QUIZ CONCEITOS MATEMÁTICOS BÁSICOS

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QUIZ CONCEITOS MATEMÁTICOS BÁSICOS 1 Análise combinatória Cinco pessoas (Ana, Bernardo, Clara, Daniel e Elisa, estão participando de um desfile de moda, cada um vestindo uma camiseta de cor diferente: Azul, Verde, vermelha, amarela e roxa. Considere as seguintes dicas: 1) A camiseta vermelha não é usada por Ana nem por Daniel. 2) Bernardo está vestindo a camiseta Azul. 3) Clara não está usando a camiseta Verde 4) A camiseta amarela não é usada por Bernardo nem por Daniel. 5) Elisa está usando a camiseta roxa. Qual é a cor da camiseta que Ana, Clara e Daniel estão usando no desfile de moda, respectivamente? A) Amarela, vermelha e verde. B) Amarela, verde e vermelha. C) Verde, vermelha e amarela. D) Vermelha, verde e amarela. E) Verde, amarela e vermelha. Inicialmente, temos as seguintes informações: AZUL AMARELA VERMELHA VERDE ROXA ANA NÃO BERNARD SIM NÃO NÃO NÃO CLARA NÃO DANIEL NÃO NÃO ELISA NÃO NÃO NÃO NÃO SIM Bernardo usa camiseta azul e Elisa usa camiseta roxa. Agora preenchemos o restante.Clara usa camiseta vermelha AZUL AMARELA VERMELHA VERDE ROXA ANA NÃO BERNARDO SIM NÃO NÃO NÃO CLARA NÃO NÃO SIM NÃO NÃO DANIEL NÃO NÃO ELISA NÃO NÃO NÃO NÃO SIM Ana usa camiseta amarela AZUL AMARELA VERMELHA VERDE ROXA ANA NÃO SIM NÃO NÃO NÃO BERNARDO SIM NÃO NÃO NÃO NÃO CLARA NÃO NÃO SIM NÃO NÃO DANIEL NÃO NÃO ELISA NÃO NÃO NÃO NÃO SIM Por fim, Daniel usa camiseta verde: AZUL AMARELA VERMELHA VERDE ROXA ANA NÃO SIM NÃO NÃO NÃO BERNARDO SIM NÃO NÃO NÃO NÃO CLARA NÃO NÃO SIM NÃO NÃO DANIEL NÃO NÃO NÃO SIM NÃO ELISA NÃO NÃO NÃO NÃO SIM Resumindo, temos: Ana: camiseta amarela Bernardo: camiseta azul Clara: camiseta vermelha Daniel: camiseta Verde e Elisa: camiseta roxa a alternativa correta é a que traz a sequência amarela, vermelha e verde2 - Análise combinatória Em uma pesquisa sobre as preferências de carros, as pessoas foram entrevistadas em relação a três modelos: sedans, SUVs e carros esportivos. Os resultados da pesquisa foram os seguintes: 150 gostam de sedans; 90 gostam de suvs; 40 gostam de carros esportivos; 70 gostam de sedans e suvs; 20 gostam de carros esportivos e suvs; 30 gostam de sedans e carros esportivos; 15 gostam de três tipos de carros; e 25 não gostam de nenhum dos três tipos de carros. Quantas pessoas foram entrevistadas? A) 280 B) 305 C) 200 D) 205 E) 440 Para resolver essa questão, podemos usar princípio da Vamos definir: : pessoas que gostam de sedãs : pessoas que gostam de SUVs c : pessoas que gostam de carros esportivos Os dados fornecidos são: |B|=90 25 pessoas não gostam de nenhum dos três tipos de carros. Usando o princípio da inclusão-exclusão, a fórmula para calcular total de pessoas que gostam de pelo menos um tipo de carro é: Substituindo os valores:Calculando: Agora, para encontrar o total de pessoas entrevistadas, somamos as que gostam de pelo menos um tipo de carro com as que não gostam de nenhum: que não gostam de nenhum=175+25=200 Portanto, total de pessoas entrevistadas é 200. Como essa opção não está entre as alternativas, parece que houve um erro nos dados ou nas opções. Se precisar de mais ajuda, estou aqui! 3 Funções lucro L de uma empresa depende do preço X estabelecido para produto vendido. Se L assume o valor negativo, isso indica prejuízo, caso contrário, indica lucro. Um analista econômico, após minuciosa o estudo, deduzir que a equação para L em função de X como L(x) = x² + 100x -1600, em que L e X estão expressos em unidades monetárias apropriadas. para que preço(s) X praticado(s) a empresa não registra lucro nem prejuízo? A) 80 Unidades monetárias B) 20 e 100 unidades