Transformada de Laplace Inversa

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Para determinar a transformada de Laplace inversa de D(s) = 10s utilizaremos método de Expansão em Frações Parciais. Aqui está passo a passo da resolução: Passo 1: Estruturar as frações parciais Como temos fatores quadráticos no denominador, a expansão padrão seria: Dica para simplificar: Note que há apenas um S no numerador e potências de s² no denominador. Podemos deixar 10s em evidência e fazer a fração parcial apenas para as partes quadráticas, substituindo temporariamente 1 a b + u+4 Passo 2: Encontrar os coeficientes Multiplicando cruzado para encontrar a e b: Se escolhermos 1 3a Se escolhermos = 4 1 3b b Substituindo de volta (onde 1 1/3 1/3 Passo 3: Reconstruir D(s) Agora, multiplicamos a expressão encontrada pelo 10s que havíamos deixado de fora no início: D(s) = 10 3 S + 1 10 3 S 4Passo 4: Aplicar a Transformada Inversa Consultando a tabela de Transformadas de Laplace, sabemos que: Aplicando isso a cada termo: Para primeiro termo: w resultando em cos(t) Para segundo termo: w resultando em cos(2t) Resultado Final Ou, colocando em evidência: termo u(t) indica a função degrau unitário, assegurando que a função exista apenas para t 0).