A) Aula 11-02-2025

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Álgebra 
Linear
Prof. Fernando Coelho
fernando.coelho1@docente.unip.br
Representante?
Turmas:
CC3A30 
CC2A30
A comunicação entre professor e alunos deverá ser 
realizada:
1) Via e-mail institucional:
 Professor: fernando.coelho1@docente.unip.br
 Alunos: ___________@aluno.unip.br
2) Via Teams
3) Via representante da turma.
https://unip.br/servicos/al
uno/manual_informacoes_
academicas_calendario_es
colar.aspx
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Entrada em sala após início da prova: 
- Disciplinas presenciais: 15 minutos
 1ª aula – 08:25 às 09:40hs (entrada até 08:40hs)
 
- Disciplinas AVA: 15 minutos 
 Obs.: para os alunos que entrarem até o horário limite 
estipulado acima, o horário de término da prova será o mesmo 
dos demais alunos que iniciaram a prova no horário normal de 
aula.
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CALENDÁRIO ESCOLAR
CALENDÁRIO ESCOLAR
CALENDÁRIO ESCOLAR
CALENDÁRIO ESCOLAR
CALENDÁRIO ESCOLAR
CALENDÁRIO ESCOLAR
- Feriados
- NP2
(19/05 a 24/05)
- SUB
(26/05 a 02/06)
- EXAME
(11/06 a 20/06)
- NP1
(31/03 a 05/04)
❑NP1 – 01/04
❑NP2 – 20/05
❑SUB – 27/05
❑EXAME – 17/06
- Revisão de 
notas e faltas 
(23/06 a 28/06)
- Aulas
Disciplinas AVA liberadas 
Data limite para envio 
dos exercícios AVA
01/04– prova NP1 – conteúdo até 25/03 
(valor 10,0 pontos)
20/05 – prova NP2 – conteúdo aulas até 
13/05. (valor 10,0 pontos)
27/05 – prova substitutiva – todo o 
conteúdo do semestre (prova discursiva). 
(valor 10,0 pontos)
17/06 – prova exame – todo o conteúdo 
do semestre. (valor 10,0 pontos)
Avaliações
CC2A30
CC1A30
PLANO DE 
ENSINO
o CURSO: Ciência da Computação
o SÉRIE: 3°/2° semestres
o DISCIPLINA: Álgebra Linear
o CARGA HORÁRIA SEMANAL: 1,5 
horas-aula
o CARGA HORÁRIA SEMESTRAL: 30 
horas-aula
I – EMENTA
Espaços vetoriais Euclidianos. Transformações Lineares: Definição; Propriedades; Núcleo e sua 
relação com Transformações Lineares Injetoras. Matriz de uma Transformação Linear (utilizando 
somente as bases canônicas). Exemplos de Transformações Lineares no Plano, no Espaço ou 
entre ambos: Contrações, Dilatações, Rotações, Cisalhamentos, Reflexões, Projeções, etc. 
Exemplos de Transformações não-lineares.
II – OBJETIVOS GERAIS
1 Tornar familiar ao aluno a representação de pontos e, consequentemente, de imagens 
planas ou tridimensionais dentro dos respectivos espaços Euclidianos; 
2 Preparar o estudante para outras disciplinas do curso, em especial para a Computação 
Gráfica.
3 Em conjunto com as demais disciplinas de matemática, promover o desenvolvimento 
do raciocínio abstrato do aluno.
III – OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1 Apresentar o conceito de Transformação Linear;
2 Fazer com que o aluno observe o efeito causado pela aplicação de uma 
transformação linear sobre objetos unidimensionais, bidimensionais e 
tridimensionais;
3 Introduzir a forma matricial de representação de uma transformação linear;
IV – COMPETÊNCIAS
Apropriar-se do conhecimento dos recursos algébricos para resolver problemas relativos ao 
planejamento, e desenvolvimento, de produtos de software que envolvam cálculos para 
recursos de visão rotacional de elementos. Compreender a importância de dominar esses 
recursos algébricos para a atuação profissional.
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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. Espaços vetoriais: definição e exemplos de espaços Euclidianos;
2. Transformações Lineares: definição algébrica, interpretação geométrica das 
condições que definem uma transformação linear e alguns exemplos;
3. Operações com Transformações Lineares;
4. Definição “intuitiva” de base de um espaço vetorial; Bases canônicas para os 
espaços Euclidianos.
5. Matriz associada a uma transformação linear (usando as bases canônicas);
6. Transformações Lineares Especiais: Rotações, Cisalhamentos, Contrações, 
Dilatações, Reflexões, Projeções, etc.
