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INTERFACE CURSOS – CURSO T.T.I. – MATEMÁTICA FINANCEIRA 
INTRODUÇÃO 
 
O Capitalismo começou após o 
enfraquecimento do Feudalismo, por volta do 
décimo segundo século depois de Cristo, 
constituindo-se um novo sistema econômico, 
social e político. 
Capitalismo é o sistema econômico 
baseado na legitimidade dos bens privados e na 
irrestrita liberdade de comércio, indústria, com o 
objetivo principal de conseguir lucro. 
Como importantes características do 
Capitalismo, podemos citar: 
• a combinação de três centros 
econômicos (produção, oferta e consumo) 
formatando a economia de mercado; 
• o surgimento das grandes empresas; 
• as relações de trocas monetárias; 
• a preocupação com os rendimentos; e, 
• principalmente, o trabalho assalariado. 
 
Durante o seu desenvolvimento, o 
Capitalismo passou por quatro fases, sendo, 
atualmente, chamado de Capitalismo Financeiro. 
Nesta fase, as grandes empresas financeiras são 
as detentoras do maior volume do capital em 
circulação. 
As etapas do Capitalismo são, assim, 
enumeradas: 
1ª Pré-Capitalismo: fase de implantação desse 
sistema (séculos XII ao XV); 
2ª Capitalismo Comercial: os comerciantes 
administravam a maior parte dos lucros (séculos 
XV ao XVIII); 
3ª Capitalismo Industrial: o capital é investido 
nas indústrias, transformando os industriais em 
grandes capitalistas (séculos XVIII, XIX, XX). É 
bom lembrar que esta terceira fase, ainda, 
acontece; 
4ª Capitalismo Financeiro: o maior volume de 
capital em circulação é administrado pelas 
empresas financeiras. 
 
EXERCÍCIOS 
a) Capitalismo selvagem é expressão comum, 
especialmente partindo dos simpatizantes do 
socialismo. E você, o que entende por 
capitalismo? 
b) Nossa apostila traz breves noções de 
economia. Relendo o texto, responda: como 
pode ser definido o capitalismo financeiro? 
 
1. NÚMEROS PROPORCIONAIS 
João precisava calcular a altura de um 
poste, muito alto. Ele não podia medi-lo 
diretamente. 
João fez o seguinte: colocou uma pessoa 
que mede 1,80 m ao lado do poste e marcou as 
duas sombras – a do poste e a da pessoa. 
 Ele verificou e anotou: 
• a sombra da pessoa media 1,20 m. 
• a sombra do poste media 20 m. 
 
A partir dessas medidas, João encontrou a 
altura do poste. Ele fez as seguintes operações: 
Comparou o comprimento da sombra da 
pessoa com a altura dela. Ele escreveu as 
medidas em centímetros, assim, 
180
120
. Depois 
ele simplificou a fração e encontrou, 
3
2
180
=
120
. 
Portanto, a razão entre o comprimento da 
sombra e a da altura da pessoa foi de: 
3
2
 ou 2:3, 
ou seja de 2 para 3. Como as medidas foram 
feitas no mesmo local e na mesma hora, João 
pode concluir que a razão entre o comprimento 
da sombra do poste e a altura do mesmo era de 
3
2
. Assim, João montou a operação 
3
2
?
=
20m
 e 
pode concluir que a altura do poste é igual a 30 
m, porque a razão 
30
20
 é igual a 
3
2
. 
Essa igualdade é uma proporção e os 
números usados na medidas são denominados 
“números proporcionais”. 
Para um corretor de imóveis, é muito 
importante saber trabalhar com números 
proporcionais porque ele, muitas vezes, terá que 
determinar a relação entre medidas de um 
desenho, de uma planta, de um mapa geográfico 
e as medidas reais correspondentes. 
Veja o exemplo: 
Um corretor tinha a planta de um 
apartamento. Ele precisava saber qual era a área 
da sala. Ele examinou a planta e verificou o 
seguinte: 
• de acordo com a escala apresentada, 
cada centímetro desenhado no mapa 
correspondia a 100 centímetros da realidade; 
portanto 1:100; 
• se a razão entre as medidas que 
apareceram na planta da sala e as medidas reais 
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era de 1 : 100 ou 
100
1
 (lê-se 1 para 100), isto 
significa que as medidas reais eram 100 vezes 
maiores do que as medidas assinaladas na planta; 
• uma dos lados da sala media 6 cm e o 
outro 8 cm; 
• que para conhecer as medidas reais da 
sala, ele deveria multiplicar as medidas da planta 
por 100 
6 cm . 100 = 600 cm = 6 m 
8 cm . 100 = 800 cm = 8 m 
Portanto, as medidas reais da sala são 6m 
e 8m. A área da sala é de 48m². 
O corretor pode adotar o mesmo 
procedimento para verificar outras medidas, tais 
como área, largura e altura de outras partes 
desenhadas na planta. Uma razão compara dois 
números pela divisão. 
Quando encontramos uma igualdade 
entre duas razões, a essa relação damos o nome 
de proporção, porque as quantidades medidas 
são proporcionais. 
 Como ele pode conhecer o número da 
proporção desse exemplo? 
O corretor já conhece algumas 
proporções, tais como: 
 
