Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Mecânica Aplicada - UNIFACS Vibrações Mecânicas - UNIFACS Vibrações Forçadas – 1GL 2 • Esta força é chamada: EXCITAÇÃO • Tipos: Harmônicas; Não harmônicas e periódicas (onda quadrada); Não periódicas, com forma definida; Randômicas. 1. Introdução: Um sistema massa-mola está freqüentemente sujeito a ação de uma força externa de alguma natureza. 3 2. Vibrações Forçadas Não-amortecidas: Equação Diferencial: )t.(sen.Px.kx.m fo • Seja o sistema massa-mola sem amortecimento sujeito a uma força externa harmônica: P = força de excitação harmônica; Po = amplitude da força P; f = frequência de excitação. 4 Solução Homogênea da Equação Diferencial: )t.cos(.B)t.(sen.A)t(xh Solução Geral da Equação Diferencial: )t(x)t(x)t(x ph Solução Particular da Equação Diferencial: )t.(sen. .mk P)t(x f2 f o p 5 Considerando: )t.(sen.X)t(x f ' p • Xo – Deslocamento estático causado por uma força constante Po: • r – Razão de frequências: • X’ – Amplitude de xp(t): k PX oo fr 2 o' r1 XX 6 Casos de Interesse em Função do “r”: • r < 1 – (1 - r2) > 0 (positivo) xp(t) está em fase com P; • r > 1 – (1 - r2) < 0 (negativo) xp(t) está defasado de radianos em relação com P; • r = 1 – A amplitude torna-se infinita. Esta condição chama- se ressonância. O movimento tem a forma harmônica mas a amplitude aumenta linearmente com o tempo. 7 3. Fator de Amplificação (MF): 1r p/ 1r 1 X XMF 1r p/ r1 1 X XMF 2 o ' 2 o ' • Indica o comportamento da amplitude no movimento forçado. 8 4. Solução Completa do Movimento Forçado: 1.r p/ )t.cos( 2 t..X )t.(sen.X)t(x 1;r p/ )t.(sen 1r X)t.(sen.X)t(x 1;r p/ )t.(sen r1 X)t.(sen.X)t(x f fo f2 o f2 o 9 5. Vibrações Forçadas com Amortecimento Viscoso: Equação Diferencial: ).(.... tsenPxkxcxm fo • Seja o sistema massa-mola-amortecedor sujeito a uma força externa harmônica: Solução Geral: )t(x)t(x)t(x ph Solução Homogênea - Transiente: ).(..)( .. tseneXtx dth 10 Solução Particular – Regime Permanente: ).cos(.).(.)( tNtsenMtx ffp • Representa a parte do movimento que vai ocorrer continuamente enquanto a excitação persistir. 222 222 2 .. .. .. .. ff of ff of cmk Pc N cmk Pmk M • Resolvendo a equação, temos: 11 Reescrevendo a Solução Particular: MNtg ; )t.(sen.NM(t)x f22p )t.(sen.X(t)x f ' p 22 222222 ' 1 ..2 . . ..21.. r r mk c tg rr X cmk PX f f o ff o 1p/ ).(.).(..)( '.. tsenXtseneXtx fdt Solução Completa: 12 Gráfico da Solução Completa: 13 6. Fator de Amplificação (MF): 222 ' ..21 1 rrX XMF o • A amplitude X’ do movimento em regime permanente é uma consideração importante. • Amplitude Máxima: 2 2 ' 2.-1r com ; 1..2 1 o máx X X 14 7. Desbalanceamento Rotativo: • O desbalanceamento rotativo é inerente de sistemas rotativos, pois é virtualmente impossível coincidir o eixo do centro de massa com o eixo de rotação. M = massa total do sistema; mo = massa excêntrica; e = excentricidade; f = freqüência de excitação. )t.(sen..m.ex.kx.cx.M f 2 fo Equação Diferencial: 15 8. Força Transmitida e Transmissibilidade: 222 2 )..2()1( )..2(1 rr r P FT o T R k ωc tg(β tsenXckxckxF f ff . ) ; ).(..).( '22 • Força transmitida ao suporte: • Força máxima: • Transmissibilidade: 222 2 )..2()1( )..2(1. rr rP F oT 16 9. Oscilação de Suporte: r..2 k .c )(tg )t.(sen.).c(k.Yx.kx.cx.m f f 2 f 2 • Fonte de movimento forçado: Equação Diferencial: Solução: 2 222 22 r-1 .r2.)tg(p/ ).(. ).().( ).(. )( tsen cmk ckY tx f ff f
Compartilhar