Lista de Exercícios - Mecânica dos Fluidos

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UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA – UNISANTA - MECÂNICA DOS FLUIDOS - 2016 – PROF. MOINO 
 
 
 
CAPÍTULO 1 – Propriedades dos Fluidos 
 
 
Conceito 
 Físico 
Equação Sist.Internacional 
SI (MKS) 
CGS MK*S 
(Técnico) 
Massa 
a
F
m 
 
kg g 
m
skgf
utm
2.

 
Força 
F = m . a 
 
N
s
mkg

2
.
 
dina
s
cmg

2
.
 
kgf 
1kgf = 9,81 N ; 1N = 10
5
 dina ; 1 utm = 9,81 kg 
Momento 
bFM .
 N.m = J dina . cm kgf.m 
 
Potência 
 
t
dF
t
W
N
.

 
W
s
J
s
mN

.
 
s
cmdina .
 
s
mkgf .
 
W
s
mkgf
cv 736
..
751 
 ; 1m = 10
2
 cm ; 1m
3
 = 10
3
 l 
 
Conceito Fórmula SI - MKS CGS MK*S 
 
Densidade 
 
V
m

 
3m
kg
 
3cm
g
 
3m
utm
 
 
Peso específico 
 
g
V
G
. 
 
3m
N
 
3cm
dina
 
3m
kgf
 
Tensão de 
cisalhamento 
A
Ft

 
Pa
m
N

2
 
2cm
dina
 
2m
kgf
 
Viscosidade 
dinâmica 
 
y
v
A
Ft
 
 
 
 
sPa
m
sN
.
.
2

 
 
Poise
cm
sdina

2
.
 
 
2
.
m
skgf
 
Viscosidade 
cinemática 


 
 
s
m 2
 
Stokes
s
cm

2 
s
m 2
 
→ Pressão : Stevin : 
hP .
 Pascal : 
A
F
P N
 
→ Unidades de Pressão 
...123,10133,107,14033,110330760
22
 atmKPamcapsi
cm
kgf
m
kgf
mmHg
→ Escalas de Pressão 
aatmosféricefetivaabsoluta PPP 
 
Pressão no manômetro metálico: 
extmanômetro PPP  int
 
Equação Manométrica: 
 
)(;)( hpressãoareduzsobehpressãoaaumentadesce   
 
Para o eixo girando: 
rotação → n 
Velocidade angular → 
n.2 
 
Velocidade linear → 
rv .
 
 
UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA – UNISANTA - MECÂNICA DOS FLUIDOS - 2016 – PROF. MOINO 
 
 
 
1ª. Questão: 
Um “grande e simpático” professor, após descobrir que 
algumas alunas estavam comprando produtos de beleza 
durante as aulas, usa-os como lubrificante em um mancal. 
Assim, você deverá completar a tabela abaixo, sabendo que: 
→ O sistema está em equilíbrio e assim a velocidade é 
constante (1ª. Lei de Newton). 
→ Apesar do esforço das empresas de cosméticos e das plásticas 
possíveis, o tempo e a gravidade (que é igual a 9,81 m/s
2) são 
implacáveis. 
 
 
 
Sistema 
Internacional 
C . G . S . Técnico 
(MK*S) 
 
Densidade 
 
 
 
Peso específico 
 39000 m
N

 
 
Viscosidade 
dinâmica 
 
Viscosidade 
cinemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
→ A área molhada no eixo 1, que gira em contato com o fluido e onde as forças viscosas 
atuam é de 0,4 m
2
, enquanto que o filme de lubrificante tem uma espessura de 0,4 mm. 
→ A velocidade de descida da caixa (com peso de 10N) é de 1,3 m/s. 
 
1º passo: Peso específico nos 3 sistemas de unidades: 
SI: 
3
9000
m
N

 
MK*S: 
33
43,917
81,9
1
9000
m
kgf
N
kgf
m
N







 
CGS: 
336
35
3
900
10
1
1
10
9000
cm
dina
cm
m
N
dina
m
N













 
(1) (2) 
Mancal 
10N 
1
8
0
 m
m
 
5
5
 m
m
 
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2º passo: Densidade nos 3 sistemas de unidades: 
SI: 
32
2
3
43,917
.
81,9
9000
.
m
kg
sN
mkg
s
m
m
N
g 





 
 
MK*S: 
332
2
3
52,93
81,9
1
43,917
.
81,9
9000
.
m
utm
kg
utm
m
kg
sN
mkg
s
m
m
N
g 











  
CGS: 
336
33
32
2
3
917,0
10
1
1
10
43,917
.
81,9
9000
.
cm
g
cm
m
kg
g
m
kg
sN
mkg
s
m
m
N
g 

















  
3º passo: Cálculo da viscosidade dinâmica do fluido que atua como lubrificante: 
 
1
.
.
equação
vA
yFt
y
v
A
Ft
 
 
 
 Cálculo da velocidade da placa móvel molhada: 
s
rad
rad
m
s
m
R
v
Rv 44,14
09,0
3,1
.
2
2
22   
Como a velocidade angular é constante para o mesmo corpo, teremos: 
s
m
v
rad
m
s
rad
vRv 396,00275,044,14. 1111 
 
 Cálculo da força viscosa que equilibra o peso e atua na placa móvel molhada: 
 
Condição de equilíbrio: 
  0M
 
 
N
m
mN
b
bF
FbFbF 72,32
0275,0
09,010
1
22
12211 




 
 
 
 
 
Substituindo os dados na equação 1, obtemos: 
22
0826,0
1000
1
396,04,0
4,072,32
.
.
m
sN
mm
m
mm
smmN
vA
yFt 








 
4º passo: Viscosidade dinâmica nos 3 sistemas de unidades: 
SI: 
2
0826,0
m
sN 

 
MK*S: 
22
0084,0
81,9
1
0826,0
m
skgf
N
kgf
m
sN 







 
CGS: 
centiPoisePoise
cm
sdina
cm
m
N
dina
m
sN
6,82826,0826,0
10
1
1
10
0826,0
224
25
2














 
 
(2) (1) 
22 .Rv 
 11 .Rv 
 
(2) (1) 
F1 F2 
b1 b2 
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5º passo: Cálculo da viscosidade cinemática do fluido que atua como lubrificante: 
s
m
sN
mkg
kgm
msN 2
22
3
00009,0
.
43,917
0826,0






 

 
6º passo: Viscosidade cinemática nos 3 sistemas de unidades: 
 
SI = MK*S: 
s
m2
00009,0
 
CGS: 
scentiStokeStokes
s
cm
m
cm
s
m
909,09,0
1
10
00009,0
2
2
242






 
 
2ª. Questão: 
No futebol é assim! Alguns sobem... outros descem. Prevendo como deve ser o campeonato deste ano, 
certo professor resolve fazer uma profecia e apresenta o seguinte exercício aos alunos: 
→ Determinem a velocidade do conjunto sendo o fluido (colocado entre as rampas e as placas) com 
viscosidade cinemática de 25 centiStokes e densidade de 900 
kg
/m
3
. Desprezem o atrito nos cabos e nas 
polias. 
→ Por razões de empregabilidade, outros times não serão aqui mencionados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução – 
 
1º passo: Condição de equilíbrio: 
2
2
1
1
122112
....
º30º60
y
Av
y
Av
senGsenGFvFvGtGt


 (Equação 1) 
2º passo: Cálculo da viscosidade dinâmica: 
2
2
24
22
3
.
0225,0
.
1
1
10
1
1
1
100
1900.25
.
m
sN
s
mkg
N
cm
m
sSt
cm
cSt
St
m
kgcSt































 
 
3º passo: Cálculo de Gt1 e Gt2 
 
   NkgfkgfsenGGtNkgfkgfsenGGt 16,63795,64866,0.75º6087,3675,375,0.75º30 2211 
 
 
 
 
60º ( 
30º ( 
(1) 
v (cte) 
(2) Ronaaaaldo! 
 (1) sobe (2) desce 
Área da placa 1,3 m
2 
1,4 m
2
 
Espessura de fluido 1 mm 0,8 mm 
Peso 75kgf 75kgf 
 
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4º passo: Substituir os dados na equação 1: 
s
m
v
m
sNN
v
m
sN
vN
m
sN
m
sN
vNN
m
m
m
sN
v
m
m
m
sN
v
NN
92,3
.62,68
29,269
.62,68
29,269
.37,39.25,29
87,36716,637
0008,0
4,1.
.
0225,0.
001,0
3,1.
.
0225,0.
87,36716,637
2
2
2
2















 
 
3ª.Q - O sistema abaixo se desloca com velocidade constante de 200 
s
cm
. O fluido colocado sob as 
placas tem peso específico igual a 9200 
3m
N
. Completar a tabela, sabendo-se que a aceleração da 
gravidade vale 9,81
2s
m
. 
 