Ele sabe que se multiplicar os 
denominadores pelos numeradores vai poder 
verificar se as frações são iguais, se são 
proporcionais. 
 
Essa frações são iguais, existe uma 
proporção entre elas. Porque, numa proporção os 
produtos do numerador de uma fração pelo 
denominador da outra fração são iguais. 
O corretor que já conhecia essa 
importante propriedade usada em Matemática 
fez o seguinte: substituiu o ponto de interrogação 
pela letra “x” que fica no lugar do termo 
desconhecido. 
 
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. 
EXERCÍCIOS 
a) Pense um pouco e responda: porque é 
importante para o corretor de imóveis 
conhecer 
noções de razão e proporção? 
b) Calcule a razão entre a e b, sabendo-se que 
a = 32 e b = 28. 
 
 
 
 
No cálculo de cada uma das letras (X , Y 
e Z), devemos sempre dividir o número principal 
(neste caso o número 850), pelo somatório das 
partes proporcionais (no exemplo foram os 
números 1, 4 e 5), e em seguida, multiplicar o 
resultado desta divisão por cada uma das partes 
proporcionais. 
Divisão em Partes Inversamente 
Proporcionais utilizando uma exemplificação: 
Exemplo: Dividir o número 1.200 em 
partes inversamente proporcionais aos números 2 
e 4. 
1º passo: Deve-se inverter os números, 
tornando-os 
4
1
2
e
1
 . 
2º passo: Deve-se agora, colocar as 
frações em um mesmo denominador 
(denominador comum). Vamos fazer o mínimo 
múltiplo comum e depois dividir, o mínimo 
múltiplo encontrado, pelo denominador. Em 
seguida multiplicaremos o resultado desta 
divisão pelo numerador, lembrando que, estes 
cálculos estão acontecendo com as frações 
4
1
2
e
1
 
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Como o valor do mínimo múltiplo 
comum será 4, as frações se modificarão para 
4
1
4
e
2
. 
3º passo: Um novo problema aparecerá, 
pois agora serão utilizados apenas os 
numeradores das novas frações encontradas no 
2º passo. A partir daqui teremos uma resolução 
semelhante à divisão em partes proporcionais, 
pois o número principal ( neste caso o número 
1.200 ) será dividido pelo somatório das partes ( 
números 2 e 1 ), sendo o resultado desta divisão 
multiplicado por cada uma das partes. 
 
 
 
 
4º passo: Somando-se os números 800 e 
400 obteremos o número 1.200, provando assim 
que, a divisão em partes inversamente 
proporcionais está correta. 
 
EXERCÍCIOS 
a) dividir o n° 450 em partes proporcionais 
aos números 2, 3 e 5. 
b) dividir o número 600 em partes 
proporcionais aos números 1 e 3. 
 
ATENÇÃO: nesta parte, vamos 
estudar noções básicas que serão de grande 
valia no trabalho com porcentagens 
(percentagens). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
a) qual a forma unitária dos seguintes 
percentuais: 
1) 5 % =____________________ 
2) 3,8 % =____________________ 
3) 0,25 % =____________________ 
b) qual a forma percentual dos seguintes 
números: 
1) 0,025 =___________________ 
2) 0,0025 =___________________ 
3),25 =___________________ 
 
 
 
 
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2. OPERAÇÕES SOBRE MERCADORIAS 
2.1 – PREÇOS DE CUSTO E VENDA 
 
Vamos trabalhar com problemas de 
porcentagens relacionados às operações de 
compra e venda.Ao se efetuar a venda de uma mercadoria 
pode-se ter lucro ou prejuízo, sendo que os 
mesmos podem ser calculados sobre o preço de 
custo ou sobre o preço de venda da mercadoria 
em questão. 
 
