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Um reservatório de combustível no formato circular tem diâmetro de 10 metros. A profundidade é constante ao longo das retas de leste para oeste e cresce linearmente de 1,5 metro na extremidade sul para 2,5 metros na extremidade norte. Encontre o volume de combustível no reservatório.
equação da reta sul, norte que passa pelos pontos (5, 1,5) e (-5, 2,5) ax + b = z
5a + b = 1,5
-5a + b = 2,5 2b = 4
b = 2
5a + 2 = 1,5
5a = 1,5 - 2
5a = -1/2
a = -1/10
-x + 2 = z 10
∫∫∫∫
-x + 2 da 10
x = r cosθ	y = r senθ	0 ≤ r ≤ 5	0 ≤ 𝜃 ≤ 2π
2π	5	- r cosθ + 2 rdrdθ
∫0	∫0	10
2π	5	- r2 cosθ + 2r drdθ
∫0	∫0	10
5	- r3 cosθ + 2r2 drdθ∫
0	3(10)	2
2π | - r3 cosθ + 2r2 | 5 dθ∫
0	30	2	0
2π | - 53 cosθ + 2(5)2 | 5 dθ∫
0	30	2	0
2π	-125 cosθ + 25 dθ∫
0	30
| -125 senθ + 25 θ | 2π	= 50π m3 = 157,08 m3
30	0
image1.png