 
Bloco Área Peso Esp. de fluido 
 0,25 m
2 
50 N 1 mm 
 0,3 m
2 10 kgf 0,5 mm 
 
 
 
 
 
 
Sistema 
Internacional 
C . G . S . Técnico 
(MK*S) 
 
Densidade 
 
 
 
Peso específico 
 
 
Viscosidade 
dinâmica 
 
Viscosidade 
cinemática 
 
 
4ª. Questão: O sistema abaixo se desloca com velocidade constante de 3
s
m
. O fluido colocado sob as 
placas tem peso específico igual a 800
3m
kgf
. Completar a tabela, para uma aceleração da gravidade de 
9,81
2s
m
. 
 
 
 
 
 
 
Bloco Área Peso Espessura de fluido 
 0,3 m
2 
50 N 1 mm 
 0,4 m
2 
10 kgf 0,5 mm 
Força → F3 15 kgf 
 
30º 
(1) 
(2) 
v (cte) 
30º 
(1) 
(2) 
v (cte) 
 
F3 
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5
a
. Questão: Determinar a densidade (massa específica) do fluido que colocado em um vaso de 25litros, 
mantém a balança em equilíbrio com o peso de 25kgf. 
 
 
 
 
 
Solução: 
1º passo: Cálculo do peso no vaso de 25 litros, dado pelo equilíbrio na balança. 
kgf
mm
mmkgf
GGmmmmkgfM 75,68
200
550.25
.200550.250 22 
 
2º passo: Cálculo do peso específico do fluido no vaso da balança. 
3
275075,2
25
75,68
m
kgf
l
kgf
l
kgf
V
G

 
3º passo: Cálculo da densidade (massa específica) do fluido. 
34
2
3
2
326,280
.
326,280
81,9
2750
.
m
utm
m
skgf
m
s
m
kgf
g
g 

 (MK*S) 
33
2750
1
81,9
326,280
m
kg
utm
kg
m
utm







 (SI - MKS) 
336
33
3
75,2
10
1
1
10
2750
cm
g
cm
m
kg
g
m
kg













 (CGS) 
2
a
. Questão: Um fluido de peso específico relativo igual a 1,3 é deverá ser colocado em um tanque de 500 
litros e sua viscosidade cinemática vale 20 centistokes. Determinar a viscosidade dinâmica nos três sistemas 
de unidades, sabendo-se que a densidade da água vale 1000 
kg
/m
3
. 
Solução: 
1º passo – Cálculo do peso específico do fluido 
33
13001000.3,1
2
m
kgf
m
kgf
OH
R  

 
2º passo – Cálculo da densidade do fluido 
4
2
3
2
.
52,132
81,9
1300
.
m
skgf
m
s
m
kgf
g
g 

 
3º passo – Ajuste de unidade da viscosidade cinemática. 
s
m
cm
m
s
cm
Stokesscentistoke
2
24
22
00002,0
10
1
2,02,020 






 
4º passo – Cálculo da viscosidade dinâmica. 
24
22 .
0026504,0
.
52,132.00002,0.
m
skgf
m
skgf
s
m
 
 (MK*S) 
sPa
m
sN
kgf
N
m
skgf
.026,0
.
026,0
1
81,9.
0026504,0
22







 (SI - MKS) 
centipoisePoise
cm
sdina
cm
m
N
dina
m
sN
2626,0
.
26,0
10
1
1
10.
026,0
224
25
2












 (CGS) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
550 mm 200 mm 
25 litros 
 
25kgf 
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6ª. Questão: Uma placa de área 0,4 m
2 
 desce uma rampa com velocidade constante igual a 3 m/s. O peso da 
placa é de 200N e a espessura de fluido colocado entre a placa e a rampa é de 2 mm. Determinar a 
viscosidade cinemática, sabendo-se que a densidade do produto vale 850 
kg
/m
3
. 
 
 
 
 
 
Solução: 
1º passo: Condição de equilíbrio: a componente tangencial do peso da placa é neutralizada pela força 
viscosa agindo na placa móvel. 
NNFsenGGFF VISCgVISC 92,743746,0.2000 tan   
2º passo: Cálculo da viscosidade dinâmica. 
sPa
m
Ns
s
m
m
mN
vA
yFt
y
v
A
Ft
.1248,01248,0
3.4,0
002,0.92,74
.
.
2
2
 
 
3º passo: Cálculo da viscosidade cinemática. 
s
m
Ns
mkg
m
kg
m
sN 2
2
3
2
0001468,0
.
850
.1248,0






 

 (SI – MKS e MK*S) 
Ainda: 
scentiStokeStokes
s
cm
m
cm
s
m
8,146468,1468,1
1
10
0001468,0
2
2
242






 
 (CGS) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 22o 
G = 200 N 
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7ª. Questão: Um bloco cai com velocidade constante igual a 
s
m
3,0
 e gira um eixo apoiado em um mancal 
onde atua como lubrificante um óleo de viscosidade cinemática 
s
m 2410
 e densidade 
4
2
800
m
skgf 
. Sabe-se que a 
área do eixo que gira em contato com o fluido é de 
24,0 m
e que a espessura de fluido colocado no mancal é 
de 0,5mm. Determinar o peso G. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução 
1º Passo: condição de equilíbrio: 
2
1
21
.
..
R
RF
GRGRF VV 
 
2º Passo: Cálculo da força viscosa: 
kgf
smm
mmskgf
y
vA
F
y
v
A
Ft
v 68,7
0005,0
12,04,0..08,0.
2
2
  
3º Passo: Cálculo da velocidade da placa móvel: 
→ Cálculo da velocidade angular: 
s
rad
sm
m
Rv 3
1,0
3,0
. 22  
 
→ Cálculo da velocidade na periferia do eixo (em 1): 
s
m
rad
m
s
rad
Rv 12,0
04,0
.
3
. 11 
 
4º Passo: Cálculo da viscosidade que será utilizada no cálculo da força viscosa: 
 
 
 
5º Passo: Cálculo do peso G da condição de equilíbrio: 
Nkgf
mm
mmkgf
R
RF
GRGRF VV 13,30072,3
100
40.68,7.
..
2
1
21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1) (2) 
Mancal 
G 
2
0
0
 m
m
 
8
0
 m
m
 
24
22
4 .08,0
.
800.10.
m
skgf
m
skgf
s
m
 

 
UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA – UNISANTA - MECÂNICA DOS FLUIDOS - 2016 – PROF. MOINO 
 
 
 
8ª. Questão: O sistema abaixo se desloca com velocidade constante de 2
s
m
. O fluido colocado sob as 
placas tem peso específico igual a 830
3m
kgf
. Completar a tabela, para uma aceleração da gravidade vale 
9,81
2s
m
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bloco Área Peso Espessura de fluido 
 0,3 m
2 
50 N 1 mm 
 0,4 m
2 
10 kgf 0,5 mm 
Força → F3 15 kgf 
 
1º Passo: condição de equilíbrio: 
2
2
1
10
32123
..
30.
y
vA
y
vA
senGFFFGF VVt  
 
2º Passo: Cálculo da viscosidade dinâmica: 
sPa
m
sN
kgf
N
m
skgf
m
skgf
m
skgf
s
m
kgf
s
m
s
m
kgf
ms
mm
ms
mm
kgfkgf
y
vA
y
vA
senGF
.4459,0
.
04459,0
1
81,9.
004545,0
.
004545,0
2200
.10
220010160060010
0005,0
4,0.2
001,0
3,0.2
5,0.1015
..
30.
22
22
222
22
2
21
10
3












 
3º Passo: Cálculo da densidade: 
4
2
3
2
.
60,84
81,9
830
.
m
skgf
m
s
m
kgf
g
g 

 
4º Passo: Cálculo da viscosidade cinemática: 
cStStokes
m
cm
s
m
N
kgf
m
skgf
m
sN
71,53537,0
1
10
0000537,0
81,9
1
.
6,84
.4459,0
2
242
4
2
2












 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30º 
(1) 
(2) 
v (cte) 
 
UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA – UNISANTA - MECÂNICA DOS FLUIDOS - 2016 – PROF. MOINO 
 
 
 
9ª.Q - O sistema abaixo se desloca com velocidade constante de 1 
s
m
. O fluido colocado sob as 
placas tem peso específico igual a 830 
3m
kgf
. Completar a tabela, sabendo-se que a aceleração da 
gravidade vale 9,81
2s
m
. 
 
