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Aula 9 e 10 Medidas Resumo (parte 1)

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Medidas resumo
Medidas de posic¸a˜o
Medidas de dispersa˜o
Medidas Resumo (Parte 1)
Wesley de Jesus Silva
wjsilva.est.professor@gmail.com
Departamento de Estat´ıstica
Universidade de Bras´ılia
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Medidas Resumo (Parte 1)
I´ndice
1 Medidas resumo
2 Medidas de posic¸a˜o
Me´dia
Mediana
Moda
Propriedades das medidas de posic¸a˜o
3 Medidas de dispersa˜o
Desvio me´dio absoluto
Variaˆncia
Desvio-padra˜o
Coeficiente de variac¸a˜o
Propriedades das medidas de dispersa˜o
Medidas resumo
Medidas de posic¸a˜o
Medidas de dispersa˜o
1 Medidas resumo
2 Medidas de posic¸a˜o
Me´dia
Mediana
Moda
Propriedades das medidas de posic¸a˜o
3 Medidas de dispersa˜o
Desvio me´dio absoluto
Variaˆncia
Desvio-padra˜o
Coeficiente de variac¸a˜o
Propriedades das medidas de dispersa˜o
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Medidas Resumo (Parte 1)
Medidas resumo
Medidas de posic¸a˜o
Medidas de dispersa˜o
Tabelas e gra´ficos: Resumem os dados brutos. Informam
como os elementos observados se distribuem entre os valores
de uma varia´vel;
Medidas Resumo: Procuram resumir ainda mais as
informac¸o˜es atrave´s de um ou mais valores que representem
todo o conjunto de informac¸o˜es observadas;
Medidas Resumo: posic¸a˜o, variabilidade e separatrizes
(quantis).
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Medidas resumo
Medidas de posic¸a˜o
Medidas de dispersa˜o
Me´dia
Mediana
Moda
Propriedades das medidas de posic¸a˜o
1 Medidas resumo
2 Medidas de posic¸a˜o
Me´dia
Mediana
Moda
Propriedades das medidas de posic¸a˜o
3 Medidas de dispersa˜o
Desvio me´dio absoluto
Variaˆncia
Desvio-padra˜o
Coeficiente de variac¸a˜o
Propriedades das medidas de dispersa˜o
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Medidas resumo
Medidas de posic¸a˜o
Medidas de dispersa˜o
Me´dia
Mediana
Moda
Propriedades das medidas de posic¸a˜o
Medidas de posic¸a˜o
Exemplo hipote´tico: observou-se os retornos dia´rios de duas
carteiras de ac¸o˜es.
Varia´vel A: Retornos da carteira A;
Varia´vel B: Retornos da carteira B;
