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Sessões de Tutoria- Recuperação Julho, 2025 
Exercícios do livro Noções de Probab. e Estat. 8ª edição 
 
Sessões de tutoria: Diurno- B10; Noturno B16 
 
 
Conteúdos: 
Análise Combinatória 
Diurno 
1. (Seção 2.4 ex.1) De quantos modos 5 meninos e 5 meninas podem formar numa roda de ciranda de modo que as 
pessoas de mesmo sexo não fiquem juntas? 
2. (Seção 2.3 ex.17) Quantos são os anagramas de CARAGUATATUBA que começam por vogal? 
3. (Seção 2.3 ex.17) Sendo A um conjunto com n elementos, quantas são as funções bijetoras f: A -> A? 
Noturno 
1. (Seção 2.4 ex.7) De quantos modos 5 mulheres e 6 homens podem formar uma roda de ciranda de modo que as 
mulheres permaneçam juntas? 
2. (Exemplo 2.9) De quantos modos r rapazes e m moças podem se colocar em fila de modo que as moças fiquem 
juntas? 
3. (Seção 2.5 ex.1) A figura representa o mapa de uma cidade, na qual há 7 avenidas na direção norte-sul e 6 
avenidas na direção leste-oeste. 
a) Quantos são os trajetos de comprimento mínimo ligando o ponto A ao ponto B? 
b) Quantos desses trajetos passam por C? 
 
 
 
 
1.Organização de dados 
Diurno 
1. (seção 1.2 ex.3) Os dados abaixo referem-se ao salário (em salários mínimos) de 20 funcionários administrativos 
em uma indústria. 
10,1 7,3 8,5 5,0 4,2 3,1 2,2 9,0 9,4 6,1 
3,3 10,7 1,5 8,2 10,0 4,7 3,5 6,5 8,9 6,1 
 
a. Construa uma tabela de frequência, agrupando os dados em faixas a partir de 1 com amplitude 2. Escolha incluir o 
limite inferior e excluir o superior. 
b. Construa o histograma e calcule o 1º e o 3º quartil. 
c. Construa o box-plot utilizando os dados brutos. 
2. (Seção 1.4 ex.15) A tabela a seguir apresenta as frequências relativas de ocorrências de faixas de altura (em cm) 
para uma amostra de 100 crianças de 12 anos de idade. 
Faixas Frequência relativa 
100 ⊢ 110 0,10 
110 ⊢ 120 0,25 
120 ⊢ 130 0,30 
130 ⊢ 140 0,25 
140 ⊢ 160 0,10 
a. Construa o histograma. 
b. Fazendo suposições adequadas, obtenha o box-plot. 
c. Desejando-se separar os 15% mais altos, qual seria o ponto de corte? 
3. (seção 1.4 ex.16) O índice de germinação é um dos principais fatores para definir a qualidade de sementes. Ele é 
determinado em experimento científico conduzido pelo fabricante e regulamentado pelos órgãos fiscalizadores. Um 
fabricante afirma que o índice de germinação de suas sementes de milho é de 85%. Para verificar tal afirmação, uma 
cooperativa de agricultores sorteou 100 amostras, cada uma de tamanho 100 e anotou a porcentagem de 
germinação em cada amostra. 
Germinação (%) Frequência 
60 ⊢ 75 8 
75 ⊢ 80 20 
80 ⊢ 85 42 
85 ⊢ 90 18 
90 ⊢ 95 10 
95 ⊢ 100 2 
 
a. Faça uma representação gráfica da tabela acima. 
b. Com as devidas suposições, construa o box-plot. 
c. Comente a afirmação do fabricante. 
4. (seção 1.3 ex.19) Como parte de uma avaliação médica em uma certa universidade, foi medida a frequência 
cardíaca dos alunos do primeiro ano. Os dados são apresentados em seguida. 
Frequência Cardíaca Frequência 
60 ⊢ 65 11 
65 ⊢ 70 35 
70 ⊢ 75 68 
75 ⊢ 80 20 
80 ⊢ 85 12 
85 ⊢ 90 10 
90 ⊢ 95 1 
95 ⊢ 100 3 
 
