Cálculo NI - Função Quadrática

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Cálculo NI
Professora: Maité Kulesza Função Quadrática
1. Determine os valores de m para que:
(a) a função quadrática f(x) = (m− 1)x2 + (2m+ 3)x+m tenha
dois zeros reais e distintos.
(b) a equação do 2º grau (m + 2)x2 + (3 − 2m)x + (m − 1) = 0
tenha ráızes reais.
(c) a função f(x) = mx2 +(m+1)x+(m+1) tenha um zero real
duplo.
(d) a equação x2+(3m+2)x+(m2+m+2) = 0 tenha duas ráızes
reais iguais.
(e) a função f(x) = (m + 1)x2 + (2m + 3)x + (m − 1) não tenha
zero reais.
(f) a equação mx2 + (2m − 1)x + (m − 2) = 0 não tenha ráızes
reais.
2. As ráızes da equação x2−2px+8 = 0 são positivas e uma é o dobro
da outra. Qual é o valor de p?
3. (Funec-MG) Qual é o valor dem na equação x2−(m+5)x+m+1) =
0 para que as ráızes sejam simétricas?
4. Determine o valor de m nas funções reais abaixo para que o valor
mı́nimo de:
(a) f(x) = 3x2 − 2x+m seja
5
3
.
(b) f(x) = (m− 1)x2 + (m+ 1)x−m seja 1.
5. Determine o valor de m nas funções reais abaixo para que o valor
máximo de:
(a) f(x) = −3x2 + 2(m− 1)x+m+ 1 seja 2.
(b) f(x) = mx2 + (m− 1)x+ (m+ 2) seja 2.
6. Determine m e n para que o vértice da parábola de equação y =
−4x2 +mx+ n seja
(
1
2
, 9
)
.
7. A função f(x) = 3x2+6x−m tem valor mı́nimo igual a 4. Determine
m.
8. Determine p a fim de que o gráfico de f(x) = 2x2 + x+ (p− 1) não
intercepte o eixo das abscissas.
9. Determine m para que:
(a) x2 + (2m− 1)x+ (m2 − 2) > 0,∀x ∈ R
(b) x2 + (2m+ 3)x+ (m2 + 3) ≥ 0,∀x ∈ R
(c) x2 −mx+m > 0,∀x ∈ R
(d) x2 + (m+ 1)x+m > 0,∀x ∈ R
(e) −x2 + (m+ 2)x− (m+ 3) ≥ 0,∀x ∈ R
(f) (m− 1)x2 + 4(m− 1)x+m > 0,∀x ∈ R
(g) mx2 + (m− 2)x+m ≤ 0,∀x ∈ R
(h) mx2 + (m+ 3)x+m ≥ 0,∀x ∈ R
(i) (m+ 1)x2 − 2(m− 1)x+ 3(m− 1) < 0,∀x ∈ R
(j) (m2 − 1)x2 + 2(m− 1)x+ 1 > 0,∀x ∈ R
10. (a) Esboce o gráfico de y = ax2 para a = ±1, ±2, ±3, em um
único sistema de coordenadas.
(b) Esboce o gráfico de y = x2 + b para b = ±1, ±2, ±3, em
um único sistema de coordenadas.
(c) Esboce os gráficos de alguns membros t́ıpicos da famı́lia de
curvas y = ax2 + b.
11. Com relação a função f dada, determine as ráızes(caso existam), o
valor mı́nimo ou valor máximo e esboce o gráfico.
(a) x2 − 3x+ 2
(b) x2 − 4x+ 4
(c) 2x2 + 3
(d) −x2 + 2x
(e) −4x2 + 4x− 1
(f) x2 − 4
(g) x2 + 2x+ 2
(h) 2x2 − 3x
12. Esboce os gráficos das seguintes funções:
(a) f(x) = x2 + x
(b) g(t) = t2 − 4t+ 4
(c) g(x) = x2 − x− 6
(d) y = −x2 + x− 1
(e) y =
x2
2
+ 4
(g) f(x) = −x2 + 2
(h) y = x2 + x− 2
(i) f(t) = −x2 − 2x− 1
(j) y = x2 + 2x+ 2
(k) g(x) = −3x2 + 1