Fundamentos de calorimetria

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2019
1a Edição
Fundamentos de 
Calorimetria e 
termodinâmiCa
Prof. Thiago José Donegá
Copyright © UNIASSELVI 2019
Elaboração:
Prof. Thiago José Donegá
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
Impresso por:
D681f
 Donegá, Thiago José
 Fundamentos de calorimetria e termodinâmica. / Thiago José Donegá. 
– Indaial: UNIASSELVI, 2019.
 196 p.; il.
 ISBN 978-85-515-0289-1
1. Calorimetria – Fundamentos. 2. Termodinâmica – Fundamentos - 
Brasil. II. Centro Universitário Leonardo Da Vinci.
CDD 536.50287
III
apresentação
Caro acadêmico! Bem-vindo ao Livro de Estudos da disciplina 
Fundamentos de Calorimetria e Termodinâmica. Ele é dividido em 
três unidades: Unidade 1 – Conceitos Fundamentais de Calorimetria e 
Termodinâmica; Unidade 2 – Estudando a Primeira Lei da Termodinâmica; 
Unidade 3 – A Segunda Lei da Termodinâmica.
Na Unidade 1 são apresentadas algumas motivações iniciais sobre 
previsões relativas à área térmica. Também são abordados alguns conceitos 
e definições iniciais necessários para o desenvolvimento de toda a disciplina. 
São revistas as principais unidades de medida no Sistema Internacional de 
Unidades e no Sistema Inglês, suas conversões e dimensões fundamentais. 
Também se dá ênfase às dimensões mais importantes para a área térmica, como 
pressão, massa, volume e temperatura. O Tópico 2 aborda exclusivamente 
questões relacionadas à temperatura e faz uma introdução básica sobre energia. 
Ainda nesta unidade são estudadas as propriedades e fases de uma substância 
pura, por fim são apresentados os estados e o fator de compressibilidade.
Na Unidade 2 são apresentadas a primeira lei da termodinâmica, 
bem como sua relação com a equação da energia. Também será abordada 
a definição de trabalho e sua relação com a termodinâmica, bem como a 
definição de calor. Ainda no tópico sobre calor, também serão apresentadas 
as formas de transferência de calor, que são condução, convecção e radiação. 
No terceiro tópico será aprofundado o tema de energia, em que discutiremos 
energia interna e entalpia. Também serão apresentados calores específicos 
a volume e à pressão constantes e a relação entre energia interna, entalpia e 
calor específico de gases ideais. No final do tópico são mostrados sistemas 
gerais que envolvem trabalho. Por fim é apresentado o assunto sobre 
conservação de massa e volume de controle. 
Na Unidade 3 faremos uma introdução sobre a segunda lei da 
termodinâmica, falando sobre motores térmicos e refrigeradores. Daremos 
destaque à eficiência térmica de máquinas térmicas. Ainda no primeiro 
tópico serão discutidos os enunciados da segunda lei da termodinâmica, em 
que será apresentado o COP (Coeficiente de Desempenho de um refrigerador 
– Coefficient of Performance, em inglês). Será explicado o que são processos 
reversíveis e processos irreversíveis, bem como os fatores que tornam um 
processo irreversível. Estudaremos o ciclo de Carnot e a escala termodinâmica 
de temperatura. E, por fim, serão apresentadas as diferenças entre máquinas 
reais e ideais e como funciona o ciclo de Rankine.
Boa leitura e bons estudos!
Prof. Thiago José Donegá
IV
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto 
para você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há 
novidades em nosso material.
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O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova 
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apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto 
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Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
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continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
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UNI
V
VI
VII
UNIDADE 1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E 
 TERMODINÂMICA .................................................................................................... 1
TÓPICO 1 – INTRODUÇÃO E COMENTÁRIOS PRELIMINARES ........................................... 3
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 3
2 CONCEITOS E DEFINIÇÕES INICIAIS ......................................................................................... 3
3 O SISTEMA TERMODINÂMICO E O VOLUME DE CONTROLE .......................................... 7
3.1 SISTEMAS FECHADOS .................................................................................................................. 8
3.2 VOLUMES DE CONTROLE........................................................................................................... 9
3.3 SELECIONANDO A FRONTEIRA DO SISTEMA ...................................................................... 10
4 PONTOS DE VISTA MACROSCÓPICO E MICROSCÓPICO DA TERMODINÂMICA ...... 11
5 PROPRIEDADES, ESTADO, PROCESSOS E CICLOS ............................................................... 12
5.1 PROPRIEDADES EXTENSIVAS E INTENSIVAS ....................................................................... 13
5.2 DISTINGUINDO PROPRIEDADES DE NÃO PROPRIEDADES ............................................. 14
5.3 EQUILÍBRIO ..................................................................................................................................... 14
6 UNIDADES DE MEDIDA ................................................................................................................. 15
6.1 O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) ............................................................... 15
6.2 UNIDADES DE MASSA, COMPRIMENTO, TEMPO E FORÇA ............................................. 16
6.3 VOLUME ESPECÍFICO E MASSA ESPECÍFICA (OU DENSIDADE) ..................................... 18
7 PRESSÃO .............................................................................................................................................. 22
7.1 MEDIDAS DE PRESSÃO ................................................................................................................ 24
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 28
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 33
AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................34
TÓPICO 2 – ENERGIA E TEMPERATURA ....................................................................................... 35
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 35
2 UMA INTRODUÇÃO SOBRE ENERGIA ...................................................................................... 35
3 DEFINIÇÃO DE TEMPERATURA ................................................................................................... 36
4 A LEI ZERO DA TERMODINÂMICA ............................................................................................ 37
4.1 TERMÔMETROS ............................................................................................................................. 37
5 ESCALAS DE TEMPERATURA ........................................................................................................ 39
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 42
RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................ 43
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 44
TÓPICO 3 – PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA ................................................... 45
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 45
2 PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA ....................................................................... 45
3 FASE E SUBSTÂNCIA PURA ............................................................................................................ 47
4 EQUILÍBRIO ENTRE FASES VAPOR-LÍQUIDO-SÓLIDO PARA UMA SUBSTÂNCIA 
PURA (AS FRONTEIRAS DAS FASES) ........................................................................................... 48
5 A SUPERFÍCIE P-V-T ........................................................................................................................... 55
5.1 O DIAGRAMA DE FASES .............................................................................................................. 56
sumário
VIII
5.2 DIAGRAMA P-V.............................................................................................................................. 57
5.3 DIAGRAMA T-V ............................................................................................................................. 57
6 OBTENDO PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS .................................................................. 58
6.1 TABELAS DE PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS............................................................. 59
7 OS ESTADOS BIFÁSICOS (MISTURA BIFÁSICA LÍQUIDO-VAPOR) .................................. 60
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 62
RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................ 64
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 65
TÓPICO 4 – ESTADOS ........................................................................................................................... 67
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 67
2 OS ESTADOS LÍQUIDO E SÓLIDO ................................................................................................ 67
3 OS ESTADOS DE VAPOR SUPERAQUECIDO ............................................................................. 68
4 O FATOR DE COMPRESSIBILIDADE ............................................................................................ 68
5 A EQUAÇÃO DE ESTADO DE GÁS IDEAL .................................................................................. 70
6 EQUAÇÕES DE ESTADO ................................................................................................................... 71
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 73
RESUMO DO TÓPICO 4........................................................................................................................ 75
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 76
UNIDADE 2 – ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA................................ 77
TÓPICO 1 – A PRIMEIRA LEI .............................................................................................................. 79
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 79
2 A EQUAÇÃO DA ENERGIA .............................................................................................................. 79
3 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA .................................................................................... 83
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 85
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 86
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 87
TÓPICO 2 – TRABALHO E CALOR .................................................................................................... 89
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 89
2 A DEFINIÇÃO DE TRABALHO ........................................................................................................ 89
2.1 TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA POR MEIO DE TRABALHO ............................................. 91
2.2 UNIDADES DE TRABALHO ......................................................................................................... 91
2.3 POTÊNCIA ....................................................................................................................................... 91
3 TRABALHO DEVIDO À PRESSÃO ................................................................................................. 94
4 DEFINIÇÃO DE CALOR ................................................................................................................... 96
5 MODOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR ................................................................................. 97
5.1 CONDUÇÃO .................................................................................................................................... 97
5.2 CONVECÇÃO .................................................................................................................................. 98
5.3 RADIAÇÃO ...................................................................................................................................... 99
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 100
RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................ 104
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 105
TÓPICO 3 – ENERGIA ........................................................................................................................... 107
1 INTRODUÇÃO..................................................................................................................................... 107
2 ENERGIA INTERNA – UMA PROPRIEDADE TERMODINÂMICA ....................................... 107
3 A PROPRIEDADE TERMODINÂMICA ENTALPIA.................................................................... 109
4 CALORES ESPECÍFICOS A VOLUME E À PRESSÃO CONSTANTES ................................... 110
4.1 CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS .............................................................. 111
IX
5 A ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALOR ESPECÍFICO DE GASES IDEAIS ............... 112
6 SISTEMAS GERAIS QUE ENVOLVEM TRABALHO .................................................................. 117
6.1 MOLA LINEAR ................................................................................................................................ 118
6.2 TRABALHO DE EIXO ..................................................................................................................... 119
6.3 HÉLICE .............................................................................................................................................. 121
6.4 AQUECEDOR COM RESISTÊNCIA ELÉTRICA ........................................................................ 122
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 123
RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................ 126
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 127
TÓPICO 4 – CONSERVAÇÃO DE MASSA ....................................................................................... 129
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 129
2 CONSERVAÇÃO DE MASSA PARA UM VOLUME DE CONTROLE ..................................... 129
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 133
RESUMO DO TÓPICO 4........................................................................................................................ 137
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 138
UNIDADE 3 – A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA ........................................................... 139
TÓPICO 1 – INTRODUÇÃO À SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA ................................. 141
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 141
2 MOTORES TÉRMICOS E REFRIGERADORES (BOMBAS DE CALOR) ................................ 141
2.1 MOTOR TÉRMICO .......................................................................................................................... 143
2.2 EFICIÊNCIA TÉRMICA.................................................................................................................. 147
2.3 REFRIGERADORES OU BOMBA DE CALOR ........................................................................... 147
3 ENUNCIADOS DA SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA .................................................. 150
3.1 ENUNCIADO DE KELVIN-PLANCK .......................................................................................... 150
3.2 ENUNCIADO DE CLAUSIUS ....................................................................................................... 151
4 PROCESSOS REVERSÍVEIS E IRREVERSÍVEIS .......................................................................... 154
5 FATORES QUE TORNAM UM PROCESSO IRREVERSÍVEL.................................................... 157
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 161
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 167
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 168
TÓPICO 2 – O CICLO DE CARNOT ................................................................................................... 169
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 169
2 O CICLO TÉRMICO DE CARNOT .................................................................................................. 169
3 DOIS TEOREMAS RELATIVOS AO RENDIMENTO TÉRMICO DO CICLO DE CARNOT ..... 172
4 A ESCALA TERMODINÂMICA DE TEMPERATURA ................................................................ 174
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 175
RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................ 176
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 177
TÓPICO 3 – MÁQUINAS TÉRMICAS ............................................................................................... 179
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 179
2 MÁQUINAS REAIS E IDEAIS .......................................................................................................... 179
3 O CICLO DE RANKINE ...................................................................................................................... 183
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 185
RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................ 189
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 190
REFERÊNCIAS ......................................................................................................................................... 191
X
1
UNIDADE 1
CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE 
CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• realizar conversões de unidades;
• conhecer e determinar parâmetros básicos, como volume específico, 
massa específica, densidade e pressão;
• relacionar energia e temperatura;
• utilizar as diversas escalas de temperatura e realizar conversões 
necessárias;
• identificar as propriedades e fases de uma substância pura;
• identificar estados sólidos e líquidos e de vapor superaquecido;
• designar o fator de compressibilidade de um gás.
Esta unidade está dividida em quatro tópicos. No decorrer da unidade 
você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo 
apresentado.
TÓPICO 1 – INTRODUÇÃO E COMENTÁRIOS PRELIMINARES
TÓPICO 2 – ENERGIA E TEMPERATURA
TÓPICO 3 – PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA
TÓPICO 4 – ESTADOS
2
3
TÓPICO 1
UNIDADE 1
INTRODUÇÃO E COMENTÁRIOS 
PRELIMINARES
1 INTRODUÇÃO
Neste tópico serão apresentados alguns conceitos básicos e algumas 
motivações sobre o estudo da calorimetria e termodinâmica. Mostraremos 
algumas áreas de aplicação na termodinâmica na engenharia. 
Ainda na parte introdutória apresentaremos os conceitos de sistema 
termodinâmico e volume de controle, definindo sistemas fechados, e como 
selecionar a fronteira do sistema. Investigaremos pontos de vista macroscópico e 
microscópico da termodinâmica.Entenderemos o que são propriedades, estado, 
processos e ciclos.
Além disso, serão recordadas as unidades de medidas fundamentais e 
derivadas, bem como prefixos. Onde apresentaremos as unidades do Sistema 
Internacional de Unidades (SI) e do Sistema Inglês.
2 CONCEITOS E DEFINIÇÕES INICIAIS
Os engenheiros fazem uso dos princípios básicos da termodinâmica e de 
outras ciências da engenharia, tal qual a mecânica dos fluidos e a transferência de 
calor e massa, para analisar e projetar sistemas visando atender aos anseios da 
humanidade. Durante todo o século XX, foram aplicadas soluções de engenharia 
utilizando-se da termodinâmica, as quais ajudaram a abrir caminho para 
melhorias consideráveis na qualidade de vida do ser humano, com importantes 
avanços em áreas significativas, como a aeronáutica, viagens espaciais, transporte 
em superfície, geração e transmissão de eletricidade, construções com sistemas 
de refrigeração e aquecimento, e melhorias nas práticas médicas (MORAN et al., 
2013). A seguir são apresentados alguns desses aperfeiçoamentos realizados ao 
longo do século.
Algumas áreas de aplicação da termodinâmica na engenharia, segundo 
Moran et al. (2013):
• Sistemas de propulsão de aeronaves e foguetes.
• Sistemas alternativos de energia.
ᵒ Células combustíveis.
ᵒ Sistemas geotérmicos.
ᵒ Conversores magneto-hidrodinâmicos (MHD).
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
4
ᵒ Geração de potência por energia térmica dos oceanos, energia das ondas e 
marés.
ᵒ Geração de potência, aquecimento e resfriamento ativados por energia solar 
(Figura 4).
ᵒ Dispositivos termoelétricos e termoiônicos.
ᵒ Turbinas eólicas.
• Motores de automóveis (Figura 1).
• Aplicações na bioengenharia.
• Aplicações biomédicas.
• Sistemas de combustão.
• Compressores, bombas.
• Resfriamento de equipamentos eletrônicos.
• Sistemas criogênicos, separação e liquefação de gases.
• Usinas de força movidas a combustível fóssil e nuclear (Figura 2).
• Sistemas de aquecimento, ventilação e ar-condicionado.
ᵒ Refrigeração por absorção e bombas de calor.
ᵒ Refrigeração por compressão de vapor e bombas de calor.
• Turbinas a gás e a vapor (Figura 3).
ᵒ Produção de potência.
ᵒ Propulsão.
FIGURA 1 – MOTOR DE AUTOMÓVEL
FONTE: Moran et al. (2013, p. 3)
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO E COMENTÁRIOS PRELIMINARES
5
FIGURA 2 – TERMOELÉTRICA
FIGURA 3 – MOTOR TURBOJATO
FIGURA 4 – ESTAÇÃO ESPACIAL INTERNACIONAL
FONTE: Moran et al. (2013, p. 3)
FONTE: Moran et al. (2013, p. 3)
FONTE: Moran et al. (2013, p. 3)
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
6
De acordo com Moran et al. (2013), no século XXI os engenheiros serão 
responsáveis por gerar tecnologias que tornarão o planeta sustentável. Ainda, 
segundo os autores, o avanço da termodinâmica tem um futuro promissor em 
relação ao bem-estar humano, visto que haverá iminentes desafios sociais causados 
pela diminuição de fontes de recursos energéticos, como gás natural, petróleo, 
material fóssil e carvão; devido aos efeitos das mudanças no clima do planeta 
e ao aumento da população mundial. Para Moran et al. (2013), é possível que a 
vida nos Estados Unidos mude em diversos aspectos importantes até meados 
do século XXI. Por exemplo, no âmbito da utilização de energia, a eletricidade 
será mais importante do que atualmente é. Para se ter uma ideia, é apresentada a 
seguir uma previsão de alterações que serão observadas, segundo especialistas.
Previsões para a vida nos Estados Unidos em 2050, segundo Moran et al. (2013):
a) Com relação à casa
• As casas serão construídas de modo a reduzir as necessidades de aquecimento 
e refrigeração.
• As casas possuirão sistemas de monitoramento eletrônico e regulagem do uso 
de energia.
• Os eletrodomésticos e sistemas com aquecimento e ar-condicionado serão mais 
eficientes em termos energéticos.
• O uso da energia solar para o aquecimento do espaço e da água será comum.
• Mais alimentos serão produzidos localmente.
b) Com relação ao transporte
• A versão plug-in de veículos híbridos e veículos totalmente elétricos dominarão.
• Os veículos híbridos utilizarão principalmente os biocombustíveis.
• O uso de transportes públicos dentro e entre as cidades será comum.
• Um sistema ferroviário de passageiros ampliado será amplamente utilizado.
c) Com relação ao estilo de vida
• As práticas de utilização da energia de forma eficiente serão utilizadas em toda 
a sociedade.
• A reciclagem será amplamente praticada, incluindo a reciclagem da água.
• O ensino a distância será comum na maioria dos níveis de ensino.
• A telecomutação e as teleconferências constituirão a norma.
• A internet será predominantemente usada para consumo e comércio de 
negócios.
d) Com relação à geração de energia
• A eletricidade desempenhará um papel maior na sociedade.
• A energia eólica, solar e outras tecnologias renováveis contribuirão com uma 
parcela significativa das necessidades de eletricidade da nação.
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO E COMENTÁRIOS PRELIMINARES
7
• Uma mistura de usinas convencionais de energia movidas a combustíveis 
fósseis e usinas de energia nuclear representarão uma menor, mas ainda 
significativa, parcela das necessidades de eletricidade da nação.
• Uma rede nacional inteligente e segura de transmissão de energia será 
estabelecida.
Caso essas previsões para o estilo de vida de meados do século XXI 
estiver correta, será necessário um rápido avanço no que tange à energia. Da 
mesma forma como foi no século XX, a termodinâmica será essencial para 
contribuir na busca de soluções aos desafios esperados para o século XXI, tais 
como a utilização de forma mais eficaz de combustíveis fósseis, a evolução de 
tecnologias compreendidas por energia renovável e o aperfeiçoamento de 
sistemas de transporte, de construção e de práticas industriais mais eficientes em 
termos energéticos. Outra área em que a termodinâmica terá um papel essencial 
será na atenuação do aquecimento global, bem como da poluição atmosférica e 
poluição da água. Além disso, serão observadas a implantação da nanotecnologia 
e aplicações nos sistemas biomédicos e de bioengenharia (MORAN et al., 2013).
3 O SISTEMA TERMODINÂMICO E O VOLUME DE CONTROLE
Um passo-chave inicial em qualquer análise em engenharia consiste em 
descrever de forma precisa o que está sendo estudado. Em mecânica, 
se a trajetória de um corpo deve ser determinada, normalmente o 
primeiro passo é definir um corpo livre e identificar todas as forças 
exercidas por outros corpos sobre ele. A segunda lei do movimento de 
Newton é então aplicada (MORAN et al., 2013, p. 2, grifo do original).
Segundo Moran et al. (2013), analogamente às analises em mecânica, 
na termodinâmica utiliza-se o termo sistema para indicar o objeto de análise. 
Desta forma, quando o sistema é determinado e são identificadas as interações 
importantes com os outros sistemas, uma ou mais leis ou relações físicas são 
aplicadas.
Um sistema termodinâmico é todo aquele objeto de análise que se deseja 
estudar. Sua complexidade pode variar desde um simples corpo livre até uma 
complexa refinaria química completa. Podemos querer estudar determinada 
quantidade de matéria, em um recipiente fechado com paredes rígidas, ou analisar 
alguma coisa, como o escoamento de gás natural em um gasoduto. No sistema, a 
composição da matéria pode ser fixa ou variar em função de reações químicas ou 
nucleares. O volume e a forma do sistema que está sendo analisado não precisam 
ser, necessariamente, constantes, como no caso em que consideramos um gás 
comprimido por um pistão no interior de um cilindro ou quando um balão é 
inflado (MORAN et al., 2013).
Para melhor compreender as fronteiras de um sistema, pode-se considerar 
que o volume de controle contém a matéria e os dispositivos dentro de uma 
superfície de controle. Tudo o que é externo ao volume de controle (ou ao 
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
8
sistema) é a vizinhança do sistema, queé separada pela superfície de controle. 
Ou seja, o sistema é claramente distinguido de suas vizinhanças por uma 
fronteira específica, que pode estar em movimento ou em repouso. Além disso, a 
superfície de controle para escoamento de massa pode ter fluxos de energia em 
condições de transferência de calor e trabalho. Suas fronteiras podem ser fixas 
ou móveis e, no caso de uma superfície de controle fechada para escoamento 
de massa, onde não pode haver entrada ou saída de massa, o sistema irá conter 
a mesma quantidade de matéria em todos os momentos (MORAN et al., 2013; 
BORGNAKKE; SONNTAG, 2013). 
Segundo Moran et al. (2013), podem ser considerados dois tipos básicos 
de sistemas. Um deles é o sistema fechado e o outro o volume de controle. Um 
sistema fechado é referente a uma quantidade fixa de matéria, e um volume de 
controle é referente a uma região do espaço por onde é possível ocorrer fluxo de 
massa. O termo sistema fechado também pode ser chamado de massa de controle, 
bem como volume de controle pode ser chamado de sistema aberto. Assim, quando 
são utilizados os termos massa de controle e volume de controle, a fronteira do 
sistema é chamada de superfície de controle.
3.1 SISTEMAS FECHADOS
De acordo com Moran et al. (2013, p. 2), “um sistema fechado é definido 
quando uma determinada quantidade de matéria encontra-se em estudo. Um 
sistema fechado sempre contém a mesma quantidade de matéria”. Assim, não 
pode haver fluxo de massa através das fronteiras de um sistema fechado. Existe 
um tipo especial de sistema fechado, conhecido como sistema isolado, que não 
interage de forma alguma com suas vizinhanças. Segundo Borgnakke e Sonntag 
(2013), em um sistema isolado, calor e trabalho não cruzam a fronteira do sistema.
A Figura 5 apresenta um gás em um conjunto cilindro-pistão. Pode-se 
considerar o gás como um sistema fechado quando as válvulas estão fechadas. 
As linhas tracejadas na figura representam a fronteira do sistema (somente no 
interior das paredes do cilindro e do pistão). O volume do sistema varia, visto que 
a fronteira entre o gás e o pistão se move com o pistão. Nenhuma massa passa 
essa fronteira ou qualquer outra parte do contorno. Caso ocorra a combustão, a 
composição do sistema muda à medida que a mistura inicial de combustível se 
converte nos produtos da combustão (MORAN et al., 2013).
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO E COMENTÁRIOS PRELIMINARES
9
FIGURA 5 – SISTEMA FECHADO: UM GÁS EM UM CONJUNTO CILINDRO-PISTÃO
FONTE: Moran et al. (2013, p. 2)
3.2 VOLUMES DE CONTROLE
Em geral, um volume de controle pode ser definido por uma superfície 
de controle delimitada por uma fronteira preestabelecida. Em um volume de 
controle podem ocorrer escoamentos de entrada e saída de massa (BORGNAKKE; 
SONNTAG, 2013). 
Podemos observar o esquema de um motor de automóvel na Figura 6. 
Conforme pode ser visto, o volume de controle é definido pelas linhas tracejadas 
que envolvem o equipamento. Nota-se que o combustível, o ar e os gases de 
exaustão atravessam a fronteira. Em geral, o esquema apresentado na Figura 6b é 
suficiente para realizar uma análise de engenharia (MORAN et al., 2013).
FIGURA 6 – EXEMPLO DE UM VOLUME DE CONTROLE (SISTEMA ABERTO)
UM MOTOR DE AUTOMÓVEL
FONTE: Moran et al. (2013, p. 4)
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
10
3.3 SELECIONANDO A FRONTEIRA DO SISTEMA
Antes de uma análise termodinâmica é fundamental delinear, 
cuidadosamente, a fronteira do sistema. No entanto, um mesmo fenômeno físico 
pode ser analisado com diversas possibilidades de sistema, fronteira e vizinhanças. 
A definição de certa fronteira, que define determinado sistema, é intimamente 
dependente da conveniência que essa definição proporciona à análise seguinte 
(MORAN et al., 2013).
Geralmente, a definição da fronteira de um sistema é baseada por duas 
condições: (1) o que é conhecido sobre o possível sistema, principalmente nas 
suas fronteiras e, (2) o objetivo da análise (MORAN et al., 2013). Por exemplo, 
a Figura 7 apresenta o desenho esquemático de um tanque de armazenamento 
conectado a um compressor de ar. Nota-se na figura que a fronteira do sistema 
compreende o compressor, o tanque e toda a tubulação. A seleção dessa fronteira 
poderia ser feita se for conhecida a corrente elétrica de alimentação e se o objetivo 
da análise envolver estipular o tempo de operação do compressor até que a 
pressão do tanque alcance um valor predeterminado.
Como pode ser visto na figura, a massa (ar) atravessa a fronteira, assim o 
sistema pode ser um volume de controle. Também podemos definir um volume de 
controle abrangendo apenas o compressor, caso a condição de entrada e saída de 
ar for conhecida e o propósito for determinar a potência elétrica de acionamento 
(MORAN et al., 2013).
FIGURA 7 – COMPRESSOR DE AR E TANQUE DE ARMAZENAMENTO
FONTE: Moran et al. (2013, p. 5)
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO E COMENTÁRIOS PRELIMINARES
11
4 PONTOS DE VISTA MACROSCÓPICO E 
MICROSCÓPICO DA TERMODINÂMICA
Um sistema pode ter seu comportamento investigado sob um ponto 
macroscópico ou microscópico (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013). Segundo os 
autores, a abordagem macroscópica da termodinâmica, também conhecida como 
termodinâmica clássica macroscópica, estuda os efeitos médios ou globais de várias 
moléculas. Assim, os efeitos da abordagem macroscópica podem ser percebidos 
pelos nossos sentidos e medidos com instrumentos.
A abordagem microscópica da termodinâmica, também chamada 
de termodinâmica estatística, tem um foco direto na estrutura da matéria. Na 
abordagem estatística da termodinâmica objetiva-se caracterizar, de forma 
estatística, o comportamento médio das partículas que constituem o sistema a ser 
analisado e a partir disso comparar essas informações com os resultados obtidos 
do comportamento macroscópico do sistema (MORAN et al., 2013).
Para você ter uma ideia do transtorno que teríamos se analisássemos um 
problema do ponto de vista microscópico, será apresentado um exemplo a seguir:
Supondo que o sistema seja constituído por um gás monoatômico, a 
pressão e temperatura atmosféricas, contido em um cubo de 25 mm 
de lado. Esse sistema contém cerca de 1020 átomos. Para descrever a 
posição de cada átomo devem ser especificadas três coordenadas 
e, para descrever a velocidade de cada átomo, são necessárias 
as três componentes do vetor velocidade. Assim, para descrever 
completamente o comportamento desse sistema, sob o ponto de vista 
microscópico, é necessário lidar com, pelo menos, 6 x 1020 equações. 
Essa tarefa seria árdua, mesmo se tivéssemos um computador moderno 
de grande capacidade (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 24).
Entretanto, se essa abordagem for realizada do ponto de vista da 
termodinâmica clássica macroscópica, o número de variáveis do problema será 
reduzido. Assim, por exemplo, considerando um gás exercendo determinada 
pressão sobre as paredes de um recipiente, essa pressão é resultado da alteração 
na quantidade de movimento das moléculas quando colidem com as paredes. 
No entanto, sob o ponto de vista da termodinâmica clássica, não é interessante 
analisar a ação isolada de uma molécula, mas a força média relacionada ao tempo 
que atua em determinada área e que pode ser medida utilizando um manômetro 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Para uma ampla gama de situações na engenharia, a termodinâmica 
clássica (abordagem macroscópica) proporciona uma abordagem mais objetiva 
para a análise e o projeto, além de exigir menor complexidade matemática 
(MORAN et al., 2013).
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
12
5 PROPRIEDADES, ESTADO, PROCESSOS E CICLOS 
Só podemos descrever e prever o comportamento de um sistema se 
conhecermos suas propriedades e como elas estão relacionadas. Uma propriedade 
é uma característica macroscópica de um sistema, e algumas que podemos citar 
são a massa, o volume, a energia, a pressão e a temperatura. Essas propriedades 
apresentam um valor numérico que pode ser referido em um dadomomento sem o 
conhecimento prévio (histórico) do comportamento do sistema. A termodinâmica 
também aborda grandezas que não são propriedades, como por exemplo, taxas 
de vazão mássicas e transferência de energia por calor e trabalho (MORAN et al., 
2013).
Segundo Moran et al. (2013), o termo estado é referente à condição de 
um sistema conforme especificado por suas propriedades. Devido às relações 
existentes entre as propriedades de um sistema, geralmente o estado é 
especificado informando-se os valores de um subconjunto dessas propriedades. 
De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), o estado pode ser caracterizado e 
referido a partir de determinadas propriedades macroscópicas observáveis, tais 
como pressão, temperatura e massa específica. Independentemente da forma 
pela qual a substância chegou a determinado estado, cada uma das propriedades 
de determinada substância em certo estado apresenta apenas um valor, sendo 
que essas propriedades possuem sempre o mesmo valor para determinado 
estado. Podemos dizer que ocorre uma mudança de estado quando o valor de ao 
menos uma propriedade do sistema sofre alteração. Podemos ver uma situação 
no exemplo apresentado na Figura 8. Neste caso, ao se remover um dos pesos 
posicionados sobre o pistão, este sobe e ocorre uma mudança de estado. Isso 
ocorre devido ao aumento do volume específico e diminuição da pressão.
FIGURA 8 – EXEMPLO DE UM PROCESSO EM UM SISTEMA
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 26)
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO E COMENTÁRIOS PRELIMINARES
13
Quando ocorre uma mudança de estado é dito que o sistema percorreu 
um processo. A transformação de um estado para outro é um processo. No 
entanto, quando um sistema apresenta o mesmo valor de suas propriedades, em 
dois tempos diferentes, ele está no mesmo estado nesses tempos. Se nenhuma 
das propriedades variarem com o tempo, o sistema é denominado permanente 
(MORAN et al., 2013).
Um ciclo termodinâmico é realizado quando um dado sistema, em um 
determinado estado inicial, passa por determinado número de mudanças de 
processos ou estado e, ao final, retorna ao estado inicial. Assim, ao final de um ciclo, 
todas as propriedades demonstram os mesmos valores iniciais (BORGNAKKE; 
SONNTAG, 2013).
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), é necessário que seja feita uma 
distinção entre um ciclo termodinâmico e um ciclo mecânico. Assim, por exemplo, 
um motor à combustão interna de quatro tempos executa um ciclo mecânico a 
cada duas rotações. No entanto, o fluido de trabalho (combustível) não percorre 
um ciclo termodinâmico no motor, visto que ar e combustível reagem e se 
transformam em produtos de combustão, sendo descartados na atmosfera. Outro 
exemplo de ciclo termodinâmico é o vapor (água) que circula em um equipamento 
termoelétrico a vapor. Dessa forma, neste material, o termo ciclo será referido a 
um ciclo termodinâmico, a não ser que seja especificado o contrário. 
5.1 PROPRIEDADES EXTENSIVAS E INTENSIVAS
Podemos classificar as propriedades termodinâmicas em duas classes 
gerais: as extensivas e as intensivas. Uma propriedade extensiva varia de modo 
direto com a massa, enquanto o valor de uma propriedade intensiva não depende 
da massa. Dessa forma, uma quantidade de matéria em um determinado estado, 
se for dividida em duas partes iguais, cada parte apresentará o mesmo valor 
relativo às propriedades extensivas da massa original. Por exemplo, a massa 
e o volume total são propriedades extensivas, enquanto que a temperatura, a 
pressão e a massa específica são propriedades intensivas. Assim, se tomarmos 
uma propriedade extensiva por unidade de massa, tal qual o volume específico, 
teremos uma propriedade intensiva (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
A diferença entre propriedades extensivas e intensivas pode ser ilustrada 
no exemplo a seguir, utilizando a imagem da Figura 9. Imagine uma porção de 
matéria composta de várias partes e considere que a temperatura dessa matéria é 
uniforme. A soma da massa das partes constitui a massa do conjunto, e a soma do 
volume das partes é o volume total. Entretanto, se somarmos a temperatura das 
partes, não teremos a temperatura do conjunto, pois a temperatura do conjunto 
vai ser a mesma temperatura de cada parte. A partir dessa análise, podemos 
dizer que a massa e o volume são propriedades extensivas e a temperatura é uma 
propriedade intensiva (MORAN et al., 2013).
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
14
FIGURA 9 – IMAGEM UTILIZADA PARA DISCUTIR OS CONCEITOS DE PROPRIEDADES 
EXTENSIVAS E INTENSIVAS
FONTE: Moran et al. (2013, p. 6)
5.2 DISTINGUINDO PROPRIEDADES DE NÃO PROPRIEDADES
De acordo com Moran et al. (2013), em um determinado estado, cada 
propriedade apresenta um valor predeterminado que pode ser definido sem 
a compreensão de como o sistema atingiu aquele estado. Portanto, quando o 
sistema muda de um estado para outro, a alteração no valor de uma propriedade 
é definida apenas pelos dois estados extremos, e não depende do caminho em 
particular pelo qual a variação de estado aconteceu. Ou seja, a mudança não 
depende dos detalhes do processo. De forma recíproca, se o valor de uma grandeza 
é independente do processo entre dois estados, nesse caso a grandeza condiz com 
a variação de uma propriedade. “Isso fornece um teste para determinar se uma 
grandeza é uma propriedade: uma grandeza é uma propriedade se, e somente 
se, sua mudança de valor entre dois estados é independente do processo” 
(MORAN et al., 2013, p. 7, grifo do autor). 
Assim, se o valor de certa grandeza é dependente de particularidades do 
processo, e não somente dos estados extremos, essa grandeza não pode ser uma 
propriedade.
5.3 EQUILÍBRIO
O conceito de equilíbrio e as mudanças de um estado de equilíbrio a 
outro são fundamentais na termodinâmica clássica. Em mecânica, o conceito de 
equilíbrio remete a uma condição de estabilidade mantida por forças de mesmo 
módulo e direção, mas sentidos opostos. Já em termodinâmica, o conceito de 
equilíbrio é mais amplo, pois inclui o equilíbrio de outras influências além do 
equilíbrio de forças. Assim, em termodinâmica é necessário que existam vários 
tipos de equilíbrios individuais para que haja uma condição total de equilíbrio. 
Dentre esses equilíbrios individuais, podemos citar o mecânico, o térmico, de fase 
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO E COMENTÁRIOS PRELIMINARES
15
e químico (MORAN et al., 2013). “Quando um sistema está em equilíbrio, em 
relação a todas as possíveis mudanças de estado, dizemos que o sistema está em 
equilíbrio termodinâmico” (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 25).
Ao se isolar um sistema, ele não pode interagir com suas vizinhanças; no 
entanto, podem ocorrer, internamente, eventos espontâneos, fazendo com que 
seu estado mude enquanto suas propriedades intensivas (temperatura e pressão, 
por exemplo) tendem a valores uniformes. Ao cessar todas essas mudanças, o 
sistema entra em equilíbrio. No equilíbrio, a temperatura é uniforme no decurso 
do sistema. A pressão também pode ser considerada uniforme, contanto que 
não sofra o efeito da gravidade de forma significativa, pois a pressão varia com 
a altura, mas em geral essa variação é tão pequena que pode ser desprezada 
(MORAN et al., 2013).
Segundo Moran et al. (2013), não é necessário que um sistema que passa por 
um processo esteja em equilíbrio durante o processo. Os estados intermediários 
podem ser estados de não equilíbrio, pois para a maioria desses processos é 
possível conhecer somente o estado antes da ocorrência do processo e depois que 
o processo está completo.
6 UNIDADES DE MEDIDA 
Visto que estamos tratando sobre as propriedades termodinâmicas do 
ponto de vista macroscópico, utilizaremos somente quantidades possíveis de 
serem medidas e contadas direta ou indiretamente (BORGNAKKE; SONNTAG, 
2013).
6.1 O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
Segundo Çengel e Boles (2015), em 1875 foi preparado e assinado, por 
17 países, incluindo os Estados Unidos, o Tratado da Convenção Métrica. Nessetratado foi estabelecido que metro e grama seriam as unidades métricas de 
comprimento e massa, respectivamente. Além disso, nesse ano ficou definido que 
a cada seis anos ocorreria a Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM). Dessa 
forma, em 1960, a CGPM produziu o SI.
Baseados na notação apresentada em 1967, todos os nomes de unidades 
passaram a ser escritos sem letras maiúsculas, inclusive se forem derivados de 
nomes próprios (Quadro 1). No entanto, se a unidade derivar de um nome próprio, 
a abreviação deve ser escrita com a primeira letra em maiúsculo. Um exemplo 
disso é a unidade SI de força, cujo nome é uma homenagem a Sir Isaac Newton 
(1647-1723), na qual a unidade é o newton (não Newton), e sua abreviação é N. 
Outra regra importante é que o nome completo da unidade pode ser colocado no 
plural, mas sua abreviação não. Por exemplo, o comprimento de um objeto pode 
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
16
ser 5 m ou 5 metros, não 5 ms ou 5 metro. Além disso, não pode ser utilizado 
nenhum ponto nas abreviações de unidades, a não ser que esteja no final da frase. 
A abreviação correta de metro é m (não m.) (ÇENGEL; BOLES, 2015).
Segundo Çengel e Boles (2015), nos Estados Unidos houve um movimento 
no sentido da adoção do SI, principalmente por parte das indústrias envolvidas 
no comércio internacional (indústrias automotivas, de bebidas alcoólicas 
e refrigerantes). No entanto, a maioria das indústrias desse país resistiu à 
mudança, retardando o processo de conversão. Devido a isso, os Estados Unidos, 
atualmente, são uma sociedade de sistema duplo, por isso os engenheiros 
precisam compreender o sistema inglês enquanto aprendem, pensam e trabalham 
no Sistema Internacional de Unidades.
Em razão de as grandezas físicas estarem relacionadas mediante leis e 
definições, basta algumas poucas grandezas físicas para se obter e mensurar todas 
as outras. Essas grandezas são conhecidas por dimensões primárias. As dimensões 
derivadas das primárias são denominadas secundárias. Por exemplo, a velocidade 
deriva do comprimento e do tempo, da mesma forma como a área deriva do 
comprimento. Assim, nesses exemplos o comprimento e o tempo são primários, 
e a velocidade e área, secundários (MORAN et al., 2013). O quadro a seguir 
apresenta as sete dimensões primárias e suas unidades no Sistema Internacional 
de Medidas (SI):
Dimensões Unidades
Comprimento metro (m)
Massa quilograma (kg)
Tempo segundo (s)
Temperatura kelvin (K)
Corrente elétrica ampère (A)
Quantidade de luz candela (cd)
Quantidade de massa mole (mol)
QUADRO 1 – AS SETE DIMENSÕES FUNDAMENTAIS (PRIMÁRIAS) E SUAS UNIDADES NO SI
FONTE: Çengel e Boles (2015, p. 5)
6.2 UNIDADES DE MASSA, COMPRIMENTO, TEMPO E FORÇA
No SI, as unidades de massa, comprimento e tempo são, respectivamente, 
quilograma (kg), metro (m) e segundo (s), e no sistema Inglês são a libra-massa 
(lbm), o pé (ft) e o segundo (s) (ÇENGEL; BOLES, 2015). Segundo os autores, as 
unidades de massa e comprimento dos dois sistemas se relacionam da seguinte 
forma:
1 lbm = 0,45359 kg (1)
1 pé = 0,3048 m 2)
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO E COMENTÁRIOS PRELIMINARES
17
No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de força é definida 
de acordo com a segunda lei de Newton, e é derivada das unidades de massa, 
comprimento e tempo. Assim, essa lei define que a força (F) atuante sobre um 
corpo é proporcional ao produto da massa (m) desse corpo pela aceleração (a) na 
direção da força (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013):
F = m∙a (3)
Assim, a unidade de força é o newton (N), que pode ser definido como 
sendo a força necessária para acelerar uma massa de 1 quilograma à razão de 1 
metro por segundo ao quadrado (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013):
1 N = 1 kg ∙ 1 m/s2 (4)
Vale ressaltar que as unidades no SI, que derivam de nomes próprios, são 
representadas por letras maiúsculas, enquanto as outras são representadas por 
letras minúsculas, com exceção do litro (L) (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Além disso, se for necessário apresentar as medidas em ordem de grandeza 
diferente da unidade, podem ser utilizados os prefixos, conforme apresentados no 
Quadro 2. Assim, por exemplo, um valor de 1000 N (103 N) pode ser escrito como 1 
kN (1 quilo Newton). Ou, ainda, o valor de 0,001 m pode ser escrito como 1 mm (1 
milímetro). Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), no caso de intervalos de tempo, além 
das unidades frequentemente utilizadas, que são o minuto (min), a hora (h) e o dia 
(dia), também podem ser utilizados os prefixos mili, micro, nano e pico, por exemplo.
No Sistema Inglês de Unidades, a força é uma unidade primária e seu 
conceito remete a uma quantidade independente, em que a libra-massa padrão 
é atraída pela Terra numa localização onde a aceleração da gravidade é padrão. 
Nesse caso, a aceleração da gravidade é medida em um local ao nível do mar e 45o 
de latitude, assumindo o valor de 9,80665 m/s2 ou 32,1740 ft/s2. Assim, a unidade 
de força é denominada libra-força. Dessa forma, como já temos as definições 
para força, massa, comprimento e tempo, pela segunda lei de Newton podemos 
escrever, então, da seguinte maneira (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013):
1 lbf = 32,174 lbm∙ft/s2 (5)
De forma popular, o termo peso é associado a um corpo e, por vezes, é 
confundido com massa. No entanto, a palavra peso só pode ser usada corretamente 
quando associada à força. Assim, quando se diz que um corpo pesa determinado 
valor, isso quer dizer que essa é a força que o corpo está sendo atraído pela Terra 
(ou por algum outro corpo), de forma geral, o peso é igual ao produto da massa do 
corpo pela aceleração local da gravidade. A partir dessa análise, é possível afirmar 
que, se variarmos a altitude de um corpo, a sua massa permanecerá constante e o 
seu peso vai variar com a altitude (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
É importante ressaltar que não se usa o termo libra isolado, de forma que 
sejam distinguidos lbm e lbf.
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
18
Múltiplo Prefixo
1024 yotta, Y
1021 zetta, Z
1018 exa, E
1015 peta, P
1012 tera, T
109 giga, G
106 mega, M
103 quilo, k
102 hecto, h
101 deca, da
10-1 deci, d
10-2 centi, c
10-3 mili, m
10-6 micro, μ
10-9 nano, n
10-12 pico, p
10-15 femto, f
10-18 atto, a
10-21 zepto, z
10-24 yocto, y
QUADRO 2 – PREFIXOS PADRÃO EM UNIDADES SI
FONTE: Çengel e Boles (2015, p. 5)
6.3 VOLUME ESPECÍFICO E MASSA ESPECÍFICA (OU 
DENSIDADE)
Segundo Çengel e Boles (2015), podemos definir densidade (massa 
específica) como sendo massa por unidade de volume (Figura 10):
(6)ρ =
m
V
Ainda, de acordo com estes os autores, o volume específico (V) é o inverso 
da densidade, definido como volume por unidade de massa:
= =
ρ
1VV
m
(7)
Devemos observar que as duas propriedades (volume específico e massa 
específica) são intensivas (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO E COMENTÁRIOS PRELIMINARES
19
FIGURA 10 – DENSIDADE É MASSA POR UNIDADE DE VOLUME; O VOLUME ESPECÍFICO 
É VOLUME POR UNIDADE DE MASSA
FONTE: Çengel e Boles (2015, p. 13)
“Para um volume diferencial elementar de massa δm e volume δV, a 
densidade pode ser expressa como ρ = δm/δV” (ÇENGEL; BOLES, 2015, p. 13).
Geralmente, a massa específica de uma substância depende da pressão 
e da temperatura. A massa específica da maior parte dos gases é proporcional à 
pressão e inversamente proporcional à temperatura. Por outro lado, a variação 
da densidade com a pressão dos líquidos e sólidos é geralmente desprezível, 
assim os líquidos e sólidos são substâncias essencialmente incompressíveis. Por 
exemplo, a 20 oC, a densidade da água varia de 998 kg/m3 a 1 atm para 1003 kg/
m3 a 100 atm, uma variação de apenas 0,5%. As densidades de líquidos e sólidos 
dependem muito mais da temperatura doque da pressão. Por exemplo, a 1 atm, 
a densidade da água varia de 998 kg/m3 a 20 oC para 975 kg/m3 a 75 oC, o que 
dá uma variação de 2,3%, e ainda assim pode ser considerada desprezível em 
diversas análises de engenharia (ÇENGEL; BOLES, 2015).
A Figura 11 mostra um comparativo entre valores das densidades (massas 
específicas) dos sólidos, líquidos e gases (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013):
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
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FIGURA 11 – DENSIDADE DE SUBSTÂNCIAS COMUNS
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 30)
Em determinadas situações, é mais adequado expressar propriedades 
como o volume específico em uma base molar, ao invés da base mássica. O mol 
equivale a uma quantidade de uma determinada substância numericamente igual 
ao seu peso molecular. A quantidade de uma substância na base molar pode ser 
expressa em termos de quilomol (kmol) ou de libra-mol (lbmol) (MORAN et al., 
2013).
Podemos obter o número de quilomols (n) de uma substância dividindo 
a massa (m) em quilogramas pelo peso molecular (M) em kg/mol. Da mesma 
forma, o número de libra-mols (n) pode ser calculado dividindo a massa (m) em 
libra-massa pelo peso molecular (M) em lb/lbmol. Caso m seja dada em gramas, 
a Equação 8 fornece n em grama-mol, ou simplesmente mol, para abreviar. Para 
recordar a química, sabemos que o número de moléculas em um grama-mol é de 
6,022 x 1023, também conhecido como número de Avogrado (MORAN et al., 2013):
=
mn
M
(8)
Para indicar que a propriedade está representando a base molar, será 
utilizado um traço sobre o símbolo (letra minúscula). Dessa forma, o volume 
específico molar e a massa específica molar serão designados pelas letras v e ρ, 
respectivamente. No SI, a unidade de volume específico é m3/kg e na base molar 
é m3/mol ou m3/kmol, e a unidade de massa específica é kg/m3, ou na base molar 
é mol/m3 ou kmol/m3 (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Embora no Sistema Internacional de Unidades a unidade de volume seja 
o metro cúbico, é comum utilizar o litro (L) como unidade de volume, que é uma 
denominação especial dada a um volume que corresponde a 0,001 m3, ou seja, 1 L 
= 10-3 m3, ou ainda, 1 L = 1 dm3 (1 litro é igual a 1 decímetro cúbico) (BORGNAKKE; 
SONNTAG, 2013).
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO E COMENTÁRIOS PRELIMINARES
21
A densidade de determinada substância pode ser dada de forma relativa 
à densidade de certa substância bem conhecida. Quando a densidade é dada 
dessa forma, ela é chamada de gravidade específica ou densidade relativa, e é 
determinada pela razão entre a densidade da substância e a densidade de uma 
substância padrão, a determinada temperatura (em geral água a 4 oC, para a qual 
ρH2O = 1000 kg/m3) (ÇENGEL; BOLES, 2015).
Densidade relativa: ρ=
ρ
2H O
DR (9)
Note que a densidade relativa de uma substância é uma grandeza 
adimensional. No entanto, o valor numérico da densidade relativa de uma 
substância no SI é exatamente igual a sua densidade em g/cm3 ou kg/l (ou 0,001 
vezes a densidade em kg/m3), visto que a densidade da água a 4 oC é de 1 g/cm3 
= 1 kg/l = 1000 kg/m3. Por exempo, a densidade relativa do mercúrio a 0 oC é de 
13,6. Dessa forma, sua densidade a 0 oC é de 13,6 g/cm3 = 13,6 kg/l = 13600 kg/m3. 
O Quadro 3 apresenta as densidades relativas de algumas substâncias a 0 oC. É 
possível observar que algumas substâncias têm densidade relativa menor que 1, 
sendo mais leves que a água, portanto, elas flutuam na água (ÇENGEL; BOLES, 
2015).
Substância DR
Água 1,0
Sangue 1,05
Água do mar 1,025
Gasolina 0,7
Álcool etílico 0,79
Mercúrio 13,6
Madeira 0,3-0,9
Ouro 19,2
Ossos 1,7-2,0
Gelo 0,92
Ar (a 1 atm) 0,0013
QUADRO 3 – DENSIDADES RELATIVAS DE ALGUMAS SUBSTÂNCIAS A 0 oC
FONTE: Çengel e Boles (2015, p. 14)
O peso de uma unidade de volume de uma substância é denominado 
peso específico (ÇENGEL; BOLES, 2015):
Peso específico: γ = ρg (N/m3) (10)
Em que g é a aceleração da gravidade.
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
22
7 PRESSÃO 
“A pressão é definida como uma força normal exercida por um fluido por 
unidade de área” (ÇENGEL; BOLES, 2015, p. 22, grifo do autor). Segundo Çengel 
e Boles (2015), o termo pressão só é utilizado para se referir a um gás ou um 
líquido. O equivalente à pressão nos sólidos é a tensão normal. Visto que a pressão 
é definida como sendo força por unidade de área, sua unidade é newtons por 
metro quadrado (N/m2), designada de pascal (Pa). Sendo assim, temos:
1 Pa = 1 N/m2
No entanto, de acordo com Çengel e Boles (2015), a unidade de pressão 
pascal é um tanto pequena para representar as pressões encontradas na prática. 
Dessa forma, geralmente são utilizados os múltiplos dessa unidade, sendo eles 
o quilopascal (1 kPa = 103 Pa) e o megapascal (1 MPa = 106 Pa). Existem outras 
unidades de pressão utilizadas, dentre estas se destacam (em especial na Europa), 
as seguintes: bar, atmosfera padrão e quilograma-força por centímetro quadrado:
1 bar = 105 Pa = 0,1 MPa = 100 kPa
1 atm = 101325 Pa = 101,325 kPa = 1,01325 bar
1 kgf/cm2 = 9,807 N/cm2 = 9,807 x 104 N/m2 = 9,807 x 104 Pa = 0,9807 bar = 0,9679 atm
 