a. Obtenha o histograma. 
b. Frequências cardíacas que estejam abaixo de 62 ou acima de 92 requerem acompanhamento médico. Qual é a 
porcentagem de alunos nessas condições? 
c. Uma frequência ao redor de 72 batidas por minuto é considerada padrão. Você acha que de modo geral esses 
alunos se encaixam nesse caso? 
Noturno 
1. (seção 1.2 ex.10) O tempo de utilização de caixas eletrônicos depende de cada usuário e das operações 
efetuadas. Foram coletadas 26 medidas desse tempo (em minutos): 
1,1 1,2 1,7 1,5 0,9 1,3 1,4 1,6 1,7 1,6 1,0 0,8 1,5 
1,3 1,7 1,6 1,4 1,2 1,2 1,0 0,9 1,8 1,7 1,5 1,3 1,5 
 
 
a. Organize uma tabela de frequência sem agrupar os dados. 
b. Agrupe os dados em faixas de tamanho 0,2 a partir de 0,8 e obtenha uma nova tabela de frequência. 
c. Compare as tabelas obtidas em (a) e (b). Comente as diferenças. 
d. Construa o box-plot a partir da tabela de dados brutos. 
2. (seção 1.2 ex.12) Foram feitas medidas em operários da construção civil a respeito da taxa de hemoglobina no 
sangue (em gramas/cm³): 
11,1 12,2 11,7 12,5 13,9 12,3 14,4 13,6 12,7 12,6 
11,3 11,7 12,6 13,4 15,2 13,2 13,0 16,9 15,8 14,7 
13,5 12,7 12,3 13,5 15,4 16,3 15,2 12,3 13,7 14,1 
 
a. Organize os dados em faixas de tamanho 1 a partir do 11. 
b. Construa o histograma. 
c. Determine o terceiro quartil e a mediana. 
d. Taxas abaixo de 12 ou acima de 16 são consideradas alteradas e requerem acompanhamento médico. Obtenha a 
tabela de frequência da variável Acompanhamento Médico com duas opções: sim ou não. 
e. Usando a tabela de dados brutos construa o box-plot. 
3. (seção 1.2 ex.17) Uma nova ração foi fornecida a suínos recém-desmamados e deseja-se avaliar sua eficiência. A 
ração tradicional dava um ganho de peso ao redor de 3,5 kg em um mês. A seguir, apresentamos os dados 
referentes ao ganho, em quilos, para essa nova ração, aplicada durante um mês em 200 animais nas condições 
acima. 
 
Ganho Frequência 
1,0 ⊢ 2,0 45 
2,0 ⊢ 3,0 83 
3,0 ⊢ 4,0 52 
4,0 ⊢ 5,0 15 
5,0 ⊢ 6,0 4 
6,0 ⊢ 7,0 1 
 
a. Construa o histograma. 
b. Determine os 1º, 2º e 3º quartis. 
c. Você acha que a nova ração é mais eficiente do que a tradicional? Justifique. 
4. (seção 1.2 ex.21) Vinte baterias para automóveis de uma certa marca foram testadas quanto à sua vida útil. O 
teste simula a utilização da bateria, acelerando seu desgaste de modo a criar uma réplica da situação real. Os 
resultados da durabilidade (em meses) são apresentados a seguir: 
Durabilidade Frequência relativa 
0 ⊢ 3 0,02 
3 ⊢ 6 0,05 
6 ⊢ 9 0,15 
9 ⊢ 12 0,25 
12 ⊢ 15 0,30 
15 ⊢ 20 0,23 
 
a. Construa o histograma. 
b. Se a amostra acima for considerada representativa do desempenho dessa marca de bateria, quantas, em 1000 
fabricadas, serão repostas pelo fabricante, se ele oferece 6 meses de garantia? 
c. Se o fabricante vende cada bateria por 20% acima do preço de custo, em 1000 baterias fabricadas, descontadas 
as que repõe, quanto será seu lucro por bateria em função do preço de custo? 
2.Probabilidade 
Diurno 
1. (Seção 2.3 ex.19) A tabela a seguir apresenta dados dos 1000 ingressantes de uma universidade, com 
informações sobre área de estudo e classe sócio econômica. 
 
Área / Classe Alta Média Baixa 
Exatas 120 156 68 
Humanas 72 85 112 
Biológicas 169 145 73 
 
Se um aluno ingressante é escolhido ao acaso, determine a probabilidade de: 
a) Ser da classe econômica mais alta. 
b) Estudar na área de exatas. 
c) Estudar na área de humanas, sendo de classe média. 
d) Ser da classe baixa, dado que estuda na área de biológicas. 
e) 
2. (Seção 2.3 ex.6) Para dois eventos 𝐴 e 𝐵, num mesmo espaço amostral, verifique, por meio de um diagrama, que 
é possível escrever o evento 𝐴 como sendo (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐵ᶜ) é que, portanto, vale 𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) + 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵ᶜ). 
 
