valores 
dos juros das duas aplicações foi de
a) R$ 1.000,00.
b) R$ 990,00.
c) R$ 1.105,00.
d) R$ 1.200,00.
e) R$ 1.120,00.
Considerando o valor recebido inicialmente por Rodrigues como x, tem-se as seguintes 
aplicações a juros simples e compostos, respectivamente:
As fórmulas de Juros Simples são dadas por:
Segundo o enunciado, temos:
Substituindo os valores na equação, temos:
Sabe-se que este montante é correspondente ao valor:
Assim, podemos calcular o valor de x:
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Substituindo valores, temos:
Para a aplicação a Juros compostos, tem-se as seguintes fórmulas:
De acordo com o enunciado, temos:
Substituindo os valores fornecidos no enunciado, temos:
A soma dos juros obtidos nas duas operações é:
Letra c.
086. 086. (CESPE/PC-ES/PERITO CRIMINAL/2011) Uma dívida de R$ 5.000,00 é paga, com juros 
reais acrescidos da taxa de inflação do período, por R$ 5.670,00. Nessa situação, sabendo 
que o produto das taxas de juros reais e de inflação é 0,004, julgue o item que se segue.
A soma da taxa de juros reais com a taxa de inflação é inferior a 13,1%.
Uma questão estranha, porém, o procedimento é o mesmo. Foi fornecido o montante 
aparente pago pelo investidor.
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Agora, podemos utilizar a relação entre taxa real, taxa aparente e taxa de inflação.
O enunciado pediu a soma que chamaremos de S:
Agora, procederemos aos cálculos:
Certo.
087. 087. (FCC/TCE-PR/ANALISTA DE CONTROLE/2011) Um capital no valor de R$ 18.000,00 é 
aplicado durante 8 meses a juros simples, com uma taxa de 18% ao ano. No final do período, 
o montante é resgatado e aplicado a juros compostos, durante um ano, a uma taxa de 5% 
ao semestre. A soma dos juros das duas aplicações é igual a:
a) R$ 4.012,30.
b) R$ 4.026,40.
c) R$ 4.176,00.
d) R$ 4.226,40.
e) R$ 5.417,10.
Na primeira aplicação, o capital de R$18.000,00 é aplicado a uma taxa de 18% ao ano por 8 
meses. Como o prazo foi fornecido em meses, devemos converter a taxa anual em mensal.
Agora, podemos calcular o montante ao final dessa aplicação.
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Os juros recebidos nessa aplicação são calculados por:
Para a segunda aplicação, o montante de R$20.160 foi aplicado a juros compostos de 5% ao 
semestre por 1 ano. O montante final pode ser calculado pela expressão dos juros compostos.
Portanto, os juros recebidos nessa segunda aplicação são calculados por:
Assim sendo, o total de juros recebidos nas duas aplicações é:
Letra d.
088. 088. (FCC/TRF 3ª REGIÃO/ANALISTA JUDICIÁRIO – CONTADORIA/2016) Dois capitais são 
aplicados sob o regime de capitalização composta a uma taxa de 10% ao ano. O primeiro 
capital foi aplicado durante 2 anos e o segundo durante 3 anos, apresentando um total 
de juros no valor de R$ 1.680,00 e R$ 1.986,00, respectivamente. A porcentagem que o 
segundo capital representa do primeiro é, em %, igual a:
a) 80
b) 75
c) 60
d) 100
e) 90
Dados: 1,102 = 1,210 e 1,103 = 1,331
Consideremos o primeiro capitale a sua aplicação por 2 anos rendendo R$1.680,00 de juros 
– isto é, o montante será o capital acrescido de R$1.680 e pode ser calculado pela expressão 
dos juros compostos. Pode-se escrever que:
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Então, escrevamos a equação para o segundo capital que rendeu R$1.986,00 após três anos.
Agora, basta dividir uma equação pela outra para obter o percentual:
Letra b.
089. 089. (FGV/PREFEITURA DE SALVADOR-BA/ANALISTA – ENGENHARIA CIVIL/2019) Tiago fez 
um empréstimo de R$ 3000,00 para pagar em duas parcelas com vencimento em 30 e 60 
dias, com juros de 10% ao mês no regime de juros compostos.
Se a primeira parcela foi de R$ 1700,00, o valor da segunda parcela que liquidou a dívida 
foi de
a) R$ 1430,00.
b) R$ 1680,00.
c) R$ 1760,00.
d) R$ 1900,00.
e) R$ 1930,00.
A primeira parcela corresponde ao primeiro montante M. Podemos encontrar o capital 
referente a esta parcela através da fórmula:
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Do enunciado, temos:
Substituindo os valores fornecidos pelo enunciado:
Isolando o capital C1, temos:
O restante do empréstimo é dado por seu valor total menos o capital referente a primeira 
parcela, portanto, temos:
Este é o valor referente ao segundo capital, C2. Esse capital é o saldo da dívida, que também 
vai ser capitalizado por mais um mês.
Para encontrar o valor da segunda parcela, M2, devemos utilizar o valor obtido anteriormente 
como capital, através da fórmula.
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Portanto, o valor da segunda parcela é de R$ 1.760,00.
Letra c.
090. 090. (FCC/AL-AP/ANALISTA LEGISLATIVO – ECONOMISTA/2020) Considere que, em uma 
determinada data, Júlia decidiu aplicar um capital, durante 6 meses, à taxa de juros simples 
de 18% ao ano. Dois meses após a data desta aplicação, ela decidiu aplicar outro capital 
de valor igual ao dobro do primeiro, durante 4 meses, à taxa de juros compostos de 2% ao 
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bimestre. Dado que o valor do montante referente à aplicação de juros simples foi igual a R$ 
27.250,00, a soma dos valores dos juros das duas aplicações realizadas por Júlia foi igual a
a) R$ 3.600,00.
b) R$ 4.270,00.
c) R$ 4.080,00.
d) R$ 3.200,00.
e) R$ 3.430,00.
Da formula de Juros Simples:
Onde, para a primeira aplicação:
Substituindo os valores fornecidos no enunciado, teremos:
Sabe-se, do enunciado, que este montante é dado por:
Através dos cálculos, tem-se também:
A partir da equação anterior, tem-se que o valor de x, que representa o capital investido 
a Juros Simples:
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A partir do valor do capital investido, os juros são dados por:
Passados 2 meses, Julia fez uma nova aplicação, a Juros Compostos, cuja fórmula é dada por:
Pelos dados do enunciado:
Da primeira aplicação, sabe-se que:
Portanto,
Substituindo os valores na equação do montante para juros compostos, teremos para a 
segunda aplicação:
Os juros, por consequência, são dados por:
O exercício nos pede a soma dos Juros das duas aplicações. Então, temos:
Letra b.
