RAZONAMIENTO MATEMATICO (2)

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 
 
 
 
 
 
TEMA: CUATRO OPERACIONES 
 
 
 
MÉTODOS ESPECIALES 
 
➢ MÉTODO DEL CANGREJO 
Este método nos permite encontrar soluciones de un 
problema, en forma directa; para lo cual se realizan las 
operaciones inversas en cada caso, empezando desde B 
el final hacia el comienzo. 
 
1.1) OPERACIONES DIRECTAS 
 
1) Número inicial 
2) Multiplicación 
3) Añadimos 
4) Dividimos 
5) Potencia 
6) Radicación 
7) Obtenemos 
 
1.2) OPERACIONES INVERSAS 
1) Cantidad final 
2) Potenciación 
3) Radicación 
4) Multiplicamos 
5) Restamos 
6) Dividimos 
 
➢ MÉTODO DEL ROMBO 
 
Para que un problema se pueda resolver aplicando el 
método del rombo debe tener las siguientes características: 
 
Que tenga dos incógnitas 
Que presente un valor numérico producido por la suma de 
dos incógnitas (número total de elementos). (A) 
Valor unitario de cada una de las incógnitas. (C y D) 
 
Además, tenga otro valor numérico producido por el número 
total de elementos. (B) 
 
 
 
 
 
# 𝑑𝑒 (𝑖𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎 𝐷) = 
AxC − B
C − D
 
 
➢ MÉTODO DEL RECTÁNGULO 
 
Para que un problema se pueda resolver aplicando el 
método del rectángulo. Se debe verificar que: participen dos 
cantidades excluyentes, una mayor que la otra; que se 
comparan en dos oportunidades; originándose en un caso, 
un sobrante (o ganancia) y en otro, un faltante (o pérdida). 
Forma gráfica: 
 
 
 
 
 
 
 
# 𝑑𝑒 (𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑, 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜, 𝑒𝑡𝑐) = 
C + D
A − B
 
 
A y B son las variaciones unitarias 
 
C y D son las variaciones totales 
 
También pueden tenerse dos sobrantes o dos faltantes, 
caso en el cual las cantidades del numerador se restan. 
 
➢ MÉTODO DE LA REGLA CONJUNTA 
 
La regla conjunta tiene por objetivo determinar la relación 
que existe entre dos cantidades, conociendo otras 
relaciones intermedias. 
 
Si se tienen varias igualdades tales que el segundo miembro 
de cada una de la misma especie que el primero de la 
siguiente y se multiplican ordenadamente, el primer 
miembro de la igualdad que resulta es de la primera especie 
y el segundo de la última. 
 
Secuencia para resolver un problema de regla conjunta: 
 
- Se forman las equivalencias entre las cantidades 
- El primer elemento y el último deben ser de la misma 
especie 
- Las cantidades deben colocarse en forma alternada. 
 
Ahora resolveremos interesantes problemas conociendo 
algunos sencillos principios basados en las cuatro operaciones 
fundamentales como son la ADICIÓN, SUSTRACIÓN 
MULTIPICACIÓN y DIVISIÓN 
 
➢ Cálculo de dos números conociendo la Suma y la 
Diferencia de los mismos 
 
Supongamos que dichos números son A y B, donde A es 
mayor que B. Entonces comprobaremos que: 
 
A = 𝑁° 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 = 
𝑆 + 𝐷
2
 
 
B = 𝑁° 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = 
𝑆 − 𝐷
2
 
 
➢ Cálculo de dos números conociendo la suma y el 
cociente de los mismos 
 
Si los números son A y B, donde A es mayor que B, 
entonces: 
 
A = 𝑁° 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 = 
𝑆 x 𝑞
𝑞 + 1
 
 
 
 
B = 𝑁° 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = S − A 
 
 
 
➢ Cálculo de dos números conociendo la diferencia y el 
cociente de los mismos 
 
Si los números son A y B, donde A es mayor que B, se 
comprueba: 
A = 𝑁° 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 = 
𝐷 x 𝑞
𝑞 − 1
 
 
 
B = 𝑁° 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = A − D 
A 
C 
B
A 
D
A 
x _ 
_ 
C (sobra) 
 
CANTIDAD 
A 
D (falta) B 
_ +
A 
 
 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
 
1. Si ANGULO X 99999 = …647816; determinar la suma de las 
cifras de GALAN 
 
a) 18 b) 34 c)36 d) 40 e) 29 
 
2. Un ganadero compró 30 caballos más que vacas y tantos 
cerdos como vacas y caballos juntos; además por 2 vacas 
pagó tanto como por 7 caballos. ¿Cuántos animales compró 
sabiendo que pagó por el total de vacas el doble de que 
pagó por los caballos? 
 
