Lista de Equações Diferenciais

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Universidade Estadual do Piauí - UESPI
NEAD
Licenciatura em matemática
Disciplina: Equações diferencias ordinárias
Professor Dr.: Ruan Diego
Lista 2
Aluno(a):
1. Identifique o método mais adequado para resolver cada uma das equações diferenciais abaixo (não é necessário
resolver):
a) y′′ + 4y = 0
b) y′′ − 3y′ + 2y = ex
c) y y′′ = (y′)2
d) (1 + x)y′′ + y′ = 0
2. Nos problemas abaixo, encontrar a solução das equações homogêneas de 2ª ordem:
a) y′′ − 2y′ + 2y = 0
b) y′′ + 6y′ + 13y = 0
c) 9y′′ + 9y′ − 4y = 0
d) y′′ + y′ + 1, 25y = 0
e) y′′ + 4y′ + 6, 25y = 0
3. Resolva as equações diferenciais de segunda ordem:
a)
d2y
dx2
+ y = 0
b)
d2y
dx2
+ e2x = sen (2x)
4. Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
a)
{
y′′ + 4y′ = 0
y(0) = 0, y′(0) = 1
b)
{
y′′ + 4y′ + 5y = 0
y(0) = 1, y′(0) = 0
5. Resolva as equações diferenciais de segunda ordem com condições iniciais:
a) y′′ + 4y = 0, y(0) = 0, y′(π) = 0
b)
d2y
dx2
− 64y = 16, y(0) = 1, y′(0) = 0
c)
d2y
dx2
+ e−x = sen (4x), y(0) = 2, y′(0) = 0
6. Nas equações abaixo, utilizar o Método dos Coeficientes a Determinar:
a) y′′ − 9y = 54
b) 2y′′ − 7y′ + 5y = 30x− 3
c) y′′ + 4y′ + 4y = 2x+ 6
7. Pelo Método dos Coeficientes a Determinar, resolver as equações diferenciais:
a)
d2y
dx2
− 3
dy
dx
+ 2y = ex · sen (2x)
b)
d3y
dx3
+
d2y
dx2
+
dy
dx
+ y = xex
8. Resolva as equações diferenciais de segunda ordem:
a) (1 + x)
d2y
dx2
+
dy
dx
= 0
b) y
d2y
dx2
= y2
dy
dx
+
(
dy
dx
)2
9. Resolva a equação diferencial:
d4y
dx4
+
d3y
dx3
− 3
d2y
dx2
− 5
dy
dx
− 2y = 0
10. Determine a solução geral das seguintes equações:
a)
d4y
dx4
− 4
d2y
dx2
= 3x3 − 2x+ 1
b)
d4y
dx4
− 16y = 3sen (2x)
c)
d2y
dx2
− 2
dy
dx
− 8y = ex − 8 cos(2x)
Bom proveito.