EP7-Revisao_para_a_AP1-questoes

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
EP7 – Métodos Determinísticos I
Algumas palavras...
Este EP contém questões de avaliações anteriores, mas não deve ser estudado como se fosse um
modelo de prova. Além das questões aqui contidas, é importante que você reveja todo o material de
estudo anterior, especialmente as Aulas, as questões da AD1 e os EPs.
Não se preocupe apenas em saber como fazer cada exercício. É importante que você saiba o que
está fazendo. É fundamental entender as regras de cada operação. É fundamental você entender a
linguagem da Matemática, estudando os EPs 1 a 4 (conjuntos e lógica), e os números, suas opera-
ções e propriedades, nos EPs 5 a 6.
Não deixe de tentar também resolver algumas questões de AP1s anteriores, disponíveis na Plataforma.
Exercício 1 (AP1 - 2025.2 - Adaptado) Um clube poliesportivo oferece a possibilidade de seus
atletas praticarem diversos esportes, dentre eles basquete e vôlei. Sabe-se que:
i. Dentre os atletas que jogam basquete, o número dos que não jogam vôlei é o dobro do
número de atletas que jogam vôlei.
ii. 50 atletas jogam vôlei.
iii. Metade dos atletas jogam vôlei ou basquete (incluindo os que jogam ambos).
iv. O clube tem 272 atletas.
(a) Represente a situação por meio de um diagrama de Venn, utilizando as letras B e V para os
conjuntos de atletas que jogam basquete e vôlei, respectivamente.
(b) Denote por x o número de atletas que jogam basquete e vôlei. Em função de x, quantos atletas
jogam basquete mas não jogam vôlei? Justifique através do uso das informações dadas, indicando
qual informação estiver sendo utilizada.
(c) Em função de x, quantos atletas jogam vôlei mas não jogam basquete? Justifique através do
uso das informações dadas, indicando qual informação estiver sendo utilizada.
(d) Quantos atletas jogam basquete e vôlei? Justifique através do uso das informações dadas, indi-
cando qual informação estiver sendo utilizada.
Exercício 2 (AP1 - 2016.2) Em uma cidade, são vendidas duas marcas de sabonetes, A e B. Sabe-
se que 12% da população compra ambas as marcas; que o percentual da população que compra
a marca A é o triplo do percentual que compra a marca B; e que apenas 16% da população não
compra A e nem B.
Métodos Determinísticos I EP7 2
(a) Determine o percentual da população que compra apenas a marca A.
(b) Se a marca B lançar uma ofensiva publicitária e conseguir fazer com que um quinto das pessoas
que compram apenas a marca A passem a comprar a marca B, qual Será o aumento percentual
de clientela da marca B?
Exercício 3 Sobre três conjuntos, A, B e C, sabe-se que:
i. A ⊂ B ∪ C.
ii. A ∩B ∩ C tem 10 elementos.
iii. A ∩ (B − C) tem 5 elementos.
iv. 1/4 dos elementos de A está em C −B.
v. Metade dos elementos de B ∩ C não está em A.
vi. C tem o dobro de elementos de B.
vii. B ∪ C tem 88 elementos.
(a) Represente a situação por meio de um diagrama de Venn. Neste diagrama, conjuntos ou partes
de conjuntos que não têm elementos não devem ser representados. Preencha o diagrama com
os valores que são diretamente conhecidos a partir das premissas ii e iii.
(b) Quantos elementos estão em A−B? Justifique através do uso das informações dadas, indicando
qual informação estiver sendo utilizada.
(c) Quantos elementos estão em (B ∩ C) − A? Justifique através do uso das informações dadas,
indicando qual informação estiver sendo utilizada.
(d) Quantos elementos estão em C − (B ∪ A)? Justifique através do uso das informações dadas,
indicando qual informação estiver sendo utilizada.
Exercício 4 (AP1 - 2018.1) Um comerciante adquire, do fabricante, um produto ao preço de
R$120,00. Este comerciante sabe que, ao vender o produto para o consumidor, há a incidência
de um imposto total de 40%, calculado sobre o preço de venda, isto é, aquele que o consumidor paga
pelo produto. Apenas o restante, após descontar o imposto, fica para o comerciante.