Note que as unidades de pressão bar, atm e kgf/cm2 são quase iguais. No 
Sistema Inglês, a libra-força por polegada quadrada (lbf/pol2 ou psi) é a unidade de 
pressão e 1 atm = 14,696 psi. Além disso, as unidades de pressão kgf/cm2 e lbf/pol2 
costumam ser indicadas, respectivamente, por kg/cm2 e lb/pol2, e são comumente 
utilizadas em calibradores de pneus. A partir do que foi apresentado é possível 
afirmar que 1 kgf/cm2 = 14,223 psi. 
A pressão também é utilizada para sólidos, porém, como sinônimo de tensão 
normal, que é a ação da força por unidade de área agindo perpendicularmente à 
superfície. Podemos tomar como exemplo uma pessoa de 75 quilogramas, que 
imprime com os pés uma área total de 300 cm2 sobre a superfície. Sendo assim, 
essa pessoa exerce uma pressão de 75 kgf/300 cm2 = 0,25 kgf/cm2 sobre o piso 
(Figura 12). Se esta mesma pessoa se apoia somente em um pé, a pressão dobra. 
Se ela tiver um aumento excessivo de massa, pode sentir desconforto nos pés 
devido à maior pressão sobre eles (visto que o pé não aumenta com o ganho 
de peso). Isso pode esclarecer porque uma pessoa consegue caminhar sobre 
neve fresca e não afunda se utilizar sapatos grandes de neve, e como alguém 
consegue cortar algo com o mínimo de esforço apenas utilizando uma faca afiada 
(ÇENGEL; BOLES, 2015).
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO E COMENTÁRIOS PRELIMINARES
23
FIGURA 12 – A TENSÃO NORMAL (OU PRESSÃO) SOBRE OS PÉS DE UMA PESSOA GORDA É 
MUITO MAIOR DO QUE SOBRE OS PÉS DE UMA PESSOA MAGRA
FONTE: Çengel e Boles (2015, p. 23)
A pressão absoluta ou pressão real é medida em relação ao vácuo absoluto 
(ou seja, a pressão absoluta zero). A pressão absoluta é usada na maior parte das 
análises termodinâmicas. No entanto, em sua maioria, os manômetros de pressão 
e de vácuo são calibrados para ler o zero na atmosfera, ou seja, indicam a diferença 
entre a pressão absoluta e a atmosférica. Essa diferença é denominada pressão 
manométrica ou pressão efetiva. Isto está apresentado graficamente na Figura 
13 (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013). Segundo Çengel e Boles (2015), as pressões 
absoluta, manométrica (ou relativa) e de vácuo são todas quantidades positivas 
e estão relacionadas entre si, conforme as equações (11) e (12). De acordo com 
Moran et al. (2013), é utilizado o termo pressão manométrica quando a pressão do 
sistema é menor em relação à pressão atmosférica local:
Pman = Pabs – Patm (11)
Quando a pressão atmosférica local é maior em relação à pressão do 
sistema, utiliza-se o termo pressão de vácuo:
 Pvácuo = Patm – Pabs (12)
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
24
FIGURA 13 – ILUSTRAÇÃO DOS TERMOS UTILIZADOS EM MEDIDAS DE PRESSÃO
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 32)
7.1 MEDIDAS DE PRESSÃOSegundo Moran et al. (2013), os manômetros e barômetros são instrumentos 
de medição que realizam a medição da pressão em termos de um comprimento 
(altura H) de uma coluna de fluido, que pode ser mercúrio, água ou óleo. O 
manômetro apresentado na Figura 14 tem um lado aberto para a atmosfera e o 
outro está conectado a um tanque que encerra gás à pressão uniforme. Se tivermos 
uma massa contínua de um líquido ou um gás em repouso, a uma mesma altura, 
as pressões relativas serão iguais, ou seja, as pressões nos pontos a e b da Figura 
14 são iguais. Aplicando um balanço elementar de forças, a pressão do gás é:
P = Patm + ρgH (13)
Em que:
Patm é a pressão atmosférica local;
ρ é a massa específica do líquido no manômetro; 
g é a aceleração da gravidade; 
H é a diferença entre os níveis do líquido.
A Figura 15 apresenta um barômetro, que é formado por um tubo fechado 
com mercúrio líquido e uma pequena quantidade de vapor de mercúrio, invertido 
e inserido em um recipiente aberto com mercúrio líquido. Visto que as pressões 
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO E COMENTÁRIOS PRELIMINARES
25
nos pontos a e b são iguais, a pressão atmosférica é fornecida a partir de um 
balanço de forças e é dada por:
Patm = Pvapor + ρmgH (14)
Sendo ρm a massa específica do líquido mercúrio. 
Observe que a pressão do vapor de mercúrio é bem menor que a pressão 
atmosférica, assim, podemos escrever a Equação (14) da seguinte maneira:
Patm = ρmgH
Em colunas pequenas de líquidos, ρ e g podem ser consideradas constantes 
nas equações (13) e (14) (MORAN et al., 2013).
FIGURA 14 – MANÔMETRO
FONTE: Moran et al. (2013, p. 11)
Segundo Moran et al. (2013), as pressões medidas com barômetros e 
manômetros são geralmente representadas em termos de altura H em milímetros 
de mercúrio (mmHg), polegadas de mercúrio (inHg), polegadas de água (inH2O), 
e assim por diante. 
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
26
FIGURA 15 – BARÔMETRO
FONTE: Moran et al. (2013, p. 11)
Na Figura 16, podemos observar um manômetro conhecido como tubo 
de Bourdon. Observa-se na figura um tubo curvo com seção reta elíptica e uma 
das extremidades ligada à pressão que se deseja medir e a outra está conectada a 
um ponteiro por meio de um mecanismo. Quando o fluido sob pressão preenche 
o tubo, a seção elíptica tende a se tornar circular e o tubo se endireita. Esse 
movimento é transmitido ao ponteiro pelo mecanismo. Essa deflexão do ponteiro 
pode ser calibrada para pressões conhecidas e, assim, pode ser elaborada uma 
escala graduada em que uma pressão aplicada pode ser lida em unidades 
adequadas. Em razão da sua construção, o tubo de Bourdon realiza a medição 
da pressão relativa às vizinhanças do instrumento. Portanto, quando as pressões 
interna e externa ao tubo são as mesmas, o ponteiro do manômetro indica o valor 
zero (MORAN et al., 2013).
FIGURA 16 – MEDIÇÃO DE PRESSÃO POR UM MEDIDOR DO TIPO TUBO DE BOURDON
FONTE: Moran et al. (2013, p. 11)
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO E COMENTÁRIOS PRELIMINARES
27
Existem outros meios possíveis de se realizar a medição da pressão. Uma 
importante classe de sensores utiliza o efeito piezoelétrico: é gerada uma carga 
no interior de certos materiais sólidos quando estes se deformam. Essa entrada 
mecânica e saída elétrica proporciona a base para a medição de pressão, bem 
como medidas de deslocamento e força. Outro importante tipo de sensor utiliza 
um diafragma que deflete quando uma força é aplicada, fazendo alterar uma 
indutância, capacitância ou resistência elétrica. A Figura 17 mostra um sensor de 
pressão piezoelétrico em conjunto com um sistema automático de aquisição de 
dados (MORAN et al., 2013):
FIGURA 17 – SENSOR DE PRESSÃO COM AQUISIÇÃO DE DADOS AUTOMÁTICA
FONTE: Moran et al. (2013, p. 11)
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
28
APLICAÇÕES NA ENGENHARIA
Quando lidamos com materiais para transportá-los ou comercializá-los, 
temos de especificar a quantidade; o que, muitas vezes, é feito pelo volume ou 
pela massa total. No caso de substâncias com massa específica razoavelmente 
bem definida, podemos usar ambas as medidas. Por exemplo, água, gasolina, 
óleo, gás natural, e muitos itens alimentares são exemplos comuns de materiais 
para os quais usamos volume para exprimir a quantidade. Outros exemplos são 
as quantidades de ouro, carvão e itens alimentares em que usamos massa para 
quantificar. Para armazenar ou transportar materiais, muitas vezes precisamos 
saber ambas as medidas (massa e volume) para sermos capazes de dimensionar o 
equipamento adequadamente. 
A grandeza pressão é usada em controle de processos e na imposição 
de condições limites (segurança). Na maioria das vezes, utiliza-se a pressão 
manométrica. Para exemplificar o uso da grandeza, considere um tanque de 
armazenamento dotado de um indicador de pressão para indicar quão cheio ele 
está. Ele pode conter também uma válvula de segurança, que se abre e deixa material 
escapar do tanque quando a pressão atinge um valor máximo preestabelecido. 
Um cilindro de ar com compressor montado sobre ele é apresentado na Figura 
18; por ser um equipamento portátil, é utilizado para acionar ferramentas 
pneumáticas. Um manômetro ativará um contato elétrico para ligar o compressor 
quando a pressão atingir certo limite inferior, e o desligará quando a pressão 
atingir certo limite superior (o conjunto manômetro mais um contato elétrico 
recebe a designação de pressostato).
LEITURA COMPLEMENTAR
FIGURA 18 – COMPRESSOR DE AR COM CILINDRO DE ARMAZENAMENTO
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO E COMENTÁRIOS PRELIMINARES
29
Os manômetros apresentados na Figura 19 são conectados aos bicos dos 
pneus. Alguns manômetros têm um indicador digital. A pressão no interior dos 
pneus é importante, por questões de segurança e durabilidade dos pneus. Com 
pressões muito baixas os pneus deformam muito e podem superaquecer; com 
pressões muito elevadas os pneus têm desgaste excessivo no centro.
FIGURA 19 – MANÔMETRO PARA CALIBRAÇÃO DA PRESSÃO DE PNEUS AUTOMOTIVOS
Na Figura 20 é mostrada uma válvula de segurança com mola. Um 
sistema de aperto pode regular a compressão da mola para que a válvula abra 
em pressões mais baixas ou mais elevadas. Esse tipo de válvula é utilizado em 
sistemas pneumáticos. 
FIGURA 20 – DESENHO ESQUEMÁTICO DE UMA VÁLVULA DE SEGURANÇA
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
30
Quando a borboleta do sistema de admissão de ar do motor de um 
veículo é fechada (Figura 21), diminuindo o fluxo de ar, ela cria um vácuo atrás 
de si que é medido por um manômetro, o qual envia um sinal para a central de 
controle do veículo. A menor pressão absoluta (maior vácuo) ocorre quando se 
tira completamente a pressão do acelerador e a maior pressão quando o motorista 
o abaixa completamente (exigindo a máxima aceleração do veículo).
FIGURA 21 – DISPOSITIVO PARA REGULAGEM DA VAZÃO DE AR DE ADMISSÃO EM 
UM MOTOR AUTOMOTIVO
Um diferencial de pressão pode ser utilizado para medir indiretamente 
a velocidade de escoamento de um fluido, como mostrado esquematicamente 
na Figura 22 (este efeito você pode sentir quando estende sua mão para fora de 
um veículo em movimento; na face voltada para frente do veículo a pressão é 
maior que na face oposta, resultando em uma força líquida que tenta empurrar 
sua mão para trás). Em um jet ski, um pequeno tubo tem um de seus extremos 
voltados para frente, medindo a pressão mais elevada, que ocorre por causa do 
movimento relativo entre ele e a água. O outro extremo transmite um sinal de 
pressão que é utilizado por um velocímetro. 
FIGURA 22 – ESQUEMA DE SISTEMA DE MEDIÇÃO DA VELOCIDADE DE UM FLUIDO
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO E COMENTÁRIOS PRELIMINARES
31
A Figura 23 mostra um barômetro aneroide utilizado para medir a pressão 
absoluta do ar ambiente, a qual é importante na predição de condições climáticas. 
Ele consisteem uma lâmina fina metálica ou de um fole que expande ou contrai 
com a pressão atmosférica. A leitura é feita por um ponteiro de deslocamento ou 
por meio da variação da capacitância elétrica que ocorre pelo distanciamento de 
duas lâminas.
FIGURA 23 – BARÔMETRO ANEROIDE
Inúmeros tipos de dispositivos são utilizados para medir temperatura. 
Talvez o mais comum seja o de vidro, no qual o líquido em seu interior é 
normalmente o mercúrio. Uma vez que a massa específica do líquido diminui 
com a elevação da temperatura, isso provoca a elevação da altura do líquido 
na coluna. Outros líquidos são também utilizados em tal tipo de termômetro, 
dependendo da faixa de temperatura de trabalho.
Dois tipos de dispositivos usualmente utilizados para medir temperatura 
são o termopar e o termistor. Exemplos de termopares são mostrados na Figura 24.
Um termopar consiste na junção (solda em uma das pontas) de dois 
metais diferentes. As pontas soltas se estiverem em uma temperatura diferente da 
junção soldada, apresentarão diferença de potencial proporcional à diferença de 
temperatura. Se as pontas soltas estiverem colocadas em um banho de temperatura 
conhecida (por exemplo, gelo fundente), o sistema pode ser calibrado e a diferença 
de potencial ser uma indicação de temperatura da junta soldada. Vários pares 
de metais podem ser utilizados, dependendo da faixa de temperatura em que o 
termopar será utilizado. O tamanho da junta (e mesmo o diâmetro dos fios do 
termopar) deve ser o mínimo possível para diminuir o tempo de resposta do 
instrumento.
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
32
FIGURA 24 – TERMOPARES
1 – Termopar com capa de proteção; 2 – Termopar com capa de proteção e com fios isolados 
da capa; 3 – Termopar soldado na capa de proteção; 4 – Termopar com junta exposta para 
resposta rápida; 5 – Termopar com junta exposta.
Termistores são componentes que mudam sua resistência elétrica de 
acordo com a temperatura. Se uma corrente elétrica conhecida passa por um 
termistor, a tensão nos seus terminais será proporcional à resistência elétrica. Há 
formas de amplificar tal sinal e esse componente pode ser assim utilizado para, 
em função da medida de tensão, indicar uma medida de temperatura. Medidas de 
temperatura de elevada precisão são feitas de maneira similar, utilizando-se um 
termômetro de resistência de platina. Para medir temperaturas muito elevadas, 
utiliza-se a intensidade da radiação com comprimento de onda na faixa visível.
É possível também medir temperatura indiretamente por meio de medidas 
de pressão. Se a pressão de vapor é conhecida de forma precisa como uma função 
da temperatura, então ela pode ser utilizada para indicar o valor de temperatura. 
Em certas condições, um termômetro de gás de volume constante pode também 
ser utilizado para determinar a temperatura por meio de uma série de medidas 
de pressão.
FONTE: BORGNAKKE, Claus; SONNTAG, Richard E. Fundamentos da Termodinâmica. 8. ed. São 
Paulo: Blucher, 2013.
33
Neste tópico, você aprendeu que:
• A termodinâmica tem um vasto campo de aplicação.
• Existem algumas previsões bastante promissoras para a utilização da 
termodinâmica no mundo.
• Um sistema termodinâmico é todo aquele objeto de análise que se deseja 
estudar.
• Existem sistemas fechados e volumes de controle.
• Antes de uma análise termodinâmica é fundamental delinear, cuidadosamente, 
a fronteira do sistema.
• Um sistema pode ter seu comportamento investigado do ponto de vista 
macroscópico ou microscópico.
• Podemos classificar as propriedades termodinâmicas em duas classes gerais: 
as extensivas e as intensivas.
• Na termodinâmica se utiliza unidades de medida no SI.
RESUMO DO TÓPICO 1
34
1 Considere um local onde a aceleração da gravidade apresenta valor de 9,68 
m/s2. Determine o peso de um corpo neste local, ao verificar que sua massa é 
de dois quilogramas. 
2 Considere um local na superfície da Terra onde a aceleração da gravidade é 
o valor padrão de 9,80665 m/s2. Determine o peso em newtons de um corpo 
que apresente massa de 2000 kg nesse local. Utilize como base o sistema de 
unidades SI.
3 De forma a colocar em prática a utilização das unidades no Sistema Inglês, 
determine o peso de um objeto com massa de 1500 lb localizado na superfície 
da Terra onde a aceleração da gravidade vale 31,9 ft/s2.
4 Sabe-se que a massa específica do mercúrio a 25 oC é igual a 13 534 kg/m3. 
Considere uma sala onde se encontra um barômetro de mercúrio com uma 
coluna de 950 mm de altura. Determine a pressão atmosférica nessa situação, 
em kPa. Utilize a aceleração da gravidade a 9,807 m/s2.
5 O tanque esférico mostrado na figura a seguir apresenta diâmetro igual a 7,5 
m e é utilizado para armazenar fluidos.
AUTOATIVIDADE
Determine a pressão no fundo do tanque, considerando que:
a) O tanque contém gasolina líquida a 25 oC e a pressão na superfície livre do 
líquido é 101 kPa e ρgasolina = 750 kg/m3.
b) O fluido armazenado no tanque é o refrigerante R-134a e a pressão na 
superfície livre do líquido é 1 Mpa e ρR-134a = 1 206 kg/m3.
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 34, exemplo 1.6)
FIGURA 25 – TANQUE ESFÉRICO PARA ARMAZENAR FLUÍDOS
35
TÓPICO 2
ENERGIA E TEMPERATURA
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Neste tópico será feita uma conceituação básica sobre energia em que 
serão apresentados conceitos básicos relacionando energia interna, energia 
cinética e energia potencial. 
Também apresentaremos a definição de temperatura. Será explicado em 
que consiste a lei zero da termodinâmica e por que ela tem esse nome. 
Demonstraremos os tipos de termômetros, e, por fim, serão apresentadas 
as diversas escalas de temperatura, como a Celsius e Kelvin. 
2 UMA INTRODUÇÃO SOBRE ENERGIA 
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), certa quantia de massa macroscópica 
pode possuir energia na forma de energia interna, inerente a sua estrutura interna, 
energia cinética como consequência de seu movimento e energia potencial 
relativa às forças externas que atuam sobre ela. Podemos escrever a energia total 
da seguinte forma:
E = Interna + Cinética + Potencial = U + EC + EP (15)
E a energia total específica é:
e = E/m = u + ec + ep = u + ½V2 + gz (16)
Em que a energia cinética é classificada como a energia em movimento 
translacional e a energia potencial assume a força gravitacional constante. Caso 
a energia cinética apresente rotação, deve ser adicionado o termo da energia 
cinética rotacional (½ω2).
Outra forma de energia é o trabalho, que pode ser definido como a força 
vezes distância. Consequentemente, sua unidade de medida é o “newton-metro 
(N∙m)”, mais comumente chamado de joule (J), conforme a Equação 17 (ÇENGEL; 
BOLES, 2015):
1 J = 1 N∙m (17)
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
36
No SI é mais comum utilizar a unidade de energia quilojoule (1 kJ = 103 
J). No Sistema de Unidades Inglês, a unidade de energia é o Btu (British thermal 
unit ou unidade térmica britânica, em português), definida como a quantidade de 
energia necessária para elevar a temperatura de 1 lbm de água de 68 oF para 69 oF. 
A unidade de energia correspondente ao Btu no sistema métrico é a caloria (cal). 
Assim, é necessária 1 cal para elevar em 1 oC a temperatura de 1 g de água a 14,5 
oC, sendo que 1 cal = 4,1868 J. Em termos de valores, o quilojoule e o Btu são quase 
iguais (1 Btu = 1,0551 kJ) (ÇENGEL; BOLES, 2015).
3 DEFINIÇÃO DE TEMPERATURA 
 
Embora estejamos familiarizados com a temperatura, não é fácil apresentar 
uma definição para essa propriedade. Porém, com base em nossas percepções 
sensoriais, sabemos expressar se está “frio” ou “quente” quando tocamos um 
objeto. Também aprendemos que, ao colocar algo quente em contato com algo 
frio, o corpo frio aquece e o corpo quente esfria. E se estes corpos ficarem em 
contato por certo tempo, eles vão chegar a um equilíbrio térmico. Noentanto, 
também reconhecemos que nossa percepção de quente ou frio não é muito precisa, 
e muitas vezes essa percepção pode até nos enganar, como por exemplo, quando 
tocamos um metal e uma madeira ao mesmo tempo, o metal sempre vai parecer 
mais frio, mesmo os dois objetos estando à mesma temperatura (BORGNAKKE; 
SONNTAG, 2013).
Em vista da dificuldade em se definir temperatura, definimos igualdade 
de temperatura ao considerar que quando a temperatura de um corpo muda, 
outras propriedades também se alteram (MORAN et al., 2013). Para melhor 
compreender, vamos considerar dois blocos de cobre, sendo um frio e o outro 
quente, cada um em contato com um termômetro de mercúrio. Esses dois 
blocos são colocados em contato e ficam isolados de suas vizinhanças, assim 
eles estão realizando uma interação térmica. Podemos observar que, a partir 
dessa interação, a resistência elétrica do bloco quente diminui com o tempo e a 
do bloco frio cresce. Após certo tempo, as resistências elétricas dos dois blocos 
se tornam constantes. De forma similar, quando os blocos são colocados em 
contato térmico, o volume do bloco quente decresce com o tempo e o volume do 
bloco frio aumenta. Depois de determinado período, não se observa nenhuma 
mudança no volume dos dois blocos. Durante essas observações, vemos que a 
coluna de mercúrio do termômetro do bloco inicialmente quente abaixa e do 
bloco inicialmente frio sobe, até que a altura das colunas de mercúrio dos dois 
termômetros permanece a mesma. Assim, podemos dizer que os dois corpos 
possuem igualdade de temperatura se não apresentarem alterações, em qualquer 
uma de suas propriedades mensuráveis, quando colocados em contato térmico 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013). 
TÓPICO 2 | ENERGIA E TEMPERATURA
37
4 A LEI ZERO DA TERMODINÂMICA 
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013, p. 37-38), “a Lei Zero da 
Termodinâmica estabelece que, quando dois corpos têm igualdade de temperatura 
com um terceiro corpo, eles terão igualdade de temperatura entre si”. 
A Lei Zero da Termodinâmica é a base para a medição de temperatura. 
Com este princípio, podemos colocar números em um termômetro de mercúrio e 
sempre que um corpo apresentar igualdade de temperatura com o termômetro, 
poderemos afirmar que o corpo possui a mesma temperatura lida no termômetro 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
A formulação e denominação da Lei Zero foi realizada por R. H. Fowler, 
em 1931. Como indica seu nome, seu valor como princípio fundamental só foi 
reconhecido depois da formulação da primeira e segunda lei da termodinâmica, 
aproximadamente mais de meio século depois. Devido a isso, ela foi denominada 
Lei Zero, já que deveria anteceder a primeira e a segunda Lei da Termodinâmica 
(ÇENGEL; BOLES, 2015).
 
4.1 TERMÔMETROS
Qualquer corpo que apresente uma propriedade mensurável, que varie 
em concordância com a variação da sua temperatura, pode ser utilizado como 
um termômetro. Esta propriedade é denominada propriedade termométrica. Uma 
substância específica que apresenta mudanças na sua propriedade termométrica 
é conhecida como substância termométrica (MORAN et al., 2013).
Um dispositivo muito comum utilizado para a medição da temperatura 
é o termômetro de bulbo, apresentado logo adiante na Figura 27a, que consiste 
em um tubo de vidro capilar ligado a um bulbo contendo um líquido, que pode 
ser mercúrio ou álcool, por exemplo, e fechado na outra extremidade. O espaço 
acima do líquido é ocupado por um gás inerte ou pelo vapor do líquido. Conforme 
aumenta a temperatura, o volume do líquido se expande, e este sobe no capilar. O 
comprimento L do líquido no capilar vai depender da temperatura. Sendo assim, 
o líquido é a substância termométrica e L é a propriedade termométrica. Apesar 
deste tipo de termômetro ser normalmente utilizado para medições rotineiras 
de temperatura, ele não é indicado para aplicações em que são necessários 
determinados níveis de precisão (MORAN et al., 2013).
Os termopares (Figura 26) são sensores mais precisos e são baseados no 
princípio de que quando dois metais dissimilares se unem a partir de uma força 
eletromotriz (fem), que é primariamente uma função da temperatura, será estabelecido 
um circuito. Em determinados termopares, um dos fios é construído de platina com 
pureza específica e o outro é uma liga de platina e ródio. Também pode ser utilizado 
cobre e constantan (liga de cobre e níquel), e ferro e constantan, ou outra combinação 
de materiais na construção de termopares (MORAN et al., 2013).
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
38
FIGURA 26 – TERMOPAR TIPO K. ESTE SENSOR É UTILIZADO PARA MEDIR A TEMPERATURA 
DOS GASES DE ESCAPAMENTO DE AUTOMÓVEIS
FONTE: <https://cdn.shopify.com/s/files/1/0013/0698/4500/products/Termopar_Tipo_K_-_
EGT_-_Escapamento.png?v=1525266330>. Acesso em: 26 jul. 2018.
Além desses, outra classe significativa de dispositivos de medição de 
temperatura são os sensores eletrorresistivos. Esses sensores se baseiam no fato 
de que a resistência elétrica de uma série de materiais varia de maneira previsível 
com a temperatura. Em geral, os materiais utilizados com esse propósito são 
condutores (como níquel, platina ou cobre) ou semicondutores. No caso dos 
dispositivos condutores, são denominados bulbos de resistência. Os que utilizam 
semicondutores são conhecidos como termorresistores (MORAN et al., 2013). A 
Figura 27b mostra um termômetro de resistência elétrica alimentado por bateria, 
utilizado atualmente:
FIGURA 27 – TERMÔMETROS: (A) BULBO / (B) RESISTÊNCIA ELÉTRICA / 
(C) INFRAVERMELHO DE OUVIDO PRESSÃO
FONTE: Moran et al. (2013, p. 14)
TÓPICO 2 | ENERGIA E TEMPERATURA
39
Existe também uma série de instrumentos que medem a temperatura 
através da radiação, conforme pode ser visto na Figura 27c um termômetro de 
ouvido com essa tecnologia. Esses instrumentos são conhecidos pelos termos 
termômetro de radiação e pirômetro óptico. Este último difere do anterior 
no sentido de que não é necessário que ele entre em contato com o corpo cuja 
temperatura deve ser medida, sendo isso uma vantagem quando se deseja 
determinar a temperatura de corpos em movimento ou com temperaturas 
bastante elevadas (MORAN et al., 2013).
5 ESCALAS DE TEMPERATURA 
Segundo Çengel e Boles (2015), ao longo da história foram criadas várias 
escalas de temperatura, as quais possibilitam utilizar uma base comum para as 
medições de temperatura. Até o ano 1954, as escalas de temperatura tomavam 
como base dois pontos facilmente reprodutíveis: o ponto de fusão do gelo e de 
vaporização da água (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013). 
A temperatura de fusão do gelo é definida como a temperatura de 
uma mistura de gelo e água, que está em equilíbrio com ar saturado 
à pressão de 1,0 atm (0,101325 MPa). A temperatura de vaporização 
da água é a temperatura em que a água e o vapor se encontram em 
equilíbrio à pressão de 1 atm. Esses dois pontos na escala Celsius 
recebiam os valores 0 e 100 (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 38).
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a escala utilizada para medir 
a temperatura é a Celsius, cujo símbolo é oC. Essa escala já foi chamada de escala 
centígrada, porém, em homenagem ao seu idealizador, o astrônomo sueco Anders 
Celsius (1701-1744), essa escala de temperatura foi rebatizada (BORGNAKKE; 
SONNTAG, 2013).
Em 1954, na Décima Conferência de Pesos e Medidas, foi redefinida a 
escala Celsius em função de um único ponto fixo e da escala de temperatura do 
gás ideal. O ponto fixo é o ponto triplo da água (o estado de equilíbrio em que as 
fases sólida, líquida e vapor da água coexistem). A magnitude do grau é definida 
segundo a escala de temperatura do gás ideal (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
A Figura 28 apresenta a relação entre as escalas Kelvin, Rankine, Celsius 
e Fahrenheit, bem como os valores de temperatura relativos a três pontos fixos: o 
ponto triplo, o ponto de gelo e o ponto de vapor (MORAN et al., 2013).
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
40FIGURA 28 – COMPARAÇÃO ENTRE AS ESCALAS DE TEMPERATURAS
FONTE: Moran et al. (2013, p. 15)
Assim, as escalas de temperatura têm como base um ponto fixo padrão que 
pode ser reproduzido de forma fácil. Este ponto fixo é o ponto triplo da água. A 
temperatura neste ponto é definida como 273,16 kelvins (273,16 K). Dessa forma, 
o intervalo de temperatura entre o ponto de gelo1 (273,15) e o ponto de vapor é igual a 
100 K. Assim, essa escala está de acordo com o mesmo intervalo na escala Celsius, 
que determina 100 graus Celsius para essa diferença (MORAN et al., 2013).
O intervalo de temperatura entre o ponto de gelo (o estado de equilíbrio entre 
gelo e água saturada à pressão de 1 atm) e o ponto de vapor (o estado de equilíbrio entre 
vapor e água líquida à pressão de 1 atm) é igual a 100 K.
NOTA
A escala Celsius de temperatura possui a mesma magnitude da escala 
Kelvin. Dessa maneira, as diferenças de temperatura nas duas escalas são iguais. 
Contudo, o ponto zero na escala Celsius equivale a 273,15 K, conforme é mostrada 
na relação a seguir (MORAN et al., 2013):
T(oC) = T(K) – 273,15 (18)
TÓPICO 2 | ENERGIA E TEMPERATURA
41
A partir dessa relação, nota-se que o ponto triplo da água na escala Celsius 
se encontra em 0,01 oC e que 0 K na escala Celsius corresponde a -273,15 oC. Isso 
tudo pode ser observado na Figura 28:
T(oC) = T(K) - 273,15 (19)
Na termodinâmica é interessante existir uma escala de temperatura 
que não dependa das propriedades de nenhuma substância. Essa escala de 
temperatura é denominada escala termodinâmica de temperatura. No SI, a escala 
termodinâmica de temperatura é a escala Kelvin, que tem essa denominação em 
homenagem a Lord Kelvin (1824-1907). Nessa escala, a unidade de temperatura é 
o kelvin, denominado de K (não oK: o símbolo de grau foi eliminado oficialmente 
do Kelvin em 1968). Na escala Kelvin, a menor temperatura é o zero absoluto, 
ou 0 K. Assim, somente um ponto de referência diferente do zero necessita ser 
atribuído para estabelecer a inclinação dessa escala linear. Em 1989, cientistas se 
aproximaram do zero Kelvin absoluto utilizando técnicas não convencionais de 
refrigeração (eles atingiram 0,000000002 K) (ÇENGEL; BOLES, 2015).
No Sistema Inglês, a escala termodinâmica de temperatura é a escala 
Rankine, que tem esse nome em homenagem a William Rankine (1820-1872). 
Nesse caso, a unidade de temperatura dessa escala é o Rankine, denominado R 
(ÇENGEL; BOLES, 2015).
Por definição, a escala Rankine (oR) é proporcional à escala Kelvin, de 
acordo com a relação a seguir:
T(oR) = 1,8T(K) (20)
Uma escala com a mesma magnitude da escala Rankine é a Fahrenheit, em 
que o ponto zero se encontra de acordo com a seguinte relação (MORAN et al., 2013):
T(oF) = T(oR) - 459,67 (21)
Substituindo as equações 19 e 20, na Equação 22 temos:
T(oF) = 1,8T(oC) + 32 (22)
Observa-se pela Equação 22 que a temperatura Fahrenheit do ponto de 
solidificação (0 oC) é 32 oF, e a do ponto de vapor (100 oC) é 212 oF. Assim, os 100 
graus Celsius ou Kelvin entre os pontos de gelo e de vapor equivalem a 180 graus 
Fahrenheit ou Rankine, como é possível observar na Figura 24 (MORAN et al., 2013).
De acordo com o que é apresentado na Equação 20, a escala Rankine 
também é uma escala termodinâmica absoluta, com um zero absoluto que 
coincide com o zero absoluto da escala Kelvin. Portanto, segundo Moran et al. 
(2013), nas relações termodinâmicas é habitual colocar a temperatura em termos 
das escalas Kelvin ou Rankine, a não ser que se estabeleça algo diferente.
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
42
LEITURA COMPLEMENTAR
ENERGIA E MEIO AMBIENTE
Os termômetros de bulbo de mercúrio utilizados para a verificação de 
febre, antigamente usados por quase todos os médicos, são coisa do passado. A 
Academia Americana de Pediatria considerou o mercúrio como uma substância muito 
tóxica para estar presente nos domicílios familiares. Famílias estão adotando 
alternativas mais seguras e se livrando dos seus termômetros de mercúrio. O 
próprio ato de descartar os termômetros cria um problema, afirmam os peritos.
O descarte seguro de milhões de termômetros de bulbo de mercúrio 
obsoletos surgiu devido à preocupação com o meio ambiente. Para um descarte 
apropriado, os termômetros devem ser levados às estações de coleta de materiais 
de risco e não simplesmente ser jogados na lixeira, onde podem facilmente se 
quebrar, liberando o mercúrio. Fragmentos perdidos de termômetros quebrados 
e qualquer coisa que tenha entrado em contato com o mercúrio deveriam ser 
transportados para locais apropriados para descarte em recipientes fechados.
A presente geração de termômetros de bulbo para a verificação de febre 
e uso domiciliar contém misturas líquidas patenteadas não tóxicas, alternativas 
seguras para o mercúrio. Outros tipos de termômetros também são utilizados em 
domicílios, incluindo os termômetros de resistência elétrica de bateria.
FONTE: MORAN, M. J. et al. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013.
A CRIOBIOLOGIA
A criobiologia, a ciência da vida a baixas temperaturas, compreende o 
estudo biológico de materiais e sistemas (proteínas, células, tecidos e órgãos) 
a temperaturas que vão desde a criogenia (abaixo de aproximadamente 120 K) 
até a hipotermia (temperatura baixa do corpo). Aplicações incluem liofilização 
na indústria farmacêutica, criocirurgias para remover tecido doente, estudo da 
adaptação de animais e plantas ao frio e armazenamento a longo prazo de células 
e tecidos (chamado de criopreservação).
A criobiologia possui aspectos desafiadores para a engenharia devido às 
necessidades de refrigeradores capazes de alcançar as baixas temperaturas requeridas 
pelos pesquisadores. Refrigeradores que suportem as temperaturas criogênicas 
requeridas pela pesquisa em ambiente de baixa gravidade da Estação Espacial 
Internacional, mostrada na Figura 4, são ilustrativos. Tais refrigeradores necessitam ser 
extremamente compactos e econômicos em termos de potência. Além do mais, eles não 
devem causar riscos. Pesquisas de ponta que requerem um congelador devem incluir o 
crescimento de cristais de proteína quase perfeitos, importante para a compreensão da 
estrutura e da função das proteínas e, por fim, para o projeto de novos medicamentos.
FONTE: MORAN, M. J. et al. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013.
43
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
• Existem diversas formas de energia (interna, cinética, potencial) e que a soma 
delas resulta na energia total.
• Trabalho é uma forma de energia.
• A definição de temperatura não é tão simples quanto parece.
• A lei zero da termodinâmica só foi reconhecida depois da formulação da 
primeira e da segunda lei, por isso leva este nome.
• Existem diversos tipos de termômetros e diversas escalas de temperatura.
44
1 Um kfg é um peso de um kg no campo gravitacional padrão. Qual é o peso 
de 1 kg em N?
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 44, Problemas para estudo 1.23)
2 Em uma certa altitude, o piloto de um balão tem uma massa de 120 lb (54,4 
kg) e um peso de 119 lbf (529,3 N). Qual é a aceleração local da gravidade, 
em ft/s2, nesta altitude? Se o balão flutuar para outra altitude, em que g = 
32,05 ft/s2 (9,8 m/s2), qual será seu peso, em lbf, e a massa, em lb? 
FONTE: Moran et al. (2013, p. 20, Problemas: 1.13)
3 Faça as seguintes conversões de unidades:
a) 2 L para in3 
b) 500 J para Btu
c) 75 km/h para ft/s
d) 22 kN para tonelada força
e) 55 HP para kW
f) 18 Milhas/h para km/h
4 Historicamente as temperaturas médias na Austrália durante o verão são de 
26 °C e durante o inverno são de 16 °C. Quais são as temperaturas médias 
equivalentes de verãoe de inverno K? 
5 Converta as seguintes temperaturas de °F e em °C:
a) 45 °F
b) -42 °F
c) 107 °F
d) -91 °F
AUTOATIVIDADE
45
TÓPICO 3
PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Neste tópico serão apresentadas e discutidas as propriedades de uma 
substância pura. Será explicado o que é uma fase de uma substância pura. 
Também discutiremos sobre o equilíbrio entre fases. Falaremos sobre a 
superfície P-v-T, o diagrama de fases, o diagrama P-v e o diagrama T-v. 
Neste tópico serão explicadas as propriedades termodinâmicas e a 
utilização das tabelas de propriedades termodinâmicas. Além disso, serão 
discutidos os estados bifásicos.
2 PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA
 
