FINANCEIRA II 1 UNIDADE

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS - CCSA 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ADMINISTRATIVAS - DEPAD 
COMPONENTE CURRICULAR: ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA II 
DOCENTE: ANDERSON LUIZ REZENDE MOL 
 
 
 
 
 
 
 
 
MARIA SELMA BARBOSA DA SILVA DIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NATAL - RN 
2025.2 
 
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MARIA SELMA BARBOSA DA SILVA DIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE AVALIATIVA – FINANÇAS II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NATAL – RN 
2025.2 
 
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Q 1 – Retorno e risco de ativos em diferentes regimes de mercado. 
Considere as ações AZUL4, MGLU3 e B3SA3, com os seguintes retornos anuais 
esperados em três cenários macroeconômicos: 
 
Cenário Probabilidade AZUL4 MGLU3 B3SA3 
Expansão 40% 25% 30% 18% 
Estável 40% 10% 12% 10% 
Recessão 20% - 15% - 20% - 5% 
 
a) Calcule o retorno esperado e o desvio-padrão de cada ativo. 
Fórmula retorno esperado: E(ra) = ∑ ri x pi 
AZUL4 E(ra) = 0,25 x 0,40 + 0,10 x 0,40 + (- 0,15) x 0,20 = E(ra) = 0,10 + 0,04 - 
0,03 = 0,11 = 11% 
 
MGLU3 E(ra) = 0,30 x 0,40 + 0,12 x 0,40 + (- 0,20) x 0,20 = E(ra) = 0,12 + 0,048 - 
0,04 = 0,128 = 12,8% 
 
B3SA3 E(ra) = 0,18 x 0,40 + 0,10 x 0,40 + (- 0,05) x 0,20 = E(ra) = 0,072 + 0,04 - 
0,01 = 0,102 = 10,2% 
 
 
 Fórmula desvio-padrão: Sigma = raiz quadrada de ∑ (rci - Eri) elevado a 2 ÷ n 
Expansão 
AZUL4 = (0,25 - 0,11)2 + (0,10 - 0,11)2 + (- 0,15 - 0,11)2 x 0,40 ÷ 3 
= 0,0196 + 0,0001 + 0,0676 x 0,40 ÷ 3 = 0,03492 ÷ 3 = 0,01164 
= 0,107889 ≈ 10,8% 
MGLU3 = (0,30 - 0,128)2 + (0,12 - 0,128)2 + (- 0,20 - 0,128)2 x 0,40 ÷ 3 
= 0,029584 + 0,000064 + 0,107584 x 0,40 ÷ 3 = 0,054893 ÷ 3 = 
0,018298 = 0,135269 ≈ 13,53% 
B3SA3 = (0,18 - 0,102)2 + (0,10 - 0,102)2 + (- 0,05 - 0,102)2 x 0,40 ÷ 3 
= 0,006084 + 0,000004 + 0,023104 x 0,40 ÷ 3 = 0,011677 ÷ 3 = 
0,003892 = 0,062388 ≈ 6,24% 
 
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Estável 
AZUL4 Como a probabilidade se repete os resultados permanecem iguais aos obtidos 
na expansão 
= 0,107889 ≈ 10,8% 
MGLU3 0,018298 = 0,135269 ≈ 13,53% 
B3SA3 0,003892 = 0,062388 ≈6,24% 
 
Recessão 
AZUL4 = (0,25 - 0,11)2 + (0,10 - 0,11)2 + (- 0,15 - 0,11)2 x 0,20 ÷ 3 
= 0,0196 + 0,0001 + 0,0676 x 0,20 ÷ 3 = 0,017460 ÷ 3 = 0,005820 
= 0,076289 ≈7,63% 
MGLU3 = (0,30 - 0,128)2 + (0,12 - 0,128)2 + (- 0,20 - 0,128)2 x 0,20 ÷ 3 
= 0,029584 + 0,000064 + 0,107584 x 0,20 ÷ 3 = 0,274463 ÷ 3 = 
0,009149 = 0,095649 ≈ 9,56% 
B3SA3 = (0,18 - 0,102)2 + (0,10 - 0,102)2 + (- 0,05 - 0,102)2 x 0,20 ÷ 3 
= 0,006084 + 0,000004 + 0,023104 x 0,20 ÷ 3 = 0,005838 ÷ 3 = 
0,001946 = 0,044115 ≈ 4,41% 
b) Qual ativo apresenta o melhor equilíbrio entre risco e retorno? 
 