 
3. (Seção 2.3 ex.18) Um médico desconfia que um paciente tem tumor no abdômen, pois isto ocorreu em 70% dos 
casos similares que tratou. Se o paciente de fato tiver o tumor, o exame ultra-som o detectará com probabilidade 0,9. 
Entretanto, se ele não tiver o tumor, o exame pode, erroneamente, indicar que tem com probabilidade 0,1. Se o 
exame detectou um tumor, qual é a probabilidade do paciente tê-lo de fato? 
 
4. (Seção 2.2 ex.1) Considere dois eventos 𝐴 e 𝐵, mutuamente exclusivos, com 𝑃(𝐴) = 0,3 e 𝑃(𝐵) = 0,5. Calcule: 
a) 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 
b) 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) 
c) 𝑃(𝐴 | 𝐵) 
d) 𝑃(𝐴 ) 
e) 𝑃((𝐴 ∩ 𝐵) ) 
Noturno 
1. (Seção 2.3 ex.8) As preferências de homens e mulheres por cada tipo de filme alugado em uma locadora de 
vídeos, estão representadas na próxima tabela: 
 
Gênero \ Filme Comédia Romance Policial 
Homens 136 92 248 
Mulheres 102 195 62 
 
Sorteando-se, ao acaso, uma dessas locações de vídeo, pergunta-se a probabilidade de: 
 
a) Uma mulher ter alugado um filme policial? 
b) O filme alugado ser uma comédia? 
c) Um homem ter alugado ouo filme ser um romance? 
d) O filme ser policial dado que foi alugado por um homem? 
 
2. (Seção 2.2 ex.7) Mostre que se 𝐴 e 𝐵 são independentes então 𝐴 e 𝐵 também são independentes. 
 
3. (Seção 2.2 ex.6) O São Paulo Futebol Clube ganha com probabilidade 0,7 se chove e 0,8 se não chove. Em 
Setembro a probabilidade de chuva é de 0,3. O São Paulo ganhou uma partida em Setembro, qual a probabilidade de 
ter chovido nesse dia? 
 
4. (Seção 2.3 ex.4) Uma classe de estatística teve a seguinte distribuição das notas finais: 4 do sexo masculino e 6 
do feminino foram reprovados, 8 do sexo masculino e 14 do feminino foram aprovados. 
Para um aluno sorteado dessa classe, denote por 𝑀 se o aluno escolhido for do sexo masculino e por 𝐴 se o aluno foi 
aprovado. Calcule: 
f) 𝑃(𝐴 ∪ 𝑀ᶜ) 
g) 𝑃(𝐴ᶜ ∩ 𝑀ᶜ) 
h) 𝑃(𝐴 | 𝑀) 
i) 𝑃(𝑀ᶜ | 𝐴) 
j) 𝑃(𝑀 | 𝐴) 
 
3.Variável aleatória 
Diurno 
1. (seção 3.1 ex.6) Uma variável aleatória X tem a seguinte função de distribuição: 
F(x) = 0 se x18). 
2. (seção 3.4 ex.16) Uma vacina contra a gripe é eficiente em 70% dos casos. Sorteamos, ao acaso, 20 dos 
pacientes vacinados e pergunta-se a probabilidade de obter: 
a. Pelo menos 18 imunizados. 
b. No máximo 4 imunizados. 
c. Não mais do que 3 não imunizados. 
 
3. (seção 3.4, ex. 7) Estatísticas de acidentes, num trecho da rodovia SP330, indicam probabilidade de 0,05 de haver 
um acidente durante a madrugada (24 às 6 horas). Em ocorrendo um acidente nesse período, a chance de gerar 
vítimas é de 0,5. Ainda considerando o período acima, se acontece um acidente com vítima, ela será fatal com 
probabilidade 0,1. O serviço de ajuda aos usuários utiliza 2 veículos na inspeção do tráfego naquela área. A esse 
número, acrescentamos mais 2 se houver acidente. Se o acidente tem vítimas, acrescente aos anteriores mais 2 
veículos e, finalmente, acrescente mais 1 se a vítima for fatal. Encontre a função de probabilidade da variável 
aleatória número de veículos em serviço de auxílio nessa estrada durante a madrugada. 
 
4. (seção 3.4, ex 18) As pacientes diagnosticadas com câncer de mama precocemente têm 80% de probabilidade de 
serem completamente curadas. Para um grupo de 12 pacientes nessas condições, calcule a probabilidade de: 
a. Oito ficarem completamente curadas. 
b. Não serem curadas de 3 a 5 pacientes. 
c. Não mais de 2 permanecerem com a doença. 
Noturno 
1. (seção 3.4 ex.6) Uma variável aleatória X tem a seguinte função de distribuição: 
F(x)= 0 se x14). 
 