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	Sumário
	Apresentação
	Juros Compostos
	1. Taxas de Juros
	1.1. Taxa de Juros Nominal e Efetiva
	1.2. Taxas de Juros Equivalentes
	1.3. Taxa de Juros Real e Aparente
	2. Comparação entre Juros Simples e Compostos
	2.1. Produtos Notáveis
	3. Tópicos Adicionais sobre Juros Compostos
	3.1. Logaritmos
	3.2. Capitalização Contínua
	3.3. Convenção Linear
	Questões Comentadas em Aula
	Questões de Concurso
	Gabarito
	Gabarito ComentadoLetra a.
006. 006. (FCC/METRÔ-SP/ANALISTA DESENVOLVIMENTO GESTÃO JÚNIOR – ADMINISTRAÇÃO 
DE EMPRESAS/2014) Joaquim pretende comprar um carro no valor de R$12.500,00 e fará 
um depósito bancário. Sabendo-se que a taxa de juros do Banco A é de 6% ao ano, e que 
ele deverá resgatar o total do valor do carro, ao final de 12 meses, o valor principal a ser 
depositado por Joaquim deve ser de:
a) R$12.083,33
b) R$10.000,00
c) R$11.792,45
d) R$7.500,00
e) R$3.472,22
Joaquim pretende acumular um montante de R$12.500 ao final dos 12 meses (ou 1 ano). 
Portanto, o capital que ele deve investir é dado pela expressão dos juros compostos.
Letra c.
1 .1 . taXa De JUROS NOMiNaL e eFetiVa1 .1 . taXa De JUROS NOMiNaL e eFetiVa
Na Seção anterior, vimos uma condição muito importante para que a expressão do 
montante acumulado em juros compostos seja válida: a taxa de juros deve estar no mesmo 
período de tempo da capitalização.
Quando a taxa de juros está num período diferente da capitalização, ela é denominada 
taxa de juros nominal. São exemplos:
• 12% ao ano (capitalizada mensalmente);
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• 24% ao ano (capitalizada semestralmente);
• 1% ao mês (capitalizada trimestralmente).
A Taxa de Juros Nominal não deve ser utilizada para efetuar contas.
Quando um problema fornece uma taxa de juros nominal, ela deve ser convertida em 
uma taxa efetiva para que as contas possam ser efetuadas.
Essa conversão é muito simples e muito cobrada em concursos. O aluno deve se lembrar 
que a Taxa de Juros Nominal é sempre proporcional à Taxa de Juros efetiva, ainda que 
a operação seja de juros compostos.
Figura 2: Taxa de Juros Nominal e Efetiva
007. 007. (Q3134441/CEBRASPE/CAU/ASSISTENTE TÉCNICO/2024) Se a taxa de juros for de 2% 
ao mês, a taxa nominal anual será de 24%.
Isso mesmo. A taxa nominal é sempre proporcional à taxa de juros efetiva. Portanto, devemos 
obter a taxa nominal usando o conceito de taxas proporcionais.
Como 1 ano tem 12 meses, a taxa de juros nominal anual será 12 vezes a taxa de juros mensal.
Certo.
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008. 008. (ESAF/ISS – RN /2008) Duas pessoas fizeram uma aplicação financeira. A pessoa “A” 
aplicou R$ 100.000,00, à taxa efetiva de juros de 0,5% a. m. e a pessoa “B” aplicou R$ 
50.000,00, à taxa nominal de 6% a. a. Em ambos os casos as capitalizações são mensais e 
os juros serão pagos junto com o principal. Ao final de 1 (um) ano podemos afirmar que:
a) O juro recebido pela pessoa “A” é maior do que o juro recebido pela pessoa “B”.
b) Não há proporcionalidade entre juros de “A” e “B
c) A taxa efetiva de juros de “A” é maior do que a taxa efetiva de “B”.
d) A taxa nominal de “B” é maior do que a taxa nominal de “A”.
e) Os montantes finais são iguais.
Nessa questão, o aluno deve se lembrar que a taxa de juros nominal é sempre proporcional 
à taxa efetiva. Dessa forma, para encontrar a taxa de juros mensal que é proporcional à 
taxa nominal de 6% ao ano, devemos dividir por 12, já que 1 ano tem 12 meses.
Perceba, portanto, que a taxa nominal de 6% ao ano capitalizada mensalmente é proporcional 
à taxa efetiva de 0,5% ao mês capitalizada mensalmente. Portanto, as duas taxas efetivas 
das aplicações de A e B são iguais. Logo, as afirmações C e D estão erradas.
Porém, como o capital investido por A é o dobro do capital investido por B, concluímos que 
A receberá o dobro dos juros. Portanto, A recebe mais juros que B.
Existe sim uma proporcionalidade entre os juros recebidos, pois os juros são diretamente 
proporcionais aos capitais investidos. Afirmação B está errada.
Letra a.
009. 009. (FGV/IBGE /ANALISTA DE RECURSOS MATERIAIS E LOGÍSTICA/2016) Um investimento tem 
taxa nominal de 18% ao ano, capitalizados mensalmente no sistema de juros compostos. 
Para calcular o montante no final de 2 meses, o capital inicial deve ser multiplicado por:
a) 1+0,152
b) (1+0,15)2
c) 1+0,0152
d) (1+0,015)2
e) 1 + 2.0,015
A taxa de 18% ao ano é capitalizada mensalmente, portanto, trata-se de uma taxa nominal. 
Sendo assim, devemos convertê-la em taxa efetiva. Dessa forma, temos:
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Agora, basta aplicar a expressão dos Juros Compostos.
Dessa maneira, o termo (1,015)2 deve multiplicar o capital inicial.
Letra d.
010. 010. (CESPE/TCE-PR/2016) Um investidor possui as propostas A e B de investimentos, com 
prazo de resgate de um ano, e ambas exigem um aporte inicial de R$ 10.000. Com relação ao 
investimento A, está previsto o rendimento de 14,4% de juros anuais (nominal), capitalizados 
mensalmente. No que se refere ao investimento B, está previsto o rendimento de 15% de 
juros ao ano (nominal), capitalizados bimestralmente. Nessas condições, a proposta B é 
mais atrativa que a proposta A.
Essa questão solicita a comparação entre duas taxas de juros nominais com capitalizações 
diferentes. Uma forma de resolver o problema é converter ambas as taxas em efetivas 
bimestrais.
Para a taxa A, em primeiro lugar, calcularemos a taxa efetiva mensal pela proporcionalidade.
A conversão de taxa efetiva mensal em efetiva bimestral é feita pelo procedimento das 
Taxas Equivalentes.
Para a taxa B, a taxa efetiva bimestral é dada diretamente pela proporcionalidade com a 
taxa nominal.
Dessa forma, o banco B oferece uma taxa melhor que o banco A.
Certo.