 
Bloco Área Peso Esp. de fluido 
 0,3 m
2 
50 N 1 mm 
 0,4 m
2 10 kgf 0,5 mm 
 
 
 
Equações: 
y
Av
Fv
y
v
A
Ft
y
v  
 ; 
g
V
gm
V
G
. 
 ; 


 
 
 
Solução: Cálculo da viscosidade dinâmica nos 3 sistemas 
Velocidade Constante → Condição de Equilíbrio → 1ª Lei de Newton 
 
)*(
.
004545,08003005
)0005,0(
)4,0(
.
1
)001,0(
)3,0(
.
1
5,0)10(30
2
22
22
2
2
1
10
2212
técnicoSMK
m
skgf
s
m
s
m
kgf
m
m
s
m
m
m
s
m
kgf
y
Av
y
Av
senGFvFvGt




























sPa
m
sN
kgf
N
m
skgf
.04459,004459,0
1
81,9.
004545,0
22






 (MKS - SI) 
centipoisePoise
cm
sdina
cm
m
N
dina
m
sN
59,444459,0
.
4459,0
10
1
1
10
04459
224
25
2












 (CGS) 
 
Cálculo da densidade nos 3 sistemas 
 
34
2
3
2
3
2
64,86
.
64,86
81,9
.850
81,9
.850
.
m
utm
m
skgf
mm
skgf
mm
skgf
g
g 












 (MK*S) 
)(850
1
81,9
64,86
.
64,86
334
2
SI
m
kg
utm
kg
m
utm
m
skgf






  
3
3
36
3
3
85,0
1
10
10
1
850
cm
g
kg
g
cm
m
m
kg












 
 (CGS) 
 
Cálculo da viscosidade cinemática nos 3 sistemas 
 
s
m
mskgf
mskgf 2
22
4
00005246,0
.64,86
..004545,0
 

(SI ; MK*S) 
scentistokeStokes
s
cm
m
cm
s
m
46,525246,05246,0
1
10
00005246,0
2
2
242
 
(CGS) 
 
30º 
(1) 
(2) 
v (cte) 
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10ª.Q - Um eixo gira apoiado em um mancal com uma película de 0,3mm de um lubrificante de 80 
centipoise. O diâmetro do eixo (D1) em contato com o fluido é de 300mm e o peso (G) de 20N está 
preso em outra parte do mesmo eixo onde o diâmetro (D2) é de 500mm. O comprimento da parte 
interna do mancal (L) vale 200mm. Determinar a velocidade de descida do peso G sabendo-se que 
o sistema está em equilíbrio (velocidade constante – 1ª Lei de Newton). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condição de equilíbrio 
N
m
mN
R
RG
FRGRF vv 33,33
15,0
25,0.20.
..
1
2
21 
 
 
Com a força viscosa, a velocidade da placa em contato com o fluido será dada por: 
s
m
sNm
mmN
A
yFt
v
y
v
A
Ft
y
v
66,0
.08,0.1884,0
.0003,0.33,33
.
.
2
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Finalmente, a velocidade de descida do peso será dada por: 
 
s
rad
sm
m
Rv 4,4
.15,0
66,0
. 1  
 
 
Como a velocidade angular é constante, teremos: 
 
s
m
m
s
rad
vRv GG 1,125,0.4,4. 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1) (2) 
G 
Fv G 
R1 R2 
Condição de equilíbrio 
2
1 1884,02,0.3,0... mmmLDA   
22
24
52
.
08,0
1
10
10
1.
8,080
m
sN
m
cm
dina
N
cm
sdina
centipoise 











 
v vG 
R1 R2 
UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA – UNISANTA - MECÂNICA DOS FLUIDOS - 2016 – PROF. MOINO 
 
 
 
11
a
. Questão: Determinar a densidade (massa específica) do fluido que colocado em um 
tambor de 250 litros mantém a balança com o professor de massa de 75 Kg em equilíbrio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12ª. Questão: Um bloco cai com velocidade constante igual a 
s
m
2,0
 e gira um eixo apoiado em um 
mancal onde atua um óleo de viscosidade cinemática 
s
m 2410
 e densidade 
4
2
058
m
skgf 
. Sabe-se que 
a área do eixo que gira em contato com o fluido é de 
215,0 m
e que a espessura de fluido colocado 
no mancal é de 0,3mm. Determinar o peso G. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T
am
b
o
r 
500 mm 250 mm 
(1) (2) 
Mancal 
G 
2
5
0
 m
m
 
6
0
 m
m
 
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13ª. Questão: O sistema abaixo se desloca com velocidade constante de 1 
s
m
. O fluido colocado 
sob as placas tem peso específico igual a 830 
3m
kgf
. Completar a tabela, sabendo-se que a 
aceleração da gravidade vale 9,81
2s
m
. 
 
 SI (MKS) CGS MK*S 
Viscosidade Dinâmica ( 
Densidade ( 
Viscosidade Cinemática ( 
 
 
 
 
 
 
 
Bloco Área Peso Espessura de fluido 
 0,3 m
2 
50 N 1 mm 
 0,4 m
2 
10 kgf 0,5 mm 
 
14ª. Questão – 
O fluido de peso específico igual a 8900 N/m
3 
é colocado como lubrificante em um 
sitema onde cilindro de peso igual a 80 N desloca-se com velocidade constante igual a 2,5 m/s. 
A área molhada do cilindro que cai é de 0,4 m
2
 e o fluido lubrificante forma um filme 
com 0,8 mm de espessura. 
Completar a tabela, sabendo-se que a aceleração da gravidade é 9,81 
m
/s
2
 . 
 
 
 lubrificante 
 
 
 
 
 
 
 G vconstante 
 
 
 
Sistema 
Internacional 
C . G . S . Técnico 
(MK*S) 
Densidade 
 
 
Peso específico 
 
 
Viscosidade 
dinâmica 
 
Viscosidade 
cinemática 
 
 
 
30º 
(1) 
(2) 
v (cte) 
UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA – UNISANTA - MECÂNICA DOS FLUIDOS - 2016 – PROF. MOINO 
 
 
 
15ª. Questão: Determinar a espessura do lubrificante quando a velocidade constante de descida do 
peso de 80N é de 3 m/s, sabendo-se que a viscosidade dinâmica vale 60 centiPoise. A área molhada, 
que gira em contato com o fluido e onde as forças viscosas atuam é de 0,50 m
2
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16ª.Q - Um eixo gira apoiado em um mancal com uma película de 0,3mm de um lubrificante de 80 
centipoise. O diâmetro do eixo (D1) em contato com o fluido é de 300mm e o peso (G) de 20N está 
preso em outra parte do mesmo eixo onde o diâmetro (D2) é de 500mm. O comprimento da parte 
interna do mancal (L) vale 200mm. Determinar a velocidade de descida do peso G sabendo-se que 
o sistema está em equilíbrio (velocidade constante – 1ª Leide Newton). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condição de equilíbrio 
N
m
mN
R
RG
FRGRF vv 33,33
15,0
25,0.20.
..
1
2
21 
 
Com a força viscosa, a velocidade da placa em contato com o fluido será dada por: 
s
m
sNm
mmN
A
yFt
v
y
v
A
Ft
y
v
66,0
.08,0.1884,0
.0003,0.33,33
.
.
2
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mancal 
1
5
0
 m
m
 
1
0
0
 m
m
 
(1) (2) 
80N 
(1) (2) 
G 
Fv G 
R1 R2 
Condição de equilíbrio 
2
1 1884,02,0.3,0... mmmLDA   
22
24
52
.
08,0
1
10
10
1.
8,080
m
sN
m
cm
dina
N
cm
sdina
centipoise 












 
UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA – UNISANTA - MECÂNICA DOS FLUIDOS - 2016 – PROF. MOINO 
 
 
 
Finalmente, a velocidade de descida do peso será dada por: 
s
rad
sm
m
Rv 4,4
.15,0
66,0
. 1  
 
 
Como a velocidade angular é constante, teremos: 
 
s
m
m
s
rad
vRv GG 1,125,0.4,4. 2 
 
 
17ª. Questão: Determinar a velocidade de descida do peso de 50N, sabendo-se que a viscosidade 
dinâmica vale 20 centiPoise. Como verificado no ensaio feito em aula, esta velocidade é constante e 
assim estaremos na 1ª.Lei de Newton (inércia → equilíbrio) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
→ A área molhada no eixo 1, que gira em contato com o fluido e onde as forças viscosas atuam é de 
0,35 m
2
, enquanto que o filme de lubrificante tem uma espessura de 0,35 mm. 
Ajuste da viscosidade dinâmica: 
22
02,0
.
2,02,020
m
sN
cm
sdina
PoisecentiPoise 
 
 Cálculo da velocidade da placa molhada:
1
.
.
1
1 equação
A
yFt
v
y
v
A
Ft
 
 
 Cálculo da força viscosa que equilibra o peso e atua na 
placa móvel molhada: 
 
Condição de equilíbrio: 
  0M
 
 
N
m
mN
b
bF
FbFbF 86,142
035,0
1,050
1
22
12211 




 
 
 
 Cálculo da velocidade da placa móvel molhada: 
s
m
v
sNm
mmN
A
yFt
v 14,7
.02,0.35,0
.10.35,0.86,142
.
.
12
23
1 


 
 Cálculo da velocidade de descida do peso: 
s
rad
rad
m
s
m
R
v
Rv 204
035,0
14,7
.
1
1
11  
 