monetárias C) 20 e 80 unidades monetárias D) 20 unidades monetárias E) 100 unidades monetárias. Para determinar os preços X em que a empresa não registra lucro nem prejuízo, precisamos encontrar valores de X que tornam lucro L igual a zero na equação dada: L(x) -1600 Vamos igualar a equação a zero: x² + 100x 1600= 0 Multiplicando toda a equação por -1 para facilitar a resolução: x² 100x + 1600= 0Agora, podemos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática: X 2a Onde: a=1, b: -100 e 1600 Calculando discriminante: -4 10000 6400= 3600 Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: X = X = 2.1 2 Isso nos dá duas soluções: 1. Portanto, os preços em que a empresa não registra lucro nem prejuízo são 20 e 80 unidades monetárias. A alternativa correta é: D) 20 e 80 unidades monetárias 4 Análise combinatória Para criar a senha de um determinado banco, é necessário atender os seguintes critérios: Possuir 6 caracteres distintos; Os dois primeiros caracteres podem ser letras maiúsculas ou minúsculas de um alfabeto de 26 letras; A (maiúsculo) é considerado diferente de a (minúsculo), Essa regra vale para qualquer letra do alfabeto; Os quatro últimos caracteres podem ser algarismos de 0 a 9. Qual expressão representa cálculo do total de combinações distintas para formar senhas?A) 52. 51. 10. 9. 8. 7. B) 26. 26. 10. 10. 10. 10. C) 52. 52. 10. 10. 10. 10. D) 52. 51. 10. 10. 10. 10. E) 26. 25. 10. 9. 8. 7. As senhas terão seguinte formato: 1° caractere 2° caractere 3° 4° caractere 5° caractere 6° caractere caractere Letra Letra maiúscula Algarismo Algarismo de 0 Algarismo de 0 a Algarismo de 0 a maiúscula ou ou minúscula, de 0 a 9. a 9, diferente do 9, diferente dos 9, diferente dos minúscula diferente da anterior. anteriores. anteriores. anterior A quantidade de opções de cada caractere será: 1° caractere 2° caractere 3° 4° caractere 5° caractere 6° caractere caractere maiúsculas + 26 26 maiúsculas + 26 10 10 opções 1 10 opções 2 10 opções - 3 minúsculas minúsculas -1 opções (anterior) (anteriores) (anteriores) (anterior) 52 51 10 9 8 7 Pelo princípio fundamental da contagem, temos que o total de opções é dado pela expressão:5 - Equações e Inequações Uma equação é uma expressão matemática que afirma a igualdade entre dois membros, ou expressões, ligadas por um sinal de igual (=). Normalmente, o objetivo é determinar valor desconhecido que torna a equação verdadeira. Existem vários tipos de equações, entre elas: Equação do primeiro grau, por exemplo: Equação quadrática, por exemplo: y² Equação exponencial, por exemplo: 4ᵗ⁻³ = 64 Equação logarítmica por exemplo: 3 Resolva cada um dos exemplos das equações de primeiro grau, quadrática, exponencial e logarítmica apresentados para obter o valor das incógnitas X, y, t e Z respectivamente ponto em seguida assinale a alternativa que representa valor de expressão X +y + t +z". A) 6 B) -1 C) 18 D) 20 E) 5 Vamos resolver cada uma das equações apresentadas:1) Equação do Primeiro Grau: isolaremos a incógnita 3x+5=2 2) Equação Quadrática: aplicaremos a fórmula quadrática, assumindo a = - 10ec=2 Como a incógnita é y, igualaremos a fórmula 2-1 10 y=5 3) Equação Exponencial: igualaremos as bases das potências para igualar os expoentes. t-3=3 t=3+3 t=64) Equação aplicaremos a definição de logaritmos. (z) = 3 z = 8 A questão pede x+y+t+z, como então: x+y+t+z=18 Diante dessa solução, a alternativa correta corresponde ao resultado 18 6 - Proporcionalidade Regra de Três Simples Composta e Porcentagem Um aluno estuda 20 páginas do seu material e 50 minutos. material possui 150 páginas. Em quanto tempo, mantendo ritmo de estudo, ele termina de estudá-lo? A) 6 