Retorno Expansão/Estável Recessão 
AZUL4 11% 10,8% 7,63% 
MGLU3 12,8% 13,53% 9,56% 
B3SA3 10,2% 6,24% 4,41% 
 
Diferença entre risco e retorno 
Expansão Recessão 
AZUL4 10,8 - 11 = 0,20 
MGLU3 13,53 - 12,8 = 0,73 
B3SA3 6,24 - 10,2 = 3,96 
AZUL4 7,63 - 11 = 3,37 
MGLU3 9,56 - 12,8 = 3,24 
B3SA3 4,41 - 10,2 = 5,79 
 
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Ao analisar o equilíbrio entre risco e retorno dos ativos é possível inferir que o 
prêmio pelo risco incorrido nas ações AZUL4 e B3SA3 são vantajosas, pois o 
retorno vai compensar o risco pelo qual o investidor decidiu realizar. No entanto, a 
ação MGLU3 apresenta um retorno muito abaixo do risco calculado. 
Em relação aos ativos calculados, o que apresenta melhor equilíbrio é o ativo 
AZUL4 visto que, em todos os cenários demonstra uma diferença mais provável de 
se realizar. Já os ativos MGLU3 e B3SA3 apresentam diferenças significativas e 
que por sua vez podem resultar na não realização da expectância. 
C. Se você fosse um investidor avesso ao risco, qual escolheria? Justifique. 
A escolha recai sobre a B3SA3, pois, entre as opções apresentadas e considerando 
as porcentagens analisadas, esse ativo proporciona o menor nível de risco — 9,86% 
em um cenário de expansão/estável e 4,41% em um cenário de recessão — além de 
oferecer um retorno considerado satisfatório de 10,2%. 
Q 2 – Fronteira eficiente com dois ativos 
Considere os ativos A e B com os seguintes parâmetros: 
✓ Retorno esperado de A: 14% 
✓ Retorno esperado de B: 10% 
✓ Desvio padrão de A: 12% 
✓ Desvio padrão de B: 8% 
✓ Correlação entre A e B: 0,25 
 
Sabendo que 
 
A B 
Retorno 14% 10% 
Risco 12% 8% 
Correlação 0,25 
 
 
a) Calcule o retorno esperado e o risco da carteira para pesos em a de 0%, 25%, 
50%, 75% e 100%. 
wA wB Cálculo dos retornos Risco Retorno 
0,0% 100,0% 0,14 X 0 + 0,1 X 1 = 0,1 8,00% 10,0% 
25,0% 75,0% 0,14 X 0,25 + 0,1 X 0, 75 = 0,11 7,35% 11,0% 
6 
 
50,0% 50,0% 0,14 X 0,50 + 0,1 X 0,50 = 0,12 8,00% 12,0% 
75,0% 25,0% 0,14 X 0,75 + 0,1 X 0,25 = 0,13 9,70% 13,0% 
100,0% 0,0% 0,14 X 1 + 0,1 X 0 = 0,14 12,00% 14,0% 
 
Cálculo dos riscos 
(0,12)2 x (0)2 + (0,08)2 x (1)2 + 2 x 0 x 1 x 0,25 x 0,12 x 0,08 = 8,00% 
(0,12)2 x (0,25)2 + (0,08)2 x (0,75)2 + 2 x 0,25 x 0,75 x 0,25 x 0,12 x 0,08 = 7,35% 
(0,12)2 x (0,50)2 + (0,08)2 x (0,50)2 + 2 x 0,50 x 0,50 x 0,25 x 0,12 x 0,08 = 8,00% 
(0,12)2 x (0,75)2 + (0,25)2 x (1)2 + 2 x 0,75 x 0,75 x 0,25 x 0,12 x 0,08 = 9,70% 
(0,12)2 x (1)2 + (0)2 x 12 + 2 x 1 x 0 x 0,25 x 0,12 x 0,08 = 12,00% 
b) Identifique o peso ótimo em a que minimiza o risco da carteira. 
A fronteira eficiente que mais minimiza o risco da carteira é em 27.0% em a, visto 
que atinge a extremidade de menor risco no gráfico da fronteira eficiente. 
wa wb Risco Retorno 
26,0% 74,0% 7,35% 11,0% 
26,5% 73,5% 7,35% 11,1% 
27,0% 73,0% 7,35% 11,1% 
27,5% 72,5% 7,36% 11,1% 
28,0% 72,0% 7,36% 11,1% 
 
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c) Com base na fronteira eficiente, explique por que a diversificação é vantajosa. 
A diversificação mostra-se benéfica por possibilitar a redução do risco total da 
carteira sem que haja, necessariamente, uma diminuição no retorno esperado. 
Ao agrupar ativos com diferentes níveis de risco e retorno, as variações negativas 
de determinados ativos podem ser compensadas pelos resultados positivos de outros, 
tornando o desempenho geral mais estável. 
Assim, o investidor diminui sua dependência em relação ao desempenho individual 
de cada ativo, e a volatilidade do portfólio tende a ser inferior à média dos riscos 
isolados. 
Essa prática constitui a base da teoria da fronteira eficiente, que demonstra a 
existência de combinações ideais de ativos capazes de alcançar o melhor equilíbrio 
entre risco e retorno. 
 