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Medidas resumo
Medidas de posic¸a˜o
Medidas de dispersa˜o
Me´dia
Mediana
Moda
Propriedades das medidas de posic¸a˜o
Pol´ıgonos de frequeˆncia das duas varia´veis
Figura: Pol´ıgonos de frequencia dos retornos das carteiras A e B
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Medidas resumo
Medidas de posic¸a˜o
Medidas de dispersa˜o
Me´dia
Mediana
Moda
Propriedades das medidas de posic¸a˜o
Perguntas
1 Qual carteira apresenta maiores retornos?
2 Tal regra e´ uma regra geral?
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Medidas resumo
Medidas de posic¸a˜o
Medidas de dispersa˜o
Me´dia
Mediana
Moda
Propriedades das medidas de posic¸a˜o
Medidas de posic¸a˜o
Dizemos que os valores observados de B esta˜o concentrados em
torno de uma posic¸a˜o superior a`quela dos valores de A;
Posic¸a˜o
A` distribuic¸a˜o de uma varia´vel X esta´ associada uma ou mais
medidas de posic¸a˜o, isto e´, um valor central
Medidas de posic¸a˜o:
1 Me´dia;
2 Mediana;
3 Moda;
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Medidas resumo
Medidas de posic¸a˜o
Medidas de dispersa˜o
Me´dia
Mediana
Moda
Propriedades das medidas de posic¸a˜o
Medidas de posic¸a˜o
Dizemos que os valores observados de B esta˜o concentrados em
torno de uma posic¸a˜o superior a`quela dos valores de A;
Posic¸a˜o
A` distribuic¸a˜o de uma varia´vel X esta´ associada uma ou mais
medidas de posic¸a˜o, isto e´, um valor central
Medidas de posic¸a˜o:
1 Me´dia;
2 Mediana;
3 Moda;
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Medidas resumo
Medidas de posic¸a˜o
Medidas de dispersa˜o
Me´dia
Mediana
Moda
Propriedades das medidas de posic¸a˜o
Medidas de posic¸a˜o
Dizemos que os valores observados de B esta˜o concentrados em
torno de uma posic¸a˜o superior a`quela dos valores de A;
Posic¸a˜o
A` distribuic¸a˜o de uma varia´vel X esta´ associada uma ou mais
medidas de posic¸a˜o, isto e´, um valor central
Medidas de posic¸a˜o:
1 Me´dia;
2 Mediana;
3 Moda;
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Medidas de posic¸a˜o
Medidas de dispersa˜o
Me´dia
Mediana
Moda
Propriedades das medidas de posic¸a˜o
Medidas de posic¸a˜o
Dizemos que os valores observados de B esta˜o concentrados em
torno de uma posic¸a˜o superior a`quela dos valores de A;
Posic¸a˜o
A` distribuic¸a˜o de uma varia´vel X esta´ associada uma ou mais
medidas de posic¸a˜o, isto e´, um valor central
Medidas de posic¸a˜o:
1 Me´dia;
2 Mediana;
3 Moda;
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Medidas de dispersa˜o
Me´dia
Mediana
Moda
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Notac¸a˜o Matema´tica
Seja X uma varia´vel qualquer. Se existem N elementos na
populac¸a˜o, existem N valores de X : X1,X2, · · · ,XN ,
conhedicos ou na˜o;
Se X for mensurada em uma amostra de n elementos,
existira˜o n valores de X : x1, x2, · · · , xn, conhedicos;
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Medidas de dispersa˜o
Me´dia
Mediana
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2 Medidas de posic¸a˜o
Me´dia
Mediana
Moda
Propriedades das medidas de posic¸a˜o
3 Medidas de dispersa˜o
Desvio me´dio absoluto
Variaˆncia
Desvio-padra˜o
Coeficiente de variac¸a˜o
Propriedades das medidas de dispersa˜o
Wesley J. Silva/Dpt. Estat´ıstica (UnB) Medidas Resumo (Parte 1)
Medidas resumo
Medidas de posic¸a˜o
Medidas de dispersa˜o
Me´dia
Mediana
Moda
Propriedades das medidas de posic¸a˜o
Me´dia
Se X1,X2, · · · ,Xn sa˜o os n valores (distintos ou na˜o) observados
de X , a me´dia aritme´tica de X , X¯ , sera´
X¯ =
X1 + X2 + · · ·+ Xn
n
=
n∑
i=1
Xi
n
(1)
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Medidas resumo
Medidas de posic¸a˜o
Medidas de dispersa˜o
Me´dia
Mediana
Moda
Propriedades das medidas de posic¸a˜o
Exemplo 1.1
Considere os valores abaixo:
2 2 3 2 4 5 3 3 3 2 1 3 7
Vamos calcular a me´dia deste conjunto.
X¯ =
2 + 2 + 3 + 2 + 4 + 5 + 3 + 3 + 3 + 2 + 1 + 3 + 7
13
=
40
13
= 3.077
Outros exemplos
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Medidas resumo
Medidas de posic¸a˜o
Medidas de dispersa˜o
Me´dia
Mediana
Moda
Propriedades das medidas de posic¸a˜o
Exemplo 1.1
Considere os valores abaixo:
2 2 3 2 4 5 3 3 3 2 1 3 7
Vamos calcular a me´dia deste conjunto.
X¯ =
2 + 2 + 3 + 2 + 4 + 5 + 3 + 3 + 3 + 2 + 1 + 3 + 7
13
=
40
13
= 3.077
Outros exemplos
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Medidas resumo
Medidas de posic¸a˜o
Medidas de dispersa˜o
Me´dia
Mediana
Moda
Propriedades das medidas de posic¸a˜o
1 Medidas resumo
2 Medidas de posic¸a˜o
Me´dia
Mediana
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3 Medidas de dispersa˜o
Desvio me´dio absoluto
Variaˆncia
Desvio-padra˜o
Coeficiente de variac¸a˜o
Propriedades das medidas de dispersa˜o
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Medidas de dispersa˜o
Me´dia
Mediana
Moda
Propriedades das medidas de posic¸a˜o
Mediana
Se as n observac¸o˜es de X forem ordenadas em ordem crescente, isto e´,
X(1) ≤ X(2) ≤ · · · ≤ X(n)
onde:
X(1) = min{x1, x2, · · · , xn}
X(n) = max{x1, x2, · · · , xn}
A mediana sera´