 
2.2 – LUCROS E PREJUÍZOS 
O estudo será feito com base nos 
exemplos a seguir: 
 
Exemplo 1: Lucro sobre o custo. 
 
 
Exemplo 2: Lucro sobre a venda. 
Uma mesa de escritório foi comprada por 
R$550,00 e vendida por R$705,00. Calcule o 
lucro, na forma percentual, sobre o preço de 
venda. 
 
Obs: O lucro sobre o custo foi de 21,986%. 
 
Exemplo 3: 
Uma mercadoria foi vendida por 
R$430,00. Sabendo-se que o lucro foi de 15% 
sobre o preço da venda, calcule esse lucro. 
 
 
Exemplo 4: 
Um monitor foi vendido por R$670,00, 
dando um lucro de R$152,00. Calcule o lucro, 
em porcentagem, sobre o preço de custo. 
 
Sendo o lucro calculado sobre o preço de custo, 
este terá o valor de 100%. 
 
Exemplo 5: 
Uma mercadoria que foi comprada por 
R$1.050,00 foi vendida, com um prejuízo de 
42%, sobre o preço de venda. Calcule o preço de 
venda. 
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Exemplo 6: 
Uns móveis de escritório foram vendidos 
com prejuízo de 15% sobre o preço de venda. 
Calcule o preço de venda sabendo-se que o preço 
de custo foi de R$445,00. 
 
 
Exemplo 7: Utilização de índices. 
Em uma operação de compra e venda, a 
taxa de prejuízo para o preço de venda foi de 4 
para 8. Determine o preço de venda sabendo-se 
que o preço de custo foi de R$2.500,00. 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
a) Um imóvel foi comprado por R$ 100.000,00 
e vendido por R$ 156.000,00. Calcule o lucro 
da operação, na forma percentual. 
b) Na venda de um apartamento o 
proprietário obteve um lucro de 20%. Se o 
preço pago pelo comprador foi de R$ 
600.000,00, qual foi o preço pago inicialmente 
pelo proprietário. 
 
3. TAXA DE JUROS 
Quando pedimos emprestado uma certa 
quantia a uma pessoa ou a uma instituição 
financeira é normal, pelo transcurso do tempo, 
pagarmos o valor que nos foi emprestado, 
acrescido de “ outra quantia que representa o 
aluguel pago pelo empréstimo”. 
Essa outra quantia representa o juro, ou 
seja, representa o bônus que se paga por um 
capital emprestado. 
O juro que é produzido em uma 
determinada unidade de tempo ( ao ano, ao mês, 
ao dia), representa uma certa porcentagem do 
capital ou do montante, cuja taxa se chama Taxa 
de Juros. 
 
3.1 – HOMOGENEIDADE ENTRE TEMPO 
E TAXA 
O prazo de aplicação (representado pela 
letra n) deve estar, sempre, na mesma unidade de 
tempo (anos, meses, dias) em que está a taxa de 
juros (representada pela letra i). 
 
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EXERCÍCIOS 
a) A taxa de juros de 12,0 % ao ano, equivale 
a quantos % ( por cento) ao mês? 
b) A taxa de 1,8 % ao mês equivale a quantos 
% (por cento) ao ano? 
 
3.2 – JURO EXATO E JURO COMERCIAL 
Geralmente, nas operações correntes, a 
curto prazo, os bancos comerciais utilizam o 
prazo n ( tempo ) expresso em dias. Assim, no 
cálculo do juro exato, teremos a taxa de juros i 
dividida por 365 dias, pois o ano utilizado é o 
ano civil. 
No cálculo do juro comercial, teremos a 
taxa de juros i dividida por 360 dias, pois o ano 
utilizado é o ano comercial. 
Obs: As fórmulas do juro exato e do juro 
comercial serão abordadas no tópico 
capitalização simples. Por enquanto, basta 
compreender que as divisões feitas nas duas 
fórmulas foram necessárias para que, a unidade 
de tempo, entre n e i, fossem iguais. 
 