horas e 15 minutos B) 6 horas e 30 minutos C) 6 horas D) 6 horas e 50 minutos E) 6 horas e 25 minutos Trata-se de um problema que pode ser resolvido com proporção. Temos duas grandezas envolvidas: tempo e número de páginas estudadas. Note que à medida que o tempo aumenta, número de páginas estudadas também aumenta, indicando que as grandezas são diretamente proporcionais. Tempo (min) Número de páginas 50 20 X 150 Estabelecendo a proporção e resolvendo-a, temos: 50 20 = 20x = = 7.500 X 150 X= X= 375 min7 Funções A empresa "tectab" está envolvida na produção e venda de tablets inovadores. A partir dessa análise Do desempenho financeiro de seu produto, a empresa identificou que os custos de produção e a receita de vendas podem ser modelados por funções. O custo total (e milhares de reais) para produzir X unidades de tablets é representado pela função (x) = 1, 4x +2. A receita total( e milhares de reais) gerada pela venda de X unidades é dada por R(x) = + 5x Sabemos que lucro é dado pela diferença entre receita e o custo, ou seja: L(x) R(x) C(x) Com base nessas informações, assinale a alternativa correta: A) a receita arrecadada pela venda de 10 tablets é de R$30,00 B) a função que representa lucro é: L(x) + 3,6x + 2 C) maior lucro ocorre na vida de nove tablets, no valor de R$14.200,00 D) custo para produzir 10 tablets é R$16,00 E) o lucro obtido na produção de venda de 10 tablets e de R$18.000,00 Para encontrar o valor de X (a quantidade de tablets) que maximiza o lucro, podemos calcular vértice da parábola L(x) -0, valor máximo ocorre em x v b onde a=0,2 b=3,6 x v = 2.(-0,2) 3,6 -0,4 3,6 9 Agora vamos confirmar valor do lucro substituindo 9 na função L(9) = 14, 2 mil reais Dessa forma, o lucro máximo ocorre na venda de 9 tablets, no valor de R$14.200,00.8 - Equações e Inequações Considere seguinte esquema que representa a multiplicação de três números inteiros, sendo que os algarismos foram subidos por letras: ab X = de Reconstruindo essa multiplicação a fim de torná-la verdadeira, Quais são os valores corretos para a, b, d, e? A) a=4, b= 8, c=2, d=7, e=1 B) a=1, b= 6, c=7, d=3, e=2 C) a=2, b= 5, c=6, d=1, e=3 D) a=3, b= 8, c=2, d=7, e=6 E) a=3, b= 2, c=7, d=4, e=1 Substituindo "a", "b" e por 3, 8 e 2, respectivamente, temos que "d" deve ser 7 e "e" deve ser 6. 38 x2 = 76 9 Conjuntos numéricos e sistemas de medidas Foram realizadas pesquisas sobre os hobbies dos funcionários de uma empresa Considere três conjuntos A,B e em que: A Representa os funcionários que tem por hobby a prática de esportes representam os funcionários que tem por hobby tocar algum instrumento musical representa os funcionários que tem por hobby assistir séries qual das seguintes expressões representam conjunto de funcionários que tem os três hobbies: praticar esportes, trocar instrumento musical e assistir séries? A) An BnC B) C) AUBUC D) (AuB)nC E)A questão pede a expressão que representa conjunto de funcionários que têm todos os três hobbies, ou seja, que pertencem simultaneamente aos três conjuntos: praticam esportes, tocam instrumentos e assistem séries. A operação que buscamos é a interseção de todos os três conjuntos: ANBNC. Isso significa que estamos procurando os funcionários que pertencem tanto a AAA, quanto a BBB, quanto a CCC ao mesmo tempo. Portanto, a resposta correta é a alternativa b) ANBNC 10 - Análise combinatória Um restaurante oferece aos seus clientes a opção de personalizar seu sanduíches, escolhendo o tipo de pão, tipo de queijo, os acompanhamentos, os temperos, a proteína e as saladas. O restaurante oferece quatro tipos de pães, três tipos de queijo, 5 acompanhamentos, 2 temperos, 3 opções de proteínas