Anteriormente, foram consideradas três propriedades bastante 
conhecidas de uma substância: pressão, temperatura e volume específico. Agora 
serão dedicadas algumas páginas para as substâncias puras. Serão consideradas 
algumas das fases em que uma substância pura pode existir, a quantidade de 
propriedades independentes que pode ter e os métodos usados na apresentação 
das propriedades termodinâmicas (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Conhecer o comportamento das propriedades das substâncias é 
fundamental na análise de mecanismos e sistemas termodinâmicos. A usina de 
geração de energia a vapor, apresentada na Figura 29, bem como outras usinas 
de geração de energia que utilizam diferentes combustíveis, como o gás natural, 
o óleo ou a energia nuclear, compreendem processos bastante similares, que 
utilizam a água como fluido de trabalho. A obtenção do vapor d’água é realizada 
a partir da ebulição de água à alta pressão, no gerador de vapor, que progride para 
a expansão na turbina com pressão mais baixa, resfria no condensador e retorna 
para o gerador de vapor por meio de uma bomba que eleva sua pressão. É essencial 
o conhecimento das propriedades da água para dimensionar corretamente os 
equipamentos tais quais trocadores de calor, turbinas, queimadores e bombas, 
e obter a transferência de energia e escoamento desejados da água. Quando a 
água passa do estado líquido para vapor, temos que conhecer a temperatura 
em determinada pressão, tal qual a densidade ou volume específico, de forma 
que a tubulação seja dimensionada corretamente para o escoamento desejado 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
46
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
FIGURA 29– CENTRAL TERMOELÉTRICA ESBJERG, DINAMARCA
FONTE: <https://www.isc.dk/wp-content/uploads/2016/09/Vestblok_esbjerg.jpg>. 
Acesso em: 2 ago. 2018.
Outro exemplo que nos leva à necessidade de conhecer as propriedades de 
uma substância pura é o caso de um refrigerador, conforme mostra a Figura 30. Nesta 
aplicação, necessitamos de uma substância que evapore a uma temperatura baixa, 
digamos -20 oC. Esse processo absorve energia do ambiente refrigerado, mantendo-o 
frio. Na “grade” localizada na parte de trás ou na base do refrigerador, o fluido, 
agora quente, é resfriado através da passagem de ar ambiente no meio da grade. 
Nesse processo, o fluido se condensa a uma temperatura ligeiramente maior que a do 
ambiente. Para se dimensionar um sistema desses, é necessário conhecer as pressões 
em que esses processos ocorrem, bem como as quantidades de energias envolvidas. 
É importante conhecer também o volume ocupado pela substância, ou seja, o volume 
específico, para dimensionar os diâmetros das tubulações. A substância deve ser 
escolhida de forma que a pressão seja razoável durante o processo; é importante que 
ela não seja extremamente alta por questões de segurança e para evitar vazamentos, 
e também não pode ser muito baixa para evitar a possibilidade de contaminação da 
substância pelo ar (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Ainda, outro exemplo de um sistema em que é importante conhecer 
as propriedades da substância é a turbina a gás e sua variação, motor a jato. 
Nesses sistemas, a substância de trabalho é um gás (bastante semelhante ao ar) 
em que não ocorre mudança de fase. Ar e combustível são queimados e liberam 
uma quantidade grande de energia, provocando o aquecimento e consequente 
expansão do gás. Nesse caso é necessário saber a proporção de aquecimento e 
expansão do gás para analisar o processo de expansão na turbina e no bocal de 
descarga do motor a jato. Nesses mecanismos, a velocidade do fluido de trabalho 
precisa ser alta no bocal de descarga e no interior da turbina do motor a jato. Essa 
velocidade alta impulsiona as palhetas da turbina gerando trabalho de eixo, ou, 
no caso do motor a jato, empurra as palhetas do compressor (gerando impulso) 
para movimentar a aeronave para frente (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
TÓPICO 3 | PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA
47
Aqui foram apresentados somente alguns exemplos de sistemas 
termodinâmicos em que a substância percorre diversos processos, passando por 
mudanças de estado termodinâmico e, portanto, modificando suas propriedades 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
FIGURA 30 – ESQUEMA DE UM REFRIGERADOR
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 22)
3 FASE E SUBSTÂNCIA PURA
Segundo Moran et al. (2013, p. 70), “o termo fase refere-se a uma quantidade 
de matéria que é homogênea como um todo, tanto em composição química 
como em estrutura física”. Homogeneidade em estrutura física quer dizer que a 
matéria é totalmente sólida, totalmente líquida ou totalmente vapor (ou, de forma 
semelhante, toda gás). Uma ou mais fases podem estar contidas em um sistema. 
Por exemplo: um sistema que contém duas fases é o de água líquida e vapor 
d’água (vapor). Outro sistema que contém duas fases é o de água líquida e gelo, 
inclusive no caso da neve derretida. Misturas gasosas de oxigênio e nitrogênio, 
por exemplo, podem formar uma única fase gasosa, mesmo estando misturados 
em qualquer proporção. Determinados líquidos, como o álcool e a água, podem 
ser misturados formando uma única fase líquida. Por outro lado, água e óleo não 
são miscíveis e formam duas fases líquidas (MORAN et al., 2013).
Durante processos de mudanças de fase, tais como vaporização, fusão e 
sublimação, coexistem duas fases (MORAN et al., 2013).
48
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
De acordo com Moran et al. (2013, p. 70), “uma substância pura é aquela 
cuja composição química é uniforme e invariável. Uma substância pura pode 
existir em mais de uma fase, mas sua composição química deve ser a mesma em 
cada fase”. Por exemplo, um sistema pode ser visto como uma substância pura 
no caso em que água líquida e vapor d’água formam um sistema com duas fases, 
pois cada fase contém a mesma composição. Uma mistura uniforme de gases 
pode ser considerada uma substância pura, contanto que se mantenha como um 
gás e não reaja quimicamente. Desde que o ar se mantenha como uma mistura 
de gases, ele pode ser considerado uma substância pura; no entanto, se uma fase 
líquida for formada por resfriamento, o líquido terá uma composição distinta da 
fase gasosa e por isso o sistema não pode mais ser considerado uma substância 
pura (MORAN et al., 2013).
4 EQUILÍBRIO ENTRE FASES VAPOR-LÍQUIDO-SÓLIDO 
PARA UMA SUBSTÂNCIA PURA (AS FRONTEIRAS DAS FASES)
Vamos considerar como sendo um sistema, mantido a uma pressão 
constante e cuja temperatura seja possível monitorar, uma determinada 
quantidade de água contida no conjunto cilindro-pistão, conforme Figura 31a. 
Assumiremos que a água comece o processo no estado líquido e nas condições 
ambientais P0 e T0. Aquecendo a água gradativamente, temos o aumento da 
temperatura, e o volume aumenta só ligeiramente, no entanto, por definição, a 
pressão permanece constante. Quando a temperatura chega ao patamar e 99,6 
°C, uma transferência adicional de calor sucede em uma mudança de fase, com 
consequente formação de certa quantidade de vapor, conforme é mostrado 
na Figura 31b. Nesse processo o volume aumenta consideravelmente, mas a 
temperatura permanece constante. O aumento do aquecimento vai gerando maior 
quantidade de vapor com consequente aumento do volumeaté que a última gota 
do líquido vaporiza. Assim, com maior transferência de calor, o resultado é um 
aumento da temperatura e do volume específico do vapor, conforme é mostrado 
na Figura 31c (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
FIGURA 31 – MUDANÇA DA FASE LÍQUIDA PARA VAPOR DE UMA SUBSTÂNCIA 
PURA A PRESSÃO CONSTANTE
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 55)
TÓPICO 3 | PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA
49
A denominação temperatura de saturação caracteriza a temperatura em 
que acontece a vaporização a determinada pressão, que também é conhecida 
como temperatura de ebulição. Caso o experimento for repetido utilizando 
diferentes pressões, obteremos uma temperatura de saturação diferente, que 
pode ser marcada como na Figura 32, separando as regiões de líquido (L) e vapor 
(V). Caso o experimento seja feito para resfriamento, ao invés de ser feito para 
o aquecimento, constataremos que, quando a temperatura diminui, atingimos o 
ponto em que o gelo (S para estado sólido) inicia sua formação, em associação a 
um aumento de volume. No decorrer do resfriamento, o sistema forma menos 
líquido e mais gelo a uma temperatura constante, que é uma temperatura de 
saturação diferente normalmente denominada ponto de congelamento. A partir do 
momento que todo o líquido é transformado em gelo, um resfriamento adicional 
irá reduzir a temperatura, mas o volume manterá praticamente constante. Na 
Figura 32 também está marcado o ponto de congelamento para cada conjunto de 
pressão, sendo que estes pontos separam a região de sólido da região de líquido. 
Caso cada um destes dois conjuntos de marcadores se forme suficientemente 
próximos, eles formam a curva, ambos sendo curvas de saturação. A curva da 
esquerda é chamada linha de fusão (aproximadamente uma reta), praticamente 
uma fronteira entre a fase sólida e a líquida, ao passo que a curva da direita é 
conhecida como curva de vaporização (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
FIGURA 32 – A SEPARAÇÃO DAS FASES DE UM DIAGRAMA DE FASES
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 55)
Caso o experimento seja refeito para pressões cada vez mais baixas, nota-
se que as duas curvas de saturação se encontram e uma adicional redução na 
pressão apresenta como resultado uma curva simples de saturação, intitulada de 
linha de sublimação, que separa a fase de vapor da fase sólida. O ponto onde as 
curvas se encontram é denominado ponto triplo e é este o único ponto onde as 
três fases (sólida, líquida e gasosa) podem coexistir; abaixo do ponto triplo, na 
temperatura ou pressão, nenhuma fase líquida pode existir. Na Figura 33 estão 
representadas as três diferentes curvas de saturação, que é o diagrama de fases. 
Este diagrama apresenta os diferentes conjuntos de propriedades de saturação 
50
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
(Tsat, Psat) para o qual é possível ter duas fases em equilíbrio. Para uma alta 
pressão, 22,09 MPa, no caso da água, a curva de vaporização cessa em um ponto 
denominado ponto crítico. Acima dessa pressão não ocorre nenhum fenômeno 
de ebulição, assim o líquido aquecido irá produzir um vapor sem ebulição em 
uma suave transição (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
FIGURA 33 – ESBOÇO DE UM DIAGRAMA DE FASE DE ÁGUA
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 55)
No ponto triplo as propriedades entre as substâncias podem variar 
consideravelmente, conforme pode ser visto no Quadro 4. Assim como alguns 
metais, o ponto triplo de pressão do mercúrio é baixo, diferente do dióxido de 
carbono que tem um ponto triplo alto, o que é incomum. Podemos lembrar-
nos do uso do mercúrio como um fluido barométrico, de acordo com o que foi 
visto no tópico anterior, em que ele se mostrou útil graças a sua baixa pressão 
de vapor. No Quadro 5 podem ser observados alguns dados de ponto crítico, 
sendo que um conjunto mais completo de dados pode ser observado no Quadro 
6. Conhecer os dois pontos finais da curva de vaporização possibilita identificar 
onde se encontra a intersecção entre a fase líquida e a fase de vapor, no entanto 
é necessário conhecer mais detalhes para que seja possível determinar a fase em 
uma determinada temperatura e pressão (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
TÓPICO 3 | PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA
51
Temperatura 
°C
Pressão 
kPa
Hidrogênio (normal) -259 7,194
Oxigênio -219 0,15
Nitrogênio -210 12,53
Dióxido de carbono -56,4 520,8
Mercúrio -39 0,0000013
Água 0,01 0,6113
Zinco 419 5,066
Prata 961 0,01
Cobre 1083 0,000079
QUADRO 4 – DADOS DE ALGUNS PONTOS TRIPLOS – SÓLIDO – LÍQUIDO – VAPOR
QUADRO 4 – DADOS DE ALGUNS PONTOS TRIPLOS – SÓLIDO – LÍQUIDO – VAPOR
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 56) 
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 56) 
Temperatura crítica 
°C
Pressão crítica 
MPa
Volume crítico 
m3/kg
Água 374,14 22,09 0,003155
Dióxido de carbono 31,05 7,39 0,002143
Oxigênio -118,35 5,08 0,002438
Hidrogênio -239,85 1,30 0,032192
Ao passo que a Figura 33 apresentada anteriormente é somente um 
esboço em coordenadas lineares, podemos verificar na Figura 34 as curvas reais 
plotadas em escala para a água, sendo que a escala da pressão é logarítmica para 
possibilitar cobrir uma faixa maior. Neste diagrama de fase são apresentadas 
distintas regiões da fase sólida; da mesma maneira, isso pode ocorrer com outras 
substâncias. Todos os sólidos são constituídos de gelo, mas cada região tem uma 
estrutura cristalina diferente e eles compartilham um número limite de fases com 
diversos pontos triplos, porém, somente em um único ponto triplo é possível o 
equilíbrio sólido-líquido-vapor (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
52
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 56)
FIGURA 34 – DIAGRAMA DE FASES DA ÁGUA
Embora tenha sido a água a substância relacionada nesses comentários, 
em geral todas as substâncias puras exibem o mesmo comportamento. Foi dito 
que os dados de ponto triplo variam consideravelmente entre as substâncias, e 
isto é verdade também para os dados referentes ao ponto crítico. Por exemplo, 
no Quadro 6 a temperatura crítica do hélio é 5,3 K, portanto a condição de 
temperatura ambiente é, aproximadamente, 50 vezes maior que sua temperatura 
crítica. A temperatura crítica da água é 647,29 K, o que representa mais que o 
dobro da temperatura ambiente. A maior parte dos metais apresenta temperatura 
crítica muito maior que a da água (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
TÓPICO 3 | PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA
53
Substância Fórmula Peso molecular
Temperatura 
K
Pressão 
MPa
Volume 
m3/kg
Amônia NH3 117,031 405,5 11,35 0,00426
Argônio Ar 139,948 150,8 4,87 0,00188
Bromo Br2 159,808 588 10,30 0,000796
Dióxido de carbono CO2 144,01 304,1 7,38 0,00212
Monóxido de carbono CO 128,01 132,9 3,50 0,00333
Cloro Cl2 70,906 416,9 7,98 0,00175
Flúor F2 37,997 144,3 5,22 0,00174
Hélio He 34,003 145,19 0,227 0,0143
Hidrogênio (normal) H2 122,016 33,2 1,30 0,0323
Criptônio Kr 83,80 209,4 5,50 0,00109
Neônio Ne 20,183 44,4 2,76 0,00206
Óxido nítrico NO 30,006 180 6,48 0,00192
Nitrogênio N2 28,013 126,2 3,39 0,0032
Dióxido de nitrogênio NO2 46,006 431 10,1 0,00365
Óxido nitroso N2O 44,013 309,6 7,24 0,00221
Oxigênio O2 31,999 154,6 5,04 0,00229
Dióxido de enxofre SO2 64,063 430,8 7,88 0,00191
Água H2O 18,015 647,3 22,12 0,00317
Xenônio Xe 131,30 289,7 5,84 0,000902
Acetileno C2H2 26,038 308,3 6,14 0,00433
Benzeno C6H6 78,114 562,2 4,89 0,00332
n-Butano C4H10 58,124 425,2 3,80 0,00439
Difluorcloroetano (142b) CH3CCIF2 100,495 410,3 4,25 0,00230
Difluorclorometano (22) CHCIF2 86,469 369,3 4,97 0,00191
Diclorofluoretano (141) CH3CCI2F 116,95 481,5 4,54 0,00215
Diclorotrifluoretano (123) CHCl2CF3 152,93 456,9 3,66 0,00182
Difluoretano (152a) CHF2CH3 66,05 386,4 4,52 0,00272
Difluormetano (32) CF2H2 52,024 351,3 5,78 0,00236
Etano C2H6 30,070 305,4 4,88 0,00493
Álcool etílico (etanol) C2H5OH 46,069 513,9 6,14 0,00363
Etileno C2H4 28,054 282,4 5,04 0,00465
n-Heptano C7H16 100,205 540,3 2,74 0,00431
n-Hexano C6H14 86,178 507,5 3,01 0,00429
Metano CH4 16,043190,4 4,60 0,00615
Álcool metílico (metanol) CH3OH 32,042 512,6 8,09 0,00368
n-Octano C8H18 114,232 568,8 2,49 0,00431
Pentafluoretano (125) CHF2CF3 120,022 339,2 3,62 0,00176
n-Pentano C5H12 72,151 469,7 3,37 0,00421
Propano C3H8 44,094 369,8 4,25 0,00454
Propeno C3H6 42,081 364,9 4,60 0,00430
Refrigerante misto R-410a 72,585 344,5 4,90 0,00218
Tetrafluoretano (134a) CF3CH2F 102,03 374,2 4,06 0,00197
QUADRO 6 – CONSTANTES CRÍTICAS
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 662)
54
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
Na Figura 35 é mostrado o diagrama de fases do dióxido de carbono que 
está plotado em escala, e novamente vemos o eixo de pressão plotado em escala 
logarítmica para atender a uma ampla faixa de valores. Não é comum o ponto 
triplo de pressão estar acima da pressão atmosférica (isso pode ser observado, 
também, no Quadro 5), nem a inclinação da linha de fusão direcionada para a 
direita, sendo isso oposto ao comportamento da água. Dessa forma, à pressão 
atmosférica de 100 kPa, o dióxido de carbono sólido passará por uma fase de 
transição diretamente do vapor, a princípio sem se transformar em líquido. Esse 
processo é chamado de sublimação e é utilizado para transportar carne congelada 
em embalagens, onde, ao invés de gelo, é utilizado o dióxido de carbono sólido. 
Deste modo, mesmo havendo a mudança de fase, as embalagens continuam 
secas, devido a isso este produto é conhecido como gelo seco. A Figura 35 mostra 
que essa mudança de fase acontece a uma temperatura de aproximadamente 200 
K, que é bastante fria (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Saiba mais sobre como é feito o gelo seco e outras curiosidades sobre este 
elemento acessando o vídeo no Youtube COMO É FABRICADO O GELO SECO? #Boravê com 
Mari Fulfaro Manual do Mundo” pelo link: https://www.youtube.com/watch?v=yFiziEVSHWQ
DICAS
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 57)
FIGURA 35 – DIAGRAMA DE FASES DO DIÓXIDO DE CARBONO
TÓPICO 3 | PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA
55
5 A SUPERFÍCIE P-V-T
Com base em estudos experimentais, é sabido que a temperatura e o 
volume específico podem ser considerados independentes e a pressão estabelecida 
como função destes dois: P = P(T, v). O gráfico dessa função é uma superfície 
denominada superfície P-v-T (MORAN et al., 2013).
A Figura 36 mostra a superfície P-v-T de uma substância que se expande no 
decorrer da solidificação, tal qual a água. A Figura 37 é referente a uma substância 
que se contrai ao longo da solidificação, sendo esse o comportamento comum à 
maioria das substâncias. As coordenadas de um ponto sobre a superfície P-v-T 
caracterizam os valores que o volume específico, a pressão e a temperatura assumem 
no momento em que a substância está em equilíbrio (MORAN et al., 2013).
FIGURA 36 – SUPERFÍCIE P-V-T E PROJEÇÕES PARA UMA SUBSTÂNCIA QUE SE EXPANDE 
DURANTE A SOLIDIFICAÇÃO - (A) VISTA TRIDIMENSIONAL / (B) DIAGRAMA DE FASES / 
(C) DIAGRAMA P-V
FONTE: Moran et al. (2013, p. 72)
As figuras 36 e 37 demonstram regiões nas superfícies P-v-T intituladas 
sólida, líquida e vapor. Na parte interna dessas regiões monofásicas, o estado 
é definido a partir de quaisquer das duas propriedades a seguir: pressão, 
temperatura e volume específico, visto que todas são independentes à medida 
que há uma única fase presente. Entre as regiões monofásicas estão localizadas as 
seguintes regiões bifásicas, em que duas fases coexistem em equilíbrio: líquido-
vapor, sólido-líquido e sólido-vapor. Durante os processos de mudanças de fase, 
podem coexistir duas fases, como fusão, vaporização e sublimação. No interior 
dessas regiões bifásicas, temperatura e pressão não podem ser modificadas sem a 
alteração uma da outra, sendo, portanto, dependentes. No interior dessas regiões 
não se pode determinar o estado somente por pressão e temperatura, no entanto, 
o estado pode ser determinado pelo volume específico e outra propriedade, como 
a temperatura ou a pressão. Podem coexistir três fases em equilíbrio ao longo da 
linha tripla (MORAN et al., 2013). 
56
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
FIGURA 37 – SUPERFÍCIE P-V-T E PROJEÇÕES PARA UMA SUBSTÂNCIA QUE SE CONTRAI 
DURANTE A SOLIDIFICAÇÃO - (A) VISTA TRIDIMENSIONAL / (B) DIAGRAMA DE FASES / 
(C) DIAGRAMA P-V
FONTE: Moran et al. (2013, p. 73)
Chamamos de estado de saturação o estado em que uma mudança de 
fase começa ou termina. A região na forma de sino, que é composta pelos estados 
bifásicos líquido-vapor, é denominada domo de vapor. As linhas que delimitam o 
contorno do domo de vapor são conhecidas por linha de líquido saturado e linha 
de vapor saturado (Figura 38). O pico do domo, onde as linhas de vapor saturado 
e líquido saturado se encontram, é chamado de ponto crítico. A temperatura 
crítica (T) de uma substância pura equivale à máxima temperatura, na qual as 
fases líquida e de vapor podem coexistir em equilíbrio. A pressão no ponto crítico é 
chamada de pressão crítica – Pc. Nesse estado, o volume específico é designado de 
volume específico crítico. Valores das propriedades no ponto crítico para diversas 
substâncias podem ser encontrados em tabelas específicas (MORAN et al., 2013). 
A superfície tridimensional P-v-T pode ser utilizada para obter as relações 
gerais entre as três fases da matéria que são normalmente consideradas. No entanto, 
geralmente é mais apropriado se utilizar das projeções bidimensionais dessa 
superfície. Essas projeções serão abordadas em seguida (MORAN et al., 2013). 
5.1 O DIAGRAMA DE FASES
Projetando a superfície P-v-T sobre o plano pressão-temperatura, obtemos 
um diagrama de propriedades conhecido como diagrama de fases. Conforme 
apresentado nas figuras 36b e 37b, quando a superfície é projetada dessa forma, 
as regiões bifásicas se transformam em linhas. Um ponto em qualquer dessas 
linhas denota todas as misturas bifásicas na pressão e temperatura especificadas 
(MORAN et al., 2013). 
A denominação temperatura de saturação aponta a temperatura em que 
uma mudança de fase acontece para uma determinada pressão, que é chamada 
TÓPICO 3 | PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA
57
de pressão de saturação para uma determinada temperatura. Os diagramas de 
fase mostram que para cada pressão de saturação há uma única temperatura de 
saturação e vice-versa (MORAN et al., 2013). 
A linha tripla da superfície P-v-T tridimensional é projetada em um único 
ponto no diagrama de fases. Esse ponto é designado ponto triplo. É importante 
lembrar que o ponto triplo da água é utilizado como referência para definir escalas 
de temperatura. Por convenção, a temperatura associada ao ponto triplo da água 
é de 273,16 K (491,69 °R). A pressão medida no ponto triplo da água é de 0,6113 
kPa (0,00602 atm) (MORAN et al., 2013). 
A linha que configura a região bifásica sólido-líquido, no diagrama de 
fases, se inclina para a esquerda para substâncias que se expandem durante a 
solidificação e para a direita para as que se contraem. Embora uma única fase seja 
apresentada nos diagramas de fase das figuras 36 e 37, sólidos podem existir em 
diferentes fases sólidas. Um exemplo é a água na fase sólida (gelo), para a qual 
foram identificadas sete diferentes formas cristalinas (MORAN et al., 2013).
5.2 DIAGRAMA P-V
Conforme está ilustrado nas figuras 36c e 37c, o diagrama P-v resulta da 
projeção da superfície P-v-T sobre o plano pressão-volume específico. Em geral, 
os termos contidos nestas figuras já foram discutidos (MORAN et al., 2013).
De forma geral, um esboço do diagrama P-v é conveniente para a 
resolução de problemas. Para tornar mais fácil o uso desse diagrama, observe 
o comportamento das linhas de temperatura constante (isotermas). Analisando 
as figuras 36c e 37c, podemos notar que para qualquer temperatura especificada 
menor que a temperatura crítica, a pressão permanece constante durante uma 
transformação líquido-vapor. No entanto, para as regiões monofásicas de líquido 
e de vapor, a pressão diminui, para uma determinadatemperatura, à proporção 
que o volume específico aumenta. Para temperaturas iguais ou superiores à 
temperatura crítica, a pressão diminui continuamente, para uma determinada 
temperatura, à proporção que o volume específico aumenta. Não há passagem 
pela região bifásica líquido-vapor. A isoterma crítica passa por um ponto de 
inflexão com inclinação nula no ponto crítico (MORAN et al., 2013). 
5.3 DIAGRAMA T-V
A projeção das regiões de líquido, bifásica líquido-vapor e de vapor 
da superfície P-v-T sobre o plano temperatura-volume específico resulta em 
um diagrama T-v, conforme ilustrado na Figura 38. Visto que características 
semelhantes são expressas para o comportamento P-v-T de todas as substâncias 
puras, o diagrama T-v para a água pode ser visto como representativo 
(MORAN et al., 2013). 
58
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
Da mesma forma que para o diagrama P-v, um esboço do diagrama T-v 
é comumente adequado para a resolução de problemas. De forma a facilitar a 
utilização desse esboço basta observar a forma das linhas de pressão constante 
(isobáricas). Para as pressões abaixo da pressão crítica, tal como a isobárica de 
10 MPa da Figura 38, a pressão se mantém constante com relação à temperatura 
à medida que a região bifásica é percorrida. À medida que o volume específico 
aumenta para uma determinada pressão, a temperatura no interior das regiões 
monofásicas de líquido e de vapor também aumenta. Em casos de pressões 
superiores ou iguais à pressão crítica, tal qual a de 30 MPa na Figura 38, a 
temperatura aumenta constantemente com o volume específico e para uma 
determinada pressão. Não ocorre passagem pela região bifásica líquido-vapor 
(MORAN et al., 2013). 
FIGURA 38 – ESBOÇO DE UM DIAGRAMA TEMPERATURA-VOLUME ESPECÍFICO PARA A ÁGUA 
MOSTRANDO AS REGIÕES DE LÍQUIDO, BIFÁSICA LÍQUIDO-VAPOR E DE VAPOR (FORA DE ESCALA)
FONTE: Moran et al. (2013, p. 73)
6 OBTENDO PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS
Informações sobre propriedades termodinâmicas podem ser obtidas 
de diversas maneiras, incluindo tabelas, gráficos, equações e programas de 
computador. A utilização dessas tabelas constitui uma importante habilidade. 
A destreza em localizar estados em um diagrama de propriedades consiste 
em uma significativa habilidade associada. Além disso, podem ser utilizados 
programas de computador para a resolução dos problemas apresentados. 
Diversas tabelas sobre as propriedades termodinâmicas de um grande número 
de substâncias podem ser encontradas na literatura de engenharia (MORAN et 
al., 2013). 
TÓPICO 3 | PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA
59
6.1 TABELAS DE PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS
“Existem tabelas de propriedades termodinâmicas para muitas substâncias 
e, em geral, todas apresentam o mesmo formato” (BORGNAKKE; SONNTAG, 
2013, p. 60). Aqui serão apresentadas as tabelas termodinâmicas de vapor d’água, 
pois o vapor d’água é largamente utilizado em processos industriais e instalações 
geradoras. Além disso, uma vez que sejam entendidas as tabelas de vapor d’água, 
as outras tabelas termodinâmicas poderão ser utilizadas seguindo a mesma lógica. 
O conjunto de quadros apresentados no Apêndice A é apenas um resumo de um 
complexo ajuste ao comportamento da água. Aqui nossas atenções serão voltadas 
principalmente para as três propriedades discutidas anteriormente, que são T, P e 
v, no entanto note que há outras propriedades – u, h e s – relacionadas no conjunto 
de tquadros apresentados no Apêndice A (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Os cinco quadros apresentadas no Apêndice A são quadros distintos de 
vapor, conforme representado na Figura 39. De acordo com o que foi apresentado 
nesta figura, a região de vapor superaquecido é descrita no Quadro 10 e a região 
do líquido comprimido no Quadro 11. No entanto, não é descrito no Apêndice 
A um quadro relativo à região de sólido comprimido. As regiões do líquido 
saturado e do vapor saturado, vistas na Figura 39 (e como linha de vaporização 
na Figura 34) são descritos conforme os valores de T no Quadro 8 e conforme os 
valores de P (T e P não são independentes nas regiões de duas fases) no Quadro 
9. Da mesma maneira, a região de sólido saturado e vapor saturado são descritos 
conforme T no Quadro 12, porém a região de sólido saturado e líquido saturado, 
a terceira linha de fronteira entre fases mostrada na Figura 34, não está mostrada 
no Apêndice A (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
FIGURA 39 – REGIÕES DAS TABELAS DE VAPOR
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 60)
60
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
No Quadro 8 (Apêndice A), a pressão de saturação em quilo pascal é 
fornecida na primeira coluna ao lado da temperatura. As três colunas na sequência 
apresentam o volume específico em metro cúbico por quilograma. Na primeira 
coluna é apresentado o volume específico do líquido saturado, Vl, a terceira mostra 
o volume específico do vapor saturado, Vv, e a segunda apresenta a diferença 
entre as duas, Vlv. No Quadro 9 são apresentadas as mesmas informações do 
Quadro 8, porém a organização dos dados se encontra em função da pressão 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Observa-se no Quadro 12 das tabelas de vapor que esta fornece as 
propriedades do vapor saturado e do sólido saturado que estão em equilíbrio. A 
temperatura é apresentada na primeira coluna, enquanto a pressão de saturação 
correspondente se apresenta na segunda. Nota-se que todas as pressões são 
inferiores à pressão do ponto triplo. As três colunas seguintes nos mostram o 
volume específico do sólido saturado, Vi, do vapor saturado, Vv, e da diferença, 
Viv (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
7 OS ESTADOS BIFÁSICOS (MISTURA BIFÁSICA 
LÍQUIDO-VAPOR)
Os estados bifásicos, de duas fases, foram apresentados nos diagramas 
P-v-T e suas correspondentes projeções nos diagramas de duas dimensões P-T, 
T-v e P-v. Cada uma dessas superfícies retrata a mistura da substância em duas 
fases, como se fosse a combinação de certa quantidade de vapor com outra 
quantidade de líquido, conforme apresentado na Figura 31b. Admite-se, neste 
tipo de mistura, que as duas fases estão em equilíbrio na mesma P e T e cada uma 
das massas está em um estado de líquido saturado, sólido saturado ou vapor 
saturado, conforme cada mistura. Como a mistura líquido-vapor é a aplicação 
técnica mais comum, nós a trataremos em detalhes; devido à semelhança, as 
outras misturas de duas fases podem ser tratadas exatamente da mesma forma 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Por convenção, os subscritos l e v serão utilizados para indicar os estados de 
líquido saturado e de vapor saturado, respectivamente (o subscrito v é usado para 
designar temperatura e pressão de saturação). A condição de saturação apresentada 
na Figura 31b, em que há mistura de líquido e vapor saturados, pode ser representada 
em coordenadas T-v, conforme você pode ver a seguir, na Figura 40. Todo o líquido 
está no estado l, com volume específico vl, e todo vapor está no estado v, com volume 
específico vv (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013). Segundo os autores, o volume total 
é igual à soma do volume de líquido com o volume de vapor, ou seja: 
V = Vliq + Vvap = mliq vl + mvap vv
Ainda, de acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), o volume específico 
médio do sistema é dado por:
TÓPICO 3 | PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA
61
( )= = + = − +1liq vapl v l v
m mVv v v x v xv
m m m
(23)
em que foi utilizada a definição de título, ou seja, x = mvap/m.
Utilizando a definição:
vlv = vv - vl
pode-se reescrever a Equação 11 da seguinte forma:
v = vl - xvlv (24)
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), o título pode ser interpretado como 
a fração (v - vl)/vlv da distância entre os estados de líquido e vapor saturado, 
conforme apresentado na Figura 43.
De forma a exemplificar o uso do título, será encontrado o volume específico 
global de uma mistura saturada de água a 200 oC e título de 70%. Da tabela de 
propriedades termodinâmicas da águapara água saturada (tabela em função da 
temperatura), temos os seguintes dados, vl = 0,001156 m3/kg e vv = 0,12736 m3/kg. 
Assim, com essas informações de volume específico do líquido e vapor saturado 
da água a 200 oC, usaremos a Equação 11 (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013):
v = (1 - x)vl + x vv = (1 – 0,7) x 0,001156 + 0,7 x 0,12736 = 0,0895 m3/kg
Não existe massa de água com este valor de volume específico. No entanto, 
ele representa uma média das duas massas, uma com o estado de x = 0 e outra 
com o estado de x = 1, ambos demonstrados a seguir, como os pontos de fronteira 
da região de duas fases (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013):
FIGURA 40 – DIAGRAMA T-V PARA A REGIÃO BIFÁSICA LÍQUIDO-VAPOR
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 62)
62
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
LEITURA COMPLEMENTAR
BIOCONEXÕES – VOLUMES DE CONTROLE
Os seres vivos e seus órgãos podem ser estudados como volumes de 
controle. Para o animal de estimação mostrado na Figura 41a, ar, comida e bebida 
são essenciais para manter a vida e as atividades que entram através da fronteira, e 
para a saída dos produtos que não serão utilizados. Um esquema como o da Figura 
41b pode ser suficiente para uma análise biológica. Órgãos particulares, como o 
coração, também podem ser estudados como volumes de controle. Conforme está 
ilustrado na Figura 42, as plantas podem ser estudadas sob o ponto de vista de 
um volume de controles. A radiação solar é usada para a produção de substâncias 
químicas essenciais nas plantas por meio da fotossíntese. Durante a fotossíntese 
as plantas retiram dióxido de carbono da atmosfera e liberam oxigênio para a 
mesma. As plantas também absorvem água e nutrientes através de suas raízes. 
FIGURA 41 – EXEMPLO DE UM VOLUME DE CONTROLE (SISTEMA ABERTO) EM BIOLOGIA
TÓPICO 3 | PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA
63
FIGURA 42 – EXEMPLO DE UM VOLUME DE CONTROLE (SISTEMA ABERTO) EM BOTÂNICA
FONTE: MORAN, M. J. et al. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013.
BIOCONEXÕES – PRESSÃO ALTA
Um em cada três americanos tem pressão alta. Como isso pode causar 
doenças do coração, derrames e outras complicações médicas sérias, os médicos 
recomendam a todos que a pressão sanguínea seja verificada de forma regular. A 
medição da pressão consiste em determinar a pressão máxima (pressão sistólica) em 
uma artéria, quando o coração está bombeando sangue, e a pressão mínima (pressão 
diastólica), quando o coração está relaxado, cada uma expressa em milímetros de 
mercúrio, mmHg. As pressões sistólica e diastólica de pessoas saudáveis deveriam 
ser inferiores a cerca de 120 mmHg e 80 mmHg, respectivamente.
O aparato padrão para medir a pressão, usado por décadas, envolvendo 
uma braçadeira inflável, um manômetro de mercúrio e um estetoscópio, está 
sendo gradualmente substituído devido à preocupação com a toxidade do 
mercúrio em resposta às exigências especiais, incluindo o monitoramento 
durante o exercício clínico e durante a anestesia. Também para o uso domiciliar 
e o monitoramento próprio muitos pacientes acham mais fácil usar dispositivos 
automáticos, que exibem os dados da pressão sanguínea de forma digital. Isso 
tem levado engenheiros biomédicos a repensar os equipamentos para medir a 
pressão sanguínea e a desenvolver novas abordagens, livres de mercúrio e livres 
de estetoscópios. Uma delas utiliza um transdutor de pressão altamente sensível 
para detectar oscilações na pressão com uma braçadeira inflável colocada em 
torno do braço do paciente. O programa de monitoramento usa esses dados para 
calcular as pressões sistólica e diastólica, as quais são exibidas digitalmente.
FONTE: MORAN, M. J. et al. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013.
64
RESUMO DO TÓPICO 3
Neste tópico, você aprendeu que:
• Conhecer o comportamento das propriedades das substâncias é fundamental 
na análise de mecanismos e sistemas termodinâmicos. 
• O termo fase se refere a uma quantidade de matéria que é homogênea como 
um todo, tanto em composição química como em estrutura física.
• Ponto triplo é este o único ponto onde as três fases (sólida, líquida e gasosa) 
podem coexistir.
• Informações sobre propriedades termodinâmicas podem ser obtidas de diversas 
formas, incluindo tabelas, gráficos, equações e programas de computador.
65
1 Um recipiente fechado contém uma mistura saturada com 0,1 m3 de líquido 
e 0,9 m3 de vapor R-134a a 30 oC. Determine a fração mássica de vapor.
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 62, exemplo 2.2)
2 Determine a pressão final (em bar) de um tanque rígido fechado que contém 
vapor d’água a temperatura inicial de 520 oC a 100 bar e é resfriado até a 
temperatura de 270 oC.
AUTOATIVIDADE
66
67
TÓPICO 4
ESTADOS
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Neste tópico serão apresentados e discutidos os estados sólidos e líquidos, 
os estados de vapor superaquecido, o fator de compressibilidade, a equação de 
estado de gás ideal e outras equações de estado
Neste tópico será visto que os estados sólidos e líquidos se apresentam como 
estados com maior pressão que a pressão de saturação, diferentemente do estado 
de vapor superaquecido que apresenta pressão menor que a pressão saturada.
 
