Módulo 4

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Gestão de Projetos
• Prof. Christian Vargas
• e-mail: christianvargas@id.uff.br
• http://www.lsp.uff.br
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3
4
5
6
A rede PERT/CPM
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• Uma rede PERT/CPM é formada por um conjunto interligado de setas e nós.
– As setas representam as atividades do projeto que consomem determinados recursos (mão‐de‐
obra, máquinas, etc.) e/ou tempo, já os nós representam o momento de início e fim das 
atividades, os quais são chamados de eventos.
– Os eventos são pontos no tempo que demarcam o projeto e, diferente das atividades, não 
consomem recursos nem tempo.
– Os nós são numerados da esquerda para a direita e de cima para baixo. O nome da atividade 
aparece em cima da seta e sua duração em baixo. A direção da seta caracteriza o sentido de 
execução da atividade. 
A rede PERT/CPM
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Atividade Dependência Nós Duração
A - 1-2 10
B - 1-3 6
C A 2-4 7
D B 3-4 5
E B 3-5 9
F C e D 4-6 5
G E 5-6 4
1
2
3
4
5
6
A
B
C
D
E
F
G
10
6
7
5
9
5
4
Cada ligação entre o nó 
inicial e o final é 
chamada de caminho.
A rede PERT/CPM
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• As atividades fantasmas não consomem tempo 
nem recursos.
K
X
Y
W
X
Y
W
Fantasma
K
W
X
Y
L
Fantasma
Cálculo dos tempos da rede
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• Para cada nó ou evento de uma rede que representa um 
projeto podemos calcular dois tempos que definirão os limites 
no tempo que as atividades que partem deste evento dispõem 
para serem iniciadas. 
– O Cedo de um evento é o tempo necessário para que o evento seja 
atingido desde que não haja atrasos imprevistos nas atividades 
antecedentes deste evento. 
– O Tarde de um evento é a última data de início das atividades que 
partem deste evento de forma a não atrasar a conclusão do projeto. 
Cálculo dos tempos da rede
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1
2
3
4
5
6
A
B
C
D
E
F
G
10
6
7
5
9
5
4
0
10
6 15
17
22
22
17
189
10
0
Cedo
Tarde
Cálculo dos tempos da rede
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• Podemos definir para cada atividade integrante de um projeto quatro tempos que 
se referem as datas de início e término da atividade, quais sejam:
– PDI ‐ Primeira data de início;
– PDT ‐ Primeira data de término;
– UDI ‐ Última data de início;
– UDT ‐ Última data de término.
• O TD (tempo disponível) é o intervalo de tempo que existe entre a PDI e a UDT de uma atividade, ou 
seja, é o maior intervalo de tempo que uma atividade dispõem para ser realizada, sem alterar o Cedo
do evento inicial nem o Tarde do evento final.
Tempos probabilísticos
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• Quando as estimativas dos tempos das atividades estão 
sujeitas à variações aleatórias, se diz que as estimativas são 
probabilísticas, devendo incluir uma indicação do grau de 
variabilidade das previsões.
t
t t t
e
p m o
  4
6
 2
2
6







t tp o
Tempo médio esperado
Variância
Tempos probabilísticos
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• Podemos montar a rede e proceder os cálculos dos Cedos, Tardes, folgas e caminho 
crítico da mesma forma como foi feito no tópico anterior para os tempos 
determinísticos, considerando que o tempo médio esperado é o tempo da atividade.
– Dado que a média da soma de variáveis aleatórias é igual à soma das médias destas variáveis, 
podemos considerar como a variância total do projeto, a soma das variâncias das atividades que 
compõem o caminho crítico.
– Caso ocorram dois, ou mais, caminhos críticos, adotamos como variância total do projeto aquela 
que for menor. 
Tempos probabilísticos
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Atividade Dependência Nós Duração
to tm tp te 
A - 1-2 8 10 11 9,83 0,25
B - 1-3 4 6 7 5,83 0,25
C A 2-4 5 7 7,5 6,75 0,17
D B 3-4 4,5 5 6 5,08 0,06
E B 3-5 8 9 11 9,16 0,25
F C e D 4-6 4,5 5 6,5 5,16 0,11
G E 5-6 2 4 5 3,83 0,25
1
2
3
4
5
6
A
B
C
D
E
F
G
9,83
5,83
6,75
5,08
9,16
5,16
3,83
16,58
21,74
21,74
16,58
14,99
17,91
5,83
8,75
9,83
9,83
0
0
Caminho Crítico
A-C-F
Tempo Esperado
21,74
Variância
(0,25+0,17+0,11)
0,53
Tempos probabilísticos
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• Como os tempos de realização das atividades são probabilísticos, é importante 
podermos estimar qual a probabilidade que temos do projeto ficar concluído em 
determinado prazo. 
– Por exemplo, digamos que queremos saber qual a probabilidade deste projeto ser concluído em 
23 unidades de tempo, aplicando a fórmula achamos o valor de K = 1,73. Entrando com este valor 
na tabela da função de distribuição da curva normal, verificamos que existe uma probabilidade 
de 95,6% do projeto ser concluído neste prazo.
K
t ttotal


K 


23 21 74
0 53
1 73,
,
,
Fazendo no excel
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No Excel se usaria a função ao lado para retornar a 
probabilidade do projeto terminar no prazo.
Um exemplo de aplicação com os dados do slide 
anterior pode ser visto abaixo
Aceleração de uma rede
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• As estimativas de tempo das atividades de um projeto estão relacionadas à 
quantidade de recursos (homens, equipamentos, dinheiro, etc.) alocados para 
cada atividade. Geralmente, é possível adicionar, ou retirar, recursos alocados 
à uma atividade de forma a acelerar, ou desacelerar, seu prazo de conclusão. 
Desta forma, uma vez montada a rede e identificado o caminho crítico, duas 
análises de custos podem ser realizadas:
– podemos analisar as folgas das atividades não críticas e verificar a 
possibilidade de reduzir os recursos, e conseqüentemente os custos, 
alocados as mesmas;
– podemos analisar as atividades do caminho crítico e verificar a 
possibilidade de reduzir, ou aumentar, o prazo de conclusão do projeto.
Aceleração de uma rede
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• Poderíamos estudar a possibilidade de reseqüenciar os recursos 
alocados as atividades não críticas, dado que isto não afeta o 
prazo de conclusão do projeto. Deve‐se prestar atenção que ao 
se ir retirando as folgas das atividades não críticas novos 
caminhos críticos surgirão.
Atividade t Cedo Tarde FT FL FD FI
i f i f
A 10 0 10 0 10 0 0 0 0
B 6 0 6 0 9 3 0 3 0
C 7 10 17 10 17 0 0 0 0
D 5 6 17 9 17 6 6 3 3
E 9 6 15 9 18 3 0 0 0
F 5 17 22 17 22 0 0 0 0
G 4 15 22 18 22 3 3 0 0
Aceleração de uma rede
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• O segundo tipo de análise, aceleração ou desaceleração do prazo de 
conclusão do projeto, é mais trabalhosa, pois envolve a relação custo‐
benefício que temos em alterar os prazos das atividades do caminho 
crítico, bem como a possibilidade de, em dado momento, outros 
caminhos se tornarem também críticos e entrarem nesta análise.
Atividade Tempo Normal Tempo Acelerado Custo por Unidade
de Tempo Reduzida
A 10 8 $100
B 6 5 $600
C 7 6 $500
D 5 5 -
E 9 7 $300
F 5 2 $300
G 4 3 $500