e 4 tipos de saladas. De quantas maneiras únicas um cliente pode personalizar seu sanduíche A) 432 possibilidades B) 504 possibilidades C) 288 possibilidades D) 1440 possibilidades E) 360 possibilidades A questão envolve a escolha de diferentes elementos para montar um sanduíche personalizado. Podemos resolver isso aplicando o princípio fundamental da contagem, que afirma que se uma ação pode ser realizada de m maneiras e outra ação de n maneiras, independentemente da primeira, então as duas ações podem ser realizadas de m n maneiras diferentes. Vamos analisar cada escolha individualmente: Tipo de pão: 4 opções. Tipo de queijo: 3 opções. Acompanhamentos: 5 opções. Temperos: 2 opções. Proteína: 3 opções. Saladas: 4 opções. Para determinar o total de opções para personalizar sanduíche, multiplicamos a quantidade de escolhas disponíveis em cada categoria: = 1440 Portanto, há 1440 formas de personalizar um sanduíche neste restaurante.11 Proporcionalidade Regra de Três Simples Composta e Porcentagem Duas máquinas produzem 500 unidades de um produto, Operando 5 horas ininterruptamente. Para produzir 2.400 unidades do mesmo produto, com 3 máquinas idênticas às primeiras, Quantas horas de trabalho ininterruptas são necessárias? A) 36 horas B) 8 horas C) 16 horas D) 24 horas E) 30 horas F) Podemos resolver a questão usando regra de três composta. Considerando as grandezas organizadas na tabela (tempo em horas, unidades produzidas e número de máquinas), temos: Tempo (horas) Unidades produzidas Número de máquinas 5 500 2 X 2400 3 A relação entre tempo e unidades produzidas é diretamente proporcional, uma vez que um aumento no tempo resulta em uma maior produção de peças. Por outro lado, a relação entre tempo e número de máquinas é inversamente proporcional, já que um aumento no tempo corresponde a uma diminuição na quantidade de máquinas necessárias. Ao estabelecer a proporção, invertermos a razão das máquinas de 3 2 5 500 3 5 1500 2 para Assim: = 3 x 2400 2 x 4800 1500x 4.4800 24000 X = 16 horas 1500 12 Conjuntos numéricos e sistema de medidas Numa pesquisa sobre hábitos de leitura, foram entrevistadas 200 pessoas a respeito de suas preferências por três gêneros literários: romance, ficção científica e suspense. Foi constatado que: 120 gostam de romances; 85 gostam de ficção científica; 30 gostam de suspense; 60 gostam de romances e ficção científica;15 gostam de romance e suspense, e 5 gostam dos três gêneros literários Quantas pessoas entrevistadas não gostam de nenhum dos três gêneros literários? A) 45 B) 55 C) 15 D) 25 E) 35 Chamaremos de R conjunto de pessoas que gostam de romance; F o conjunto de pessoas que gostam de ficção científica e S conjunto de pessoas que gostam de suspense. Começaremos o diagrama pelas interseções: R F 5 5 5 5 10 S Gostam dos três gêneros: 5 Gostam de R e F: 60 Gostam de Re F, mas não de M: 60-5=5 Gostam de F e S: 15 Gostam de Fe S, mas não de M: 15 5 = 10 Gostam de R e S: 10 Gostam de R e S, mas não de F: 10-5=5 Agora, partiremos para quem gosta só de um tipo de gênero literário: Gostam de R: 120 Gostam só de R: 120-55-5-5=55 Gostam de F: 85 Gostam só de Gostam de S: 30 Gostam só deQueremos saber quem não gosta de nenhum dos três tipos de gêneros literários. Para isso, iremos somar todos os valores do diagrama a fim de obter total de pessoas que gostam de pelo menos um tipo de gênero. Por fim, iremos subtrair o resultado de 200, que corresponde ao número total de entrevistados. Assim: Concluímos que 45 pessoas não gostam de nenhum dos três tipos de gêneros literários. 