Como a velocidade angular é constante para o mesmo corpo, teremos 
  21
: 
s
m
rad
m
s
rad
vRv 4,201,0.204. 222 
 
v vG 
R1 R2 
(2) (1) 
22 .Rv 
 11 .Rv 
 
(2) (1) 
F1 F2 
b1 b2 
Manc
al 
2
0
0
 m
m
 
7
0
 m
m
 
(1) (2) 
50N 
UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA – UNISANTA - MECÂNICA DOS FLUIDOS - 2016 – PROF. MOINO 
 
 
 
18ª. Questão: Determinem a velocidade do conjunto sendo o fluido (colocado entre as rampas e as 
placas) com viscosidade cinemática de 35 centiStokes e densidade de 920 kg/m3. Desprezem o atrito 
nos cabos e nas polias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da viscosidade dinâmica 
2
2
324
222
018,0
.1
1
900.
10
10.20
20
m
sN
mkg
sN
m
kg
cm
m
s
cm
cSt 













 
 Condição de equilíbrio 
4
4
3
3
2
2
1
1
4315
43214315
........
y
vA
y
vA
y
vA
y
vA
GGGG
FFFFGGGG
ttt
VVVVttt


 
 Cálculo da velocidade 
s
m
kgf
N
sN
mkgf
v
m
sN
vkgf
m
sN
m
sN
m
sN
m
sN
vkgfkgf
mm
msN
mm
msN
mm
msN
mm
msN
v
sensenkgfsenkgfkgf
y
A
y
A
y
A
y
A
vGGGG ttt
42,1
1
81,9
.98,36
36,5
..98,36
36,5
.28,10.6.5,13..2,7
64,3440
0007,0.
4,0..018,0
0009,0.
3,0..018,0
0008,0.
6,0..018,0
001,0.
4,0..018,0
604030.4030.4040
....
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
3
3
2
2
1
1
4315




































 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (1) (2) (3) (4) (5) 
Área da placa 0,4 m2 0,6 m2 0,3 m2 0,4 m2 - 
Espessura de fluido 1 mm 0,8 mm 0,9 mm 0,7 mm - 
Peso 40kgf 40kgf 40kgf 40kgf 40kgf 
 
60º ( 
30º ( 
(1) 
(4) 
(2) 
(3) 
(5) 
) 30º 
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19ª.Questão: O conjunto que se desloca da esquerda para a direita tem o fluido lubrificante sob as 
placas com viscosidade cinemática de 30 centiStokes e peso especifico relativo igual a 0,9. Sem 
considerar o atrito nos cabos e nas polias, determine a velocidade constante do conjunto e preencha a 
tabela. 
 
 SI MKS C.G.S. MK*S 
Densidade 
Peso específico 
Visc.dinâmica 
Visc.cinemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20ª. Questão (2,0 pontos): Um bloco cai com velocidade constante igual a 0,5 
m
/s e gira um eixo 
apoiado em um mancal onde atua um óleo lubrificante de viscosidade cinemática 30 centiStokes e 
densidade 920 
kg
/m
3
. Sabe-se que a área do eixo que gira em contato com o fluido é de 0,5 m
2
 e que a 
espessura de fluido colocado no mancal é de 0,6 mm. Determinar o peso G do porco, sabendo-se que 
os diametros em (1) e em (2) valem respectivamente 350mm e 180mm. 
 
 
 
 
 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
60º ( 
 (1) (2) (3) 
Área da placa 1,3 m
2 
1,4 m
2
 1,5 m
2
 
Espessura de fluido 1 mm 0,8 mm 0,8 mm 
Peso 70kgf 60kgf 70kgf 
 
30º ( 
(1) 
v (cte) (2) 
(3) 
Mancal 
Desceeendooooo! 
(1) (2) 
v (cte) 
UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA – UNISANTA - MECÂNICA DOS FLUIDOS - 2016 – PROF. MOINO 
 
 
 
21ª. Questão - Completar a tabela, sabendo-se que a aceleração da gravidade é 9,81 
m
/s
2
 . 
 
 
 
Sistema 
Internacional 
C . G . S . Técnico 
(MK*S) 
 
Densidade 
 
 
 
Peso específico 
 39000 m
N

 
 
Viscosidade 
dinâmica 
 
Viscosidade 
cinemática 
 
 
5 centiStokes 
 
 
Cálculo do peso específico: 
Dado o peso específico de 9000
N
/m
3
, teremos: 
336
35
3
33
900
10
1
1
10
9000
43,917
81,9
1
9000*
cm
dina
cm
m
N
dina
m
N
CGSno
m
kgf
N
kgf
m
N
SMKno






















 
A densidade é dada por: 
336
33
3
33
34
2
3
2
917,0
10
1
1
10
4,917
4,917
1
81,9
52,93
52,93
.
52,93
81,9
43,917
.
cm
g
cm
m
kg
g
m
kg
CGSno
m
kg
utm
kg
m
utm
SIno
m
utm
m
skgf
m
s
m
kgf
g
g



























 
Cálculo da viscosidade cinemática: 
s
m
s
cm
StokesscentiStoke
2
6
2
10505,005,05  
 
Cálculo da viscosidade dinâmica 
2
2
3
2
0045,0
.1
1
4,917.000005,0
m
sN
mkg
sN
m
kg
s
m






 
 
22
000468,0
81,9
1
0045,0
m
skgf
N
kgf
m
sN







 
centiPoisePoise
cmsdina
cm
m
N
dina
m
sN
5,4045,0
.
045,0
10
1
1
10
0045,0
224
25
2












 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA – UNISANTA - MECÂNICA DOS FLUIDOS - 2016 – PROF. MOINO 
 
 
 
22ª. Questão: Determinar a velocidade de descida do peso de 50N, sabendo-se que a viscosidade 
dinâmica vale 20 centiPoise. Como verificado no ensaio feito em aula, esta velocidade é constante e 
assim estaremos na 1ª.Lei de Newton (inércia → equilíbrio) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
→ A área molhada no eixo 1, que gira em contato com o fluido e onde as forças viscosas atuam é de 
0,35 m
2
, enquanto que o filme de lubrificante tem uma espessura de 0,35 mm. 
 
Ajuste da viscosidade dinâmica: 
22
02,0
.
2,02,020
m
sN
cm
sdina
PoisecentiPoise 
 
 Cálculo da velocidade da placa molhada: 
1
.
.
1
1 equação
A
yFt
v
y
v
A
Ft
 
 
 Cálculo da força viscosa que equilibra o peso e atua na placa móvel molhada: 
 
Condição de equilíbrio: 
  0M
 
 
 
N
m
mN
b
bF
FbFbF 86,142
035,0
1,050
1
22
12211 




 
 
 
 
 Cálculo da velocidade da placa móvel molhada: 
s
m
v
sNm
mmN
A
yFt
v 14,7
.02,0.35,0
.10.35,0.86,142
.
.
12
23
1 


 
 Cálculo da velocidade de descida do peso: 
s
rad
rad
m
s
m
R
v
Rv 204
035,0
14,7
.
1
1
11   
Como a velocidade angular é constante para o mesmo corpo, teremos 
  21
: 
s
m
rad
m
s
rad
vRv 4,201,0.204. 222 
 
 
 
(2) (1) 
22 .Rv 
 11 .Rv 
 
(2) (1) 
F1 F2 
b1 b2 
Mancal 
2
0
0
 m
m
 
7
0
 m
m
 
(1) (2) 
50N 
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23ª. Questão: Determinem a velocidade do conjunto sendo o fluido (colocado entre as rampas e as 
placas) com viscosidade cinemática de 20 centiStokes e densidade de 900 kg/m3. Desprezem o atrito 
nos cabos e nas polias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da viscosidade dinâmica 
2
2
324
222
018,0
.1
1
900.
10
10.20
20
m
sN
mkg
sN
m
kg
cm
m
s
cm
cSt 













 
 Condição de equilíbrio 
4
4
3
3
2
2
1
1
4315
43214315
........
y
vA
y
vA
y
vA
y
vA
GGGG
FFFFGGGG
ttt
VVVVttt


 
 Cálculo da velocidade 
s
m
kgf
N
sN
mkgf
v
m
sN
vkgf
m
sN
m
sN
m
sN
m
sN
vkgfkgf
mm
msN
mm
msN
mm
msN
mm
msN
v
sensenkgfsenkgfkgf
y
A
y
A
y
A
y
A
vGGGG ttt
42,1
1
81,9
.98,36
36,5
..98,36
36,5
.28,10.6.5,13..2,7
64,3440
0007,0.
4,0..018,0
0009,0.
3,0..018,0
0008,0.
6,0..018,0
001,0.
4,0..018,0
604030.4030.4040
....
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
3
3
2
2
1
1
4315




































 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (1) (2) (3) (4) (5) 
Área da placa 0,4 m2 0,6 m2 0,3 m2 0,4 m2 - 
Espessura de fluido 1 mm 0,8 mm 0,9 mm 0,7 mm - 
Peso 40kgf 40kgf 40kgf 40kgf 40kgf 
 