Também será visto o que é o fator de compressibilidade e qual a relação 
deste fator com a pressão de um gás ideal.
2 OS ESTADOS LÍQUIDO E SÓLIDO
Quando a pressão de um líquido é maior que a pressão de saturação 
(ver Figura 36, estado b) para determinada temperatura, o estado é um estado 
de líquido compressível. Se observarmos o mesmo estado, mas compararmos 
com o estado de líquido saturado à mesma pressão, verifica-se que a temperatura 
é menor que a temperatura de saturação; por isso, denominamos líquido sub-
resfriado. Estes estados líquidos também são denominados líquido comprimido 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Um estado com a temperatura menor que a temperatura saturada para 
uma determinada pressão na linha de fusão ou de sublimação proporciona um 
estado de sólido, que também é denominado sólido resfriado. Porém, se para 
uma determinada temperatura a pressão for maior que a pressão de sublimação 
saturada, têm-se um sólido comprimido, a não ser que a pressão seja alta a 
ponto de exceder a pressão de saturação na linha de fusão. Esse limite superior 
pode ser visualizado na Figura 34 para a água, pois a linha de fusão tem uma 
inclinação negativa. Este não é o caso para a maioria das outras substâncias, 
como por exemplo, o apresentado na Figura 38, em que a linha de fusão tem 
uma inclinação positiva. As propriedades de um sólido são, essencialmente, 
função da temperatura. Como o sólido é praticamente incompressível, significa 
que a pressão não pode modificar as distâncias intermoleculares, e a pressão não 
afeta o volume. Essa situação é evidente na superfície P-v-T para o sólido, que é 
praticamente vertical, conforme apresentado nas figuras 39 e 40 (BORGNAKKE; 
SONNTAG, 2013).
68
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
3 OS ESTADOS DE VAPOR SUPERAQUECIDO
Um estado em que a pressão é menor que a pressão saturada para certa 
T (ver Figura 36, estado a) é um vapor expandido ou, quando comparado a um 
estado saturado na mesma pressão, exibe uma temperatura maior, que desse 
modo é denominado vapor superaquecido. Essa designação é utilizada para estes 
estados e para estados próximos da curva de vapor saturado (BORGNAKKE; 
SONNTAG, 2013).
Vamos considerar, a seguir, o mesmo raciocínio utilizado para as outras 
pressões constantes apresentadas na Figura 41: 10 MPa (1450 lbf/in2), 22,09 MPa 
(3204 lbf/in2) e 30 MPa (4351 lbf/in2). A primeira pressão é inferior à pressão 
crítica da água, a segunda é a pressão crítica e a terceira é superior à pressão 
crítica. Considere que o sistema contém, inicialmente, líquido a 20 oC (68 oF). 
Considerando, primeiramente, o sistema, caso este fosse aquecido lentamente a 
10 MPa (1450 lbf/in2). Nessa pressão se formaria vaporà temperatura superior à 
observada no estado anterior, visto que a pressão de saturação é maior (consultar 
a Figura 41). Além do mais, o aumento do volume específico do líquido saturado 
até vapor saturado seria menor, como pode ser observado pelo estreitamento 
da região de saturação. Apesar disso, o comportamento global é basicamente o 
mesmo do estado de líquido (MORAN et al., 2013). 
4 O FATOR DE COMPRESSIBILIDADE
Segundo Moran et al. (2013), a razão adimensional Pv = RT é designada 
fator de compressibilidade, o qual é representado pela letra Z: 
=
PvZ
RT
(25)
(26)
(27)
Quando valores de P, v, R e T são utilizados em unidades consistentes, Z 
não tem unidade líquido (MORAN et al., 2013). 
Conforme Moran et al. (2013), sendo v = Mv, em que M representa o peso 
atômico molecular, o fator de compressibilidade pode ser expresso de forma 
alternativa da seguinte maneira:
=
PvZ
RT
Em que:
=
RR
M
TÓPICO 4 | ESTADOS
69
R é uma constante para um gás particular cujo peso molecular é M. 
Unidades alternativas para R são kJ/kg ∙ K, Btu/lb ∙ oR e lbf/lb ∙ oR. O Quadro 
7 fornece alguns valores referentes à constante R para alguns gases, calculados 
utilizando a Equação 27:
Substância Fórmula Química R (kJ/kg ∙ K) R (Btu/lb ∙ oR)
Água H2O 0,4614 0,11021
Amônia NH3 0,4882 0,11662
Ar - 0,2870 0,06855
Argônio Ar 0,2082 0,04972
Dióxido de carbono CO2 0,1889 0,04513
Hélio He 2,0769 0,49613
Hidrogênio H 2 4,1240 0,98512
Metano CH4 0,5183 0,12382
Monóxido de carbono CO 0,2968 0,07090
Nitrogênio N2 0,2968 0,07090
Oxigênio O2 0,2598 0,06206
QUADRO 7 – VALORES DA CONSTANTE R DO GÁS PARA ELEMENTOS COMPOSTOS 
SELECIONADOS
FONTE: Moran et al. (2013, p. 94)
Para Moran et al. (2013), o fator de compressibilidade pode ser expresso 
assim:
→
=
0
lim 1
P
Z (28)
Ou seja, o fator de compressibilidade Z tende a ser unitário à medida que a 
pressão tende a zero para determinada temperatura fixa. Isso pode ser observado 
na Figura 43, que apresenta Z para o hidrogênio como função de pressão para 
diversas temperaturas. Geralmente Z é próximo a 1 para os estados de um gás no 
qual a pressão é pequena em relação à pressão crítica (MORAN et al., 2013). 
70
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
FONTE: Moran et al. (2013, p. 94)
FIGURA 43 – VARIAÇÃO DO FATOR DE COMPRESSIBILIDADE COM A PRESSÃO À 
TEMPERATURA CONSTANTE PARA O HIDROGÊNIO
5 A EQUAÇÃO DE ESTADO DE GÁS IDEAL
Segundo Moran et al. (2013), para os estados em que a pressão P é pequena 
em relação à pressão crítica Pc (baixa PR) e/ou a temperatura T é elevada em relação 
à temperatura crítica Tc (elevada TR), o fator de compressibilidade Z = Pv/RT é 
aproximadamente 1. Assim, é possível admitir com certa precisão que Z = 1 ou: 
Pv = RT (29)
De acordo com os mesmos autores, podem ser obtidas formas alternativas 
da relação básica entre temperatura, pressão e volume específico, conforme se 
pode ver seguir. Com v = V/m, a Equação 29 pode ser expressa assim:
PV = mRT (30)
Além disso, para Moran et al. (2013), visto que v = v/M e R = R/M, em que 
M é o peso molecular, a Equação 29 pode ser escrita da seguinte maneira: 
=Pv RT (31)
Ou, com v = V/n, temos:
=PV nRT (32)
TÓPICO 4 | ESTADOS
71
6 EQUAÇÕES DE ESTADO
Segundo Moran et al. (2013, p. 95), valores de volume específico são 
incluídos no diagrama generalizado de compressibilidade através da variável v’R, 
denominada volume específico pseudo reduzido e definida por:
='
/R c c
vv
RT p
 (33)
 (34)
“Para propósitos de correlações, o volume específico pseudo-reduzido se 
mostra mais apropriado que o volume específico reduzido vR = v/vc, onde vc é o 
volume específico crítico” (MORAN et al., 2013, p. 95). 
Segundo Moran et al. (2013, p. 97), a seguinte expressão fornece o fator de 
compressibilidade como uma expansão em série infinita em termos da pressão:
( ) ( ) ( )= + + + + ⋅⋅⋅2 31 ˆˆ ˆZ B T p C T p D T p
em que os coeficientes …, ,ˆ ,ˆ ˆB C D dependem somente da temperatura. As 
reticências representam termos de ordem superior (MORAN et al., 2013, p. 97). 
As Equações 33 e 34 são conhecidas como equações viriais de estado, e os 
coeficientes …, ,ˆ ,ˆ ˆB C D e …, , ,B C D são denominados coeficientes viriais. A palavra 
virial origina-se da palavra latina para força. No presente uso está relacionada 
com interações de força entre moléculas (MORAN et al., 2013, p. 97). 
As expansões viriais podem ser derivadas por métodos da mecânica 
estatística, e pode-se atribuir sentido físico aos coeficientes: B/v está 
relacionado a interações entre duas moléculas, C/v2 está relacionado 
a interações entre três moléculas, etc. Em princípio, os coeficientes 
viriais podem ser calculados pelo uso de expressões da mecânica 
estatística derivada da consideração dos campos de forças ao redor 
das moléculas de um gás. Os coeficientes viriais também podem ser 
determinados a partir de dados P-v-T experimentais. As expansões 
viriais e o significado físico atribuído aos termos que compõem 
as expansões podem ser utilizados para explicar a natureza do 
comportamento-limite de um gás à medida que a pressão tende a 
zero para uma dada temperatura. Da Equação 33 pode ser visto que 
se a pressão decresce a uma temperatura constante os termos ˆˆ ,p pB C 
etc. que consideram as diversas interações moleculares tendem a ser 
reduzidos, sugerindo que as forças de interação se tornam mais fracas 
sob essas circunstâncias. No limite da pressão tendendo a zero esses 
termos se anulam, e a equação se reduz a Z = 1. De modo semelhante, 
como o volume específico aumenta à medida que a pressão diminui 
para uma temperatura fixa os termos B/v, C/v, etc também se anulam 
no limite, levando a Z = 1 quando as forças de interação entre as 
moléculas não são mais significativas (MORAN, SHAPIRO, et al., 2013, 
p. 97).
72
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
Em vez do modelo de gás ideal, ou mesmo do diagrama de 
compressibilidade generalizado, que é aproximado, é interessante se ter uma 
equação de estado que represente com precisão o comportamento P-v-T de um 
determinado gás em toda região de um vapor superaquecido. Esta equação é, 
obrigatoriamente, mais complexa, e consequentemente, mais difícil de utilizar. 
Diversas equações têm sido propostas e empregadas para correlacionar o 
comportamento observado dos gases. Tomemos, por exemplo, a classe de 
equações relativamente simples, denominadas equações de estado cúbico, em 
termos dos quatro parâmetros a, b, c e d (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013):
= −
− + +2 2
 RT aP
v b v cbv db (35)
Note que, se todos os quatro parâmetros (a, b, c e d) forem zero, a equação 
se reduz ao modelo de gás ideal. Outros diferentes modelos nessa classe podem 
ser encontrados na literatura de termodinâmica (inclusive nos livros utilizados 
neste livro didático) (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
TÓPICO 4 | ESTADOS
73
LEITURA COMPLEMENTAR
CRIOCIRURGIA
Enquanto a condensação do vapor para líquido e o resfriamento adicional 
a uma temperatura inferior à do estado líquido é facilmente imaginada e até 
mesmo faz parte de nossa experiência, gases liquefeitos como o nitrogênio e 
o oxigênio podem não ser tão familiares. Contudo, há aplicações médicas e 
industriais importantes envolvendo os mesmos. Uma delas corresponde à prática 
da criocirurgia utilizada pelos dermatologistas, que consiste no congelamento 
localizado do tecido da pele para a remoção de lesões indesejáveis, inclusive 
lesões pré-cancerosas. Para esse tipo de cirurgia aplica-se nitrogênio líquido a 
uma temperatura de cerca de -195 oC (-319 oF) a partir de um spray ou uma sonda. 
A criocirurgia é rapidamente realizada, e geralmente sem o uso de anestesia. Os 
dermatologistas armazenam o nitrogênio líquido necessário para muitos meses 
emrecipientes chamados frascos Dewar, similares às garrafas a vácuo. 
FONTE: MORAN, M. J. et al. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 7. ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2013. p. 76.
ENERGIA E MEIO AMBIENTE
Refrigerantes naturais como a amônia, o dióxido de carbono e certos 
hidrocarbonetos eram utilizados em sistemas de refrigeração há um século. 
Esses refrigerantes foram substituídos por refrigerantes contendo cloro, 
considerados seguros para o uso até então. Esses refrigerantes, conhecidos 
como clorofluorcarbonos (CFCs), abriram caminho para os refrigeradores e 
condicionadores de ar desfrutados até pouco tempo. Recentemente, em virtude 
da preocupação relativa aos efeitos do cloro sobre a camada de ozônio que protege 
a Terra, acordos internacionais têm sido feitos para abolir gradualmente o uso 
dos CFCs. Os CFCs têm sido substituídos por refrigerantes, como o Refrigerante 
22 (CHCIF2) e o Refrigerante 134a (CF3CH2F), que possuem menor potencial 
para agredir a camada de ozônio. Entretanto, estudos atuais sugerem que os 
refrigerantes naturais podem ser preferíveis em virtude do baixo efeito estufa.
Embora décadas de pesquisa e desenvolvimento tenham conduzido aos 
refrigeradores e condicionadores de ar atuais, e o uso dos refrigerantes naturais 
represente desafios significativos para a engenharia, os mesmos estão de novo 
sendo ativamente considerados. A amônia, outrora amplamente utilizada, porém 
suspensa para o uso doméstico por ser tóxica, está recebendo interesse renovado 
porque não contém cloro. Novos refrigeradores energeticamente eficientes 
utilizando propano estão disponíveis no mercado global, mas ainda representam 
uma preocupação para os Estados Unidos em virtude de o propano ser inflamável. 
O dióxido de carbono é considerado promissor considerando sistemas pequenos 
e leves, tais como os automotivos e as unidades portáteis de condicionadores de 
74
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
ar. Embora o CO2 seja um gás de efeito estufa, apenas uma minúscula quantidade 
seria necessária em uma unidade típica, e até mesmo esse caso estaria sujeito a uma 
manutenção adequada e aos protocolos disponíveis para unidades de refrigeração, 
dizem os especialistas. 
FONTE: MORAN, M. J. et al. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 7. ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2013. p. 76.
75
RESUMO DO TÓPICO 4
Neste tópico, você aprendeu que:
• Dependendo das condições é possível se obter diversos estados de líquido e 
sólido, bem como o estado de vapor superaquecido.
• O fator de compressibilidade é adimensional.
• Há uma equação específica para o estado de gás ideal, bem como existem 
equações viriais de estado.
76
AUTOATIVIDADE
1 Quando o dióxido de carbono está na sua fase sólida ele é conhecido 
popularmente como gelo seco. Dito isto, qual é a temperatura (em kelvin) 
do dióxido de carbono à pressão atmosférica (100 kPa)?
2 Determine o volume específico do R-134a, a 100 oC e 3 MPa:
a) Por meio das tabelas para o R-134a.
b) Considerando gás ideal.
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 71, exemplo 2.10)
77
UNIDADE 2
ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA 
TERMODINÂMICA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• determinar a energia de um sistema;
• compreender como ocorrem as relações entre trabalho e troca de calor os 
quais ocorrem durante a transformação de um sistema físico, quando esse 
sistema realiza interações com o meio externo;
• diferenciar o que é o trabalho na termodinâmica em detrimento de outras 
formas de trabalho;
• definir calor e identificar os modos de transferência de calor;
• calcular energia interna e entalpia de um sistema;
• relacionar energia interna com entalpia e calor específico de um gás ideal;
• determinar a variação da energia em vista da variação de massa de um 
sistema.
Esta unidade está dividida em quatro tópicos. No decorrer da unidade 
você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo 
apresentado.
TÓPICO 1 – A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
TÓPICO 2 – TRABALHO E CALOR
TÓPICO 3 – ENERGIA
TÓPICO 4 – CONSERVAÇÃO DE MASSA
78
79
TÓPICO 1
A PRIMEIRA LEI
UNIDADE 2
1 INTRODUÇÃO
Neste tópico serão apresentadas e discutidas a equação da energia e a 
primeira lei da termodinâmica, que são bastante semelhantes e apresentam uma 
correlação histórica entre si.
A primeira lei da termodinâmica e a equação da energia são bastante 
semelhantes e derivam de uma mesma lei elementar da física. 
Depois de identificarmos e detalharmos a equação e a energia, será feita 
uma correlação com a primeira lei da termodinâmica em que será mostrado que 
na verdade a segunda é resultado da primeira.
2 A EQUAÇÃO DA ENERGIA
Vimos no Tópico 2 da Unidade 1, que a combinação da energia interna U 
com a energia cinética e a energia potencial resulta na energia total E, que pode 
ser escrita conforme a equação a seguir (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013)
E = me = U + EC + EP = m (u + ec + ep) (1)
Na Equação 1 verificamos que todos os termos se relacionam de forma 
direta com a massa total (m), dessa forma, u, ec e ep são energias específicas 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Verificaremos, primeiramente, os vários termos da energia total, depois 
passaremos para o desenvolvimento da equação da energia, com exemplos e 
análises. Assim, a configuração da energia total, escrita com a energia cinética e 
a potencial, associada ao campo gravitacional é apresentada conforme a seguir 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013):
= + +2
1
2
E mu m mgZV (2)
Essa configuração permite que seja possível identificar alterações em 
quaisquer das formas de energia. Por exemplo: uma bola, ao subir uma rampa, 
desacelera conforme ganha altura; como consequência, a energia cinética diminui 
UNIDADE 2 | ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
80
e a energia potencial aumenta durante o processo, que é um caso simples de 
conversão de energia. A energia cinética e a potencial se relacionam com o estado 
físico e localização da massa, dessa forma são, de modo geral, denominadas de 
energia mecânica. Essas duas formas de energia se distinguem da energia interna, 
caracterizada pelo estado termodinâmico da massa, que é definida como energia 
térmica (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Para Borgnakke e Sonntag (2013), em um volume de controle com massa 
constante (que no caso será chamado de sistema), a conservação de energia deve ser 
expressa como sendo um princípio físico básico em uma equação matemática. 
Este princípio determina que a energia não pode ser criada ou destruída dentro 
dos limites da física clássica. Dessa forma, consideramos que quando houver 
uma mudança de energia no sistema, essa mudança ocorrerá devido à energia 
transferida para fora ou para dentro da massa. Este fluxo de energia não tem 
relação com qualquer transferência de massa, mas com transferência de calor 
ou trabalho. Assim, mediante esta interpretação, podemos escrever o fluxo de 
energia por unidade de tempo da seguinte maneira:
= = − = + − vc vc
dE
E Q W entrada saída
dt
 (3)
em que a convenção de sinais é semelhante àquela utilizada em um volume de 
controle, na qual tanto o calor absorvido quanto o trabalho produzido para o 
exterior são positivos, conforme se verifica na ilustração da Figura 1. Nota-se que 
podem ser adotados diferentes critérios para a convenção de sinais; dessa forma, 
verificamos que a Equação 3 e a Figura 1 estão em comum acordo, e se a direção 
da seta na figura for mudada, o sinal correspondente na equação também deve 
ser alterado. Assim, essa equação nos mostra que a razão com que é mudada a 
energia armazenada é igual à razão com que é adicionada energia menos a razão 
com que ela é removida (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013, p. 90), “o saldo na energia 
armazenada é explicado pela transferência que ocorre no lado direito da equação, 
e não há outra explicação.” Note que a transferência deve partir ou chegardo 
entorno do volume de controle e, assim, atinge a energia armazenada na região 
externa. Dessa forma, um processo pode transferir energia de um local para outro, 
mas sua energia total não pode ser alterada.
TÓPICO 1 | A PRIMEIRA LEI
81
FIGURA 1 – CONVENÇÃO DE SINAIS PARA OS TERMOS DA ENERGIA
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 90) 
De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), para os casos em que 
estamos interessados nas alterações finitas que ocorrem do começo ao término 
do processo (e não nas variações instantâneas), devemos integrar a equação da 
energia (Equação 3) no tempo, do começo do processo t1 ao término do processo 
t2 e, multiplicando por dt, obtemos:
( ) ( )= + + = δ − δvcdE dU d EC d EP Q W (4)
 
Agora, fazendo a integração:
( ) ( )∫ = − = −2 1 2 1vcdE E t E t E E
O lado direito da equação é integrado desta maneira:
 ∫ − = δ − δ = −  ∫ ∫  1 2 1 2
linha linha
Q W dt Q W Q W
Nesta situação, a integral depende também, além do início e do final, do 
caminho que o processo percorreu entre eles, dessa forma, é utilizado δQ no lugar 
de dQ para caracterizar uma integral inexata. Os subscritos são utilizados para 
diferenciar, de forma que E1 é referente a energia total do volume de controle no 
estado 1 e é unicamente uma função de ponto. De outra forma, 1Q2 se refere ao 
calor acumulado (integrado) na realização do processo, que é uma função dos 
estados 1 e 2 e do caminho em que o processo se desenvolveu; da mesma forma 
ocorre para o trabalho 1W2. Assim, para Borgnakke e Sonntag (2013), a equação da 
energia para mudanças finitas é apresentada conforme a equação a seguir:
E2 – E1 = 1Q2 – 1W2 (5)
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), a Equação 5 da energia para 
mudanças finitas também pode ser escrita da seguinte maneira:
UNIDADE 2 | ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
82
( ) ( )− = − + − + −2 22 1 2 1 2 1 2 112E E U U m mg Z ZV V
De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), tanto a Equação 3 como a 
Equação 5 podem ser denominadas como equação da energia, dependendo da 
análise, se for em relação ao tempo ou em mudanças infinitas. Podemos comparar 
isso ao salário de um trabalhador, que pode ser pago por hora ou para um período 
definido por mês ou ano. Assim, podemos resumir a equação da energia para 
ambas as equações da seguinte forma:
Alterações no Conteúdo = + Entrada - Saída
que é, basicamente, uma equação de balanço de fluxos, podendo ser comparada a 
uma conta bancária, em que um depósito faz o saldo crescer (entrada) e um saque 
faz o saldo diminuir (saída) (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
A Figura 2 mostra a relação entre a equação da energia e um diagrama de 
um sistema real. Nesse caso, para esse volume de controle, podemos escrever a 
equação da energia por tempo (Equação 3), conforme segue:
= + + = + −     vc A B C A C BE E E E Q Q W (6)
 (8)
 (7)
 (9)
e, de forma análoga, para conservação de massa, podemos escrever:
= + + =    0vc A B Cm m m m
Cada um dos três termos, que armazenam energia, é escrito como na 
Equação 2, incluindo os diferentes tipos de energia que pode haver 
nos componentes A, B e C. A representação das mudanças finitas 
contidas na Equação 5 agora tem uma expressão não trivial que junta 
a conservação de massa com a equação da energia (BORGNAKKE; 
SONNTAG, 2013, p. 91).
( ) ( )− = + + − + +2 1 2 2 2 1 1 1A B C A B Cm m m m m m m m
( ) ( )+ + − + + = +2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2–A B C A B C A C BE E E E E E Q Q W
TÓPICO 1 | A PRIMEIRA LEI
83
FIGURA 2 – UM VOLUME DE CONTROLE COM DIVERSOS SUBSISTEMAS DISTINTOS
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 91)
De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), a quantidade da massa 
total não muda, porém a distribuição entre A, B e C pode ter mudado durante o 
processo, dessa forma, se houver um aumento na massa de uma é necessário que 
tenha havido a diminuição na massa das outras. Essa mesma lógica é aplicada 
à energia, com o efeito adicional de que a troca de calor e trabalho através da 
fronteira do volume de controle pode causar mudanças na energia total.
3 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
Vamos considerar um sistema em que a substância percorre um ciclo, ou 
seja, um processo que é repetitivo. Segundo Borgnakke e Sonntag (2013, p. 92), 
“quando a substância retorna ao seu estado original, não há variação líquida da 
energia total do volume de controle e, consequentemente, sua variação no tempo 
é zero”. Assim, a soma do calor e trabalho, apresentados na equação da energia, 
podem ser apresentados conforme a Equação 10: 
= δ δ∫ ∫� �0 -Q W (10)
 (11)
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), o calor líquido transferido no ciclo 
é representado por δ∫� Q e recebe a denominação de integral cíclica do calor 
transferido, enquanto que δ∫� W é denominada integral cíclica do trabalho e 
corresponde ao trabalho líquido durante o ciclo. Podemos reescrever a Equação 
10 e obter o seguinte:
δ = δ∫ ∫� �Q W
UNIDADE 2 | ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
84
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 92)
FIGURA 3 – UMA MÁQUINA CÍCLICA
Assim, a Equação 11 estabelece a primeira lei da termodinâmica. 
Apesar de ter apresentado a equação da energia antes da equação da primeira 
lei da termodinâmica, no contexto histórico a equação da termodinâmica foi 
postulada anteriormente. A Equação 11 pode ser descrita em razão da taxa de 
variação, conforme a Figura 3, em que as integrais demonstram o somatório do 
volume de controle ao longo de toda sua fronteira de acordo com a Equação 12 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Ciclo: =  liq entrada liq saídaQ W (12)
A convenção de sinais para calor e trabalho pode ser explicada dentro 
do contexto histórico, em que inicialmente a equação foi definida para se obter 
trabalho com a entrada de calor em máquinas térmicas. Porém, atualmente, 
as aplicações da primeira lei da termodinâmica envolvem bombas de calor e 
refrigeradores. Nessas aplicações, a energia que entra é relativa ao trabalho e o 
resultado líquido da saída é o calor (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Assim, antes de apresentar aplicações práticas utilizando a equação da 
energia, ou a primeira lei da termodinâmica, é necessário mostrar mais detalhes 
sobre as formas de trabalho e de transferência de calor, bem como a energia 
interna (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
TÓPICO 1 | A PRIMEIRA LEI
85
LEITURA COMPLEMENTAR
ENERGIA E MEIO AMBIENTE – VEÍCULO ELÉTRICO HÍBRIDO
Você já desejou saber o que acontece com a energia cinética quando você 
pisa no pedal do freio do seu carro em movimento? Esse tipo de questionamento 
fez com que engenheiros de automóveis chegassem ao veículo elétrico híbrido, 
que combina frenagem regenerativa, baterias, um motor elétrico e um motor 
convencional. Quando os freios são aplicados em um veículo híbrido, parte de 
sua energia cinética é colhida e armazenada a bordo eletricamente para uso 
quando necessário. Através da frenagem regenerativa e de outras características 
inovadoras, os veículos híbridos alcançam uma quilometragem muito maior do 
que os veículos convencionais.
 
A tecnologia dos veículos híbridos está evoluindo com rapidez. 
Atualmente, tais veículos usam a eletricidade para complementar a potência 
do motor convencional, enquanto os futuros veículos híbridos plug-in usarão 
a potência de um motor menor para complementar a eletricidade. Os híbridos 
agora na estrada têm bateria suficiente a bordo para a aceleração de cerca de 20 
milhas por hora (32,2 km/h) e depois disso, auxiliam o motor quando necessário. 
Isso melhora o consumo de combustível, porém as baterias são recarregadas pelo 
motor – e nunca plugados. Os veículos híbridos plug-in alcançam uma economia 
de combustível ainda melhor.
 
Em vez de confiar no motor para recarregar as baterias, a maioria da 
recarga será realizada a partir de uma tomada elétrica, enquanto o carro está 
estacionado – durante a noite, por exemplo. Isto permitirá que os carros obtenham 
aenergia de que necessitam principalmente da rede elétrica e não por meio da 
bomba de combustível. A implantação generalizada da versão plug-in aguarda o 
desenvolvimento de uma nova geração de baterias e ultra capacitores.
 
Uma melhor economia de combustível não só permite que a nossa 
sociedade seja menos dependente do petróleo para atender às necessidades de 
transporte, mas também reduz a emissão de CO2 dos veículos para a atmosfera. 
Cada galão de gasolina queimada pelo motor de um veículo produz cerca de 9 kg 
(20 lb) de CO2. Um veículo convencional produz várias toneladas de CO2 por ano. 
Os veículos híbridos citados produzem muito menos. Contudo, como os híbridos 
usam a eletricidade da rede, um esforço maior deverá ser feito para reduzir as 
emissões das usinas de energia, incluindo mais energia eólica, energia solar e 
outras energias renováveis no mix nacional.
FONTE: MORAN, M. J. et al. Princípios de termodinâmica para engenharia. 7. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2013.
86
RESUMO DO TÓPICO 1
Neste tópico, você aprendeu que:
• A equação da energia é a somatória de algumas formas de energia que, 
combinadas, resultam na energia total do sistema.
• A primeira lei da termodinâmica tem uma relação íntima com a equação da 
energia, a qual é expressa em função do tempo e do caminho percorrido entre 
os estados iniciais e finais.
87
AUTOATIVIDADE
1 Um agitador movimenta um fluido contido em um tanque. O tanque 
transfere 2000 kJ de calor, enquanto que o agitador recebe um trabalho de 
3090 kJ. Determine a variação da energia interna do sistema apresentado, 
considerando que o fluido e o tanque fazem parte de uma superfície de 
controle. 
2 Determine a potência em hp de um carro que apresenta uma potência de 
123 kW. 
3 Um martelo de massa igual a 45 kg utilizado em um equipamento de 
estampagem é liberado do repouso por um conjunto cilindro-pistão que 
movimenta o martelo no sentido vertical até uma velocidade de 75 m/s. 
O percurso percorrido pelo martelo para baixo é de 1,5 m. Determine a 
variação total de energia do martelo. Utilizar aceleração da gravidade igual 
9,80665 m/s2. 
88
89
TÓPICO 2
TRABALHO E CALOR
UNIDADE 2
1 INTRODUÇÃO
Neste tópico serão apresentadas e discutidas a definição de trabalho 
em mecânica e sua relação e definição com a termodinâmica. Além disso, serão 
apresentadas as convenções de sinais para trabalho e suas unidades de medida. 
Também faremos a correlação de trabalho por unidade de tempo, conhecida 
como potência. Por fim, o trabalho será relacionado à pressão, que é a maior força 
geradora de trabalho.
Outro assunto que será abordado neste tópico é a definição de calor e seus 
três modos de transferência: condução, convecção e radiação. 
Serão abordadas também as unidades de medidas para cada um dos 
respectivos assuntos, desde o trabalho até potência e calor.
2 A DEFINIÇÃO DE TRABALHO
Segundo Moran et al. (2013, p. 31), “o trabalho W realizado por, ou 
sobre, um sistema avaliado em termos de forças e deslocamento observáveis 
macroscopicamente é dado por”:
= ⋅∫
2
1
s
s
W F ds (13)
É importante salientar que esta definição é relevante para a termodinâmica 
e é utilizada nos cálculos de trabalho realizado pela expansão e compressão de 
um gás ou líquido, no alongamento de uma barra sólida, ou mesmo o estiramento 
de uma película líquida. Porém, no âmbito da termodinâmica, a definição de 
trabalho é bem mais abrangente (MORAN et al., 2013).
Segundo Moran et al. (2013, p. 31, grifo do autor), podemos considerar 
“definição termodinâmica de trabalho: um sistema realiza trabalho sobre 
suas vizinhanças se o único efeito sobre tudo aquilo externo ao sistema puder ser o 
levantamento de um peso”. É possível notar que levantar um peso é, na verdade, o 
deslocamento de algo pelo uso de uma força. Desta forma, o conceito de trabalho 
na termodinâmica pode ser compreendido como uma extensão do conceito de 
trabalho em mecânica. No entanto, para que se possa constatar se realmente 
UNIDADE 2 | ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
90
ocorreu trabalho, não basta verificar a real ocorrência do levantamento de um 
peso ou da ação de uma força através da distância, mas se o único efeito pode ser 
considerado como a elevação de um peso (MORAN et al., 2013).
 
Acadêmico, para você entender melhor essa definição de trabalho, a 
seguir é apresentado um exemplo prático:
No sistema A, um gás é misturado por um agitador: o agitador realiza 
trabalho sobre o gás. Em princípio, o trabalho poderia ser calculado 
em termos das forças e dos movimentos na fronteira entre o ventilador 
e o gás. Essa avaliação do trabalho é consistente com a Eq. 13, na 
qual trabalho é o produto da força pelo deslocamento. Em contraste, 
considere o sistema B, que inclui apenas a bateria. Na fronteira do 
sistema B, forças e movimentos não são evidentes. Em seu lugar, 
há uma corrente elétrica i induzida por uma diferença de potencial 
elétrico existente entre os terminais a e b. O motivo pelo qual esse tipo 
de interação pode ser classificado como trabalho advém da definição 
termodinâmica de trabalho dada anteriormente: podemos imaginar 
que a corrente alimenta um motor elétrico hipotético que eleva um 
peso na vizinhança (MORAN et al., 2013, p. 31).
FIGURA 5 – EXEMPLOS DE TRABALHO CRUZANDO A FRONTEIRA DE UM SISTEMA
FONTE: Moran et al. (2013, p. 31)
De acordo com Moran et al. (2013, p. 31), “trabalho é um modo de 
transferir energia. Consequentemente, o termo trabalho não se refere ao que está 
sendo transferido entre sistemas ou ao que é armazenado dentro de um sistema. 
A energia é transferida e armazenada quando se realiza trabalho”. 
TÓPICO 2 | TRABALHO E CALOR
91
2.1 TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA POR MEIO DE TRABALHO
Do mesmo modo que o calor, o trabalho é dado como sendo a interação 
de energia entre um sistema e sua vizinhança. Assim, a energia pode transpor 
uma fronteira de um sistema fechado na forma de trabalho ou calor. Desta forma, 
se a energia que atravessa a fronteira de um sistema fechado não for trabalho, 
ela é calor. O reconhecimento da transferência calor é realizado de forma bem 
simples, basta verificar que há uma diferença de temperatura entre um sistema e 
sua vizinhança. Já o trabalho pode ser identificado pela transferência de energia 
em associação a uma força agindo ao longo de uma distância. São exemplos de 
trabalho um pistão em ascensão e um eixo em rotação (ÇENGEL; BOLES, 2015).
 
2.2 UNIDADES DE TRABALHO
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), a definição de trabalho tem relação 
com uma unidade de força (um newton) que atua por meio de uma unidade de 
distância (um metro). No SI, esta unidade de trabalho é conhecida como joule (J):
1 J = 1 N∙m
De acordo com Çengel e Boles (2015), o trabalho é uma forma de 
transferência de energia, portanto, suas unidades são relacionadas com unidades 
de energia como o kJ. Em um processo, o trabalho realizado entre os estados 1 e 2 
é indicado por W12, ou somente W. No caso do trabalho realizado por unidade de 
massa, ele é indicado simplesmente por w e expresso como: 
( )= /Ww kJ kg
m (14)
 (15)
Esta denominação de trabalho por unidade de massa também pode ser 
chamada de trabalho específico (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
2.3 POTÊNCIA
De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013, p. 94, grifo do autor), “Potência 
é a variação no tempo da realização do trabalho e é designada pelo símbolo W “:
δ
=
WW
dt
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013, p. 94), “a unidade de potência é o 
trabalho de um joule por segundo, que é um watt (W): 
1W = 1 J/s
UNIDADE 2 | ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
92
No Sistema Inglês, a unidade usual de potência é o horse-power (hp), em 
que 1 hp equivale a 550 ft∙lbf/s (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Para Moran et al. (2013), quando uma transferência de energia na forma de 
trabalho envolve uma força macroscópica, a taxa de transferência de energia na 
forma de trabalho é dada pelo produto da força pela velocidade onde é aplicada 
a força, assima potência pode ser dada como:
= ⋅W F V (16)
Exemplo segundo Moran et al. (2013, p. 32): 
Para ilustrar o uso da Equação 16, vamos calcular a potência necessária para um ciclista, 
viajando a 20 milhas por hora, superar a força de arrasto imposta pelo ar ao seu redor. Essa 
força de arrasto aerodinâmico é dada por:
ATENCAO
= ρ 2
1
2d d
F C A V
em que C
d
 é uma constante chamada de coeficiente de arrasto. A é a área frontal da 
bicicleta e do ciclista, e ρ é a massa específica do ar. Pela Eq. 16, a potência necessária é 
F
d
·V ou:
 
= ρ 
 
= ρ
 2
3
1
2
1 
2
d
d
W C A V V
C A V
Usando valores típicos: C
d
 = 0,88, A = 3,9 ft2 (0,36 m2) e ρ = 0,075 lf/ft3 (1,2 kg/m3), junto com 
V = 20 ml/h = 29,33 f/s e, além disso, convertendo as unidades para HP, a potência necessária 
é:
( )( )  = =  
   ⋅ ⋅

3
2
3
2
1 1 1 0,88 3,9 0,075 29,33 0,183 
2 32,2 550 
ft lbf hplbW ft hp
ft lbfsft lb ft
ss
O arrasto pode ser reduzido através do conceito denominado streamlining, que considera a 
forma do objeto em movimento, e usando a técnica conhecida como drafting (veja o UNI 
Nota a seguir).
TÓPICO 2 | TRABALHO E CALOR
93
FIGURA 6 – BICICLETA E CICLISTA UTILIZADOS NO EXEMPLO
FONTE: Moran et al. (2013, p. 33)
O DRAFTING ocorre quando dois ou mais veículos ou indivíduos em 
movimento se alinham bem próximos para reduzir o efeito global de arrasto. O drafting 
é visto em eventos competitivos, tais como corridas de automóveis, corridas de bicicleta, 
patinação de velocidade e corridas olímpicas (MORAN et al., 2013).
Estudos mostram que o fluxo de ar ao longo de um único veículo ou indivíduo em movimento 
é caracterizado por uma região de alta pressão na frente e uma região de baixa pressão 
atrás. A diferença entre essas pressões cria uma força, chamada de arrasto, impedindo o 
movimento. Durante o drafting, como pode ser visto no desenho a seguir, um segundo 
veículo (ou indivíduo) está estreitamente alinhado com outro e o ar escoa sobre o par quase 
como se fossem um único corpo, alterando assim a pressão entre eles e reduzindo o arrasto 
de cada treino. Enquanto os pilotos de corrida usam o drafting para aumentar a velocidade, 
aqueles que não praticam esse esporte competitivo geralmente visam reduzir as solicitações 
sobre seus corpos, mantendo a mesma velocidade (MORAN et al., 2013, p. 33).
NOTA
FIGURA 7 – ILUSTRAÇÃO DA TÉCNICA CONHECIDA COMO DRAFTING, EM 
UMA CORRIDA DE AUTOMÓVEIS
FONTE: Moran et al. (2013, p. 33)
UNIDADE 2 | ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
94
3 TRABALHO DEVIDO À PRESSÃO
Segundo Kroos e Potter (2015), em termodinâmica, a principal força 
utilizada para realizar trabalho advém da pressão. Podemos ver, por exemplo, 
a Figura 8 representando o movimento realizado por um pistão movido pela 
força de pressão que resulta em um pequeno deslocamento ds. O resultado do 
deslocamento é um produto escalar perpendicular à superfície, dessa forma, 
usando F = PA temos:
− = ∫
2
1
1 2
S
S
W PAds
De acordo com Kroos e Potter (2015), devemos reconhecer que Ads = dV 
é o aumento infinitesimal em volume em razão do deslocamento ds. A expressão 
do trabalho relacionado com a pressão atuante na fronteira é importante e 
usualmente utilizada, tanto no formato diferencial quanto integral:
 (17)
 (18)− −δ = = =∫ ∫
2 2
1 1
1 2 1 2 
V v
V v
W PdV W PdV w Pdv
FIGURA 8 – UMA FORÇA DE PRESSÃO QUE REALIZA TRABALHO NA 
FRONTEIRA EM MOVIMENTO
FONTE: Adaptado de Borgnakke e Sonntag (2013)
“Se a pressão for uma função conhecida para cada posição da fronteira 
da Figura 8, a integração seria realizada e o trabalho determinado” (KROOS; 
POTTER, 2015, p. 81).
Para Kroos e Potter (2015), caso a pressão seja constante entre os estados 1 
e 2, escrevemos a expressão para o trabalho da seguinte maneira:
TÓPICO 2 | TRABALHO E CALOR
95
( )− = −1 2 2 1w P v v se P = constante (19)
A convenção de sinais determina que o trabalho realizado pelo sistema nas 
vizinhanças é definido como positivo, e o trabalho realizado pelas vizinhanças no 
sistema é definido como negativo (KROOS; POTTER, 2015).
Vejamos outra consideração que vale a pena ser feita em relação ao trabalho 
determinado pela integral da Equação 18. Assumindo que em cada estado entre 
os estados da fase inicial e final são conhecidos o volume e a pressão; ou seja, entre 
os estados 1 e 2 assume-se um processo de quase-equilíbrio, conforme Figura 9. 
Dessa forma, a Equação 18 configura um modo de trabalho em quase-equilíbrio. 
Podem ser citados, como exemplo de modo de trabalho em quase-equilíbrio, 
o aquecimento por resistência elétrica ou por atrito. No entanto, um modo de 
trabalho em não equilíbrio, quando está presente, não se pode definir o trabalho 
do estado 1 para o estado 2 pela Equação 18. Caso não seja possível determinar 
o tipo de processo a partir das informações fornecidas, o processo será assumido 
como sendo de quase-equilíbrio (KROOS; POTTER, 2015).
FIGURA 9 – USO DE UM DIAGRAMA P-V PARA MOSTRAR O TRABALHO REALIZADO NO 
LIMITE MÓVEL DE UM SISTEMA EM UM PROCESSO DE QUASE-EQUILÍBRIO
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 96)
UNIDADE 2 | ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
96
4 DEFINIÇÃO DE CALOR 
Quando um bloco de cobre quente é mergulhado em um recipiente 
contendo água fria, por experiência, sabe-se que este bloco esfria enquanto a 
água aquece, até que os dois elementos atinjam a mesma temperatura. O que faz 
com que haja o aumento da temperatura da água e a diminuição da temperatura 
do cobre é resultado da transferência de energia do bloco de cobre para a água. 
A partir desse conceito de transferência de energia, é possível definir calor 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
A definição de calor pode ser dada conforme a seguir:
O calor é definido como sendo a forma de transferência de energia 
através da fronteira de um sistema, em uma dada temperatura, para 
outro sistema (ou ambiente), que apresenta uma temperatura inferior, 
em virtude da diferença entre as temperaturas dos dois sistemas. 
Isto é, o calor é transferido do sistema com temperatura superior ao 
sistema que apresenta temperatura inferior e a transferência de calor 
ocorre unicamente em razão da diferença entre as temperaturas dos 
dois sistemas (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 102).
Um ponto importante a se observar nesta definição é que um corpo nunca 
contém calor. Assim, só é possível identificar o calor quando este atravessa a 
fronteira do sistema. Dessa forma, calor é um fenômeno em trânsito. Neste caso, 
considerando que o bloco quente de cobre é um sistema e a água fria do béquer 
é outro sistema, admite-se que inicialmente nenhum sistema contém calor (nesse 
caso eles contêm energia). No momento em que se mergulha o bloco de cobre na 
água, os dois sistemas entram em contato térmico fazendo com que seja transferido 
calor do cobre para a água até que se estabeleça o equilíbrio de temperatura. 
Ao alcançar o equilíbrio, não há mais transferência de calor devido a não haver 
mais nenhuma diferença de temperatura. Assim, nenhum sistema contém calor 
ao final do processo. Podemos concluir, também, que o calor é identificado na 
fronteira do sistema e é estabelecido como transferência de energia através dessa 
fronteira (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Da mesma forma que o trabalho, o calor é uma forma de transferência 
de energia de/ou para um sistema. Logo, como qualquer forma de energia, suas 
unidades de medida são as mesmas das utilizadas para o trabalho, ou, no mínimo, 
são diretamente proporcionais. Dessa forma, a unidade de calor (energia) no 
Sistema Internacional (SI) é o joule e, no Sistema Inglês, a unidade de calor é a 
libra-pés-força. No entanto, é comum se referir à unidade Btu (British termal 
unit) no Sistema Inglês, que se refere ao calor necessário para elevar 1 lbm de 
água de 59,5 oF para 60,5 oF (Atualmente o Btu é utilizado em termos de unidades 
do SI). Da mesma forma define-se a caloria comosendo o calor requerido para 
elevar 1 g de água de 14,5 oC para 15,5 oC (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Por convenção é considerado positivo quando o calor é transferido para 
um sistema e negativo quando é transferido de um sistema. Dessa forma, a 
transferência de calor positiva corresponde a um aumento de energia no sistema 
TÓPICO 2 | TRABALHO E CALOR
97
e uma transferência negativa implica em uma diminuição de energia no sistema. 
A representação do calor é feita pelo símbolo Q. Assim, um processo no qual não 
há transferência de calor (Q = 0) é designado como sendo um processo adiabático 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013, p. 103):
Do ponto de vista matemático, o calor, assim como o trabalho, é uma 
função de linha e, por isso, apresenta diferencial inexata. Isto é, a 
quantidade de calor transferida para um sistema que passa do estado 
1 para o estado 2 depende do caminho que o sistema percorre durante 
o processo. Como o calor tem uma diferencial inexata, a diferencial é 
escrita δQ.
Dessa forma, conforme Borgnakke e Sonntag (2013), na integração 
escrevemos da seguinte forma:
δ =∫
2
1 2
1
 Q Q (20)
 (21)
“Em palavras, 1Q2 é o calor transferido durante um dado processo entre o 
estado 1 e o estado 2” (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 103). Para estes autores, 
da mesma forma que o trabalho, também convém expressar a transferência de 
calor por unidade de massa, q, a qual é comumente denominada calor específico 
transferido, definida como:
=
Qq
m
5 MODOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013, p. 103), “a transferência de calor é o 
transporte de energia em virtude da diferença de temperatura entre quantidades 
de matéria”. É sabido que ao retirar um cubo de gelo de um congelador, este 
derreterá ao ser colocado em um local mais quente, que pode ser um copo de 
água líquida ou simplesmente sobre uma superfície, exposto ao ar ambiente. 
5.1 CONDUÇÃO
Conforme Borgnakke e Sonntag (2013), já se sabe que as moléculas da 
matéria possuem energia translacional cinética, vibracional e rotacional. Nesses 
modos, a energia pode ser transferida às moléculas vizinhas através de interações 
(colisões) ou através de intercâmbio de moléculas, de forma que as moléculas que 
possuem, em média, maior energia (temperatura mais alta), transferem energia 
para as moléculas que têm, em média, menor energia (temperatura mais baixa). 
UNIDADE 2 | ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
98
Essa transferência de energia entre moléculas é conhecida como transferência de 
calor por condução, sendo que quanto maior a diferença de temperatura, maior a 
transferência de calor. Esse modo de transferência de energia é representado pela 
lei de Fourier para a condução:
= −
dTQ kA
dx
 (22)
 (23)
Esta expressão fornece a taxa de transferência de calor por condução como 
sendo diretamente proporcional à condutibilidade térmica (k), à área total (A) e 
ao gradiente de temperatura (dT/dx). Na expressão, o sinal negativo representa o 
sentido de transferência de calor que ocorre da região de maior temperatura para 
a de menor temperatura. É comum, quando não temos disponível uma solução 
numérica ou analítica do problema, estimarmos o gradiente a partir da divisão 
da diferença de temperatura pela distância (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Os valores comuns de condutibilidade térmica estão na casa de 100 W/m∙K 
para os metais; 1 a 10 W/m∙K para sólidos não metálicos como o gelo, vidro e rocha; 
0,1 a 10 W/m∙K para líquidos; por volta de 0,1 W/m∙K para materiais isolantes; 
e de 0,1 W/m∙K e até menores que 0,01 W/m∙K para os gases (BORGNAKKE; 
SONNTAG, 2013).
5.2 CONVECÇÃO
De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), outro modo de transferência 
de calor é aquele que ocorre por meio do escoamento e é denominado transferência 
de calor por convecção. Nesse modo de transferência, o escoamento (movimento 
da substância) desloca matéria contendo certo nível de energia próxima ou sobre 
uma superfície com uma temperatura diferente da matéria em escoamento. Nesse 
modo de transferência, o calor transferido por condução é determinado pela forma 
como as duas substâncias (fluido e superfície) que escoam, interagem. Podem ser 
citados como exemplos de transferência de calor por convecção o vento soprando 
sobre um edifício ou escoando em trocadores de calor, que pode ser ar passando 
através de um radiador com água passando na tubulação. Essa troca de calor é 
geralmente expressa pela lei de Newton do resfriamento:
= ⋅ Q Ah T
na qual h é o coeficiente de transferência de calor por convecção e é onde estão 
agrupadas as propriedades de transferência por convecção. No caso, h é função das 
propriedades físicas médias do fluido que escoa, da geometria e do escoamento 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), os valores mais comuns para o 
coeficiente de transferência de calor por convecção, em W/m2∙K, são:
TÓPICO 2 | TRABALHO E CALOR
99
• Convecção natural: gás, h = 5 a 25 líquido, h = 50 a 1 000
• Convecção forçada: gás, h = 25 a 250 líquido, h = 50 a 20 000
• Ebulição (mudança de fase): 2 500 a 100 000 
5.3 RADIAÇÃO
Por fim, o modo de transferência de calor por radiação, que é o modo de 
transmissão de energia através de ondas eletromagnéticas no espaço. Para ocorrer 
a transferência de calor por radiação é necessário um meio material para que 
ocorra tanto a emissão, quanto a absorção de energia, porém, a transferência de 
calor pode ocorrer no vácuo e não requer a presença de matéria (BORGNAKKE; 
SONNTAG, 2013). Segundo Borgnakke e Sonntag (2013, p. 103) “a emissão de 
uma superfície é usualmente escrita como uma fração, emissividade ε, da emissão 
de um corpo negro perfeito, ou seja,”
= εσ 4sQ AT (24)
em que Ts corresponde à temperatura da superfície e σ à constante de Stefan-
Boltzmann. Os valores comuns para a emissividade se encontram em 0,92 para 
superfícies não metálicas e 0,6 a 0,9 para superfícies metálicas não polidas, e 
podem chegar ao valor de menos de 0,1 para superfícies metálicas altamente 
polidas (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013). 
UNIDADE 2 | ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
100
LEITURA COMPLEMENTAR
APLICAÇÕES NA ENGENHARIA
Armazenamento e Conversão de Energia
A energia pode ser armazenada em diferentes formas por várias 
implantações físicas, que têm diferentes características com respeito à eficiência 
de armazenagem, a taxa de transferência de energia e tamanho (figuras 10 a 13). 
Esses sistemas podem também incluir uma possível conversão de energia que 
consiste na mudança de uma forma de energia para outra. A armazenagem é 
usualmente temporária, durando por períodos de frações de segundos até 
dias ou anos, e pode ser para pequenas ou grandes quantidades de energia. O 
armazenamento é também um deslocamento do momento da transferência de 
energia da situação em que não há demanda e, então, a energia tem pouco valor 
para a ocasião de maior demanda, sendo, portanto, mais cara. É também muito 
importante considerar a máxima taxa de transferência de energia no processo de 
carregamento ou descarregamento, uma vez que o tamanho e as possíveis perdas 
são sensíveis ao valor da taxa.
 