7. A transformação não linear de translação.
VI – ESTRATÉGIAS DE TRABALHO
As disciplinas são ministradas preferencialmente 
por meio de aulas expositivas, metodologias ativas 
e diversificadas apoiadas nos planos de ensino. O 
desenvolvimento dos conceitos e conteúdos 
ocorre com apoio de propostas de leituras de livros 
e artigos científicos básicos e complementares, 
exercícios, discussões em fórum/chats ou 
presenciais - quando for o caso, sugestões de 
filmes, vídeos e demais recursos audiovisuais. Com 
o objetivo de aprofundar e enriquecer o domínio 
dos conhecimentos e incentivar a pesquisa, o 
docente pode propor trabalhos individuais ou em 
grupo, palestras, atividades complementares e 
práticas em diferentes cenários, que permitam aos 
alunos assimilarem os conhecimentos essenciais 
para sua formação.
VII – AVALIAÇÃO
❑ A média do semestre será calculada de acordo com o Regimento da IES. 
As avaliações e o critério de aprovação seguem o determinado pela 
instituição, conforme divulgação feita no manual do aluno.
https://unip.br/servicos/aluno/manual_informacoes_academicas_calendario_escolar.aspx
VIII – BIBLIOGRAFIA
Básica
LIPSHUTZ, S. Álgebra linear. 4. ed. Porto Alegre: Bookman, 2011. (Coleção Schaum).
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788540700413. Acesso em: 11 
nov. 2022
LIMA, E. L. Álgebra linear. 5. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2004.
LEON, STEVEN J. Álgebra Linear com aplicações. 9.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2018.
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788521635789. Acesso em: 11 
nov. 2022 
VIII – BIBLIOGRAFIA
COMPLEMENTAR
ANTON, Howard. RORRES, Chris. Álgebra Linear com Aplicações. 10.ed. Porto Alegre: 
Bookman, 2012. 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788540701700. Acesso em: 11 nov. 2022 
POOLE, David. Álgebra Linear : uma introdução moderna. São Paulo Cengage Learning, 2016. 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788522124015/. Acesso em: 11 nov. 
2022.
KOLMAN, Bernard. Introdução á álgebra linear com aplicações. 8.ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2006. 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-2437-0/. Acesso em: 11 nov. 
2022.
CALLIOLI, Carlos A. Álgebra Linear e Aplicações, 6a Ed., 1990.
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Vamos à disciplina...
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Recapitulando um pouco 
da disciplina Geometria 
Analítica...
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Que é um vetor?
❑ Um vetor é uma entidade matemática caracterizada por 
possuir magnitude (tamanho ou intensidade), direção 
(orientação no espaço) e sentido (indicação de para onde 
aponta ao longo da direção). 
❑ Ele é frequentemente representado como uma seta, onde 
o comprimento da seta indica sua magnitude, a inclinação 
indica sua direção, e a ponta da seta indica seu sentido.
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❑No contexto da álgebra linear, um vetor é uma entidade 
matemática que pertence a um espaço vetorial. 
❑ Ele pode ser entendido como uma lista ordenada de 
números (chamados de componentes ou coordenadas), 
que representa uma quantidade com magnitude e direção.
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(x1,y1)
x1
y1
X
Y
Vetores no R2
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X
Y
Z
1
1
1
2
2
2
3
3
3
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Vetores no R3
(1,3,2)
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Vetores em Rn
▪ A noção de vetor pode ser denotada por uma lista de números e índices ou por meio 
de certos objetos da física.
▪ Exemplo:
➢ Lista de números ➔ 78, 63, 73, 62, 88, 73, 81, 97
➢ Utilizando um símbolo representado por W e índices subscritos distintos, podemos 
exprimir os oito valores desta lista:
➢ W = W1, W2, W3, W4, W5, W6, W7, W8 = (78, 63, 73, 62, 88, 73, 81, 97 )
➢ Ou seja: W1= 78, W2 = 63, W3, = 73, ..., W8 = 97 
➢ Esta lista (ou uma lista de valores como esta) é denominada tabela linear ou vetor.
➢ W1, W2, W3, W4, W5, W6, W7, W8
➢ Então:
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Vetores na Física
▪ Temperatura
▪ Comprimento
▪ Tempo
São grandezas escalares, ou seja, possuem apenas “magnitude” 
(grandeza, tamanho). São representadasapenas por números.
▪ Força
▪ Velocidade
São grandezas vetoriais, ou vetores. Possuem além de 
magnitude, direção e sentido.
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Os vetores podem ser representados por setas que começam em algum ponto referencial 
dado, sendo caracterizados por possuírem comprimento (módulo), direção e sentido.
Comprimento X deslocamento
• Comprimento (espaço percorrido) e deslocamento são grandezas 
físicas relacionadas entre si, porém diferentes. 
• Enquanto o deslocamento é uma grandeza física vetorial, o espaço 
percorrido é escalar. 
• O deslocamento é o módulo do vetor que liga as posições final e 
inicial de um móvel, enquanto o espaço percorrido é a soma de 
todos os deslocamentos lineares de um móvel.
A
B C
D
A→B = 5m
B→C = 5m
C→D = 5m
D→ A = 5m
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