Variação Instantânea em Queda

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA (UVA) 
CIÊNCIAS ECONÔMICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Aluno: YAGO DE OLIVEIRA LINS 
 Matricula: 1250217353 
 
 Curso: CIÊNCIAS ECONÔMICAS 
 
 Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VARIAÇÃO INSTANTÂNEA DOS ESPAÇOS PARA UM CORPO EM QUEDA 
LIVRE 
 
 
 
 
 
 
 RIO DE JANEIRO 
 2026 
2 
 
 
 
1. Enunciado 
A equação dos espaços para um corpo em queda livre na ausência de uma 
força de atrito, que parte do repouso e do seu ponto inicial de sua trajetória, é 
dada por: 
s(t) = 5t2 
A variação instantânea dos espaços é dada pelo limite: 
lim_(h→0) [s(t+h) - s(t)]/h 
 
2. Desenvolvimento do cálculo 
Dada a função s(t) = 5t2, calcula-se s(t+h): 
s(t+h) = 5(t+h)2 
Desenvolvendo o quadrado da soma: 
(t+h)2 = t2 + 2th + h2 
 
Portanto: 
s(t+h) = 5(t2 + 2th + h2) = 5t2 + 10th + 
5h2 Calcula-se a diferença s(t+h) - 
s(t): 
s(t+h) - s(t) = (5t2 + 10th + 5h2) - 5t2 
s(t+h) - s(t) = 10th + 5h2 
 
Divide-se a expressão por h: 
[s(t+h) - s(t)]/h = (10th + 5h2)/h 
 
Colocando h em evidência no 
numerador: [s(t+h) - s(t)]/h = h(10t + 
5h)/h 
 
Cancelando h (com h 0): 
[s(t+h) - s(t)]/h = 10t + 5h 
 
Aplica-se o limite quando h tende a zero: 
lim_(h→0) [s(t+h) - s(t)]/h = lim_(h→0) (10t + 
5h) Como 5h → 0 quando h → 0: 
lim_(h→0) [s(t+h) - s(t)]/h = 10t 
 
3. Resposta final 
3 
 
A variação instantânea dos espaços dada pelo limite é 10t. 
 
4. Referências 
STEWART, J. Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2017. v. I. 
ISBN: 9788522126859.