13 Funções Um prestador de serviços cobra um valor fixo de R$120,00 pela visita, além de R$50,00 por hora trabalhada. A função que calcula preço a pagar a ele é dada pela fórmula P(T) = 50t + 120, em que t é tempo, em horas, que ele leva para executar o serviço. Qual o preço total a pagar por um serviço de 3 horas? A) R$ 150,00 B) R$ 120,00 C) R$ 170,00 D) R$ 270,00 E) R$ 220,00 Precisamos calcular o preço (P) para executar t=3 horas de serviço, ou seja, P(3). Logo: Assim, o preço ficará em 24 Análise combinatória Uma determinada concessionária está fazendo a seguinte promoção: " cobre seu automóvel novo e ganhe três opcionais a sua escolha" Sabe-se que a linha de automóveis vendida por essa concessionária possui 10 opcionais diferentes, dos quais 3 deverão ser oferecidos. De quantas formas distintas uma pessoa pode escolher seus três opcionais ao comprar um automóvel novo?A) 120 formas B) 60 formas C) 6 formas D) 720 formas E) 1000 formas De 10 opcionais, devemos escolher 3. Uma escolha hipotética seria: Vidro elétrico, Som automotivo, Ar-condicionado. Note que, se trocássemos a ordem para Ar-condicionado, Vidro elétrico, Som automotivo, a escolha ainda seria a mesma. Assim, temos um caso de combinação simples de 10 elementos, agrupados 3 a 3. 10-9-8-7! Simplificando 7!: 10-9-8 3-2-1 720 A escolha dos opcionais pode ser feita de 120 formas diferentes. 25 - Conjuntos numéricos e sistemas de medidas Considerando os conjuntos não vazios A a, e C, observe Diagrama de Venn representada a seguir: A X C A região colorida X do diagrama é obtida a partir de que operação entre conjuntos?C) X = (AnB) - E) X = A-C Observe a representação de cada alternativa: Primeiro, representamos (ANB): A B C Agora, subtraímos o conjunto C: A B C Logo, a região (ANB) - igual a X. X = ANBNC: Errada. A interseção entre os três conjuntos é dada por: A B C - C: A diferença representada por:A B - C X = ANB: Errada. A interseção (ANB) é representada por: A B C X = (AUB) - C: Errada. Primeiro, representamos (AUB): A B (AUB) C Agora, subtraímos Ce obtemos: Agora, subtraímos e obtemos: A B26 Proporcionalidade - Regra de Três Simples, Composta e Porcentagem O produto aumentou 25% após um reajuste, passando a ser vendido por R$1687,50. Qual era o valor antes do reajuste? A) R$ 337,50 B) C) R$ 1.265,63 D) R$ 1.350,00 E) R$ 421,88 o preço antes do reajuste, que chamaremos de X, equivale a 100%. Este sofreu um aumento de 25%, passando a ser vendido por R$ 1.687,50. Podemos dizer que 125% de X é R$ 1.687,50, assim: 125% de X = 1.687,50 125 100 1,25 X = 1.687,50 1.687,50 1,25 X = 1.350,00 27 - Equações e Inequações Resolva as equações a seguir: Equação 1: = 243 Equação 2: = Assinale a alternativa que apresenta o valor da adição x + y. A) 3 B) 27 C) 30 D) 9 E) 1214 Classificação das proposições lógicas Considere as seguintes proposições: p: sol está brilhando. q: Está chovendo. r: As nuvens estão no céu Em que alternativa a linguagem simbólica está associada corretamente a linguagem natural: A) r: Está chovendo Se e somente se as nuvens não estão no céu. B) q r: sol está brilhando e está chovendo. C) Seu sol está brilhando, então as nuvens não estão no céu D) Não está chovendo ou as nuvens estão no céu E) Vr: sol está brilhando ou as nuvens estão no céu. p: Sol está brilhando. q: Está chovendo. r: As nuvens estão no céu. A conjunção p/q indica que Sol está brilhando e está chovendo, não fazendo nenhuma afirmação sobre as nuvens. A disjunção pVr indica que Sol está brilhando ou as nuvens estão no céu. A negação de q significa que não está chovendo, e a conjunção com r indica que não está chovendo e as nuvens estão no céu. A implicação p significa que se Sol está brilhando, então as nuvens não estão no céu, que não reflete a afirmação original sobre a chuva. A bicondicional significa que está chovendo se, e somente se, as nuvens estão no céu. No entanto, a afirmação original sobre Sol brilhando não está incluída na bicondicional. 