Da Figura 10 nota-se que é difícil se ter elevadas potências e capacidades 
de armazenagem no mesmo dispositivo. É também difícil armazenar de forma 
mais concentrada do que na gasolina:
FIGURA 10 – ENERGIA ESPECÍFICA VERSUS POTÊNCIA ESPECÍFICA
Sistemas Mecânicos
Um volante de inércia armazena energia e quantidade de movimento em 
sua rotação Iω2/2. É utilizado para suavizar as flutuações que ocorrem em motores 
de combustão interna com um único (ou poucos) cilindros que, de outra forma, 
apresentariam uma velocidade rotacional não uniforme. O armazenamento é 
TÓPICO 2 | TRABALHO E CALOR
101
por curtos períodos. Um volante de inércia moderno é utilizado para amortecer 
flutuações em sistemas de produção intermitente de energia, como nas turbinas 
eólicas. Ele pode armazenar mais energia que o volante mostradona Figura 11. 
Um conjunto de volantes de inércia pode fornecer quantidade substancial de 
potência por 5 a 10 minutos.
Uma fração da energia cinética do ar pode ser capturada e convertida em 
energia elétrica pelas turbinas eólicas, ou a potência pode ser usada diretamente 
motorizando bombas hidráulicas ou outros equipamentos. 
FIGURA 11 – VOLANTE DE INÉRCIA MODERNO
Quando um excedente de potência está disponível, pode ser usado para 
bombear água para o reservatório elevado (veja Figura 12) e, mais tarde, pode ser 
liberada para acionar turbinas hidráulicas, fornecendo, em qualquer momento, 
um suplemento de potência para a rede energética.
FIGURA 12 – O MAIOR RESERVATÓRIO ARTIFICIAL DO MUNDO, SITUADO EM LUDINGTON, 
MICHIGAN, BOMBEIA ÁGUA A 100 M ACIMA DO LAGO MICHIGAN QUANDO HÁ EXCEDENTE 
DE ENERGIA. ELE PODE FORNECER 1800 MW QUANDO NECESSÁRIO, POR MEIO DE UM 
SISTEMA REVERSÍVEL BOMBA/TURBINA
UNIDADE 2 | ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
102
O ar pode ser comprimido em grandes tanques e volumes (como em 
uma mina de sal abandonada) usando a potência disponível no período de baixa 
demanda. O ar pode ser usado mais tarde para produzir energia quando houver 
um pico de demanda.
Um arranjo do motor híbrido para carros envolve o acoplamento de um 
motor/bomba hidráulico ao eixo. Quando o freio é acionado, o eixo bombeia fluido 
hidráulico para um tanque de alta pressão que tem o nitrogênio como amortecedor. 
Quando a aceleração é solicitada, o fluido à alta pressão retorna acionando o motor 
hidráulico e adicionando potência ao eixo no processo de aceleração.
Sistemas Térmicos
A água pode ser aquecida pela incidência solar, ou por alguma outra fonte, 
para prover calor em um momento em que a fonte não estiver mais disponível. 
Analogamente, a água pode ser resfriada ou congelada à noite para ser utilizada 
no dia seguinte para fins de condicionamento de ar. Uma bolsa térmica pode 
ser colocada no congelador para ser usada no dia seguinte em uma lancheira, 
mantendo o conteúdo frio. Essa bolsa contém um gel com alta capacidade térmica 
ou uma substância que passe por uma mudança de fase.
Sistemas Elétricos
Algumas baterias só podem descarregar uma única vez, porém outras 
podem ser reutilizadas e passam por vários ciclos de carga e descarga. Um 
processo químico libera elétrons em um ou dois polos que são separados por um 
eletrólito. O tipo de polo e o eletrólito dão o nome para a bateria, tal como bateria 
de carbono-zinco (típica pilha AA) ou bateria chumbo-ácido (típica bateria de 
uso veicular). Novos tipos de baterias como Ni-hidreto ou de lítio são mais caras, 
porém têm maior capacidade de armazenamento de energia e podem prover 
potência em picos de demanda (Figura 13).
FIGURA 13 – EXEMPLOS DE DIFERENTES TIPOS DE BATERIAS
TÓPICO 2 | TRABALHO E CALOR
103
Sistemas Químicos
Várias reações químicas podem ser utilizadas para operar sob condições 
tais que energia possa ser armazenada em um momento e recuperada em 
momento posterior. Pequenos pacotes contendo produtos químicos diferentes 
podem ser rompidos e, ao se misturarem, reagem e liberam energia na forma 
de calor; em outros casos, podem ser barras luminescentes que geram luz. Uma 
célula de combustível é também um dispositivo que converte um escoamento 
de hidrogênio e oxigênio em um escoamento de água mais calor e eletricidade. 
Células de combustível de alta temperatura podem usar gás natural ou metanol 
como combustível; nesse caso, dióxido de carbono também é emitido.
A mais recente tecnologia para uma usina termossolar consiste de um 
grande número de espelhos motorizados que acompanham o sol, concentrando 
a luz solar no topo de uma torre. A luz aquece um fluxo de sal derretido que 
corre para tanques de armazenamento e para a planta geradora. Quando o sol se 
põe, os tanques de armazenamento suprem a energia para manter a instalação, 
gerando por um período mais longo. As primeiras iniciativas do setor usavam a 
água e outras substâncias para reter a energia, mas o elevado calor específico do 
sal veio permitir um proveitoso sistema pulmão para a energia.
Quando o trabalho precisa ser transferido de um corpo para outro, 
precisamos de um elemento móvel, que pode ser uma combinação de cilindro-
pistão. Se a substância motora é um gás, o sistema é pneumático, se a substância 
é líquida, o sistema é hidráulico. O gás ou vapor são tipicamente usados quando 
o movimento deve ser rápido, ou o volume varia muito, e a pressão de operação 
moderada. Para acionamento à grande pressão (grande força), um cilindro 
hidráulico é usado (exemplos incluem tratores, empilhadeiras, carregadeiras e 
escavadeiras).
Consideramos também, nesse conjunto, as substâncias que trabalham 
no cilindro-pistão por meio de um processo de combustão, como nos motores a 
gasolina e diesel.
FONTE: BORGNAKKE, C.; SONNTAG, R. E. Fundamentos da Termodinâmica. 8. ed. São Paulo: 
Blucher, 2013. p. 124-126.
104
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
• A definição termodinâmica de trabalho é bem mais abrangente que a definição 
mecânica.
• Tanto trabalho quanto calor são formas de energia, sendo o joule (J) sua unidade 
no SI, e que estas formas de energia podem ser transferidas de um sistema ou 
para um sistema.
• Para reconhecer se a energia que atravessa um sistema é calor ou trabalho, basta 
verificar se há diferença de temperatura entre os sistemas ou se a transferência 
de energia está associada a uma força agindo ao longo de uma distância.
• A potência é a variação no tempo da realização do trabalho e sua unidade no 
SI é J/s.
• Em termodinâmica, a principal força utilizada para realizar trabalho é a 
pressão.
• O calor é a transferência de energia através da fronteira de um sistema para 
outro sistema, devido à diferença de temperatura entre os dois sistemas.
• Existem três modos de transferência de calor, sendo por condução, convecção 
e radiação.
105
AUTOATIVIDADE
1 Dez quilogramas de vapor a 200 kPa e 400 °C são condensados no cilindro 
da Figura 14 à pressão constante até que o título seja de 50%. Determine o 
trabalho necessário entre os dois estados.
FONTE: Kroos e Potter (2015, p. 82)
2 Cem gramas de água a 50 oC são contidos em um cilindro com 220 mm de 
diâmetro no estado 1, conforme indicado na Figura 15. Energia é adicionada 
até que a temperatura alcance 150 oC no vapor no estado 2. Se o pistão sem 
atrito tem uma massa de 387 kg, encontre o trabalho feito pelo vapor no pistão.
FONTE: Kroos e Potter (2015, p. 82-83)
3 Considere uma superfície de 9 m2. Uma força normal de 450 N é aplicada 
a essa superfície. Quanto de trabalho é realizado se a superfície for movida 
900 mm na direção da força? 
4 Uma caixa de 500 kg é levantada por um guindaste a uma altura de 25 m. A 
potência utilizada pelo guindaste para realizar essa atividade é de 5 kW. Calcule 
o tempo gasto para o guindaste efetuar esse trabalho. Utilize g = 9,81 m/s2.
FIGURA 14 – ILUSTRAÇÃO DOS CILINDROS PARA A QUESTÃO
FIGURA 15 – ILUSTRAÇÃO DOS CILINDROS PARA A QUESTÃO
106
107
TÓPICO 3
ENERGIA
UNIDADE 2
1 INTRODUÇÃO
Neste tópico será apresentada e discutida a definição de energia interna, 
bem como suas equações. Também será abordada a definição de entalpia, entalpia 
específica e as expressões utilizadas para elas.
Serão mostradas as equações e explicações para calores específicos a 
volume constante e pressão constante, bem como os calores específicos de 
sólidos e líquidos. Posteriormente estudaremos a energia interna, entalpia e calor 
específico de gases ideais.
E, para finalizar, serão mostrados outros sistemas que envolvem trabalho, 
dentre os quais se destacam o trabalho realizado por mola linear, trabalho de eixo, 
trabalho de hélice e trabalho realizado por aquecedor com resistência elétrica em 
um fluido. 
2 ENERGIA INTERNA – UMA PROPRIEDADE TERMODINÂMICA
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), a energia interna depende da 
massa do sistema e, em vista disso, é uma propriedade extensiva. Também sãopropriedades extensivas as energias potencial e cinética.
A energia interna de uma determinada massa de uma substância é 
representada pela letra U. Seguindo esta mesma convenção utilizada para 
determinar outras propriedades extensivas, a energia interna por unidade de 
massa é simbolizada pela letra u, que também é conhecida como energia interna 
específica. Porém, independentemente de estarmos tratando de U (energia 
interna total) ou u (energia interna específica) será adotado para ambos os casos a 
notação simples de energia interna (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
No Tópico 4 da Unidade 1, vimos que o estado de uma substância pura 
é determinado por duas propriedades independentes na ausência da gravidade, 
de movimento, de efeitos de superfície, elétricos, entre outros. Dessa forma, fica 
claro que nestas condições a energia interna pode ser uma das propriedades 
independentes de uma substância pura. Assim, por exemplo, basta especificar a 
energia interna e a pressão do vapor superaquecido para determinar a temperatura 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
108
UNIDADE 2 | ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
Assim, os valores de energia interna podem ser tabelados em conjunto 
com outras propriedades termodinâmicas. Em vista disso, algumas tabelas 
listam a energia interna dos estados saturados, em que são listados os valores da 
energia interna do líquido saturado ul, da energia interna do vapor saturado uv e 
a diferença entre as energias internas do líquido saturado e do vapor saturado ulv 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Os valores são fornecidos em relação a um estado de referência 
arbitrário que, para a água nas tabelas de vapor, é tomado como zero, 
para a energia interna do líquido saturado na temperatura do ponto 
triplo, 0,01 oC. Todos os valores de energia interna nas tabelas de vapor 
são calculados relativamente a essa referência (note que o estado de 
referência deixa de ser preponderante quando se calcula a diferença de 
u, entre dois estados). Valores para a energia interna são encontrados 
nas tabelas da mesma maneira que manipulamos o volume específico 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 105).
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), na região de saturação líquido-
vapor:
= +liq vapU U U (25)
 (26)
= +liq l vap vmu m u m u
Ou:
Dividindo por m e introduzindo o título x, temos:
( )
( )
= − +
= + −
= +
1 l v
l v l
l lv
u x u xu
u u x u u
u u xu
Podemos utilizar um exemplo dado por Borgnakke e Sonntag (2013), em 
que é calculada a energia interna específica do vapor d’água saturado à pressão 
de 0,6 MPa, com título de 95%: 
( )= + = + =669,9 0,95 1 897,5 2 472,5 /l vlu u xu kJ kg
Os valores de u para a região de vapor superaquecido, líquido comprimido 
e valores referentes aos estados em que o sólido e o vapor coexistem em equilíbrio, 
podem ser encontrados em tabelas nos livros referenciados neste livro de estudos.
TÓPICO 3 | ENERGIA
109
3 A PROPRIEDADE TERMODINÂMICA ENTALPIA
De acordo com Kroos e Potter (2015), quando utilizamos equações em 
termodinâmica, é comum nos depararmos com a combinação das propriedades 
u + Pv. Em vista desta ocorrência ser frequente, em especial quando analisamos 
dispositivos abrangendo um fluido de trabalho, como o vapor escoando por uma 
turbina, definimos entalpia H como:
= +H U PV (27)
 (28)
Segundo Kroos e Potter (2015), a entalpia específica é determinada 
dividindo-a pela massa: 
= +h u Pv
Esta equação torna os cálculos mais simples, visto que nela são combinadas 
três propriedades em uma. Realmente, no exercício da engenharia, utiliza-se com 
mais frequência a entalpia do que a energia interna, dessa forma, uma tabela pode 
ser utilizada para relacionar a entalpia, mas não discrimina a energia interna. 
Quando este for o caso, a energia interna específica pode ser calculada utilizando 
a Equação 28 (KROOS; POTTER, 2015).
Também podemos definir entalpia, em alguns casos, como uma medida 
da quantidade de energia em uma substância, em especial em um fluido em 
escoamento. Se o ar ou vapor em alta pressão escoar por entre um conjunto de 
pás de turbina, o fluxo fará as pás girarem, criando, assim, um trabalho que será 
apresentado como sendo relacionado à variação de entalpia (KROOS; POTTER, 
2015). Assim, “a entalpia é a quantidade de energia térmica contida em uma 
substância mais o potencial daquela substância de realizar o trabalho” (KROOS; 
POTTER, 2015, p. 53). A unidade de medida da entalpia é a mesma que a da 
energia interna, sendo expressa em kJ no SI. E de forma semelhante, a unidade da 
entalpia específica é dada em kJ/kg (KROOS; POTTER, 2015).
Para Çengel e Boles (2015), tanto a entalpia H quanto a entalpia específica h 
são conhecidas simplesmente por entalpia, visto que só pelo contexto já é possível 
saber qual deve ser utilizada. É comum a energia interna u não ser listada em 
algumas tabelas utilizadas na prática, porém esta pode ser determinada a partir 
de u = h – Pv. 
110
UNIDADE 2 | ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
4 CALORES ESPECÍFICOS A VOLUME E À PRESSÃO 
CONSTANTES
As substâncias consideradas nesta seção têm composição constante e 
apresentam uma fase homogênea. Tal fase pode ser sólida, líquida ou gasosa, e, 
no entanto, não há mudança de fase (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013). O calor 
específico será definido como “a energia necessária para elevar em um grau a 
temperatura de uma massa unitária de uma substância” (ÇENGEL; BOLES, 2015, 
p. 174). 
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), relacionando o calor específico com 
outras propriedades termodinâmicas é possível notar que o calor transferido 
pode ser relacionado utilizando a Equação 4. Assim, desprezando as variações 
da energia potencial e cinética, admitindo o processo quase estático e que seja 
uma substância única e compressível com a Eq. 4 podemos obter, em termos de 
trabalho, a seguinte expressão: 
δ = + δ = + Q dU W dU PdV
Conforme Borgnakke e Sonntag (2013), esta expressão pode ser utilizada 
para duas situações especiais distintas: 
1) Calor específico a volume constante em que o termo de trabalho (P dV) é nulo:
 δ   ∂   ∂ 
= = =     δ ∂ ∂     
1 1
v
v v v
Q U uC
m T m T T
2) Calor específico à pressão constante em que o termo de trabalho pode ser 
integrado e os termos PV resultantes, nos estados inicial e final, podem ser 
associados com energias internas e o calor transferido ocorre em termos da 
variação da entalpia:
 (29)
 (30)
 δ   ∂   ∂ 
= = =     δ ∂ ∂     
1 1
p
p p p
Q H hC
m T m T T
Observando as equações 29 e 30 notamos que elas contêm somente 
propriedades termodinâmicas. Dessa forma, conclui-se que os calores específicos 
a volume e à pressão constantes também são propriedades termodinâmicas. 
Essa constatação nos mostra que apesar de se considerar que seja necessária 
determinada quantidade de energia para provocar uma variação na temperatura, 
existe uma relação entre as diversas propriedades termodinâmicas e estas não 
dependem de processos particulares elucidados. Como exemplo, consideremos a 
Figura 18, em que são apresentadas duas massas idênticas de fluidos. No sistema 
TÓPICO 3 | ENERGIA
111
à esquerda, são transferidos para o sistema 100 kJ de calor, enquanto no sistema 
a direita são realizados 100 kJ de trabalho. Assim, em cada um desses sistemas a 
variação da energia interna é a mesma, e, portanto, a temperatura final e o estado 
final são os mesmos em cada um. Conforme a Equação 29, nos dois processos 
devem ser obtidos exatamente os mesmos valores de calor específico médio a 
volume constante dessa substância, independentemente dos dois processos 
serem bastante diferentes no que tange à transferência de calor (BORGNAKKE; 
SONNTAG, 2013).
FIGURA 18 – ESBOÇO MOSTRANDO DOIS PROCESSOS QUE GERAM O MESMO ΔU
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 114)
4.1 CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS
Uma substância na qual o volume específico (densidade) é constante é 
conhecida como substância incompressível. Em essência, os volumes específicosde sólidos e líquidos se mantêm constantes durante um processo. Dessa forma, 
sólidos e líquidos podem ser considerados, aproximadamente, como substâncias 
incompressíveis. Podemos adotar a hipótese do volume constante quando for 
desprezível a variação de volume, se comparada a outras formas de energia. Porém, 
isso seria inaceitável no estudo da tensão térmica em sólidos (em decorrência da 
variação de volume pela temperatura) ou para análise de termômetros de coluna 
líquida (ÇENGEL; BOLES, 2015).
É possível demonstrar que os calores específicos a volume e pressão 
constantes são semelhantes para substâncias incompressíveis. Consequentemente, 
podemos eliminar os subíndices de Cp e Cv para sólidos e líquidos e os dois 
calores específicos podem ser representados simplesmente pelo símbolo C, ou 
seja, conforme a Equação 31 (ÇENGEL; BOLES, 2015):
= =p vC C C (31)
112
UNIDADE 2 | ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
FIGURA 19 – OS VALORES DE C
v
 e C
p
 DE SUBSTÂNCIAS INCOMPRESSÍVEIS 
SÃO IDÊNTICOS E REPRESENTADOS PELO SÍMBOLO C
FONTE: Çengel e Boles (2015, p. 183)
Segundo Kroos e Potter (2015), deve ser utilizado o valor do calor 
específico para a água = ⋅4,18 /p kJ kg KC , enquanto para o gelo deve ser 
= + ⋅2,1 0,0069 / op T kJ kg CC , com T medido em oC. O calor específico não varia 
significativamente com a pressão, salvo situações muito especiais. Os calores 
específicos de sólidos e líquidos comuns são encontrados em tabelas apropriadas.
De acordo com Kroos e Potter (2015), na maioria das aplicações de sólidos 
e líquidos, a variação da energia interna pode ser fornecida da seguinte forma:
( )− = − = −2 1 2 1 2 1u u h h T TC (32)
com exceção de quando há uma maior variação de pressão para os 
líquidos, cujo caso devemos incluir o termo Pv.
5 A ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALOR ESPECÍFICO DE 
GASES IDEAIS
Geralmente, a energia interna u depende, para qualquer substância de 
duas propriedades independentes, para definir o estado termodinâmico. No 
entanto, se a massa específica dos gases for baixa, u independe de uma segunda 
propriedade P ou v, e depende simplesmente da temperatura. Por exemplo, 
podemos verificar na Tabela 1 os valores de u obtidos de uma tabela para vapor 
d’água superaquecido, em que vemos que u depende imensamente de T, porém 
nem tanto de P. Também podemos verificar na tabela que quando a pressão é 
baixa, a dependência de u em relação a P é menor e que a alta temperatura é 
muito menor, assim, quando a massa específica diminui, a dependência de u em 
P (ou em v) também diminui. Estes comportamentos podem ser extrapolados 
para estados nos quais a massa específica seja tão baixa a ponto de ser aplicável 
o modelo de gás ideal, onde a energia interna seja independente da pressão, mas 
seja função unicamente da temperatura. Nessas condições, utilizamos a equação 
a seguir para um gás ideal (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013):
TÓPICO 3 | ENERGIA
113
( )= = e Pv RT u f T (33)
P, kPa
T, oC 10 100 500 1 000
200 2 661,3 2 658,1 2 642,9 2 621,9
700 3 479,6 3 479,2 3 477,5 3 475,4
1200 4 467,9 4 467,7 4 466,8 4 465,6
TABELA 1 – ENERGIA INTERNA ESPECÍFICA PARA O VAPOR D’ÁGUA [kJ/kg]
FONTE: Adaptado de Borgnakke e Sonntag (2013)
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), podemos relacionar a temperatura 
com a energia interna u partindo da definição de calor específico a volume 
constante, a partir da Equação 29: 
v
v
uC
T
 ∂ 
=  ∂ 
De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013, p. 115), “a energia interna de 
um gás ideal não é função do volume específico, e podemos escrever para um gás 
ideal”:
0
0
v
v
duC
dT
du C dT
=
=
em que o subscrito 0 representa o calor específico de um gás ideal. Para uma dada 
massa m:
0vdU mC dT=
 (34)
 (35)
 (36)
 (37)
A partir da definição de entalpia e da equação de estado de um gás ideal, 
temos:
h u Pv u RT= + = +
Conforme Borgnakke e Sonntag (2013), R é uma constante, enquanto u 
é função somente da temperatura, sendo a entalpia (h) de um gás ideal também 
uma função somente da temperatura, ou seja:
( )h f T=
114
UNIDADE 2 | ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
Obtemos a relação entre a temperatura e a entalpia a partir da definição de 
calor específico à pressão constante de acordo com o que foi definido na Equação 30: 
p
p
hC
T
 ∂ 
=  ∂ 
 (38)
 (39)
Consoante a Borgnakke e Sonntag (2013, p. 116), “como a entalpia de um 
gás ideal é função apenas da temperatura e é independente da pressão, segue que”: 
0
0
p
p
dhC
dT
dh C dT
=
=
Para uma determinada massa m:
0pdH mC dT=
As consequências das equações 34 e 38 podem ser vistas na Figura 20, que 
mostra duas linhas de temperatura constante. 
Como a energia interna e a entalpia são funções apenas da temperatura, 
essas linhas de temperatura constante são também linhas de energia 
interna constante e de entalpia constante. Do estado 1 podemos atingir 
a linha de temperatura elevada por vários caminhos e, em cada caso, 
o estado final é diferente. No entanto, qualquer que seja o caminho, a 
variação da energia interna e da entalpia serão as mesmas, para linhas 
de temperatura constante, pois são, também, linhas de u constante e de 
h constante (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 116).
FIGURA 20 – DIAGRAMA P-V PARA UM GÁS IDEAL
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 116)
TÓPICO 3 | ENERGIA
115
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), visto que a entalpia e a energia 
interna de um gás ideal são funções somente da temperatura, sucede que os 
calores específicos à pressão constante e a volume constante também são funções 
apenas da temperatura. Assim:
( ) ( )0 0, v pC f T C f T= = (40)
Visto que o comportamento de todos os gases se mostra próximo daquele 
de gás ideal quando a pressão tende a zero, o calor específico de gás ideal para 
uma determinada substância é comumente denominado calor específico à 
pressão zero, e neste caso, se a pressão for constante, utiliza-se o símbolo Cp0. 
Analogamente, o calor específico a volume constante à pressão zero é representado 
pelo símbolo Cv0. Na Figura 21 está ilustrado um gráfico de Cp0 em função da 
temperatura para diversas substâncias. Os valores apresentados no gráfico são 
determinados por meio do uso de técnicas da termodinâmica estatística, a qual 
não faz parte do escopo deste material. No entanto, é importante citar que a 
vibração molecular é o maior fator responsável por causar a variação do calor 
específico com a temperatura. Moléculas mais complexas apresentam variados 
modos de vibração e, consequentemente, se mostram bastante dependentes da 
temperatura, como pode ser verificado na Figura 21. Essa análise deve ser levada 
em consideração com um certo nível de importância, pois é essa observação que 
vai ajudar a decidir quando se deve levar em consideração a variação do calor 
específico em relação à temperatura em determinada aplicação (BORGNAKKE; 
SONNTAG, 2013).
FIGURA 21 – CALOR ESPECÍFICO EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA PARA DIVERSOS GASES
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 117)
116
UNIDADE 2 | ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
“Uma relação muito importante entre os calores específicos à pressão 
constante e a volume constante de um gás ideal pode ser desenvolvida a partir 
da definição de entalpia” (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 116):
h u Pv u RT= + = +
 (41)
 (42)
 (43)
Conforme Borgnakke e Sonntag (2013), a partir das equações 34 e 38, e 
diferenciando a equação anterior, obtemos: 
0 0
 
 p v
dh du RdT
C dT C dT RdT
= +
= +
Portanto:
0 0 p vC C R− =
O formato dessa equação na base molar é:
0 0 p vC C R− =
“Isso nos diz que a diferença entre os calores específicos à pressão constante 
e a volume constante, de um gás ideal, é sempre constante, embora ambos sejam 
funções da temperatura” (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 117). Assim, de 
acordo com os autores, é necessário que se examine somente a dependência da 
temperatura de um deles, pois a Equação 41 fornece o outro.
Conforme Borgnakke e Sonntag (2013), considerandoo calor específico 
Cp0, há três situações a serem examinadas. Começando pelo caso mais simples, 
admitimos o calor específico constante, ou seja, independente da temperatura. 
Nesta situação, integra-se diretamente a Equação 38 e obtém-se: 
( )2 1 0 2 1ph h C T T− = −
É possível observar, por meio da Figura 21, que as situações que se 
encontram sob essas condições obterão uma modelagem precisa. No entanto, 
é importante esclarecer que esse caso pode ser uma aproximação aceitável 
para outras condições, em especial se um valor de calor específico médio for 
utilizado para o intervalo de temperatura da aplicação na Equação 43. Valores 
de calor específico à temperatura ambiente e das constantes de gases podem ser 
encontrados em tabelas (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
TÓPICO 3 | ENERGIA
117
O segundo caso possível para o calor específico é utilizar uma equação 
analítica para Cp0 em função da temperatura. Visto que os cálculos do calor 
específico, a partir da termodinâmica estatística, não apresentam resultados que 
conduzem a formas matemáticas apropriadas, normalmente estes resultados 
sofrem ajustes empíricos. É possível encontrar em tabelas as equações de Cp0 em 
função da temperatura para inúmeros gases (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Conforme Borgnakke e Sonntag (2013, p. 117), “a terceira possibilidade 
é integrar os resultados dos cálculos da termodinâmica estatística desde uma 
temperatura arbitrária de referência até qualquer outra temperatura T e definir a 
função”:
0
0
T
T p
T
h C dT= ∫
Para Borgnakke e Sonntag (2013, p. 117), “essa função pode, então, ser 
listada em uma tabela com uma única entrada (temperatura). Assim, entre dois 
estados quaisquer 1 e 2”:
 (44)
 (45)
2 1
2 1
0 0
2 1 0 0
T T
p p T T
T T
h h C dT C dT h h− = − = −∫ ∫
Note que a temperatura de referência se anula. Tanto a função hT (e uma 
função semelhante uT = hT – RT) que é utilizada para o caso do ar, quanto funções 
utilizadas para outros gases, são apresentadas em tabelas (BORGNAKKE; 
SONNTAG, 2013).
6 SISTEMAS GERAIS QUE ENVOLVEM TRABALHO
De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), anteriormente foi discutido 
o trabalho em uma forma decorrente de uma força pontual ou por uma pressão. 
No entanto, pela natureza da força e de seu deslocamento, podemos citar outras 
formas de trabalho que se distinguem da abordagem anterior. Assim, de uma 
forma mais geral, podemos escrever a equação do trabalho da seguinte forma:
2
1 2
1
 geral geralW F dx= ∫
Na equação apresentada temos força e deslocamento generalizados. É 
necessário conhecer, para cada elemento, a sua expressão e a forma pela qual a 
força varia no processo. Desta maneira, para cada caso, a expressão encontrada 
para o trabalho pode ser conseguida contanto que a função Fgeral(xgeral) seja 
conhecida (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
118
UNIDADE 2 | ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
Kroos e Potter (2015) citam aqui outras quatro formas de trabalho. Estas 
formas de trabalho que serão apresentadas “são o trabalho necessário para 
deformar uma mola linear, para rotacionar um eixo, girar hélices e gerar corrente 
elétrica passando por um resistor” (KROOS; POTTER, 2015, p. 83). Algumas 
formas de trabalho, como por exemplo, o trabalho resultante de campos elétricos 
e magnéticos, o trabalho realizado sobre barras sólidas elásticas ou o trabalho 
necessário para alongar um filme líquido não serão discutidos neste tópico.
6.1 MOLA LINEAR
De acordo com Çengel e Boles (2015), é de conhecimento geral que, 
quando aplicamos uma força em uma mola, o seu comprimento se altera (Figura 
22). Assim, quando há variação do comprimento por um diferencial dx sob ação 
da força F, o trabalho realizado é dado por:
 molaW F dxδ = (46)
 (47)
FIGURA 22 – ALONGAMENTO DE UMA MOLA SOB A AÇÃO DE UMA FORÇA
FONTE: Çengel e Boles (2015, p. 67) 
De acordo com Çengel e Boles (2015), para definir o trabalho total contra 
a mola, é necessário saber qual relação funcional se dá entre F e x. Em molas 
elásticas lineares, o deslocamento x é proporcional à força aplicada (Figura 23), 
isto é:
 (kN)F kx=
TÓPICO 3 | ENERGIA
119
Em que k é a constante da mola, a qual apresenta unidade de kN/m no 
SI. Já o deslocamento em x é medido tomando como base a posição de repouso 
da mola (ou seja, x = 0 quando F = 0). Substituindo a Equação 47 na Equação 46 e 
fazendo a integração, temos:
( )2 22 11 (kJ)2molaW k x x= − (48)
Em que x1 e x2 representam os deslocamentos inicial e final da mola, 
respectivamente, e são medidos tendo como base a posição de repouso da mola.
FIGURA 23 – O DESLOCAMENTO DE UMA MOLA LINEAR DOBRA QUANDO 
A FORÇA É DOBRADA
FONTE: Çengel e Boles (2015, p. 67) 
6.2 TRABALHO DE EIXO
Segundo Çengel e Boles (2015), é muito comum em engenharia utilizar a 
transmissão de energia por meio da rotação de um eixo (Figura 24). Tipicamente, 
o torque (T) aplicado ao eixo se apresenta constante, significando que a força 
aplicada (F), geralmente, é também constante. Assim, considerando o torque 
constante, e (n) o número de revoluções, podemos definir o trabalho realizado 
como sendo uma força (F) que atua em um braço (r) e gera um torque (T) dado 
por (Figura 25):
 TT Fr F
r
= → = (49)
120
UNIDADE 2 | ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
Essa força age ao longo de uma distância (s) relacionada ao raio (r) por:
( )2s r n= π (50)
 (51)
 (52)
Assim, o trabalho do eixo é definido por:
( )2 2 (kJ)eixo
TW Fs rn nT
r
 