4. INFLAÇÃO 
A inflação é caracterizada por um 
aumento geral e cumulativo dos preços. Esse 
aumento não atinge apenas alguns setores, mas o 
bloco econômico, como um todo. O aumento 
cumulativo dos preços acontece de forma 
contínua, prolongando-se, ainda, por um tempo 
indeterminado. 
 O Estado, em associação com a rede 
bancária, aumenta o volume do montante dos 
meios de pagamento para atender a uma 
necessidade de demanda por moeda legal. 
Associado a esse aumento do montante de 
pagamento acontece, também, o aumento dos 
preços. 
O aumento dos preços gera a elevação do 
custo de vida, popularmente chamado de 
carestia. 
O custo de vida apresenta-se com peso 
variado nas diferentes classes econômicas. 
Uma família pobre tende a utilizar o 
pouco dinheiro conseguido para comprar gêneros 
alimentícios. O restante do dinheiro, geralmente, 
é utilizado para o pagamento de serviços de 
água, luz e esgoto. 
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Em uma família abastada, além dos 
gastos com alimentos, água tratada e 
eletricidade, costuma-se também gastar com 
roupas, carros, viagens, clínicas de beleza e 
estética, entre outras coisas mais. 
 Assim, um aumento nos preços dos 
produtos de beleza e rejuvenescimento, terá peso 
zero no custo de vida da família pobre e um 
acréscimo no orçamento da família rica. 
Em suma, o custo de vida aumenta 
quando um produto que possui um determinado 
peso nas contas mensais, sofre também um 
aumento. 
 
EXEMPLO DE AUMENTO DO CUSTO DE 
VIDA 
Um casal gasta de seu orçamento mensal 
12% com alimentação, 10% com vestuário, 8% 
com plano de saúde e 5% com o lazer. 
Acontece, então, uma elevação geral nos 
preços, acrescentando um aumento de 3% nos 
gastos com alimento, 5% nos gastos com 
vestuário, 4% nos gastos com plano de saúde e 
2% nos gastos com o lazer. Calcule o aumento 
do custo de vida no mês. 
 Solução: 
Para o cálculo do aumento, 
proporcionado por cada produto, deve-se 
multiplicar o gasto no orçamento na forma 
unitária com o aumento dos produtos na forma 
unitária. 
Alimentos: 0,12 x 0,03 = 0,0036. 
Vestuário: 0,10 x 0,05 = 0,005. 
Plano de Saúde: 0,08 x 0,04 = 0,0032. 
Lazer: 0,05 x 0,02 = 0,001. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com o somatório dos aumentos de cada 
produto na forma percentual obtemos o aumento 
do custo de vida no mês em questão: 0,36% + 
0,50% + 0,32% + 0,10% = 1,28%. 
Nesse mês, o aumento no custo de vida 
para a família do exemplo foi de 1,28%, devido a 
elevação dos preços de quatro produtos 
utilizados pelo casal. 
 
EXERCÍCIOS 
a) Decorar não é bom. Tente entender cada 
incógnita e escreva abaixo a fórmula para 
cálculo de juros simples. 
b) Relendo as noções de inflação, com suas 
palavras defina: o que vem a ser aumento do 
custo de vida? 
 
5. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
Capitalização é a formação ou 
acumulação de bens de capital, de bem 
econômico. Em um processo de capitalização, a 
pessoa aplica determinada quantia, por um certo 
período e ao final recebe o capital empregado 
mais os juros relativos a esse tempo. A soma, o 
ajuntamento dos juros obtidos com o capital 
empregado é o que se chama capitalização. 
Existem dois tipos de capitalização: 
simples e composta 
No regime de capitalização simples, 
temos a taxa ( i ) incidindo somente sobre o 
capital inicial ( C ), proporcionando, assim, a 
obtenção de juros simples, ao final do período de 
tempo ( n ). 
No regime de capitalização composta, 
temos o capital principal, acrescido de juros 
obtidos em mais de um período de aplicação. 
Assim, a cada nova aplicação, por outros 
períodos, tem-se um novo capital. 
 
5.1 – JUROS SIMPLES 
* Juro produzido pelo capital C ao final de um 
período de tempo: J = C x i. 
* Juro produzido pelo capital C ao final de n ( 
vários ) períodos de tempo: J = C x i x n. 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
 a) Calcule os juros simples de um capital de 
R$ 35.400,00, aplicado durante 15 meses à 
taxa de 2,6 % ao mês. 
b) Calcule a taxa aplicada a um capital de R$ 
12.600,00, durante 3 meses, e que rendeu 
juros simples de R$ 680,40. 
 
