Fernanda F. Figueiredo CAculo Diferencial e Intregal I (3)

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Universidade Veiga De Almeida 
 Ciências Econômicas EAD 
 
 
 
 
 
 
 
 Aluna: Fernanda Ferreira De Figueiredo 
 Matrícula: 1220202202 
 Disciplina: Cálculo diferencial e integral I 
 
 
 
 
 
 
 Variação Instantânea Dos Espaços 
 
 
 
 
 
 
 Nova-Iguaçu – Rio de Janeiro 
 Agosto – 2023 
 
 
 
 
 
 
 
 Fernanda Ferreira De Figueiredo 
 
 
 
 
 
 Variação Instantânea Dos Espaços 
 AVA I 
 
 
 
 
Trabalho da disciplina de cálculo 
 diferencial e integral I – AVA I. Apresentado ao curso 
de Ciências Econômicas para obtenção de nota na 
respectiva disciplina supracitada acima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Nova- Iguaçu - Rio de Janeiro 
 Agosto – 2023 
 
 
 
 
 
 
 
Variação instantânea dos espaços 
O cálculo da taxa de variação instantânea é importante para inúmeras áreas do conhecimento, em 
especial para a física, pois permite entender entre alguns fenômenos o movimento de queda livre de 
um corpo. 
A equação dos espaços para um corpo em queda livre na ausência de uma força de atrito, que parte do 
repouso e do seu ponto inicial de sua trajetória, é dada por , sendo sua variação a variação 
instantânea dos espaços dada por: 
 
Calcule a variação instantânea dos espaços dada pelo limite 
 
Procedimentos para elaboração: 
• Desenvolver o cálculo do limite a partir de manipulações algébricas. 
• O cálculo deve ser entregue em um arquivo salvo no formato PDF. 
• O arquivo deve estar identificado com o nome do estudante e disciplina. 
 
Resolução; 
Substituindo s (t + h) e s(t) na expressão do limite, temos: 
limite de [5 x (t + h) ^2 - 5t^2] / h quando h tende a 0 
Simplificando a expressão, temos: 
limite de [5t^2 + 10th + 5h^2 - 5t^2] / h quando h tende a 0 
limite de (10th + 5h^2) / h quando h tende a 0 
Agora, podemos cancelar o fator comum h: 
limite de 10t + 5h quando h tende a 0 - Substituindo h por 0, temos: 10t + 5(0) = 10t 
 
• Contudo, a variação instantânea dos espaços é igual a 10t. Entendido que, a cada segundo de 
queda livre, a velocidade do corpo aumenta em 10 m (metros) por segundo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 STEWART, J. Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 20173. 661 p. v. I. ISBN: 
9788522126859.