Relatório de Campo Elétrico - UNILAB

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Darleison Rodrigues, Lamba Gomes, Thales Costa
Campo Elétrico
Brasil
2016
Darleison Rodrigues, Lamba Gomes, Thales Costa
Campo Elétrico
Relatório técnico apresentado como requisito
parcial para obtenção de aprovação na dis-
ciplina de Eletricidade e Magnetismo I, no
Curso de Engenharia de Energias, na Univer-
sidade da Integração Internacional da Luso-
fonia Afro-Brasileira.
Universidade da Integração da Lusofonia Afro-Brasileira
Instituto de Engenharias e Desenvolvimento Sustentável
Engenharia de Energias
Brasil
2016
Resumo
Este trabalho apresenta os experimentos realizados na segunda aula prática de Eletricidade
e Magnetismo I, realizado na UFC, Campus do PICI, em Fortaleza – Ceará. Nesta prática,
foram realizados experimentos que permitiram a observação do comportamento do campo
elétrico produzido por diferentes sistemas experimentais.
Palavras-chaves: campo elétrico. potencial elétrico. linhas equipotenciais
Lista de ilustrações
Figura 1 – Cada ponto é expressado por setas que contem a magnitude F e orien-
tação θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Figura 2 – Dipolo Elétrico com cargas q = −q = 5 e r = 2√2 . . . . . . . . . . . 11
Figura 3 – Arranjo experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Figura 4 – Campo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Figura 5 – Campo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Figura 6 – Campo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Figura 7 – Campo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Figura 8 – Campo 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Lista de símbolos
ε0 Permissividade
σ Densidade superficial de cargas
⊂ Subconjunto
Sumário
1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1 Carga Elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Campo Vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 Linhas de campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1.1 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Campo Elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5 Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
I METODOLOGIA 15
1.6 Procedimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
II RESULTADOS 19
1.7 Campos elétricos e linhas equipotenciais . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.7.1 Campo elétrico entre cargas pontuais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.7.2 Campo elétrico entre barras paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.7.3 Campo elétrico no interior de um anel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7.4 Campo elétrico entre uma barra e uma carga pontual . . . . . . . . . . . . 22
1.7.5 Campo Elétrico de uma Carga Pontual no interior de um Anel Carregado . 23
1.8 Questionário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.9 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
9
1 Introdução
1.1 Carga Elétrica
Carga elétrica é a propriedade física da matéria que causa uma força quando
colocada em um campo eletromagnético. Existem dois tipos de cargas: positiva e negativa.
Um objeto está negativamente carregado se esse tem excesso de elétrons, caso contrário
está positivamente carregado ou neutro. O SI determina o nome da unidade para uma
carga elétrica como coulomb (C). Na engenharia elétrica, é como usar ampere-hora (Ah),
e, na química é como usar o valor da carga elementar (e) como unidade.
Além disso, a carga elétrica pode ser definida como a célula do eletromagnetismo.
Dessa forma, é coerente afirmar que todos os fenômenos eletromagnéticos são, em última
instância, manifestações de interações entre cargas elétricas.
A força eletroestática foi observada por Coulomb através de uma balança de torção,
essa força também é conhecida como lei de Coulomb publicada em 1885, e pode ser
expressada em (1.1).
~F = 14piε0
| q1 || q2 |
r2
rˆ (1.1)
Sendo | q1 | e | q2 | as cargas elétricas em módulo. O valor e da carga elementar é
da ordem de
e ≈ 1.602 176 185× 10−19
O valor de ε0, permissividade do vácuo, pode ser calculado através de
ε0 =
106
36pi ≈ 8.854 187 187 × 10
−12C2 ·N−1 ·m−2
10 Capítulo 1. Introdução
1.2 Campo Vetorial
No cálculo vetorial, um campo vetorial é uma atribuição de uma vetor para cada
ponto em um subespaço euclidiano. Para exemplificar, um campo de vetores é uma função
vetorial que associa um vetor a cada ponto P (x, y, z) do espaço xyz e pode ser expressada
em (1.2), note que xyz ⊂ R3
F (x, y, z) = f(x, y, z)ˆi+ g(x, y, z)ˆj+ h(x, y, z)kˆ (1.2)
Um campo vetorial no plano, por exemplo, pode ser visualizado com uma coleção
de "setas"com uma dada magnitude e direção cada um ligado a um ponto no plano.