5.2 – MONTANTE SIMPLES 
À soma dos juros simples (relativo ao 
período de aplicação) com o capital inicial ou 
principal dá-se o nome de montante simples.INTERFACE CURSOS – CURSO T.T.I. – MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
 
5.3 – DESCONTO SIMPLES 
Toda vez que se paga um título, antes da 
data de seu vencimento, obtemos um desconto 
(abatimento). 
 
 
• Desconto Racional ou “Por Dentro”: 
Equivale aos juros simples produzidos pelo valor 
atual, à taxa utilizada e ao período de tempo 
correspondente. 
 
 
 
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• Desconto Bancário ou Comercial ou “Por 
Fora”: 
Equivale aos juros simples produzidos 
pelo valor nominal, à taxa utilizada e ao período 
de tempo correspondente. 
 
. 
 
 
 
• Considerações finais dentro da capitalização 
simples: 
- Como calcular uma taxa acumulada (ao 
ano) que é aplicada pelo período de n meses: 
 
Exemplo: No regime de capitalização simples, 
calcular a taxa acumulada a 36% ao ano, 
aplicada durante 8 meses. 
Solução: 
1º) Verifica-se a taxa, neste caso i =36% ao ano; 
2º) Verifica-se o número de meses de aplicação, 
neste exemplo são 8 meses; 
3º) Calcula-se o valor da taxa i no mês; 
ex.: %3%
12
=
36
 ao mês. 
4º) Multiplica-se a taxa encontrada pelo número 
de meses; 
ex.: 3% x 8 = 24%. 
5º) Resultado Final: 24%. 
 
EXERCÍCIOS 
a) Calcule o tempo necessário para aplicar 
uma quantia de R$ 100.000,00, e obter um 
montante simples de R$ 180.000,00, à taxa de 
8 % ao mês. 
b) Se um empréstimo foi feito com valor atual 
de R$ 1.500,00, calcule o desconto racional, 
sabendo-se que a taxa de juros é de 6% ao ano 
e o prazo é de 10 meses para o vencimento. 
 
 
 
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6. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 
Como foi visto anteriormente, no início 
de uma aplicação, temos o capital principal; após 
um período, esse capital sofre uma remuneração 
(juros), sendo então, capital e juros somados 
para, assim, formarem um novo capital (1º 
montante). 
Esse novo capital, após um segundo 
período, sofre uma outra remuneração (juros), 
sendo então, novo capital e juros somados para, 
assim, formarem um segundo montante. (E assim 
por diante). 
Então as remunerações acontecerão 
sempre, “em cima” do montante do período 
anterior, caracterizando o que chamamos de 
capitalização composta. 
 
6.1 – JUROS COMPOSTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.2 – MONTANTE COMPOSTO 
 
 
INTERFACE CURSOS – CURSO T.T.I. – MATEMÁTICA FINANCEIRA 
s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
a) Ao se aplicar um capital de R$ 5.000,00, no 
regime de capitalização composta, por um 
período de 4 meses, à taxa de 3,0% ao mês, 
qual será o juro obtido? 
b) Calcule a taxa mensal que, aplicada a um 
capital de R$ 7.300,00 durante quatro meses, 
rendeu juros compostos de R$ 601,75. 
 
6.3 – DESCONTO COMPOSTO 
 
No desconto composto, a taxa incide 
sobre uma determinada quantia que equivale ao 
capital. Essa determinada quantia é chamada de 
valor atual. Nos cálculos deste tipo de desconto, 
o montante, equivale ao valor nominal. 
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• Considerações finais dentro da capitalização 
composta: 
- Cálculo do montante a partir de uma 
série de vários depósitos: 
 
 
 
 
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Ao se multiplicar a taxa anual composta 
por 100, obtém-se o valor da referida taxa na 
forma percentual, ficando o valor igual a 
42,5760%. 
 
 
EXERCÍCIOS 
a) Um título bancário no valor de R$ 
18.500,00 foi descontado 4 meses antes de seu 
vencimento, gerando um valor líquido para o 
credor de R$ 12.500,00. Qual a taxa de 
desconto percentual mensal usada na 
operação?