60º ( 
30º ( 
(1) 
(4) 
(2) 
(3) 
(5) 
) 30º 
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24ª.Questão – Dado o sistema abaixo, determinar a força externa que atua no cilindro 2 e que 
mantém o sistema em equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
Cálculo da força F1 que atua na alavanca superior 
N
m
mN
FFmmN 300
1,0
3,0.100
.1,03,0.100 11 
 
Cálculo da pressão no gás 1 (P1) 
KPa
m
N
m
cm
cm
N
A
F
P 5050000
1
10
60
300
22
24
2
1
1
1 






 
Cálculo da força F 3 que resulta da alavanca inferior 
N
m
mN
FmFmF 67,466
3,0
7,0.200
3,0.7,0. 3 
 
Cálculo da pressão no gás 2 (P2) produzida por F3 
KPa
m
N
m
cm
cm
N
A
F
P 7,1034,103704
1
10
45
67,466
22
24
2
3
3
2 






 
Cálculo da força F2cima produzida P2 
  N
cm
m
cm
m
N
FAPF
A
F
P cimacoroacima
coroa
cima 5,155
10
1
35504,103704.
24
2
2
2222
2
2 






 
Cálculo da força F2baixo produzida P1 
N
cm
m
cm
m
N
FAPF
A
F
P baixobaixo
baixo 250
10
1
5050000.
24
2
2
22212
2
2
1 






 
Cálculo da força F2 resultante 
kgfNNFFF cimabaixoteresul 6,95,15525022tan 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gás 2 
Ahaste 1 = 20cm
2 
 A1 = 60cm
2 
 
A 2 = 50cm
2 
Ahaste 2 = 35cm
2 
 
 A3 = 45cm
2 
Ahaste 3 = 20cm
2 
 
300mm 
0,1m 
0,3m 
0,7m 
100 N 
200N 
Gás 1 
Para cima 
ou para 
baixo? 
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25ª. Questão – Sabendo-se que a leitura no barômetro apresentou 700 mm de mercúrio metálico, 
determinar a pressão no gás 2 (escala efetiva e absoluta) e a leitura no manômetro metálico (pm). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Cálculo da pressão no gás 1 
2113
0 53,699313600).40.8,0(0
m
kgf
PP
m
kgf
senm gásgás 
 
Cálculo da pressão no gás 2 
2222222
23333
80150200280150
600.25,01000.2,0800.35,0500.3,00
m
kgf
P
m
kgf
m
kgf
m
kgf
m
kgf
P
P
m
kgf
m
m
kgf
m
m
kgf
m
m
kgf
m
gásgás
gás


 
 Cálculo da pressão no manômetro metálico 
 
222int
53,69138053,6993
m
kgf
m
kgf
m
kgf
PPP extm 
 
 
 
 Cálculo da pressão no gás 2 na escala absoluta . 
 
 
kPa
m
kgf
kPa
m
kgf
784,0
10330
23,101
80
2
2 










 
 
kPa
mmHg
kPa
mmHg 24,93
760
23,101
700 





 
 
kPakPakPaPPP atmefabs 9424,93784,022 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gás 1 
Gás 2 
0,8m 
040
 
Hg =13600 kgf/m
3 água =1000 kgf/m
3 
2 = 600 kgf/m
3 3 =800 kgf/m
3 
1 =500 kgf/m
3 
pm? 
0,25m 
0,2m 
0,35m 
0,3m 
Gás 1 Gás 2 
pm? 
P2 
Patmosférica 
vácuo 
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26ª.Questão – Dado o sistema abaixo, determinar a força F para que o sistema fique em equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27ª. Questão – Sabendo-se que a leitura no barômetro de Torricelli apresentou uma coluna de 
700mm de mercúrio metálico, determinar a pressão no gás 2 (escala efetiva e absoluta) e a leitura 
no manômetro metálico (pm). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,8m 
0,2m 
0,3m 
0,7m 
100 N 
F = ? 
Gás 1 
Gás 2 
D1 = 100 mm 
Dhaste 1 = 40mm 
D2 = 80mm 
Dhaste 2 = 40mm 
D3 = 100 mm 
Dhaste 3 = 30mm 
Gás 1 
Gás 2 
0,9m 
030
 
Hg =13600 kgf/m
3 água =1000 kgf/m
3 2 = 600 kgf/m
3 3 =800 kgf/m
3 
3 =500 kgf/m
3 
pm? 
0,2m 
0,25m 
0,3m 
0,35m 
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28ª. Questão: Determinar a força externa aplicada no cilindro 2 para que o sistema permaneça em repouso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução - 
1º passo: Cálculo da força F1 na alavanca superior: 
kgfF
m
mkgf
m
mF
FmFmF 200
2,0
8,0.50
2,0
8,0.
2,0.8,0. 111 
 
2º passo: Cálculo da pressão Pgás1 : 
22
1
1
1 67,666
3,0
200
m
kgf
m
kgf
A
F
P 
 
3º passo: Cálculo da força F3 na alavanca inferior: 
kgfF
m
mkgf
m
mF
FmFmF 67,116
3,0
7,0.50
3,0
7,0.
3,0.7,0. 333 
 
4º passo: Cálculo da pressão Pgás 2 : 
22
3
3
2 67,291
4,0
67,116
m
kgf
m
kgf
A
F
Pgás 
 
5º passo: Cálculo da força F2b (de cima para baixo) no cilindro (2): 
  kgfm
m
kgf
FAPF
A
F
P bgásb
b
gás 66,2664,0.67,666
2
22212
2
2
1 
 
6º passo: Cálculo da força F2c (de baixo para cima) no cilindro (2): 
  kgfm
m
kgf
AAPF
A
F
P hastegásc
coroa
c
gás 91,72)15,04,0.(67,291
2
22222
2
2 
 
7º passo: Cálculo da força resultante no cilindro (2): 
  kgfFkgfFFF teresulcimabaixoteresul 75,19391,7266,266 tantan 
 
A força aplicada na haste do cilindro 2, para que o sistema permaneça em equilíbrio é de 
193,75kgf e será aplicada de baixo para cima 
 
 
 
 
 
0,8m 
0,2m 
0,3m 
0,7m 
F = 50 kgf 
Gás 1 
Gás 2 
A1 = 0,3 m
2 
A2 = 0,4 m
2
 
Ahaste 2 = 0,15 m
2
 
A3 = 0,4 m
2 
Ahaste 3 = 0,1 m
2
 F = 50 kgf 
Para cima ou para baixo? 
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29ª. Questão: Sabendo-se que a leitura no barômetro de Torricelli apresentou uma coluna de 730mm 
de mercúrio metálico, determinar a pressão no gás 2 (escala efetiva e absoluta - em kPa) e a leitura no 
manômetro metálico (pm em psi). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º passo: Cálculo da pressão no gás 2 → Pgás2: 
kPa
m
kgf
kPa
m
kgf
PgásPgás
m
kgf
m
m
kgf
m
m
kgf
m
m
kgf
m 44,0
10330
23,101
456002,0100025,08003,050035,00
2
2223333














 
2º passo: Cálculo da pressão no gás 2 → Pgás2 na escala absoluta: 
kPa
mmHg
kPa
mmHgPatmkPa
m
kgf
kPa
m
kgf
Pgás 23,97
760
23,101
73044,0
10330
23,101
45
2
22




















 
 
 
kPaPgás 44,02 
 
kPakPakPaPatmPgásPgás absoluta 67,9723,9744,022 
 
 
 
kPaPatm 23,97
 
 
 
2º passo: Cálculo da pressão no gás 1 → Pgás1 : 
kPa
m
kgf
kPa
m
kgf
PgásPgás
m
kgf
senm o 81,84
10330
23,101
865413600)459,0(0
2
2113














 
3º passo: Cálculo da pressão no manômetro metálico: 
 
psiPm
kPa
psi
kPaPm
kPaPmkPakPaPgásPgásPmPextPPm
25,12
23,101
7,14
37,84
37,8481,8444,0int 12








 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gás 1 
Gás 2 
0,9m 
045
 
Hg =13600 kgf/m
3 água =1000 kgf/m
3 2 = 600 kgf/m
3 3 =800 kgf/m
3 
4 =500 kgf/m
3 
pm? 
0,2m 
0,25m 
0,3m 
0,35m 
UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA – UNISANTA - MECÂNICA DOS FLUIDOS - 2016 – PROF. MOINO 
 
 
 
 
30ª. Questão – Dado o sistema , determinar a força F para que o sistema fique em equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
1º passo: Cálculo da força F1 que atua na alavanca superior 
N
m
mN
FFmmN 400
2,0
8,0.100
.2,08,0.100 11 
 
2º passo: Cálculo da pressão no gás 1 (P1) 
KPa
m
N
m
N
A
F
P 33,133,1333
3,0
400
22
1
1 
 
3º passo: Cálculo da força F1
´
 que atua na área A2 
Nm
m
N
FAPF
A
F
P 2,5334,0.33,1333. 2
2
'
111
'
1
1
'
1
1 
 