Geralmente, são usados para modelar a velocidade e a direção de um fluido em movimento
através do espaço, como a velocidade e direção do vento, ou a força e a direção dessa força,
tal como força elétrica, magnética ou gravitacional, o campo vetorial indica como essa
magnitude varia de ponto a ponto.
A figura 1.2 ilustra um campo vetorial F(u, v) =
√
u2 + v2, sendo ~u = −1 · (1 +
cos(x2 + y))ˆi e ~v = (1 + x− y)ˆj o código fonte para a imagem pode ser encontrado em 1.
Figura 1 – Cada ponto é expressado por setas que contem a magnitude F e orientação θ
1 <https://github.com/darleison/eletricidade/blob/master/imgs/campo.py>
1.2. Campo Vetorial 11
1.2.1 Linhas de campo
Linhas de campo úteis para visualizar campos vetoriais, que são de outra maneira
difícil de descrever. Note que, como as linhas de longitude e latitude no globo, ou linhas
topográficas em um mapa topográfico, essas linhas não são linhas físicas que estão realmente
presentes em determinados locais; eles são apenas ferramentas de visualização.
1.2.1.1 Propriedades
a) São tangentes ao campo ~F em cada ponto;
b) n o de linhas ∝ é proporcional ao | ~F |, ou seja, o número de linhas de campo
que atravessa uma unidade de área perpendicular ao campo | ~F |;
c) As linhas saem das cargas positivas e chegam nas cargas negativas;
d) As linhas de campo nunca se cruzam;
A segunda entidade mais simples do eletromagnetismo é o dipolo elétrico e que é
o conjunto de duas cargas iguais e de sinais contrários. O dipolo confirma a pressuposto
que as linhas de campo saem das cargas positivas e chegam em cargas negativas. A figura
1.2.1.1 mostra as linhas de campo de um dipolo, o código fonte para a imagem pode ser
encontrado em 2
Figura 2 – Dipolo Elétrico com cargas q = −q = 5 e r = 2√2
2 <https://github.com/darleison/eletricidade/blob/master/imgs/dipolo.py>
12 Capítulo 1. Introdução
1.3 Campo Elétrico
O campo elétrico, ~E, (em unidade de volts por metro) é um campo vetorial que
pode ser definido em todo lugar, exceto no ponto das cargas (onde diverge para o infinito).
É conveniente colocar uma carga de teste hipotética no ponto para se medir a intensidade
do campo. Pela lei de Coulomb, essa carga de teste( ou de prova) vai realizar uma força
que pode ser usado para definir o campo elétrico como segue,
~F = q0 · ~E
Isso vale para cargas estacionárias, para cargas não estacionárias usa-se a equação
de Lorentz. Dessa forma, explicitando o campo elétrico, e usando a notação moderna para
o cálculo vetorial temos,
E = F
q0
Se uma coleção de N partículas de cargas estacionárias qi = q1, q2, . . ., qn no espaço
em ri = r1, r2, . . . rn, na ausência o correntes, o princípio da superposição prova que o
campo resultante é a soma dos campos gerados por cada partícula como ocorre na lei de
Coulomb, o campo elétrico resultante de N partículas pode ser expresso em 1.3:
E(r) =
N∑
i=1
Ei(r)
E(r) = 14piε0
N∑
i=1
qi
r− ri
|r− ri|3 (1.3)
Esse conceito pode ser estendido para outros tipos de campos elétrico como dipolo,
anel, disco entre outros.
1.4. Objetivos 13
1.4 Objetivos
Obter experimentalmente linhas equipotenciais em diversas configurações de eletro-
dos; Representar o campo elétrico a partir de linhas equipotenciais;
1.5 Material
• Fonte de tensão 12 VAC;
• Multímetro digital;
• Cuba transparente;
• Eletrodos metálicos com diversos formatos;
• Base metálica;
• Cabos (04);
• Garras tipo jacaré (02);
• Fios de cobre (sensores);
• Água;
• Folhas de papel quadriculado com indicação das posições dos eletrodos.