Nos itens de a a c, despreze qualquer outra despesa que não seja o preço de aquisição do
produto pelo comerciante no fabricante e o recolhimento de impostos. Observe que, no
item d, aparecerá uma nova despesa que deverá ser levada em conta.
(a) Qual o preço de venda mínimo Vm pelo o produto deve ser vendido para que o comerciante não
tenha prejuízo com a venda deste produto? (apresente os cálculos, não apenas o valor final de
Vm)
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Métodos Determinísticos I EP7 3
(b) Dê a expressão do lucro L obtido com a venda do produto. Utilize na expressão apenas o preço
de venda V e as despesas anteriormente mencionadas.
(c) Se o comerciante desejar obter um lucro de 30% sobre o valor de aquisição do produto, qual
deverá ser o preço de venda V ?
(d) Além do valor recolhido na forma de impostos e o custo de aquisição, o comerciante ainda estima
que a venda deste produto demanda uma despesa fixa de R$8.000,00 (logística, vendedor, espaço
na loja, etc.), independentemente da quantidade de produtos vendidos. Na média, são vendidos
200 produtos como este por mês. Por quanto cada unidade do produto deve ser vendida para
que o vendedor apure um lucro mínimo de R$4.000,00.
Exercício 5 (AP3 - 2017.2)
(a) Diminuir um preço em 20% significa multiplicá-lo por qual número racional? Justifique.
(b) Aumentar um preço em 20% significa multiplicá-lo por qual número racional? Justifique.
Uma loja adotará uma política de preços inovadora. No primeiro dia, seus produtos estarão com
preço 20% inferior ao que tinham no dia anterior a esta nova política de preços. No segundo
dia, os preços serão aumentados de 20%, em relação ao preço que tinham no primeiro dia. No
terceiro dia, os preços diminuirão em 20% em relação ao segundo dia. No quarto dia, aumen-
tarão em 20% em relação ao terceiro dia. Os preços continuam desta forma nos dias seguintes;
em um dia diminuem 20% em relação ao anterior e, no dia seguinte, sobem 20% sobre o novo
preço.
Se um produto era vendido por P reais antes da nova política de preços, por quanto será vendido
no décimo terceiro dia?
Dê a resposta como uma expressão envolvendo apenas a incógnita P e frações e/ou
números decimais, suas potências ou produtos.
Exercício 6 (AP1 - 2018.2) Um comerciante adquire um produto, junto ao fornecedor, por 300
euros. Ao vender o produto, o comerciante deverá recolher, como impostos, o equivalente a 20% do
valor agragado, isto é, da diferença V − C entre o preço de venda V e o de compra C.
(a) Dê o valor do imposto que deve ser recolhido, caso o preço de venda seja de 500 euros.
(b) Dê a expressão do imposto que deve ser recolhido, caso o preço de venda seja dado, em euros,
por V .
(c) Se o comerciante desejar obter um lucro de 60 euros na venda (considerando apenas o preço de
venda, o de custo e o recolhimento dos impostos), por quanto deverá vender o produto?
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Métodos Determinísticos I EP7 4
Exercício 7 (AP1 - 2022.2) Racionalize e simplifique o número A =
√
18√
(−2)2 −
√
7
. Apresente
todos os cálculos necessários.
Exercício 8 (AP1 - 2023.1) Racionalize e simplifique ao máximo o número A =
2 +
√
3
2−
√
3
.
Apresente todos os cálculos e justificativas necessários.
Exercício 9 Resolva as equações
(a) (3x− 2)2 − 6x2 = (x− 1)(3 + 5x)− 2x (x− 2)
(b)
3
x
+ 1 =
x
x− 1
Exercício 10 (AP1 - 2016.2) Determine, na forma de intervalo ou de uma união finita de intervalos,
os números reais que tornam verdadeira a desigualdade abaixo.
2(x− 1)2 + (x− 2)
(
2x− 1
2
)
> (2x− 1)(2x+ 1)
Exercício 11 (AP1 - 2023.1 [adaptado]) Sobre três proposições p, q e r, sabe-se que:
(i) Se p então q.
(ii) Se r então não q.
(iii) Se não p então q e r
Responda:
(a) Se p for verdadeiro, o que pode ser concluído sobre q e r? Justifique.
