166 043001 - ALGEBRA LINEAR - 166204A07

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Curso 166.043001 - ALGEBRA LINEAR - 166204A07 -
(PRESENCIAIS_FMU) - 202120.FMU-107602.06
TesteA1
Iniciado29/09/21 19:10
Enviado29/09/21 21:43
Data de vencimento
StatusCompletada
Resultado da tentativa
29/09/21 22:00
8,5 em 10 pontos
Tempo decorrido2 horas, 32 minutos
Resultados exibidos
Pergunta 1
Todas as respostas, Respostas corretas,
Perguntas respondidas incorretamente
0,85 em 0,85 pontos
De acordo com Steinbruch e Winterle (1997, p. 210) a “soma de duas matrizes
e , de mesma ordem, é uma matriz tal que ”.
Como exemplo:
Fonte: STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P.Introdução à Álgebra Linear.
São Paulo: Pearson Education, 1997.
Sobre as propriedades da adição de matrizes, considerando as matrizes ,
e , de mesma ordem, considere as asserções:
I.
II.
III.
IV.
Assinale a alternativa correta:
Respostas: I e III apenas.
III apenas.
I, II, III e
IV.
II e III apenas.
I, II e III apenas.
Pergunta 2
0,85 em 0,85 pontos
Por definição, uma matriz de ordem por é uma tabela de números,
que encontram-se dispostos em linhas e colunas. Considerando que a
matriz é
uma matriz quadrada de ordem , em que cada elemento é obtido por meio
da seguinte fórmula: , assinale a alternativa que contenha o elemento
que será encontrado na segunda linha e na segunda coluna:
Respostas:
Pergunta 3
0,85 em 0,85 pontos
Uma matriz transposta é aquela obtida a partir da escrita das linhas da matriz
como colunas. Assim, a transposta da matriz é dada por . Para a
matriz transposta são válidas algumas propriedades, como . Sejam
as matrizes e , assinale a alternativa correta que
contenha :
Respostas:
Pergunta 4
Leia o excerto a seguir.
0,85 em 0,85 pontos
“O tratado mais importante da história da matemática chinesa é o Chiu Chang
Suan Shu ou “Os Nove Capítulos da Arte Matemática”. Esse tratado, uma
coleção de 246 problemas e suas soluções, foi organizado e colocado em sua
forma final por Liu Hui em 263 d.C. [...]. O oitavo de seus nove capítulos,
intitulado “A Maneira de Calcular Usando Flechas”, contém 178 problemas de
palavras que levam a sistemas lineares de três a seis incógnitas.”
ANTON, H.; RORRES, C. Álgebra linear com aplicações. Porto Alegre:
Bookman, 2012. p. 538.
O primeiro problema do oitavo capítulo é: existem três classes de milho, de modo
que três sacos da primeira classe, dois da segunda classe e um da terceira classe
totalizam 39 medidas. Dois da primeira, três da segunda e um da terceira
totalizam 34 medidas. Ademais, um da primeira, dois da segunda e três da
terceira totalizam 26 medidas. Quantas medidas de grão tem cada saco de cada
classe? Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta os valores de , e
, em que , e
são as medidas das primeiras, segundas e terceiras classes de
milho, respectivamente.
Respostas: , e
, e
,
e
,
e
,
e
Pergunta 5
0,85 em 0,85 pontos
Uma matriz quadrada é dita invertível quando existir uma matriz , de modo
que , em que é a matriz identidade. Sejam as matrizes e
, em que a matriz é a inversa da matriz , e e são números
reais. Encontre o valor das incógnitas e , e assinale a alternativa que
contenha a soma :
Respostas:
Pergunta 6
0,85 em 0,85 pontos
Seja uma matriz quadrada de ordem n, tal que , se existir uma matriz
quadrada , também de ordem n, tal que , que satisfaça à condição
, em que é a matriz identidade, dada por , então,
dizemos que é a inversa de . Seja a matriz
, assinale a alternativa que
contenha a sua
inversa: Respostas:
Pergunta 7
0,9 em 0,9 pontos
Dado um sistema de equações, cujas equações representam retas que
são paralelas e distintas, pode-se afirmar que o sistema:
Respostas: A. Não tem solução.
B. Tem infinitas soluções.
C. Tem diversas soluções.
D. tem solução única
E. Tem solução dupla.
Pergunta 8
Dados os sistemas de
equações abaixo:
1 em 1 pontos
Resolvendo os sistemas lineares, podemos afirmar que:
I. Sistema A é Sistema Compatível e Determinado.
II. Sistema B é Sistema Homogêneo possível e determinado com apenas uma
solução Trivial.
III. Sistema C é um Sistema Incompatível ou Sistema Impossível.
Assinale a alternativa CORRETA.
Respostas: A. Somente os itens II e III estão corretos.
B. Somente o item III está correto.
C. Nenhum item está correto.
D. Somente os itens I e III estão corretos.
E. Todos os itens está corretos.
Pergunta
9
0 em 1,5 pontos
Para o cálculo de determinantes de matrizes quadradas de ordem menor ou igual
a 3 (n ≤ 3), temos algumas regras práticas para realizar estes cálculos. Entretanto,
quando a ordem é superior a 3 (n > 3), muitas destas regras não são aplicáveis. O
teorema de Laplace consiste em escolher uma das filas (linha ou coluna) da matriz
e somar os produtos dos elementos dessa fila pelos seus respectivos cofatores.
Calcule o determinante da matriz A, utilizando o teorema de Laplace. O arquivo
resposta deve conter os passos da resolução.
A =
Pergunta 10
1,5 em 1,5 pontos
O algoritmo conhecido por eliminação de Gauss-Jordan é uma versão da
eliminação de Gauss que zera os elementos acima e abaixo do elemento de
pivotação, conforme ele percorre a matriz. O nome faz referência
aos matemáticos Carl Friedrich Gauss e Wilhelm Jordan. O procedimento (ou
https://pt.wikipedia.org/wiki/Algoritmo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Elimina%C3%A7%C3%A3o_de_Gauss
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
https://pt.wikipedia.org/wiki/Wilhelm_Jordan
algoritmo), que reduz uma matriz à forma escalonada reduzida por linhas, é
denominado eliminação de Gauss-Jordan.
Classifique o sistema, utilizando o método de escalonamento de Gauss-Jordan,
ou seja, após o escalonamento a matriz dos coeficiente ser a matriz identidade. O
arquivo resposta deverá conter todos os passos.
Segunda-feira, 29 de Novembro de 2021 15h07min40s BRT