2. (seção 3.4 ex.17) Suponha que 25% dos universitários de São Paulo praticam esporte. Escolhendo-se, ao acaso, 
15 desses estudantes determine a probabilidade de: 
a. Pelo menos 2 deles serem esportistas. 
b. No mínimo 12 deles não serem esportistas. 
c. Havendo mais de 5 esportistas no grupo, obtermos menos de 7 que praticam esporte. 
3. (seção 3.4, ex. 8)Em treinamento de animais, usa-se a repetição como estratégia de aprendizagem. Num 
experimento, um macaco realiza certa tarefa corretamente, pela primeira vez, com probabilidade 0,5. Caso falhe, a 
probabilidade de realizar corretamente na segunda tentativa cresce 10%, ou seja, a probabilidade é agora 0,55 e 
assim sucessivamente. Admita que o experimento termina em quatro tentativas ou antes, na primeira vez que o 
macaco acertar. Descreva o comportamento probabilístico do número de tentativas 
4. (seção 3.4, ex. 19) A resistência (em toneladas) de vigas de concreto produzidas por uma empresa, comporta-se 
conforme a função de probabilidade abaixo: 
Resistência 2 3 4 5 6 
pᵢ 0,1 0,1 0,4 0,2 0,2 
 
Admita que essas vigas são aprovadas para uso em construções se suportarem pelo menos 3 toneladas. De um 
grande lote fabricado pela empresa, escolhemos 15 vigas ao acaso. Qual será a probabilidade de: 
a. Todas serem aptas para construções? 
b. No mínimo 13 serem aptas? 
 
4.Medidas resumo 
Diurno 
1. (Seção 4.2 ex. 2) Uma amostra de vinte empresas, de porte médio, foi escolhida para um estudo sobre o nível 
educacional dos funcionários do setor de vendas. Os dados coletados, quanto ao número de empregados com curso 
superior completo, são apresentados abaixo. 
 
 
a. Organize uma tabela de frequência e calcule média moda e mediana 
b. Determine o desvio padrão (fazer como 3) 
c. As empresas pretendem incentivar o estudo dos seus funcionários oferecendo 
um adicional de 2 salários-mínimos para cada funcionário com curso superior. 
qual será a despesa média adicional nessas empresas? Qual será a variação do 
desvio padrão? (fazer como 3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. (Seção 4.3 ex. 5) Num jogo de dados, um jogador paga R$5 para lançar um 
dado e, se ganhar R$5 se der face 6, ganha R$5 se der face 5 e não ganha nada 
com as outras faces. Defina a variável lucro por jogada como sendo o saldo do 
que o jogador ganhou menos o pagamento inicial (prejuízo é lucro negativo). 
Determine média, moda, mediana e variância dessa variável. 
 
4. O tempo de duração de uma lâmpada, em milhares de horas, foi modelado por 
uma variável aleatória X com a seguinte função de probabilidade: 
 
 
X 5 6 7 8 9 10 
P(X=x) 0,1 0,1 0,2 0,4 0,1 0,1 
 
Cada lâmpada custa ao fabricante R$ 10, mas se sua duração for inferior a 6 mil horas ele se compromete a 
indenizar o comprador com R$ 15. Qual deve ser o preço de cada lâmpada para o fabricante obter, por lâmpada, um 
lucro médio de R$ 20? 
Noturno 
1. (Seção 4.4 ex. 5) Um hospital-maternidade planeja ampliar os leitos para recém-nascidos. Para tal, fez um 
levantamento dos últimos 50 nascimentos, obtendo a informação sobre o número de dias que os bebês 
permaneceram no hospital, antes de terem alta. Os dados, já ordenados, são apresentados a seguir: 
 
1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8 e 5. 
 
a. Organize uma tabela de frequência. 
b. Calcule média, moda e mediana. 
c. Determine o desvio padrão. (fazer como 3) 
d. Dentre as medidas de posição calculadas em (b), discuta quais delas seriam mais adequadas para resumir 
esse conjunto de dados 
e. Se sim, removendo alguma informação excepcional dentro do que foram observados? Se sim, remova-o 
obtendo nova tabela de frequência e refaça os itens (b) e (c) Comente as diferenças encontradas. (fazer 
como 3) 
Empresa Nº Funcionários 
1 1 
2 0 
3 0 
4 3 
5 0 
6 1 
7 1 
8 2 
9 2 
10 0 
11 12 
12 2 
13 0 
14 2 
15 0 
16 1 
17 1 
18 2 
19 3 
20 2 
 
2. (Seção 4.3 ex. 6) Numa certa cidade, o número de crianças em idade escolar, em famílias com 4 filhos, é uma 
variável aleatória modelada pela Binomial com parâmetros n=4 e p=0.6. Para cada filho em idade escolar, um projeto 
de apoio à educação paga 1 salário-mínimo para a família. Calcule a média e a variância do custo desse projeto por 
família. 
 
