AVALIANDO O APRENDIZADO CÁLCULO 3

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A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta?
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0
 
	
	 
	rsen³Θ+1 = c
	
	r³secΘ = c
	 
	rcos²Θ=c
	
	rtgΘ-cosΘ = c
	
	rsec³Θ= c
	
	
	�
	 2a Questão (Ref.: 201403893688)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada deequação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
	
	 
	7; 8; 9; 8
	
	7; 8; 11; 10
	
	8; 9; 12; 9
	
	8; 8; 9; 8
	 
	8; 8; 11; 9
	
	
	�
	 3a Questão (Ref.: 201403459627)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto:
	
	
	1x2
	
	x3
	 
	1x3
	
	- 1x2
	
	- 1x3
	
	
	�
	 4a Questão (Ref.: 201403360677)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
	
	
	y=e-x
	
	y=e-x+e-32x
	 
	y=ex
	
	y=e-x+C.e-32x
	
	y=e-x+2.e-32x
	
	
	�
	 5a Questão (Ref.: 201403531374)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
	
	
	y=-12e-x(x-1)+C
	 
	y=e-x(x+1)+C
	 
	y=-2e-x(x+1)+C
	
	y=12ex(x+1)+C
	
	y=e-x(x-1)+C