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Algebra 16
Vamos Praticar
Seja T:R3→R2 uma transformação linear e B={v1, v2, v3} uma base do R3, sendo v1=(0, 1, 0) v2=(1, 0, 1) v3=(1, 1, 0).
Determine T(2, 4, −1), sabendo que T(v1)=(1,−2), T(v2)=(3, 1) e T(v3)=(0,2).
Parte superior do formulário
a) T(2, 4, −1)=(2, 3).Feedback: alternativa incorreta , pois você deveria ter feito:
(2, 4, −1)=a1(0, 1, 0)+a2(1, 0, 1)+a3(1, 1, 0)
⎧⎩⎨⎪⎪a2+a3=2a1+a3=4a2=−1
Resolvendo o sistema, temos:
a1=1 a2=−1 a3=3
(2, 4, −1)=1.v1−1.v2+3.v3
T(2, 4, −1)=1.T(v1)−1.T(v2)+3.T(v3)
T(2, 4, −1)=1.(1, −2)−1.(3, 1)+3.(0, 2)
T(2, 4, −1)=(−2, 3)
b) T(2, 4, −1)=(−2, 3).Feedback: alternativa correta , pois você provavelmente deve ter resolvido o seguinte sistema linear
⎧⎩⎨⎪⎪a2+a3=2a1+a3=4a2=−1
Encontrando
T(2, 4, −1)=(−2, 3)
c) T(2, 4, −1)=(2, 4).
d) T(2, 4, −1)=(−2, −3).Feedback: alternativa incorreta , pois você deveria ter feito:
(2, 4, −1)=a1(0, 1, 0)+a2(1, 0, 1)+a3(1, 1, 0)
⎧⎩⎨⎪⎪a2+a3=2a1+a3=4a2=−1
Resolvendo o sistema, temos:
a1=1 a2=−1 a3=3
(2, 4, −1)=1.v1−1.v2+3.v3
T(2, 4, −1)=1.T(v1)−1.T(v2)+3.T(v3)
T(2, 4, −1)=1.(1, −2)−1.(3, 1)+3.(0, 2)
T(2, 4, −1)=(−2, 3)
e) T(2, 4, −1)=(3, 2).
Parte inferior do formulário
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