15 Conectivos lógicos Considere as seguintes premissas relacionadas às condições meteorológicas: Premissa A: se vento está forte (V), então as árvores se movem (M). Premissa B: se as nuvens estão escuras (N), então está prestes a chover(C). Premissa C: OU evento está forte ou as nuvens estão escuras (vVn). Com base nessas premissas, utilizando dilema construtivo, qual das seguintes conclusões é logicamente válida?A) Se não está prestes a chover então vento não está forte(~c B) Ou as árvores não estão se movendo, umas nuvens não estão escuras C) As nuvens estão escuras e está ventando D) Se as árvores não estão se movendo Então as nuvens não estão escuras (~m~n). E) As árvores estão se movendo ou está prestes a chover(mVc) Vamos analisar as premissas e usar o dilema construtivo para verificar qual conclusão é logicamente válida. Dilema Construtivo é representado de forma simbólica por: As premissas são: Premissa A: Premissa B: Premissa C: vVn Aplicando o dilema construtivo para as premissas, teremos como conclusão: mVc. 16 Classificação das proposições lógicas Entre as proposições lógicas simples relacionadas a algum fato do dia a dia e suas respectivas negações, assinale a alternativa em que a negação está incorreta. A) Thor é o nome do meu cachorro Thor não é nome do meu cachorro. B) Brasil está localizado na América do Sul - o Brasil não está localizado na América do Sul. C) dia não possui 24 horas dia possui 24 horas D) café está quente café está frio. E) papel é branco o papel não é branco Para identificar a alternativa em que a negação está incorreta, vamos analisar cada uma delas: A) "Thor é nome do meu cachorro" A negação correta seria "Thor não é nome do meu cachorro." (correta) B) "O café está quente" A negação correta seria "O café não está quente." A afirmação "O café está frio" não é uma negação, mas uma afirmação diferente. (incorreta) c) "O Brasil está localizado na América do Sul" A negação correta seria "O Brasil não está localizado na América do Sul." (correta) D) "O papel é branco" A negação correta seria "O papel não é branco." (correta) E) "O dia não possui 24 horas" A negação correta seria "O dia possui 24 horas." (correta) Portanto, a alternativa em que a negação está incorreta é a: 17 Princípios e representação das proposições. Observe as sentenças:p: sol é uma estrela. q: como vai você hoje? r: A água ferve a 100 graus celsius ao nível do mar por favor, traga um copo d'água. t: 2+2=5 u: A lua é feita de queijo v: os quadriláteros tem quatro lados Foi incrível Quais sentenças não podem ser classificadas como proposições? A) B) q, t, u, W C)q,t,v,w Analisando as sentenças: sol é uma estrela. (proposição) q: Como vai você hoje? (não é uma proposição, é uma pergunta) r:A água ferve a 100 graus Celsius ao nível do mar. (proposição) Por favor, traga um copo d'água. (não é uma proposição, é um pedido) t: 2 + 2 = 5. (proposição, mas falsa) u: A Lua é feita de queijo. (proposição, mas falsa) V: Os quadriláteros têm quatro lados. (proposição) Foi incrível! (não é uma proposição, é uma exclamativa) As sentenças que não podem ser classificadas como proposições são: q, S, W. Portanto, a resposta correta é a alternativa A: q, S, W. 18 Conectivos lógicos Considere as seguintes premissas verdadeiras: Todos os moradores da cidade A gostam de música clássica. Nenhuma pessoa que gosta de música clássica sabe sambar. A partir dessas premissas, Qual a conclusão é necessariamente verdadeira: