Vamos analisar cada equação diferencial e identificar o método mais adequado para resolvê-las: a) y′′ + 4y = 0 - É uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. - Método: Equação característica (método dos coeficientes constantes). b) y′′ − 3y′ + 2y = e^x - É uma equação diferencial linear não homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. - Método: Solução da homogênea pelo método da equação característica + método dos coeficientes a determinar (variação dos parâmetros ou coeficientes a determinar) para a parte não homogênea. c) y y′′ = (y′)^2 - É uma equação não linear. Podemos tentar uma substituição para reduzir a ordem ou transformar em uma equação separável. - Método: Substituição (por exemplo, p = y′) para reduzir a ordem e tentar resolver. d) (1 + x) y′′ + y′ = 0 - É uma equação linear de segunda ordem com coeficientes variáveis. - Método: Redução de ordem (se uma solução for conhecida) ou transformação para uma equação de ordem inferior. Resumo das respostas: a) Equação característica (coeficientes constantes) b) Equação característica + método dos coeficientes a determinar c) Substituição para redução de ordem d) Redução de ordem ou método para equações com coeficientes variáveis Se precisar, posso ajudar a detalhar algum método!