Analise matematica

Prévia do material em texto

ANÁLISE MATEMÁTICA
Dados do Motor CC da esteira horizontal inclinada
Especificações do fabricante
Fabricante: Ford
País : Méxco – BOSH
Tensão nominal: 12V
Numero de fios: 2
Consumo de energia elétrica
Inicialmente o motor possuía apenas esses dados, fizemos algumas medições para encontrar a corrente, velocidade angular, potencia, resistência interna da bobina, etc.
Ligamos o motor a uma tensão de 12 v, em uma fonte de tensão regulável, a corrente chegou a I = 3,2 A, e corrente mínima de funcionamento I = 1,6 A. Daí calculamos a potencia do motor pela fórmula P=V*I, P= 12* 3,2 = 38,4W , também calculamos a resistência interna do motor que é de R= 0,8 ohm, que é muito baixa e elevou bastante a rotação do eito do motor, aumentando a velocidade angular então decidimos colocar uma resistência em série no circuito impresso para que haja uma queda de tensão antes dos bornes do motor.
Mas antes disso calculamos a velocidade angular, pela fórmula w=2Πf= 2π/T = (3,14*2)/60 => w = 0,1047rad/s. Na teoria de transmissão de movimento se o raio de A for igual ao raio de B(figura: velocidade angular), então a velocidade angular WA e WB são iguais, que é o caso do tarugo que utilizamos e possuem o mesmo raio, logo, freqA=freqB.
Figura: Velocidade angular.
Então o tempo que um corpo levaria para sair do ponto inicial da esteira para o topo seria muito baixo, pois a velocidade estava alta o tempo de percurso era de 33,03s.
Como todas as equações que utilizamos até agora são lineares,
Teremos que diminuir a tensão da fonte para assim diminuir a velocidade angular do motor, a tensão terá que ser reduzida para menos 5/2 da tensão nominal, 12/(5/2) = 4,8V. 
O total da trajetória é de 30+71,5=> s=101,5cm, logo a velocidade será de v=s/t =101,5/80=> 1,27cm/s.
Linearmente, o tempo passará de 33,3s para 83,25s, ou seja aumentou duas vezes e meia, t= 33,3*2,5= 83,25s (está entre 60s e 90s), onde é o tempo de percurso do corpo do inicio ao topo da esteira.
Torque
O torque é definido a partir da componente perpendicular ao eixo de rotação da força aplicada sobre um objeto que é efetivamente utilizada para fazer ele girar em torno de um eixo ou ponto central, conhecido como ponto pivô ou ponto de rotação. A distância do ponto pivô ao ponto onde atua uma força ‘F’ é chamada braço do momento e é denotada por ‘r’. Note que esta distância ‘r’ é também um vetor.
T=r*F*sen(a)
Vamos considerar o ângulo = 90°, logo sen(a) = 1.
R= 1,1 cm
F= 2N
T= 2*1,1= 2,2 N*cm
Ângulo Interno e Baixo
cos (a)= 73/60 = 0,833,
obs.:houve uma modificação do tamanho da parte inclinada da esteira de 71,4cm para 73cm, devido a necessidade de corte do pefil para adequação do ângulo.
arcos (a) = 34,7°
O material da esteira também influenciou na determinação, escolhemos uma lona que possuía um material bastante aderente para que pudéssemos ter confiança de que o corpo não deslizasse enquanto estivesse realizando a trajetória inclinada.
Coeficiente de atrito
O coeficiente de atrito é um coeficiente adimensional que expressa a oposição que mostam as superfícies de dois corpos em contato ao deslizar um em relação ao outro. Usualmente é representado com a letra grega μ ( mi ).
O valor do coeficiente de atrito é característico de cada par de materiais, e não uma propriedade intrínseca do material. Depende de muitos fatores tais como o acabamento das superfícies em contato, a velocidade relativa entre as superfícies, a temperatura, etc...
Usualmente se distingue dois valores:
Coeficiente de atrito estático ( μe ): É medido quando ambas as superfícies estão em repouso ( sem mover-se ).
Coeficiente de atrito dinámico ( μd ): É medido quando uma ou ambas as superfícies estão em movimento ( pode mover-se apenas uma ou as duas )
Para nossa esteira o coeficiente de atrito que nos interessa é o estático pois não queremos que o corpo não se movimente no trajeto.
Sabemos que será a força de atrito que permitira que o corpo não se entregue a força da gravidade sustentando-o fixo na esteira durante todo o trajeto, veja figura abaixo.
Figura. Esteira com algumas forças.
Força de atrito
M=200g=0,2kg
P=m*g= 0,2*10= 2N
Py=P*cos34,7° =m*g*cos34° =1,66N
Py=N
Obs.: O ângulo é o mesmo encontrado anteriormente de acordo com propriedade do triangulo.
Onde N é a normal, forca perpendicular a superfície.
Fat= μe*N=0,54*1,66=0,896N
Onde μe é o coeficiente estático.
Logo a força de atrito é 0,896N.
Energia do Sistema Inclinado
H=45cm = 0,45m
Onde H é a diferença entre a região inclinada e a parte mais elevada da esteira.
angulo= 34,7°
Sen(a) =0,559
Epx=m*g*h*sen(a) = 0,2*10*0,45*0,559=0,503 J
Onde J é a unidade de energia (joules).
Efat=fat*h*sen(a)=0,896*0,45*0,559=0,225 J