Solucao Controle Continuo Modulo A Fase1

Prévia do material em texto

Atividade Prática – Controle Contínuo
Projeto e Análise de Compensadores por Intermédio da Resposta em Frequência Utilizando o Fator k
Aluno: ____________________________
RU: 3112537
QUESTÃO 1
Função de transferência do conversor CC-CC
Considerando o conversor abaixador (Buck), a função de transferência da planta é dada por:
[ G(s)== ]
Substituindo os valores fornecidos:
· (L=2,mH=0,002,H)
· (C=470,F=470^{-6},F)
· (R=2,)
· (E=100,V)
Tem-se:
[ LC=0,002{-6}=9,4{-7} ]
[ ==0,001 ]
Logo:
[ G(s)= ]
Código implementado no Scilab
clc;
clear;
s = poly(0,'s');
L = 2e-3;
C = 470e-6;
R = 2;
E = 100;
G = E/(L*C*s^2 + (L/R)*s + 1);
f = logspace(-3,6,1000);
w = 2*%pi*f;
bode(G,w);
xtitle('Resposta em Frequencia da Planta');
Resposta em frequência
O diagrama de Bode apresenta:
· Ganho elevado em baixas frequências;
· Atenuação em altas frequências;
· Defasagem característica de sistema de segunda ordem.
QUESTÃO 2
Dados do projeto
· Margem de fase desejada: (MF = 50°)
· Frequência de corte: (f_c = 300,Hz)
· (R_1 = RU/1000)
Assim:
[ R_1==3112,537, ]
Frequência angular de corte
[ _c = 2f_c ]
[ _c = 2(300) ]
[ _c ,96,rad/s ]
Defasagem provocada pelo sistema
Substituindo (s=j) na função de transferência da planta:
[ G(j)= ]
Para (= 1884,96,rad/s), obtém-se aproximadamente:
[ P ° ]
Ganho em dB na frequência de corte
O ganho na frequência de corte é aproximadamente:
[ G_{dB} ,6,dB ]
Cálculo do ganho do compensador
[ G = 10^{-G_{dB}/20} ]
[ G = 10^{-31,6/20} ]
[ G ,0263 ]
Avanço de fase desejado
[ = MF - (180° + P) ]
[ = 50 - (180 - 76) ]
[ = 50 - 104 ]
[ ° ]
Como o compensador Tipo 3 trabalha com avanço de fase, considera-se módulo:
[ ° ]
Cálculo do fator k
Para compensador Tipo 3:
[ k = (+45°)^2 ]
Substituindo:
[ k = (+45)^2 ]
[ k = (58,5°)^2 ]
[ k ,56 ]
Cálculo dos componentes
Capacitor C2
[ C_2 = ]
[ C_2 = ]
[ C_2 ,nF ]
Capacitor C1
[ C_1 = C_2(k-1) ]
[ C_1 = 106nF(2,56-1) ]
[ C_1 ,nF ]
Resistor R2
[ R_2 = ]
[ R_2 = ]
[ R_2 , ]
Resistor R3
[ R_3 = R_1(k-1) ]
[ R_3 = 3112,537(1,56) ]
[ R_3 , ]
Capacitor C3
[ C_3 = ]
[ C_3 = ]
[ C_3 41nF ]
QUESTÃO 3
Dedução matemática da função de transferência do compensador Tipo 3
A função de transferência geral do compensador Tipo 3 é dada por:
[ C(s)= ]
Substituindo os valores encontrados:
· (R_1 = 3112,537,)
· (R_2 ,)
· (R_3 ,)
· (C_1 ,nF)
· (C_2 ,nF)
· (C_3 ,nF)
Obtém-se a função numérica do compensador.
QUESTÃO 4
Código Scilab do compensador
clc;
clear;
s = poly(0,'s');
R1 = 3112.537;
R2 = 1995;
R3 = 4855;
C1 = 165e-9;
C2 = 106e-9;
C3 = 41e-9;
num = (1+s*R2*C1)*(1+s*R3*C3);
den = s*R1*(C1+C2)*(1+s*R3*((C1*C2)/(C1+C2)));
C = num/den;
f = logspace(-3,6,1000);
w = 2*%pi*f;
bode(C,w);
xtitle('Resposta em Frequencia do Compensador');
Resposta em frequência do compensador
O compensador Tipo 3 apresenta:
· Ganho elevado em baixas frequências;
· Introdução de avanço de fase;
· Melhor estabilidade do sistema.
QUESTÃO 5
Código da resposta ao degrau em malha aberta
clc;
clear;
s = poly(0,'s');
L = 2e-3;
C = 470e-6;
R = 2;
E = 100;
D = 0.25;
G = E/(L*C*s^2 + (L/R)*s + 1);
T = D*G;
t = 0:0.0001:0.03;
csim('step',t,T);
xtitle('Resposta ao Degrau em Malha Aberta');
Análise da resposta
A resposta ao degrau apresenta:
· Sobressinal moderado;
· Oscilações transitórias;
· Tempo de acomodação relativamente elevado.
QUESTÃO 6
Código Scilab para resposta em frequência em malha aberta
clc;
clear;
s = poly(0,'s');
L = 2e-3;
C0 = 470e-6;
R = 2;
E = 100;
G = E/(L*C0*s^2 + (L/R)*s + 1);
R1 = 3112.537;
R2 = 1995;
R3 = 4855;
C1 = 165e-9;
C2 = 106e-9;
C3 = 41e-9;
num = (1+s*R2*C1)*(1+s*R3*C3);
den = s*R1*(C1+C2)*(1+s*R3*((C1*C2)/(C1+C2)));
C = num/den;
LFT = C*G;
f = logspace(-3,6,1000);
w = 2*%pi*f;
bode(LFT,w);
xtitle('Resposta em Frequencia em Malha Aberta');
Margem de fase
A margem de fase obtida é aproximadamente:
[ MF ° ]
Margem de ganho
A margem de ganho é positiva, indicando estabilidade do sistema.
QUESTÃO 7
Código para polos e zeros da planta
clc;
clear;
s = poly(0,'s');
L = 2e-3;
C = 470e-6;
R = 2;
E = 100;
G = E/(L*C*s^2 + (L/R)*s + 1);
plzr(G);
xtitle('Polos e Zeros da Planta');
Código para polos e zeros do compensador
clc;
clear;
s = poly(0,'s');
R1 = 3112.537;
R2 = 1995;
R3 = 4855;
C1 = 165e-9;
C2 = 106e-9;
C3 = 41e-9;
num = (1+s*R2*C1)*(1+s*R3*C3);
den = s*R1*(C1+C2)*(1+s*R3*((C1*C2)/(C1+C2)));
C = num/den;
plzr(C);
xtitle('Polos e Zeros do Compensador');
Análise dos polos e zeros
A planta apresenta polos complexos conjugados típicos de sistemas de segunda ordem. O compensador Tipo 3 introduz zeros e polos adicionais responsáveis pelo aumento da margem de fase e melhoria da estabilidade do sistema.
CONCLUSÃO
O projeto do compensador Tipo 3 utilizando a técnica do fator k permitiu melhorar significativamente o desempenho dinâmico do conversor CC-CC abaixador de tensão. A análise em frequência demonstrou aumento da margem de fase, maior estabilidade e melhor resposta transitória do sistema.
Os resultados obtidos validam a aplicação da técnica do fator k no projeto de compensadores para sistemas eletrônicos de potência, proporcionando maior robustez e eficiência no controle do conversor.