A) Nenhum morador da cidade A sabe sambar. B) Nenhuma pessoa que gosta de música clássica mora na cidadeC) Algum morador da cidade A sabe sambar. D) Algumas pessoas que sabem sambar gostam de música clássica. E) Muitas pessoas que sabem sambar mora no Rio de Janeiro 19 Classificação das proposições lógicas Considere as seguintes sentenças e determine quais podem ser corretamente classificadas como proposições, de acordo com a definição de uma proposição com uma sentença afirmativa ou negativa que pode ser julgada por verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. 1) satélite natural da terra é a lua que foi meu filho. 2) Como você foi na prova hoje que que? 3) 11 é um número composto. 4) Talvez eu comece a dieta amanhã 5) A Terra é um geóide. 6) Saia da rede social. 7) Que estudo interessante! 8) Rápido, por favor. A) B) C) 5,7e8. D) 2,4 e 6. E) 1,3e6. Vamos analisar cada uma das sentenças para determinar quais podem ser classificadas como proposições, ou seja, sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras (v) ou falsas (F): 1) satélite natural da Terra é a Lua. Verdadeira (é uma proposição). 2) Como você foi na prova hoje? Não é uma proposição (é uma pergunta). 3) 11 é um número composto. Falsa (é uma proposição, mas é falsa, pois 11 é um número primo). 4) Talvez eu comece a dieta amanhã. Não é uma proposição (é uma incerteza). 5) Terra é um geóide. Verdadeira (é uma proposição). 6) Saia da rede social. Não é uma proposição (é uma ordem). 7) Que estudo interessante! Não é uma proposição (é uma exclamativa). 8) Rápido, por favor. Não é uma proposição (é um pedido). Agora, vamos classificar as sentenças que são proposições: 1) V 3) F 5) V Portanto, as sentenças que podem ser corretamente classificadas como proposições são: 1, 3 e 5.Se a pergunta pede para assinalar as que são proposições, a resposta correta deve incluir as sentenças 1, 3 e 5. Se houver uma alternativa que mencione essas sentenças, essa será a correta. 20 Classificação das proposições lógicas. Dada a proposição: : Todos os estudantes passaram na prova de Raciocínio Lógico" Qual das seguintes opções representa corretamente a sua negação? A) Apenas os estudantes inteligentes passaram na prova de raciocínio lógico. B) Nenhum estudante passou na prova de raciocínio lógico. C) Todos os estudantes passaram na prova de raciocínio lógico. D) Alguns estudantes não passaram na prova de raciocínio lógico. E) A prova de raciocínio lógico foi fácil para todos os estudantes. 21 Classificação das proposições lógicas. Dadas as proposições: q: A lua é um planeta. é a fórmula da água. S: Alguns pássaros podem voar. Os valores lógicos, verdadeiro (V) ou falso (F), para as proposições q, r e S são: A) = V,v(q) = F,v(r) B) = V,v(q) = F,v(r) = = V C) v(p) = V,v(q) = F,v(r) = = V D) v(p) = V,v(q) = V,v(r) = = F E) v(p) = V,v(q) = F,v(r) = = F 22 Tabela verdade Considere a tela-verdade a seguir: q r (pV V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F Qual sequência de valores lógicos deve estar na última coluna da tabela acima? A) B) C) F,V,F,V,F,V,F,V. D) E) q Γ VVVF VVFF VFVV VFFV FVVF FVFF FFVV FFFV Em seguida, fazemos a conjunção 23 - Classificação das proposições lógicas. Considere as seguintes sentenças e classifique cada uma como proposição simples (S) ou composta (C): I. A lua gira ao redor da Terra. II. Estudo ou não passaria na prova. III. comer vegetais é importante para a saúde. IV. Neve é uma forma de precipitação. V. Se chover, então jogo será canceladoA sequência correta de classificação é: A) S,C,C,C,C. C) D) C,C,S,S,C. 28 Distinção entre proposição, sentença e expressão Considere as seguintes frases: I. A