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1 .2 . taXaS De JUROS eQUiVaLeNteS1 .2 . taXaS De JUROS eQUiVaLeNteS
Duas taxas de juros são equivalentes quando produzem, no regime de juros compostos, 
o mesmo montante final quando aplicadas pelo mesmo capital e o mesmo tempo.
Para encontrar duas taxas equivalentes, devemos nos lembrar da expressão dos juros 
compostos.
Por exemplo, a taxa de juros de 12% ao ano é equivalente a que taxa de juros mensal? 
Basta montar o esquema.
Agora, devemos nos lembrar que 1 ano é equivalente a 12 meses. Portanto, escrevemos 
esses coeficientes na equação.
Então, procedemos às contas:
Não se preocupe. Você não precisará fazer esse tipo de potência na mão sem calculadora 
na hora da prova. Em geral, as questões pedem potências menores, fornecem a potência 
ou deixam a resposta com esse termo a ser calculado – veremos algumas questões assim.
De qualquer forma, com o auxílio de uma calculadora, é fácil calcular a taxa mensal 
equivalente a 12% ao ano.
Olha só que interessante. A taxa de juros de 12% ao ano é equivalente a 0,95% ao mês, 
porém é proporcional a 1% ao mês.
Vejamos, agora, mais alguns exemplos. Qual taxa de juros trimestral é equivalente a 
1% ao mês?
Os números que apareceram nos expoentes refletem que 1 trimestre é igual a 3 meses.Portanto, o lado da taxa mensal deve ser elevado ao cubo. Dessa forma, tem-se:
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Agora, podemos extrair a taxa trimestral equivalente.
Também é possível fazer a conversão de uma unidade de tempo maior para uma menor. 
Por exemplo, qual a taxa mensal que é equivalente a 21% ao bimestre?
Por fim, resta-nos dizer que as bancas adoram confundir os conceitos de taxas de juros 
proporcionais e equivalentes. Portanto, você deve ficar atento.
Proporcionais Juros 
Simples
Razão e 
Proporção
Equivalentes Juros 
Compostos
Comparação 
de 
Potências
E, agora, vamos ver como esse assunto aparece em provas.
011. 011. (FCC/TRF-PR/ANALISTA JUDICIÁRIO – CONTABILIDADE/2017) A Cia. Escocesa, não 
tendo recursos para pagar um empréstimo de R$ 150.000,00 na data do vencimento, fez um 
acordo com a instituição financeira credora para pagá-la 90 dias após a data do vencimento. 
Sabendo que a taxa de juros compostos cobrada pela instituição financeira foi 3% ao mês, 
o valor pago pela empresa, desprezando-se os centavos, foi, em reais,
a) 163.909,00.
b) 163.500,00.
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c) 154.500,00.
d) 159.135,00.
e) 159.000,00.
90 dias é o equivalente a 3 meses. Portanto, basta aplicar a expressão do montante final 
em juros compostos.
Letra a.
012. 012. (CESPE/TCE-PE/AUDITOR DE CONTAS PÚBLICAS/2017) A taxa de 24% ao ano é 
proporcional à taxa de 2% ao mês.
A questão falou em taxas proporcionais, portanto, devemos utilizar o conceito de juros 
simples. Sendo assim, a taxa mensal que é proporcional a 24% ao ano é dada por:
Portanto, a afirmativa está correta.
Certo.
013. 013. (FCC/TRF 3ª REGIÃO/2016) Uma instituição financeira divulga que a taxa de juros 
nominal para seus tomadores de empréstimos é de 24% ao ano com capitalização mensal. 
Isto significa que a taxa efetiva bimestral correspondente é de:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
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A taxa efetiva bimestral na verdade, pode ser entendida como a taxa bimestral equivalente 
à efetiva mensal. Dessa maneira, devemos fazer o procedimento.
Proporci
onal
Taxa 
Nominal
Equivale
nte
Taxa 
Efetiva
Equivalente 
à Efetiva
Façamos, portanto, a primeira etapa. Encontraremos a taxa efetiva mensal por meio da 
proporcionalidade entre a taxa nominal e a taxa efetiva.
Agora, utilizando o conceito de taxas equivalentes, calcularemos a chamada taxa efetiva 
bimestral:
Letra d.
014. 014. (FGV/SEFAZ-RJ/ANALISTA DE CONTROLE INTERNO/2011) A taxa de juros anual equivalente 
à taxa de juros de 30% ao ano, capitalizados semestralmente, é:
a) 31,75%
b) 15,00%
c) 30,00%
d) 32,25%
e) 60,00%
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Devemos seguir o mesmo esquema da questão anterior.
ProporcionalTaxa Nominal EquivalenteTaxa Efetiva Equivalente à 
Efetiva
Primeiramente, transformaremos a taxa nominal em efetiva, no caso, semestral, usando 
o conceito de taxas proporcionais.
Agora, para calcularmos a taxa efetiva anual, usamos o conceito de taxas equivalentes.
Letra d.
015. 015. (FGV/SEFIN-RO/AUDITOR-FISCAL/2018) A taxa efetiva trimestral, que é equivalente 
a uma taxa nominal de 120% ao ano, capitalizados mensalmente, é uma taxa de:
a) 21,78%
b) 30,00%
c) 33,10%
d) 46,41%
e) 50,00%
Percebeu que é um problema recorrente? Devemos seguir o mesmo esquema da questão 
anterior.
ProporcionalTaxa Nominal EquivalenteTaxa Efetiva Equivalente à 
Efetiva
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Primeiramente, transformaremos a taxa nominal em efetiva, no caso, mensal, usando o 
conceito de taxas proporcionais.
Agora, para calcular a taxa efetiva trimestral, devemos utilizar o conceito de taxas equivalentes.
Letra c.
016. 016. (CESPE/BRB/ESCRITURÁRIO/2011) Se o capital de R$ 5.000,00 for aplicado por 3 anos, 
à taxa de juros compostos de 12% ao ano com capitalização trimestral, o juro auferido por 
essa aplicação, em reais, ao final do período, será igual a 5.000 × (1,0412 – 1).
A taxa de 12% ao ano é nominal. Portanto, devemos convertê-la em efetiva trimestral. 
Para isso, precisamos lembrar que 1 ano é equivalente a 4 trimestres.
Dessa maneira, podemos aplicar a expressão dos juros compostos.
Agora, podemos calcular os juros auferidos na aplicação:
Errado.
017. 017. (FCC/FUNAPE/ANALISTA DE GESTÃO PREVIDENCIÁRIA/2017) A quantia de R$41.212,04 
é o montante de aplicação de R$40.000,00, durante 3 meses, a uma taxa mensal de:
a) 1,0%
b) 0,9%
c) 0,8%
d) 0,7%
e) 1,1%
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Acho chatas essas questões em que o aluno deve supor se o enunciado fala de juros simples 
ou compostos. Em linhas gerais, posso dizer que os juros compostos são operações mais 
comuns no mercado, portanto, prefira juros compostos. Portanto, vamos aplicar a Equação 
dos Juros Compostos:
Não se preocupe. Você não vai precisar tirar nenhuma raiz cúbica na hora da prova. Basta 
testar as taxas de juros fornecidas pelo enunciado.