4. Um vendedor de cachorro-quente trabalha na porta de um estádio de futebol. Ele pode preparar 5, 6 ou 7 dúzias 
de sanduíches, que custam a ele, por dúzia, 5 u.m. (unidades monetárias. Para esse vendedor, a procura de 
cachorro-quente é uma variável X (em dúzias) com probabilidades: 
 
 
X 4 5 6 7 
P(X=x) 0,2 0,3 0,3 0,2 
 
Sabe-se que a cada dúzia de sanduíche é vendida a 12 u.m. e os sanduíches não vendidos vão para um canil que 
paga 2 u.m. pela dúzia. Quantas dúzias devem ser preparadas de modo a maximizar o lucro médio do vendedor? 
5.Variável bidimensional 
Diurno 
1. (seção 5.3, ex. 2) Em uma amostra de 8 funcionários de uma empresa, observaram-se duas variáveis: anos 
de empresa (A) e número de promoções recebidas (P). Com os resultados apresentados a seguir você diria 
que, para essa empresa, essasvariáveis estão associadas? 
 
 
 
2. (seção 5.2, ex. 4) A função de probabilidade conjunta entre as variáveis aleatórias X e Y é apresentada na 
próxima tabela. 
 
 
 
 
a. Obtenha as funções de probabilidade marginais das variáveis. 
b. X e Y são independentes? 
c. Calcule a covariância e a correlação entre X e Y. 
 
3. (seção 5.3, ex. 14) Para o lançamento de dois dados equilibrados, defina duas variáveis aleatórias X e Y, da 
seguinte forma: X é o número de vezes que aparece a face 2 e Y é igual a 0 ou 1 dependendo, 
respectivamente, da soma dos valores das faces ser par ou ímpar. 
a. Determine a função de probabilidade conjunta de X e Y. 
A 5 6 6 7 7 8 8 8 
P 2 2 1 2 0 3 1 0 
X / Y -2 0 2 4 
-1 0.1 0.2 0.1 0.2 
1 0.2 0 0.1 0.1 
b. Calcule E(X), E(Y) e E(X + Y). 
c. Verifique se X e Y são independentes. 
d. Calcule o coeficiente de correlação entre X e Y. 
Noturno 
1. (seção 5.3, ex. 6) Para cinco volumes de uma mesma solução foram medidos os tempos de aquecimento, 
em um mesmo bico de gás, e as respectivas temperaturas de ebulição: 
 
 
 
a. Obtenha o gráfico do Tempo pela Temperatura e calcule a correlação. 
b. Você acha que existe associação entre as variáveis? 
 
2. (seção 5.2, ex 5) Na caixa I existem duas bolas numeradas 0 e 1, enquanto a caixa II contém duas bolas 
numeradas -1 e 0. Uma bola é retirada aleatoriamente de cada caixa, de forma independente uma da outra. 
A esse experimento, associamos as variáveis aleatórias: número da bola retirada na caixa I (X), soma dos 
valores das bolas retiradas (Y) e módulo da diferença dos valores das bolas retiradas em cada caixa (Z). 
a. Determine a função de probabilidade conjunta entre X e Y e entre Y e Z. 
b. Verifique se X e Y são independentes. Idem para Y e Z. 
c. Calcule a covariância entre X e Y. d. Obtenha Var(X + Y). 
3. (seção 5.3, ex. 15) Considere a função conjunta: 
 
 
 
 
 
a. Calcule P(1 ≤ X ≤ 2, Y ≥ 1) e P(X = 1, Y > 1). 
b. Determine E(X), E(Y) e Cov(X, Y). 
c. X e Y são independentes? Justifique. 
Tempo (min) 20 22 19 23 17 
Temperatura (ºC) 75 80 75 82 78 
X \ Y 0 1 2 
0 1/18 1/9 1/6 
1 1/9 1/18 1/9 
2 1/6 1/6 1/18