4º passo: Cálculo da pressão no gás 2 (P2) que equilibra o cilindro 2 
 
KPa
m
N
m
N
Ac
F
P 13,28,2132
)15,04,0(
2,533
22
2
1
'
2 


 
5º passo: Cálculo da força F3 que atua na área A3 
Nm
m
N
FAPF
A
F
P 84,6393,0.8,2132. 2
23323
3
3
2 
 
6º passo: Cálculo da força F que equilibra a alavanca inferior 
N
m
mN
FmFmF 274
7,0
3,0.84,639
3,0.7,0. 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,8m 
0,2m 
0,3m 
0,7m 
100 N 
F = ? 
Gás 1 
Gás 2 
A1 = 0,3 m
2 
A2 = 0,4 m
2
 
Ahaste 2 = 0,15 m
2
 
A3 = 0,3 m
2 
Ahaste 3 = 0,1 m
2
 
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31ª. Questão – Sabendo-se que a leitura no barômetro de Torricelli apresentou uma coluna 
de 700mm de mercúrio metálico, determinar a pressão no gás 2 (escala efetiva e absoluta - 
em kPa) e a leitura no manômetro metálico (pm em psi). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º passo: Cálculo da pressão no gás 1 
2113
0 612013600).30.9,0(0
m
kgf
PP
m
kgf
senm gásgás 
 
2º passo: Cálculo da pressão no gás 2 
2222222
23333
45120250240175
600.2,01000.25,0800.3,0500.35,00
m
kgf
P
m
kgf
m
kgf
m
kgf
m
kgf
P
P
m
kgf
m
m
kgf
m
m
kgf
m
m
kgf
m
gásgás
gás


 
 
3º passo: Cálculo da pressão no manômetro metálico (em psi) 
 
222int
6075456120
m
kgf
m
kgf
m
kgf
PPP extm 
 
 
Em psi, a pressão será: 
psi
m
kgf
psi
m
kgf
Pm 61,8
10330
7,14
.6075
2
2

. 
4º passo: Cálculo da pressão no gás 2 na escala absoluta (em kPa). 
 
 
kPa
m
kgf
kPa
m
kgf
441,0
10330
23,101
45
2
2 










 
 
kPa
mmHg
kPa
mmHg 24,93
760
23,101
700 





 
 
kPakPakPaPPP atmefabs 68,9324,93441,022 
 
 
 
 
Gás 1 
Gás 2 
0,9m 
030
 
Hg =13600 kgf/m
3 água =1000 kgf/m
3 2 = 600 kgf/m
3 3 =800 kgf/m
3 
3 =500 kgf/m
3 
pm? 
0,2m 
0,25m 
0,3m 
0,35m 
h 
Gás 1 Gás 2 
pm? 
P2 
Patmosférica 
vácuo 
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32ª. Questão: Um lubrificante é colocado no mancal abaixo. Você completará a tabela, 
considerando o sistema em equilíbrio (v = cte → 1ª. Lei de Newton). A gravidade é igual a 
9,81 
m
/s
2. 
 SI (MKS) C.G.S. Técnico (MK*S) 
Densidade 
 
 
 
Peso específico 
 38600 m
N

 
 
Viscosidade 
dinâmica 
 
Viscosidade 
cinemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
→ A área molhada no eixo 1, que gira em contato com o fluido e onde as forças viscosas atuam é de 
0,35 m
2
, enquanto que o filme de lubrificante tem uma espessura de 0,5 mm. A velocidade de descida 
da caixa é de 2,5 
m
/s. 
 
33ª. Questão: Determinema velocidade do conjunto sendo o fluido (colocado entre as rampas e as 
placas) com viscosidade cinemática de 25 centiStokes e densidade de 900 
kg
/m
3
. Desprezem o atrito 
nos cabos e nas polias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 60º ( 
 (1) (2) (3) (4) 
Área da placa 1,5 m
2 
1,4 m
2
 1,45 m
2
 1,2 m
2
 
Espessura de fluido 1,1 mm 1,2 mm 0,8 mm 1,0 mm 
Peso 20kgf 5kgf 4kgf 8kgf 
 
30º ( 
(1) 
v (cte) 
(4) 
) 30º 
(3) 
(2) 
(1) (2) 
Mancal 
m = 10kg 
1
3
0
 m
m
 
5
0
 m
m
 
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34ª. Questão: Determinar a força externa aplicada na alavanca inferior 2 para que o sistema 
permaneça em repouso. O peso G vale 200N. A leitura no barômetro de Torricelli foi de 740 
mmHg. Apresentar as leituras nos manômetros Pm1 e Pm2 na escala absoluta. Se medíssemos 
uma diferença de pressão entre os gases (1) e (2) utilizando um tubo em U, qual seria a 
variação “h” para o uso de mercúrio metálico como fluido manométrico (peso específico 
relativo igual a 13,6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35ª. Questão: No mundo artístico há uma dinâmica muito grande. Enquanto alguns artistas descem 
...outros sobem. Prevendo como deve ser o carnaval do próximo ano na Bahia, seu professor resolve 
fazer uma profecia e apresenta o seguinte exercício aos alunos: 
→ Determinem a velocidade do conjunto sendo que o fluido colocado entre as rampas e as placas tem 
viscosidade dinâmica igual a 0,3 Pa.s . Desprezem o atrito nos cabos e nas polias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,65m 
0,2m 
0,3m 
0,7m 
 F = 5kN 
Gás 1 
Gás 2 
A1 = 0,3 m
2 
A2 = 0,4 m
2
 
A3 = 0,4 m
2 
Ahaste 3 = 0,1 m
2
 F = ? 
Ahaste 2 = 0,25 m
2
 
Cilindro 2 
G 
Pm1 = ?
 
Pm2 = ?
 
45º ( 
v (cte) 
(1) 
) 25º 
40º ( 
(2) 
(3) 
(4) 
Celular é 
“cola”... 
mesmo 
desligado! 
Materiais 
devem ser 
colocados 
na frente 
da sala! 
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Obs – Caso você pertença ao grupo de pessoas que acha um bom programa “pular” no meio de uma multidão molhada de suor em um calor de 
50ºC... não se ofenda! Minha esperança é que eles encontrem logo esta tal de Dalila e acabem com essa palhaçada! 
 
36ª. Questão: Os bombeiros resolvem fazer um sistema 
hidráulico de rapel para descer pessoas em apuros em locais de 
difícil acesso. No protótipo testaram um lubrificante que 
deverá produzir velocidade constante menor ou igual a 2,0 m/s. 
Completar a tabela e verificar se a viscosidade do fluido 
produz no conjunto uma velocidade de descida conforme 
parametrizado no projeto. 
 
 
 
 
 
Sistema 
Internacional 
C.G.S. Técnico 
(MK*S) 
 
Densidade 
 
 
 
Peso específico 
 39000 m
N

 
 
Viscosidade 
dinâmica 
 
Viscosidade 
cinemática 
 30 cSt 
 
→ A área molhada no eixo 1, que gira em contato com o fluido é de 0,5 m2. 
 
→ O filme de lubrificante tem uma espessura de 1,0 mm. 
 
→ O peso do menino (que desce igual ao time do São Paulo) é de 400 N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (1) (2) (3) (4) Cláudia Ivete 
Área da placa 1,5 m
2 
1,5 m
2
 1,5m
2
 1,5 m
2
 - - 
Espessura de fluido 1 mm 0,8 mm 0,9mm 0,7 mm - - 
Peso 50 N 40 N 45N 50 N 500 N 800 N 
 
Mancal 
1
6
0
 m
m
 
6
0
 m
m
 
(1) (2) 
AAAAAI I I I I !!! 
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1º passo: Peso específico nos 3 sistemas de unidades: 
SI: 
3
9000
m
N

 MK*S: 
33
43,917
81,9
1
9000
m
kgf
N
kgf
m
N







 
CGS: 
336
35
3
900
10
1
1
10
9000
cm
dina
cm
m
N
dina
m
N













 
 
2º passo: Densidade nos 3 sistemas de unidades: 
SI: 
32
2
3
43,917
.
81,9
9000
.
m
kg
sN
mkg
s
m
m
N
g 





 
 
MK*S: 
332
2
3
52,93
81,9
1
43,917
.
81,9
9000
.
m
utm
kg
utm
m
kg
sN
mkg
s
m
m
N
g 











 
 
CGS: 
336
33
32
2
3
917,0
10
1
1
10
43,917
.
81,9
9000
.
cm
g
cm
m
kg
g
m
kg
sN
mkg
s
m
m
N
g 

















  
3º passo: Cálculo da viscosidade cinemática do fluido nos 3 sistemas de unidades: 
CGS: 
scentiStokeStokes
s
cm
m
cm
s
m
909,09,0
1
10
00009,0
2
2
242







 
4º passo: Cálculo da viscosidade dinâmica do fluido que atua como lubrificante: 
s
m
sN
mkg
kgm
msN 2
22
3
00009,0
.
43,917
0826,0






 

 
 