Por sorte, conseguimos o valor procurado logo na letra A.
Letra a.
018. 018. (FCC/MPE-AM/AGENTE TÉCNICO-ECONOMIA/2013) Uma pessoa tem R$ 20.000,00 e 
deseja aplicá-lo a juros compostos por 2 meses. Está em dúvida se deve aplicar todo o capital 
à taxa de 4% ao mês ou se deve aplicar metade à taxa de 3% ao mês e a outra metade à 
taxa de 5% ao mês. Se M1 e M2 são, respectivamente, os montantes que seriam obtidos 
pela primeira e pela segunda opção, é verdade que:
a) M1 = M2
b) M1 – M2 = R$4,00
c) M2 – M1 = R$2,00
d) M1 > R$22.000,00
e) M2https://www.gran.com.br
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Portanto, concluímos que:
Letra c.
019. 019. (FCC/TST/ANALISTA JUDICIÁRIO – CONTABILIDADE/2012) Um produto custa R$ 100,00 
à vista, mas o comprador deseja pagá-lo a prazo. A menor taxa de juros compostos mensal 
compreende efetuar o pagamento:
a) em um mês em uma parcela única de R$ 110,00.
b) em dois meses em uma parcela única de R$ 125,00.
c) de R$ 50,00 à vista e R$ 56,00 em uma única parcela que vence em um mês.
d) R$ 30,00 à vista e R$ 80,00 em uma única parcela que vence em um mês.
e) de R$ 53,00 em uma parcela que vence em um mês e outra de R$ 56,18 que vence em 
dois meses.
Um conceito fundamental que o aluno deve ter em mente é que os juros só incidem quando 
há transcurso de tempo. Dessa maneira, calculemos as taxas de juros envolvidas nas 
transações descritas.
a) Errada.
b) Errada.
c) Errada. Observe que o produto custava R$100,00, dos quais R$50,00 foram pagos à vista 
e o restante (R$100,00 – R$50,00 = R$50,00) foi pago no mês seguinte. Só incidiu juros 
sobre esse último capital.
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d) Errada. Observe que o produto custava R$100,00, dos quais R$30,00 foram pagos à vista 
e o restante (R$100,00 – R$30,00 = R$70,00) foi pago no mês seguinte. Só incidiu juros 
sobre esse último capital.
e) Certa. Essa é alternativa mais interessante. Note que o valor da compra foi dividido em 
duas partes de R$50,00 que foram atualizados a juros compostos.
Portanto, a menor taxa de juros é a da letra E, que equivale a 6% ao mês.
Letra e.
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020. 020. (FCC/TJ-PE/ANALISTA JUDICIÁRIO/2016) Uma taxa de juros nominal de 21% ao trimestre, 
com juros capitalizados mensalmente, apresenta uma taxa de juros efetiva, trimestral de, 
aproximadamente:
a) 21,7%
b) 22,5%
c) 24,8%
d) 32,4%
e) 33,7%
Para a conversão de taxa de juros nominal em efetiva, usaremos o mesmo esquema que já 
vimos na questão 17.
ProporcionalTaxa Nominal EquivalenteTaxa Efetiva Equivalente à 
Efetiva
Como a capitalização é mensal, calculemos a taxa efetiva mensal primeiramente.
Agora, usando o conceito de Taxas Equivalentes, calcularemos a taxa efetiva trimestral:
Letra b.
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1 .3 . taXa De JUROS ReaL e aPaReNte1 .3 . taXa De JUROS ReaL e aPaReNte
Considere que você tenha investido R$10.000 nas ações da CVC entre julho de 2016 e 
julho de 2017. Nessa época, as ações valiam R$23,53. Em um ano, as ações da companhia 
atingiram R$34,53.
Figura 3: Comportamento das Ações da CVC
Dessa maneira, você teria obtido um ganho de 46,75% aproximadamente. Isso significa 
que você teria um montante bruto de R$14.675. Muito bom, não é?
Porém, existem dois detalhes a considerar:
Se você quisesse sacar esse dinheiro hoje, você não poderia sacar tudo. Você teria que 
pagar Imposto de Renda sobre os seus rendimentos. No caso de ações, a uma alíquota é de 
15% – pelo menos, para a prova de Matemática Financeira você não precisa saber disso, ok?
Esse imposto pode ser calculado por:
O valor que você efetivamente pode sacar é conhecido como Montante Líquido – na vida 
real – ou ainda como Montante Aparente – nas questões de prova. Esse montante seria:
Sendo assim, você pode sacar um montante líquido de aproximadamente R$14 mil. 
Porém, vivemos num mundo de inflação. O podes de compra desses R$14 mil hoje é menor 
do que era há um ano quando você começou o seu investimento.
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Se a inflação acumulada no período citado foi de 10%, é necessário descontar a inflação. 
O desconto a ser aplicado é o desconto racional composto que será estudado propriamente 
na Aula de Descontos. Por enquanto, basta você conhecer a expressão.
A taxa real é calculada por um desconto racional.
Muitos alunos tentam subtrair a inflação da taxa aparente – e, provavelmente, a questão 
de prova terá uma alternativa errada esperando por essa conta.
 
No caso do exemplo que vimos anteriormente, podemos calcular.
Além disso, poderíamos calcular o montante real – grandeza muito explorada no mercado 
financeiro e, por isso, pode aparecer numa prova futuramente. O montante real corresponde 
ao montante aparente descontado da inflação.
De qualquer maneira, a única expressão que você precisa saber é a relação entre a taxa 
real, a taxa aparente e a taxa de inflação.
É útil saber também que essa relação também vale entre os montantes real e aparente.
Não vale a pena decorar todas as expressões que vimos aqui nessa Seção. É muito melhor 
você aprender a lógica da inflação e da taxa real do que decorar um monte de expressões.
Abate 
Impostos
Montante 
Bruto
Desconta 
a 
Inflação
Montante 
Líquido
Montante 
Real
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Caso você já tenha estudado o assunto de Descontos, é bom lembrar que:
De
sc
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to
s s
ob
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 o
 M
on
ta
nt
e 
Br
ut
o Montante Líquido Impostos sobre 
Rendimentos
Desconto 
Comercial
Montante Real Taxa de Inflação Desconto Racional
Vamos treinar bastante sobre essa expressão antes de nos aprofundarmos no tema 
de inflação?
021. 021. (CESPE/SEFAZ-AC/2009) Se, para uma aplicação de um ano, um fundo de investimentos 
oferecer a taxa de remuneração de 12,35%, e a taxa de inflação nesse período for de 5%, 
então a taxa real de ganho desse fundo no período será igual a:
a) 1,07%
b) 7%
c) 7,35%
d) 17,35%
Questão muito direta. Basta aplicar a fórmula do desconto racional para a taxa de juros real.