Parte I
Metodologia
1.6. Procedimentos 17
1.6 Procedimentos
Montou-se o arranjo experimental mostrado na figura 1.6 do procedimento labo-
ratorial (com a fonte de tensão desligada) e colocou-se a bandeja sobre a folha do papel
quadriculado 1. Em seguida, foram colocados os eletrodos na bandeja, no local indicado
no papel quadriculado.
Figura 3 – Arranjo Experimental Fonte: Roteiro de Aulas Eletricidade I
Posteriormente, conectaram-se os eletrodos à fonte de tensão, saída 12 V AC e
colocou-se água na bandeja de modo a formar uma lâmina de aproximadamente 1cm de
espessura.
Estando o sistema citado pronto, ligou-se a fonte de tensão e conectou-se a entrada
do multímetro (COM) ao terminal (sensor) fixo à base metálica. Conectou-se a outra
entrada do multímetro (V) ao terminal (sensor) móvel e deslocando-se o mesmo pelos
pontos do papel quadriculado, localizou-se pontos de mesmo potencial, isto é, pontos onde a
diferença de potencial seja nula (Estando a ponta do terminal móvel sempre perpendicular
à superfície do líquido). Escolheu-se a escala de 20 VAC no voltímetro e marcaram-se os
pontos de mesmo potencial no papel quadriculado correspondente.
Em seguida, formaram-se linhas equipotenciais ligando os pontos de mesmo poten-
cial e a partir destas, foram traçadas as linhas de força do campo elétrico. O procedimento
anterior foi repetido para as outras configurações de eletrodos mostradas nos papéis
quadriculados. Repetiu-se o procedimento também com as barras paralelas, mas com um
anel metálico sobre a linha tracejada como indicado no papel quadriculado correspondente.
Através deste teste pôde-se observar que o anel metálico “blinda”, mesmo que parcialmente
o campo elétrico.
Parte II
Resultados
1.7. Campos elétricos e linhas equipotenciais 21
1.7 Campos elétricos e linhas equipotenciais
1.7.1 Campo elétrico entre cargas pontuais
Nesta etapa do experimento foi observada a configuração das linhas de campo do
dipolo elétrico, fluindo da carga positiva, ligada ao fio azul, para a carga negativa, ligada
ao fio vermelho, bem como as regiões equipotenciais, que definem superfícies esféricas de
mesma potência. Ao unir os pontos de mesma potência, observaram-se campos ao redor
de cada carga pontual, e ao unir esses pontos aos pontos de outras regiões de diferentes
potenciais, de forma a ficarem perpendicular em relação ao ponto de origem do vetor,
observou-se o fluxo do campo elétrico.
Figura 4 – Campo elétrico entre cargas pontuais
1.7.2 Campo elétrico entre barras paralelas
Como as cargas estavam sendo representadas pelas barras paralelas, é possível
identificar a uniformidade do campo elétrico durante todo o seu percurso. As linhas de
campo saem perpendicularmente de uma barra à outra.
Figura 5 – Campo elétrico entre barras paralelas
22 Capítulo 1. Introdução
1.7.3 Campo elétrico no interior de um anel
Neste procedimento foi analisada a configuração das linhas de campo produzidas
por duas barras paralelas carregadas e um anel blindado metálico localizado entre elas.
Constatamos experimentalmente a ausência de linhas de campo dentro do anel, ou seja, a
região blindada evitou a presença do campo elétrico dentro do anel, pois os elétrons do
anel são fixos, sua carga é neutra, impossibilitando assim a passagem do fluxo. A ausência
de campo elétrico no interior do anel blindado é devido ao efeito da Gaiola de Faraday,
que deixa carregado apenas a superfície próxima ao campo elétrico.
Figura 6 – Campo elétrico no interior de um anel
1.7.4 Campo elétrico entre uma barra e uma carga pontual
Nesta etapa foi observado que a configuração correspondente às linhas de campo
da carga pontual foi se tornando uniforme a medida que o fluxo avançava no sentido da
barra, ou seja, o fluxo correspondente a carga pontual foi adaptando-se ao fluxo uniforme
da barra carregada.
Figura 7 – Campo elétrico entre uma barra e uma carga pontual
1.7. Campos elétricos e linhas equipotenciais 23
1.7.5 Campo Elétrico de uma Carga Pontual no interior de um Anel Carregado
Nesta fase uma carga pontual magnética foi colocada no centro de um disco circular
metálico carregado eletricamente. Observou-se que as linhas de campo saíram da superfície
do anel no sentido da carga pontual, pois o anel estava carregado positivamente, enquanto
a carga pontual estava carregada negativamente.