= = π = π 
 
FIGURA 24 – TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA POR MEIO DE EIXOS ROTATIVOS
FONTE: Çengel e Boles (2015, p. 66) 
Conforme Çengel e Boles (2015, p. 67), “a potência transmitida através do 
eixo é o trabalho de eixo realizado por unidade de tempo, sendo expresso por: 
2 (kW)eixoW nT= π 
em que n é o número de revoluções por unidade de tempo”.
FIGURA 25 – O TRABALHO DE EIXO É PROPORCIONAL AO TORQUE APLICADO E 
AO NÚMERO DE ROTAÇÕES DO EIXO
FONTE: Çengel e Boles (2015, p. 66) 
TÓPICO 3 | ENERGIA
121
6.3 HÉLICE
Quando uma hélice está movimentando um fluido, o seu eixo rotacional 
está contribuindo para o sistema termodinâmico, conforme pode ser visto na 
Figura 26. Neste caso, podemos encontrar o trabalho de duas formas: utilizando 
a Equação 54 ou fazendo o produto entre peso e a distância que ele (peso) cai. 
Este caso é um exemplo de situação de trabalho em não equilíbrio “um trabalho 
reversível pode ser revertido e a energia recuperada. Uma hélice não fornece 
um trabalho reversível, pois não é possível o inverso, isto é, o abaixamento da 
temperatura do fluido não resultaria elevação de peso” (KROOS; POTTER, 2015, 
p. 84). A viscosidade do fluido dissipa o trabalho negativo em energia armazenada, 
fazendo com que aumente a temperatura do fluido. (KROOS; POTTER, 2015).
FIGURA 26 – UMA HÉLICE REALIZANDO TRABALHO EM UM FLUIDO
FONTE: Kroos e Potter (2015, p. 84) 
Segundo Kroos e Potter (2015), a potência transmitida pelo eixo é:
W T= ω (53)
 (54)
Para estes autores agora citados, a potência pode ser calculada pelo 
produto de um determinado intervalo de tempo (∆t), assim:
W T t= ω Λ
sendo a unidade de medida para ( )( )/ / /T rad s N m N m s J s Wω  = ⋅ = ⋅ = =  .
122
UNIDADE 2 | ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
6.4 AQUECEDOR COM RESISTÊNCIA ELÉTRICA
De acordo com Kroos e Potter (2015), o aquecedor com resistência 
elétrica em um volume de fluido é outro exemplo de trabalho em não equilíbrio, 
conforme ilustrado na Figura 27. Essa forma de trabalho causa o mesmo efeito 
ao fluido como o causado pelas hélices. Neste caso é considerado como trabalho 
negativo, visto que a energia atravessa o limite do fluido e resulta no aumento da 
sua temperatura. Essa energia transferida para o fluido por meio da resistência 
(R) é dada por:
2VPotência Vi
R
= = (55)
em que a variável comumente utilizada para o potencial elétrico (tensão) é V, 
i é a corrente e R é a resistência. A potência Vi é medida em watts. O trabalho 
transferido pelo resistor édado pelo produto da energia pelo tempo, ou seja, 
i2R∆t.
FIGURA 27 – UMA RESISTÊNCIA ELÉTRICA AQUECENDO UM FLUIDO
FONTE: Kroos e Potter (2015, p. 85) 
TÓPICO 3 | ENERGIA
123
LEITURA COMPLEMENTAR
VEÍCULOS HÍBRIDOS GANHAM IMPULSO COM MOTOR 
PNEUMÁTICO
Uma equipe de engenheiros europeus, trabalhando no Instituto de 
Tecnologia de Zurique, na Suíça, acredita ter encontrado a solução para o alto 
custo dos veículos híbridos.
Em vez de mesclar motores a combustão e motores elétricos, a solução 
pode estar na utilização de motores que funcionem tanto a gasolina quanto a ar 
comprimido.
Muitos prós e um contra
Os carros híbridos, com suas motorizações mistas, parte motor a 
combustão, parte motor elétrico, têm inúmeras vantagens, mas que podem ser 
resumidas em um resultado final capaz de convencer qualquer um: eles são mais 
econômicos e poluem menos do que os carros tradicionais movidos unicamente 
por motores a combustão.
Então, por que eles ainda não são fabricados em larga escala? Há várias 
questões envolvidas, mas que também podem ser resumidas em um resultado 
final capaz de desanimar a maioria: eles são muito caros.
O aparato tecnológico necessário para que o motor a combustão conviva 
harmonicamente com os motores elétricos é grande e complexo, o que responde 
pelo alto custo final da motorização híbrida.
As estimativas indicam que só a motorização de um veículo híbrido 
elétrico custa três vezes mais do que um motor convencional a gasolina. E isso 
sem somar as baterias.
124
UNIDADE 2 | ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
FIGURA 28 – O TÉCNICO DE LABORATÓRIO DE FÍSICA, TILL COESTER, TRABALHA NO NOVO 
MOTOR HÍBRIDO, SENDO VERIFICADO CUIDADOSAMENTE NO BANCO DE TESTES 
FONTE: <http://www.ethlife.ethz.ch/archive_articles/090127_Hybridmotor_per/090127_
hybridmotor_l-hires.jpg>. Acesso em: 23 set. 2018.
Motor híbrido pneumático
Já um motor híbrido pneumático poderá ser fabricado por muito menos do 
que os motores híbridos elétricos. Segundo os pesquisadores, um motor híbrido 
pneumático custará apenas 20% a mais do que um motor a gasolina de potência 
equivalente. E poderá oferecer uma economia substancial, correspondente a 80% 
da economia oferecida pelo híbrido elétrico.
O conceito do motor híbrido pneumático é bastante simples. Além dos 
bicos de injeção do combustível e das válvulas de admissão tradicionais, o motor 
possui entradas de ar comprimido para os cilindros, por onde é injetado o ar que 
fica armazenado em tanques sob pressão.
Nas arrancadas, nas mudanças de marcha, ou quando o motorista exigir 
mais potência, o ar comprimido flui para dentro dos cilindros por meio de uma 
válvula controlada eletronicamente. Se o combustível é injetado simultaneamente, 
o motor responde de forma extremamente rápida.
Super turbo
Segundo o professor Lino Guzzella, responsável pelo projeto, os carros 
normais têm picos de potência de mais de 150 hp, mas no trânsito normal não 
usam mais do que 30 hp. Isso permitiu que eles reduzissem o motor de quatro 
para dois cilindros.
TÓPICO 3 | ENERGIA
125
Para manter a potência e satisfazer a exigência dos consumidores, que 
querem carros que aceleram bem, o motor é dotado de um turbo compressor que 
explora a entalpia dos gases da queima como fonte de energia, fazendo com que 
o motor de dois cilindros renda tanto quanto um motor tradicional de quatro 
cilindros nos momentos em que o motorista busque potência no acelerador.
Além disso, a redução do número de cilindros diminuiu as perdas de 
potência por atrito e aumentou a eficiência energética média do motor.
Assim que a crise passar
Os testes iniciais com o motor híbrido pneumático mostraram uma 
eficiência média entre 18 e 24 na avaliação ETC (European Test Cycle), o que 
corresponde a uma economia de combustível de 33%.
Em trânsito unicamente urbano essa economia chega aos 50%, porque 
o motor injeta ar comprimido no seu tanque de armazenamento durante as 
frenagens do veículo, recuperando a energia cinética.
Segundo o professor Guzzella, vários fabricantes de motores e de 
automóveis já foram até o seu laboratório para coletar informações mais precisas 
sobre o motor híbrido pneumático e mostraram-se altamente interessados 
no projeto. Segundo ele, a atual crise econômica está retardando um pouco as 
negociações, mas ele acredita que logo teremos os primeiros protótipos em testes 
nas ruas.
Para conhecer outras pesquisas que buscam adotar o ar comprimido na 
motorização dos automóveis, veja: Criado carro híbrido gasolina/ar comprimido 
e Carro movido a ar comprimido chega ao mercado.
FONTE: Inovação Tecnológica. Veículos híbridos ganham impulso com motor pneumático. 
2009. Disponível em: <https://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.
php?artigo=veiculos-hibridos-ganham-impulso-com-motor-pneumatico&id=010170090210#.
W6eptkCJLIV>. Acesso em: 23 set. 2018.
126
RESUMO DO TÓPICO 3
Neste tópico, você aprendeu que:
• A energia interna é uma propriedade extensiva e é representada pela letra U.
• A entalpia pode ser definida como uma medida da quantidade de energia em 
uma substância, em especial em um fluido em escoamento.
• O calor específico é definido como a energia necessária para elevar em um grau 
a temperatura de uma massa unitária de uma substância.
• Uma substância, na qual o volume específico (densidade) é constante, é 
conhecida como substância incompressível.
• O calor específico de gás ideal para uma determinada substância é comumente 
denominado calor específico à pressão zero.
• Existem diversos modos de trabalho, dentre eles o trabalho para deformar 
uma mola linear, o trabalho realizado pela rotação de um eixo, o trabalho 
realizado pela rotação de uma hélice em um fluido e o trabalho realizado por 
um aquecedor com resistência elétrica em um fluido. 
127
1 A temperatura de 0,9 kg de água, contida no volume de 0,03 m3 é aumentada 
de 100 oC para 300 oC, mantendo a pressão constante, conforme ilustrado na 
Figura 29. Qual é a variação na energia interna? 
AUTOATIVIDADE
FIGURA 29 – ESBOÇO PARA O EXEMPLO 2.9
FIGURA 30 – ESBOÇO PARA O EXEMPLO 2.10
FONTE: Kroos e Potter (2015, p. 52-53, exemplo 2.9)
FONTE: Kroos e Potter (2015, p. 54, exemplo 2.10)
2 A temperatura de 2 kg de água líquida saturada contida em um volume de 
9 000 cm3 é aumentada de 60 oC para 600 oC, mantendo a pressão constante, 
conforme ilustrado na Figura 30. Qual é a variação na entalpia?
3 Uma bateria recebe uma carga à tensão de 12 V e corrente i de 25 A. Calcule 
a que taxa aumenta a energia interna da bateria, considerando que a taxa de 
transferência de calor pela bateria é de 28 W.
4 O motor de um automóvel aplica ao seu eixo um torque de 250 N∙m. 
Adotando que o eixo gira a uma taxa de 3500 rotações por minuto (rpm), 
calcule a potência transmitida pelo eixo do veículo.
128
129
TÓPICO 4
CONSERVAÇÃO DE MASSA
UNIDADE 2
1 INTRODUÇÃO
Neste tópico será apresentada e discutida a variação da energia em um 
sistema relacionada à variação da massa. Além disso, também será apresentada a 
equação de conservação da massa, chamada de equação da continuidade.
Podemos definir um sistema como uma quantidade fixa de massa. E aí 
surge uma pergunta que será respondida nesse tópico: quando há variação de 
energia do sistema, pode haver variação na massa?
No decorrer do tópico essa pergunta será melhor esclarecida, mas aqui 
já podemos dizer que se a variação de energia ocorrer e a massa variar, nossa 
definição de sistema não terá mais validade.
2 CONSERVAÇÃO DE MASSA PARA UM VOLUME DE 
CONTROLE
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013, p. 122), em um sistema, a quantidade 
de massa é fixa. No entanto, uma questão que se coloca agora é: “quando há 
variação de energia do sistema, será que pode haver também a variação da 
massa?” Caso isso ocorra, quando a energia do sistema variar, nossa definição de 
sistema não será mais válida.
De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), sabemos pela teoria da 
relatividade que a massa está relacionada à energia na seguinteequação:
2E mc= (56)
em que c é a velocidade da luz e E é a energia. Desta equação, temos que a 
massa de um sistema varia proporcionalmente à variação da energia. A partir 
deste raciocínio, calculamos a intensidade dessa variação de massa para um caso 
comum e verificamos se essa variação é significativa.
Em conformidade com Borgnakke e Sonntag (2013), vamos utilizar 1 kg 
de uma mistura estequiométrica de ar com um hidrocarboneto combustível (por 
exemplo, a gasolina) encerrado em um recipiente rígido na qualidade de sistema. 
130
UNIDADE 2 | ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
Sabe-se que, após a realização de um processo de combustão neste sistema, será 
necessário transferir aproximadamente 2900 kJ do sistema para reestabelecer a 
temperatura inicial. Da equação da energia:
1 2 2 1 1 2 Q U U W= − +
com 1W2 = 0 e 1Q2 = –2900 kJ, verificamos que o sistema decresce em 2900 kJ a 
energia interna do sistema ao longo do processo de transferência de calor. Assim, 
vamos utilizar a Equação 56 para calcular a diminuição de massa durante esse 
processo.
 
Ainda segundo Borgnakke e Sonntag (2013), a velocidade da luz (c) é 
2,9979 x 108 m/s. Consequentemente:
( ) ( )282900 2900 000 2,9979 10 /kJ J m kg m s= = × ×
E, então:
113,23 10 m kg−= ×
Isso quer dizer que, ao reduzir 2900 kJ da energia do sistema, a redução da 
massa foi da ordem de 3,23 x 10-11 kg (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Nem com uma balança extremamente precisa é possível detectar uma 
variação de massa dessa ordem de grandeza. Além disso, na maioria dos cálculos 
de engenharia não se leva em consideração uma precisão dessa magnitude. Dessa 
forma, podemos considerar a lei da conservação de massa independente da lei da 
conservação da energia, sem o risco de introduzir erros significativos na maioria 
dos problemas termodinâmicos. E, além disso, podemos considerar a definição 
de sistema como um sistema de massa constante, mesmo que haja variação de 
energia do sistema (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Em todas as análises e exemplos mostrados anteriormente é apresentada 
uma massa em um estado uniforme. Porém, não é isso que ocorre sempre, 
então analisemos agora um caso em que temos um reservatório dividido em 
dois tanques conectados por uma válvula, conforme ilustrado na Figura 37. Na 
nossa análise inicial vamos admitir que os estados iniciais das duas massas são 
diferentes e que, após abrir a válvula, as massas atingirão um estado final único e 
uniforme (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013):
TÓPICO 4 | CONSERVAÇÃO DE MASSA
131
FIGURA 37 – DOIS TANQUES CONECTADOS COM DIFERENTES ESTADOS INICIAIS
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 123)
De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), em um sistema que é a 
combinação de A e B, podemos escrever a conservação de massa utilizando a 
equação da continuidade:
Conservação de massa: 
2 1 1 1A Bm m m m= = + (57)
 (58)
Equação da energia:
( )2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 A A B Bm e m e m e Q W− + = −
Essa equação é a forma geral da equação da conservação da massa, 
também conhecida como equação da continuidade, nome bastante utilizado na 
mecânica dos fluidos (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Conforme Borgnakke e Sonntag (2013), visto que a elevação do sistema 
não muda e não houve nenhum deslocamento no estado 2, a energia cinética é 
zero em todos os estados e não há variação da energia potencial, dessa forma 
podemos escrever o lado esquerdo da equação da seguinte maneira:
( )
( ) ( ) ( )
( )
2 2 1 1 1 1
2 2 1 1 1 1 1 1 1
2 2 1 1 1 1 2 1 1 1
2 2 1 1 1 1
0 0 0
A A B B
A A B B
A A B B A B
A A B B
m e m e m e
m u gZ m u gZ m u gZ
m u m u m u m m m gZ
m u m u m u
− +
= + + − + + − + +
 = − − + − + 
= − −
Borgnakke e Sonntag (2013, p. 124) complementam: “observe como a 
parcela da energia potencial se torna zero pela conservação da massa, o membro 
esquerdo simplifica-se, apresentando somente a energia interna”. Assim, conforme 
estes autores, pegando a equação da energia e dividindo pela massa total, teremos: 
132
UNIDADE 2 | ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
( ) ( )2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2/ /A A B Bu m u m u m Q W m− + = −
( )1 12 1 1 1 2 1 2 2
2 2
 /A BA B
m m
u u u Q W m
m m
= + + −
ou
 (59)
 (60)
Para um recipiente isolado (1Q2 = 0) e rígido (V = C, então 1W2 = 0) 
o último termo desaparece e a energia interna específica final será a 
média ponderada das massas com suas respectivas energias internas na 
condição inicial. A parcela ponderada das massas é um adimensional 
que corresponde ao percentual de contribuição de cada parte na 
massa total, consequentemente somam 1, como é visto, dividindo-se a 
equação da continuidade pela massa total (BORGNAKKE; SONNTAG, 
2013, p. 124).
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), para o processo citado (V = C), o 
volume específico é a segunda propriedade que determina o estado final como 
sendo:
2
1 1
2 2/ 1 1
2 22
A B
m A B
m m
u V v v
m m
= = +
que é também uma média ponderada, para os volumes específicos, dos valores 
iniciais.
TÓPICO 4 | CONSERVAÇÃO DE MASSA
133
LEITURA COMPLEMENTAR
EMISSÕES DE CO2 VIRAM PEDRA QUANDO GÁS É ENTERRADO
Gás carbônico petrificado
Cientistas acreditam ter encontrado uma maneira inteligente de reduzir 
as emissões de dióxido de carbono – transformá-lo em pedra. Ou, pelo menos, 
solidificá-lo nas reentrâncias de rochas porosas.
FIGURA 38 – CIENTISTAS AFIRMAM QUE O CARBONATO SOLIDIFICADO NO MEIO DO 
BASALTO, PARECIDO COM GIZ, ‘APARENTEMENTE FOI PRODUZIDO PELO NOVO PROCESSO’
FONTE: <http://www.thinkgeoenergy.com/wp-content/uploads/2016/06/Core_CarbFix_
project-1024x768.jpg>. Acesso em: 23 set. 2018.
Em um experimento feito em uma usina geotérmica na Islândia, o gás 
carbônico emitido pela usina, juntamente à água, foi injetado no subsolo, no 
interior de rochas vulcânicas.
As primeiras análises sugerem que o CO2 reagiu com os minerais nas 
camadas profundas, convertendo o gás em um sólido estável, com a consistência 
de giz, que permeia as fissuras da rocha matriz, conhecida como basalto.
Outro resultado animador, como descreveu o grupo em artigo na revista 
Science, foi a velocidade do processo: questão de meses.
"De 220 toneladas de gás carbônico injetado, 95% foi convertido em pedra 
calcária em menos de dois anos," afirma o coordenador da pesquisa, Juerg Matter, 
da Universidade de Southampton, no Reino Unido. "Foi uma grande surpresa 
para todos os cientistas envolvidos no projeto".
Sequestro e conservação de carbono
As técnicas conhecidas como sequestro e conservação de carbono podem 
ser uma solução para o aumento da concentração de dióxido de carbono na 
atmosfera.
134
UNIDADE 2 | ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
Experimentos anteriores injetaram gás carbônico puro em arenito e em 
aquíferos profundos de água salgada. As locações escolhidas – que incluíram 
poços desativados de petróleo e gás – se valiam de camadas impermeáveis de 
rochas resistentes para conter o dióxido de carbono, já que se teme que ele escape 
de volta para a atmosfera.
O Projeto Carbfix na Islândia, por outro lado, busca solidificar o carbono 
indesejado.
Trabalhando com a usina geotérmica de Hellisheidi, no entorno de 
Reykjavik, a iniciativa combinou gás carbônico e água para produzir um líquido 
levemente ácido, injetados centenas de metros até as rochas basálticas que 
compõem grande parte dessa ilha do Norte do Atlântico.
FIGURA 39 – USINA GEOTÉRMICA DE HELLISHEIDI, NA ISLÂNDIA, CONTINUA A BOMBEAR 
CO
2
 E SULFETO DE HIDROGÊNIO NAS PROFUNDEZAS
FONTE: <https://zon.it/wp-content/uploads/2016/06/islanda-centrale.jpg>. 
Acesso em: 23 set. 2018.
CO2 vira pedra
A água de baixo pH (3,2) serviu para dissolver os íons de cálcio e magnésio 
nas camadas de basalto, que reagiram com o dióxido de carbono para gerar os 
carbonatos de cálcio e magnésio. Tubos inseridos no local dos testes coletaram 
pedras com os característicos carbonatos brancos ocupando os poros das rochas.
TÓPICO 4 | CONSERVAÇÃO DE MASSA
135
FIGURA 40 – ESQUERDA: MÉTODO TRADICIONAL DE SEQUESTRODE CO
2
 QUE É 
INJETADO EM UMA ROCHA SEDIMENTAR / DIREITA: MÉTODO CARBFIX EM QUE O CO
2
 É 
MISTURADO COM ÁGUA E INJETADO EM UMA ROCHA BASÁLTICA
FONTE: <https://cdn.zmescience.com/wp-content/uploads/2016/06/89932498_
creditphueyscience.jpg>. Acesso em: 23 set. 2018.
Os pesquisadores também "marcaram" o CO2 com carbono-14, uma forma 
radioativa do elemento. Desta maneira puderam verificar se parte do CO2 injetado 
estava voltando à superfície ou escoando por algum curso d'água. Nenhum 
vazamento foi detectado.
"Isso significa que podemos bombear grandes quantidades de CO2 e 
armazená-lo de maneira bem segura e em um curto período de tempo", disse o 
coautor do estudo, Martin Stute, da Universidade de Columbia, nos EUA. "No 
futuro, podemos imaginar o uso disso em usinas de energia em locais com muito 
basalto – e há muitos locais assim".
Desafios e dificuldades
Contudo, outros especialistas, como Christopher Rochelle, do Serviço 
Geológico Britânico, alertam que nem todos os basaltos são iguais, e que será 
necessário avaliar se o comportamento se repete em outras localidades.
136
UNIDADE 2 | ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
Há também o problema do custo. Capturar CO2 em usinas e outros 
complexos industriais é caro, e as empresas alegam serem necessários "incentivos", 
o que significa obter recursos públicos para bancar o processo.
Outro ponto a ser considerado é a infraestrutura necessária para bombear 
gás até o local em questão. No caso do Projeto Carbfix, há necessidade de um 
volume significativo de água. Apenas 5% da massa bombeada terra abaixo é CO2.
FONTE: Inovação Tecnológica. Emissões de CO
2
 viram pedra quando gás é enterrado. 
2016. Disponível em: <https://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.
php?artigo=emissoes-co2-viram-pedra-quando-gas-enterrado&id=010125160613#.
W6ehZUCJLIV>. Acesso em: 23 set. 2018.
137
RESUMO DO TÓPICO 4
Neste tópico, você aprendeu que:
• Em geral, a variação da massa, quando há variação de energia, é baixa a ponto 
de ser considerada uma quantidade de massa fixa.
• A forma geral da equação da conservação da massa é conhecida como equação 
da continuidade.
138
1 Dois tanques rígidos estão cheios de água (Figura 42). O tanque A tem 0,2 
m3 e está a 100 kPa e 150 oC, e o tanque B tem 0,3 m3 e contém água como 
vapor saturado a 300 kPa. Os tanques estão conectados por um tubo com 
uma válvula inicialmente fechada. A válvula é, então, aberta e a água atinge 
um estado uniforme após uma troca de calor suficiente para que a pressão 
final seja 300 kPa. Apresente o valor de duas propriedades que determinem 
o estado final e calcule o calor trocado.
AUTOATIVIDADE
FIGURA 42 – ESBOÇO P3.214 PARA A QUESTÃO 3.214 
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 150, questão 3.214)
2 Dois tanques, conectados por uma tubulação com uma válvula, contêm 
oxigênio, sendo que um deles encerra 4 kg de oxigênio a 500 kPa e 60 oC, e o 
outro contém 1 m3 a 300 kPa e 15 oC. Considerando que a válvula é aberta, e 
o conjunto alcança um mesmo equilíbrio com a temperatura ambiente a 20 
oC, calcule o calor trocado e a pressão final do conjunto. 
139
UNIDADE 3
A SEGUNDA LEI DA 
TERMODINÂMICA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• compreender a segunda lei da termodinâmica;
• comparar a eficiência de um ciclo de Carnot com um ciclo de Rankine;
• identificar as diferenças entre máquinas reais e ideais;
• determinar as diferenças entre máquinas reais e ideais. 
Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade você 
encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado.
TÓPICO 1 – INTRODUÇÃO À SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
TÓPICO 2 – O CICLO DE CARNOT
TÓPICO 3 – MÁQUINAS REAIS E IDEAIS E O CICLO DE RANKINE
140
141
TÓPICO 1
INTRODUÇÃO À SEGUNDA LEI DA 
TERMODINÂMICA
UNIDADE 3
1 INTRODUÇÃO
Neste tópico serão apresentadas e discutidas as diferenças entre um 
motor térmico e um refrigerador (conhecido também como bomba de calor). 
Estudaremos a conversão de trabalho em calor e as dificuldades de realizar o 
processo inverso. Apresentaremos o conceito de fluido de trabalho e sua utilidade 
em máquinas cíclicas. 
Também será apresentada a eficiência térmica para um motor térmico, seu 
conceito e forma de cálculo. Neste tópico, compreenderemos o que é o coeficiente 
de desempenho (COP) para refrigeradores e como é feito o seu cálculo. Veremos 
os enunciados de Kelvin-Planck e de Clausius da segunda lei da termodinâmica, 
suas semelhanças e diferenças. Compreenderemos o que são processos reversíveis 
e irreversíveis. 
Por fim, serão apresentados alguns fatores que tornam um processo 
irreversível, como o atrito, a expansão não resistida, a transferência de calor 
com diferença finita de temperatura, a mistura de duas substâncias diferentes, e 
outros fatores. 
2 MOTORES TÉRMICOS E REFRIGERADORES (BOMBAS 
DE CALOR)
Levemos em conta o sistema e o ambiente apresentados na Figura 1, 
adiante. Considerando o sistema constituído de gás, e conforme estudamos na 
primeira lei, façamos esse sistema percorrer um ciclo. A princípio, um trabalho 
é realizado sobre o sistema por meio da redução do peso e das pás do agitador, 
dessa forma o ciclo é concluído transferindo calor para o ambiente (BORGNAKKE; 
SONNTAG, 2013).
No entanto, já é conhecido que é impossível inverter esse ciclo, ou seja, se 
for transferido calor para o gás, conforme podemos observar na flecha pontilhada, 
a temperatura do gás aumentará, mas não fará a pá girar e levantar o peso. Com 
esse ambiente fornecido (as pás, o recipiente e o peso), só é possível que esse 
sistema opere em um ciclo para o qual trabalho e calor são negativos, ou seja, não 
pode operar conforme um ciclo em que o trabalho e o calor são positivos (mesmo 
que esse ciclo não viole a primeira lei) (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013):
UNIDADE 3 | A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
142
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 204)
FIGURA 1 – SISTEMA PERCORRENDO UM CICLO QUE ENVOLVE CALOR E TRABALHO
Vamos analisar, conforme mostra a Figura 2, e de acordo com nosso 
conhecimento experimental, outro ciclo impossível de ser realizado. Considere 
dois sistemas, um à alta temperatura e outro à baixa temperatura. Vamos supor 
um processo no qual certa quantidade de calor é transferida do sistema à alta 
temperatura para o de temperatura baixa. Sabemos que esse processo é possível. 
Além disso, é conhecido que o processo contrário, ou seja, a transferência de 
calor do sistema de baixa para o de temperatura alta não pode ocorrer, e que 
não é possível completar o ciclo somente através da transferência de calor 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
FIGURA 2 – EXEMPLO QUE MOSTRA A IMPOSSIBILIDADE DE SE COMPLETAR UM CICLO POR 
MEIO DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR DE UM CORPO À BAIXA TEMPERATURA PARA OUTRO À 
ALTA TEMPERATURA
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 204)
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), essas duas figuras nos remetem ao 
conceito de motor térmico e refrigerador (que também é denominado bomba de 
calor). Quando o sistema opera conforme um ciclo que realiza um trabalho líquido 
positivo e troca calor líquido positivo, nós o denominamos como motor térmico. 
Por outro lado, quando um sistema precisa de trabalho para sua operação, e opera 
conforme um ciclo que recebe calor de um corpo à baixa temperatura, fornecendo 
calor a um corpo à alta temperatura, ele é denominado bomba de calor. 
A nomenclatura utilizada por Borgnakke e Sonntag (2013, p. 204), para 
motores térmicos e refrigeradores, é explicada da seguinte maneira:
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
143
a) motor térmico, quando há trabalho líquido fornecido pelo 
dispositivo; b) bomba de calor ou refrigerador, quando o dispositivo 
recebe calor de um reservatório de baixa temperatura e rejeita 
calor para um reservatório de alta temperatura, utilizando algum 
trabalho; c) máquina cíclica, para indicar indistintamente um dos dois 
dispositivos.Em português, é comum também utilizar a designação 
máquina térmica para indicar indistintamente um motor térmico ou 
refrigerador/bomba de calor (N.T.).
2.1 MOTOR TÉRMICO
Segundo Çengel e Boles (2015), é relativamente fácil converter trabalho em 
outras formas de energia, porém converter outras formas de energia em trabalho 
não é algo assim tão simples. Podemos tomar como exemplo o trabalho mecânico 
que o eixo ilustrado na Figura 3 realiza e converte, primeiramente, em energia 
interna da água. Então é possível retirar essa energia interna da água na forma de 
calor. É sabido, por experiência, que não é possível realizar o processo inverso, ou 
seja, o ato de transferir calor para a água não fará o eixo girar. Assim, é possível 
concluir que podemos converter trabalho em calor de forma direta e completa, 
porém converter calor em trabalho exige o uso de dispositivos apropriadamente 
especiais. Esses dispositivos são conhecidos por motores térmicos. 
FONTE: Çengel e Boles (2015, p. 278)
FIGURA 3 – TRABALHO PODE SER SEMPRE CONVERTIDO EM CALOR DE FORMA 
DIRETA E COMPLETA, MAS A RECÍPROCA NÃO É VERDADEIRA
Segundo Çengel e Boles (2015), motores térmicos são diferentes uns dos 
outros, mas todos têm as seguintes características em comum (Figura 4):
1- Recebem calor de uma fonte à alta temperatura (transferência de calor de 
um corpo à alta temperatura para um corpo à baixa temperatura, como por 
exemplo, energia solar, combustão de um gás, reator nuclear etc.).
UNIDADE 3 | A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
144
2- Convertem uma parcela desse calor em trabalho (normalmente por meio de 
um eixo rotativo).
3- Rejeitam o restante do calor para um sumidouro à baixa temperatura (a 
atmosfera, os rios etc.).
4- Operam em um ciclo.
FIGURA 4 – PARTE DO CALOR RECEBIDO POR UM MOTOR TÉRMICO É CONVERTIDO EM 
TRABALHO, ENQUANTO O RESTANTE É REJEITADO PARA UM SUMIDOURO
FONTE: Çengel e Boles (2015, p. 278)
Para Çengel e Boles (2015), em geral, motores térmicos e outras máquinas 
cíclicas empregam um fluido do qual e para o qual é transferido calor durante a 
realização do ciclo. Esse fluido é denominado fluido de trabalho.
O uso do termo motor térmico é empregado de forma geral e inclui 
dispositivos que geram trabalho, mas não realizam um ciclo termodinâmico. 
Como exemplos de máquinas nesta categoria, podemos citar os motores de 
combustão interna (de automóveis, por exemplo) e turbinas a gás. O ciclo que 
estes equipamentos realizam não é um ciclo termodinâmico, mas um ciclo 
mecânico, visto que o fluido de trabalho (gases de combustão) não realiza um 
ciclo completo. Nestes casos, os gases de combustão acabam por serem liberados 
e substituídos pela mistura de combustível e ar ao final do ciclo, ao invés de 
serem resfriados até a temperatura inicial (ÇENGEL; BOLES, 2015).
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
145
Um equipamento ou instalação que mais se aproxima da definição de 
motor térmico é a usina a vapor, que é um dispositivo de combustão externa. Isto 
é, a combustão ocorre externamente ao dispositivo e a energia térmica liberada 
durante esse processo se transfere sob a forma de calor para o vapor. Na Figura 5 
é apresentado um diagrama esquemático de uma usina a vapor básica (ÇENGEL; 
BOLES, 2015):
FIGURA 5 – MOTOR TÉRMICO CONSTITUÍDO POR PROCESSOS EM REGIME PERMANENTE
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 205)
Segundo Çengel e Boles (2015), no esquema da Figura 5 são apresentadas 
algumas grandezas, as quais são detalhadas a seguir:
• QH = quantidade de calor transferida ao vapor, no gerador de vapor, a partir de 
uma fonte à alta temperatura.
• QL = quantidade de calor transferida do vapor, no condensador, para um corpo 
à baixa temperatura (um sumidouro), que pode ser a atmosfera, um rio, a água 
de resfriamento do condensador etc.
• WLíq = trabalho líquido realizado pelo vapor à medida que se expande na 
turbina.
De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), cada elemento apresentado 
na instalação demonstrada no esquema da Figura 5 pode ser analisado de 
forma separada, de modo a associar a cada um deles um processo em regime 
permanente, porém, se considerarmos a instalação como um conjunto, esta 
pode ser considerada um motor térmico em que a água (vapor) é o fluido de 
trabalho. No esquema apresentado é transferida uma quantidade de calor (QH) 
de um corpo à alta temperatura, que pode ser um reator, um fluido secundário 
que foi aquecido em um reator ou os produtos da combustão em uma câmara. 
UNIDADE 3 | A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
146
É possível observar nesse esquema que a bomba é acionada pela turbina e que 
a característica mais importante do ciclo é o trabalho líquido (WLíq) fornecido 
pelo motor térmico. Além disso, observa-se no esquema que é transferida uma 
quantidade de calor (QL) para um corpo à baixa temperatura, que normalmente 
é a água de resfriamento do condensador. Dessa forma, segundo Borgnakke e 
Sonntag (2013), pode ser considerado um motor térmico de conceito restrito a 
essa instalação motora a vapor simples, devido a possuir um fluido de trabalho 
do qual, ou para o qual, o calor é transferido, e efetua certa quantia de trabalho 
ao longo do ciclo. 
Borgnakke e Sonntag (2013, p. 205) dizem que “por meio de um motor 
térmico, podemos fazer um sistema percorrer um ciclo que apresenta tanto o 
trabalho líquido quanto a transferência de calor líquida, positivos”. Assim, todas 
as grandezas descritas anteriormente são positivas.
De acordo com Çengel e Boles (2015, p. 279), “o trabalho líquido (WLiq) 
dessa usina de potência (Figura 5) é simplesmente a diferença entre a saída total 
de trabalho (Ws) e a entrada total de trabalho (We) (Figura 6)”:
 1kJ2Líq s eW W W= − (1)
FIGURA 6 – UMA PARTE DO TRABALHO PRODUZIDO POR UM MOTOR TÉRMICO É 
CONSUMIDA INTERNAMENTE PARA MANTER UMA OPERAÇÃO CONTÍNUA
FONTE: Çengel e Boles (2015, p. 279)
Consoante a Çengel e Boles (2015, p. 279), é possível determinar o trabalho 
líquido, unicamente, utilizando os dados de transferência de calor. Os quatro 
elementos da usina a vapor (Figura 5) dispõem de entrada e saída de massa e, 
consequentemente, precisam ser analisados como sistemas abertos. Somando-
se esses elementos aos tubos de conexão, devem conter sempre o mesmo fluido 
(descontando o vapor que pode vazar eventualmente). Não sai ou entra nenhuma 
massa desse sistema, o qual é representado pela área contida dentro da linha 
tracejada na Figura 5; dessa forma, pode ser analisado como um sistema fechado. 
Devemos lembrar que a variação de energia interna ΔU é zero em um sistema 
fechado realizando um ciclo e, consequentemente, o trabalho líquido do sistema 
é igual à transferência líquida de calor para o sistema: 
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
147
 (kJ)LLí MqW Q Q= − (2)
 (3)
2.2 EFICIÊNCIA TÉRMICA
Para Borgnakke e Sonntag (2013), eficiência pode ser definida pela razão 
do que é produzido (energia pretendida) com o que é utilizado (energia gasta), 
porém essas quantias devem ser definidas de forma clara. Basicamente, em 
um motor térmico, a energia pretendida é o trabalho e a energia gasta é o calor 
transferido de uma fonte à alta temperatura (acarreta custos e representa os gastos 
com combustíveis). Para estes autores, podemos definir a eficiência térmica, ou 
rendimento térmico, como:
(energia pretendida) 1
(energia gasta)
H L L
térmico
H H H
Q Q QW
Q Q Q
−
η = = = −
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), o tamanho, a forma e a função dos 
motores térmicos são variáveis que mudam bastante. Em geral, as turbinas a gás 
e as máquinas a vapor são grandes equipamentos, enquanto motores a gasolina e 
motores a diesel utilizados em automóveis e caminhões são máquinas médias, e 
os motores usados para acionamento de ferramentas manuais, como cortadores 
de gramas, são pequenos.
A seguir são apresentadas algumas eficiências térmicas comuns de 
máquinas reais de diversos tamanhos.
A eficiência térmica típica das máquinas reaise dos sistemas 
operacionais de grande porte varia de 35% a 50%, os motores a gasolina 
apresentam rendimento térmico que varia de 30% a 35% e os motores 
a diesel apresentam eficiência térmica entre 35% e 40%. Motores 
térmicos pequenos podem ter eficiência de apenas 20%, porque os 
sistemas de carburação e de controle utilizados nesses equipamentos 
são muito simples, e algumas perdas se tornam relevantes quando a 
máquina é pequena (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 206).
2.3 REFRIGERADORES OU BOMBA DE CALOR
É de conhecimento geral, e já foi visto neste material, que o calor é 
transferido no sentido da maior temperatura para a menor temperatura. Isso 
ocorre normalmente na natureza sem a interferência de qualquer dispositivo. 
No entanto, o processo inverso não ocorre espontaneamente. Os dispositivos 
responsáveis por realizar essa transferência de calor de um meio à baixa 
temperatura para um meio à alta temperatura são denominados refrigeradores 
(ÇENGEL; BOLES, 2015).
UNIDADE 3 | A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
148
Tal qual as máquinas térmicas, os refrigeradores são dispositivos cíclicos. 
O fluido de trabalho utilizado no ciclo de refrigeração é denominado refrigerante. 
Utiliza-se com mais frequência o ciclo de refrigeração por compressão de vapor, 
o qual conta com quatro principais componentes: um condensador, uma válvula 
de expansão, um evaporador e um compressor, conforme está ilustrado na Figura 
7 (ÇENGEL; BOLES, 2015).
O ciclo de refrigeração de um refrigerador, conforme representado na 
figura a seguir é descrito desta maneira:
Transfere-se calor para o refrigerante no evaporador, em que a 
pressão e a temperatura são baixas. O refrigerante recebe trabalho 
no compressor e transfere calor no condensador, onde a pressão e 
a temperatura são altas. A queda de pressão é provocada no fluido 
quando este escoa através da válvula de expansão ou do tubo capilar 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 207).
FIGURA 7 – CICLO DE REFRIGERAÇÃO ELEMENTAR
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 207)
Dessa forma, o refrigerador, conhecido como bomba de calor, é um 
equipamento que opera conforme um ciclo no qual precisa de trabalho para obter 
transferência de calor de um corpo à baixa temperatura para um corpo à alta 
temperatura (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), da mesma forma que é possível 
determinar a eficiência de um motor térmico, também podemos expressar a 
eficiência térmica de um refrigerador em termos de coeficiente de desempenho, 
ou do inglês, Coefficient Of Performance (COP), que é representado pelo símbolo 
β. “No caso de um refrigerador, o objetivo (ou seja, a energia pretendida) é QL, 
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
149
o calor transferido do espaço refrigerado, e a energia gasta é o trabalho, W” 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 207). Portanto, conforme os autores, o 
coeficiente de desempenho (COP) (β) é:
(energia pretendida) 1
(energia gasta) / 1
L L
H L H L
Q Q
W Q Q Q Q
β = = =
− −
 (4)
Sobre o coeficiente de desempenho (COP) (β), Borgnakke e Sonntag (2013) 
fazem a seguinte observação:
Deve-se notar que um refrigerador, ou uma bomba de calor, pode 
ser utilizado com um destes objetivos: retirar QL, o calor transferido 
do espaço refrigerado para o fluido refrigerante (tradicionalmente 
denominado refrigerador); fornecer QH, o calor transferido do 
fluido refrigerante ao corpo à alta temperatura, que é o espaço a ser 
aquecido (tradicionalmente denominado bomba de calor). O calor 
QL, nesse último caso, é transferido ao fluido refrigerante pelo solo, ar 
atmosférico ou pela água de poço. O coeficiente de desempenho neste 
caso, β’, é: 
 (5)
(energia pretendida) 1'
(energia gasta) 1
H H
LH L
H
Q Q
QW Q Q
Q
β = = =
− −
“Assim, para um ciclo β’ - β = 1. A menos que seja especificado de outra 
forma, o termo coeficiente de desempenho irá se referir sempre a um refrigerador”, 
conforme definido pela Equação 4 (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 207).
Um COP de um refrigerador doméstico pode ser de aproximadamente 
2,5, enquanto o de um freezer será em torno de 1,0. Espaços mantidos em baixa 
ou alta temperaturas resultam em pequenos valores de COP. Valores de COP para 
bombas de calor trabalhando em intervalos moderados de temperatura poderão 
ser próximos de 4, enquanto que à medida que o intervalo de trabalho da bomba 
de calor se torna mais amplo, este valor decresce rapidamente (BORGNAKKE; 
SONNTAG, 2013).
Antes de serem expressos os enunciados da segunda lei, deve ser 
introduzido o conceito de reservatório térmico (BORGNAKKE; SONNTAG, 
2013).
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013, p. 207), “reservatório térmico é um 
corpo que nunca apresenta variação de temperatura, mesmo estando sujeito à 
transferência de calor. Assim, um reservatório térmico permanece sempre à 
temperatura constante”. Com uma boa aproximação, podemos dizer que o oceano 
e a atmosfera satisfazem a essa definição. Com frequência, é útil indicar nos 
UNIDADE 3 | A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
150
textos um reservatório à alta temperatura e outro à baixa temperatura. É comum 
denominar um reservatório que transfere calor como fonte e um reservatório 
para o qual se transfere calor como sorvedouro (ou, sumidouro) (BORGNAKKE; 
SONNTAG, 2013).
3 ENUNCIADOS DA SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
Aqui serão estudados dois enunciados da segunda lei da termodinâmica: 
o primeiro é o enunciado de Kelvin-Planck, que é empregado às máquinas 
térmicas, e o segundo é o enunciado de Clausius, empregado aos sistemas de 
refrigeração. Os dois são enunciados redigidos a partir de observações e não têm 
origem em outras leis físicas. Cada um deles indica a direção na qual um processo 
ocorrerá (KROOS; POTTER, 2015).
3.1 ENUNCIADO DE KELVIN-PLANCK
Segundo Kroos e Potter (2015, p. 168), o enunciado de Kelvin-Planck para 
a segunda lei da termodinâmica afirma o seguinte: “É impossível construir um 
dispositivo que opere em um ciclo cujo único efeito é levar energia de uma fonte de calor e 
convertê-la para o trabalho (Figura 8)”.
Ainda, de acordo com Kroos e Potter (2015, p. 168), “um dispositivo que 
recebe calor de um reservatório e proporciona trabalho durante a operação em 
um ciclo é chamado máquina térmica. Durante o seu funcionamento, ela deve 
rejeitar o calor para a vizinhança”.
FIGURA 8 – ENUNCIADO DE KELVIN-PLANCK
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 209)
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
151
De acordo com o enunciado de Kelvin-Planck é impossível produzir 
um motor térmico que, durante um ciclo, consiga produzir uma determinada 
quantidade de trabalho igual a certa quantidade de calor recebida de um corpo 
à alta temperatura. A única opção é transferir uma quantidade de calor do fluido 
de trabalho à baixa temperatura para um corpo à baixa temperatura. Dessa 
forma, só é possível produzir trabalho em um ciclo se estiverem envolvidos dois 
níveis de temperatura e o calor for transferido do corpo à alta temperatura para 
o motor térmico, e do motor térmico para o corpo à baixa temperatura. Assim, 
é impossível produzir um motor térmico que alcance uma eficiência térmica de 
100% (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
3.2 ENUNCIADO DE CLAUSIUS
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013, p. 209), o enunciado de Clausius 
para a segunda lei da termodinâmica afirma o seguinte: “É impossível construir 
um dispositivo que opere segundo um ciclo e que não produza outros efeitos, além da 
transferência de calor de um corpo frio para um corpo quente (Figura 9)”.
FIGURA 9 – ENUNCIADO DE CLAUSIUS
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 209)
Para Kroos e Potter (2015), não é da natureza do calor fluir de uma região 
mais fria para uma região mais quente; o que acontece naturalmente é o sentido 
oposto. O calor só pode ser transferido de uma região mais fria para uma região 
mais quente por meio da produção de trabalho advindo da vizinhança. Esse ciclo 
é denominado ciclo de refrigeração, e é comumente utilizado por aparelhos de 
ar-condicionado, freezers,geladeiras e bombas de calor, conhecidas geralmente 
por refrigeradores. 
UNIDADE 3 | A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
152
De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), o enunciado de Clausius está 
intimamente ligado à bomba de calor ou ao refrigerador e, de fato, determina a 
impossibilidade de um refrigerador funcionar caso não receba trabalho. Além 
disso, verifica-se com esse enunciado que o COP (Coefficient of Performance – 
Coeficiente de Desempenho, β) é sempre menor que infinito.
A partir desses dois enunciados é possível fazer três observações. A 
primeira é que os dois enunciados são negativos. Obviamente, é impossível 
provar um enunciado negativo. No entanto, é possível afirmar que a segunda lei 
da termodinâmica (bem como todas as outras leis da natureza) é fundamentada 
na evidência experimental. A segunda lei da termodinâmica é consolidada em 
virtude de todas as experiências já realizadas confirmarem direta ou indiretamente 
a sua formulação. Dessa forma, a segunda lei da termodinâmica se baseia em 
evidências experimentais (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
A segunda observação atesta que os dois enunciados da segunda lei da 
termodinâmica são equivalentes. A equivalência de dois enunciados se dá quando 
a verdade de um acarreta na verdade do outro, ou a violação de um acarreta na 
violação do outro (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
É possível demonstrar que a violação do enunciado de Clausius acarreta 
na violação do enunciado de Kelvin-Planck da seguinte maneira: observa-se 
do lado esquerdo da Figura 10 um refrigerador que não precisa de trabalho, 
logo, viola o enunciado de Clausius. Agora tomemos uma quantia de calor QL e 
façamos a transferência deste calor do reservatório à baixa temperatura para esse 
refrigerador, e a mesma quantia de calor QL seja transferida para o reservatório 
à alta temperatura. Posteriormente, façamos com que uma quantia de calor QH, 
que é maior que QL seja transferida do reservatório à alta temperatura para o 
motor térmico e este motor térmico rejeite o calor QL, fazendo com que realize um 
trabalho W (que é igual a QL - QH). Visto que não há troca de calor líquida com 
o reservatório à baixa temperatura, podemos definir um conjunto formado por 
esse reservatório, o refrigerador e o motor térmico. Então, esse conjunto pode ser 
considerado um dispositivo que opera conforme um ciclo que produz trabalho 
como resultado e troca de calor com somente um reservatório. Dessa forma, a 
violação do enunciado de Clausius tem como consequência a violação do enunciado 
de Kelvin-Planck. É possível estabelecer uma equivalência completa entre esses 
dois enunciados a partir da demonstração de que a violação do enunciado de 
Kelvin-Planck tem como consequência a violação do enunciado de Clausius, mas 
isso fica como sugestão de exercício para o estudante (BORGNAKKE; SONNTAG, 
2013).
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
153
FIGURA 10 – DEMONSTRAÇÃO DA EQUIVALÊNCIA ENTRE OS DOIS ENUNCIADOS DA 
SEGUNDA LEI
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 210)
Por fim, a terceira observação:
A terceira observação é que, frequentemente, a segunda lei da 
termodinâmica tem sido enunciada como a impossibilidade da 
construção de um moto-perpétuo de segunda espécie. Um moto-
perpétuo de primeira espécie criaria trabalho do nada ou criaria massa 
e energia, violando, portanto, a primeira lei. Um moto-perpétuo de 
segunda espécie receberia uma quantidade de calor de um reservatório 
térmico e, então, converteria essa quantidade de calor totalmente em 
trabalho, violando assim a segunda lei, e um moto-perpétuo de terceira 
espécie não teria atrito e, assim, operaria indefinidamente, porém não 
produziria trabalho (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 210).
É possível que um motor térmico, que viola a segunda lei da 
termodinâmica, seja transformado em um moto-perpétuo de segunda espécie, 
conforme será explicado a seguir. Vamos considerar a Figura 11, que poderia 
ser a instalação propulsora de um navio. Determinada quantia de calor QL é 
transferida do oceano para um corpo à alta temperatura, através de uma bomba 
de calor, sendo W’ o trabalho necessário e QH o calor transferido para o corpo à 
alta temperatura. Agora façamos uma transferência da mesma quantia de calor 
para o motor térmico, que viola o enunciado de Kelvin-Planck da segunda lei da 
termodinâmica, o qual produz um trabalho W = QH. Desse trabalho é necessária 
uma parcela igual a QH - QL para acionar a bomba de calor, restando o trabalho 
líquido (Wlíq - QL) à disposição para mover o navio. Desta maneira, temos um 
moto-perpétuo, em vista do trabalho realizado, o qual utiliza fontes de energia 
naturalmente disponíveis, tais como a atmosfera e o oceano (BORGNAKKE; 
SONNTAG, 2013).
UNIDADE 3 | A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
154
FIGURA 11 – MOTO-PERPÉTUO DE SEGUNDA ESPÉCIE
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 210)
4 PROCESSOS REVERSÍVEIS E IRREVERSÍVEIS
Segundo Moran et al. (2013, p. 188), “um processo é chamado de irreversível 
se o sistema e todas as partes que compõem sua vizinhança não puderem ser 
restabelecidos exatamente aos seus respectivos estados iniciais após o processo 
ter ocorrido. Um processo é reversível se tanto o sistema quanto sua vizinhança 
puderem retornar aos seus estados iniciais”. Dessa forma, primeiramente serão 
discutidos os processos irreversíveis e, posteriormente, os processos reversíveis 
(MORAN et al., 2013).
Apesar do que foi descrito sobre o processo irreversível, é possível que 
um sistema, o qual tenha passado por um processo irreversível, volte ao seu 
estado inicial. Porém, caso o sistema volte ao seu estado inicial, não seria possível 
a vizinhança retornar ao seu estado original. Podemos utilizar a segunda lei para 
determinar a possibilidade do sistema e da vizinhança de retornarem aos seus 
estados iniciais após a ocorrência de um processo. Também há a possibilidade 
de utilizar a segunda lei da termodinâmica para verificar se um determinado 
processo é reversível ou irreversível (MORAN et al., 2013).
Com base no que foi discutido sobre o enunciado de Clausius para a 
segunda lei da termodinâmica, deve ser compreendido que um processo é 
irreversível quando ocorre transferência de calor espontânea de um corpo mais 
quente para um corpo mais frio. De maneira inversa, essa energia poderia ser 
transferida de volta do corpo mais frio para o corpo mais quente sem qualquer 
outro efeito no interior dos dois corpos ou em sua vizinhança. Porém, o enunciado 
de Clausius rejeita essa possibilidade (MORAN et al., 2013).
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
155
Exemplo segundo Moran et al. (2013, p. 189) 
Considere dois corpos (Figura 12) com temperaturas diferentes capazes de se comunicar 
termicamente. Havendo uma diferença finita de temperatura entre eles, ocorreria uma 
transferência de calor espontânea e, conforme discutido anteriormente, isso seria uma 
fonte de irreversibilidade. Poder-se-ia esperar que a importância dessa irreversibilidade 
diminuísse conforme a diferença de temperatura entre os corpos diminuísse, e enquanto 
esse for o caso, há consequências práticas. Do estudo da transferência de calor, sabemos 
que a transferência de uma quantidade finita de energia por transferência de calor entre 
corpos cujas temperaturas difiram entre si apenas levemente necessita de uma quantidade 
considerável de tempo, uma grande área superficial de transferência de calor (maior custo) 
ou ambos. No limite, conforme a diferença de temperatura entre os corpos desaparece, a 
quantidade de tempo e/ou área superficial necessária tende ao infinito. Essas opções são 
claramente inviáveis; mas ainda assim, devem ser imaginadas quando se pensa em um 
processo de transferência de calor que se aproxima da reversibilidade.
NOTA
FIGURA 12 – DOIS CORPOS COM TEMPERATURAS DIFERENTES 
CAPAZES DE SE COMUNICAR TERMICAMENTE
FONTE: Moran et al. (2013, p. 189) 
Segundo Moran et al. (2013, p. 190), “um processo de um sistema é 
reversível se o sistema e todas aspartes que compõem a sua vizinhança podem 
ser exatamente restituídos aos seus respectivos estados iniciais após o processo 
ter ocorrido”. É importante que fique esclarecido, a partir do que foi discutido 
nos processos irreversíveis, que processos reversíveis são meramente fictícios. 
Assim, se torna óbvio observar que processos que envolvam transferência de 
calor espontânea por meio de uma diferença finita de temperatura não podem ser 
reversíveis, como por exemplo: atrito, expansão não resistida de um líquido ou 
gás, ou qualquer uma das irreversibilidades que serão listadas na Seção 5 deste 
tópico. Desse modo, no sentido exato da palavra, um processo reversível é aquele 
que é executado de uma forma perfeita (MORAN et al., 2013).
UNIDADE 3 | A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
156
A totalidade dos processos reais são irreversíveis. Assim, processos 
reversíveis não acontecem. No entanto, determinados processos reais são 
considerados reversíveis, com certa aproximação. Um exemplo de um 
processo reversível é a passagem de um gás por um bocal ou difusor projetado 
adequadamente. É possível construir outros dispositivos que apliquem medidas 
as quais reduzam a influência das irreversibilidades e aproximem-se de uma 
operação reversível, como por exemplo, a redução do atrito através da lubrificação 
de superfícies. Na proporção em que as irreversibilidades, tanto externas quanto 
internas, são reduzidas, o processo reversível se torna um caso-limite (MORAN 
et al., 2013).
Apesar de processos reversíveis não serem possíveis de acontecer 
realmente, eles podem ser idealizados. Dessa forma, vamos considerar nos 
dois exemplos a seguir situações em que é possível imaginar processos que se 
aproximam da reversibilidade (MORAN et al., 2013).
• Exemplo 1, segundo Moran et al. (2013, p. 190)
Um exemplo particularmente elementar é o do pêndulo oscilando em um espaço em vácuo 
(Figura 13). O movimento do pêndulo aproxima-se da reversibilidade à medida que o atrito 
no pivô é reduzido. No limite, quando o atrito fosse eliminado, os estados do pêndulo e de 
sua vizinhança seriam completamente recuperados ao final de cada período de movimento. 
Por definição, o processo é reversível.
NOTA
FIGURA 13 – PÊNDULO OSCILANDO NO VÁCUO
FONTE: Moran et al. (2013, p. 190) 
• Exemplo 2, segundo Moran et al. (2013, p. 191) 
Um sistema consistindo em um gás comprimido adiabaticamente e expandido em um 
conjunto cilindro-pistão (Figura 14) fornece um outro exemplo. Com um aumento muito 
pequeno na pressão externa, o pistão comprimiria levemente o gás. Em cada volume 
intermediário durante a compressão, as propriedades intensivas T, p, v etc. seriam, no 
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
157
geral, uniformes: o gás passaria por uma série de estados de equilíbrio. Com uma pequena 
diminuição da pressão externa, o pistão se moveria lentamente para fora, à medida que o 
gás se expandisse. Em cada volume intermediário da expansão, as propriedades intensivas 
do gás teriam os mesmos valores uniformes que elas tinham no passo correspondente 
durante a compressão. Quando o volume de gás retornasse ao seu estado inicial, todas as 
propriedades seriam também restituídas ao seu estado inicial. O trabalho executado sobre 
o gás durante a compressão seria igual ao trabalho realizado pelo gás durante a expansão. 
Se o trabalho ocorrido entre o sistema e sua vizinhança fosse fornecido a, e recebido de, 
um conjunto massa-polia sem atrito, ou equivalente, não haveria, também, variação líquida 
alguma na vizinhança. Esse processo seria reversível.
FIGURA 14 – GÁS COMPRIMIDO ADIABATICAMENTE EM 
UM CONJUNTO CILINDRO-PISTÃO
FONTE: Moran et al. (2013, p. 191) 
5 FATORES QUE TORNAM UM PROCESSO IRREVERSÍVEL
Existem vários fatores que tornam um processo irreversível, e nesta 
seção serão abordados alguns destes fatores com mais detalhes (BORGNAKKE; 
SONNTAG, 2013).
ATRITO
É claro que o atrito faz um processo ser irreversível, no entanto, uma 
simples representação pode clarear alguns pontos. Considerando a Figura 15, é 
apresentado um bloco em um plano inclinado e que é puxado para cima pelos 
pesos que descem. Para que esse processo se realize, é necessária uma certa 
quantia de trabalho. Uma parcela desse trabalho é necessária para superar o atrito 
entre o plano e o bloco, e a outra parcela é necessária para aumentar a energia 
potencial do bloco. Ao remover alguns pesos, o bloco desliza sobre o plano 
inclinado e volta para sua posição inicial. Não há dúvidas de que para o bloco 
retornar a sua temperatura inicial é necessário haver transferência de calor do 
sistema para suas vizinhanças. Porém, as vizinhanças não voltam ao seu estado 
inicial ao fim do processo inverso, e dessa forma constatamos que o atrito fez com 
que o processo se tornasse irreversível (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013). Para 
estes autores (2013, p. 212), “outros efeitos provocados pela presença do atrito são 
aqueles associados aos escoamentos de fluidos viscosos em tubos e canais e com 
os movimentos dos corpos em fluidos viscosos”.
UNIDADE 3 | A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
158
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 212)
FIGURA 15 – DEMONSTRAÇÃO DO FATO DE QUE O ATRITO TORNA UM PROCESSO 
IRREVERSÍVEL
EXPANSÃO NÃO RESISTIDA
A Figura 16 apresenta um exemplo clássico de expansão não resistida, em 
que uma membrana separa o gás do vácuo. Tomemos como exemplo o processo 
em que a membrana se rompe e o gás preenche todo o recipiente. É possível 
comprovar que esse processo é irreversível, levando em conta o processo que seria 
necessário para restituir o sistema ao seu estado inicial. Esse processo abrange a 
compressão e a transferência de calor do gás até alcançar o estado inicial. Visto 
que trabalho e transferência de calor demandam uma mudança nas vizinhanças, 
as vizinhanças não voltam ao seu estado original. Dessa forma, concluímos que a 
expansão não resistida é um processo irreversível. A Figura 17 também apresenta 
um exemplo de processo de expansão não resistida (BORGNAKKE; SONNTAG, 
2013):
FIGURA 16 – DEMONSTRAÇÃO DO FATO DE QUE A EXPANSÃO NÃO RESISTIDA 
TORNA OS PROCESSOS IRREVERSÍVEIS
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 212) 
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
159
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013, p. 212), “na expansão reversível 
de um gás, a diferença entre a força exercida pelo gás e a força resistiva é 
infinitesimal”. Dessa forma, o movimento da fronteira também será a uma 
velocidade infinitesimal. Assim, em vista de assuntos discutidos anteriormente, 
esse é um processo quase estático. Porém, os processos reais abrangem diferenças 
finitas de forças que causam velocidades finitas de movimento da fronteira e, 
consequentemente, são, de certa forma, irreversíveis (BORGNAKKE; SONNTAG, 
2013).
FIGURA 17 – EXEMPLO DE UM PROCESSO IRREVERSÍVEL
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 211)
TRANSFERÊNCIA DE CALOR COM DIFERENÇA FINITA DE 
TEMPERATURA
Consideremos um sistema em que haja um corpo à alta temperatura e outro 
à baixa temperatura, e deixemos que o corpo à alta temperatura transfira calor para 
o corpo à baixa temperatura. Só existe uma forma de restaurar esse sistema ao seu 
estado inicial, que é providenciar um refrigerador, o qual demanda trabalho das 
vizinhanças, e, além disso, será preciso transferir certa quantidade de calor para as 
vizinhanças. Dessa forma, como as vizinhanças não voltam ao seu estado inicial, 
obtemos que o processo é irreversível (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Nesse contexto pode surgir uma pergunta, visto que na definição de calor 
a energia é transferida em virtude de uma diferença de temperatura. E, conforme 
o parágrafo anterior, essa transferência é um processo irreversível. Então, 
como é possível obter um processo de transferência de calor reversível? Um 
processo de transferência de calor pode se aproximar de um processo reversível 
quando a diferença de temperatura entre dois corpos tender a zero. Assim, um 
processo de transferência de calor reversívelpode ser definido como aquele em 
que a transferência de calor ocorre por meio de uma diferença infinitesimal de 
temperatura (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Assim, para concluir sobre os processos de transferência de calor com 
diferença finita de temperatura:
UNIDADE 3 | A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
160
Percebemos, naturalmente, que para transferir uma quantidade finita 
de calor por meio de uma diferença infinitesimal de temperatura, 
necessitamos de um tempo infinito ou de uma área infinita. Portanto, 
todos os processos reais de transferência de calor ocorrem por meio 
de uma diferença finita de temperatura e, consequentemente, são 
irreversíveis; e quanto maior a diferença de temperatura maior 
será a irreversibilidade. Verificamos, entretanto, que o conceito de 
transferência de calor reversível é muito útil na descrição dos processos 
ideais (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 212).
MISTURA DE DUAS SUBSTÂNCIAS DIFERENTES
A Figura 18 representa um processo de mistura de duas substâncias 
diferentes, em que uma membrana separa dois gases distintos. Vamos assumir 
que a membrana se rompa e uma mistura homogênea de nitrogênio e oxigênio 
preencha todo o volume. Esse processo pode ser considerado um caso específico 
de expansão não resistida, visto que, ao ocupar o volume todo, cada gás 
experimenta uma expansão não resistida. É possível separar esses gases, porém é 
preciso uma quantidade considerável de trabalho para realizar esse processo. Veja 
que o processo de separação de ar necessita de trabalho para se obter novamente 
as massas puras de nitrogênio e oxigênio (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
FIGURA 18 – DEMONSTRAÇÃO DE QUE A MISTURA DE DUAS SUBSTÂNCIAS 
DIFERENTES É UM PROCESSO IRREVERSÍVEL
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 213)
Além da mistura de duas substâncias diferentes, também é possível citar 
como sendo um processo irreversível a mistura de uma mesma substância em 
dois estados diferentes. Tomemos como exemplo uma mistura de água quente e 
fria para obter água morna. Há possibilidade de se reverter esse processo, porém 
será necessária a realização de trabalho de uma bomba de calor para aquecer uma 
parcela da água e resfriar a outra parcela (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Muitos fatores podem ser citados como irreversíveis, mas não serão 
detalhados aqui. Temos como exemplo os efeitos de histerese e a perda RI2, que 
ocorrem em circuitos elétricos. Outro exemplo é um processo de combustão, como 
ocorre normalmente, que também é um processo irreversível (BORGNAKKE; 
SONNTAG, 2013).
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
161
LEITURA COMPLEMENTAR
DEMÔNIO DE MAXWELL MANIPULA CALOR E BALANÇA LEIS DA 
TERMODINÂMICA
Demônio de Maxwell
Em 1867, o físico escocês James Clerk Maxwell desafiou a segunda lei da 
termodinâmica, segundo a qual a entropia em um sistema fechado sempre deve 
aumentar.
Em seu experimento mental, Maxwell idealizou um recipiente fechado 
com gás, dividido em duas partes por uma parede interna, na qual existe uma 
pequena porta.
Abrindo e fechando a porta, uma criatura hipotética – que passou à 
história com o nome de "Demônio de Maxwell" – poderia ordenar as partículas 
do gás, passando as lentas e frias para um lado e dirigindo as rápidas e quentes 
para o outro lado da parede, criando assim, uma diferença de temperatura que 
violaria as leis da termodinâmica.
Demônio que resfria
No plano teórico, esse experimento mental tem sido objeto de 
análises, interpretações e controvérsias nesses últimos 150 anos, mas testar 
experimentalmente a ideia vinha sendo impossível até há pouco tempo.
Então, em 2007, uma equipe escocesa finalmente construiu uma 
nanomáquina equivalente ao Demônio de Maxwell. Mas a controvérsia continuou, 
porque esse experimento ainda dependia de um atuador externo, deixando a 
entropia total seguir seu caminho previsto e a segunda lei da termodinâmica 
intacta.
Agora, Jonne Koski e seus professores da Universidade de Aalto, na 
Finlândia conseguiram construir um demônio de Maxwell autônomo, capaz de 
executar de fato o experimento idealizado por Maxwell por conta própria e sem 
qualquer ajuda externa, permitindo analisar alterações microscópicas envolvendo 
a termodinâmica – e muito mais.
Não há realmente um capetinha lá, mas uma dupla de transistores que 
separa os elétrons em termos de suas energias, efetivamente retirando energia de 
um dos transistores, que então se resfria. O processo ocorre sem a troca direta de 
calor entre o transístor-demônio e seu par.
UNIDADE 3 | A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
162
FIGURA 19 – UM DEMÔNIO DE MAXWELL AUTÔNOMO. QUANDO O DEMÔNIO VÊ O 
ELÉTRON ENTRAR NA ILHA (1), ELE O APRISIONA COM UMA CARGA POSITIVA (2). QUANDO O 
ELÉTRON DEIXA A ILHA (3), O DEMÔNIO SOLTA UMA CARGA NEGATIVA (4)
Máquina de informação
O que torna autônomo esse demônio – ou independente, ou autocontido 
– é que ele executa a operação de medição e atuação sem qualquer comando 
ou energia vindos do exterior. As alterações de temperatura são indicativas da 
correlação entre o demônio e o sistema, ou, em termos simples, de quanto o 
demônio "sabe" sobre o sistema.
Assim, o dispositivo também pode ser chamado de uma "máquina de 
informação", já que utiliza informações sobre as energias dos elétrons, permitindo 
testar axiomas fundamentais também dessa área de pesquisas.
O sistema que construímos é um transístor de elétron único formado por 
uma pequena ilha metálica ligada a dois fios por junções túnel feitas de materiais 
supercondutores. O demônio ligado ao sistema também é um transístor de elétron 
único que monitora o movimento dos elétrons no sistema.
"Quando um elétron tunela para a ilha, o demônio o aprisiona com uma 
carga positiva. Inversamente, quando um elétron deixa a ilha, o demônio o repele 
com uma carga negativa e o força a se mover morro acima, contrariamente ao 
seu potencial, o que reduz a temperatura do sistema," explicou o professor Jukka 
Pekola, um pioneiro nesses transistores de calor, que o ajudaram a construir a 
menor geladeira do mundo, para resfriar qubits e píxeis.
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
163
FIGURA 20 – HÁ EXPECTATIVAS DE QUE O DEMÔNIO DE MAXWELL AUTÔNOMO AJUDE A 
CONSTRUIR UM MOTOR QUÂNTICO QUE GERA TRABALHO SEM PRODUZIR NENHUM ATRITO
Computação reversível
Além de constituir uma ferramenta útil para a pesquisa básica, seja no 
campo da termodinâmica ou da teoria da informação, o demônio de Maxwell 
poderá ter aplicações no resfriamento de chips e qubits e também na computação 
reversível, um conceito que prevê uma computação na qual o processo de cálculo 
pode ser revertido sem perda de energia – um exemplo é a computação adiabática 
usada no primeiro computador quântico disponível comercialmente, o D-Wave.
"Como trabalhamos com circuitos supercondutores, também é possível 
para nós criar qubits de computadores quânticos. Como próximo passo, 
gostaríamos de examinar esses mesmos fenômenos em nível quântico," contou o 
professor Pekola.
FIGURA 21 – MUITOS GARANTEM QUE O DEMÔNIO DE MAXWELL AUTÔNOMO NÃO VIOLA 
AS LEIS DA TERMODINÂMICA. OUTROS, PORÉM, DEFENDEM QUE A SEGUNDA LEI DA 
TERMODINÂMICA FALHA EM NANOESCALA. E OS EXPERIMENTOS MAIS RECENTES DEFENDEM 
ATÉ QUE HÁ VÁRIAS SEGUNDAS LEIS DA TERMODINÂMICA NO REINO DA MECÂNICA QUÂNTICA
FONTE: Inovação Tecnológica. Demônio de Maxwell manipula calor e balança leis da 
termodinâmica. 2016. Disponível em: https://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.
php?artigo=demonio-de-maxwell&id=010165160115#.W7c-IWhKiM9. Acesso em: 5 out. 2018.
UNIDADE 3 | A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
164
DEMÔNIO DE MAXWELL ATÔMICO FAZ SUA PRÓPRIA LEI DA 
TERMODINÂMICA
Termodinâmica fora do equilíbrio
Quando as coisas são muito miniaturizadas, a geração aleatória de calor 
passa a ser um dos principais obstáculos para o avanço da nanotecnologia.
À medida que os nanodispositivos se tornam cada vez menores e mais 
complexos, feitos com peças de tamanho comparável ao de moléculas ou até 
mesmo de átomos,eles têm um risco maior de gerar flutuações quânticas danosas 
durante seu funcionamento.
Essas flutuações são variações abruptas e imprevisíveis de energia, regidas 
pelas leis probabilísticas da mecânica quântica – variações pequenas, mas com 
potencial suficiente para danificar os nanomecanismos.
Um grupo de físicos brasileiros desenvolveu agora uma técnica capaz 
de atenuar a produção dessas flutuações de calor, baseando-se na chamada 
termodinâmica quântica fora do equilíbrio, um novo campo de pesquisa que 
poderá salvar o dia dos dispositivos nas escalas molecular e atômica – chips de 
computador, por exemplo.
Controle do calor
Para desenvolver uma nova técnica de controle, Patrice Serra e seus 
colegas se inspiraram no demônio de Maxwell, um ser imaginado pelo físico e 
matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879).
No experimento mental, o ser controlava uma torneira separando dois 
recipientes iguais, ambos cheios de um gás inicialmente à mesma temperatura. 
Abrindo e fechando a porta, a criatura hipotética poderia ordenar as partículas do 
gás, passando as lentas e frias para um lado e dirigindo as rápidas e quentes para 
o outro lado da parede, criando uma diferença de temperatura. Como a criatura 
estaria então cometendo o pecado de violar a segunda lei da termodinâmica, 
o físico irlandês William Thomson (o Lorde Kelvin) batizou-a de demônio de 
Maxwell.
Desde então, pesquisadores já criaram em laboratório mecanismos 
semelhantes ao imaginado por Maxwell, cada vez menores, mas a equipe brasileira 
é a primeira a projetar um demônio de Maxwell completamente quântico, em 
nível atômico.
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
165
FIGURA 22 – O PAPEL DA CRIATURINHA QUE DESTRÓI A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA 
É DESEMPENHADO POR UM ÚNICO ÁTOMO DE HIDROGÊNIO
Demônio de Maxwell quântico
Em um laboratório do Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), no 
Rio de Janeiro, os pesquisadores dispararam um pulso de ondas eletromagnéticas 
contra uma solução de moléculas de clorofórmio (CHCl3), com o pulso 
precisamente ajustado para provocar flutuações na energia dos núcleos dos 
átomos de carbono das moléculas. Simultaneamente, ondas eletromagnéticas 
adicionais foram disparadas para ajustar a interação entre o núcleo de carbono 
de cada molécula com o seu núcleo de hidrogênio.
O controle dessas interações permitiu usar o núcleo de hidrogênio como 
um demônio de Maxwell que armazena informação sobre o estado do núcleo 
de carbono. Dependendo do nível de energia do núcleo de carbono, o núcleo 
de hidrogênio "entra em operação", restringindo as flutuações energéticas do 
vizinho.
A ação exercida pelos núcleos de hidrogênio faz com que as flutuações de 
energia dos núcleos de carbono aconteçam de maneira a produzir o mínimo de 
entropia possível.
FIGURA 23 – EM ARTIGO PUBLICADO EM 1955 NO AMERICAN JOURNAL OF PHYSICS, 
A FIGURA IMAGINÁRIA CONTROLA O FLUXO DAS MOLÉCULAS DE GÁS A PARTIR DO 
EXTERIOR DOS RECIPIENTES
UNIDADE 3 | A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
166
Elétrons e fótons demoníacos
"Projetamos esse processo por meio de uma equação matemática que 
deduzimos, relacionando informação, entropia e energia. A equação é bem geral 
e poderá ser aplicada a qualquer sistema quântico, como elétrons e fótons, não 
apenas a núcleos atômicos," disse o professor Roberto Serra, da Universidade 
Federal do ABC (UFABC), coordenador da equipe.
"É um trabalho empolgante. Eles testaram uma fórmula que descreve 
a produção de entropia em sistemas quânticos em condições genéricas. Ainda 
não está claro por que a entropia do Universo precisa sempre aumentar e essa 
abordagem pode ajudar a entender as origens da segunda lei da termodinâmica," 
comentou o físico Vlatko Vedral, da Universidade de Oxford, na Inglaterra, que 
participou de um experimento realizado em 2016 no qual se usaram feixes de 
laser para produzir um demônio de Maxwell.
FONTE: INOVAÇÃO TECNOLÓGICA. Demônio de Maxwell atômico faz sua própria Lei da 
Termodinâmica. 2017. Disponível em: https://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.
php?artigo=demonio-maxwell-atomico-faz-sua-propria-lei-termodinamica&id=010165170206#.
W7ivr9dKjIV. Acesso em: 6 out. 2018.
167
Neste tópico, você aprendeu que:
• É possível operar um ciclo em que o trabalho gera calor, mas o inverso exige 
dispositivos especiais, bem como é possível completar um ciclo em que o calor 
é transferido de um corpo à alta temperatura para um de baixa temperatura, 
mas o inverso não ocorre de forma espontânea.
• Motores térmicos são dispositivos especiais que convertem calor em trabalho.
• O fluido de trabalho é utilizado em máquinas cíclicas e este é um fluido do qual 
e para o qual é transferido calor durante a realização de um ciclo.
• A eficiência térmica de um motor térmico é a razão da energia produzida pela 
energia gasta.
• Um refrigerador ou bomba de calor é um dispositivo que transfere calor de um 
meio à baixa temperatura para um à alta temperatura, e seu fluido de trabalho 
é denominado refrigerante.
• A eficiência de um refrigerador é medida pelo coeficiente de desempenho 
(COP), que é a razão entre a energia transferida do espaço refrigerado pela 
energia gasta na forma de trabalho.
• Há diversos enunciados da segunda lei da termodinâmica. O enunciado de 
Kelvin-Planck é empregado às máquinas térmicas e o enunciado de Clausius é 
empregado aos sistemas de refrigeração.
• Um processo irreversível é um sistema termodinâmico com suas vizinhanças 
que não podem ser restabelecidas exatamente aos seus respectivos estados 
iniciais após o processo ter ocorrido.
• Um processo reversível é aquele em que o sistema termodinâmico e suas 
vizinhanças podem retornar aos estados iniciais. Um processo reversível é 
apenas fictício.
• Existem vários fatores que tornam um processo irreversível, como o atrito, a 
mistura de duas substâncias diferentes, dentre outros.
RESUMO DO TÓPICO 1
168
1 Um refrigerador doméstico consome, durante seu acionamento, uma 
potência elétrica de 175 W. Determine o COP do refrigerador e a taxa de 
calor no espaço refrigerado, considerando que o equipamento transfere 
para o ambiente 550 W.
2 Mostre que o enunciado de Clausius da segunda lei é equivalente ao 
enunciado de Kelvin-Planck. 
FONTE: Kroos e Potter (2015, p. 170, exemplo 5.1)
AUTOATIVIDADE
169
TÓPICO 2
O CICLO DE CARNOT
UNIDADE 3
1 INTRODUÇÃO
Neste tópico será discutido e compreendido o Ciclo de Carnot. Também 
estudaremos dois teoremas relativos ao rendimento térmico do Ciclo de Carnot. E, 
por fim, faremos a definição de uma escala absoluta de temperatura, denominada 
de escala termodinâmica de temperatura.
O Ciclo de Carnot, denominado desta forma em homenagem ao engenheiro 
francês, Leonard Sadi Carnot (1796-1832), pode ser considerado como o ciclo mais 
eficiente para se operar entre dois reservatórios térmicos.
 