Q 3 – Aplicação do CAPM e identificação de ativos subavaliados 
Admita que a taxa livre de risco (rf) seja 6% e o retorno esperado do mercado (Km) 
seja 13%. Os ativos abaixo têm os seguintes betas e retornos esperados: 
 
Ativo Beta Retorno esperado 
X 0,9 12% 
8 
 
Y 1,3 17% 
Z 0,7 10% 
a) Calcule o retorno requerido (CAPM) para cada ativo. 
X = E(r) = rf + [E(RM)-rf]. Β 
X = E(r) = 0,06 + [0,13 - 0,06].0,9 
X= E(r) = 0,06 + 0,07.0,9 
X= E(r) = 0,06 +0,063 
X= E(r) = 0,123 ≈ 12,3% 
 
Y = E(r) = rf + [E(RM) - rf]. Β 
Y = E(r) = 0,06 + [0,13 - 0,06].1,3 
Y = E(r) = 0,06 + 0,07.1,3 
Y = E(r) = 0,06 + 0,091 
Y = E(r) = 0,151 ≈ 15,1% 
 
Z = E(r) = rf + [E(RM) - rf]. Β 
Z = E(r) = 0,06+ [0,13-0,06].0,7 
Z = E(r) = 0,06+0,07.0,7 
Z = E(r) = 0,06+0,049 
Z = E(r) = 0,109 ≈ 10,9% 
b) Se fosse montar uma carteira com dois deles, qual combinação escolheria e por 
quê? 
Caso fosse constituída uma carteira com dois ativos, a melhor combinação seria 
entre X e Y, pois juntos proporcionam o maior retorno médio esperado. 
Essa dupla apresenta um beta superior ao do mercado, indicando uma maior 
exposição ao risco, contudo, essa característica é compensada pela possibilidade de 
um retorno mais elevado, caso as expectativas de desempenho se confirmem. 
Assim, trata-se de uma opção mais arrojada, adequada para investidores dispostos 
a assumir maior risco em busca de ganhos potencialmente superiores. 
X E Y = 0,137 
X E Z = 0,116 
Y E Z = 0,13 
Q 4 – Ajuste de beta da carteiraUm fundo é composto por três ativos com as seguintes proporções e betas: 
Ativo Peso Beta 
A 50% 1,2 
B 30% 0,8 
C 20% 1,5 
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a) Calcule o beta total da carteira. 
Beta total da carteira. 
Ativo Peso Beta E(Beta da carteira) ∑ = rj. Peso = 
A 50% 1,2 1,2 x 0,50 = 0,6 
B 30% 0,8 0,8 x 0,30 = 0,24 
C 20% 1,5 1,5 x 0,20 - 0,3 
Total 1,14 
O beta superior a 1 indica que a carteira possui um risco maior em relação ao 
mercado, ou seja, tende a apresentar variações mais intensas nos retornos diante das 
oscilações do mercado. 
b) o gestor deseja reduzir o beta da carteira para 1,0. Sugira uma alteração de pesos 
possível (mantendo a soma em 100%). 
0,6 + 0,24 + 0,3 = 1,14 → 1,00 
1 ÷ 1,14 ≅ 0,87719 
Média ponderada dos betas individuais 
0,6 x 0,87719 = 0,5263 52,63% 
0,24 x 0,87719 = 0,2105 21,05% 
0,3 x 0,87719 = 0,2632 26,32% 
Total 1 100% 
 