5º passo: Viscosidade dinâmica nos 3 sistemas de unidades: 
s
m
sN
mkg
kgm
msN 2
22
3
00009,0
.
43,917
0826,0






 

 
 
6º passo: Cálculo da velocidade de descida do bloco: 
1
.
.
equação
vA
yFt
y
v
A
Ft
 
 
 
 Cálculo da velocidade da placa móvel molhada: 
s
rad
rad
m
s
m
R
v
Rv 44,14
09,0
3,1
.
2
2
22  
 
Como a velocidade angular é constante para o mesmo corpo, teremos: 
s
m
v
rad
m
s
rad
vRv 396,00275,044,14. 1111 
 
 Cálculo da força viscosa que equilibra o peso e atua na placa móvel molhada: 
 
Condição de equilíbrio: 
  0M
 
 
N
m
mN
b
bF
FbFbF 72,32
0275,0
09,010
1
22
12211 




 
 
 
 
(2) (1) 
22 .Rv 
 11 .Rv 
 
(2) (1) 
F1 F2 
b1 b2 
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Substituindo os dados na equação 1, obtemos: 
22
0826,0
1000
1
396,04,0
4,072,32
.
.
m
sN
mm
m
mm
smmN
vA
yFt 








 
 
SI: 
2
0826,0
m
sN 

 
MK*S: 
22
0084,0
81,9
1
0826,0
m
skgf
N
kgf
m
sN 







 
CGS: 
centiPoisePoise
cm
sdina
cm
m
N
dina
m
sN
6,82826,0826,0
10
1
1
10
0826,0
224
25
2














 
 
37ª. Questão: Determinar a força externa aplicada pelo homem para manter o cilindro 2 em 
equilíbrio e a força F1 na alavanca superior para que o sistema permaneça em repouso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução - 
1º passo: Cálculo da força F1 na alavanca superior: 
kgfF
m
mkgf
m
mF
FmFmF 200
2,0
8,0.50
2,0
8,0.
2,0.8,0. 111 
 
2º passo: Cálculo da pressão Pgás1 : 
22
1
1
1 67,666
3,0
200
m
kgf
m
kgf
A
F
P 
 
3º passo: Cálculo da força F3 na alavanca inferior: 
kgfF
m
mkgf
m
mF
FmFmF 67,116
3,0
7,0.50
3,0
7,0.
3,0.7,0. 333 
 
4º passo: Cálculo da pressão Pgás 2 : 
223
3
2 67,291
4,0
67,116
m
kgf
m
kgf
A
F
Pgás 
 
5º passo: Cálculo da força F2b (de cima para baixo) no cilindro (2): 
  kgfm
m
kgf
FAPF
A
F
P bgásb
b
gás 66,2664,0.67,666
2
22212
2
2
1 
 
 
0,75
m 
0,25
m 
0,3m 
0,6m 
F1 = ? 
Gás 2 
A1 = 0,3 m
2 
A2 = 0,4 m
2
 
Ahaste 2 = 0,15 m
2
 
A3 = 0,4 m
2 
F = 500N 
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6º passo: Cálculo da força F2c (de baixo para cima) no cilindro (2): 
  kgfm
m
kgf
AAPF
A
F
P hastegásc
coroa
c
gás 91,72)15,04,0.(67,291
2
22222
2
2 
 
7º passo: Cálculo da força resultante no cilindro (2): 
  kgfFkgfFFF teresulcimabaixoteresul 75,19391,7266,266 tantan 
 
A força aplicada na haste do cilindro 2, para que o sistema permaneça em equilíbrio é de 
193,75kgf e será aplicada de baixo para cima 
 
38ª. Questão: Sabendo-se que a leitura no barômetro de Torricelli apresentou uma coluna de 730mm 
de mercúrio metálico, determinar as pressões nos manômetros metálicos 1, 2,e 3 nas escalas efetiva e 
absoluta - em kPa). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39ª.Questão – Dado o sistema em equilíbrio abaixo, determinar a constante elástica da mola que sofre 
um deformação de 30mm. Utilizar Lei de Hooke → F = k . x . A mola será de tração ou de 
compressão? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gás 1 
Gás 2 
1,0m 
045
 
Hg =13600 kgf/m
3 água =1000 kgf/m
3 2 = 600 kgf/m
3 3 =800 kgf/m
3 
4 =500 kgf/m
3 
pm2 =? 
0,3m 
0,25m 
0,5m 
0,45m 
pm1 =? 
pm3 =? 
Gás 2 
D1 = 100 mm 
Dhaste 1 = 40mm 
D2 = 80 mm 
Dhaste 2 = 40mm 
D3 = 100 mm 
Dhaste 3 = 30mm 
0,8m 
0,4m 
0,3m 
0,9m 
F1= 100 N 
F3 = 80 N 
Gás 1 
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Solução - 3 
1º passo: Força F1 na alavanca superior: 
kgfF
m
mkgf
m
mF
FmFmF 200
2,0
8,0.50
2,0
8,0.
2,0.8,0. 111 
 
2º passo: Cálculo da pressão Pgás1 : 
22
1
1
1 67,666
3,0
200
m
kgf
m
kgf
A
F
P 
 
3º passo: Cálculo da força F3 na alavanca inferior:
kgfF
m
mkgf
m
mF
FmFmF 67,116
3,0
7,0.50
3,0
7,0.
3,0.7,0. 333 
 
4º passo: Cálculo da pressão Pgás 2 :
22
3
3
2 67,291
4,0
67,116
m
kgf
m
kgf
A
F
Pgás 
 
5º passo: Cálculo da força F2b (de cima para baixo) no cilindro (2): 
  kgfm
m
kgf
FAPF
A
F
P bgásb
b
gás 66,2664,0.67,666
2
22212
2
2
1 
 
6º passo: Cálculo da força F2c (de baixo para cima) no cilindro (2): 
  kgfm
m
kgf
AAPF
A
F
P hastegásc
coroa
c
gás 91,72)15,04,0.(67,291
2
22222
2
2 
 
7º passo: Cálculo da força resultante no cilindro (2): 
  kgfFkgfFFF teresulcimabaixoteresul 75,19391,7266,266 tantan 
 
A força aplicada na haste do cilindro 2, para que o sistema permaneça em equilíbrio é de 193,75kgf e será 
aplicada de baixo para cima 
 
40ª. Questão – A leitura no barômetro de Torricelli apresentou uma coluna de 750mm de mercúrio 
metálico. Determinar as pressões nos gases 1 e 2 (nas escalas efetiva e absoluta) e a leitura no 
manômetro metálico (nas escalas efetiva e absoluta). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução -2 1º passo: Cálculo da pressão no gás 1: 
2113
0 612013600).30.9,0(0
m
kgf
PP
m
kgf
senm gásgás 
 
2º passo: Cálculo da pressão no gás 2 
222222223333
45120250240175600.2,01000.25,0800.3,0500.35,00
m
kgf
P
m
kgf
m
kgf
m
kgf
m
kgf
PP
m
kgf
m
m
kgf
m
m
kgf
m
m
kgf
m gásgásgás 
 
3º passo: Cálculo da pressão no manômetro metálico (em psi) 
psi
m
kgf
psi
m
kgf
m
kgf
m
kgf
m
kgf
PPP extm 61,8
10330
7,14
.60756075456120
2
2222int

 
Gás 1 
Gás 2 
0,9m 
030
 
Hg =13600 kgf/m
3 água =1000 kgf/m
3 2 = 600 kgf/m
3 3 =800 kgf/m
3 
4 =500 kgf/m
3 
pm? 
0,2m 
0,25m 
0,3m 
0,35m 
Pm2 =2000 kgf/m
2 
Gás 1 Gás 2 
pm? 
UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA – UNISANTA - MECÂNICA DOS FLUIDOS - 2016 – PROF. MOINO 
 
 
 
4º passo: Cálculo da pressão no gás 2 na escala absoluta (em kPa). 
 
 
 
 
 
 
kPa
m
kgf
kPa
m
kgf
P 441,0
10330
23,101
45
2
22 











 
kPa
mmHg
kPa
mmHgPatm 24,93
760
23,101
700 






 
kPakPakPaPPP atmefabs 68,9324,93441,022 
 
 
41ª.Questão: O conjunto que se desloca da esquerda para a direita tem o fluido lubrificante sob as 
placas com viscosidade cinemática de 30 centiStokes e densidade de 920 
kg
/m
3
. Desprezem o atrito nos 
cabos e nas polias. Pede-se determinar a velocidade constante do conjunto e preencher a tabela. 
 SI MKS C.G.S. MK*S 
Densidade 
Peso específico 
Visc.dinâmica 
Visc.cinemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução –1 
1º passo: Condição de equilíbrio: 
2
2
2
2
1
1
3132131
......
º60º30
y
Av
y
Av
y
Av
senGsenGFvFvFvGtGt


 
2º passo: Cálculo da viscosidade dinâmica: 


 .
 