Para que o ciclo seja entendido por completo é importante estudar a 
relação entre seus dois teoremas e a escala termodinâmica de temperatura.
2 O CICLO TÉRMICO DE CARNOT
Consoante a Borgnakke e Sonntag (2013), após entender o que é um 
processo reversível e detalhar alguns fatores que tornam os processos irreversíveis, 
voltamos novamente à questão apresentada na seção “Transferência de Calor 
com Diferença Finita de Temperatura”. “Se o rendimento térmico de todo motor 
térmico é inferior a 100%, qual é o ciclo de maior rendimento que podemos ter?” 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 214). Esta questão será respondida para um 
motor térmico que recebe calor de um reservatório térmico à alta temperatura 
e rejeita calor para um reservatório à baixa temperatura. Uma observação 
importante é que estes reservatórios térmicos apresentam sempre temperatura 
constante e não dependem das quantidades de calor transferidas (BORGNAKKE; 
SONNTAG, 2013).
Vamos admitir que esse motor térmico, operando entre os dois referidos 
reservatórios térmicos, opere de acordo com um ciclo em que todos os processos 
são reversíveis. Dessaforma, se cada processo é reversível, o ciclo também é 
reversível e, ao inverter o ciclo, o motor térmico se torna um refrigerador. E esse é, 
justamente, o ciclo mais eficiente que pode ser realizado entre dois reservatórios 
térmicos. Tal ciclo é denominado ciclo de Carnot, como homenagem ao engenheiro 
francês Nicolas Leonard Sadi Carnot (1796-1832), que determinou as bases para 
a segunda lei da termodinâmica, no ano de 1824 (BORGNAKKE; SONNTAG, 
2013).
170
UNIDADE 3 | A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
Voltemos a nos concentrar em uma consideração acerca do ciclo de 
Carnot. A Figura 24 representa uma instalação motora idêntica a uma instalação 
a vapor d’água simples. Admitamos que esta instalação opere de acordo com um 
ciclo de Carnot e que o fluido de trabalho seja tal qual a água, uma substância 
pura. Do reservatório térmico à alta temperatura é transferido calor para a 
água (vapor) no gerador de vapor. De modo que esse processo corresponda a 
uma transferência de calor reversível, a temperatura da água (vapor) precisa 
ser somente infinitesimalmente menor que a temperatura do reservatório, ou 
seja, a temperatura da água deve permanecer constante, pois a temperatura 
do reservatório se mantém constante. Dessa forma, o processo inicial do ciclo 
de Carnot é um processo isotérmico reversível, no qual o calor é transferido 
do reservatório à alta temperatura para o fluido de trabalho. Este processo 
de mudança de fase de líquido para vapor em uma substância pura à pressão 
constante, é basicamente um processo isotérmico (BORGNAKKE; SONNTAG, 
2013).
FIGURA 24 – EXEMPLO DE UM MOTOR QUE OPERA SEGUNDO UM CICLO DE CARNOT
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 215)
O próximo processo acontece na turbina. Nesse processo não há 
transferência de calor e, por isso, é um processo adiabático. Assim, visto que 
todos os processos do ciclo de Carnot são reversíveis, esse, obrigatoriamente será 
um processo adiabático reversível, no decorrer do qual diminui a temperatura do 
fluido de trabalho, a partir da temperatura do reservatório à alta temperatura até 
aquela do reservatório à baixa temperatura (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
TÓPICO 2 | O CICLO DE CARNOT
171
No próximo processo, o fluido de trabalho rejeita calor para o reservatório 
à baixa temperatura. É necessário que esse processo seja isotérmico e reversível, 
nele a temperatura do fluido de trabalho é infinitesimalmente maior que a 
temperatura do reservatório à baixa temperatura. Uma parcela do vapor d’água é 
condensado no decorrer desse processo isotérmico (BORGNAKKE; SONNTAG, 
2013).
E, por fim, o ciclo completo se dá por um processo adiabático reversível, 
em que há um aumento da temperatura do fluido de trabalho desde a temperatura 
do reservatório à baixa temperatura até a temperatura do reservatório à alta 
temperatura. Caso esse processo fosse realizado utilizando água (vapor), 
ocorreria uma compressão de uma mistura de líquido com vapor rejeitado do 
condensador (na prática, isso seria muito prejudicial e, dessa forma, na totalidade 
das instalações motoras reais, o fluido de trabalho é todo condensado no 
condensador. Lembrando que as bombas operam somente com a substância na 
fase líquida (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), visto que o ciclo motor 
térmico de Carnot é reversível, é possível inverter cada processo, e assim, este se 
transforma em um refrigerador. Dessa forma, as linhas tracejadas e os parênteses 
representam o refrigerador na Figura 24. “A temperatura do fluido de trabalho no 
evaporador deve ser infinitesimalmente menor que a temperatura do reservatório 
à baixa temperatura e, no condensador, é infinitesimalmente maior que a do 
reservatório à alta temperatura” (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 215).
É importante ressaltar que é possível realizar o ciclo de Carnot de diversas 
formas diferentes. Várias substâncias de trabalho podem ser usadas, como por 
exemplo, uma substância que pode mudar de fase, ou um gás. Além disso, 
podem ser utilizados diversos arranjos possíveis para as máquinas. Um exemplo, 
conforme apresentado na Figura 25, é um ciclo de Carnot, em que é utilizado um 
gás como substância de trabalho e no qual o ciclo acontece inteiramente dentro de 
um cilindro (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
FIGURA 25 – EXEMPLO DE UM CICLO DE CARNOT BASEADO EM UM SISTEMA GASOSO
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 215)
172
UNIDADE 3 | A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), deve-se observar um ponto 
importante do ciclo de Carnot, e que independentemente da substância de 
trabalho, ocorrem sempre os mesmos quatro processos básicos. Conforme 
Borgnakke e Sonntag (2013, p. 215), são eles:
1. Um processo isotérmico reversível, no qual o calor é transferido 
para (ou do) reservatório à alta temperatura.
2. Um processo adiabático reversível, no qual a temperatura do fluido 
de trabalho diminui desde a do reservatório à alta temperatura até a 
do outro reservatório.
3. Um processo isotérmico reversível, no qual o calor é transferido 
para o (ou do) reservatório à baixa temperatura.
4. Um processo adiabático reversível, no qual a temperatura do fluido 
de trabalho aumenta desde a do reservatório de baixa temperatura 
até a do outro reservatório. 
3 DOIS TEOREMAS RELATIVOS AO RENDIMENTO 
TÉRMICO DO CICLO DE CARNOT
“Existem dois teoremas importantes relativos ao rendimento térmico do 
ciclo de Carnot” (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 216).
PRIMEIRO TEOREMA
Não é possível construir um motor que trabalhe entre dois reservatórios 
térmicos conhecidos em que esse seja mais eficiente que um motor reversível 
trabalhando entre esses mesmos dois reservatórios (BORGNAKKE; SONNTAG, 
2013):
Teorema I: ηqualquer < ηrev
Para demonstrar a afirmação anterior é necessário fazer um exercício 
mental. Inicialmente considera-se uma condição hipotética em que se indica que 
tal hipótese nos leva a conclusões impossíveis. Só existe uma conclusão possível: 
a de que a hipótese inicial estava errada (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Vamos considerar a existência de um motor reversível que opere entre 
dois reservatórios térmicos e seu rendimento seja maior que um motor reversível 
que opere entre esses mesmos dois reservatórios. Sendo QH o calor transferido 
ao motor irreversível, Q’L o calor rejeitado e WIR o trabalho (igual a QH – Q’L), 
conforme pode ser visto na Figura 26. Considerando que o motor reversível opere 
tal qual um refrigerador (ele é reversível, sendo isto possível). Por fim, considere 
QL o calor transferido no reservatório à baixa temperatura, QH o calor transferido 
no reservatório à alta temperatura e WR o trabalho necessário (igual a QH – QL) 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
TÓPICO 2 | O CICLO DE CARNOT
173
FIGURA 26 – DEMONSTRAÇÃO DE QUE O CICLO DE CARNOT, OPERANDO ENTRE DOIS 
RESERVATÓRIOS TÉRMICOS, É O QUE APRESENTA MAIOR RENDIMENTO TÉRMICO
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 216)
Visto que na hipótese inicial o motor irreversível é mais eficiente do que 
o reversível, sucede-se que Q’L < QL e WIR > WR (porque QH é o mesmo para os 
dois ciclomotores). Assim, é possível que o motor irreversível movimente o motor 
reversível e ainda produza o trabalho líquido Wliq (igual a WIR – WR = QL – Q’L) 
(BORGN FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 216).
No entanto, considerando o sistema dos dois motores e o reservatório à 
alta temperatura, de acordo com o que está representado na Figura 26, disporemos 
de sistema que opera conforme um ciclo, que se comunica somente com um 
reservatório e produz uma definida quantidade de trabalho. Porém, isso consiste 
de uma violação da segunda lei da termodinâmica e, dessa forma, comprovamos 
que a nossa hipótese inicial (na qual o motor reversível é mais eficiente que o 
irreversível) está incorreta. Desse modo, não é possível ter um motor irreversível 
que apresente rendimento térmico maior do que um motor reversível que trabalhe 
entre os mesmos reservatórios térmicos (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
SEGUNDO TEOREMA
“Todosos motores que operam segundo o ciclo de Carnot e entre dois 
reservatórios térmicos apresentam o mesmo rendimento térmico” (BORGNAKKE; 
SONNTAG, 2013, p. 216):
Teorema II: ηrev 1 < ηrev 2
Este segundo teorema é demonstrado de forma similar à demonstrada 
anteriormente e abrange a hipótese de que há um ciclo de Carnot mais eficiente 
que outro ciclo de Carnot que opera entre os mesmos reservatórios térmicos. 
174
UNIDADE 3 | A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
Tomando a demonstração anterior, façamos com que o ciclo de Carnot com maior 
eficiência substitua o ciclo irreversível apresentado na demonstração anterior, 
e o ciclo de Carnot com menor eficiência trabalhe como o refrigerador. Essa 
demonstração deve seguir a mesma linha de raciocínio do Teorema I. Porém, fica 
como sugestão de exercício para o estudante pensar nos detalhes deste segundo 
teorema (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
4 A ESCALA TERMODINÂMICA DE TEMPERATURA
De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), na discussão sobre a lei zero 
da termodinâmica foi observado que ela estabelece uma base para a medida de 
temperatura, porém a escala de temperatura precisa ser estipulada em função 
de certa substância e de um dispositivo termométrico. Seria interessante que 
tivéssemos uma escala de temperatura que não dependesse de qualquer 
substância, e essa poderia ser denominada escala absoluta de temperatura. 
Anteriormente, vimos que a eficiência de um ciclo de Carnot não depende da 
substância de trabalho, mas tão somente das temperaturas dos reservatórios 
térmicos. Isso define a base para essa escala absoluta de temperatura, a qual será 
denominada escala termodinâmica. Visto que o rendimento térmico do ciclo de 
Carnot é função unicamente da temperatura, obtemos que:
( )1 1 ,Ltérmico L H
H
Q
T T
Q
η = − = −ψ
em que ψ caracteriza uma relação funcional.
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), podem ser encontradas várias 
relações funcionais que poderiam ser utilizadas e que satisfazem à relação 
apresentada pela Equação 6. Para tornar tudo mais simples, a escala termodinâmica 
de temperatura é apresentada como:
(6)
(7)
(8)
H H
L L
Q T
Q T
=
De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), podemos substituir a definição 
dada anteriormente na Equação 6, dessa forma o rendimento térmico do ciclo de 
Carnot pode ser representado em função das temperaturas absolutas (Equação 8):
1 1L Ltérmico
H H
Q T
Q T
η = − = −
Veja que a Equação 7 nos apresenta uma relação entre as temperaturas 
absolutas, no entanto, não dá nenhuma informação em relação à magnitude do 
grau de temperatura, ou um valor de referência de um ponto fixo de temperatura 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
TÓPICO 2 | O CICLO DE CARNOT
175
LEITURA COMPLEMENTAR
FÍSICO DESENHA O MOTOR PERFEITO
O físico Marlan Scully, da Universidade do Texas (Estados Unidos), 
recentemente nomeado para a Academia Nacional de Ciências de seu país, já 
havia se destacado ao aplicar a física quântica para os motores de automóveis, 
criando um projeto que emite raios laser ao invés de gases poluentes. Agora ele 
fez uma nova incursão sob o capô dos carros, e conseguiu melhorar o seu "motor 
perfeito", além de tê-lo dimensionado.
Scully, conhecido como "Cowboy Quântico" por suas inovações na física 
quântica e por um prêmio recebido por uma pesquisa sobre a produção de carne 
bovina, inventou um projeto teórico mais eficiente do que o motor de Carnot, que 
tem resistido por quase dois séculos como o modelo padrão de eficiência – um 
motor ideal, daqueles que só existem na teoria.
Em um artigo publicado na revista Science, Scully revela um "design" que 
estende a ideia de Carnot. O novo projeto utiliza lasers, espelhos e um conceito 
conhecido como "coerência quântica" para movimentar um pistão com menos 
desperdício de energia do que no modelo de Carnot.
No motor de Scully, um banho quente quântico provê a energia: feixes de 
átomos quentes produzem radiação cuja pressão movimenta o pistão. O físico 
compara os átomos ao carvão e a radiação ao vapor que movimentavam as antigas 
locomotivas "maria-fumaça".
Para os sonhadores, o professor, no entanto argumenta que ele não 
quebrou as leis da física, principalmente a segunda lei da termodinâmica. Ou 
seja, o moto-contínuo ou motor perpétuo, continua sendo um sonho.
O novo projeto de motor segue a recente inovação do físico, um incinerador 
quântico, destinado a capturar energia dos gases exauridos por um motor 
a combustão, aumentando a eficiência dos motores reais e comuns, de quatro 
cilindros. O incinerador quântico utiliza um processo que drena calor dos gases 
do escapamento e os converte em luz.
FONTE: INOVAÇÃO TECNOLÓGICA. Físico desenha o motor perfeito. 18/03/2003. Disponível 
em: https://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=010170030318#.W-
MQkdJKjIW. Acesso em: 07/11/2018.
176
Neste tópico, você aprendeu que:
• O ciclo de Carnot é o ciclo mais eficiente que pode ser realizado entre dois 
reservatórios térmicos.
• O ciclo do motor térmico de Carnot é considerado reversível.
• Existem dois teoremas importantes relativos ao rendimento térmico do ciclo de 
Carnot.
• Há uma escala de temperatura que não depende de qualquer substância. 
Essa escala pode ser denominada de escala absoluta de temperatura ou escala 
termodinâmica de temperatura.
RESUMO DO TÓPICO 2
177
AUTOATIVIDADE
1 Considerando que um motor térmico recebe uma taxa de calor de 2 MW 
a uma temperatura de 873 K, e rejeita energia para sua vizinhança a 253 
K, determine a taxa de transferência de calor do motor para o ambiente e 
calcule a eficiência desse motor térmico. Considere a potência desse motor 
como sendo 866 kW. Faça um comparativo entre os valores de um motor 
de Carnot que opera entre os mesmos reservatórios térmicos, com o motor 
apresentado no problema.
2 Considere um dia de inverno em que a temperatura do ar é igual a -30 
oC e a temperatura da Terra em um plano abaixo do nível do solo é 13 
oC. Considerando que o ar atmosférico e o solo se comportam como 
reservatórios térmicos, determine o rendimento térmico de um motor que 
opera entre esses reservatórios, segundo um ciclo de Carnot.
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 231, Problemas Para Estudo 5.46)
178
179
TÓPICO 3
MÁQUINAS TÉRMICAS
UNIDADE 3
1 INTRODUÇÃO
Neste tópico, utilizaremos os conceitos de eficiência térmica, coeficiente 
de desempenho, escala termodinâmica de temperatura e ciclo de Carnot, para 
demonstrar a distância que o ciclo real está em relação ao ideal.
Também será apresentado o Ciclo de Potência Rankine, mostrando que 
sua composição é constituída por quatro dispositivos ideais. 
Apresentaremos como é realizado o cálculo da eficiência do ciclo Rankine, 
dentre outras considerações sobre o ciclo Rankine.
2 MÁQUINAS REAIS E IDEAIS
De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), é possível calcular a eficiência 
térmica do motor de Carnot com a Equação 8, utilizando a definição da escala 
de temperatura termodinâmica definida pela Equação 7. Note, também, que o 
coeficiente de desempenho de um ciclo de Carnot que trabalha como refrigerador, 
ou bomba de calor, é dado como:
'
L L
H L H L
H H
H L H L
Q T
Q Q T T
Q T
Q Q T T
β = =
− −
β = =
− −
(9)
(10)
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), as primeiras igualdades 
apresentadas nas equações 8, 9 e 10 se baseiam em definições que usam conceitos 
da primeira lei da termodinâmica, sendo assim, sempre verdadeiras. No entanto, 
as segundas igualdades só valem para ciclos reversíveis, isto é, para ciclos de 
Carnot. Recordando que todo ciclo térmico real (refrigerador, bomba de calor, 
motor) tem menor eficiência que o ciclo reversível equivalente, temos:
UNIDADE 3 | A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
180
1 1
'
L L
térmico
H H
L L
real
H L H L
H H
real
H L H L
Q T
Q T
Q T
Q Q T T
Q T
Q Q T T
η = − ≤ −
β = ≤
− −
β = ≤
− −
Façamos uma última consideração em relação ao significado do zero 
na escala termodinâmica de temperatura e sua relação com a segunda lei da 
termodinâmica.Considerando um motor térmico de Carnot que recebe uma 
certa quantia de calor de um reservatório térmico à alta temperatura. Conforme a 
temperatura na qual o calor é rejeitado, diminui, aumenta o trabalho produzido 
e diminui a quantia de calor rejeitado. No limite, é nulo o calor rejeitado, e é 
zero (absoluto) a temperatura do reservatório térmico referente a esse limite 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
É possível fazer uma analogia com o caso de um refrigerador de Carnot, 
à medida que baixa a temperatura do espaço refrigerado aumenta a quantia de 
trabalho necessária para produzir certa quantia de refrigeração. A temperatura 
limite que pode ser atingida é representada pelo zero, visto que conforme a 
temperatura do ambiente que está sendo refrigerado tende a zero, o trabalho 
necessário para gerar uma quantia finita de refrigeração tende ao infinito 
(BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).
Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), anteriormente foi considerado 
que as transferências de calor nos ciclos de Carnot ocorriam com reservatórios 
térmicos (em que a temperatura é constante) e essas temperaturas foram utilizadas 
para calcular a eficiência dos ciclos. No entanto, as expressões para as taxas de 
calor por condução, convecção e radiação apresentadas anteriormente, exibem o 
seguinte formato geral:
Q C T= ∆ (11)
no qual C é uma constante que depende do modo de transferência de calor, isto é:
Condução: kAC
x
=
∆
Convecção: C hA=
Radiação: ( )( )2 2s sC A T T T T∞ ∞= εσ + +
Para situações mais complexas, em que a transferência de calor ocorre 
TÓPICO 3 | MÁQUINAS TÉRMICAS
181
em ambientes compostos ou a transferência de calor ocorre por meio 
de modos combinados, devemos estabelecer nova expressão para o 
C da Equação 11. É importante lembrar que o valor de C depende 
da geometria, de materiais e de modos de transferências de calor 
envolvidos na interação do ciclo térmico com sua vizinhança. Observe 
que é necessário que exista uma diferença de temperatura para 
que ocorra a transferência de calor. Assim, o fluido de trabalho que 
percorre o ciclo não pode atingir as temperaturas dos reservatórios e 
isso só ocorreria se a área de transferência de calor utilizada nos ciclos 
fosse infinitamente grande BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 220).
Motores Térmicos e Bombas de Calor Reais
Em muitos desses sistemas, a transferência de calor acontece usualmente em um trocador de 
calor no qual o fluido de trabalho, que circula internamente ao equipamento, recebe ou rejeita 
calor para um segundo fluido. Os motores térmicos estacionários usam frequentemente um 
sistema externo de queima do combustível (carvão, óleo, gás natural), como no caso de 
uma termoelétrica, ou recebem calor de um reator nuclear. Existem apenas alguns tipos 
de motores térmicos não estacionários (ou seja, veiculares) com câmara de combustão 
externa, particularmente o motor Stirling, que usa um gás leve como substância de trabalho.
Nas bombas de calor e nos refrigeradores, o fluido de trabalho sempre troca calor com 
substâncias externas ao equipamento. Em relação ao trabalho, ele é recebido na forma 
de energia elétrica, ou por meio de um eixo em rotação, como no caso do sistema de 
condicionamento de ar em automóveis. Em todos esses equipamentos, para que ocorra 
transferência de calor é necessário que haja uma diferença de temperatura, de forma que as 
taxas de calor podem ser expressas por
NOTA
 e H H H L L LQ C T Q C T= ∆ = ∆ 
em que a variável C das equações contém certas particularidades da transferência de calor 
e a área de interface entre as substâncias envolvidas. Ou seja, para um motor térmico, a 
substância de trabalho se move através do ciclo e troca calor nas temperaturas, 
 e alta H H baixa L LT T T T T T= −∆ = + ∆
Assim, o salto de temperatura efetivo é
( )MT alta baixa H L H LT T T T T T T∆ = − = − − ∆ + ∆
Na bomba de calor, o fluido de trabalho tem de estar em uma temperatura maior que a do 
reservatório quente para o qual vai rejeitar Q
H
 No processo em que retira a taxa de calor Q
L
 
