1ª avaliação

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Universidade Federal da Bahia
Instituto de Matema´tica
Disciplina: MATA03 - Ca´lculo B
Semestre: 2013.2
Professor: Ronald Ramos Alves
Data: 20/11/2013
Aluno(a):
1a Avaliac¸a˜o
1) Calcule o volume de uma esfera de raio r.
2) Use o teorema de Pappus para encontrar o volume do so´lido obtido
pela rotac¸a˜o do triaˆngulo com ve´rtices (2, 3), (2, 5) e (5, 4) ao redor do eixo X.
3) Calcule o volume de um so´lido que tem como base um c´ırculo de raio r
e cujas sec¸o˜es transversais a um diaˆmetro da mesma sa˜o semi-elipses, todas
situadas em um mesmo semi-espac¸o em relac¸a˜o ao plano que a conte´m, e
que tem o eixo menor como cordas da circunfereˆncia da base, e a medida do
eixo maior igual ao dobro da medida do eixo menor.
4) Encontre o comprimento de um arco da cicloide x = r(θ − sin θ),
y = r(1− cos θ).
5) Dado o conjunto de equac¸o˜es parame´tricas x = t2, y = t− t
3
3
:
5.1) Esboce o gra´fico.
5.2) Calcule a a´rea delimitada pelo lac¸o da curva.
“O u´nico lugar onde o sucesso vem antes do trabalho e´ no diciona´rio.”
Albert Einstein
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Expresso˜es u´teis:
A =
∫ b
a f(x)dx
A =
∫ b
a 2pif(x)
√
1 + [f ′(x)]2dx
A =
∫ β
α y
dx
dt dt
V = pi
∫ b
a [f(x)]
2dx
V = 2pi
∫ b
a |x− k|f(x)dx
V =
∫ b
a A(x)dx
V = 2piAd
S =
∫ β
α
√
[x′(t)]2 + [y′(t)]2dt
S =
∫ b
a
√
1 + [f ′(x)]2dx
sin2 x = 12(1− cos 2x)
x¯ = 1A
∫ b
a xf(x)dx
y¯ = 12A
∫ b
a [f(x)]
2dx
d = |ax¯+by¯+c|√
a2+b2
2