3º passo: Cálculo de Gt1 e Gt2 
    º60º30 3311 senGGtsenGGt
 
4º passo: Substituir os dados na (1ª. Equação): 
 
 
 
 
 
 
 
 
60º ( 
 (1) (2) (3) 
Área da placa 1,3 m
2 
1,4 m
2
 1,5 m
2
 
Espessura de fluido 1 mm 0,8 mm 0,8 mm 
Peso 75kgf 75kgf 40kgf 
 
30º ( 
(1) 
v (cte) (2) 
(3) 
P2 
Patmosférica 
vácuo 
UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA – UNISANTA - MECÂNICA DOS FLUIDOS - 2016 – PROF. MOINO 
 
 
 
42ª. Questão: Um bloco cai com velocidade constante igual a 0,5 
m
/s e gira um eixo apoiado em um mancal onde 
atua um óleo lubrificante de viscosidade cinemática 30 centiStokes e densidade 920 
kg
/m
3
. Sabe-se que a área do 
eixo que gira em contato com o fluido é de 0,5 m
2
 e que a espessura de fluido colocado no mancal é de 0,6 mm. 
Determinar o peso G. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução -4 
1º Passo: condição de equilíbrio: 
2
1
21
.
..
R
RF
GRGRF VV 
 
2º Passo: Cálculo da força viscosa: 

y
vA
F
y
v
A
Ft
v
.
 
3º Passo: Cálculo da velocidade da placa móvel: 
→ Cálculo da velocidade angular: 
s
rad
sm
m
Rv 3
1,0
3,0
. 22  
 
→ Cálculo da velocidade na periferia do eixo (em 1): 
s
m
rad
m
s
rad
Rv 12,0
04,0
.
3
. 11 
 
4º Passo: Cálculo da viscosidade dinâmica: 
24
22
4 .08,0
.
800.10.
m
skgf
m
skgf
s
m
 

 
5º Passo: Cálculo do peso G: 
Nkgf
mm
mmkgf
R
RF
GRGRF VV 13,30072,3
100
40.68,7.
..
2
1
21 
 
43ª. Questão: Completar a tabela sabendo-se que o sistema está em equilíbrio e a velocidade é 
constante (1ª. Lei de Newton). A gravidade é igual a 9,81 
m
/s
2
. A área molhada no eixo 1, que gira em 
contato com o fluido e onde as forças viscosas atuam é de 0,4 m
2
, enquanto que o filme de fluido tem 
uma espessura de 0,4 mm. A velocidade de descida da caixa é de 1,3 
m
/s. 
 
 SI / MKS C.G.S. Técnico/MK*S 
Densidade 90 
utm/m
3 
Peso específico 
Visc. dinâmica 
Visc.cinemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1) (2) 
Mancal 1
8
0
 m
m
 
9
0
 m
m
 
Desceeendooooo! 
 
Mancal 
1Kg 
1
7
0
 m
m
 
5
5
 m
m
 
(1) (2) 
UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA – UNISANTA - MECÂNICA DOS FLUIDOS - 2016 – PROF. MOINO 
 
 
 
44ª. Questão: Determinem a velocidade do conjunto sendo o fluido (colocado entre as rampas e as 
placas) com viscosidade cinemática de 20 centiStokes e densidade de 930 
kg
/m
3
. Desprezem o atrito 
nos cabos e nas polias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45ª. Questão – Dado o sistema, determinar a força F para que o sistema fique em equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (1) sobe (2) (3) desce (4) desce 
Área da placa 1,3 m
2 
1,4 m
2
 1,2 m
2
 1,3 m
2
 
Espessura de fluido 1 mm 0,8 mm 0,8 mm 0,8 mm 
Peso 7,5kgf 7,5kgf 4,0kgf 3,5kgf 
 
0,8m 
0,2m 
0,3m 
0,7m 
100 N 
F = ? 
Gás 1 
Gás 2 
A1 = 0,3 m
2 
A2 = 0,4 m
2
 
Ahaste 2 = 0,15 m
2
 
A3 = 0,3 m
2 
Ahaste 3 = 0,1 m
2
 
60º ( 
30º ( 
(1) 
v (cte) 
(2) 
(3) 
(4) 
 )30º 
UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA – UNISANTA - MECÂNICA DOS FLUIDOS - 2016 – PROF. MOINO 
 
 
 
46ª. Questão – Sabendo-se que a leitura no barômetro de Torricelli apresentou uma coluna 
de 730mm de mercúrio metálico, determinar a pressão nos gases 1 e 2 (escala efetiva e 
absoluta - em kPa) e a leitura no manômetro metálico (pm em psi). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47ª.Questão - Um eixo gira apoiado em um mancal com uma película de 0,3mm de um 
lubrificante de 80 cP (centiPoise). O diâmetro do eixo (D1) em contato com o fluido é de 
300mm e o peso (G) de 20 N está preso em outra parte do mesmo eixo onde o diâmetro (D2) é 
de 500 mm. O comprimento da parte interna do mancal (L) vale 200 mm. Determinar a 
velocidade de descida do peso G sabendo-se que o sistema está em equilíbrio (velocidade 
constante – 1ª Lei de Newton). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condição de equilíbrio: 
N
m
mN
R
RG
FRGRF vv ________
15,0
25,0.20.
..
1
2
21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1) (2) 
G 
Fv G 
R1 R2 
Condição de equilíbrio 
Gás 1 
Gás 2 
0,9m 
030
 
Hg =13600 kgf/m
3 água =1000 kgf/m
3 2 = 600 kgf/m
3 3 =800 kgf/m
3 
4 =500 kgf/m
3 
pm? 
0,2m 
0,25m 
0,3m 
0,35m 
h 
UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA – UNISANTA - MECÂNICA DOS FLUIDOS - 2016 – PROF. MOINO 
 
 
 
 
Com a força viscosa, a velocidade da placa em contato com o fluido será dada por: 
s
m
sNm
mmN
A
yFt
v
y
v
A
Ft
y
v
_____
.08,0.1884,0
.0003,0.33,33
.
.
2
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A velocidade angular no eixo será dada por: 
 
s
rad
sm
m
Rv _____
.15,0
_______
. 1  
 
Finalmente, como a velocidade angular é constante, teremos: 
s
m
m
s
rad
vRv ____25,0._____. 222 
 
48ª. Questão: Determinem a velocidade do conjunto sendo o fluido (colocado entre 
as rampas e as placas) com viscosidade cinemática de 35 centiStokes e densidade 
de 920 kg/m3. Desprezem o atrito nos cabos e nas polias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da viscosidade dinâmica 
2
2
324
222
018,0
.1
1
900.
10
10.20
20
m
sN
mkg
sN
m
kg
cm
m
s
cm
cSt 













 
 Condição de equilíbrio 
4
4
3
3
2
2
1
1
4315
43214315
........
y
vA
y
vA
y
vA
y
vA
GGGG
FFFFGGGG
ttt
VVVVttt


 
 Cálculo da velocidade 
...
....







4
4
3
3
2
2
1
1
4315
y
A
y
A
y
A
y
A
vGGGG ttt
 
 
 (1) (2) (3) (4) (5) 
Área da placa 0,4 m2 0,6 m2 0,3 m2 0,4 m2 - 
Espessura de fluido 1 mm 0,8 mm 0,9 mm 0,7 mm - 
Peso 40kgf 80kgf 30kgf 50kgf 40kgf 
 
60º ( 
30º ( 
(1) 
(4) 
(2) 
(3) 
(5) 
) 30º 
2
1 ______2,0.3,0... mmmLDA   
22
24
52
.
08,0
1
10
10
1.
8,080
m
sN
m
cm
dina
N
cm
sdina
centipoise 











 
v V2 
R1 R2 
UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA – UNISANTA - MECÂNICA DOS FLUIDOS - 2016 – PROF. MOINO 
 
 
 
49ª. Questão: Determinar a força resultante externa aplicada na alavanca do 
cilindro vertical (2) para que o sistema permaneça em repouso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50ª. Questão: Sabendo-se que a leitura no barômetro de Torricelli apresentou uma 
coluna de 740mm de mercúrio metálico, determinar a pressão no gás 2 (escala 
efetiva e absoluta - em kPa) e a distância X, sabendo-se que a leitura no 
manômetro metálico é igual a zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,2m 
0,7m 
0,2m 
0,8m 
F = 60 kgf 
Gás 1 
Gás 2 
A1 = 0,25 m
2 
A2 = 0,4 m
2
 
Ahaste 2 = 0,15 m
2
 
A3 = 0,4 m
2 
Ahaste 3 = 0,1 m
2
 F = 100 kgf 
Gás 2 
Gás 1 
X 
4 =650 kgf/m
3 
pm = 0 
0,2m 
0,35m 
0,3m 
0,25m 
045
 
2 = 600 kgf/m
3 3 =800 kgf/m
3 
Hg =13600 kgf/m
3 água =1000 kgf/m
3 
 P = 6500 kgf/m
2 
0,3m 0,5m 
Fresultante =?