UNIDADE 3 | A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
182
 e alta H H baixa L LT T T T T T= + ∆ = −∆
O salto de temperatura efetivo do fluido de trabalho é, então:
do reservatório frio, ele deve estar em uma temperatura mais baixa do que a do reservatório. 
Então temos, 
( )BC alta baixa H L H LT T T T T T T∆ = − = − + ∆ + ∆
Esse efeito é ilustrado na Figura 27 para o motor térmico e a bomba de calor. Observe que, 
em ambos os casos, a existência da diferença finita de temperatura nos trocadores de calor 
provoca perda de rendimentos. A eficiência máxima possível do motor térmico diminui 
porque T
alta
 é menor que a do reservatório quente, e T
baixa
 é maior que a temperatura do 
reservatório frio. No caso da bomba de calor (também de um refrigerador), o coeficiente de 
desempenho é menor em razão do maior valor de T
alta
 e ao menor valor de T
baixa
.
FIGURA 27 – SALTO DE TEMPERATURA PARA MOTORES TÉRMICOS E BOMBAS DE CALOR
Para motores térmicos em que a conversão de energia ocorre no próprio fluido de trabalho, 
não há transferência de calor de ou para um reservatório térmico externo. Esse é o caso típico 
de motores de combustão interna não estacionários (por exemplo, motores veiculares), que 
não podem ter muitos componentes, algo que elevaria o volume e a massa, algo indesejável. 
Nesse caso, quando o fluido de trabalho aquece, há perda de calor para o ambiente, com 
redução da pressão (para certo volume fixado). Isso diminui a capacidade de realização 
de trabalho sobre qualquer fronteira móvel. Esses processos são mais difíceis de analisar e 
requerem mais conhecimento para a determinação do efeito líquido sobre a eficiência. 
Um comentário final sobre motores térmicos e bombas de calor é que não existem 
exemplos práticos que operem exatamente como um ciclo de Carnot. Todas as máquinas 
térmicas cíclicas reais operam com ciclos um pouco diferentes daquele, e as alterações são 
determinadas pelo conceito físico empregado.
TÓPICO 3 | MÁQUINAS TÉRMICAS
183
3 O CICLO DE RANKINE
Segundo Kroos e Potter (2015, p. 145), “turbinas, compressores, bombas, 
dispositivos de estrangulamento, câmaras de mistura, trocadores de calor, e 
bocais e difusores podem ser combinados em vários ciclos que produzem energia. 
O ciclo básico usado em usinas nucleares, de carvão ou de queima de lixo é o ciclo 
Rankine”, mostrado a seguir:
FIGURA 28 – CICLO RANKINE
FONTE: Kroos e Potter (2015, p. 145) 
De acordo com Kroos e Potter (2015, p. 145), “o ciclo Rankine é composto 
por quatro dispositivos ideais:
• A bomba comprime a água líquida saturada à alta pressão;
• A caldeira (um trocador de calor) adiciona calor, muitas vezes da queima de 
carvão, à água de alta pressão para criar vapor superaquecido;
• O vapor de alta pressão e alta temperatura escoa através da turbina e produz 
energia;
• O vapor que sai da turbina é condensado no condensador (um trocador de 
calor) para água líquida saturada que novamente entra na bomba”.
Conforme Kroos e Potter (2015), visto que o ciclo Rankine é utilizado para 
gerar energia, a eficiência do ciclo é definida da seguinte forma:
potência líquida
potência de entrada
T P
B
W W
Q
−
η = =
 
 (12)
UNIDADE 3 | A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
184
Consoante a Kroos e Potter (2015), geralmente a eficiência do ciclo de 
Rankine é em torno de 30%, ou seja, aproximadamente 30% da energia que a 
caldeira necessita para aquecer a água é realmente convertida para a energia útil 
da turbina. Os 70% de energia restantes são descartados pelo condensador por 
meio do descarregamento da transferência de calor CQ , uma vez que o ciclo é 
considerado um sistema e a primeira lei da termodinâmica exige:
B T CQ W Q= +   (13)
De acordo com Kroos e Potter (2015), é comum que um pouco do calor 
descartado CQ seja utilizado para aquecer e esfriar (é utilizada refrigeração por 
absorção) edifícios de campus, grandes instalações industriaisou uma área central 
de uma cidade. No caso de se fazer isto, a definição de eficiência utilizada é a 
definida pela Equação 12, apesar de que o efeito desejado é aumentado. Pode ser 
utilizado metade do calor descartado, dessa forma a “eficiência” é basicamente 
dobrada. Por esse motivo muitas universidades possuem suas próprias usinas, 
mesmo utilizando dispositivos menores e com seus ciclos sendo menos eficientes 
em relação aos utilizados em grandes empresas de energia. 
TÓPICO 3 | MÁQUINAS TÉRMICAS
185
LEITURA COMPLEMENTAR
APLICAÇÕES NA ENGENHARIA
A segunda lei da termodinâmica foi apresentada na forma como foi 
desenvolvida, apenas com alguns comentários adicionais e segundo um contexto 
mais moderno. A sua principal decorrência é a imposição de limites aos processos: 
alguns processos não podem ocorrer na natureza, mas outros, sim. Ela impõe 
também restrições aos ciclos termodinâmicos, tais quais os que ocorrem nas 
máquinas térmicas. 
Em quase todos os processos de conversão de energia com produção 
de trabalho (depois, com frequência, convertido em energia elétrica) há algum 
tipo de motor térmico cíclico envolvido. É o caso, por exemplo, do motor de um 
automóvel, uma turbina de uma central de potência ou uma turbina eólica. A fonte 
primária de energia pode ser um reservatório de armazenamento (combustíveis 
fósseis que podem ser queimados, tais como gasolina ou gás natural) ou algo 
mais transitório, como a energia cinética os ventos, cuja existência decorre, em 
última instância, do aquecimento de ar atmosférico pelo sol.
Máquinas que violam a equação da energia, digamos que geram energia 
a partir de nada, são chamadas moto-perpétuos de primeira espécie. Já foram 
feitas muitas tentativas de “demonstração” desse tipo de máquina, tentou-se 
seduzir muitos investidores para financiar seu desenvolvimento, mas na maioria 
dos casos havia a introdução externa de algum tipo de energia, algo de difícil 
observação (algo como um pequeno compressor que fornecia ar, ou algum 
combustível escondido). Exemplos recentes são a fusão a frio e o desequilíbrio 
elétrico de fases, processos que podem ser medidos apenas por engenheiros 
especialistas. Atualmente, se reconhece que esses processos são impossíveis.
As máquinas que violam a segunda lei, mas obedecem à equação da energia, 
são chamadas moto-perpétuos de segunda espécie. Há mais sutilezas nesse caso, e 
para os não especialistas essas máquinas parecem de fatos funcionar. Há muitos 
exemplos delas (enquanto processo virtual), e continuam a ser “inventadas”, 
mesmo atualmente, mas envolvendo processos, muitas vezes, obscurecidos por 
uma sequência complicada de etapas.
Alguns Eventos Marcantes na História da Termodinâmica
A forma como se deu o progresso no entendimento das ciências físicas fez 
com que o desenvolvimento básico da segunda lei ocorresse antes da primeira 
lei. Uma grande variedade de pessoas com diferentes formações trabalhou nessa 
área do conhecimento, entre elas, Carnot e Kelvin, dentre outros, que junto 
com avanços na matemática e na física, impulsionaram a Revolução Industrial. 
Muito desse desenvolvimento ocorreu na segunda metade do século XIX e 
UNIDADE 3 | A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
186
continuou no início do século XX, com o desenvolvimento da turbina a vapor, do 
motor a gasolina e a diesel e do refrigerador moderno. Todas essas invenções e 
desenvolvimentos provocaram um profundo impacto em nossa sociedade. 
FONTE: BORGNAKKE, C.; SONNTAG, R. E. Fundamentos da Termodinâmica. 8. ed. São Paulo: 
Blucher, 2013. p. 223-225.
MATEMÁTICA AJUDA CERVEJA A GELAR EM 45 SEGUNDOS
Gela na hora
Um projeto financiado pela União Europeia resultou em uma nova tecnologia 
capaz de gelar latas e garrafas de cerveja ou refrigerantes em poucos segundos.
O objetivo do projeto RapidCool (resfriamento rápido, em tradução 
livre) era encontrar uma alternativa para o sistema de freezers e geladeiras dos 
supermercados, que precisam manter centenas de latas e garrafas geladas o 
tempo todo, inclusive à noite, independentemente de quando serão vendidas.
Segundo os pesquisadores que participaram do projeto, os refrigeradores 
e freezers comerciais em funcionamento na Europa consomem cerca de 85 TWh 
(terawatts-hora) de eletricidade, o equivalente à energia gerada por nove usinas 
nucleares de última geração.
A solução veio na forma de um equipamento que gela o produto na hora. 
Assim, o cliente pode gelar apenas as garrafas e latas que irá levar.
A tecnologia já está sendo licenciada para vários parceiros, e pelo menos uma 
empresa já anunciou o lançamento de geladeiras domésticas de resfriamento rápido:
FIGURA 29 – A TECNOLOGIA SE BASEIA EM UM EFEITO CONHECIDO COMO VÓRTEX RANKINE, 
UM MODELO MATEMÁTICO DE UM REDEMOINHO USADO PARA SIMULAR TORNADOS
TÓPICO 3 | MÁQUINAS TÉRMICAS
187
Matemática do frio
O sistema de gelamento rápido é autônomo e modular, o que significa que 
ele pode ser usado para gelar desde uma lata ou garrafa individual até conjuntos 
e embalagens inteiras (Figura 30).
Latas e garrafas à temperatura ambiente chegam aos 4 °C em cerca de 
45 segundos, com uma economia de energia de 90% em comparação com as 
geladeiras domésticas.
Um equipamento comercial, capaz de gelar 200 latas de 500 ml por dia, teria 
uma economia de 54% em comparação com os equipamentos tradicionalmente 
usados em supermercados e bares.
A tecnologia se baseia em um sistema de rotação, batizado de V-Tex – 
uma referência a vórtex – que gira a garrafa ou lata para que o superfrio aplicado 
externamente à embalagem não resulte em resfriamento desigual – de fora para 
dentro – o que poderia levar ao congelamento ou causar a efervescência da cerveja 
ou refrigerante quando a embalagem é aberta.
O efeito utilizado é conhecido como vórtex Rankine, um modelo 
matemático de um redemoinho criado em um líquido, que garante uma difusão 
perfeita da temperatura devido a um vórtice forçado no centro, que gira como um 
disco, e um vórtice livre ao seu redor, cuja velocidade é inversamente proporcional 
à distância do centro – esse modelo é usado para fazer simulações de tornados.
Na geladeira rápida, é como se o frio fosse "sugado" para o interior do 
tornado, fazendo com que o líquido gele por igual.
Embora tenha sido projetado para funcionar como uma unidade autônoma, 
a câmara de resfriamento também pode ser integrada nas geladeiras atuais.
Esta é a verdadeira inovação, de acordo com a equipe, já que permitirá substituir 
a maioria, se não todos, os refrigeradores abertos utilizados em todo o mundo.
FIGURA 30 – A TECNOLOGIA JÁ ESTÁ INCORPORADA EM PELO MENOS UM PRODUTO DE 
USO DOMÉSTICO COM PREVISÃO DE LANÇAMENTO COMERCIAL IMEDIATO
UNIDADE 3 | A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
188
O vídeo disponível no link a seguir é um vídeo promocional da 
empresa V-Tex em que é apresentada a utilização da tecnologia para gelar 
latas de cerveja e garrafas de vinho: <https://www.youtube.com/watch?time_
continue=156&v=NSVChmfcv2k>. 
FONTE: Inovação Tecnológica. Matemática ajuda cerveja a gelar em 45 segundos. 
2013. Disponível em: https://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.
php?artigo=matematica-ajuda-cerveja-gelar-45-segundos&id=010170131003#.W9YM2NJKjIU. 
Acesso em: 28 out. 2018.
189
Neste tópico, você aprendeu que:
• Todo ciclo térmico real (refrigerador, bomba de calor, motor) tem eficiência 
menor que o ciclo reversível equivalente.
• O ciclo Rankine é composto por quatro dispositivos ideais, sendo eles uma 
bomba, uma caldeira, uma turbina e um condensador.
• A eficiência do ciclo Rankine geralmente é em torno de 30%.
• É comum aproveitar parte dos 70% de calor descartado no ciclo para aquecer 
ou esfriar edifícios de campus, grandes instalações industriais ou uma área 
central de uma cidade.
RESUMO DO TÓPICO 3
190
AUTOATIVIDADE
1 Aparelhos de ar-condicionado são, usualmente, utilizados como 
refrigeradores para resfriar ambientes em dias quentes. Assim, considere 
um ar-condicionado que precisa removeruma carga térmica do ambiente 
de 3,88 kW de forma a manter a temperatura dessa sala a 18 oC. Sabe-se 
que a temperatura do ambiente externo encontra-se em 33 oC. Determine a 
potência necessária para que o equipamento seja acionado. Não é necessário 
analisar os processos que ocorrem no refrigerador. Suponha que o aparelho 
de ar-condicionado opera conforme o ciclo de Carnot.
2 Em um local remoto, um motor é operado para prover potência para acionar 
um refrigerador. O motor térmico opera entre as temperaturas de 800 K e 400 
K e tem eficiência igual à metade daquela de um motor de Carnot operando 
nas mesmas condições. O refrigerador opera com TL = -10 oC, TH = 35 oC e 
com COP igual a um terço de um refrigerador de Carnot, operando nas 
mesmas condições. Suponha que a capacidade de refrigeração requerida 
é igual a 2 kW e encontre a taxa de calor observada entre o reservatório de 
alta temperatura e o motor.
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 235, Problemas Para Estudo 5.78)
3 Uma empresa utiliza o ciclo Rankine em uma caldeira que opera a 3 MPa. A 
temperatura máxima do ciclo é de 450 oC e a temperatura mínima é de 60 oC. 
Determine o rendimento do ciclo Rankine. Além disso, determine, também, 
o rendimento de um ciclo Carnot que opere ente as mesmas temperaturas.
191
REFERÊNCIAS
BORGNAKKE, C.; SONNTAG, R. E. Fundamentos da Termodinâmica. 8. ed. 
São Paulo: Blucher, 2013.
ÇENGEL, Y. A.; BOLES, M. A. Thermodynamics: an engineering approach. 8. 
ed. New York: McGraw-Hill Education, 2015.
KROOS, K. A.; POTTER, M. C. Termodinâmica para engenheiros. Tradução da 
1. ed. norte-americana. São Paulo: Cengage Learning, 2015.
MORAN, M. J. et al. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 7. ed. Rio 
de Janeiro: LTC, 2013.
192
Volume 
específico
(m3/kg)
Energia interna
(kj/kg)
Entalpia
(kj/kg)
Entropia
(kj/kg K)
Temp.
oC
Pressão
kPa
Líquido
sat.
Vapor
sat.
Líquido
sat. Evap
Vapor
sat.
Líquido
sat. Evap
Vapor
sat.
Líquido
sat. Evap
Vapor
sat.
T P Vl Vv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv
0,01 0,6113 0,001000 206,132 0 2375,33 2375,33 0 2501,35 2501,35 0 9,1562 9,1562
5 0,8721 0,001000 147,118 20,97 2361,27 2382,24 20,98 2489,57 2510,54 0,0761 8,9496 9,0257
10 1,2276 0,001000 106,377 41,99 2347,16 2389,15 41,99 2477,75 2519,74 0,1510 8,7498 8,9007
15 1,705 0,001001 77,925 62,98 2333,06 2396,04 62,98 2465,93 2528,91 0,2245 8,5569 8,7813
20 2,339 0,001002 57,789 83,94 2318,98 2402,91 83,94 2454,12 2538,06 0,2966 8,3706 8,6671
25 3,169 0,001003 43,3593 104,86 2304,90 2409,76 104,87 2442,30 2547,17 0,3673 8,1905 8,5579
30 4,246 0,001004 32,8932 125,77 2290,81 2416,58 125,77 2430,48 2556,25 0,4369 8,0164 8,4533
35 5,628 0,001006 25,2158 146,65 2276,71 2423,36 146,66 2418,62 2565,28 0,5052 7,8478 8,3530
40 7,384 0,001008 19,5229 167,53 2262,57 2430,11 167,54 2406,72 2574,26 0,5724 7,6845 8,2569
45 9,593 0,001010 15,2581 188,41 2248,40 2436,81 188,42 2394,77 2583,19 0,6386 7,5261 8,1647
50 12,350 0,001012 12,0318 209,30 2234,17 2443,47 209,31 2382,75 2592,06 0,7037 7,3725 8,0762
55 15,758 0,001015 9,56835 230,19 2219,89 2450,08 230,20 2370,66 2600,86 0,7679 7,2234 7,9912
60 19,941 0,001017 7,67071 251,09 2205,54 2456,63 251,11 2358,48 2609,59 0,8311 7,0784 7,9095
65 25,03 0,001020 6,19656 272,00 2191,12 2463,12 272,03 2346,21 2618,24 0,8934 6,9375 7,8309
70 31,19 0,001023 5,04217 292,93 2176,62 2469,55 292,96 2333,85 2626,80 0,9548 6,8004 7,7552
75 38,58 0,001026 4,13123 313,87 2162,03 2475,91 313,91 2321,37 2635,28 1,0154 6,6670 7,6824
80 47,39 0,001029 3,40715 334,84 2147,36 2482,19 334,88 2308,77 2643,66 1,0752 6,5369 7,6121
85 57,83 0,001032 2,82757 355,82 2132,58 2488,40 355,88 2296,05 2651,93 1,1342 6,4102 7,5444
90 70,14 0,001036 2,36056 376,82 2117,70 2494,52 376,90 2283,19 2660,09 1,1924 6,2866 7,4790
95 84,55 0,001040 1,98186 397,86 2102,70 2500,56 397,94 2270,19 2668,13 1,2500 6,1659 7,4158
100 101,3 0,001044 1,67290 418,91 2087,58 2506,50 419,02 2257,03 2676,05 1,3068 6,0480 7,3548
105 120,8 0,001047 1,41936 440,00 2072,34 2512,34 440,13 2243,70 2683,83 1,3629 5,9328 7,2958
APÊNDICE A – Propriedades Termodinâmicas da Água
QUADRO 8 – ÁGUA SATURADA: TABELA EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA
FONTE: Adaptado de Borgnakke e Sonntag (2013)
193
Volume específico
(m3/kg)
Energia interna
(kJ/kg)
Entalpia
(kJ/kg)
Entropia
(kJ/kg K)
Pressão
kPa
Temp.
oC
Líquido
sat.
Vapor
sat.
Líquido
sat. Evap
Vapor
sat.
Líquido
sat. Evap
Vapor
sat.
Líquido
sat. Evap
Vapor
sat.
P T Vl Vv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv
0,6113 0,01 0,001000 206,132 0 2375,30 2375,30 0,00 2501,30 2501,3 0 9,1562 9,1562
1 6,98 0,001000 129,20802 29,29 2355,69 2384,98 29,29 2484,89 2514,18 0,1059 8,8697 8,9756
1,5 13,03 0,001001 87,98013 54,70 2338,63 2393,32 54,70 2470,59 2525,30 0,1956 8,6322 8,8278
2 17,50 0,001001 67,00385 73,47 2326,02 2399,48 73,47 2460,02 2533,49 0,2607 8,4629 8,7236
2,5 21,08 0,001002 54,25385 88,47 2315,93 2404,40 88,47 2451,56 2540,03 0,3120 8,3311 8,6431
3 24,08 0,001003 45,66502 101,03 2307,48 2408,51 101,03 2444,47 2545,50 0,3545 8,2231 8,5775
4 28,96 0,001004 34,80015 121,44 2293,73 2415,17 121,44 2432,93 2554,37 0,4226 8,0520 8,4746
5 32,88 0,001005 28,19251 137,79 2282,70 2420,49 137,79 2423,66 2561,45 0,4763 7,9187 8,3950
7,5 40,29 0,001008 19,23775 168,76 2261,74 2430,50 168,77 2406,02 2574,79 0,5763 7,6751 8,2514
10 45,81 0,001010 14,67355 191,79 2246,10 2437,89 191,81 2392,82 2584,63 0,6492 7,5010 8,1501
15 53,97 0,001014 10,02218 225,90 2222,83 2448,73 225,91 2373,14 2599,06 0,7548 7,2536 8,0084
20 60,06 0,001017 7,64937 251,35 2205,36 2456,71 251,38 2358,33 2609,70 0,8319 7,0766 7,9085
25 64,97 0,001020 6,20424 271,88 2191,21 2463,08 271,90 2346,29 2618,19 0,8930 6,9383 7,8313
30 69,10 0,001022 5,22918 289,18 2179,22 2468,40 289,21 2336,07 2625,28 0,9439 6,8247 7,7686
40 75,87 0,001026 3,99345 317,51 2159,49 2477,00 317,55 2319,19 2636,74 1,0258 6,6441 7,6700
50 81,33 0,001030 3,24034 340,42 2143,43 2483,85 340,47 2305,40 2645,87 1,0910 6,5029 7,5939
75 91,77 0,001037 2,21711 394,29 2112,39 2496,67 384,36 2278,59 2662,96 1,2129 6,2434 7,4563
100 99,62 0,001043 1,69400 417,33 2088,72 2506,06 417,44 2258,02 2675,46 1,3025 6,0568 7,3593
125 105,99 0,001048 1,37490 444,16 2069,32 2513,48 444,30 2241,05 2685,35 1,3739 5,9104 7,2843
150 111,37 0,001053 1,15933 466,92 2052,72 2519,64 467,08 2226,46 2693,54 1,4335 5,7897 7,2232
175 116,06 0,001057 1,00363 486,78 2038,12 2524,90 486,97 2213,57 2700,53 1,4848 5,6868 7,1717
200 120,23 0,001061 0,88573 504,47 2025,02 2529,49 504,68 2201,96 2706,63 1,5300 5,5970 7,1271
QUADRO 9 – ÁGUA SATURADA: TABELA EM FUNÇÃO DA PRESSÃO
FONTE: Adaptado de Borgnakke e Sonntag (2013)
194
T
v
(m3/kg)
u
(kJ/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kg 
K)
v
(m3/kg)
u
(kJ/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kg K)
P = 10 kPa (45,81 oC) P = 50 kPa (81,33 oC)
Sat. 14,67355 2437,89 2584,63 8,1501 3,24034 2483,85 2645,87 7,5939
50 14,86920 2443,87 2592,56 8,1749 — — — —
100 17,19561 2515,50 2687,46 8,4479 3,41833 2511,61 2682,52 7,6947
150 19,51251 2587,86 2782,99 8,6881 3,88937 2585,61 2780,08 7,9400
200 21,82507 2661,27 2879,52 8,9037 4,35595 2659,85 2877,64 8,1579
250 24,13559 2735,95 2977,31 9,1002 4,82045 2734,97 2975,99 8,3555
300 26,44508 2812,06 3076,51 9,2812 5,28391 2811,33 3075,52 8,5372
400 31,06252 2968,89 3279,51 9,6076 6,20929 2968,43 3278,89 8,8641
500 35,67896 3132,26 3489,05 9,8977 7,13364 3131,94 3488,62 9,1545
600 40,29488 3302,45 3705,40 10,1608 8,05748 3302,22 3705,10 9,4177
700 44,91052 3479,63 3928,73 10,4028 8,98104 3479,45 3928,51 9,6599
800 49,52599 3663,84 4159,10 10,6281 9,90444 3663,70 4158,92 9,8852
900 54,14137 3855,03 4396,44 10,8395 10,82773 3854,91 4396,30 10,0967
1000 58,75669 4053,01 4640,58 11,0392 11,75097 4052,91 4640,46 10,2964
1100 63,37198 4257,47 4891,19 11,2287 12,67418 4257,37 4891,08 10,4858
1200 67,98724 4467,91 5147,78 11,4090 13,59737 4467,82 5147,69 10,6662
1300 72,60250 4683,68 5409,70 14,5810 14,52054 4683,58 5409,61 10,8382
P = 100 kPa (99,62 oC) P = 200 kPa (120,23 oC)
Sat. 1,694002506,06 2675,46 7,3593 0,88573 2529,49 2706,63 7,1271
150 1,93636 2582,75 2776,38 7,6133 0,95964 2576,87 2768,80 7,2795
200 2,17226 2658,05 2875,27 7,8342 1,08034 2654,39 2870,46 7,5066
250 2,40604 2733,73 2974,33 8,0332 1,19880 2731,22 2970,98 7,7085
300 2,63876 2810,41 3074,28 8,2157 1,31616 2808,55 3071,79 7,8926
400 3,10263 2967,85 3278,11 8,5434 1,54930 2966,69 3276,55 8,2217
500 3,56547 3131,54 3488,09 8,8341 1,78139 3130,75 3487,03 8,5132
600 4,02781 3301,94 3704,72 9,0975 2,01297 3301,36 3703,96 8,7769
700 4,48986 3479,24 3928,23 9,3398 2,24426 3478,81 3927,66 9,0194
800 4,95174 3663,53 4158,71 9,5652 2,47539 3663,19 4158,27 9,2450
900 5,41353 3854,77 4396,12 9,7767 2,70643 3854,49 4395,77 9,4565
1000 5,87526 4052,78 4640,31 9,9764 2,93740 4052,53 4640,01 9,6563
1100 6,33696 4257,25 4890,95 10,1658 3,16834 4257,01 4890,68 9,8458
1200 6,79863 4467,70 5147,56 10,3462 3,39927 4467,46 5147,32 10,0262
1300 7,26030 4683,47 5409,49 10,5182 3,63018 4683,23 5409,26 10,1982
QUADRO 10 – VAPOR D’ÁGUA SUPERAQUECIDO
FONTE: Adaptado de Borgnakke e Sonntag (2013)
195
QUADRO 11 – ÁGUA LÍQUIDA COMPRIMIDA
T
oC
v
(m3/kg)
u
(kJ/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kg K)
v
(m3/kg)
u
(kJ/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kg K)
P = 500 kPa (151,86 oC) P = 2 000 kPa (212,42 oC)
Sat. 0,001093 639,66 640,21 1,8606 0,001177 906,42 908,77 2,4473
0,01 0,000999 0,01 0,51 0,0000 0,000999 0,03 2,03 0,0001
20 0,001002 83,91 84,41 0,2965 0,001001 83,82 85,82 0,2962
40 0,001008 167,47 167,98 0,5722 0,001007 167,29 169,30 0,5716
60 0,001017 251,00 251,51 0,8308 0,001016 250,73 252,77 0,8300
80 0,001029 334,73 335,24 1,0749 0,001028 334,38 336,44 1,0739
100 0,001043 418,80 419,32 1,3065 0,001043 418,36 420,45 1,3053
120 0,001060 503,37 503,90 1,5273 0,001059 502,84 504,96 1,5259
140 0,001080 588,66 589,20 1,7389 0,001079 588,02 590,18 1,7373
160 — — — — 0,001101 674,14 676,34 1,9410
180 — — — — 0,001127 761,46 763,71 2,1382
200 — — — — 0,001156 850,30 852,61 2,3301
P = 5 000 kPa (263,99 oC) P = 10 000 kPa (311,06 oC)
Sat. 0,001286 1147,78 1154,21 2,9201 0,001452 1393,00 1407,53 3,3595
0 0,000998 0,03 5,02 0,0001 0,000995 0,10 10,05 0,0003
20 0,001000 83,64 88,64 0,2955 0,000997 83,35 93,32 0,2945
40 0,001006 166,93 171,95 0,5705 0,001003 166,33 176,36 0,5685
60 0,001015 250,21 255,28 0,8284 0,001013 249,34 259,47 0,8258
80 0,001027 333,69 338,83 1,0719 0,001025 332,56 342,81 1,0687
100 0,001041 417,50 422,71 1,3030 0,001039 416,09 426,48 1,2992
120 0,001058 501,79 507,07 1,5232 0,001055 500,07 510,61 1,5188
140 0,001077 586,74 592,13 1,7342 0,001074 584,67 595,40 1,7291
160 0,001099 672,61 678,10 1,9374 0,001195 670,11 681,07 1,9316
180 0,001124 759,62 765,24 2,1341 0,001120 756,63 767,83 2,1274
200 0,001153 848,08 853,85 2,3254 0,001148 844,49 855,97 2,3178
220 0,001187 938,43 944,36 2,5128 0,001181 934,07 945,88 2,5038
240 0,001226 1031,34 1037,47 2,6978 0,001219 1025,94 1038,13 2,6872
260 0,001275 1127,92 1134,30 2,8829 0,001265 1121,03 1133,68 2,8698
280 — — — — 0,001322 1220,90 1234,11 3,0547
300 — — — — 0,001397 1328,34 1342,31 3,2468
P = 15 000 kPa (342,24 oC) P = 20 000 kPa (365,81 oC)
Sat. 0,001658 1585,58 1610,45 3,6847 0,002035 1785,47 1826,18 4,0137
0 0,000993 0,15 15,04 0,0004 0,000990 0,20 20,00 0,0004
20 0,000995 83,05 97,97 0,2934 0,000993 82,75 102,61 0,2922
40 0,001001 165,73 180,75 0,5665 0,000999 165,15 185,14 0,5646
60 0,001011 248,49 263,65 0,8231 0,001008 247,66 267,82 0,8205
80 0,001022 331,46 346,79 1,0655 0,001020 330,38 350,78 1,0623
100 0,001036 414,72 430,26 1,2954 0,001034 413,37 434,04 1,2917
120 0,001052 498,39 514,17 1,5144 0,001050 496,75 517,74 1,5101
140 0,001071 582,64 598,70 1,7241 0,001068 580,67 602,03 1,7192
160 0,001092 667,69 684,07 1,9259 0,001089 665,34 687,11 1,9203
180 0,001116 753,74 770,48 2,1209 0,001112 750,94 773,18 2,1146
200 0,001143 841,04 858,18 2,3103 0,001139 837,70 860,47 2,3031
220 0,001175 929,89 947,52 2,4952 0,001169 925,89 949,27 2,4869
240 0,001211 1020,82 1038,99 2,6770 0,001205 1015,94 1040,04 2,6673
260 0,001255 1114,59 1133,41 2,8575 0,001246 1108,53 1133,45 2,8459
280 0,001308 1212,47 1232,09 3,0392 0,001297 1204,69 1230,62 3,0248
300 0,001377 1316,58 1337,23 3,2259 0,001360 1306,10 1333,29 3,2071
320 0,001472 1431,05 1453,13 3,4246 0,001444 1415,66 1444,53 3,3978
340 0,001631 1567,42 1591,88 3,6545 0,001568 1539,64 1571,01 3,6074
360 — — — — 0,001823 1702,78 1739,23 3,8770
FONTE: Adaptado de Borgnakke e Sonntag (2013)
196
Volume específico
(m3/kg)
Energia interna
(kJ/kg)
Temp.
T
oC
Pressão
P
kPa
Sólido sat.1
Vs x 103
Evap.
Vig
Vapor sat.
Vv
Sólido sat.
us
Subl.
usv
Vapor sat.
Vv
0,01 0,6113 0,0010908 206,152 206,153 −333,40 2708,7 2375,3
0 0,6108 0,0010908 206,314 206,315 −333,42 2708,7 2375,3
−2 0,5177 0,0010905 241,662 241,663 −337,61 2710,2 2372,5
−4 0,4376 0,0010901 283,798 283,799 −341,78 2711,5 2369,8
−6 0,3689 0,0010898 334,138 334,139 −345,91 2712,9 2367,0
−8 0,3102 0,0010894 394,413 394,414 −350,02 2714,2 2364,2
−10 0,2601 0,0010891 466,756 466,757 −354,09 2715,5 2361,4
−12 0,2176 0,0010888 553,802 553,803 −358,14 2716,8 2358,7
−14 0,1815 0,0010884 658,824 658,824 −362,16 2718,0 2355,9
−16 0,1510 0,0010881 785,906 785,907 −366,14 2719,2 2353,1
−18 0,1252 0,0010878 940,182 940,183 −370,10 2720,4 2350,3
−20 0,10355 0,0010874 1128,112 1128,113 −374,03 2721,6 2347,5
−22 0,08535 0,0010871 1357,863 1357,864 −377,93 2722,7 2344,7
−24 0,07012 0,0010868 1639,752 1639,753 −381,80 2723,7 2342,0
−26 0,05741 0,0010864 1986,775 1986,776 −385,64 2724,8 2339,2
−28 0,04684 0,0010861 2415,200 2415,201 −389,45 2725,8 2336,4
−30 0,03810 0,0010858 2945,227 2945,228 −393,23 2726,8 2333,6
−32 0,03090 0,0010854 3601,822 3601,823 −396,98 2727,8 2330,8
−34 0,02499 0,0010851 4416,252 4416,253 −400,71 2728,7 2328,0
−36 0,02016 0,0010848 5430,115 5430,116 −404,40 2729,6 2325,2
−38 0,01618 0,0010844 6707,021 6707,022 −408,06 2730,5 2322,4
−40 0,01286 0,0010841 8366,395 8366,396 −411,70 2731,3 2319,6
Entalpia
(kJ/kg)
Entropia
(kJ/kg K)
Temp.
T
oC
Pressão
P
kPa
Sólido sat.
hs
Subl.
hsv
Vapor sat.
hv
Sólido sat.
Ss
Subl.
Ssv
Vapor sat.
Sv
0,01 0,6113 −333,40 2834,7 2501,3 −1,2210 10,3772 9,1562
0 0,6108 −333,42 2834,8 2501,3 −1,2211 10,3776 9,1565
−2 0,5177 −337,61 2835,3 2497,6 −1,2369 10,4562 9,2193
−4 0,4376 −341,78 2835,7 2494,0 −1,2526 10,5358 9,2832
−6 0,3689 −345,91 2836,2 2490,3 −1,2683 10,6165 9,3482
−8 0,3102 −350,02 2836,6 2486,6 −1,2839 10,6982 9,4143
−10 0,2601 −354,09 2837,0 2482,9 −1,2995 10,7809 9,4815
−12 0,2176 −358,14 2837,3 2479,2 −1,3150 10,8648 9,5498
−14 0,1815 −362,16 2837,6 2475,5 −1,3306 10,9498 9,6192
−16 0,1510 −366,14 2837,9 2471,8 −1,3461 11,0359 9,6898
−18 0,1252 −370,10 2838,2 2468,1 −1,3617 11,1233 9,7616
−20 0,10355 −374,03 2838,4 2464,3 −1,3772 11,2120 9,8348
−22 0,08535 −377,93 2838,6 2460,6 −1,3928 11,3020 9,9093
−24 0,07012 −381,80 2838,7 2456,9 −1,4083 11,3935 9,9852
−26 0,05741 −385,64 2838,9 2453,2 −1,4239 11,4864 10,0625
−28 0,04684 −389,45 2839,0 2449,5 −1,4394 11,5808 10,1413
−30 0,03810 −393,23 2839,0 2445,8 −1,4550 11,6765 10,2215
−32 0,03090 −396,98 2839,1 2442,1 −1,4705 11,7733 10,3028
−34 0,02499 −400,71 2839,1 2438,4 −1,4860 11,8713 10,3853
−36 0,02016 −404,40 2839,1 2434,7 −1,5014 11,9704 10,4690
−38 0,01618 −408,06 2839,0 2431,0 −1,5168 12,0714 10,5546
−40 0,01286 −411,70 2838,9 2427,2 −1,5321 12,1768 10,6447
QUADRO 12 – SATURAÇÃO SÓLIDO – VAPOR
1 Os valores tabelados de V
s
 estão multiplicados por 1 000. Por exemplo, a -6 oC: V
s
 x 103 = 1,0898. 
Portanto, V
s
 = 0,0010898 m3/kg. (N.T.) 
FONTE: Adaptado de Borgnakke e Sonntag (2013)