Letra b.
022. 022. (FCC/ICMS – PI/2015) Um investidor aplicou um capital de R$10.000,00 e resgatou o 
total de R$ 13.600,00 ao fim de 1 semestre. Se, nesse período, a taxa real de juros foi de 
32%, então, dos valores seguintes, o que mais se aproxima da taxa de inflação do período é:
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a) 3%
b) 2,5%
c) 4,5%
d) 4%
e) 3,5%
Podemos calcular a taxa aparente pelo montante fornecido no enunciado.
Agora,usemos a relação clássica entre a taxa real e a aparente.
Letra a.
023. 023. (CESPE/TCE-SC/AUDITOR FISCAL DE CONTROLE EXTERNO/2016) Um investidor do 
mercado imobiliário comprou um terreno por R$ 40.000 e, após dois anos, vendeu-o por R$ 
62.400. A taxa de inflação acumulada durante esses dois anos foi de 20%. Nessa situação, 
a rentabilidade real desse investimento foi superior a 32% no biênio.
Como não houve imposto de renda, o montante aparente é de R$62.400. A taxa de ganho 
aparente é calculada pela valorização entre o montante aparente e o capital inicialmente 
investido.
Agora, basta utilizar a expressão que aprendemos para o cálculo de taxa de juros real.
Portanto, a rentabilidade real do investimento é inferior a 32%.
Errado.
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024. 024. (CESPE/TCE-SC/AUDITOR-FISCAL DE CONTROLE EXTERNO/2016) Um capital de R$ 
80.000 investido durante um ano, rendeu R$ 13.870 de juros. A taxa de inflação nesse 
período foi de 7,3%. Nessa situação, o ganho real do investimento foi superior a R$ 8.000.
O montante aparente corresponde à soma do capital investido com os juros recebidos.
O montante real corresponde ao montante aparente descontado da inflação.
Infelizmente, o CESPE colocou uma conta muito difícil de fazer.
Portanto, o ganho real do investidor foi de:
Durante uma prova, pode ser difícil de fazer essa conta. Por isso, é interessante você fazer 
a conta aproximada.
Errado.
025. 025. (FCC/TST/ANALISTA JUDICIÁRIO – CONTABILIDADE/2017) Um investidor aplicou R$ 
10.000,00 em títulos que remuneram à taxa de juros compostos de 10% ao ano e o prazo 
para resgate da aplicação foi de 2 anos. Sabendo-se que a inflação no prazo total da aplicação 
foi 15%, a taxa real de remuneração obtida pelo investidor no prazo total da aplicação foi:
a) 5,00%
b) 6,00%.
c) 5,22%.
d) 5,00% (negativo).
e) 4,55%.
Em primeiro lugar, calcularemos o rendimento aparente obtido pelo investidor, que 
corresponde a uma taxa de 10% ao ano por 2 anos.
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Agora, basta usar a definição de juros reais para calcular o juro real obtido:
Infelizmente, o enunciado não forneceu uma conta simples de fazer. Realmente, você teria 
que dividir 1,21 por 1,15. Bom, agora podemos obter a taxa de juros reais:
Letra c.
026. 026. (CESPE/TCE-PB/AUDITOR DAS CONTAS PÚBLICAS/2018) Em novembro de 2016, João 
comprou 10 kg de uma mercadoria e, um ano depois, ele comprou 11 kg dessa mesma 
mercadoria, mas pagou 21% a mais que em 2016.Se a inflação do período tiver sido a única 
responsável pelo aumento de preço da mercadoria, então a inflação desse período foi de:
a) 12,1%
b) 18,9%
c) 7,9%
d) 10,0%
e) 11,0%
A inflação diz respeito à variação do preço da mercadoria. Suponha que João tenha gasto 
uma quantia Q em 2016 para comprar 10 kg da mercadoria. Desse modo, o preço da 
mercadoria em 2016 é de:
Já em 2017, João comprou 11 kg da mesma mercadoria, porém, gastando 21% a mais, ou 
seja, 1,21Q.
Queremos saber o aumento percentual de preço, que corresponde à inflação, portanto, 
basta dividir:
Portanto o aumento de preço foi de 0,10 ou 10%.
Letra d.
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027. 027. (CESPE/TCU/AUDITOR FEDERAL DE CONTROLE EXTERNO/2015) Situação Hipotética: 
Um investidor pretende adquirir um dos imóveis da empresa FastBrick por R$ 75.000,00 à 
vista e vendê-lo, após quatro anos, por R$ 120.000,00. Assertiva: Nesse caso, se a inflação 
acumulada no período for de 20%, a rentabilidade real do investidor, no período de quatro 
anos, será superior a 35%.
No período de quatro anos, o montante aparente obtido pelo investidor é de R$120.000, 
portanto, podemos calcular a taxa de juros aparente.
Como a inflação acumulada foi fornecida para o mesmo período de 4 anos, podemos aplicar 
a expressão conhecida para a taxa de juros real.
Errado.
028. 028. (FGV/ISS-NITERÓI/FISCAL DE TRIBUTOS/2015) Uma aplicação de R$ 10.000,00, após 
dois meses, resultou em um montante de R$ 14.210,00. Considerando a incidência de 
imposto sobre o rendimento de 30% e a taxa mensal de inflação de 10%, a taxa de juros 
real durante o período de aplicação foi:
a) 7,0%
b) 7,5%
c) 8,0%
d) 8,5%
e) 9,0%
Em primeiro lugar, devemos calcular o imposto pago na operação.
Portanto, o montante líquido será:
Para calcular a taxa de juros real, devemos considerar a inflação no período. Como a inflação 
foi de 10% ao ano e o período foi de dois meses, primeiramente, devemos calcular a inflação 
acumulada pela expressão dos juros compostos – ou taxas equivalentes.
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De posse da inflação, podemos calcular o montante e a taxa de juros real referentes à 
operação:
Letra a.
1 .3 .1 . iNFLaÇÃO e PODeR De COMPRa
Você já parou para se perguntar sobre o que é o dinheiro?
O dinheiro emerge do mercado. O mercado é o processo de trocas voluntárias entre 
indivíduos.
Tigres têm um jeito muito idiota de viver. Suponha que o tigre A viva num território 
com ampla disponibilidade de caça, enquanto o tigre B vive num território com ampla 
disponibilidade de água.
O que aconteceria se o tigre A cruzasse a fronteira dos territórios em busca da água 
que o tigre B tem em excesso?
Provavelmente, os dois lutariam até morrer ou até que um deles abandonasse o território 
disputado.
Por outro lado, dois seres humanos teriam atitudes diferentes. Provavelmente, o ser 
humano A caçaria em excesso, assim como o ser humano B coletaria água em excesso. 