(b) É possível que p seja falso? Justifique.
(c) O que pode ser concluído sobre p, q e r serem verdadeiros ou falsos? Justifique.
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Métodos Determinísticos I EP7 5
Exercício 12 (AP1 - 2025.2) Considereas premissas abaixo:
i. d é falso.
ii. a ⇔ b.
iii. b ou c ⇒ d e f.
(a) O que pode ser concluído sobre o valor lógico de c?
Justifique cada afirmação, indicando a(s) premissa(s) que você está utilizando. No caso de mais
de uma premissa, indique claramente a ordem em que são utilizadas.
(b) O que pode ser concluído sobre o valor lógico de a?
Justifique cada afirmação, indicando a(s) premissa(s) que você está utilizando. No caso de mais
de uma premissa, indique claramente a ordem em que são utilizadas.
(c) O que pode ser concluído sobre o valor lógico de f?
Justifique cada afirmação, indicando a(s) premissa(s) que você está utilizando. No caso de mais
de uma premissa, indique claramente a ordem em que são utilizadas.
Exercício 13 (AP1 - 2018.2) Um empresa aceita pagamentos em cheque, boletos bancários de
diversos bancos e cartão de crédito. Avaliando os pagamento feitos pelos clientes e recebidos pela
empresa, o diretor percebeu, hoje, que:
(i) Se um pagamento foi feito com cheque, então o pagamento foi recebido.
(ii) Se um pagamento foi feito com boleto e o boleto era do Banco iTatu, então o pagamento não
foi recebido.
(iii) Se um pagamento foi com cartão de crédito e o pagamento foi feito semana passada, então ele
não foi recebido.
Responda aos itens a seguir:
(a) Diga se é possível concluir ou se não é possível concluir cada uma das afirmações abaixo,
baseando-se apenas nas afirmações acima. Não é necessário justificar, mas cada resposta
incorreta invalidará uma correta (portanto, não chute!).
(1) Todo pagamento feito com cheque foi recebido.
(2) Se um pagamento foi recebido e foi feito com boleto, então este pagamento não é do Banco
iTatu.
(3) Se um pagamento foi feito com boleto e o boleto não era do Banco iTatu, então ele foi
recebido.
(4) Se um pagamento foi recebido, então ele foi feito com cheque.
(5) Se um pagamento foi feito com cartão e este pagamento foi recebido, então ele não foi feito
semana passada.
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Métodos Determinísticos I EP7 6
(6) Se um pagamento foi feito com cartão e este pagamento não foi recebido, então ele foi feito
semana passada.
(b) Se foram recebidos 25 pagamentos, quantos pagamentos, no máximo, foram feitos com cheque?
Se foram feitos 10 pagamentos com boleto, mas apenas 5 foram recebidos, pode-se dizer que 5
boletos eram do Banco iTatu? Em caso negativo, o que se pode garantir?
Justifique como chegou à conclusão.
Exercício 14 (AP3 - 2017.2) Considere as seguintes afirmações:
(1) Se Pedro joga bola ou Mateus brinca de pique, então Bernardo pula corda.
(2) Julieta desenha se e só se Ana sobe em uma árvore.
(3) Se Mateus brinca de pique, então Ana sobe em uma árvore.
(4) Para que Bernardo pule corda, basta que Mateus brinque de pique ou que Velentina coma um
lanchinho.
(5) Mas Julieta não desenha e Pedro joga bola.
Agora responda aos itens a seguir.
(a) Considere as proposições elementares p: Pedro joga bola, m: Mateus brinca de pique, b:
Bernardo pula corda, j: Julieta desenha, a: Ana sobe em uma árvore e v: Velentina come um
lanchinho. Reescreva as afirmações (1) a (5) com as letras atribuídas às proposições e com os
símbolos da Lógica (implicação, equivalência e conectivos).
(b) Considerando que sejam verdadeiras as afirmações (1) a (5), decida se cada uma das proposições
elementares abaixo é verdadeira ou falsa. E necessário que você apresente o raciocínio que usou
para deduzir sua conclusão a partir dos dados.
a: Ana sobe em uma árvore.
b: Bernardo pula corda.
m: Mateus brinca de pique.
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