 c) Explique o impacto da operação em termos de risco sistemático. 
Sabe-se que o risco de uma carteira é influenciado não apenas pelo risco individual 
de cada ativo e pela proporção de participação de cada um no total investido, mas 
também pela relação existente entre eles, ou seja, pela covariância. 
O risco não sistemático pode ser praticamente eliminado por meio da diversificação, 
de forma que carteiras amplamente diversificadas apresentam níveis mínimos desse 
tipo de risco. 
Quando o beta da carteira é de 1,14, isso indica que o portfólio tende a ter um 
retorno 14% superior ao do mercado, uma vez que o beta de referência do mercado 
é 1. 
Por outro lado, ao reduzir o beta para 1, o gestor está ajustando o fundo para 
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acompanhar exatamente o desempenho médio do mercado, sem assumir risco 
adicional. 
Dessa forma, o impacto da operação sobre o risco sistemático, considerando a 
quantidade de ativos e o cenário macroeconômico, revela-se estável, já que os 
diferentes níveis de beta geram variações de resultado moderadas e sem grandes 
oscilações. 
Q5 – Cálculo das quantidades ótimas em A E B com correlação entre ativos um 
investidor dispõe de r$ 10.000 para aplicar em dois ativos de risco, A e B, cujas 
características são: 
Ativo Retorno esperado (E[R]) Desvio-Padrão 
A 14% 10% 
B 10% 6% 
 O coeficiente de correlação entre os retornos de A e B é Ρ = 0,4. 
a) Calcule a participação percentual em a e b que minimiza o risco da carteira. 
b) Calcule o retorno esperado e o risco da carteira com esses pesos. 
d) Se a correlação entre a e b diminuísse para Ρ = 0, o risco mínimo da carteira 
aumentaria, diminuiria ou permaneceria igual? Justifique. 
a) Wa = desvio padrão (B)2 - (rAB. desvio padrão A. desvio padrão B) ÷ desvio 
padrão (A)2 + desvio padrão B - (2 x rAB.desvio padrão A. desvio padrão B) 
Wa = (0,06)2 - (0,4 x 0,06 x 0,10) ÷ (0,10)2 + (0,06)2 - (2 x 0,4 x 0,06 x 0,10) 
Wa = 0,0036 - (0,0024) ÷ 0,01 + 0,0036 - 0,0048 
Wa = 0,0012 ÷ 0,0088 ≅ 0,136364 → ou seja A = 13,64% e B = 86,36% 
Peso ótimo de A 
Investidor A 10.000 x 0,1364 = 1.364,00 
Investidor B 10.000 x 0,8636 = 8.636,00 
b) Retorno esperado: 
E(R) = ∑ ci x pi 
0,14 x 0,1364 + 0,1 x 0,8636 = 
0,019096 + 0,08636 = 0,105456 → E(R) = 10,54% 
Risco da carteira: 
Raiz quadrada do desvio padrão (A)2 x Pesoa2 + desvio padrão (B)2 x pesoB2 + 2 
x pessoa x peso B x Correlação AB x Desvio padrão A x Desvio padrão B 
11 
 
(0,10)2 x (0,136364)2 + (0,06)2 x (0,8636)2 + 2 x 0,136364 x 0,8636 x 0,4 x 0,10 
x 0,06 = 
0,01 x 0,018595 + 0,0036 x 0,745805 + 2 x 0,136364 x 0,8636 x 0,4 x 0,10 x 0,06 
= 
0,000186 + 0,002685 + 0,000565 = 
0,003436 = 0,05862 
0,05862 ≅ 5,86% e B 94,14% 
 c) WA = desvio padrão (B)2 ÷ desvio padrão (A)2 + desvio padrão (B)2 
WA = (0,06)2 ÷ (0,10)2 + (0,06)2 
WA = 0,0036 ÷ 0,01 + 0,0036 
WA = 0,0036 ÷ 0,0136 = 0,264706 ≅ 26,47% e WB = 73,53% 
Cálculo com 𝝆 = 𝟎 
Investidor A 10.000 x 0,264706 = 6.470,60 
Investidor B 10.000 x 0,7353 = 7.353,00 
 
E(r) = ∑ ci x pi 
E (r) = 0,264706 x 0,14 + 0,7353 x 0,10 = 
0,037059 + 0,07353 = 0,110589 
≈11,06% 
Cálculo do risco 
(0,264706)2 x 0,01 = 0,000701≈0,07% 
(0,7353)2 x 0,0036 = 0,001946 ≈0,20% 
Soma = 0,000701 + 0,001946 = 0,002647 = raiz quadrada = 0,051449 ≈5,14% 
Ao diminuir a correlação de 0,4 para 0, observa-se uma redução no risco mínimo 
da carteira (de aproximadamente 5,86% para cerca de 5,14%), acompanhada de um 
aumento na participação ideal do ativo A e de uma leve elevação no retorno 
esperado. Esse resultado evidencia o ganho adicional proporcionado pela 
diversificação, que se torna mais eficaz à medida que os ativos apresentam menor 
correlação entre si. 
 
Boa Avaliação