a) 150 b) 180 c)200 d) 220 e) 240 
 
 
3. Si n es un número entero positivo de dos cifras tal que 
representa a la suma de, la suma y el producto de sus cifras. 
Entonces la cifra de las unidades de n es: 
 
a) 9 b) 1 c)2 d) 0 e) 4 
 
4. Veinticinco panes cuestan tantos soles como panes se 
pueden comprar con un sol. ¿Cuántos céntimos cuesta cada 
pan? 
 
a) 5 b) 10 c) 20 d) 25 e) 50 
 
5. Un campesino tiene dos terrenos, uno de 4000 m2 y el otro 
de 5000 m2, en uno de los terrenos va a sembrar papas y en 
el otro, camotes. Él sabe que 1m2 de terreno produce 1,5 kg 
de papa o 1,2 kg de camote. ¿ Cuál es la mayor ganancia 
que puede obtener, si gana s/ 0,80 por cada kilo de papas y 
s/ 0,60 por cada kilo de camotes. 
 
a) s/ 8 000 b) s/ 8 400 c) s/ 8 800 
d) s/ 8 880 e) s/ 9 020 
 
6. Giacomo y Adrián juegan el siguiente juego con las 
siguientes estrategias: Giacomo escribe un número entre 4 
y 9, luego Adrián le suma un número entre 1 y 6, después 
Giacomo le suma un número entre 4 y 9, y así 
sucesivamente. Si gana el que escribe el número 200 ¿Cuál 
de las afirmaciones es verdadera? 
 
I. En ningún caso se puede asegurar quién ganará 
II. Adrián tiene una estrategia con la cuál siempre ganará 
III. Ninguno tiene la seguridad de ganar al empezar 
IV. Giacomo tiene una estrategia con la cuál siempre ganará 
V. Giacomo y Adrián tienen cada uno estrategia con la cual 
siempre ganarán. 
 
a) I b) II c) III d) IV e) V 
 
7. Ana, Bertha, Carla y Diana tienen juntas 200 soles y juegan 
con su dinero del siguiente modo: Ana le da la mitad de lo 
que tiene a Bertha, luego Bertha le da la mitad de lo que 
tiene a Carla y enseguida Carla le da la mitad de lo que tiene 
a Diana, quien finalmente le da 10 soles a Ana. Si al final del 
juego todas tienen igual cantidad de dinero. ¿Cuántos soles 
tenía Ana al iniciar el juego? 
 
a) 10 b) 30 c) 40 d) 80 e) 60 
 
8. En una granja de Piura hay 50 vacas. Algunas de ellas dan 
7 litros de leche cada día y otras dan 8. Si al cabo de un 
cierto número de días las vacas dieron en total 4836 litros 
de leche. ¿Cuántas vacas dan 8 litros de leche diarios? 
 
a) 22 b) 28 c) 23 d) 25 e) 13 
 
 
 
 
 
9. Andrés dijo un número natural. Eduardo lo multiplicó por 5 o 
por 6. Ingrid sumo 5 o 6 al resultado de Eduardo. Omar restó 
5 o 6 al resultado de Ingrid. El resultado final fue 73. ¿Cuál 
fue el número que dijo Andrés? 
 
a) 13 b) 12 c) 11 d) 10 e) 9 
 
10. Una Persona quiere rifar un reloj de un precio determinado 
emitiendo para esto cierto número de boletos, si se vende a 
S/.2 cada boleto, perderá S/.30 y vendiendo en S/.5 el boleto 
ganará S/.60 ¿Cuánto vale el reloj? 
 
a) 60 b) 80 c) 40 d) 90 e) 30 
 
 
Tarea Domiciliaria 
 
11. Un padre pensaba, si compro 80 canicas me faltaran 4 
dólares, pero si compro 50 canicas me sobrarían 2 dólares, 
¿cuánto dinero tenía? 
 
 
a) 49 b) 21 c) 12 d) 32 e) 64 
 
12. Luis abrió un restaurante. Su amigo Jacobo le regaló mesas 
y sillas. Si pone las mesas de manera que cada mesa tenga 
4 sillas, necesitaría 6 sillas más. Si las pone dobles de 
manera que cada pareja de mesas use 6 sillas, entonces le 
sobran 4 sillas. ¿Cuántas mesas le dio Jacobo? 
 
a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 10 
13. Ana tiene 8 animales en una caja, entre arañas y 
escarabajo. Al contar el número de patas en total hay 54. 
¿Cuántas arañas hay en total? 
 
a) 6 b) 3 c) 8 d) 9 e) 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
HOJA DE CLAVES 
 
Ciclo SETIEMBRE-DICIEMBRE 2017 
 
Curso: RAZONAMIENTO MATEMÁTICO. 
 
Semana: 03 Tema: Cuatro operaciones 
 
 
Pregunta Clave Tiempo 
(Min.) 
Dificultad 
01 E 2 F 
02 D 3 M 
03 A 2 F 
04 C 2 F 
05 D 2 F 
06 B 3 M 
07 D 3 F 
08 A 3 F 
09 B 3 M 
10 D 2 M 
TAREA DOMICILIARIA 
11 C 3 F 
12 E 2 F 
13 B 3 M