Então, eles se encontrariam fronteiras e trocariam a água por alimentos.
Assim, tanto o ser humano A como o ser humano B teriam água e caça disponíveis de 
maneira completamente pacífica. E é exatamente assim que funciona um mercado.
O processo de trocas diretas de um bem por outro, como ilustrado na situação 
representada anteriormente, é denominado escambo. Numa economia mais complexa, 
torna-se impossível fazer trocas diretas.
Imagine que você precise de cuidados médicos. Como você poderia pagar por 
esses cuidados?
Você poderia levar 1 kg de filé mignon ao consultório e oferecer como pagamento. 
Porém, e se o médico não gostar ou não tiver interesse naquele pedaço de carne?
É para isso que serve o dinheiro. O dinheiro é um meio de troca entre bens, permitindo 
trocas indiretas.
O dinheiro é um bem facilmente comerciável, ou seja, é aceito por um grande número 
de pessoas. As pessoas aceitam o dinheiro simplesmente porque sabem que podem trocá-
lo por outros bens no futuro.
No Império Romano, utilizava-se o sal como dinheiro. Tornou-se uma convenção naquela 
civilização.
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Porém, o sal tinha um grande problema. Toda vez que alguma expedição voltava cheio de 
sal. E aquilo provoca uma grande flutuação na quantidade de dinheiro disponível na economia.
Por isso, uma característica importantíssima do dinheiro é que o dinheiro deve ser um 
bem escasso. Um bem escasso é aquele que não pode ser produzido pelo ser humano e 
que é muito difícil de ser falsificado, já que é facilmente reconhecível.
Di
nh
ei
ro Facilmente 
comerciável
É aceito por um grande número de 
pessoas com facilidade, porque elas 
sabem que podem trocá-lo por outros 
bens no futuro.
Escasso
Não pode ser produzido pelo ser 
humano.
É facilmente reconhecível e 
impossível de falsificar
Com o tempo, o ouro e a prata foram escolhidos pelo mercado como bens para o dinheiro, 
justamente por reunir essas características que detalhamos no infográfico.
O ouro e a prata não podem ser produzidos pelo ser humano – a natureza criou uma 
quantidade fixa e o máximo que o ser humano pode fazer é extrair.
O dinheiro que utilizamos hoje em dia nasceu como certificados de ouro e prata.
O conceito mais importante sobre dinheiro que precisamos para entender a inflação é que:
“Dinheiro não é riqueza”
Isso mesmo que você leu. Não importa o quanto dinheiro você tenha: o dinheiro por si 
só não representa riqueza.
Pense, por exemplo, num grande imperador, como Napoleão. Ele tinha exércitos, podia 
trazer todos os grandes luxos da época.
Porém, Napoleão não tinha acesso a bens como: frutas o ano inteiro, ar condicionado, 
medicamentos de toda espécie.
A riqueza deve ser medida pela disponibilidade de bens e serviços. Um cidadão de 
classe média de hoje em dia tem acesso a muito mais riqueza do que Napoleão.
E, por isso, temos o importante conceito de poder de compra do dinheiro. Por exemplo, 
na Tabela a seguir, tratamos o poder de compra de R$300.
Tabela 1: Poder de Compra de R$300
Bem Preço Poder de Compra de R$300
Arroz R$4/kg 75 kg
Feijão R$5/kg 60 kg
Leite R$3/L 100 L
Dólar R$3/1US$ US$100
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Observe que o poder de compra é inversamente proporcional ao preço dos bens.
029. 029. (CESPE/ANAC/ANALISTA ADMINISTRATIVO/2008) Se, em determinado mês, um 
trabalhador não sofrer reajuste salarial e os preços subirem 25%, então o poder de compra 
desse trabalhador será reduzido em 20% no referido mês.
O poder de compra do salário de um trabalho é inversamente proporcional. Seja P o preço 
inicial dos bens, os preços aumentaram 25%, portanto, o preço final será:
As setas estão no sentido contrário, porque as grandes são inversamente proporcionais. 
Montando a proporção no sentido das setas:
Lembre-se da nossa dica sobre resolver contas com 25 no denominador. Basta multiplicar 
por 4.
Portanto, de fato, o poder de compra diminuiu em 20%. Note que esse é também um ponto 
importante sobre porcentagem: aumentar 25% não é a mesma coisa de reduzir 25%.
Certo.
O que aconteceria se a Fada do Dente visitasse todas as casas brasileiras e multiplicasse 
por dois todo o dinheiro disponível nas contas bancárias de todas as pessoas? Será que 
todos nós ficaríamos mais ricos?
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Certamente não. Dinheiro não é riqueza. A riqueza é medida pela disponibilidade de 
bens e serviços.
A Fada não aumentou a quantidade de bens e serviços disponíveis na economia. Então, 
o que aconteceria é que, quando as pessoas fossem tentar gastar o dinheiro extra que 
receberam, os preços dos bens teriam subido.
O único efeito que a Fada causou foi aumentar a quantidade de dinheiro na economia, 
o que é conhecido como inflação monetária. Se existe mais dinheiro, ele vale menos.
Portanto, a inflação não é o aumento generalizado dos preços, mas sim o aumento 
na quantidade de dinheiro na economia. O aumento generalizado dos preços dos bens é 
apenas uma consequência.
No Brasil, o Banco Central é o único órgão autorizado a emitir moeda.
Quando o Banco Central emite moeda, acontece algo diferente da Fada. O que acontece 
é que o governo simplesmente imprime mais dinheiro para si.
Há um aumento na quantidade de dinheiro na economia, mas esse aumento é desigual, 
pois o governo recebeu todo o dinheiro novo. Desse modo, a inflação é economicamente 
um imposto – mas não tributariamente, portanto, jamais considere, numa prova de Direito 
Tributário, a inflação como um exemplo de imposto, ok?
No entanto, é importante destacar que o que conhecemos popularmente como inflação, 
na verdade, é o IPCA – índice de preços ao consumidor amplo. O IPCA é uma medida de como 
os preços aumentaram. Portanto, o IPCA não é uma medida da inflação propriamente dita, 
mas apenas de um de seus sintomas.
A despeito disso, o índice de preços reflete o poder de compra do dinheiro e, por isso, 
é uma métrica muito útil para a avaliação de investimentos.
Um dos efeitos mais danosos da inflação, segundo o economista Friedrich von Hayek, 
Prêmio Nobel de Economia em 1974, é que a inflação torna muito mais difícil o cálculo 
econômico, portanto, os agentes terão mais dificuldade em tomar decisões racionais.
Para ilustrar essa afirmação, tomemos como exemplo uma situação que apresentei aos 
clientes da minha consultoria de investimentos em Julho de 2017.
