AULA 07 MEDIDAS DE DISPERSÃO

Prévia do material em texto

Estatística
Aula 10
Medidas de dispersão
Prof. ERIMAR DOS SANTOS OLIVEIRA
Medidas de dispersão
	As Medidas de Tendência Central:
	representam de certa forma uma determinada distribuição de dados
	só elas não são suficientes para caracterizar a distribuição.
	Para uma análise estatística mais exata é necessária a verificação da flutuação dos valores em torno de sua média aritmética
*
Medidas de dispersão
	Suponha as notas de 2 grupos de estudantes, cada qual com 5 alunos.
GRUPO “A” : 4, 5, 5, 6
GRUPO “B” : 0, 0, 10, 10
	Média do grupo “A”: 5
	Média do grupo “B”: 5
*
Medidas de dispersão
	Os dois grupos apresentam a mesma média
	O comportamento dos 2 grupos são bem distintos
	GRUPO “A”: valores são mais homogêneo.
	GRUPO “B”: valores são dispersos em
				relação à média
*
Medidas de dispersão
	Dentre as medidas de dispersão pode-se citar algums delas:
	a) Amplitude Total
	b) Variância
	c) Desvio Padrão
*
Medidas de dispersão
Amplitude Total – At
É a diferença entre o maior e o menor valor observados.
At = Limite superior - Limite Inferior
	Exemplo 5: Idade de 20 alunos:
 Xi: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 9
 
			At = 9 – 1 		At= 8
*
Medidas de dispersão
Amplitude Total – At
Dados agrupados – sem intervalo de classes.
		At= Xmax – Xmin
Diferença entre o maior valor e o menor valor da amostra.
*
Medidas de dispersão
Amplitude Total – At
Dados agrupados – com intervalo de classes.
		At= Lmax – lmin
Diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira classe.
*
Medidas de dispersão
Amplitude Total – At
Tem o inconveniente de só levar em conta os dois valores extremos da série, descuidando do conjunto de valores intermediários, o que quase sempre invalida a idoneidade do resultado. Ela é uma indicação aproximada da dispersão ou variabilidade.
*
Medidas de dispersão
Variância:
A variância é a média aritmética do quadrado dos desvios de cada valor em relação à média.
Por que “Quadrado dos desvios” ???????
Resposta: Por que a soma dos desvios é sempre igual a zero !!
		Σ di = Σ (Xi – X ) = 0
*
Medidas de dispersão
Variância: dados não agrupados
Representado a variância por s2
	 	s2 = Σ (Xi – X )2_
			 n 
Sendo: 	s2= variância amostra 
		Xi = vr. variável
 	n = nº elementos 
 	X = média aritmética 
*
Medidas de dispersão
Variância: dados agrupados sem classe
Representado a variância por s2
	 	s2 = Σ fi (Xi – X )2_
			 n 
Sendo: 	s2= variância amostra 
		Xi = vr. variável
 	n = nº elementos 
 	X = média aritmética 
*
Medidas de dispersão
Variância: dados agrupados com intervalo de classe
Representado a variância por s2
	 	s2 = Σ fi (Xi – X )2_
			 n 
Neste caso o valor de Xi é dado pelo valor médio do intervalo de classes
*
Medidas de dispersão
Variância:
Sendo a variância calculada a partir dos quadrados dos desvios, ela é um número em unidade quadrada em relação à variável em questão, o que sob o ponto de vista prático é um inconveniente.
Por isto imaginou-se uma nova medida que tem utilidade e interpretação prática, denominada desvio padrão.
*
Medidas de dispersão
Desvio padrão:
Por definição, é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios (ou a raiz quadrada da variância).
	para uma amostra s = s2 
	É a mais utilizada
	Revela a dispersão do conjunto que se estuda
*
Medidas de dispersão
Desvio padrão:
	Se todos os valores forem iguais, o desvio padrão é nulo.
	quanto maior o desvio padrão mais heterogênea é a distribuição, significa que os valores são mais dispersos em torno da média
	MEDIA ± 1  => 68,26% dos valores
	MEDIA ± 2  => 95,44% dos valores
	MEDIA ± 3  => 99,74% dos valores
*
Medidas de dispersão
Desvio padrão:
	Se todos os valores forem iguais, o desvio padrão é nulo.
	quanto maior o desvio padrão mais heterogênea é a distribuição, significa que os valores são mais dispersos em torno da média
	MEDIA ± 1  => 68,26% dos valores
	MEDIA ± 2  => 95,44% dos valores
	MEDIA ± 3  => 99,74% dos valores
*
Medidas de dispersão
Coeficiente de variação:
CV = S		S - desvio padrão
		 X		X - média artitmética
	o CV mede o grau de heterogeneidade da distribuição
	Valor máximo é CV = 1
 
 0 ≤ CV ≤ 1
*
Medidas de dispersão
Coeficiente de variação:
Ao contrário do desvio padrão o coeficiente de variação não possui unidade, ou seja podemos comparar amostras medidas em unidades diferentes utilizando este parâmetro.
*
Medidas de dispersão
Exercícios:
Dada a distribuição relativa a cem lançamentos de cinco moedas simultaneamente:
N. Caras		0	1	2	3	4	5
Freguência		4	14	34	29	16	3
Calcule o desvio padrão.
*
Medidas de dispersão
Exercícios:
Calcule o desvio padrão da distribuição
Classes		2 |-- 	6|--	10|--	14|--	18|--	22	
Freguência	 5	 12	 21	 15	 7
*
Medidas de dispersão
Exercícios:
Em um exame final de matemática a Média da nota de um grupo de 150 alunos foi de 7,8 e o desvio padrão 0,80. Em estatística, entretanto, a nota média foi 7,3 e o desvio padrão 0,76. Em que disciplina foi maior a dispersão?
*