AV2- MATEMÁTICA FINANCEIRA

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AVA1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA
UVA – UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
MAIO/2025
A Matemática Financeira tem como principal objetivo analisar o comportamento do dinheiro em função do tempo, tendo como importante variável a taxa de juros.  E tal estudo se dá por meio da aplicação dos regimes de capitalização: simples e composto. 
O regime de juros simples é menos utilizado pelo sistema financeiro atual, mas pode ser aplicado à cobrança em financiamentos, compras a prazo, impostos atrasados, aplicações bancárias, etc. Nesse regime, a taxa de juros é somada ao capital inicial durante o período de aplicação. 
Já a capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior ao capital, para efeito de cálculo dos juros do período seguinte. Este regime é conhecido como “juros sobre juros”.  
Objetivando associar essas questões teóricas à prática, e buscando fortalecer a capacidade de solução de problemas e avaliação de resultados, seguem instruções para a elaboração do primeiro Trabalho da Disciplina (TD), a partir da realização de algumas situações propostas práticas e comparativas envolvendo os Regimes de Capitalização de Juros Simples e Composto. 
 
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, contribuindo com a responsabilidade social e ambiental.  
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a empresa deverá realizar operações de financiamento no mercado, fazendo para isso algumas simulações comparativas dos regimes de capitalização simples e composto. 
 
Você faz parte do setor financeiro da empresa, e recebeu a missão de realizar algumas simulações que facilitará o processo de decisão. Nesse sentido resolver as seguintes situações propostas, aplicando os regimes de capitalização, apresentando um breve parecer para cada uma destas: 
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto) 
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa anual de juros cobrada?  Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização.
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização 
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
Fórmula 
C=capital/pv=valor presente j=c*i*n
I=taxa de juros m=c+j
J=juros j = m-c
N= período m=c*(1+i)n
M=montante/fv=valor m=c*(1+i*n) 
C=250.00 j=?
I=2,75%a.m(0,0275) m=?
N=4 anos (48)
 Capitalização simples capitalização composto
M=250.000,00(1+0.275*48) M=250.000,00*(1+0,0275)*48
M=580.000,00 M=919.322,47
J=250.00*0,0275*48 J=919.322,47-250.000,00 
J=330.000,00-250.000,00 J= 669.322,47 
J=80.000,00
No regime de capitalização simples, os juros são sempre calculados sobre o valor originalmente 
aplicado, rendendo um total de R$ 330.000,00 de juros ao todo. Já no regime de capitalização 
composto os juros de cada período são incorporados ao capital e passam a render juros, 
nesse caso, rendendo um total de R$ 669.322,47 de juros ao todo sobre o empréstimo e o prazo 
de pagamento. No regime de capitalização simples o Montante a saldar ao final do prazo (n) de 48 meses, somará o valor total de R$580.000,00.
 Já no regime de capitalização composto, o montante a saldar ao final deste mesmo prazo (n=48meses), será o valor total de R$ 919.322,47. 
Nesse caso, vale ressaltar a diferença de R$ 339.322,47 entre ambos os regimes, levando em 
consideração a mesma taxa de juros (i) e o bem como o mesmo período (n) para quitação do 
empréstimo ao Banco Alfa.
SITUAÇÃO- 2 
Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
Fórmulas – memória de cálculo 
C= capital / PV= valor presente M=C+J
i = taxa de juros J=C*I*N
 j = juros M=C*(1+i)
n = período (tempo) M=c(1+i*n)
M = Montante / FV = Valor futuro
 
C = 250.000 
I = 3,87% a.m. (0,0387) 
N = 3 anos (36m) 
J = (?) 
M = (?) 
Regime de capitalização simples Regime capitalização composto
M = 250.000,00(1+0,0387*36) M =250.000,00*(1+0,0387)^36
M = 598.300,00 M = 980.809,68 
J = 250.000,00*0.0387(36) J = 980.809,68 – 250.000,00 
J = 348.300,00 J = 730.809,68 
J = 348.300,00-250.000,00 
J = 98.300,00