030. 030. (INÉDITA/2017) O Tesouro Selic é um título público pós-fixado que paga juros de 
acordo com a Taxa Selic. Em Julho de 2016, a Taxa Selic era de 14,25% ao ano e a inflação 
era de 10% ao ano. Já em Julho de 2017, a Taxa Selic era de 9% ao ano e a inflação era de 
5% ao ano.
Sobre os rendimentos no Tesouro, incide alíquota de Imposto de Renda de 17,5% para 
aplicações de 1 ano.
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Nessa situação, considerando o prazo de 1 ano, é correto afirmar que era mais vantajoso 
investir nesse título em 2016 do que em 2017.
Obs.: Use calculadora, porque os dados são reais e não receberam nenhum tratamento 
para facilitar as contas.
Calculemos os ganhos líquidos em ambos os anos:
Agora, calculemos os ganhos reais considerando a inflação. Para 2016:
Para o ano de 2017:
Portanto, o ganho real no ano de 2017 com o Tesouro Selic foi superior ao ganho real do 
mesmo investimento em 2016.
Errado.
A despeito do que vimos na questão anterior, se você lesse qualquer jornal de investimentos 
na época, muitos analistas de investimentos estavam apontando para a morte da Renda 
Fixa em 2017.
Eles estavam simplesmente olhando para a taxa de juros nominal que caiu de 14,25% 
para 9% naquela época. Bastante compreensível a confusão, não é?
Agora, imagine um cenário em que você não tem nem mesmo a previsão de quanto será 
a inflação nos próximos anos? É muito difícil dizer qual o retornovocê deve esperar para 
um investimento, não é verdade?
A Figura 4 mostra o comportamento da taxa de inflação no Brasil de 2007 a 2017. Perceba 
como a inflação brasileira é instável. Esse cenário afasta muitos investidores.
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Figura 4: Taxa de Inflação no Brasil
2 . COMPaRaÇÃO eNtRe JUROS SiMPLeS e COMPOStOS2 . COMPaRaÇÃO eNtRe JUROS SiMPLeS e COMPOStOS
Um tema frequentemente abordado pelas bancas é a relação entre Juros Simples e 
Compostos.
Para isso, tomemos uma aplicação de R$10 mil que rende 12% ao ano calculados a juros 
simples e compostos com o auxílio de uma planilha de Excel.
tabela 2: efeito dos Juros Simples e Compostos num período de 2 anos
Tempo (anos) Juros Simples Juros Compostos Observação
0 R$ - R$ - Ambos nulos
0,1 R$ 120,00 R$ 113,97 JS > JC
0,2 R$ 240,00 R$ 229,25 JS > JC
0,3 R$ 360,00 R$ 345,83 JS > JC
0,4 R$ 480,00 R$ 463,75 JS > JC
0,5 R$ 600,00 R$ 583,01 JS > JC
0,6 R$ 720,00 R$ 703,62 JS > JC
0,7 R$ 840,00 R$ 825,62 JS > JC
0,8 R$ 960,00 R$ 949,00 JS > JC
0,9 R$ 1.080,00 R$ 1.073,79 JS > JC
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Tempo (anos) Juros Simples Juros Compostos Observação
1 R$ 1.200,00 R$ 1.200,00 JS = JC
1,1 R$ 1.320,00 R$ 1.327,65 JC > JS
1,2 R$ 1.440,00 R$ 1.456,76 JC > JS
1,3 R$ 1.560,00 R$ 1.587,33 JC > JS
1,4 R$ 1.680,00 R$ 1.719,40 JC > JS
1,5 R$ 1.800,00 R$ 1.852,97 JC > JS
1,6 R$ 1.920,00 R$ 1.988,06 JC > JS
1,7 R$ 2.040,00 R$ 2.124,69 JC > JS
1,8 R$ 2.160,00 R$ 2.262,88 JC > JS
1,9 R$ 2.280,00 R$ 2.402,64 JC > JS
2 R$ 2.400,00 R$ 2.544,00 JC > JS
A conclusão da Tabela 2 é muito importante para provas de concursos. É natural esperar 
que os juros compostos superem os juros simples ao longo do tempo. Porém, perceba que 
os juros simples rendem mais que os juros compostos quando o período de tempo é 
inferior a 1.
Essa conclusão também pode ser visualizada na Figura 5 e na Figura 6.
 R$-
 R$500,00
 R$1.000,00
 R$1.500,00
 R$2.000,00
 R$2.500,00
 R$3.000,00
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2
Juros Simples x Juros Compostos
Juros Simples Juros Compostos
Figura 5: Efeito dos Juros Simples e Compostos num Prazo de 2 anos
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47%
48%
49%
50%
51%
52%
53%
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2
Juros Simples x Juros Compostos
Juros Simples Juros Compostos
Figura 6: Proporção entre Juros Simples e Compostos no Prazo de 2 Anos
Agora, vamos esquematizar essa conclusão para que você não esqueça mais.
Co
m
pa
ra
çã
o 
en
tr
e 
Ju
ro
s 
Si
m
pl
es
 e
 C
om
po
st
os Juros Simples 
rendem mais
Mesmo 
Rendimento
Juros Compostos 
rendem mais
O tempo deve ser medido na mesma unidade da taxa de juros. Assim, se a taxa é anual, 
para t N, para prazo inferior a um ano.
b) N > M, para prazo inferior a um ano.
c) M = N, visto que são calculados com a mesma taxa de juros e com o mesmo prazo.
d) M > N, qualquer que seja o prazo da operação.
e) N > M, qualquer que seja o prazo da operação.
Como a taxa de juros é anual, temos que os juros simples rendem mais que os compostos 
para um prazo inferior a um ano.
Letra a.
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032. 032. (CESPE/TCE-PE/AUDITOR DAS CONTAS PÚBLICAS/2017) Considere que dois capitais, 
cada um de R$10.000, tenham sido aplicados à taxa de juros de 44% ao mês – 30 dias –, por 
um período de 15 dias, sendo um a juros simples e outro a juros compostos. Nessa situação, 
o montante auferido com a capitalização no regime de juros compostos será superior ao 
montante auferido com a capitalização no regime de juros simples.
Como a taxa de juros é ao mês, o período de 15 dias corresponde a t = 1/2, portanto, é 
inferior a uma unidade de tempo. Sendo assim, o regime de juros simples rende mais.
Errado.
033. 033. (FGV/ISS-NITERÓI/CONTADOR/2015) Um empréstimo por dois meses utilizando o 
regime de juros compostos de 10% ao mês equivale a um empréstimo utilizando o regime 
de juros simples, pelo mesmo período, de:
a) 9,0% ao mês
b) 9,5% ao mês
c) 10,0% ao mês
d) 10,5% ao mês
e) 11,0% ao mês
Calculemos o montante da operação pela expressão dos Juros Compostos.
Agora, queremos saber qual taxa de juros simples produziria o mesmo montante no 
mesmo intervalo de tempo de 2 meses.
