Fatoração e Manipulações Algébricas - Teoria

Prévia do material em texto

FATORAÇÃO e ADiÇÃO I SUBTRAÇÃO NARRADO#01: OS a) a + b = b +a Exemplo: 2+3 11 b) a + c) = (a + + 10 Exemplo: + NARRADOc) a + + = a DO ELEMENTO Exemplo: + " d) a + (-a) DO ELEMENTO OPOSTO) Exemplo: 5 + N3 + N3 ) = NARRADO#02 : - OS "e a) = b.a 3.8 = " b) = a.(b.c) Exemplo: 3.2.4 24 24 NARRADOc) a. 1 = = DO ELEMENTO NEUTRO) IDENTIDADE 17.1 17 11 d) = a = 1 DO ELEMENTO INVERSO) 1/3 3 Exemplo: 3. . = 1 3 N5 : . = 1 TODO NÚMERO, EXCETO O Possui iNVERSO. NARRADOe) a.(b+c) = a.b + a.c Exemplo: (i) 3. . ( 5 + ) = = 21 (ii) 3.(5 + 2 ) = + 3.2 = 15 + 6 = 21 NARRADOOBSERVAÇÃO Dividir mesmo que multiplicar pelo inverso. b = b.a 5/2 # 2/5 5/2 = 1/2 2 = 2 NARRADOAplicando as Regras do Jogo (i) a = a = a DO ELEMENTO NEUTRO) IDENTIDADE 2 3 = 2 3 . 3 3 = 94 6 4 = 24 36 (ii) a = a = 1 DO ELEMENTO INVERSO) 3 + 1/5 5 1 = 5.1 5 3 + 1/5 1 = 5/5 15 5 + 16/5 NARRADO(iii) + = a.b + a.c = + a.c 3. (5 + (-5)) = 3.5 + 3.0 = + = 15 + 3.(-5) - 15 3.(-5) = - 15 NARRADOOBS.: ORDEM DAS OPERAÇÕES Por convenção assume-se que a divisão devem ser feitas antes da adição/subtração. Exemplos (i) = 15 (ii) - 15 ÷ 3 20 - 5 = 15 NARRADOFATORAÇÃO CASO 01 a.(b+c) = + a.c a.b + a.c = + Exemplos (i) 7.6 + = 7.(6+14) = 7.20 = 140 (ii) 6.12 + 24.7 = = 3.2.12 + 24.7 = + 7) = 240 NARRADO(iii) 6.(x+1) - = = -3y) NARRADOCASO 02 (a + = + + Prova : : (a + b = (a + b). (a + b) = X = (a+b). X = + b = + = + a.b + b.a + = + + NARRADOCASO 03 - + - = = NARRADOCASO 04 a² - = (a+b).(a-b) (i) (a + b). (a-b) = (a-b) = - x.b = - = + - - = - (ii) ( + b) (a-b) = - + b.a - NARRADOExemplo : 1212 - = (121 + 120).(121 - 120) = 241.1 = = 241 NARRADOComplemento - : ? Seja a : + e - P = at b D = a (-) P - q = b q = a-b 29 = a- - b = - = + 2 pq + of - + - : 4p.q = 4. a + b) (a-b) 2 2 = (a+b) (a-b) NARRADOExemplo 01 Se x+y = 9 e x.y = quanto vale + ? R : X + y : 9 ( X + : 1. x² + 2x y : = 81 x² + y + 1 = 81 x² + = 80 NARRADOExemplo 02 (IME) Considere que a 0,b # (a+b) # 0. Sabendo-se que + b = 3, determine 0 valor de b a + a) 0,1 0,3 c) 0,6 d) 0,8 e) 1,0 a + = b a a.a + = 3 :. + = 3 b.a ab a.b = ab 3 = + Zab + b' + = - 2ab 3 :. (a+b)* - 2ab = 3 a.b a.b (a+b)* - = 3 (a+b)2 - 2 = 3 a.b a.b = 5 3 = 5 10 a.b (a'+b') 3 = 3 NARRADO 10CASO 05 (a + = a 3 + + + b3 : (a + (a + = (a + b). (a + b). (a + b) = ( 2ab (a + b) = + 2ab = + zab + ab' + + + = a 3 + b + + b3 NARRADOCASO 06 - 3 b3 NARRADOExemplo Se = 26 e = 5408, calcule R: = x3 = 17.576 x3 + + = 17.576 5408 26 3xy(x+y) 3.x.y.26 = 17.576 - 5408 :. = 156 = 26 :. = 156 + 2x.y + = + = - 312 :. + = 364 NARRADOCASO 07 + b3 = (a + - ab + b)(a - ab = = - ab + + + - + = = a 3 + b3 3 NARRADOCASO 08 = =(a- + ab NARRADOExemplo (FUVEST) A diferença entre 0 cubo da soma de dois números inteiros e a soma de seus cubos pode ser: a) 4 b) 5 D = - + c) 6 d) 7 = + - e) 8 = (a + b) a=1 = b = 2 } D = 3.1.2 ( 1 +2 ) = 18, a = 1 b = 1 } D = 3.1.1 ( 1 + 1 ) = } D = 3.2.2 +2 ) 24, = NARRADOMANiPULAÇÕES DE EQUAÇÕES POR um FATOR + y 3 ) 50 + 30 ) 1/5 10x + 2y = 6 NARRADOSOMAR/SUBTRAiR { + y = 10 - 2y = 20 2x + 20 (+) - 2y = 20 3x = 40 = 40/3 NARRADOEQUAÇÕES 2xy = 3 + 18 2 xy = 3 = 18 (÷) 18 = 3 = 12 NARRADORESUMO (i) + = a.b + a.c (ii) = + 2ab + (iii) (a- - = - + (iv) (a + = + + + b3 (v) (a- - = - + b3 (vi) + b3 (a + - ab (vii) - b3 : (a - + ab NARRADO