Figura 8 – Campo Elétrico de uma Carga Pontual no interior de um Anel Carregado
24 Capítulo 1. Introdução
1.8 Questionário
1. Como verificar experimentalmente se numa determinada região do espaço há um campo
elétrico?
Resposta: O lugar geométrico representado pelo conjunto dos vários pontos que
compõem esta região deve possuir pontos cujo potencial é o mesmo, ou seja, a diferença
de potencial entre estes pontos deve ser nula. Para isso deve-se usar um multímetro para
medir essa diferença de potencial em diferentes pontos carregados do lugar geométrico.
2. Como verificar experimentalmente se numa determinada região do espaço há um campo
gravitacional?
Resposta: Para que um campo gravitacional possa existir em um determinado
lugar do espaço, a energia potencial de um ponto inicial deve ser diferente da energia
encontrada em outro ponto, ou seja, se um objeto carregado for exposto a esta região, o
campo gravitacional deve desloca-lo de um ponto a outro, constatando a energia potencial.
3. Duas linhas de força nunca se cruzam. Por quê?
Resposta: Se as linhas de força pudessem se cruzar, nos pontos de cruzamento
haveria duas tangentes diferentes, uma para cada linha que se cruza. Em outras palavras,
em tal ponto do espaço teríamos dois valores diferentes do campo elétrico, o que é absurdo.
4. Duas superfícies equipotenciais diferentes podem interceptar-se? Justifique.
Resposta: Não, pois cada superfície equipotencial é definida por uma determinada
energia potencial, cuja diferença entre pontos nesta mesma superfície é zero, ou seja, de
uma superfície para outra é necessário que exista uma diferença de potencial, e caso isso
ocorra, se estaria analisando superfícies diferentes.
5. Em qual das configurações desta prática foi obtido um campo elétrico aproximadamente
constante? Justifique.
Resposta: Na configuração correspondente a das barras paralelas, pois as linhas
de campo da carga positiva para a carga negativa permanecem uniforme durante toda a
região do campo.
6. É possível isolar uma pequena região do espaço das forças elétricas? Como?
Resposta: Sim, basta isolar a região de onde o campo esta sendo produzido, com
algum material metálico que não tenha elétrons livres para que o fluxo do campo não se
propague.
1.9. Conclusão 25
1.9 Conclusão
Através deste experimento pôde-se identificar a existência das linhas equipotenciais
que são produzidas a partir de um dipolo elétrico formado por duas cargas pontuais, ou por
barras paralelas carregadas. Identificou-setambém que o campo elétrico gerado pelas duas
barras é contínuo, uniforme e perpendicular as barras e que o campo gerado por cargas
pontuais é esférico, como mostra a literatura. Analisou-se também o comportamento de
um campo produzido entre uma barra elétrica e uma carga pontual, onde o mesmo sai
com um formato esférico da carga pontual e chega perpendicular à barra.
Constatou-se que, devido ao efeito da Gaiola de Faraday, não existe campo elétrico
em uma região blindada do espaço, no caso da utilização de um anel metálico.
Pode-se identificar ainda que as linhas de campo de um anel circular carregado
saem radialmente deste em sentido a carga pontual, ou seja, o anel estava carregado
positivamente enquanto a carga pontual estava negativa.
Todos os procedimentos realizados obedeceram aos princípios apresentados na
literatura, tanto os testes como os objetivos de verificar a existência de vários tipos de
campos elétricos, como seu comportamento devido à várias formas de corpos carregados.
	Folha de rosto
	Resumo
	Lista de ilustrações
	Lista de símbolos
	Sumário
	Introdução
	Introdução
	Carga Elétrica
	Campo Vetorial
	Linhas de campo
	Propriedades
	Campo Elétrico
	Objetivos
	Material
	Metodologia
	Procedimentos
	Resultados
	Campos elétricos e linhas equipotenciais
	Campo elétrico entre cargas pontuais
	Campo elétrico entre barras paralelas
	Campo elétrico no interior de um anel
	Campo elétrico entre uma barra e uma carga pontual
	Campo Elétrico de uma Carga Pontual no interior de um Anel Carregado
	Questionário
	Conclusão