Um comentário importante a se fazer é que realmente deveríamos esperar que a taxa de 
juros simples fosse maior. Como o período de tempo é superior a 1 ano, temos que, numa 
mesma taxa, os juros compostos seriam superiores aos juros simples.
Como queremos que sejam iguais, precisamos de uma taxa de juros simples maior.
Letra d.
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034. 034. (FGV/ISS-NITERÓI/FISCAL DE TRIBUTOS/2015) Um empréstimo de dois anos utilizando 
o regime de juros simples de 150% ao ano equivale a um empréstimo utilizando o regime 
de juros compostos, pelo mesmo período, de:
a) 100% ao ano
b) 125% ao ano
c) 150% ao ano
d) 175% ao ano
e) 200% ao ano
Agora se trata do problema inverso. Calculemos, primeiramente, o montante acumulado 
no regime de juros simples.
Agora, calculemos qual taxa de juros compostos produziria o mesmo montante no mesmo 
período de 2 anos.
Letra a.
035. 035. (FGV/SEFAZ-MT/AFRE/2014) A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10% 
ao ano, capitalizada mensalmente, será:
a) igual a 10%.
b) menor do que 10%.
c) menor do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização trimestral.
d) maior do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização semestral.
e) maior do que qualquer taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização diária, 
semestral, trimestral ou anual.
Alguns alunos poderiam achar um exagero por parte da FGV cobrar uma taxa nominal com 
capitalização diária, o que levaria a uma potência de expoente 365.
Porém, eu considero que há uma forma bastante elegante de fazer essa questão sem o uso 
de calculadora durante uma prova de concurso.
Seja N o número correspondente a quantidade de período de capitalização contidos em 1 
ano. Portanto, N = 12 para capitalização mensal, porque 1 ano tem 12 meses. N = 2 para 
capitalização semestral, porque 1 ano tem 2 semestres. E, daí em diante.
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Seguindo o processo que aprendemos na Seção 18, temos que a taxa nominal pode ser 
convertida em efetiva no período da capitalização por meio de uma proporcionalidade:
Por outro lado, a taxa efetiva anual será calculada pela regra das taxas equivalentes, isto 
é, uma potência:
Agora, devemos utilizar a desigualdade entre os juros simples e compostos. Para N > 1 – o 
que é o caso de todas as capitalizações pedidas na questão:
Portanto, em todos os casos (capitalização diária, mensal, trimestral ou semestral), a taxa 
efetiva anual será superior a 10%. Além disso, como comentamos anteriormente, quanto 
maior for o efeito do tempo, isto é, quanto maior o N, maior será o efeito dos juros compostos.
Portanto, mais distante de 10% será a taxa efetiva anual.
Sendo assim, para capitalização diária (N=365), a taxa efetiva anual atingirá o seu máximo. 
Depois virá a capitalização mensal (N=12), a bimestral (N=6), a trimestral (N=4) e, por 
último, a semestral (N=2).
Sendo assim, a letra D é o nosso gabarito, tendo em vista que a taxa efetiva anual com 
capitalização mensal será maior que a taxa efetiva anual com capitalização semestral.
Feito esse raciocínio que poderia ser aplicado na hora da prova, podemos calcular todas as 
expressões para as diferentes capitalizações pedidas na questão.
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A diferença pode parecer mínima olhando pela tabela. Porém, no mercado financeiro, se 
ganha dinheiro nos pequenos percentuais. Esse tipo de problema é de bastante relevância.
Letra d.
2 .1 . PRODUtOS NOtáVeiS2 .1 . PRODUtOS NOtáVeiS
Em questões mais avançadas, é relativamente comum serem cobrados os produtos 
notáveis. Por isso, precisamos saber muito bem, pelo menos, os principais. Vamos a eles:
1. Quadrado da Soma: 
Demonstração:
2. Quadrado da Diferença: 
Demonstração:
3. Soma pela diferença:
Demonstração:
4. 
Demonstração: Usando o produto notável anterior, temos que:
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Pr
od
ut
os
 N
ot
áv
ei
s
036. 036. (ESAF/AFRFB/2012) No sistema de juros simples, um capital foi aplicado a uma 
determinada taxa anual durante dois anos. O total de juros auferidos por esse capital no 
final do período foi igual a R$ 2.000,00. No sistema de juros compostos, o mesmo capital 
foi aplicado durante o mesmo período, ou seja, 2 anos, e a mesma taxa anual. O total de 
juros auferidos por esse capital no final de 2 anos foi igual a R$ 2.200,00:
Desse modo, o valor do capital aplicado, em reais, é igual a:
a) 4.800,00
b) 5.200,00
c) 3.200,00
d) 5.000,00
e) 6.000,00
Para o sistema de juros simples, temos que os juros auferidos são dados por:
Por outro lado, para o sistema de juros compostos:
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Podemos subtrair os juros obtidos em cada operação:
Dessa forma, tem-se um sistema de duas equações e duas incógnitas:
Como queremos o capital inicial investido (C), a maneira mais simples de resolvê-lo é 
elevando a primeira equação ao quadrado e dividindo pela segunda:
Letra d.
037. 037. (FCC/SEFAZ-RJ/AFRE/2014) Um capital aplicado sob o regime de capitalização composta, 
durante 1 semestre, apresentou, no final deste prazo, um total de juros de R$ 580,00. 
Caso esse capital fosse aplicado sob o regime de capitalização composta, durante 1 ano, 
apresentaria no final deste prazo um total de juros de R$ 1.183,20. Sabe-se que em ambos 
os casos considerou-se a taxa de i ao semestre (i >0 ). Um outro capital, no valor de R$ 
15.000,00, aplicado, durante 1 ano, sob o regime de capitalização composta a uma taxa de 
i ao semestre, apresentará no final deste prazo um montante de
a) R$16.242,00
b) R$16.200,00
c) R$16.212,00
d) R$16.224,00
e) R$16.236,00
Vamos escrever a valorização do capital em função da taxa semestral. No primeiro caso, 
temos uma aplicação de apenas 1 semestre.
Agora, para a segunda aplicação que durou 1 ano (2 semestres):
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Da equação anterior, já calculamos o valor de Ci. Portanto, segue que:
Agora, já temos duas equações e duas incógnitas bem simples em função do Capital e da 
taxa (i). O enunciado quer saber o valor que seria obtido ao investir o capital de R$15.000 
à taxa i, portanto, precisamos calcular a taxa i. Para isso, basta utilizar as duas equações 
que temos. Com base nelas, podemos escrever que:
Dividindo a primeira pela segunda, temos:
Basta agora aplicar a Equação dos Juros Compostos para o capital de R$15.000,00, a taxa 
conhecida de 4% ao semestre e o prazo de 1 ano (2 semestres):
Letra d.
A questão anterior trata um aspecto muito importante das operações de Juros Simples.
É interessante notar que, caso os R$500,00 tivessem sido aplicados