Aline tem 10 anos II. 3x 2Y é um número par III. Ela foi a primeira presidente da nossa empresa. É verdade que APENAS: A) e III São sentenças abertas B) é uma sentença aberta C) é uma sentença aberta D) II e III são sentenças abertas E) le II são sentenças abertas Frase lé uma proposição. Trata-se de uma sentença declarativa, fechada e que pode assumir valor lógico. As frases e III são sentenças abertas. Na frase II, sem saber os valores de X e y, não podemos julgar a sentença. Na frase III, não sabemos quem é "ela". Se trocássemos "ela" por X, teríamos a mesma condição da frase II, não podendo atribuir valor lógico à sentença. 29 Princípios e representação das proposições Considere os conjuntos M = {1,3,5,7,9,11,13,15,} N = {0,3,6,9,12,15} P = {0,2,4,6,8,10,12}, Verifique Qual dos resultados das operações está incorreto? A) Mn(N-P)= {3,9,15} B) (M-N)nP= {0,6,12} C) MUNUP = 12,13,14, 15} D) E) MnNnP = Precisamos assinalar a alternativa incorreta.M N {1, 5, 7, 11, 13}, essa diferença não possui elemento em comum com P = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12}. Assim, a interseção entre M N e vazia, logo (M e não {0, 6, 12} 30 Classificação das proposições lógicas Se toda peça de roupa é lavável e algumas toalhas são laváveis, então correto afirmar que: A) Não pode haver peça de roupa que não seja lavada B) toda toalha é uma peça de roupa C) existem peças de roupa que não são laváveis D) nenhum objeto lavável é uma peça de roupa E) todas as toalhas são lavadas A resposta correta, "Não pode haver peça de roupa que não seja lavável", deriva da premissa de que toda peça de roupa é lavável. Isso significa que nenhuma peça de roupa pode estar fora do conjunto dos objetos laváveis, enquanto as demais alternativas contradizem as premissas ou extrapolam as informações fornecidas. 31 Classificação das proposições lógicas Considere as proposições: p: Os pássaros cantam q: As estrelas não brilham para quais valores de p e que a operação lógica Terá valor lógico falso? A) v(p) falso e v(q) falso B) v(-p) falso e v(q) verdadeiro C) v(p) falso e v(q) verdadeiro D) v(p) verdadeiro e v(q) falso E) v(p) verdadeiro e v(q) verdadeiro A operação lógica é falsa apenas quando ambas as proposições e q são falsas. Analisando as alternativas, temos: Se v(q) V então a disjunção é verdadeira. Se v(q) V então a disjunção é verdadeira. Se v(p) V, então Como v(q) F, a disjunção é falsa. Se v(q) V, então a disjunção é verdadeira. Se v(p) então V. Assim, a disjunção é verdadeira. 32 Conectivos lógicos Considere as seguintes proposições compostas:P: Se está chovendo então, estou em casa" bicondicional Q: Está chovendo e estou em casa" conjunção R: está chovendo ou vou sair com amigos" () condicional S: "Estou em casa Se e somente se não está chovendo" Disjunção exclusiva Ou está chovendo ou vou sair com amigos" Disjunção exclusiva Preencha os parentes da coluna à direita com as proposições( P,Q,R,S,T) Correspondentes a seus respectivos conectivos lógicos. a sequência relacionada à segunda coluna é: B) Vamos analisar cada proposição e identificar conectivo lógico correspondente: P: "Se está chovendo, então estou em casa." Conectivo: Condicional Q: "Está chovendo e estou em casa." Conectivo: Conjunção (л) R: "Está chovendo ou vou sair com amigos." Conectivo: Disjunção inclusiva (v) S: "Estou em casa se e somente se não está chovendo." Conectivo: Bicondicional T: "Ou está chovendo ou vou sair com amigos." Como a frase é igual a R, mas a questão pede disjunção exclusiva, assumimos que disjunção exclusiva (XOR). Resposta final: Bicondicional: S Conjunção: Q Condicional: P - Disjunção exclusiva: T Disjunção inclusiva: R